Tablas de Frecuencia y Modelos de tablas Estadísticas

-Pablo Andrés Trujillo

Tablas de Frecuencia

La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

TIPOS DE FRECUENCIA Frecuencia absoluta ni

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. ++……=N

Frecuencia relativa fi

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

TIPOS DE FRECUENCIA Frecuencia absoluta acumulada Ni

La frecuencia absoluta acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

Frecuencia relativa acumulada Fi

La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia relativa de un determinado valor y el número total de datos.

EJEMPLO: En el aula 8 de la Universidad de las

Fuerzas Armadas ESPE curso de nivelación se han registrado 20 estudiantes con las siguientes estaturas:

TABLA DE FRECUENCIAN= 20xi ni fi Ni Fi

1,63 2 10% 2 10%

1,64 2 10% 4 20%

1,65 4 20% 8 40%

1,66 1 5% 9 45%

1,67 6 30% 15 75%

1,68 4 20% 19 95%

1,69 1 5% 20 100%

EJEMPLOS

En una de las aulas de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE se reportan datos sobre la edad de una muestra de 20 estudiantes.

Datos

19 20 18 19 17

20 21 18 18 18

19 16 20 18 18

17 17 19 18 20

- Categorias de datos (x): se ubican los datos de mayor a menor.- Frecuencias absoluta (n): número veces en que el dato aparece o se repite. - Frecuencia absoluta acumulada (N): suma de los datos en secuencia para verificar la muestra.

- Frecuencias relativa (f); porcentaje de equivalencias de cada dato resultante de la frecuencias absoluta. - Frecuencias absoluta acumulada (F): porcentaje de equivalencia de cada dato de la frecuencias absoluta acumulada.

1. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

xi Ni Ni Fi Fi

El peso de los empleados de una fábrica esta agrupado de la siguiente manera. Construir la tabla de frecuencia.Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90,

100)[100,110)

[110,120)

ni 8 10 16 14 10 5 2

Xi Ni Ni Fi Fi

Modelos De Tablas Estadísticas

Tabla Bidimensional Simple Está formada por tres filas o columnas

en las que se representan ordenadamente los valores de las variables y sus frecuencias.

Está indicada para casos con pocos datos y pocos valores o ninguno repetidos.

En caso de que las frecuencias sean iguales a uno, se puede omitir la fila o columna correspondiente a las mismas.

Escogiendo la fila o columna de cada una de las variables junto con la de las frecuencias, tenemos la tabla correspondiente a cada una de las variables unidimensionales, que podremos utilizar para calcular la media y la desviación típica de las mismas.

Tabla de Doble Entrada Está formada por tantas filas y columnas como

valores tengamos de cada una de las variables, más una fila y una columna más para indicar los totales.

Está indicada para casos con bastantes datos, en los que para cada valor de una variable, existen varios valores de la otra.

Escogiendo la primera y la última fila, tenemos la tabla estadística correspondiente a la primera variable unidimensional.

Con la primera y última columnas construimos la tabla correspondiente a la segunda variable unidimensional.

Estas dos distribuciones reciben el nombre de distribuciones marginales.

En la última celda aparecerá el total de la última fila y de la última columna, es decir, el número total de elementos estudiados.

TIPOS DE GRÁFICAS

DIAGRAMA DE BARRAS

HISTOGRAMA

POLÍGONO DE FRECUENCIAS

DIAGRAMA DE SECTORES

DIAGRAMAS DE BARRAS

Se utiliza para representar los caracteres cualitativos y cuantitativos discretos.

Es recomendable para graficar las frecuencias absolutas y absolutas acumuladas.

1,63

1,65

1,67

1,69

0

1

2

3

4

5

6

ni

ni

HISTOGRAMA

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.

Se utiliza cuando se estudia una variable continua, datos agrupados.

Recomendable para representar distribuciones de frecuencias agrupadas, intervalos

POLÍGONO DE FRECUENCIA

Es un gráfico lineal que se utiliza en el caso de una variable cuantitativa

1,63

1,65

1,67

1,69

0

5

10

15

20

25

niNi2

DIAGRAMA DE SECTORES

También conocido como gráfico de torta o gráfico circular. Se representan los datos en un círculo, de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de área del círculo.

Sirve para representar cualquier tipo de variable.

Recomendable para datos porcentuales como la frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada.

10%10%

20%

5%

30%

20%

5%

fi

1,631,641,651,661,671,681,69

Diagrama De Dispersión o Nube de Puntos

Consiste en dos ejes perpendiculares, en cada uno de ellos colocaremos los valores de cada una de las variables.

Para representar el dato correspondiente al par (xi,yj), colocaremos un punto en las mismas coordenadas.

Si queremos representar la frecuencia correspondiente a estos valores de las variables, lo haremos escribiendo dicha frecuencia al lado del punto.

Prismograma o Estereograma

Es similar a un diagrama de barras o rectángulos, pero intentando darle un aspecto tridimensional.

Representamos tres ejes (igual que representamos los ejes x, y, z). En el eje vertical representamos las frecuencias y en los otros los valores de las variables X e Y.

Para cada par de valores (xi,yj), representamos un prisma o una barra vertical de altura igual a su frecuencia.