Probabilidad y Estadstica - 2005 - imerl - fing - Soluciones 1

1. Problemas de Conteo

Ejercicio 1.1

1. A52A105 = 604800

2. 5A83 = 1680

Ejercicio 1.2

1. C124 = 495

2. C31C52C

41 = 3 10 4 = 120

3. Una forma: C42C82 + C

43C

81 + C

44C

80 = 6 28 + 4 8 + 1 1 = 201

Otra forma: C124 C41C

83 C

40C

84 = 495 4 56 1 70 = 201

Mal: C42C102 = 270, porque de esta forma se cuentan varias veces las mismas comisiones.

Ejercicio 1.3

Para esta solucion suponemos que tanto los procesos que dan lugar a las letras no se repiten en

una misma pieza, y que no es lo mismo efectuar esos procesos en diferentes ordenes. Se pueden

dar soluciones alternativas.

1. A43A103 = 17280

2. A32A92 = 432

3. A43A81 + A

43A

81 = 384

4. 2(A43A

81 + A

43A

81

)= 768

5. A43A52A

51 + A

43A

52A

51 = 4800

Ejercicio 1.4

El resultado es AR105 = 105 = 100000 si se usan 10 dgitos y AR65 = 6

5 = 7776 si se usan solo 6.

Ejercicio 1.5

1. C365 = 376992

2. C51C314 = 157325

3. C365 C51C

314 C

50C

315 = 376992 157325 6293 = 213374

Ejercicio 1.6

1. CR312 = C1412 = C

142 = 91

2. C12 C12 =

12!

!!!