PROBLEMAS DE CLCULO

1. Pregunta 3 de la primera parte

Calcule , donde E es la regin del primer octante limitada por las

E

superficies S1 : , S2: , S3: .

GRAFICA:

PRIMER OCTANTE:

Transformando a coordenadas cilndricas (r, ,z) :

Hallando lmites de r y :

Y

De :

, por coordenadas cilndricas:

Entonces tenemos que:

Y

r

X

(0,1)

Hallando lmites de z

De , y el punto de interseccin de las curvas en XY (0,1) tenemos:

Luego : , entonces :

T(E) =

Luego la integral a calcular, por coordenadas cilndricas es:

Hallando la integral:

2. Pregunta 3 de la segunda parte.

Calcule , donde E es la regin del primer octante limitada

E

Inferiormente por S1 : y superiormente por S2: .

GRAFICA:

REALIZANDO UN CORTE ( TAJADA ) PODEMOS OBSEVAR MEJOR EL SLIDO DEL CUAL HALLAREMOS EL VOLUMEN:

Transformado a coordenadas esfricas ( ,,):

Hallando lmites de :

T(S2):

Entonces :

Luego : , XY primer cuadrante

Hallando variacin de

T(S1):

= 1..

Luego:

Entonces :

T(E) =

Luego la integral a calcular por coordenadas esfricas es :