Universidad Catlica del NorteFacultad de Ingeniera y Ciencias GeolgicasDepartamento de Ingeniera QumicaAntofagasta - Chile

Taller N 1Captulo 5: DISTRIBUCIONES DE VELOCIDAD EN FLUJO TURBULENTO; Captulo 6: TRANSPORTE DE INTERFASE EN SITEMAS ISOTERMICOS; Captulo 12: DISTRIBUCIONES DE TEMPERATURA EN FLUJO TURBULENTO; Captulo 13: TRANSPORTE DE INTERFASE EN SITEMAS NO ISOTERMICOS; Captulo 20: DISTRIBUCIONES DE CONCETRANCION EN FLUJO TURBULENTO y Captulo 21: TRANSPORTE DE INTERFASE EN SISTEMAS DE VARIOS COMPONENTES.

Integrantes: Natalia Garrido S. Alexandra Herrera N. Rodolfo Maya V. Nicole Soto S. Ramo: Fenmenos de Transporte II IQ-813Profesor: Abel Reinoso F.Fecha de entrega: Lunes 19 de Diciembre.

RESUMEN

En este informe se resolvern cuatro problemas, asignados al azar en el curso, ms dos ejercicios propuestos por el Gep. Los grupos se formaron por afinidad y estn conformados por cuatro personas.

En un primer problema sedesarrollar en Excel un programa computacional que permita resolver, numricamente, el Ejemplo 12.3-1 desarrollado en el Texto Gua Bird, de modo que entregado el valor de s+ se obtenga T+. Para validar el programa se reproducir el grfico de la Figura 12.3-2 del texto antes sealado y finalmente se aplicara lo anterior a travs de un problema formulado por el Gep.

En un segundo problema se desarrollara un programa computacional que permita obtener el nmero de Stanton (Stloc) dado el nmero de Pr para el flujo totalmente desarrollado en tubos lisos. Para la validacin del programa se reproducir el grfico de la Figura 13.2-2 del texto gua Bird y se realizara un problema formulado por el Gep ocupando lo anterior descrito.

En un tercer ejercicio 13.D1 correspondiente al captulo 13 del texto gua Bird se trabajar con el coeficiente local de transmisin de calor para la conveccin forzada en un tubo y se deseada calcular la densidad local de flujo de calor en la pared del tubo, suponiendo que ha alcanzado un valor asinttico constate. Se especifican algunos datos como el dimetro del tubo, la velocidad de flujo, la temperatura de la pared interior en un punto del tubo y finalmente la temperatura global del fluido en dicho punto.

En un cuarto ejercicio 21.B1 se ver un problema de Clculo de la composicin de un gas de datos psicomtricos correspondiente al captulo 21 del texto gua Bird, en donde se deseara obtener la fraccin molar del vapor de agua en la corriente de aire. Para mayor sencillez, al estimar las propiedades de la pelcula se considera que el aire slo contiene trazas de agua (A). A partir de los datos dados de las temperaturas de los termmetros seco y hmedo de una corriente de aire hmedo, (medidas a una elevada velocidad de aire y a la presin total de 800 mmHg).

En todos los problemas se expondr el enunciado, anlisis, resultados, comentarios y conclusiones. Finalizando con la apreciacin global del trabajo realizado y las referencias bibliogrficas.

TABLA DE CONTENIDOS

Introduccin...................

Problema 1..................

Problema 1 Propuesto..................

Problema 2..................

Problema 2 Propuesto..................

Problema 3.................

Problema 4.................

ApreciacinGlobal.................

Referencias y Bibliografa.................

INTRODUCCION

En este informe se presentan la aplicacin de algunos temas para estudiantes de ingeniera civil Qumica de fenmenos de transporte, ya que, al igual que la termodinmica, la mecnica y el electromagnetismo, constituyen una de las claves de las ciencias ingenieriles, bien sabido es que el conocimiento de las leyes bsicas del transporte de cantidad de movimiento, energa y materia, es importante, si no indispensable en esta.

