resolución de problemas de matemáticas

7/30/2019 Resolucin de problemas de matemticas

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La resolucin de

problemas matemticosMtodo

Notas y recursos didcticos para las clases de Matemticas y

Ciencias

Una propuesta deAntonio Garca Mega


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El presente documento forma parte del proyecto del Portal de Educacin yDocencia Angarmegia, Ciencia, Cul tur a y Educacin (http://angarmegia.com).Propone algo ms que unos apuntes para orientar a nuestros alumnos deEducacin Secundaria en sus estudios sobre el tema.

Junto a un el texto muy simplificado y centrado en aspectosesenciales para completar, o diversificar, los contenidos recogidos en sulibro base, el proyecto dispone de vdeos relacionados y de actividadesinteractivas para mejorar y reforzar las adquisiciones.

Los vdeos estn localizables en la seccin Vdeos del Portal o enel Canal Angarmegia de YouTube. Las direcciones son: Vdeos en el Portal:

http://angarmegia.com/videos.htm Angarmegia en YouTube:

http://www.youtube.com/user/angarmegiaLas actividades interactivas se encuentran en la seccin Refuerzo alestudio.

http://angarmegia.com/refuerzoestudio.htm

Esta misma informacin en formato html, y otras relacionadas

con tcnicas, procedimientos y estrategias de estudio y aprendizaje esaccesible desde:http://angarmegia.com/estudioeficaz.htm

Agradecemos cualquier crtica o sugerencia que tengan a bienhacernos. Nuestra mayor satisfaccin estriba en conocer que nuestrotrabajo puede contribuir a mejorar el nivel educativo de las generacionesque habrn de sustituirnos.

Antonio Garca MegaMaestro, Diplomado en Geografa e Historia, Licenciado en Filosofa y Letras,

Doctor en Filologa Hispnica.
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CONTENIDO

Fases a seguir para la resolucin de problemas _____________________________ 9Gua para la resolucin de problemas (Diagrama) _________________________ 11Propuesta de Plantilla para la resolucin de problemas _____________________ 13Ejemplo prctico de utilizacin de la Plantilla propuesta ___________________ 17


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DR.D. ANTONIO GARCA MEGASERIE APOYOS DIDCTICOS -LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS MATEMTICOS

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LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS MATEMTICOS

FASES A SEGUIR PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS

Muchas veces, encontrar la solucin de un problema matemtico se considera un reto difcil deresolver. No tener clara la meta solicitada o el camino que conduce a ella deriva en actuacionesalocadas o ilgicas que acarrean el error y, por extensin, el rechazo de cualquier actividad deeste tipo.

La aplicacin de una simple estrategia, junto con el dominio de algunos conceptos numricos

bsicos, allana de forma espectacular las dificultades y multiplica las posibilidades de xito.Aqu se concreta en cinco momentos.

1 ESTUDIO DEL ENUNCIADOToma de contacto objetiva con la cuestin. Exige:

1.1 Leer despacio1.2 Comprender el texto en toda su extensin1.3 Recrear el problema con trminos y palabras propias. Se puede visualizar mediante un

sencillo diagrama.1.4 Definir exactamente la meta solicitada1.5 Concretar los datos de partida que el texto aporta.

2 ANLISISLos enunciados no aportan de forma evidente todos los elementos necesarios para alcanzarla solucin a la cuestin planteada, en ese caso no podra hablarse de problema, pero slos necesarios para, mediante el empleo de las herramientas matemticas conocidas, deduciraquellos que faltan. Procede, por tanto:

2.1Determinar los datos necesarios, pero no conocidos:submetas


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2.2 Establecer los mecanismos para alcanzar cadasubmeta: directamente, operando con losdatos conocidos, o indirectamente, mediante el planteamiento de incgnitasintermedias.

3 PLAN DE ACTUACINReflexin en torno a los clculos precisos para alcanzar las incgnitas intermedias y

submetas precisas para disponer de la solucin final.

3.1 Secuenciar (ordenar) los pasos a seguir3.2 Concretar los mecanismos para alcanzar todas y cada una de las incgnitas intermedias

ysubmetas:Operaciones necesariasFrmulas a aplicarTeoremas de referenciaEcuacin a plantear

Modelo a utilizarAnlisis dimensional

3.3 Localizar las fuentes de informacin necesarias4 EJECUCIN

Desarrollo prctico del Plan de Actuacin.4.1 Calcularincgnitas intermedias ysubmetas4.2 Estimar la coherencia de los resultados obtenidos4.3 Escribir el resultado final especificando cantidades y unidades.

5 COMPROBACINValidacin de los datos finales. En caso de no responder a la cuestin planteada, repasarestrategias, procedimientos y clculos para detectar y corregir posibles errores.


