FUNDACION TECNOLOGICA ANTONIO DE AREVALO – TECNARFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y METODOS DE SOLUCION “ESQUINA NOROESTE - MINIMO COSTO ”

INVESTIGACION DE OPERACIONES

INTEGRANTES

ADRIANA ARELLANO .ARELLANO

ANA ZUNILDA BARRETO LLAMAS

CRISTINA MARIN GIRALDO

JEAN CARLOS PAJARO CASTILLA

MARIA DANIELA GOMEZ MAESTRE

PRESENTADO A

DAVID MARTINEZ SIERRA

FUNDACION TECNOLOGICA ANTONIO DE AREVALO

TECNAR

CARTAGENA - COLOMBIA

MAYO DE 2013

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PROBLEMA DEL TRANSPORTE

El Problema de Transporte corresponde a un tipo particular de un problema de programación lineal. Si bien este tipo de problema puede ser resuelto por el método Simplex, existe un algoritmo especial para resolverlo.

Plantear un problema de transporte tiene como objetivo:

Encontrar el mejor plan de distribución, generalmente minimizando el coste.Un problema está equilibrado o balanceado si la oferta es igual a la demanda. En ese caso, en las restricciones se cumplirán las igualdades correspondientes.Para aplicar el simplex de transporte necesitamos que el problema esté equilibrado. Si no lo está, añadiremos una demanda ficticia con costes nulos o una oferta ficticia con costes de penalización.En una tabla representaremos el coste que supone transportar cada unidad desde i hasta j.

Por ejemplo, suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran un determinado producto en cantidades de 250 y 400 unidades diarias, respectivamente. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribución con demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son:

Se requiere formular un modelo de Programación Lineal que permita satisfacer los requerimientos de demanda al mínimo costo.

Solución:

Variables de Decisión: Xij: Unidades transportadas desde la planta i (i=1, 2) hasta el centro de distribución j (j=1, 2, 3)

Función Objetivo: Minimizar el costo de transporte dado por la función: 21X11 + 25X12 + 15X13 + 28X21 + 13X22 + 19X23

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Restricciones:

No Negatividad: Xij >= 0

El siguiente diagrama permite una visualización de la situación anterior:

Existen tres métodos para calcular una solución inicial, a continuación se detallan dos de estos procesos:

Esquina Noroeste: Es el más simple, pero proporciona una primera solución no muy buena. No tiene en cuenta los costes.

Cada problema debe representarse en forma de matriz en donde las filas normalmente representan las fuentes y las columnas representan los destinos.

Los pasos para solucionar un problema de programación lineal por este método son:

1. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un envío.

2. Hacer el más grande envío como pueda en la celda de la esquina noroeste. Esta operación agotara completamente la disponibilidad de suministros en un origen a los requerimientos de demanda en un destino.

3. Corregir los números del suministro y requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regrese al paso 1.

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Sujeto a la oferta de las plantas

X11+ X12 + X13 = 250

X21 + X22+ X23 = 400

Satisfacer los requerimientos de la demanda

X11 + X21 = 200

X12 + X22 = 200

X13 + X23 = 250

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Ejemplo

Destino1 2 3 4 Oferta

Fuente 1 10

0 20 11 15

X11 X12 X13 X142 1

27 9 20 25

X21 X22 X23 X243 0 14 16 18 5

X31 X32 X33 X34Demanda 5 15 15 10

El método de la esquina noroeste comienza con la asignación de la máxima cantidad admisible a través de la oferta y la demanda de la variable x11 (la de la esquina noroeste de la tabla). Después se tacha la columna (renglón) satisfecha, lo que indica que las variables restantes de la columna (renglón) tachada son iguales a cero. Si se satisfacen una columna y un renglón al mismo tiempo, sólo una (una u otro) puede ser tachada. (Esta condición garantiza la ubicación automática de variables básicas cero, si las hay). Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda de todos los renglones y columnas no tachados, la cantidad factible máxima se asigna al primer elemento no tachado de la nueva columna (renglón). El proceso se completa cuando se deja sin tachar exactamente un renglón o una columna.

El procedimiento que se acaba de describir se aplica ahora en el ejemplo:

x11 = 5, se tacha la columna 1. Por lo tanto, no se puede hacer otra asignación en la columna 1. La cantidad que falta en el renglón 1 son 10 unidades.1. x12 = 10, se tacha el renglón 1 y faltan 5 unidades en la columna 2.

2. x22 = 5, se tacha la columna 2 y faltan 20 unidades en el renglón 2.

3. x23 = 15, se tacha la columna 3 y faltan 5 unidades en el renglón 2.

4. x24 = 5, se tacha el renglón 2 y faltan 5 unidades en la columna 4.

5. x34 = 5, se tacha el renglón 3 o la columna 4. Como sólo un renglón o una columna se mantienen sin tachar, el proceso llega a su fin.

La solución básica inicial resultante se presenta a continuación.

Las variables básicas son x11 = 5, x22 =10, x23 =15, x24 =5 y x34 = 5. Las variables restantes son no básicas en el nivel cero. El costo de transporte asociado es:

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5 x 10 +10 x 0 + 5 x 7+ 15 x 9 + 5 x 20 +5 x 18 = $410.

 

1 2 3 4

1 5 10 15

2 5 15 5 25

3 5 5

5 15 15 10

 

Cuando se satisfacen al mismo tiempo una columna y un renglón, la siguiente variable que se agregará a la solución básica estará necesariamente en el nivel cero. La siguiente tabla ilustra este aspecto. La columna 2 y el renglón 2 se satisfacen simultáneamente. 

1 2 3 4

1 5 5 10 5

2 5 0 5 0

3 8 7 15

5 10 8 7 15

5

 

Si se tacha la columna 2, x23 se vuelve básica en el nivel cero en el paso siguiente, ya que la demanda restante del renglón 2 vale ahora cero. (Este caso se presenta en la tabla anterior). Si en cambio se cruza el renglón 2, x32

sería la variable básica cero. Las soluciones iníciales de las dos últimas tablas incluyen el número adecuado de variables básicas, o sea, m + n-1 = 6. La regla de la esquina noroeste produce siempre el número adecuado de variables básicas. 

El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos.

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1, 2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.

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Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

Solución

El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollar paralelamente) queda así:

Los costos asociados a la distribución son:

En este caso el método del costo mínimo presenta un costo total superior al obtenido mediante Programación Lineal y el Método de Aproximación Vogel, sin embargo comúnmente no es así, además es simple de desarrollar y tiene un mejor rendimiento en cuanto a resultados respecto al Método de la Esquina Noroeste.

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