problemas mecanica de fluidos

Tema 3. Fluidos PROBLEMAS

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CUESTIONES Y PROBLEMAS

1. El petrolero Prestige se encuentra sumergido a 3.5 km de profundidad en el ocano Atlntico. a) Qu presin en atmsferas soporta la estructura del buque a esa profundidad? b) Suponiendo que el mdulo de compresibilidad del petrleo pesado sea 1.9109 N/m2, cul es el aumento de la densidad del mismo en el fondo del ocano? Suponer que la masa de petrleo se mantiene constante. Datos: Densidad del petrleo pesado en superficie: 0.9 g/cm3; Densidad agua mar a 3.5 km: 1040 kg/m3. Sol: 353.06 atm; 916.91 kg/m3.

2. Suponiendo que la presin sangunea del corazn es ~100 mmHg, a) cul ser la presin en el cerebro de una persona si la distancia de la cabeza al corazn es de unos 50 cm? b) Cul ser la presin en los pies si la distancia al corazn es de aproximadamente 100 cm? c) La altura del corazn a la cabeza de las jirafas es de 340 cm, y la presin en el cerebro de las jirafas es de 260 mm Hg cul ser la presin media del corazn en las jirafas para bombear sangre hasta esa altura?. Dato: sangre = 1.0510

3 kg/m3. Sol: 8.16.103 Pa; 2.36.104 Pa; 6.97.104 Pa.

3. Dos lquidos no miscibles, aceite y agua, se vierten en un tubo en forma de U como se indica en la figura. Calcula: a) la presin que existe sobre las superficies libres de los lquidos en cada rama b) la densidad del aceite si el nivel del agua est por debajo del nivel del aceite de forma que h1 = 24 cm y h2 = 19 cm. c) la presin en la superficie lmite entre el aceite y el agua. Dato: patm = 1.01310

5 Pa. Sol: 101325 Pa; 792 kg/m3; 103187 Pa.

4. La prensa hidrulica de la figura est formada por dos depsitos cilndricos, de dimetros 10 y 40 cm respectivamente, conectados por la parte inferior mediante un tubo, tal como se indica en la figura. Contienen dos lquidos inmiscibles: agua, de densidad 1 g/cm3 y aceite 0.68 g/cm3. Determinar el valor de la masa para que el sistema est en equilibrio.

Presin atmosfrica = 101325 Pa. Sol: m=0.97 kg

5. El depsito de la figura contiene agua. Si abrimos la llave de paso: a) qu altura tendr el agua en cada lado del depsito cuando se alcance el equilibrio? b) qu cantidad de agua pasar de un recipiente al otro hasta que se alcance el equilibrio? Tomar g=9.8 m/s2. Presin atmosfrica = 101325 Pa. Sol: 8.22 m, 18.56 m; 35.6 m3.

Agua

vaco

10 m

15 m

A=10 m2 A=20 m2

Agua

Aceite

Agua

m

5 kg

30 cm

8 cm

Aceite

20 cm

10 cm 40 cm

Divisin de Fsica Aplicada


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6. Un grupo de 5 nufragos se encuentran en una isla desierta. Con ayuda de unas maderas han fabricado una balsa de 9 m2 y 10 cm de espesor. Si cada uno de los nufragos pesa 50 kg y la densidad de la madera es de 0.6 g/mL podrn todos subir a la balsa sin que sta se hunda? Sol: S.

7. El corcho (C) y el hielo (H) poseen unas densidades de c=200 kg/m3 y H=920 kg/m3, respectivamente. Determina la fraccin del volumen de corcho y de hielo que flotaran en agua marina (m) de densidad, m=1025 kg/m

3. Sol: 80.5%, 10.2%

8. Una pieza de cobre, cuya masa es 84.3 g, se introduce en una probeta que marca 60 mL de agua. La nueva lectura es 69 mL. a) Calcular la densidad del cobre y comprobar que el cuerpo se hunde. b) Calcular el error cometido al determinar la densidad. Sol: 9 g/cm3, 11%.

9. Un cubo que est flotando en mercurio tiene sumergida la cuarta parte de su volumen. Si se agrega agua suficiente para cubrir el cubo, qu fraccin de su volumen quedar sumergida en el mercurio? La respuesta depende de la forma del cuerpo? Dato: La densidad relativa del mercurio es 13.6. Sol: 19%; No.

