problemario fenomenos transporte[1]

Problemario de Fenómenos de Transporte

M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA

PROBLEMARIO DE LA ASIGNATURA

FENÓMENOS DE TRANSPORTE

ELABORADO POR:

M. EN C. MARÍA GUADALUPE ORDORICA MORALES

2008



1. Estimación de viscosidad de un gas densoEstimar la viscosidad del nitrógeno a 68 °F y 1000 psigN2

Pc = 33.5 atmTc = 126.2 Kμc = 180 x10-6 g/cms

T = 68 FP = 1000 psig

CC

208.1

3268

KC 15.29315.2732020

029.25.33

68

3229.22.126

15.293

atm

atm

P

PP

K

K

T

TT

cr

cr

Con los valores obtenidos de Tr y Pr, se obtiene el valor de μr (Gráfico Uyehara)

scm

g

scm

g

crc

r

r

46 10016.21018012.1

12.1

2.016 x10-4 g 1 lbm 1 kg 1 cm= 1.355 x10-5 lbm

cm s 0.453593 kg 1000 g 0.0328 ft ft s

2. Estimación de viscosidad de fluoruro de metilo (CH3F) a 370 °C y 120 atm.CH3FM = 34 g/molPc = 58.0 atmTc = 4.55 °C =277.7 K

ρc = 0.300 g/cm3

T = 370 °C = 643.15 KP = 120 atm

poise

TPM

c

c

ccc

6

613221

613221

1038.263

7.277583470.7

70.7

206.258

120

3159.27.277

15.643

atm

atm

P

PP

K

K

T

TT

cr

cr

Con los valores obtenidos de Tr y Pr, se obtiene el valor de μr (Gráfico Uyehara)

scm

g

scm

g

crc

r

r

46 10015.31038.263145.1

145.1

3.015 x10-4 g 1 lbm 1 kg 1 cm= 2.0269 x10-5 lbm

cm s 0.453593 kg 1000 g 0.0328 ft ft s

1000 psi 1 atm= 68 atm

14.6061 psi



3. Viscosidad de gases de baja densidadPredecir la viscosidad de oxígeno molecular, nitrógeno y metano a 20 °C y a presión atmosférica, expresar los resultados en mPa·s.

Compuesto M T(K)

σ(Å)

K/(K)

KT

(x)

(y)

(poise)

(cpoise)

Oxígeno 32.00 293.15 3.433 113 2.5924 1.0818 2.0277 x10-4 0.0202Nitrógeno 28.02 293.15 3.681 91.5 3.2038 1.0217 1.7475 x10-4 0.0174Metano 16.04 293.15 3.822 137 2.1397 1.1488 1.0907 x10-4 0.0109

O2 N2 CH4

5924.2113

15.293

KT

2536.31.90

15.293

KT

1397.2137

15.293

KT

1112

1211

12

12 yxxxx

yyyxxmyy

xx

yym

25106693.2

MT

O2

0818.1093.150.25934.25.26.2

093.1081.1

poise42

5 100277.20818.1433.3

15.29332106693.2

N2

0217.1022.120.32038.32.33.3

022.1014.1

poise42

5 107475.10217.1681.3

15.29302.28106693.2

CH4

1488.1156.11.21397.21.22.2

156.1138.1

poise4

2

5 100907.11488.1822.3

15.29304.16106693.2



Utilizando nomogramas para viscosidad de gases

centipoisepoiseO 02.0102000 7

2

centipoisepoiseN 0176.0101760 7

2

centipoisepoiseCH 01.0101000 7

4



4. Flujo de una película descendenteDeducir el perfil de velocidad y la velocidad media, situando en el origen de coordenadas de forma que x se mida a partir de la pared (es decir x = 0 corresponde a la pared y x = σ a la superficie libre de la película). Demostrar que la distribución de velocidad viene dada por

22

2

1cos

xxg

vz

Demostrar como se puede llegar a la distribución de velocidad de la ecuación anterior a partir de ecuación:

22

12

cos

xg

vz

Entradas Salidas

Transporte viscosoxxz WL

xxxz WL

Transporte cinético0

2

zz xWv

Lzz xWv

2

Volumen cos gLxW

coscos

cos

0:

cos

cos

coscos

cos

cos1

0cos

1

1

2

0

2

gxg

gC

xfronteradesCondicione

Cxg

dxgd

gdx

dg

x

xWL

gLxW

xWL

WLWL

gLxWWLWL

gLxWxWvxWvWLWL

xz

xz

xz

xz

xzxxzxxxz

xxzxxxz

xxxzxxz

Lzz

zzxxxzxxz

Ecuación de Newton

dx

dvzxz

x

0

0

0

0

zv

x

z

0

0max

zv

x

x

zz max

L

xx x



22

2

22

2

22

2

2

2

2

2

2

2

1cos

2

cos

2

cos

2cos

0

00:

2cos

cos

cos

coscos

xxgv

xxgv

xxg

v

xx

g

vC

xvfronteradesCondicione

C

xx

g

v

xdxg

dv

dxxgdv

gxgdx

dv

ecuacionesigualando

z

z

z

z

z

z

z

z

z



5. Flujo laminar en una rendija estrechaUn fluido viscoso circula con flujo laminar por una rendija formada por dos paredes planas separadas una distancia 2B. Efectuar un balance diferencial de cantidad de movimiento y obtener las expresiones para las distribuciones de densidad de flujo de cantidad de movimiento y de velocidad.

