problemas de vibraciones

PROBLEMAS DE VIBRACIONES. REA DE INGENIERA MECNICA

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PROBLEMAS DE VIBRACIONES

CURSO 2014/2015

Problema 1.-En el sistema mecnico representado en la figura adjunta, se considera la

barra de longitud L rgida, y se desprecian las masas de la barra y de los resortes frente a la

masa del bloque M.

Para las pequeas oscilaciones del sistema indicado, determinar.

- Expresin de las energas.

- Ecuacin de Lagrange.

- Frecuencia de la vibracin natural. [w=(11k/40M)rad/s]

Problema 2.- En el sistema dinmico constituido por un cilindro macizo de masa M y radio

R, que se encuentra suspendido por un cables, uno de sus extremos est unido a un soporte

rgido y el otro a un muelle elstico de rigidez k, Conforme se expresa en la figura. Para la

oscilacin del sistema se pide determinar:

- Expresiones energticas.


- Frecuencia de la vibracin natural. [w=(8k/3M)rad/s]

2k

k

k/2 L/2

L/3

M


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Problema 3.- Se dispone de un alternador que pesa 500N y gira a 1000 rpm. El rotor tiene

un desequilibrio que provoca una fuerza excitadora de la misma frecuencia de giro que

motor. Determinar la rigidez que deben tener los resortes sobre los que se va a montar si se

quiere que slo el 10% de la fuerza perturbadora se transmita a al bancada.

Factor de amortiguamiento: =0.2.

Problema 4.- Se pretende conocer la frecuencia natural de un juguete infantil formado por

una pieza central de madera de pino de densidad 700 kg/m3 (250x500x200xen mm) y tres

soportes de iguales dimensiones (50x50x100 en mm) de caucho de Mdulo de Young

1000N/m2 (ver figura). Simplificando el sistema a un modelo de un solo grado de libertad,

determinar:

- Sistema equivalente.

- Frecuencia natural del mismo.

Figura 4.

[K=25 n/m, wn= 2,07 rad/s.]

Problema 5.- Se cuelga una plataforma rgida de masa m del techo por medio de un cable de

seccin S tal y como se muestra en la figura. Si sobre la plataforma se coloca una masa M

centrada. Determinar sistema mecnico equivalente para estudiar las vibraciones verticales y

frecuencia natural del mismo. Datos: Mdulo de Young del cable E.

Figura 5.

200 mm 100 mm


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Problema 6.- Un motor-ventilador centrfugo tiene una masa de 25 kg y gira a 1.500 rpm,

presenta un desequilibrio en el rodete que provoca una fuerza de excitacin armnica. El

sistema se monta sobre la bancada mediante 4 resortes y un amortiguador. Si la

transmisibilidad del desequilibrio a la fundacin ha de ser tan solo del 10 %, determinar:

- Caractersticas de los resortes y el amortiguador con relacin de pulsaciones, r = 4.

- La transmisibilidad existente si se aumenta la masa del sistema en 10 Kg.

- Los resortes que hay que colocar para no superar el 10 % de transmisibilidad, si el

moto-ventilador pasa a girar a 3000 RPM. Tmese el factor de amortiguamiento =

02 y la masa del sistema reformado.

Figura 6.

Problema 7.- El sistema dinmico de la figura es un sistema idealizado de un torno, donde

se designa por M la masa del sistema y por Ip el momento de inercia axial del sistema

alrededor de su centro de masa. Determinar:

a) Las expresiones de la energa cintica y energa potencial.

b) Las ecuaciones dinmicas de Lagrange.

c) La ecuacin matricial del movimiento.

d) Las frecuencias naturales de vibracin de cabeceo y rebote.

M = 2.000 kg Ip = 1.500 kg.m2 K1 = 1 x 10

7 N/m K2 = 5 x 106 N/m


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Figura 7.

Problema 9.- Un electro-motor de 25kg de masa est soportado por cuatro muelles iguales

de rigidez esttica 200 x 103 N/m cada uno, figura 9. El desequilibrio del rotor equivale a

una masa de 40 g situada con un radio de 140 mm; girando el rotor a 1.500 rpm. Sabiendo

que el electromotor gira estacionaria y verticalmente, se pide calcular la amplitud cuando:

a) No existe amortiguamiento.

b) El coeficiente de amortiguamiento es de 3.000 N.s/m.

Figura 9.

Problema 10.- En el sistema dinmico representado en la figura, es un modelo idealizado

de un automvil, donde se designa la:

- Masa del cuerpo: M = 800 Kg.

- Masa de ejes y rueda: m = 160 Kg.


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- Rigidez elstica de los resortes: K1 = 40.000 N/m.

- Rigidez de los neumticos: K2 = 400.000 N/m.

- Amortiguamiento de los neumticos: c = 2.000 N.s/m.

Figura 10.

Supuesto el automvil como un sistema con dos grados de libertad, para las vibraciones

neumticas, se pide determinar:

- Las expresiones de las energas.

- La ecuacin matricial del movimiento.

- Suponiendo C=0, las pulsaciones de los modos de vibracin natural.