10. Disponemos de una plancha de corcho de 1 dm de espesor. Calcular la superficie mnima que se debe emplear para que flote en agua, sosteniendo a un nufrago de 75 kg. La densidad del corcho es de 0.24 g/cm3. Nota: entendemos por superficie mnima la que permite mantener al hombre completamente fuera del agua, aunque la tabla est totalmente inmersa en ella. Sol: 0.987 m2.

11. Una corriente de agua con un caudal de 2.8 L/s fluye a travs de una tubera de seccin circular de 2.0 cm de dimetro. a) Cul es la velocidad de la corriente de agua?. b) Si la tubera se estrecha hasta que su dimetro se reduce a la mitad, cunto ha variado su velocidad? Sol: 8.9 m/s; Se ha hecho 4 veces mayor.

12. Un fluido de 1.5 g/cm3 de densidad fluye a travs de un tubo de 2 cm de radio con una velocidad de 300 cm/s, a una presin de 900 mmHg. Un tramo posterior de la misma conduccin se eleva 20 cm con respecto al primero. Calcular: a) la velocidad y b) la presin en este segmento elevado si no hay cambio en la seccin del tubo. Sol: 3 m/s; 11.7104 Pa.

13. Un anemmetro como el de la figura muestra una diferencia de altura entre el lquido de los conductos de 1.5 cm. El fluido que lo atraviesa es un plasma con una densidad de 1.03 kg/L. El radio de la parte ancha es de 1 cm y el de la parte estrecha de 0.4 cm. Cul es la velocidad del fluido? Sol: v2 = 0.6 m/s; v1 = 0.09 m/s.

A2

A1 h

1 v v2

.

14. De un gran depsito de agua, cuyo nivel se mantiene constante, fluye agua que circula por los conductos de la figura hasta salir por la abertura D, que est abierta al aire. La diferencia de presin entre los puntos A y B es PB - PA = 500 Pa. Sabiendo que las secciones de los diferentes tramos de la conduccin son SA = SC = 10 cm

2 y SB = 20 cm

2, calcular las velocidades y las presiones del agua en los puntos A, B, C, de la conduccin. La presin en C es la atmosfrica, igual a 105 Pa. Sol: PA=PC=PD= Patm, PB = Patm+500, vA = vC = vD = 1.154 m/s, vB = 0.577 m/s.

AguaA

BC

D



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15. Por una tubera inclinada 30o respecto a la horizontal circula agua en sentido ascendente. La tubera presenta dos secciones de triple dimetro la primera que la segunda. Calcular la variacin de la velocidad del agua al pasar de la primera a la segunda seccin si un manmetro seala una diferencia de presin de 100 mm de Hg entre dos puntos situados 1 m antes y despus del estrechamiento. Sol: 0.30 m/s; 2.72 m/s; 2.42 m/s

16. Sobre una tapia de 3 m de alto est colocado un gran tanque abierto por arriba, lleno de agua hasta una altura de 4 m. Hallar la velocidad y el caudal del agua cuando sale por un orificio de 6 cm2 situado a una altura de 1 m sobre la base del tanque. Sol: 7.7 m/s; 0.00462 m3/s.

17. Una fuente, diseada para lanzar una columna vertical de agua de 12 m de altura sobre el nivel del suelo, tiene una boquilla de 1 cm de dimetro al nivel del suelo. La bomba de agua est a 3 m por debajo del nivel del suelo. La tubera que conecta la bomba a la boquilla tiene un dimetro de 2 cm. Hallar la presin que debe suministrar la bomba. Sol: 2.41.105 Pa.

18. Una manguera de bomberos debe ser capaz de lanzar agua hasta la parte superior de un edificio de 35 m de altura cuando se apunta recta hacia arriba. El agua entra en esta manguera a un caudal constante de 0.5 m3/s y sale por una boquilla redonda. a. Cul es el dimetro mximo que esta boquilla puede tener? Sol: d=0.16 m. b. Si la nica boquilla disponible tiene un dimetro que es el doble de grande, cul es el punto ms alto que puede alcanzar el agua? Sol: h=2.2 m.

