PROBLEMASRESUELTOSYENUNCIADOSDEEXAMEN:MECANICADEFLUIDOS Fecha Pgina 3.12.09 1 3.12.09 5 9.9.09 7 8.7.09 11 8.7.09 15 16.6.09 17 18.6.09 19 13.9.09 23 15.1.08 26 15.1.08 29 17.6.06 30 7.7.03 34 12.12.06 35 12.12.06 39 26.6.08 40 27.0.08 43 4.6.08 46 4.6.08 48 10.9.05 51 2.7.04 54 14.6.05 57 Chorrosylminalibre 64 10.9.05 67 11.6.04 69 2.7.04 75 3.7.06 79 3.7.06 81 13.9.07 86 Descargatubovertical 88 16.6.07 89 13.9.07 92 2.7.07 94 6.6.02 95 7.2.07 99 22.2.95 101 8.9.06 105 8.9.06 106 7.9.04 107 1.6.93 110 8.2.05 113 3.2.04 117 3.9.03 121 3.9.03 123 7.7.03 125 8.2.08 129

DPTO. INGENIERIA AEROESPACIAL EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS Y MECANICA DE FLUIDOS EXAMEN DE DICIEMBRE

3 /12/2009

PROBLEMA Un tubo cil ndrico de dimetro D y longitud L (L >> D) est en posicin horizontal y lleno de a a o un l quido de densidad y viscosidad . El tubo se encuentra conectado inicialmente por sus dos extremos a dos gotas esfricas del mismo l e quido y de radios R1 (0) = Ro1 y R2 (0) = Ro2 respectivamente con Ro1 , Ro2 >> D. Las gotas estn en contacto a travs de sus respectivas entrefases, con un a e gas a presin pa , siendo la tensin supercial l o o quido-gas. Todo el sistema est girando respecto a a un eje perpendicular al conducto con velocidad angular constante. Si la distancia del eje de giro a la gota 1, L1 , es menor que la distancia a la gota 2, L2 = L L1 , se pide: Condiciones que deben vericar los datos del problema para que las fuerzas msicas se puedan a despreciar en el clculo de la distribucin de presiones dentro de las gotas. a o a Conocidos , , , L1 , L2 , y Ro1 , calcular el valor de Ro2 para el cual el sistema est en equilibrio. Dicho equilibrio es inestable. En efecto, si se introduce una pequea perturbacin n o en el radio Ro2 = Ro2 + con 0 < 2

1 hora 15 min

DPTO. INGENIERIA AEROESPACIAL Y MECANICA DE FLUIDOS

EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS Convocatoria de Septiembre

09/09/09

PROBLEMA 2 Se ha encontrado un extenso yacimiento horizontal de petrleo de pequeo espesor frente a su propia o n profundidad H en una roca muy r gida. El yacimiento carece de gas impulsor (slo hay petrleo). o o Los ingenieros han decidido extraerlo utilizando un lago supercial de pequea profundidad, segn n u el sistema propuesto en la gura esquemtica adjunta: (a) se instala un conducto cil a ndrico vertical de dimetro DO y longitud H, que inmediatamente se llena de petrleo hasta la supercie por la a o sobrepresin remanente del yacimiento, (b) se realiza una perforacin cil o o ndrica y vertical de dimetro a D1 y longitud H desde el lago hasta el yacimiento, que naturalmente se va llenado de agua conforme se taladra. Justo antes de que la perforacin de agua llege al yacimiento, se retira el taladro y se coloca o una carga explosiva para permitir el paso del agua, que ir depositndose en el fondo del yacimiento, a a y desplazando al petrleo como indica la gura. Por simplicidad, se supone que tanto el conducto o de ascensin del petrleo como la perforacin para el agua tienen el mismo coeciente de friccin , o o o o y que el movimiento que tiene lugar es turbulento y completamente desarrollado ( = (ReD )). Se pide: 1. Ecuaciones y condiciones iniciales que determinan el movimiento de los l quidos a partir de la apertura de la v de agua, dado por las velocidades del agua y del petrleo [vw (t) y vo (t), a o respectivamente], as como la presin en el yacimiento PY (t) (3 puntos). o 2. Determinar expl citamente la velocidad del petrleo vo (t). Para ello, resolver la ecuacin difero o encial, con su condicin inicial, que la determina. Seguir los siguientes pasos: o a) Obtener la ecuacin diferencial que determina completamente vo (t) (1.5 puntos). o b) Adimensionalizar dicha ecuacin, deniendo la velocidad y tiempos caracter o sticos apropiados, reducindola a una ecuacin diferencial muy simple, y resolvindola (1.5 puntos). e o e c) Calcular la velocidad asinttica vo (t ) (1 punto). o d ) Calcular el tiempo en el que se alcanza un 76 % de dicha velocidad (1 punto). 3. Calcular la presin del yacimiento, PY (t), dando adems sus valores para t = 0 y para t o a (2 puntos).