220

0

12 B

x

L

BPPv

xL

PP

Lz

Lxz

en las que zgphgpP

x

L

PP

CxfronteradesCondicione

CxgxL

ppdxg

L

ppd

gL

pp

dx

d

L

ppg

x

gL

pp

x

LxW

gLxW

LxW

WxpWxpWLWL

gLxWWxpWxpxWvxWvWLWL

Lxz

xz

Lxz

Lxz

LxzLxxzxxxz

Lxxxzxxz

Lxxxzxxz

LLz

zz

zxxxzxxz

0

1

100

00

0

0

02

0

2

000

1

0

Entradas Salidas

Transporte viscosoxxz WL

xxxz WL


2

zz xWv

Lzz xWv

2

Presión WxP 0 WxPL

Volumen gLxW



220

2

2220

2

2

220

20

20

20

2

2

200

0

0

42

42

42

2

4

2

2

4

20:

2

B

xB

L

PPv

B

BxB

L

PP

B

Bv

xBL

PPv

B

L

PPx

L

PPv

B

L

PPC

BxvfronteradesCondicione

Cx

L

PPvdxx

L

PPdv

dxxL

PPdv

xL

PP

dx

dvdx

dv

NewtondeEcuación

Lz

Lz

Lz

LLz

L

z

Lz

L

z

Lz

Lz

zxz



6. Flujo laminar en una película que desciende por el exterior de un tubo circularEn una experiencia de absorción de gases, un fluido viscoso asciende por el interior de un pequeño tubo circular, para descender después por la parte exterior del mismo. Aplicar un balance de cantidad de movimiento a una envoltura de película de espesor r, tal como se indica en la figura. Obsérvese que las flechas de entrada de cantidad de movimiento se toman siempre en la dirección r positiva al efectuar el balance, aun cuando en este caso ocurre que la cantidad de movimiento fluye en la dirección r negativa. Demostrar que la distribución de velocidad en la película descendiente (despreciando los efectos finales) es:

R

ra

R

rRgv ln21

42

22

2

grdr

drgr

r

rr

Lr

gLrr

Lr

rLrL

gLrrrrvrrvrLrL

rzrrrzrrz

rrrzrrz

Lzz

zzrrrzrrz

1

2

2

2

22

022222 2

0

2

Entradas Salidas

Transporte viscosorrz rL 2

rrrz rL

2


2 2

z

z rrv Lz

z rrv

22

Fuerza de gravedad gLrr 2



22

2

222

22

22

22

22

22

2

2

22

2

22

2

2

2

1

12

1

2

1ln24

22ln

2

2ln

2ln

2

2ln

22ln

2

2ln

20

2ln

2

2

222

22

22

20

2

2

R

r

R

ra

Rgv

rR

R

raR

gv

RRaR

rraR

gv

RRaR

grraR

gv

RRaR

gCRrvfronteradesCondicione

Cr

raRg

v

drrr

aRgdv

rr

aRg

dr

dv

r

aRgrg

dr

dv

r

aRgrg

dr

dv

dr

dv

NewtondeEcuaciónr

aRgrg

aRgCaRrfronteradesCondicione

r

C

r

rg

Cr

gr

drrgdr

rz

rz

rz

rz

z

rz

rz

rzrz

rz

rzrz

rz

rz

rz

rz

rz



7. Flujo en tubos concéntricos con movimiento axial del cilindro exteriorConsiderar el sistema representado en la figura, en el que la varilla cilíndrica se mueve con velocidad V. La varilla y el cilindro son coaxiales. Hallar la distribución de velocidad en estado estacionario y la velocidad volumétrica de flujo. Este tipo de problemas se presentan en el recubrimiento de alambres con barniz

KR

r

V

v

R

r

K

VRr

K

Vv

K

RVr

K

Vv

K

RVC

K

VC

KCVR

KRCV

RCKRCV

ensustituyeseRCC

deCdespejaSe

CRC

VCKRC

RrvCL

KRrVvCLfronteradesCondicione

CrCvr

drCdvdr

r

Cdv

Cdr

dvr

drdr

dvrd

dr

dvr

dr

d

dr

dvr

dr

d

rr

vr

rr

vvv

gz

vv

rr

vr

rrz

p

z

vv

v

r

v

r

vv

t

v

z

zz

z

z

z

zz

z

z

zzz

zr

zzzzz

rzz

rz

ln

ln

lnln

lnlnlnln

lnln

ln

ln

ln

ln

lnln

lnln

2ln

3

30ln

2ln

02

1

1ln

0

0011

0

?00

11

max

maxmaxmaxmax

max2

max1

1max1max

11max

12

2

21

max21

max

21

11

1

2

2

2

2

2



Para obtener rz

rK

VRr

dr

d

K

V

R

r

dr

d

K

V

KR

rV

dr

d

dr

dv

NewtondeEcuación

rzrz

rzrz

zrz

1

lnlnln

ln

lnlnln

ln

maxmax

maxmax



8. Una cañería de agua consiste en un conducto de presión hecho de concreto de 18 in de diámetro. Calcule la caída de presión en un tramo de 1 milla de longitud debido a la fricción en la pared del conducto, si éste transporta 15.0 ft3/s de agua a 50 °F.A 50 y 60 °F el peso específico de H2O es 62.4 lbf/ft3.