Los temas que se abarcaron son: distribuciones de velocidad en flujo turbulento, transporte de interfase en sistemas isotrmicos, distribuciones de temperatura en flujo turbulento, transporte de interfase en sistemas no isotrmicos, distribuciones de concentracin en flujo turbulento, transporte de interfase en sistemas de varios componentes.

PROBLEMA 1

P.1.5.Desarrollar en Excel un programa computacional que permita resolver, numricamente, el Ejemplo 12.3-1 desarrollado en el Texto Gua Bird, de modo que dado s+ se obtenga T+Para validar el programa reproducir el grfico de Figura 12.3-2Aplique lo anterior a travs de un problema formulado por el GEP.

SOLUCION

Ejemplo 12.3-1: Perfiles de temperatura para el flujo turbulento estacionario en tubos circulares lisos.

Un fluido circula con flujo turbulento por una tubera circular lisa de dimetro D=2R, a una temperatura uniforme T1. (Vase Fig. 12.3-1). A partir de z=0 existe un dispositivo de refrigeracin que retira calor del tubo con una densidad de flujo de calor constante q0. A una cierta distancia aguas abajo del comienzo de esta densidad de flujo calrico de pared constante, los perfiles de temperatura radial se habrn estabilizado; es decir, T(r, z) T(0, z) es una funcin exclusiva de r, de forma que la constancia de la densidad de flujo de pared implica que:

T(r, z) = Az + (r)

en la que A es una constante. (Para el desarrollo anlogo correspondiente al flujo laminar, vase 9.8). Se desea deducir algunas expresiones aproximadas para los perfiles turbulentos de temperatura, utilizando los resultados del ejemplo 5.3-1 y las expresiones de la densidad de flujo turbulento de calor de esta seccin. Aqu se seguir el desarrollo de Deissler, que conduce a resultados especialmente tiles para Pr > 1. La discusin consta de dos partes: (a) transporte de calor en el ncleo turbulento, y (b) transporte de calor junto a la pared.

La figura 12.3-2, es construida a partir de los datos de s+ y T+ para las distintas zonas presentes en el flujo en el tubo circular. Siendo estas zonas: subcapa laminar, zona de transicin y zona de ncleo totalmente desarrollado.

Para las zonas de subcapa laminar y transicin, la obtencin de T+ se rige por medio de la siguiente expresin:

en donde: n = 0,124 los valores de v+, son los determinados a partir del ejemplo 5.3-2. y la restriccin es que s+, sea menor que 26 (s < 26).(Ecuacin obtenida a partir del captulo 12: Distribuciones de temperatura en flujo turbulento, pagina 12-10, ecuacin 12.3-22).

Por otro lado, para la zona de ncleo totalmente desarrollado la expresin para T cambia, siendo esta:

en donde: k1 = 0,36 siendo s1+ = 26, el lmite entre la zona de transicin y el ncleo turbulento. y la restriccin es que s+, sea mayor que 26 (s > 26).

(Ecuacin obtenida a partir del captulo 12: Distribuciones de temperatura en flujo turbulento, pagina 12-9, ecuacin 12.3-19).

Definidas las ecuaciones para cada una de las zonas del fluido (zona laminar, zona de transicin y zona de ncleo totalmente desarrollado), los parmetros involucrados en estas y sus restricciones, es posible reconstruir el grafico de la figura 12.3-2. La construccin de este grafico, se llevara a cabo mediante el programa implementado en la planilla de clculo Excel: Ayuda 2 Figura 12.3-2 (Bird), entregado durante el desarrollo de la asignatura por el facilitador (profesor).