19. Un depsito de agua est cerrado por encima con una placa deslizante de 12 m2 y 1200 kg de peso. El nivel del agua en el depsito es de 3.5 m de altura. a) Calcular la presin en el fondo. b) Si se abre un orificio circular de 5 cm de radio a medio metro por encima del fondo, calclese el volumen de agua que sale por segundo por este orificio. (Considerar que el rea del orificio es muy pequea frente al rea del depsito). Sol: 1.37105 Pa; 0.06 m3/s.

20. Un depsito que contiene agua est hermticamente cerrado, teniendo en la cmara interior una presin de 3 atmsferas. a) Determinar la velocidad de salida del agua por un grifo situado a 6 m por debajo del nivel del agua. b) Si se rompiese el depsito por su parte superior, qu velocidad de salida habra? Dato: El depsito tiene un radio 10 veces mayor que la salida por el grifo.

3.5 m3 m

h1

h2

P1

P2



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21. El agua fluye continuamente de un tanque abierto como el de la figura adjunta. La altura del punto 1 es de 10 m y la de los puntos 2 y 3 es de 2 metros. El rea transversal en el punto 2 es de 0.0480 m2 y en el punto 3 es de 0.0160 m2. El rea del tanque es muy grande en comparacin con el rea transversal del tubo. Calcular el flujo de salida del agua y la presin en el punto 2. La presin en el punto 1 es la atmosfrica. Sol: 0.2 m3/s; 170744.4 Pa.

22. Un depsito de agua, cuyo nivel se mantiene constante a una altura de 10 m, tiene un orificio en la parte ms baja de su superficie lateral por el que fluye el lquido. La seccin de dicho orificio es de 1 dm2. En un plano horizontal situado 1 m por debajo del fondo del depsito se quiere colocar un tubo que recoja el chorro. Se desea saber la distancia horizontal del tubo al depsito, inclinacin del mismo para que el lquido no choque con sus paredes y mnima seccin para que el agua no se derrame. Se desprecia el rozamiento con el aire. Sol: 6.32 m; 17.6o; 0.953 dm2.

23. El flujo o caudal en una tubera por la que circula agua es 208 L/s. En la tubera hay instalado un medidor de Venturi con mercurio como lquido manomtrico. Si las secciones de las tuberas son 800 y 400 cm2, calcular el desnivel que se produce en el mercurio. Dato: densidad del mercurio 13.6 g/cm3. Sol: 8.2 cm.

24. Del depsito A de la figura sale agua continuamente, pasando travs del depsito cilndrico B, por el orificio C. El nivel de agua en A se supone constante, a una altura de 12 m sobre el suelo. La altura del orificio C es de 1.2 m. El radio del depsito cilndrico B es 10 cm y el del orificio C, 4 cm. Calcular:

a) La velocidad del agua que sale por el orificio C. b) La presin del agua en el punto P del depsito pequeo B c) La altura del agua en el manmetro abierto vertical.

Dato: la presin atmosfrica es 101325 Pa. Sol: 14.55 m, 204.42103 Pa, 10.5 m.

10 m

2 m

1

2 3

h

A1 A21

2



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25. Una conduccin de agua horizontal, por la que circula un caudal de 20 L/s, tiene una seccin SA = 100 cm

2, presentando un estrangulamiento de seccin SB. a) Cul debe ser el valor de SB, para que la presin PB sea 0.5 atm inferior a PA? b) Cules son, en esas condiciones, las velocidades vA y vB? c) Cul es la diferencia de alturas entre las columnas de Hg del tubo en U? Datos: 1 atm = 1.013.105 Pa; Hg = 13.6 g/cm

3. Sol: 19.5 cm2; 2 m/s, 10.26 m/s; 0.41 m.

26. Sobre un tubo capilar de 10 cm de largo y 0.6 mm de dimetro interno se aplica una diferencia de presin de 75 mm Hg para mover agua en su interior. Teniendo en cuenta que la viscosidad del agua es de 0.801 cP, a) qu volumen de agua saldr del tubo en 20 s?, b) comprobar que el rgimen de movimiento es laminar. Sol: 810-6 m3; Re = 1050 < 2000, flujo laminar.

27. Una bola de vidrio de 1 mm de radio cae en aceite de ricino. Su velocidad lmite (Stokes) de cada es de 3 mm por segundo. Cul es el coeficiente de viscosidad de este aceite? Datos: Densidad del vidrio: 2.6 g/cm3, densidad del aceite: 0.27 g/cm3. Sol: =16.9 Poise.