Se analiza la ecuación general de energía

L

L

LrA

hPP

hPP

g

Vz

Phhh

g

Vz

P

21

21

22

22

21

11

22

Datos del problema

FT

sft

ftin

ftinr

ftin

ftinD

ftmilla

ftmillaz

ftlb

ft

fOH

concreto

50

15

75.012

19

5.112

118

52801

52801

4.62

1042

3

3

2

2

Cálculo de viscosidad, # de Reynolds y velocidad de flujo.

turbulentoflujo

sft

lb

ftlb

ftsft

PDV

sft

fts

ft

AV

ftftrA

sft

lb

ft

cm

g

lb

scm

g

m

f

mm

9305131053.8

4.625.14882.8Re

Re

4882.87671.1

15

7671.175.0

1053.81

48.30

1

1020.21027.1

4

3

2

3

222

43

2



Del diagrama de Moody

2

2

23

2

2

2

34.105

12

12891.147444.622866.236

2866.2362.322

4882.8

5.1

528006.0

2

in

lbP

in

ft

ft

lb

ft

lbftP

hP

ftsft

sft

ft

fth

g

V

D

Lfh

f

ff

L

L

L

06.0f 57.310425.1

2

ft

ftD



9. En la figura se observa una parte del sistema de protección contra incendios en el cual una bomba saca agua a 60 °F de un recipiente y la transporta al punto B, con una rapidez de flujo de 1500 gal/min. Calcule la altura h, requerida para el nivel del agua en el tanque, con el fin de mantener 5.0 lb/pulg2 relativa presión en el punto A.

A 50 y 60 °F el peso específico del agua es de 63.4 lbf/ft3

Para tubo de acero calibre 40 de 8 in el diámetro interno es 0.6651 ftPara tubo de acero calibre 40 de 10 in el diámetro interno es 0.8350 ft.

?

25

4.62

6651..0

8350.0

0.5

min1500

1

2

3

2

1

22

z

ftz

ftlb

ftD

ftD

inlbP

galV

f

ftin

ftin

in

lbin

lb

z

in

lb

in

ft

ft

lb

Pz

g

Vz

Phhh

g

Vz

P

f

ff

LrA

53.1112

14657.138

03611.0

0.5

03611.012

14.62

22

3

2

1

3

3

3

21

22

22

21

11



10. Predicción de conductividades caloríficas de gases a baja densidad.a) Calcular la conductividad calorífica del argón a 100 °C y 1 atm de presión, utilizando la

teoría de Chapman-Enskog y las constantes de Lennard-Jones deducidas de los datos de viscosidad.

M (Å)

k(°K)

Tk k

Ar 39.944 3.418 124 3.00 1.039

Kscm

calk

k

MT

k

KCT

k

5

24

24

10008.5

039.1418.3944.39

15.373109891.1

109891.1

15.373100

b) Calcular las conductividades caloríficas de óxido nítrico (NO) y del metano (CH4) a 300 °K y presión atmosférica, utilizando los siguientes datos para las mismas condiciones

M(g/mol)

710(g/cm s)

Cp(g/mol °K)

NO 30.01 1929 7.15CH4 16.04 1116 8.55

Kmol

calR

MRCpk

987.1

4

5

Kscm

calk

k

NO

NO

7

7

1034.619

01.30

101929987.1

4

515.7

Kscm

calk

k

CH

CH

7

7

1068.767

04.16

101116987.1

4

555.8

4

4



11. Predicción de la conductividad calorífica de un gas denso.Predecir la conductividad calorífica del metano (CH4) a 110.4 atm y 52.8 °C por los dos métodos siguientes:

a) Utilizando el diagrama de Owens, tomando las propiedades críticas que sean necesarias

atmP

KCT

4.110

95.3258.52

Tc

(°K)Pc

(atm)kc x10-6

(cal/s cm °K)CH4 190.7 45.8 158

709.17.190

95.325

r

cr

T

T

TT

41.28.45

4.110

r

cr

P

P

PP

Diagrama de Owens

Kmh

Kcalk

cal

Kcal

m

cm

h

s

Kcms

calk

Kcms

calk

kkk

k

kk

k

cr

cr

r

04379.0

1000

1

1

100

1

3600102166.1

1015877.0

77.0

4

6



12. Conducción de calor desde una esfera a un fluido estancadoUna esfera caliente de radio R esta suspendida en una gran masa de fluido en reposo. Se desea estudiar la conducción de calor en el fluido que rodea la esfera. Se supone que los efectos de la convección libre son despreciables.

a) Plantear la ecuación diferencial que describe la temperatura T del fluido circundante en función de r, la distancia desde el centro de la esfera. La conductividad calorífica k del fluido es constante.

b) Integrar la ecuación diferencial y utilizar las siguientes condiciones límite, para determinar las constantes de integración.