Por medio de lo dicho anteriormente, la grafica de T+ v/s s+ se representa como:

Para que esta grafica sea semejante a la grafica presentada por la figura 12.3-2 (pagina 12-10), es necesario aplicar un ajuste a la ecuacin en la cual se encuentra representada dicha grafica, este ajuste ser aplicado para aquellos valores de Prandtl mayores a 0,73 (Pr > 0,73), es decir: Pr = 10, Pr = 100 y Pr = 1000, ya que es en estos valores en que la grafica presenta diferencias a la original. La forma general del ajuste mencionado anteriormente, es de la forma:

Siendo el valor X, el valor a agregar a la ecuacin, para que la curva sea ajustada.

Por medio de lo dicho anteriormente, se tiene entonces:

Pr = 10 X = 29,1333

Pr = 100 X = 1261,27

Pr = 1000 X = 317

Por medio de esto, la nueva grafica se puede representar como:

Nueva grafica de la figura 12.3-2 (pagina 12-10), con las curvas ya ajustadas.PROBLEMA 1 - PROPUESTO

Perfil de temperatura, para un flujo en una tubera lisa

Por una tubera larga, recta, horizontal y lisa, circula agua en presciencia de un gradiente de temperatura, en donde T0 = 40 [C]. Se desea conocer el perfil de temperatura a una distancia radial medida desde la pared, con un valor igual a 5 [cm]. (Datos: Pr = 1, v* = 1,1930 [cm/seg], (agua) = 1 [gr/cm3], = 0,01 [gr/cmseg], q0 = 2,964 [erg/cm2seg] y Cp = 8,026 [cal/grmolK]). Puede ser de ayuda el grafico de la figura 12.3-2, pagina 12-10).

SOLUCION

Para las propiedades fsicas del fluido (agua), se tiene:

(agua) = 1 [gr/cm3]

= 0,01 [gr/cmseg]

Por medio de la definicin de s+, se tiene:

Por medio de este valor obtenido de s+, se ingresa a la grafica de la figura 12.3-2, hasta la curva de Pr = 1. De donde se extrae el valor de T+.

Ingresando al grafico como: s+ = 596,5 y Pr = 1, se lee del grafico T+ = 19,6 (aproximadamente)

Por medio de la Ecuacion 12.3-16, se obtiene el valor para T. Para esto se tiene:

En donde: q0 = 2,964 [erg/cm2seg] = 7,0810-2 [cal/cm2seg]

Reemplazando en la ecuacin descrita anteriormente:

T = 313,15 [K]

CONCLUSIONES Y COMENTARIOS

Como se pudo apreciar en un principio, la grfica obtenida de s+ v/s T+ para distintos valores del numero de Prandtl, no es perfectamente similar a la grafica de la figura 12.3-2 (pagina 12-10). Dado que para altos nmeros de Prandtl (mayores a 0,73), la representacin grafica difiere mucho a la representacin grafica del libro, no obstante para los nmeros de Prandtl bajos, ya que estos al ser representados grficamente se asemejaban a la grafica del libro. Este hecho, podra deberse a que el programa utilizado para la confeccin de la tabla de datos (y posterior representacin grafica de estos) no es el adecuado, aunque de igual forma resulto de gran ayuda para la confeccin de dicha grafica. Cabe destacar, que en cuanto a la ayuda otorgada por el facilitador (profesor), as como los programas entregados por este (programas implementados en la planilla de clculo Excel) fueron de gran ayuda y simplificaron en gran medida el proceso de los clculos necesarios.

PROBLEMA 2

P.2.4.Desarrollar en un programa computacional que permita obtener el nmero de Stanton (Stloc) dado el nmero de Pr para el flujo totalmente desarrollado en tubos lisos.

Para validar el programa reproducir el grfico de la Figura 13.2-2Aplique lo anterior a travs de un problema formulado por el GEP.