W

Pa

Pa

O

DW

HDO

PY (t )

1 hora 15 min

DPTO. INGENIERIA AEROESPACIAL EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS 9/09/2009 Y MECANICA DE FLUIDOS EXAMEN DE SEPTIEMBRE

PROBLEMA 1 Un conducto de longitud L, situado en un plano vertical, es de seccin circular con dimetro d y tiene o a un angulo de inclinacin descendiente con respecto a la horizontal; el extremo de la izquierda (cota o 0) est hermticamente cerrado, mientras que el extremo de la derecha est abierto a la atmsfera. a e a o El plano del conducto gira a velocidad angular constante con respecto a un eje vertical que pasa por el extremo izquierdo. Inicialmente se dispone una columna de l quido (densidad , viscosidad ) en un tramo de longitud l < L (d l, L) partiendo del extremo hermtico. Desprciense los efectos e e de tensin supercial. o Suponiendo que el sistema evoluciona en condiciones de viscosidad dominante, evaluar lo siguiente: 1. Velocidad angular cr tica c por debajo de la cual, en ausencia de perturbaciones, el l quido permanece en reposo con respecto al conducto. A partir de qu ngulo max la columna se ea desprende y cae incluso sin velocidad angular? 2. Suponiendo < max y un ligeramente superior a c , la columna l quida se separa (en el instante t = 0) y empieza a deslizar hacia abajo, estando su entrefase de la izquierda a una longitud variable sf (t) con respecto al extremo hermtico. Ecuacin diferencial que expresa la e o evolucin de sf (t), en forma cerrada y con especicacin de sus condiciones iniciales. o o 3. Resolucin anal o tica de sf (t). Qu ocurre a medida que pasa el tiempo? Mediante los grupos e adimensionales adecuados, condiciones para que el movimiento sea de viscosidad dominante para distancias sf (t) inferiores o del orden de l.

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L

60 min

DPTO. INGENIERIA AEROESPACIAL EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS 8/07/2009 Y MECANICA DE FLUIDOS EXAMEN FINAL, DE JULIO

PROBLEMA 1 Un circuito, situado en un plano vertical, consta de un cuadrado compuesto por cuatro ramales conectados en serie, de seccin circular con dimetro d, y se encuentra lleno de l o a quidos. Cada lado mide 2L, siendo L d. La referencia de cotas se establece a media altura, como indica la gura. El circuito tiene una burbuja de longitud l, situada en el ramal izquierdo, que llena por completo la seccin. En posicin simtrica, existe una pieza de densidad p , tambin de longitud l, cuyo dimetro o o e e a es d, y que desliza sin dar lugar a fugas y sin rozamiento. La burbuja y la pieza separan dos l quidos, el superior de propiedades (densidad 1 , viscosidad 1 ) y el inferior, de propiedades (densidad 2 , viscosidad 2 ), siendo 1 < p < 2 . En el instante inicial t = 0, la burbuja y la pieza estn situadas, a en reposo, en los dos ramales verticales, de tal manera que sus respectivos centros estn en la cota a cero. Def nase como sf (t) la posicin del centro de la burbuja medida desde la referencia de cotas o (positiva hacia arriba). Desprciense los efectos de tensin supercial. e o Suponiendo que el sistema evoluciona en condiciones de viscosidad dominante, evaluar lo siguiente: 1. Posicin de equilibrio se a la que ha de tender el sistema cuando se alcance el reposo, en el o supuesto de que la burbuja y la pieza no abandonan los tramos verticales del circuito. Indicar la condicin para ello. o 2. Ecuacin diferencial que expresa la evolucin de sf (t), en forma cerrada y con especicacin o o o de sus condiciones iniciales. Puede despreciarse la aceleracin del pistn comparada con la o o gravedad? 3. Mediante los grupos adimensionales adecuados, condiciones para que el movimiento en todo el sistema sea de viscosidad dominante.1, 1