CL1: para Rr RTT CL2: para r TT

Entradas Salidas

rrqr 24 rrrqr

24

00

10

04

44

044

222

22

22

22

dr

qrd

r

qrqr

r

qrqr

r

qrqr

qrqr

rrrrrr

rrrrr

rrrrr

rrrrr

Se sustitye qr por la ley de Fourier

21

21

21

12

2

2

0

0

Crk

CT

drrk

CdT

drrk

CdT

Cdr

dTkr

drdr

dTkrd

dr

dTkr

dr

ddr

dTkqr



Se aplican las condiciones inicialesCL1: para Rr RTT CL2: para r TT

r

RTTTT

Trk

RkTTT

RkTTC

TRk

CT

CTCk

CT

CRk

CT

R

R

R

R

R

1

1

221

21

Se sustituye en la ley de Fourier para obtener una ecuación para qr

2r

RTTkq

r

RTTT

dr

dkq

dr

dTkq

Rr

Rr

r



13. Calentamiento viscoso en el flujo a través de una rendijaDeducir una expresión para la distribución de temperatura T(x) en un fluido viscoso que circule con flujo laminar por el espacio comprendido entre dos grandes láminas paralelas tal como se indica en la figura. Ambas láminas se mantienen a temperatura constante T0. Téngase en cuenta el calor generado por disipación viscosa. Desprecie la variación de k y μ con la temperatura.

De las ecuaciones de variación (coordenadas rectangulares)

222

222

2

2

2

2

2

2

2

y

v

z

v

x

v

z

v

x

v

y

v

z

v

y

v

x

v

z

T

y

T

x

Tk

z

Tv

y

Tv

x

Tv

t

TpC

zyzxyx

zyxzyxv

quedando

xb

V

kx

T

b

V

kx

T

x

b

V

x

Tk

b

V

x

vV

b

xv

x

v

x

Tk

b

b

b

bzbz

z

2

2

2

2

2

2

2

2

0

212

2

1

2

1

2

2CxCx

b

V

kT

xCxb

V

kT

Cxb

V

kx

T

b

b

b

Se aplican condiciones límite 12

01 0

TTbxCL

TTxCL



b

V

kC

b

TT

b

V

kC

b

Vk

TTC

TbCbb

V

kT

CL

CT

CL

bobb

bo

ob

o

2

1

2

1

21

1

12

2

1

2

2

1

22

2

2

Se sustituyen valores de C1 y C2

b

x

b

xV

kTT

Txb

V

kx

b

V

kT

bo

obb

12

1

22

2

22

2



14. Temperatura máxima de un lubricanteUn aceite actúa como lubricante de dos superficies cilíndricas como las de la figura. La velocidad angular del cilindro exterior es de 7908 rpm. El radio del cilindro exterior es de 5.06 cm y la luz entre los 2 cilindros, 0.027 cm ¿Cuál es la máxima temperatura en el aceite si se sabe que la temperatura de ambas paredes es de 70 °C? Las propiedades físicas del aceite son:

Viscosidad 92.3 cpDensidad 1.22 g/cm3

Conductividad calorífica 0.0055 cal/s cm °C

Del problema anterior, aplicando las ecuaciones de variación se obtiene

212

2

1

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0

CxCxb

V

kT

xCxb

V

kT

Cxb

V

kx

T

xb

V

kx

T

b

V

kx

T

x

b

V

x

Tk

b

V

x

vV

B

xv

x

v

x

Tk

b

b

b

b

b

b

bzbz

z

Se aplican condiciones iniciales

b

o

TTbxCL

TToxCL

2

1

b

V

kC

b

TT

b

V

kC

b

Vk

TTC

TbCbb

V

kT

CT

bobb

bob

ob

b

o

2

1

2

1

2

1

12

2

2

22

2

2

Se sustituyen valores de C1 y C2

b

x

b

xV

kTT

Txb

V

kx

b

V

kT

bo

obb

12

1

22

2

22

2



15. Transmisión de calor en el acoplamiento de una barra de combustible nuclear.Considere una barra larga de combustible nuclear que esta rodeada por una plancha anular de un revestimiento de aluminio, tal como se indica en la figura. Debido al proceso de fisión, se produce calor en el interior de la barra de combustible; el desarrollo de calor depende de la posición, variando la intensidad del manantial calorífico de acuerdo con la expresión aproximada:

2

0 1F

nn R

rbSS

Siendo Sn0 el calor producido por unidad de volumen y unidad de tiempo para r=0, y r la distancia desde el eje de la barra de combustible, si la superficie externa de la vaina de aluminio esta en contacto con un liquido regrigerante cuya temperatura es Tr y el coeficiente de transmisión de calor en la interfase vaina-refrigerante es hL. Las conductividades caloríficas de la barra y la vaina son kF y kC.

Balance 1 (Barra de combustible)Entradas Salidas

rrqLr 2rrrqLr

2

Volumen SnrLr 2

r

CrSnqC

rSnqr

drrSndqr

Snrdr

dqrSnr

r

qrqr

Snrr

qrqr

rL

SnrLr

rL

qLrqLr

SnrLrqLrqLr

rr

r

rrrrrr

rrrrr

rrrrr

rrrrr

11

2

22

22

1

2

2

2

22

0222



Se aplican condiciones límite Ff

r

TTRrCL

qrCL

2

1 00

22

22

22

22

22

1

4

44

4

4

4

2

2

.