SOLUCION

Tabla de datos a graficar:PrStlocPrStlocPrStloc

Re = 300000Re = 100000Re = 50000

0,50,0022600,50,0028200,50,003360

0,710,0020500,710,0025200,60,003170

0,760,00200010,0022600,70,003000

1,130,0017901,790,0017900,80,002820

1,580,0015802,260,0015801,130,002520

20,0014202,840,0014201,50,002240

2,840,0012603,550,0012601,790,002000

40,0010004,480,0011302,260,001580

50,0009005,30,0010003,080,001500

6,30,0008006,30,0009003,550,001420

80,00071780,0008004,50,001260

100,000600100,0007175,60,001130

13,90,00050011,20,0006356,30,001000

17,930,00041512,060,00057080,000900

310,00030015,90,0005009,60,000800

400,000252200,00041511,20,000700

590,00020031,750,000317150,000600

800,00015835,560,000300190,000500

1000,00013544,80,000252200,000570

1260,000113500,00024825,20,000400

1580,000096600,000224300,000380

2000,000082800,000179400,000300

2520,0000721000,000152600,000230

3000,0000631480,000113700,000210

6000,0000401760,000100800,000190

002000900

0025201260

0030001500

0040002000

0048003170

0060004000

00006000

Representacin grafica de la tabla de datos

PROBLEMA 2 PROPUESTO

Determinar para un flujo totalmente desarrollado de densidad de flujo calrico constante qo , si : Cp= 3,24 (Btu/lbm F), = 0,28 (lbm/ft sec) y k=0,10 (Btu/hr ft F) y Re= 10.000

SOLUCION

Dados los datos de Cp, y k podemos calcular Pr:

Como se tiene datos de Pr y Re, se utiliza Fig., 13.2-2 (Excel). Se ingresa en el eje de las abscisas con Pr, se intercepta con Re y leemos en eje Y. Donde se obtiene:

Despejando , se obtiene:

CONCLUSIONES Y COMENTARIOS

La primera parte de este problema, se basa en el manejo completo de un grfico log-log ya que para poder configurar la misma grfica en el programa Excel, es necesario saber leer y ubicar los puntos de la figura para poder inscribirlos en una planilla Excel y as obtener un grfico semejante al propuesto del libro.

La mayor dificultad se encontr en la precisin y obtencin de los datos: clculos de puntos del grfico. Debe existir tambin un manejo bsico en programa Excel ya que se debe crear un grfico log-log en ste.

Sin embargo, como todo posee un grado de error, se debi ajustar la curva aun ms manualmente, para obtener la figura semejante a la del libro de estudio Bird.

En cuanto a la segunda parte de este problema (confeccin de un problema), fue de fcil aplicacin ya que no tiene mayor complejidad. Se utilizaron variables adimensionales: Pr, Re y St, donde Re es conocido y Pr es calculable. Luego, al utilizar la figura, se logra obtener el resultado pedido.

En conclusin, el saber manejar las figuras y en qu situacin fsica se utilizan es primordial para el desarrollo ptimo de un problema propuesto.

PROBLEMA 3

Resolver el problema 13.D1 del Captulo 13 (Bird)Coeficiente local de transmisin de calor para la conveccin forzada en un tubo

Por un tubo de 5 cm de dimetro interno circula agua con una velocidad de flujo w=6800 . La temperatura de la pared interior en un punto del tubo es 71C y la temperatura global del fluido en dicho punto es 15.5C.

Cul es la densidad local de flujo de calor en la pared del tubo? Supngase que , ha alcanzado un valor asinttico constate.

SOLUCION

La ecuacin 13.1-5 , se puede integrar para obtener la densidad local de flujo de calor, obteniendo:

Para poder desarrollar el ejercicio, se deben tener los valores de las propiedades fsicas de en la temperatura global, lo cual se hace con ayuda de tablas, las que se encuentran en unidades inglesas:

TFCp kPr

6062,31,000,3402736*10^38,07

15061,31,000,3830,29*10^32,72

159,861,01,000,3430,206*10^32,52

20060,11,010,392970,21,91

La temperatura global corresponde a 59,9F, por lo que se decide utilizar los valores a 60F y los valores de la temperatura en el interior del tubo se debieron interpolar entre 150F y 200F, adems traspasar las viscosidades a hora, ya que en la tabla se encontraban en segundo y por ltimo traspasar los datos del enunciado a unidades inglesas.