dL

BURBUJA l z sf(t) sf(t)

lPIEZA, P L

2, 2 2L

60 min

DPTO. INGENIERIA AEROESPACIAL Y MECANICA DE FLUIDOS

EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS EXAMEN DE JULIO

08/07/2009

PROBLEMA 2 Un depsito cil o ndrico y estanco de volumen V y altura 2H0 , inicialmente lleno de un l quido de densidad hasta una altura H0 , descarga a travs de un tubo vertical de dimetro D y longitud e a H1 >> D, tal que D2 H1 D. La pieza puede deslizar sin rozamiento por el interior del tubo, e siendo el juego pieza-tubo tal que no pueda circular l quido a travs de l. Inicialmente, el extremo e e inferior del tubo se encuentra cerrado por un diafragma. Si en un cierto instante se rompe dicho diafragma se pide: 1. Presin m o nima del gas en el depsito, Pimin , necesaria para que la pieza pueda descender por o el tubo. 2. Para Pi > Pimin y supuesto que en el proceso de bajada de la pieza el gas se mantiene isotermo, dar la ecuacin algbrica que relaciona la presin de gas en el depsito, Pd (t), con la altura de o e o o l quido en el mismo, h(t) (ver gura B). 3. Supuesto que el movimiento del l quido en el conducto es con fuerzas de viscosidad dominantes y que el extremo inferior de la pieza nunca alcanza el extremo inferior del tubo, dar la ecuacin o diferencial y condicin inicial que proporcionan h(t). o 4. Calcular la altura de equilibrio, he . 5. Caudal mximo de l a quido, Qmax , que llega a circular por el conducto en el proceso de bajada. En qu instante de tiempo se tiene dicho caudal? e 60 min

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Pihi

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DPTO. INGENIERIA AEROESPACIAL Y MECANICA DE FLUIDOS

EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS Convocatoria de Junio

04/06/2008

PROBLEMA 2 Un cilindro de dimetro interior D y longitud L tiene en su interior un pistn de longitud a o l que ajusta perfectamente con las paredes de dicho cilindro. El cilindro tiene sendas aperturas circulares de dimetro ds en el centro de sus dos bases (ver gura: observar que los bordes son a o a o o redondeados). El pistn est atravesado en direccin axial por un oricio largo (esbelto) y cnico, con dimetros anterior y posterior d1 y d2 , respectivamente, tales que l >> d1 > d2 . El sistema a descrito est sumergido en un l a quido de densidad y viscosidad , y dicho l quido llena tambin el e interior del cilindro. La presin en el exterior del cilindro es Pa (ver gura). El l o quido uye por el oricio mencionado del pistn en rgimen turbulento y sin desprendimiento (den criterio para ello) o e con un coeciente de friccin que no depende del nmero de Reynolds. Se pide: o u 1. Suponiendo que el pistn se mueve a velocidad U constante, determinar la velocidad de descarga o U1 del l quido cuando dicho pistn se mueve en una direccin y en la otra. o o 2. Determinar la direccin que produce una mayor velocidad de descarga. o

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U1

45 min.

DPTO. INGENIERIA AEROESPACIAL EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS Y MECANICA DE FLUIDOS CONVOCATORIA JUNIO

04/06/2008

PROBLEMA La gura A muestra un tubo cil ndrico de dimetro D que consta de dos tramos uno vertical a de longitud 2L y otro horizontal de longitud L, estando el tramo vertical sumergido una profundidad L en un recipiente de grandes dimensiones que contiene un l quido de densidad y viscosidad . El tubo est completamente lleno del mismo l a quido del recipiente salvo en su extremo inferior donde se encuentra situada una pieza slida de densidad p > y longitud l tenindose L > l >> D. La o e pieza puede deslizar sin rozamiento por el interior del tubo, siendo el juego pieza-tubo tal que no pueda circular l quido a travs de l. Inicialmente, el conjunto tubo-pieza est girando con velocidad e e a angular en torno al eje del tubo vertical, estando los extremos inferior y superior del tubo cerrados mediante dos diafragmas. Si en un cierto instante se rompen los dos diafragmas se pide: 1. Velocidad angular m nima, min , necesaria para que la pieza pueda ascender por el tramo vertical del tubo. 2. Para > min y supuesto que el movimiento del l quido en el tubo es con fuerzas de viscosidad dominantes obtener la ecuacin diferencial y condiciones iniciales que nos permiten obtener la o evolucin temporal de la distancia sp (t) entre la cara inferior de la pieza y el extremo inferior o del tubo vertical (ver gura B). 3. Bajo las misma hiptesis del apartado anterior y supuesto que la inercia de la pieza es deso preciable calcular el tiempo, t1 , para el cual sp (t1 ) = L. Estimar adems las relaciones que a tienen que cumplir los datos del problema para que el movimiento del l quido en el conducto sea efectivamente con fuerzas de viscosidad dominantes.