2

0

rRk

SnTT

Rk

SnTr

k

SnT

Rk

SnTC

CRk

SnT

Crk

SnT

drrSn

dTk

rSn

dr

dTk

dr

dTkq

rSnq

C

FF

FF

FF

FF

r

r

Balance 2 (Revestimiento de Aluminio)

Entradas Salidas

rrqLr 2rrrqLr

2

r

CqCqr

drdqr

dr

dqr

r

qrqr

r

qrqr

rL

qLrqLr

qLrqLr

rr

r

rrrrrr

rrrrr

rrrrr

rrrrr

33

22

0

00

10

02

22

022



43

3

3

ln Crk

CT

r

drCdTk

r

C

dr

dTk

dr

dTkqr

Se aplican condiciones límite cc

Ff

TTRrCL

TTRrCL

4

3

r

R

RR

TTTT

R

RR

TTTr

RR

TTT

R

RR

TTTC

Rk

RR

TTk

TC

RR

TTkC

RRk

CR

k

CR

k

CTT

Rk

CTR

k

CT

Rk

CTC

Rk

CTC

ecuacionesambasdeCoDespenjand

CRk

CT

CRk

CT

f

f

c

cFF

f

f

c

cFF

f

c

cF

f

f

c

cFF

f

f

c

cF

F

f

c

cF

fcfccF

ccfF

cc

fF

cc

fF

lnln

lnln

lnln

lnln

lnln

ln

lnlnlnln

lnln

ln

ln

ln

ln

4

4

3

333

33

34

34

4

43

43

Balance 3 (Refrigerante)



16. Conducción de calor un anillo circularEl calor fluye a través de una pared anular cuyo radio interno es r0 y el externo r1. La conductividad calorífica varía linealmente con la temperatura desde k0 a la temperatura T0 hasta k1 a la temperatura T1. Deducir una expresión para el flujo de calor a través de la pared situada en r = r0.

Entradas Salidas

rrqLr 2rrrqLr

2

r

CqCqr

drdqr

dr

dqr

r

qrqr

r

qrqr

rL

qLrqLr

qLrqLr

rr

r

rrrrrr

rrrrr

rrrrr

rrrrr

11

22

0

00

10

02

22

022

21

1

1

ln Crk

CT

r

drCdTk

r

C

dr

dTk

dr

dTkqr

Se aplican condiciones límite 1112

1

kkTTrrCL

kkTTrrCL ooo



r

k

rr

TTq

r

rr

TTTr

rrk

TTk

dr

dkq

dr

dTkq

Trk

kr

rr

TTT

r

rr

TTTr

rrk

TTkT

r

rr

TTTC

rk

rr

TTk

TC

rr

TTkC

rrk

CTT

rk

CTr

k

CT

ecuaciónprimerlaensustituyeSe

rk

CTC

ecuaciónsegundaladeCoDespenjand

Crk

CT

Crk

CT

o

or

o

o

o

r

r

o

o

o

o

o

o

o

o

oo

oo

o

oo

o

1

1

11

11

1

101

11

1

0

1

1

11

11

1

101

11

112

11

0

1

1

12

0

1

111

11

11

11

31

1

11

312

2

211

11

21

ln

lnln

lnln

lnlnln

lnln

lnln

lnln

lnln

ln

lnln

lnln

ln

ln

ln



111

21

21

111

1

1

lnln22

2

lnln2

2ln

2

oo

oo

o

o

rrLTTkk

Q

kkk

rrLTTkQ

Lrr

k

rr

TTQ

LrA

AqQ

o

o

o

o

rr

r

r

r

rr

1

1

1

1

0



17. Estimar DAB para el sistema argón-oxígeno a 293.2 K y 1 atm de presión total. Utilizar

Tc

(K)Pc

(atm) M (Å)

K/(K)

A- Argón 151 48 39.94 3.418 124B - Oxigeno 154.4 49.7 32 3.433 113

a) La ecuación de Slattery

P

MMTTPP

TT

T

D

TT

T

MMTTPP

DP

BAcBcAcBcA

cBcA

AB

cBcA

BAcBcAcBcA

AB

21

125

31

823.1

4

823.1

4

21

125

31

1110745.2

10745.211

scmD

D

BA

AB

2

21

125

31

823.1

4

1888.0

32

1

94.39

14.1541517.4948

4.154151

2.29310745.2

b) La ecuación de Chapman - Enskog

KKK

Donde

P

MMT

D

BAAB

BAAB

ABAB

BA

AB

2

:

11

0018583.02

3

4769.23722.118

2.293

3722.118114124

4255.32

433.3418.3

AB

AB

AB

TK

K

Se interpola con los valores siguientes

AB

TK

AB

002464.19996.040.24769.240.250.2

012.19996.0

AB2.40 1.0122.50 0.9996



scmD

D

AB

AB

2

2

3

1881.0

0024644.14255.31

32

1

94.39

12.293

0018583.0



18. Estímese DAB para una mezcla constituida por 80 moles por ciento de metano y 20 moles por ciento de etano a 136 atm y 313 K. El valor experimental de (PDAB)° a 293 K es 0.163 atm cm2/s.

