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Ejercicio 1

Instrucciones:

1. Explica con tus propias palabras el significado de probabilidad. Incluye ejemplos prácticos en donde identifiques las diferentes características de los eventos probabilísticos.

2. Considera que se tienen dos dados balanceados, determina la probabilidad de: a. Obtener una suma mayor a 6. b. Obtener en los dos dados la misma cantidad de puntos. c. Determina la probabilidad de que el resultado de la suma sea máximo 8.

3. Considera una urna que contiene 5 bolas rojas, 3 amarillas y 7 azules. Determina la probabilidad de:

a. Obtener primero una bola azul, luego una bola roja, y al final una bola amarilla.

b. Obtener dos bolas azules y cuatro amarillas consecutivamente. 4. Considerando el juego del Melate, en donde se obtienen 6 números de 51

posibles. ¿Cómo obtendría la probabilidad de ganar el Melate?, ¿cuál es el valor de esa posibilidad?

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Ejercicio 2

Instrucciones:

Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Se lanza una moneda cuatro veces: a. Describe el espacio muestral del experimento. b. ¿Cuál es la probabilidad de que en cada una de las cuatro tiradas se

obtenga como resultado sol? c. Utilizando las letras A, B, C y D, escribe la fórmula para la probabilidad de

este resultado. d. Suponga que aparecieron cuatro caras al lanzar la moneda, ¿cuál es la

probabilidad de que caiga cara en la siguiente tirada de la moneda?, ¿cuál es la probabilidad de que caiga sol?

2. La compañía de teléfonos celulares envió por accidente a un centro de ventas en Monterrey tres celulares descompuestos junto con 17 en buen estado.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que los primeros dos celulares vendidos se devuelvan al centro de ventas porque se encuentran defectuosos?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que los primeros dos celulares vendidos no estén defectuosos?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que los primeros tres celulares vendidos el primero y el tercero no estén defectuosos?

3. En un programa de entrenamiento para programadores de computadoras, 80% de los asistentes son mujeres y 20% son hombres, 90% de las mujeres fueron a la universidad y el 78% de los hombres también son egresados de alguna universidad.

a. Elabore el diagrama de árbol para el problema.



b. Si se selecciona al azar una persona, ¿cuál es la probabilidad de que se trate de una mujer que no asistió a la universidad?

c. Las probabilidades conjuntas en el diagrama de árbol de un valor de 1. Explica porqué.


Ejercicio 3

Instrucciones:


1. La constructora “Tu Casita Baratita” ha adquirido un lote residencial y emprende un proyecto para la construcción de casas habitacionales. El arquitecto en jefe ha mostrado 5 diseños exteriores para las casas y 3 diseños interiores que pueden incorporarse a cualquiera de los diseños exteriores. ¿De cuántas formas diferentes pueden ofrecerse las casas habitación a los posibles compradores?

2. En un torneo de ajedrez se reúnen 10 de los mejores ajedrecistas de la República Mexicana. El torneo ofrece al ganador la posibilidad de competir en un evento internacional y para seleccionarlo, se realizará una serie de juegos del tipo “Round Robin” en el que cada jugador se enfrentará con cada de los 9 oponentes. Suponiendo que el juego Ramírez vs Luna es el mismo que Luna vs Ramírez, ¿cuántos juegos deben programarse?

3. La tienda de abarrotes acaba de recibir 20 pedidos y se ha asignado a un trabajador para surtirlos. Suponiendo que le dan 8 pedidos, ¿de cuántas formas se le podrían dar al empleado para surtirlos?

4. Con el fin de identificar los componentes de una computadora, el gerente de mantenimiento ha decidido utilizar un código de 4 cifras considerando los números del 0 al 9. El gerente ha puesto una condición adicional: ningún código deberá tener el mismo número, es decir, no se podrá tener códigos como 2252, 7721, 8949. ¿Cuántos grupos de código pueden establecerse?


Ejercicio 4

Instrucciones:


1. Una empresa de alimentos preparados ofrece tres platillos distintos como entrada (sopa azteca, caldo tlalpeño y arroz a la mexicana). Los platillos se venden a $50.00, $75.00 y $90.00 respectivamente y según un estudio, se piden en promedio 30% de sopa azteca, 50% de caldo tlalpeño y 20% de arroz a la mexicana.

a. ¿Es esta una distribución de probabilidad discreta?, ¿por qué? b. Calcula la cantidad media cobrada por el platillo.



c. ¿Cuál es la varianza en el cobro de los platillos?, ¿cuál es la desviación estándar? Interpreta los resultados.

d. Realice la gráfica que representa la distribución de probabilidad.