De esta forma se puede resolver el problema con la figura 13.2-1 que se encuentra en la pgina 13-13 del texto gua Bird, para esto se entra por el eje horizontal con el valor del nmero de Reynolds:

Eligiendo del eje vertical la siguiente correlacin:

Despejando :

Se obtiene:

De esta forma, reemplazando en lo que se obtuvo de la ecuacin 13.1-5:

Que al traspasarlo a unidades del sistema internacional de medidas es .

CONCLUSIONES Y COMENTARIOS

Se debe entender en su totalidad el fenmeno a estudiar, pues hay que reconocer la temperatura global y la interna, para as poder desarrollar adecuadamente el ejercicio. Y tambin se debe destacar en el entendimiento del fenmeno el problema de signos, para as no poner un signo negativo en un fenmeno donde se est ganando energa.

El desarrollo del problema puede ser fcil siempre y cuando se entienda el fenmeno a estudiar y las herramientas matemticas que se pueden utilizar para su desarrollo.

Es de suma importancia entender los signos del problema, pues en este caso el fluido ganaba temperatura desde las paredes, por lo que se desarrollo siguiendo este hecho.

PROBLEMA 4

Resolver los siguientes problemas del Captulo 21 (Bird), 21.B1

Clculo de la composicin de un gas de datos psicomtricosLas temperaturas de los termmetros seco y hmedo de una corriente de aire hmedo, medidas a una elevada velocidad de aire y a la presin total de 800 mmHg, son 54.5 C y 26.7C, respectivamente .Calcular la fraccin molar del vapor de agua en la corriente de aire. Para mayor sencillez, al estimar las propiedades de la pelcula considrese que el aire slo contiene trazas de agua (A).

Respuesta Xaoo= 0.0176

SOLUCION

Datos:Presin total: 800 mmHg Termmetro seco: 54.5 C = = 130FTermmetro hmedo: 26.7C = =80F

De la ec.21.2-2 pg.21.9 del texto gua Bird se obtiene:

Para el agua a 80F se obtiene que:

Y

Y con la Ec. 21.2-37, pag.21-17 del texto gua Bird

Calculamos:

Y finalmente De la Ec. 21.2-35, pg. 21-17 del texto gua Bird

Despejamos

CONCLUSIONES Y COMENTARIOS

Hay que tener mayor cuidado en el uso de las ecuaciones a utilizar y en las dimensiones de los valores a introducir.

La temperatura del bulbo seco es mayor a la del bulbo hmedo.

APRECIACIN GLOBAL

El ingeniero de Procesos debe entender el flujo turbulento, pues es muy difcil encontrar un flujo laminar en la industria y en la vida cotidiana en s. Esto se fundamenta en el hecho de que con este flujo se produce un mejor transporte de cantidad de movimiento, de energa o de materia.

En este se trabajo se aprendi y asimilo mucho ms las tcnicas utilizadas para, transporte de interfase en sistemas no isotrmicos, en sistemas de varios componentes y en sistemas isotrmicos, distribuciones de velocidad, temperatura y concentracin en flujo turbulento, adems estos tres ltimos guardan una similitud en las ecuaciones utilizadas para su desarrollo.

Antes de realizar cualquier ejercicio es importante hacer un previo anlisis de la situacin fsica en que se encuentra nuestro sistema de estudio, considerar adems cada dato que se nos entregue por que pueden aliviar y simplificar ms el trabajo.

Son de mucha utilidad los programas computacionales en Excel utilizados para el desarrollo de taller, ya que nos permiten resolver numricamente un problema planteado de forma ms simple, adems nos entrega la posibilidad de graficar lo requerido.

REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFIA

1. R.BYRON BIRD, WARREN E. STEWART, EDWIN N. LIGHTFOOT. 1998. FENMENOS DE TRANSPORTE, un estudio sistemtico de los fundamentos del transporte de materia, energa y cantidad de movimiento. 1. a Edicin. Espaa y Mxico