Tc

(K)Pc

(atm) xi

A-Metano 190.5 45.8 0.8B -Etano 305.4 48.2 0.2

s

cmatmDP

TDPDP

s

cmatmDP

atmP

KT

Datos

KAB

b

KABTAB

KAB

21823.0

313

293

2

293

1838.0293

313163.0

293

163.0

136

313

4667.14.213

313

''

938.228.46

136

''

4.213'

28.46'

cr

cr

ciic

ciic

T

TT

P

PP

KTxT

atmPxP



s

cm

atm

s

cmatm

D

DP

DP

AB

AB

AB

24

2

108657.9136

1838.073.0

73.0



19. Se conoce el valor de DAB (0.151 cm2/s) para el sistema CO2 –aire a 293 K y 1 atm. Extrapólese

DAB para 1500 K utilizando los métodos siguientes.

Tc

(K)Pc

(atm) M (Å)

K/(K)

A- CO2 304.2 72.9 14.01 3.996 190B - Aire 132 36.4 28.91 3.617 97.0

a) Ecuación de Slattery.

P

MMTTPP

TT

T

D

TT

T

MMTTPP

DP

BAcBcAcBcA

cBcA

AB

cBcA

BAcBcAcBcA

AB

21

125

31

823.1

4

823.1

4

21

125

31

1110745.2

10745.211

scmD

D

BA

AB

2

21

125

31

823.1

4

2956.2

91.28

1

01.14

11322.3044.369.72

1322.304

150010745.2

b) Ecuación de Chapman - Enskog

KKK

Donde

P

MMT

D

BAAB

BAAB

ABAB

BA

AB

2

:

11

0018583.02

3

0491.113722.118

2.293

7571.13597190

8065.32

617.3996.3

AB

AB

AB

TK

K

Se interpola con los valores siguientes

AB

TK

AB

7341.07424.0100491.111020

7424.06640.0

AB10.0 0.742420.0 0.6640



scmD

D

AB

AB

2

2

3

4297.2

7341.08065.31

91.28

1

01.44

11500

0018583.0

c) Gráfico de Slattery

8775.61.218

1500

''

1829.065.54

1

''

1.2181325.02.3045.0'

65.544.365.09.725.0'

cr

cr

ciic

ciic

T

TT

P

PP

KTxT

atmPxP

No es posible obtener un valor para

AB

AB

DP

DPya que la gráfica es para gases densos, y se está

trabajando con un gas ideal, además de que el valor de Tr obtenido no se encuentra en el gráfico.



20. Difusión de metano a través de helioUn tubo contiene CH4 y He gaseoso a 101.32 kPa de presión y 298 K. En un punto, la presión parcial del metano es PA1 = 60.79 kPa y en otro 0.02 m de distancia PA2 = 20.26 kPa. Si la presión total es contante en todo el tubo. Calcule el flujo específico de CH4 (metano) en estado estacionario para contradifusión equimolar.

P1 = 101.32 kPa = 1 atmT = 298 K

Tc

(K)Pc

(atm) M (Å)

K/(K)

A- CH4 190.7 45.8 16.04 3.822 137B - He 5.26 2.26 4.003 2.576 10.2

P

MMTTPP

TT

T

D

TT

T

MMTTPP

DP

BAcBcAcBcA

cBcA

AB

cBcA

BAcBcAcBcA

AB

21

125

31

823.1

4

823.1

4

21

125

31

1110745.2

10745.211

sm

cmm

scm

D

D

BA

AB

25

2

22

21

125

31

823.14

106334.710000

176334.0

003.41

04.161

26.57.19026.28.4526.57.190

29810745.2

sm

molkgN

PP

PP

zzTR

PDN

A

A

AABA

24

5

1

2

12

100818.160790101325

20260101325ln

02.02983.8314

101325106334.7

ln

sm

molkgJ

NxNJ

NNC

CNJ

AA

AAAA

BAA

AA

2

544 10409.5100818.15.0100818.1

Z1= 0PA1 = 60.71 kPa

Z2= 0.02 mPA1 = 20.26 kPa



21. Contradifusión equimolar de NH3 y N2 en estado estable.A través de un tubo recto de vidrio de 2.0 ft (0.610 m) de longitud con diámetro interno de 0.080 ft (24.4 mm). Se produce una contradifusión de amoniaco gaseoso (A) y nitrógeno gaseoso (B) a 298 K y 101.3 kPa. Ambos extremos del tubo están conectados a grandes cámaras de mezclado colocadas a 101.32 kPa. La presión parcial de NH3 en una cámara es constante e igual a 20.0 kPa y en la otra cámara la presión es 6.666 kPa. La difusividad a 298 K y 101.32 kPa es 2.30 x10-5 m2/s.

mL

kPaP

kPaP

A

A

61.0

666.6

0.20

2

1

a) Calcule la difusión del NH3 en lb mol/h y kg mol/s

h

mollb

h

s

kg

lb

s

molkg

s

molkgm

sm

molkgAN

mrA

sm

molkgN

PP

PP

zzTR

PDN

A

A

A

AABA

710

10242

7

2422

27

5

1

2

12

10688.81

3600

1

2046.2100946.1

100946.1106759.4103411.2

106759.40122.0

103411.220000101325

6666101325ln

61.02983.8314

1013251030.2

ln

b) Calcule la difusión del N2

BA NN

c) Calcule las presiones parciales en un punto situado a 1.0 ft (0.305 m) en el tubo y grafíquese PA, PB y P en función de la distancia z