2. Un analista de valores observó el comportamiento de ciertas acciones durante 50 días de actividad en la Bolsa Mexicana de Valores y registró los siguientes datos:

Monto del cambio Número de días

- 1 / 4 6

- 1 / 8 12

0 17

1 / 8 9

1 / 4 4

1 / 2 2

a. ¿Esta información corresponde a una distribución de probabilidad discreta? b. Convierte la información en una distribución de probabilidad y calcula la

media y la varianza. Interpreta los resultados. c. Realiza la gráfica que representa la distribución de probabilidad.

3. El gerente de recursos humanos de una empresa ha recopilado el número de accidentes de trabajo durante un mes. Elaboró la siguiente distribución de probabilidad:

Número de accidentes

Probabilidad

0 0.40

1 0.20

2 0.20

3 0.10

4 0.10

a. Calcula la media, la varianza y la desviación estándar. b. Interpreta los resultados. c. Realiza la gráfica que representa la distribución de probabilidad.

4. Una pastelería ofrece pasteles con decoración especial para ocasiones especiales, además de la gama de pasteles estándar que maneja en la tienda. La dueña ha elaborado la siguiente distribución de probabilidad:

Pasteles vendidos en un día

Porcentaje

12 25%



13 40%

14 25%

15 10%

a. Calcula la media, la varianza y la desviación estándar. b. Interpreta los resultados obtenidos. c. Realiza la gráfica que representa la distribución de probabilidad.


Ejercicio 5

Instrucciones:


1. En un día veraniego muy caluroso, 10% de los trabajadores de producción de una empresa están ausentes del trabajo. Se van a seleccionar al azar 10 obreros para un estudio especial a profundidad sobre el ausentismo.

a. ¿Cuál es la variable aleatoria en este problema? b. Tal variable, ¿es discreta o continua?, ¿Por qué? c. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar 10 trabajadores de

producción en un día caluroso de verano y descubrir que ninguno está ausente?

d. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente. e. Calcula la media, la varianza y la desviación estándar de la distribución.

2. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad. Se entrega un cuestionario formado por 10 preguntas de verdadero y falso, durante la segunda semana de clases. Desafortunadamente uno de los alumnos no asistió a clases anteriores ni estudió en el texto. Sin embargo, decide presentarse a examen y tratar de adivinar la respuesta. El profesor indica que se necesitan seis o más respuestas correctas para pasar el examen.

a. ¿Cuál es la probabilidad de adivinar la respuesta correcta en cada pregunta?

b. ¿Cuál es la probabilidad de pasar con seis o más respuestas correctas? c. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente. d. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad.


Ejercicio 6

Instrucciones:


1. Una distribuidora de aparatos electrónicos recibió un embarque de 10 reproductores de DVD. Poco después de recibirlos, el fabricante llamó para



informar que por descuido se habían enviado tres aparatos defectuosos. Se decidió probar 2 de los 10 reproductores. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno esté defectuoso?

2. Una florería tiene 15 vehículos de reparto que se utilizan principalmente para llevar flores y arreglos florales en una ciudad. Supóngase que 6 de los 15 camiones tienen problemas con los frenos. Se seleccionaron 5 vehículos al azar para probarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de ellos tengan frenos defectuosos?

3. En un experimento, se tira un dado balanceados durante 5 ocasiones. a. Dibuja el espacio muestral. b. ¿Cuál es la probabilidad de que se obtengan en tres de las tiradas un seis,

siendo la última tirada donde se obtiene el último 6?


Ejercicio 8

Instrucciones:


1. Las ventas netas y el número de obreros en fábricas de estructuras de aluminio con características semejantes, se organizaron en distribuciones de frecuencias. Ambos están distribuidas normalmente. Para las ventas netas, la media es de $ 180 millones con desviación estándar de $ 25 millones. Para el número de trabajadores, la media es de 1500 y desviación estándar de 120. La fábrica A tuvo ventas de $ 170 millones y 1850 obreros.

a. Convierte a valores Z las ventas y el número de trabajadores en la compañía.

b. Localiza los dos valores de Z en una distribución normal estándar. c. Compara las ventas y el número de obreros de la empresa con los de otros

fabricantes. 2. Un estudio efectuado por una compañía en lo referente al pago de facturas, reveló

que en promedio se pagó 20 días después de ser recibidas, con una desviación estándar de 5 días.