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GUA PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS (DIAGRAMA)


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PROPUESTA DE PLANTILLA PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

1 Estudio del enunciadoRedaccin personal simplificada

Peticin ltima del problema


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2 AnlisisDatos

DIRECTOS: Aportados en el enunciado

INDIRECTOS: Necesarios para aportar la solucin (submetas e incgnitas intermedias)

3 Plan de actuacinPlanificacinSecuenciasProcedimientos

1

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PlanificacinSecuenciasProcedimientos

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4 EjecucinClculos

Operaciones

Deducido 1 Deducido 2 Deducido 3 Deducido 4 Deducido 5 Deducido 6 Resul tado Fi nal


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5 Operaciones de comprobacinClculos


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EJEMPLO PRCTICO DE UTILIZACIN DE LA PLANTILLA PROPUESTA

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Un tren que marcha a 90 Km/h pasa por la estacin A en el mismo instante en

que otro tren, que va a 70 Km/h, pasa por la estacin B. Ambos circulan en el

mismo sentido. Cunto tiempo tardaron en encontrarse si B dista de A 80

km? A qu distancia de B lo harn?

1 Estudio del enunciadoRedaccin personal simplificada

Dos trenes parten a la vez de dos ciudades distintas. Circulan en la misma direccin, pero condiferente velocidad, por lo que el ms rpido terminar dando alcance al ms lento.

Peticin ltima del problema

Pregunta 1:Cunto tarda el ms rpido en alcanzar al ms lento? (T)

Pregunta 2:A qu distancia del punto de salida del ms lento se producir el encuentro? (D)


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2 AnlisisDatos

DIRECTOS: Aportados en el enunciado

Velocidad tren RPIDO (Sale de A) = 90 Km/h Velocidad tren LENTO (Sale de B) = 70 Km/h Distancia entre las ciudades A y B = 80 Km/h Los dos trenes circulan en la misma direccin Los dos trenes circulan durante el mismo tiempo (T)

INDIRECTOS: Necesarios para aportar la solucin (submetas e incgnitas intermedias)

Espacio recorrido por el tren RPIDO (Espacio 1), en el tiempo T. Es igual al que recorreel tren LENTO ms la distancia que separa A y B (80 km).

Espacio recorrido por el tren LENTO (Espacio 2), en el tiempo T. Tiempo hasta el alcance (T) Distancia (D) de B a la que se produce el alcance.

3 Plan de actuacinPlanificacinSecuenciasProcedimientos

1 Repaso de frmulas relacionadas con el movimiento:Espacio = Velocidad x TiempoTiempo = Espacio / Velocidad

2 Planteamiento: Clculo del tiempo empleado por el tren RPIDOTiempo = Espacio 1/Velocidad tren RPIDO

=

/

3 Planteamiento: Clculo del tiempo empleado por el tren LENTOTiempo = Espacio 2/Velocidad tren LENTO

=

/

4 Planteamiento: Clculo del Espacio 1

= +

5 Planteamiento: Sustitucin en 2teniendo en cuenta 4

=(+ )

/

6 Planteamiento final de la ecuacin:El tiempo transcurrido es el mismo en los dos trenes. Procedimiento de Igualacin en 3 y 5

/=(+ )

/

7 Resolucin de ecuacin 6Clculo del valor de Espacio 2 (D)

8 Clculo de tiempo TA partir de 5 conocido el valor de Espacio 2 (D)


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PlanificacinSecuenciasProcedimientos

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4 EjecucinClculos

CLCULO DE D.PARA FACILITAR EL CLCULO, NOMBRAMOS COMO X A LA INCGNITA ESPACIO 2

/=( + )

/

Se quitan denominadores: = +

Se agrupan incgnitas:

= =

Se despeja la incgnita:

=

=

CLCULO DE T.SE PARTE DE LA SECUENCIA 5

=(+ )

/

Se sustituye Espacio 2 por su valor

=(+ )

/

=

/

=

Deducido 1

D = 280 Km

Deducido 2

T = 4 h

Deducido 3 Deducido 4 Deducido 5 Deducido 6 Resul tado Fi nal

Distancia 280 kmTiempo 4 horas


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5 Operaciones de comprobacinClculos

= / =

= / =

= =


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Vdeos relacionados en:http://angarmegia.com/videos.htmhttp://www.youtube.com/user/angarmegia

Actividades interactivas en:http://angarmegia.com/refuerzoestudio.htm

Informacin en formato html, y otra, referida a tcnicas, procedimientos y estrategias de estudio y aprendizaje, en:http://angarmegia.com/estudioeficaz.htm

2013Antonio Garca MegaLA RESOLUCIN DE PROBLEMAS MATEMTICOSAngarmegia: Ciencia, Cultura y Educacin. Portal de Investigacin y docenciahttp://[email protected]
http://angarmegia.com/videos.htmhttp://www.youtube.com/user/angarmegiahttp://www.youtube.com/user/angarmegiahttp://angarmegia.com/refuerzoestudio.htmhttp://angarmegia.com/refuerzoestudio.htmhttp://angarmegia.com/estudioeficaz.htmhttp://angarmegia.com/estudioeficaz.htmhttp://angarmegia.com/http://angarmegia.com/mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/es/legalcode.esmailto:[email protected]://angarmegia.com/http://angarmegia.com/estudioeficaz.htmhttp://angarmegia.com/refuerzoestudio.htmhttp://www.youtube.com/user/angarmegiahttp://angarmegia.com/videos.htm


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