PaPaP

kPaP

41033.113333

333.1320305.061.0

20666.6

PA1

PB1

PA2

PB2

L

z1 z2

→NA

NB

←

x

z



22. Difusión de A a través de B en reposo y efecto del tipo de límite sobre el flujo específico.Se difunde amoniaco gaseoso a través de N2 en estado estacionario, donde N2 es el gas que no se difunde, puesto que es insoluble en uno de los límite. La presión total es 1.013 x105 Pa y la temperatura marca 298 K. La presión parcial de NH3 e un punto es 1.333 x104 Pa y en el otro punto, situado a una separación de 20 mm es 6.666 x103 Pa. El valor de DAB para la mezcla a 1.013 x105 Pa es 2.30 x10-5 m2/s.

a) Calcule el flujo específico de NH3 en kg mol/s m2

sm

molkgN

PP

PP

zzTR

PDN

PaP

PaP

KT

PaP

s

mD

Datos

A

A

AABA

A

A

AB

26

3

45

1

2

12

32

41

5

25

104332.310666.6101325

10333.1101325ln

02.02983.8314

1013251030.2

ln

10666.6

10333.1

298

10013.1

1030.2

:

b) Haga lo mismo que en (a) pero suponiendo que el N2 tambien se difunde, esto es, ambos límites son permeables a los dos gases y el flujo específico es una contradifusión equimolar. ¿En qué caso es mayor al flujo específico?

sm

molkgN

zz

PP

RT

DN

PPRT

DzzN

PRT

DzN

z

P

RT

DNNN

NNC

C

z

xcDN

A

AAABA

AAAB

A

P

P

AAB

z

z

A

AABABA

BAAA

ABA

A

A

26

435

12

12

1212

100931.302.0

10333.110666.6

2983.8314

1030.2

dd

d

d0

d

d

2

1

2

1

La difusión es mayor en el caso planteado en el primer inciso.



23. Sublimación de pequeñas esferas de yodo en aire estáticoUna esfera de yodo, 1 cm de diámetro, se encuantra en aire estático a 40 °C y a 747 mmHg de presión. A esta temperatura la presión de vapor del yodo es de 1.03 mmHg. Se desea determinar la difusividad del sistema yodo-aire midiendo el índice de sublimación. Estimar la difusividad para el sistema aire-yodo a la temperatura y presión dadas anteriormente.

atmmmHgP

KCT

Datos

9828.0747

15.31340

:

Tc

(K) M (Å)

K/(K)

A-Aire 132 28.7 3.617 97.0B - Yodo 800 253.82 4.982 550

KKK

Donde

P

MMT

D

BAAB

BAAB

ABAB

BA

AB

2

:

11

0018583.02

3

3557.19761.230

15.313

9761.23055097

2995.42

982.4617.3

AB

AB

AB

TK

K

Se interpola con los siguientes valores

AB

TK

AB

25072.1253.135.13557.135.140.1

253.1233.1

AB1.35 1.2531.40 1.233

scmD

D

AB

AB

2

2

3

08925.0

25072.12995.49828.0

82.253

1

7.28

115.313

0018583.0



24. Deducción alternativa de la difusión a través de una película estancada.En las ecuaciones (1) se obtuvo una expresión para calcular la velocidad de evaporación al diferenciar el perfil de concentración encontrado anteriormente. Demostrar que los mismos resultados pueden deducirse sin tener que encontrar el perfil de concentración. Nótese que en estado estacionario NAz es una constante según la ecuación (2), luego la ecuación (3) puede integrarse para obtener la ecuación (1).

1

2

1211

lnd

d

d

d

111

1B

BAB

zz

B

B

AB

zz

A

A

ABzzAz x

x

zz

cD

z

x

x

cD

z

x

x

cDN --------- (1)

0d

d

z

NAz ------- (2)

z

x

x

cDN A

A

ABAz d

d

1 --------- (3)

BalanceEntradas - Salidas = 0

zAzNS -zzAzNS

= 0

igualanseyambasdeCdespejaSe

CxcDzC

CxcDzC

xxzzC

xxzzC

sCondicione

CxcDzC

x

xcDzC

z

x

x

cDC

z

x

x

cDNFickdeLeyPor

CN

zN

z

N

z

NN

zSNSNS

AAB

AAB

AA

AA

AAB

A

AAB

A

A

AB

A

A

ABAZ

AZ

Az

AZzAzzzAz

z

zzAzzAz

2

2221

2111

222

111

21

1

1

1

0

51ln

41ln

1ln

1

dd

d

d

1

d

d

1

d0d

0d

d0lim

10

1

2

12

1

2

121

12121

12121

2212

1112

ln

ln

lnln

11

1ln1ln

1ln

1ln

B

BABAz

B

BAB

BBAB

ABBA

AAAB

AAB

AAB

x

x

zz

cDN

x

x

zz

cDC

xxcDzzC

xxxx

xxcDzzC

xcDzCC

xcDzCC



25. Efecto de la transferencia de masa en perfiles de concentracióna) Combine los resultados de las siguientes ecuaciones para obtener