a. ¿Qué porcentaje de las facturas se pagó a los 15 días de recibidas? b. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar cualquier factura y descubrir que

se pagó entre 18 y 26 días después de recibirla? Interpreta el resultado. c. ¿Al menos cuántos días después de recibidas se pagó el 5% de las

facturas? 3. Un estudio realizado por un club de acondicionamiento físico reveló que 30% de

sus nuevos miembros tienen un sobrepeso de consideración. Una promoción de para membresía en un área urbana dio como resultado la inscripción de 500 nuevos miembros.

a. Se ha sugerido utilizar la aproximación normal a la binomial para determinar la posibilidad que de 500 nuevos socios, 175 o más tengan sobrepeso considerable. ¿Se califica este problema como un problema binomial? Explica tu respuesta.

b. ¿Cuál es la probabilidad que 175 o más de los nuevos socios tengan sobrepeso?

c. ¿Cuál es la probabilidad que 140 o más de los nuevos socios tengan



sobrepeso considerable?


Ejercicio 9

Instrucciones:


1. Una muestra aleatoria del número de valores negociados durante la primera hora de operaciones en la bolsa mexicana de valores, en 1989, reveló estas cifras redondeadas a decenas:

Valores negociados

251 243 273 271

210 370 160 500

240 254 278 270

620 180 160 250

295 261 266 261

550 910 110 170

281 280 279 277

880 250 260 360

250 253 272 360

280 233 265 289

370 160 268 820

Se pide:

a. Obtén un intervalo de clase sugerido. b. Organiza los datos en una distribución de frecuencias. c. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados.

Interpreta los resultados. d. Elabora un histograma para la distribución de frecuencias

2. Las puntuaciones obtenidas en una prueba de aptitud mecánica se organizaron en la siguiente distribución:

Puntuaciones Número de puntuaciones

100 – 199 6

120 – 139 17

140 – 159 38



160 – 179 15

180 – 199 4

a. Representa la distribución en un histograma. b. Representa la distribución en un polígono de frecuencias. c. Interpreta la distribución a través de los diagramas.


Ejercicio 10

Instrucciones:


1. Una muestra aleatoria del número de valores negociados durante la primera hora de operaciones en la bolsa mexicana de valores, en 1989, reveló estas cifras redondeadas a decenas:

Valores negociados

251 243 273 271

210 370 160 500

240 254 278 270

620 180 160 250

Se pide:

a. ¿Cuál será la media muestral del número de valores negociados durante la primera hora en la bolsa mexicana de valores, en 1989?

b. ¿De qué tamaño es la varianza muestral? c. ¿Cuál es la desviación estándar muestral del número de valores

negociados durante la primera hora en la bolsa mexicana de valores, en 1989?

Interpreta los resultados.

2. El gerente de ventas de un establecimiento de autos está estudiando las tasas de movimiento de varias de las existencias. Una revisión de las tasas de movimiento de las bandas o correas para motor reveló los valores que siguen:

Tasas de movimiento

6.1 5.8 7.2 9.0 8.6 7.6 5.3

7.0 7.6 6.0 8.1 6.2 6.8 6.3



Se pide:

a. ¿Cuál será la media muestral del número de las tasas de movimiento de las existencias?

b. ¿De qué tamaño es la varianza muestral? c. ¿Cuál es la desviación estándar muestral de las tasas de movimiento de

las existencias?



Ejercicio 11

Instrucciones:

Resuelve los siguientes ejercicios

1. Una empresa de investigación realizó un reconocimiento para determinar la cantidad promedio de dinero que gastan los fumadores consuetudinarios en cigarrillos durante una semana. Una muestra de 49 fumadores reveló que la media muestral es de $ 20 pesos y la desviación estándar, de $ 5 pesos

a. ¿Cuál es la estimación por puntos?, explica lo que esto indica. b. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la población? c. ¿Cuáles son los límites de confianza de 59% para la población?


2. El propietario de una gasolinera desearía estimar el número medio de litros de combustible que vende a sus clientes. De sus registros selecciona una muestra de 60 ventas y concluye que el número medio de galones litros es de 34.4, y la desviación estándar es de 9.20 litros.

a. ¿Cuál es la estimación de la media poblacional? b. Establece un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional. c. Interpreta los resultados.

3. En el ejercicio 2, el propietario de la gasolinera determinó el número de litros que adquirieron sus clientes. También estaba interesado en la proporción de mujeres que cargan gasolina por autoservicio. Después de que el propietario realizar una encuesta con 100 mujeres, determinó que 80 de las clientas se sirven ellas mismas.

a. ¿Cuál es la proporción estimada de mujeres en la población que cargan gasolina mediante autoservicio?

b. Elabora un intervalo de confianza del 95% para la proporción de mujeres que utilizan el autoservicio.

c. Interpreta los resultados.