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B)L g D pa pa l sp(t) pa Q(t)

75 min

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DPTO. INGENIERA ENERGTICA Y MECNICA DE FLUIDOS

EXAMEN DE MECNICA DE FLUIDOS CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE

10-09-05

PROBLEMA

1

Una fuente genera un chorro vertical de agua que alcanza una altura H. La fuente se alimenta mediante un conducto circular de dimetro Do que consta de dos tramos rectos de longitud L dispuestos, como se muestra en la figura en forma de L. El conducto toma el agua de un embalse mediante una bomba siendo la toma de sta un codo de dimetro Do Y longitud despreciable. Sabiendo que el movimiento del lquido en el conducto es turbulento con un factor de friccin>. constante y que el movimiento del fluido en el chorro es ideal. 1. Supuesto que se ha alcanzado el estado estacionario, calcular:

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1

Dimetro del chorro D(x) en funcin del caudal circulante Q. a) Altura que alcanza el chorro H y caudal circulante Q corno funcin de la potencia W suministrada por la bomba. Empleando un volumen de control adecuado, calcule la fuerza resultante que fluido y ambiente ejercen sobre el sistema, F, en funcin de la potencia W.

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2. Supuesto que en un cierto instante la bomba deja de funcionar y que su comportamiento es equivalente a una vlvula con perdida de carga K, se pide:

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Evolucin temporal del caudal circulante Q.(t) y el tiempo que transcurre hasta que el movimiento del lquido en el conducto se invierte y por tanto comienza a descender por l. Calcule en este periodo la evolucin temporal de la fuerza resultante que fluido y ambiente ejercen sobre el sistema, F(t).

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DPTO. ING~NIERA ENERGETICA Y MECANICA DE FLUIDOS

I

EXAMEN DE MECNICA DE FLUIDOS Convocatoria de Junio

02/07/04

PROBLEMA

1

Un conducto est formado por dos tramos: uno de dimetro D y longitud L que descarga en un embalse y otro de dimetro 2D y longitud mayor que L, como se indica en la figura. Un mbolo de masa M, que puede deslizar sin rozamiento por el interior del tubo de dimetro 2D, est situado situado inicialmente a una distancia L del ensanchamiento. Los dos tramos del conducto estn inicialmente llenos de un lquido de densidad p y viscosidad J-l.Si en un instante determinado se aplica una fuerza F sobre el pistn, de modo que ste descienda con velocidad constante U, se pide:lo

C;S

Calcular el caudal Q que circula por el conducto. Indique la relacin que deben satisfacer Q, J-l, p

y L para que el movimientodel lquidoest dominadopor la viscosidad. 2. Fuerza F que hay que ejercer sobre el mbolo.3. Tiempo necesario para que el mbolo alcance el final de carrera.

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4. Trabajo W realizado sobre el mbolo durante el descenso.A partir de este instante, se aplica una fuerza F2 sobre el mbolo de forma que ste asciende con la misma velocidad U que en el caso anterior, se pide:

3.)

25. l6.

Calcular el valor de F2. Calcular el trabajo W2 necesario para devolver el mbolo a su posicin inicial.

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l-(\~lti\ P2). Suponiendo que el movimiento (Pl de los lquidos por los conductos puede suponerse con fuerzas de viscosidad dominante y que las entrefases de separacin que se establecen entre ambos lquidos permanecen siempre planas y horizontales, calcular: 1. Criterio para que el movimiento pueda considerarse con fuerzas de viscosidad dominantes. 2. Ecuacin diferencial y condiciones iniciales que gobiernan la posicin de la entrefase superior dada por h(t). 3. Tiempo tv necesario para vaciar por completo los depsitos (h(tv) = Hd).