28. Una esferita de acero de r = 3 mm parte del reposo y cae en un depsito de glicerina. Cul es la velocidad lmite de la esferita en ese lquido? Datos: acero = 810

3 kg/m3; glicerina = 1300 kg/m3; glicerina = 830 cp.

Sol: 0.16 m/s.

29. Se requiere un exceso de presin de 364 Pa para producir una burbuja semiesfrica en el extremo de un tubo capilar de 0.3 mm de dimetro sumergido en acetona. Calcula . Sol: 0.0273 N/m.

30. Una burbuja de cava soporta una presin equivalente a una columna de agua de 15 cm. Si la tensin superficial del lquido es = 7.410-2 N/m, cul es el radio de la burbuja? Sol: 10-4 m.

31. Un lquido colocado en un depsito en el que hay dos tubos capilares de 25 y 100 m de dimetro se halla, en el primero, 8 cm por debajo del nivel del segundo. Si la tensin superficial es de 400 dinas/cm y la densidad 2.5 g/mL, calcula el ngulo de contacto. Sol: 92o.

32. La savia sube en los rboles por un sistema de tubos capilares de radio r = 2.510-5 m. El ngulo de contacto es 0. La densidad del agua es 103 kg/m3. Cul es la mxima altura a que puede subir la savia en un rbol a 20C? Dato: agua = 7.310

-2 N/m. Sol: 0.60 m.

33. Disponemos de un lquido dentro de un capilar. Si el ngulo de contacto en la superficie de separacin lquido-slido es prximo a cero, el lquido asciende o desciende por el capilar? Qu tipo de fuerzas predominan? Justifica las respuestas. Asciende; Fuerzas de adhesin.

34. En un experimento para la determinacin de la tensin superficial del acetato de etilo por el mtodo del ascenso capilar, un estudiante calibr el tubo capilar con benceno, observando que a 20.5C el benceno, de densidad 0.878 g/mL y tensin superficial 28.8 dinas/cm, se elev 2.71 cm. Despus observ que el acetato de etilo, cuya densidad es 0.900 g/mL, se elev 1.96 cm a la misma temperatura. Calcular: a) el radio del capilar y b) la tensin superficial del acetato de etilo a dicha temperatura. Qu hiptesis se han efectuado en a) y b) en relacin con los ngulos de contacto? Sol: a) 2.47 10-4 m; b) 2.38 10-2 N/m; En a) 0 y en b) benceno acetato.

1.2 m

12 m

A

BC

P

h

AB



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35. Calcule a) la velocidad de salida y b) la presin necesaria para que el chorro de agua suba a una altura de 20 m, considerando que la altura es de 3 m, y el ngulo de salida es de 60. Considere despreciable la bajada del nivel del agua en el tanque.

36. Calcule la distancia que separa los puntos A y B (dentro de un tanque lleno con agua) sabiendo que una esfera de plstico de densidad 500 g/cm3 emplea 5 s en ir desde A hasta B, partiendo del reposo. Desprecie el rozamiento con el agua.

37. Despreciando el rozamiento, calcule el trabajo realizado por la bomba para lanzar 10 L de agua a 13 m de altura, tal y como se indica en la figura. Datos: el dimetro de la tubera en los puntos A y B es de 15 cm, y en el punto C de 10 cm. Considere que el rea del tanque es muy superior a la de la tubera.

38. Dos fluidos inmiscibles se encuentran en equilibrio formando capas de igual espesor, en un recipiente abierto por arriba. Las presiones en los puntos A (a mitad de la capa superior) y B (fondo) son: 1.2 atm y 2.6 atm, respectivamente. Si A es la densidad del lquido superior, determine la densidad del lquido inferior.

39. Una esfera hueca de radio interior R y radio exterior 2R est fabricada con un material cuya densidad es de 0.5 kg/L, y flota en la superficie de un lquido de densidad 1000 g/dm3. Calcule: a) Qu fraccin del volumen de la esfera permanece sumergido? Si el interior se rellena ahora con un material de densidad , de tal forma que la esfera flota ahora sumergida completamente, b) determine la densidad de dicho material. (1.75 Puntos)

as1.5 m

13 m

BombaA B

C

2R R

2R R

A

BH2O


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