Ejercicio 12

Instrucciones:


1. En una clase de matemáticas el profesor aplicó cuatro exámenes. Las puntuaciones que recibió una persona fueron 90, 86, 70 y 80. El profesor le ofreció la opción de seleccionar aleatoriamente dos calificaciones para basar su calificación final en la media de esos dos exámenes.

a. ¿Cuántas muestras diferentes son posibles? b. Enuncia todas las muestras posibles y calcula la media de cada una de

ellas. c. Compara la media de todas las medias muestrales con la media de la

población. d. Compara la dispersión de las medias muestrales con la de la población. e. ¿Sería capaz de aceptar la calificación que otorga el profesor? Explica tu

respuesta.

2. En una reunión de cinco empleados de una empresa de consultoría, se realizó una encuesta para saber cuáles de ellos traían carro para llevar a los otros después de la velada. El resultado se muestra a continuación:

Nombre Tiene carro

(Si/No)

Mario Si

Ester Si

Joaquín No

Javier No

Yuri Si

a. ¿Cuántas muestras de tres son posibles? b. Enuncia todas las muestras posibles y calcula la proporción de cada una

de ellas. c. Compara la proporción de todas las proporciones muestrales con la

proporción de la población.


Proyecto final

Objetivos

Que el alumno aplique los conceptos y técnicas estudiadas en el curso para resumir, presentar e interpretar información como base para la toma de



decisiones en problemas administrativos y financieros.

Instrucciones

Avance del Proyecto Final

La Dra. Rodríguez es profesora de estadística en Universidad Tec Milenio. Cada semestre enseña una sección de Estadística básica. El curso se evalúa con tres exámenes que valen 60 puntos cada uno; dos trabajos en computación cada uno con un valor de 5 puntos y cinco tareas para realizar en casa que valen 2 puntos cada una. De esta forma hay un total posible de 200 puntos.

La Dra. Rodríguez indicó que si un estudiante obtiene 90% o más de los posibles 200 puntos, recibirá una calificación A. Los estudiantes que obtengan más de 80% de los puntos recibirán una B, etc. Si las calificaciones son bajas, moverá la escala hacia abajo, pero nunca hacia arriba. Por último, no dará a un estudiante una calificación aprobatoria si no obtiene al menos 50% del total posible de puntos. A continuación se presentan las puntuaciones obtenidas en el último semestre.

Puntuaciones obtenidas en el ultimo semestre

112 149 162 153 145

162 170 121 128 151

167 143 165 159 187

126 154 120 167 175

135 179 193 155 90

170 95 163 139 170

114 189 131 163 143

177 147 142 132 184

122 156 153 167 156

131 184 129 165 134

152 109 136 175 134

142 147 146 139 113

118 184 73 160 188

158 143 170 162 168

165 106 169 158 162

1. Obtén un intervalo de clase sugerido. 2. Organiza los datos en una distribución de frecuencias. 3. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos

agrupados. ¿Son iguales a la media y desviación estándar de



los datos sin agrupar? Explica. 4. Elabora un polígono de frecuencias para la distribución de

frecuencias. 5. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “menor

que”.

Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

Entrega del Proyecto Final

La Dra. Rodríguez, en un intento por revisar si la dificultad del curso era la adecuada o no, decidió revisar nuevamente los exámenes de algunos de sus alumnos. En su escritorio encontró los exámenes, trabajos y tareas de los siguientes alumnos y obtuvo su calificación final:

Alumno Calificación

María Rodríguez

163

David Acosta

175

Antonio Martínez

112

Sergio Rodríguez

118

Diana Campos

159

Cristina Méndez

145

Eduardo Maya

162

1. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de tamaño cuatro son posibles?

2. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles de tamaño cuatro y calcula sus medias.

3. Compara la media y la dispersión de la población de los estudiantes del semestre anterior y la media y la dispersión de las medias muestrales. Explica tu hallazgo.

De semestres anteriores, la Dra. Rodríguez sabe que el promedio de puntos es de 178 puntos y viendo los resultados anteriores, solicitó una revisión de las calificaciones del último semestre a su asistente.

1. Obtén una muestra aleatoria de n = 15 de las calificaciones del último semestre y calcula un intervalo de confianza del 99% para la media de las calificaciones de la población.



2. ¿Es posible que la dificultad del curso haya aumentado en el último semestre? Realiza una prueba de hipótesis con un nivel de significancia del 5%.

Presenta los resultados de tu actividad y anexa:

Las tablas de calificaciones seleccionadas aleatoriamente. Las distribuciones de frecuencia generadas. Los histogramas y polígonos obtenidos. Los cálculos de los estimadores. Las pruebas de hipótesis solicitadas.

Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

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