Problema 11.- El rotor de un alternador se modeliza formado por dos masas, m1 (corona,

polos, ventilador) y m2 (eje, cubo, colector) y un disco resorte que enlaza las dos masas

apuntadas, de rigidez elstica k. El sistema descrito est sometido a una vibracin axial,

excitada por las fuerzas electromagnticas armnicas de los polos rotor-estator, sabiendo

que m2=0,3*m1, determinar:

- Expresin de las energas.


- Frecuencias de las vibraciones naturales axiales.

Problema 12.- En el sistema dinmico de la figura, formado por discos de momentos de

inercia axiales J1 y J2, cumpliendo que J1 = J2/3, calados a un rbol de rigidez elstica

torsora k, se pide determinar:

- Expresin de la energa cintica y potencial del sistema.

- Frecuencias naturales torsoras del sistema.


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Figura 11. Figura 12.

Problema 13.- En el sistema dinmico constituido por tres

masas y tres muelles, representado en la figura, donde m es

masa y K rigidez elstica; para las vibraciones mecnicas, se

pide determinar:

a) Las expresiones de la energa cintica y potencial elstica.

b) Las ecuaciones dinmicas de Lagrange.

c) La ecuacin matricial del movimiento.

d) Las pulsaciones de los modos naturales.

Problema 14.- Determinar las frecuencias naturales de vibracin de torsin del sistema

dinmico indicado en la figura, considerando que los momentos de inercia de las ruedas

dentadas son despreciables y la razn de engrane vale z1/z2 = 2, siendo z1 y z2 los nmeros

de dientes; adems en los discos J1 = J2 = J; y en los ejes K1 = K2 =K.

Figura 14.

Figura 13.


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Problema 15.- En el sistema ramificado de la figura determinar:

- Las expresiones de la energa cintica y energa potencial.

- Las ecuaciones dinmicas de Lagrange.

- La ecuacin matricial del movimiento.

- Las frecuencias naturales.

Figura 15.

I1 = I2 = 200 kg.m2 n1 = 3.000 rpm K12 = 15 x 106 N.m/rad



Problema 16.- Se tiene el sistema masa-muelle-amortiguador de la figura con

amortiguamiento subcrtico. En un instante determinado se encuentra en la posicin de

equilibrio esttico con una velocidad v0 y se le comienza a aplicar una fuerza de tipo

armnico de amplitud F0 y frecuencia w.

(a) Explicar las diferencias entre la frecuencia de excitacin, frecuencia de resonancia y

frecuencia natural del sistema.

Nota: Amplificacin dinmica es igual a

K12

n1

K56

n3

K34

n2

I1

I4

I6 I5

I3

I2


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Figura 16.

Problema 17.- El movimiento de las masas que se encuentran en la siguiente figura, est

restringido al plano del papel. Simplificando el problema podremos considerar

independientes los movimientos en direcciones perpendiculares (para ngulos de oscilacin

pequeos). Determinar:

Los grados de libertad que tiene el sistema

Las variables que se van a emplear en el problemas.

La ecuacin del movimiento en forma matricial

Las frecuencias naturales del sistema.

Figura 17

Problema 18.- Una varilla rgida de peso despreciable y longitud 2L, est pivotada en su

centro y es restringida a moverse en el plano vertical por medio de resortes y masas

colocados en sus extremos, como se muestra en la figura adjunta.

Determinar:


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Los grados de libertad del sistema

El sistema equivalente

La ecuacin del movimiento matricial del sistema.

Figura 18.


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Problema 19.- Suponiendo los slidos que aparecen en el siguiente esquema como masas

puntuales, determinar:

- Grados de libertad del sistemas (justificar la respuestas)

- Sistema equivalente (simplificado al mximo)

- Energa cinemtica y potencial del conjunto

- Matriz de rigidez (sistema matricial)

Figura 19.

Problema 20.- Suponiendo los slidos que aparecen en el siguiente esquema como masas puntuales, determinar:

- Grados de libertad del sistemas (justificar la respuestas)

- Sistema equivalente (simplificado al mximo)

- Energa cinemtica y potencial del conjunto

- Matriz de rigidez (sistema matricial)

Figura 20.

m

k L

k

3k/2 k

m

2L/3

L/2

2k

k

2k

2k

k

m m

k

m

45 45


11

k

3k/2

M

ID k

k

Problema 21.- Analizando el mecanismo mostrado en la siguiente figura y considerando

las barras deformables de longitud L=1m, momento de inercia, I=2,5 kg.m2, mdulo de

Young, E = 1010 N/m2 y masa m = 10 Kg, determina:

- Sistema equivalente

- Grados de libertad del mismo.

- Matriz de rigidez.

Problema 22.- Se dispone del siguiente esquema de un mecanismo libre no amortiguado, formado por un disco de inercia ID = 0,025 kg.m

2 y radio r=0,1 m, que gira entorno a su centro y est conectada en su permetro a un conjunto de muelles, uno de ellos sustente una masa M = 2 kg, que realiza un movimiento lineal vertical:

Determinar: - Grados de libertad del sistemas - Energa cinemtica y potencial del conjunto - Matriz de rigidez (k=100 KN/m)

2k

k

k/2

m

m

Figura 21

Figura 22

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