Figura A

Figura B

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DPTO. INGENIERIA ENERGETICA Y MECANICA DE FLUIDOS

EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS

11/06/04

PROBLEMA El circuito hidrulico de un elevador est formado por un conducto circular de dimetro D y longitud L dispuesto a a a verticalmente de tal manera que por su extremo inferior toma l quido de densidad por medio de una bomba de un depsito de grandes dimensiones y se conecta por su extremo superior a un deposito de rea Ad (Ad o a D2 ) en la que se sita la plataforma que desliza sin rozamiento. La plataforma y el objeto que se pretende alzar tienen u una masa total M . A) Suponiendo que el movimiento del uido en el conducto es turbulento con factor de friccin constante y que o la plataforma asciende a una velocidad constante U . se pide: 1. 2. 3. Altura alcanzada por la plataforma l(t) si en el instante inicial se situaba en el fondo del depsito superior. o Potencia de la bomba W en funcin del tiempo. o En el instante que la plataforma alcanza una posicin lo la bomba deja de funcionar y la plataforma se o decelera. En el supuesto de que lo Ad D2 L y que la bomba se comporta como una prdida de carga e localizada con factor de prdida Kb conocida. Se pide: e a) Ecuacin diferencial y condicin inicial que gobierna el caudal Q(t) que circula por el conducto como o o funcin del tiempo. Calcular el tiempo t1 en el que el l o quido deja de circular por el conducto. 4. Tras el instante t1 del apartado 2.a, la plataforma comienza a descender (la bomba se comporta an como u una perdida de carga localizada de factor Kb ). Se pide: a) Ecuacin diferencial y condiciones iniciales que gobiernan el movimiento descendente de la plataforma o l(t). b) En el caso de que la inercia de la plataforma y del objeto sean despreciable, calcular l(t). B) Suponiendo que el movimiento uido en el interior del conducto es con fuerzas de viscosidad dominante. Se pide: 1. 2. Calcular la presin del uido en el extremo inferior del conducto (tras la bomba) en funcin del tiempo en o o el supuesto de que la plataforma ascienda a una velocidad constante U desde el fondo del depsito. o En el instante en que la plataforma alcanza la altura lo por accidente el extremo inferior queda expuesto al ambiente comenzando a descender la plataforma. Calcule la posicin de la plataforma en funcin del tiempo o o l(t). Tiempo que tarda la plataforma en caer al fondo del deposito superior.UAd

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DPTO. INGENIERIA ENERGETICA Y MECANICA DE FLUIDOS

EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS Convocatoria de Junio

02/07/04

PROBLEMA 1 Un conducto est formado por dos tramos: uno de dimetro D y longitud L que descarga a a en un embalse y otro de dimetro 2D y longitud mayor que L, como se indica en la gura. Un a mbolo de masa M , que puede deslizar sin rozamiento por el interior del tubo de dimetro 2D, e a est situado situado inicialmente a una distancia L del ensanchamiento. Los dos tramos del conducto a estn inicialmente llenos de un l a quido de densidad y viscosidad . Si en un instante determinado se aplica una fuerza F1 sobre el pistn, de modo que ste descienda con velocidad constante U , se o e pide: 1. Calcular el caudal Q que circula por el conducto. Indique la relacin que deben satisfacer Q, , o y L para que el movimiento del l quido est dominado por la viscosidad. e 2. Fuerza F1 que hay que ejercer sobre el mbolo. e 3. Tiempo necesario para que el mbolo alcance el nal de carrera. e 4. Trabajo W1 realizado sobre el mbolo durante el descenso. e A partir de este instante, se aplica una fuerza F2 sobre el mbolo de forma que ste asciende con la e e misma velocidad U que en el caso anterior, se pide: 5. Calcular el valor de F2 . 6. Calcular el trabajo W2 necesario para devolver el mbolo a su posicin inicial. e o

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D~L, se pide:

1. Mediante estimaciones de los rdenes .de magnitud de la velocidad tpica en el conducto y del tiempo de descarga respectivamente, establzcanse los criterios para que durante la descarga el rgimen en el conducto sea con fuerzas de viscosidad dominantes. 2. Distribuci~ de presiones ~ dimetro de la ~eccin a: l~ la~go del conducto. 3. Ecuacin diferencial y condicin inicial que determina la evolucin de la altura, H(t), de lquido en el dep'sito. Disctase cua1itativamente la rapidez de la 6 descarga en funcin de la mayor o menor rigidez del conducto.

4. Linealicela ecuacinobtenida en el apartado 3, suponiend9 que las variaciones de dimetro son pequeas frente al pl'opio dimetro (Dr> > f( p9 H). Obtngase en este caso H(t)."Pa...

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