AB

Az

A

A

cD

zzN

x

x 12

1

exp1

1

(1) -------

1

2

12

lnB

BABAz x

x

zz

cDN

12

1

1

2

1 1

1

1

1 zz

zz

A

A

A

A

x

x

x

x---------- (2)

ecuacionesambasigualanSe

cD

zzN

x

x

x

x

zz

cD

x

x

zz

cDN

ecuaciónlaDe

zz

zz

x

x

x

x

zz

zz

x

x

x

x

AB

Az

A

A

A

AAB

B

BABAz

A

A

A

A

A

A

A

A

12

1

2

1

2

121

2

12

12

1

1

1

2

12

1

1

2

1

1

1ln

1

1lnln

1

1

1ln

1

1ln

1

1ln

1

1ln

AB

Az

A

A

AB

Az

A

A

AB

Az

A

A

AB

Az

A

A

A

A

AB

Az

cD

zzN

x

x

cD

zzN

x

x

xponenteseAplicando

cD

zzN

x

x

zz

zz

cD

zzN

x

x

zz

zz

x

x

cD

zzN

1

1

1

1

1

1

12

112

1

12

1

112

exp1

1

exp1

1lnexp

1

1ln

1

1ln

1

1ln

b) Obtener el mismo resultado del inciso anterior integrando:

z

x

x

cDN A

A

ABAz d

d

1

AB

Az

A

A

A

AABAz

AABAzAABAz

AABAz

AA

AABAz

A

AABAz

cD

zzN

x

x

x

xcDzzN

xcDzNxcDzN

xcDzNC

xxzz

sCondicione

CxcDzN

x

xcDzN

1

1

11

11

111

11

1

1

1ln

1

1ln

1ln1ln

1ln

1ln

1

dd

AB

Az

A

A

AB

Az

A

A

cD

zzN

x

x

cD

zzN

x

x

esxponencialeAplicando

1

1

1

1

exp1

1

exp1

1lnexp



26. Determinación de la difusividad de un gas mediante dos bulbos (Análisis en estado cuasiestático)

Una manera de medir las difusividades de un gas es mediante dos bulbos. El bulbo izquierdo y el tubo desde z=-L hasta z=0 son llenados con gas A. El bulbo derecho y el tubo desde z=0 hasta z=+L son llenados con el gas B. Al tiempo t=0, la valvula es abierta, y la difusión empieza, luego la concentración de A en ambos bulbos cambia. Uno mide xA

+ en función del tiempo, y de esta manera se deduce DAB. Se desea encontrar las ecuaciones que describan dicha difusión.

Ya que los bulbos son largos en comparación con el tubo, xA+ y xA cambian lentamente con el

tiempo. Por lo tanto la difusión en el tubo puede ser tratada como un problema de estado cuasiestático, con las condiciones de frontera xA=xA

- z=-L y xA=xA+ z=+L

a) Escriba un balance molar de A en un segmento Δz del tubo (de un área transversal S) y demuestre que NAz=C1

1

0

d0d

0d

d0lim

10

CN

zN

zN

z

NN

zSNSNS

AZ

Az

AZzAzzzAz

z

zzAzzAz

b) Demuestre que la ecuación BzAzAA

ABAz NNxz

xcDN

se simplifica, para este

problema en z

xcDN A

ABAz d

d

De acuerdo con la Ley de Fick

z

xcDN

NNxz

xcDN

AABAz

BzAzAA

ABAz

d

d

c) Integre la ecuación del inciso b), usando respuesta de a) obtenga C2

AAB

AAB

AAB

AAB

xcDzCC

CxcDzC

xcDzC

z

xcDC

12

21

1

1

dd

d

d

z=0z=-L z=+Lx-=1-xA

+ xA+(t)

0



d) Evalue la constante con la condiciones de frontera.

AAB

Az

Az

AAB

AAB

AAB

AAAB

AABAAB

AABAAB

AAB

AAB

AAB

AAA

AA

xL

cDN

cN

xL

cDC

L

xcDC

xcDCL

xxcDCL

xcDxcDLCLC

xcDLCxcDLC

xcDLCC

xcDLCC

xcDzCC

Lzxxx

Lzxx

2

1

2

12

21

212

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

11

12

12

12



Referencias

Bennett, O, Myers, J.E. Transferencia de cantidad de movimiento, calor y materia (tomos 1 y 2). Reverte, México, 2ª, edición,1998

Bird, R., Byron, W.E., Stewart, E.N., Lightfoot. Fenómenos de transporte, un estudio sistemático de los fundamentos del transporte de materia, energía y cantidad de movimiento. Reverte, México, 1ª. Edición, 1993.

Garcell Pyans, L. Transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa. Ministerio de educación Superior de Cuba – IPN. México 1998.

Geankoplis Ch. J., Procesos de transporte y principios de procesos de separación. Compañía Editorial continental, cuarta Edición México, 2006.

Treybal, J.C. Operaciones de transferencia de masa. Mc. Graw Hill, Mèxico, 1980.

Welty, J.R. Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa. Limusa, México 1972.

problemario fenomenos transporte[1]

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