Tipos  de  Gráficos  y  Tablas  de  Frecuencias    

Angelo  Bartsch  J.  Kinesiólogo,  Mg.  en  EstadísBca  

Ignacio  Castellucci  I.  Kinesiólogo,  Dr.  Ingeniería  

Humana  

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•  La  inspección  visual  de  los  datos  siempre  debe  ser   el   primer   paso   para   interpretar   los  resultados  obtenidos.  

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•  Cada  Bpo  de  gráfico  Bene  un  objeBvo  disBnto  – QQPlot  – Histograma  – Boxplot  – Serie  de  Tiempo  

Distribución  de  datos  

Comparaciones  

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•  QQPlot  

 •  ¿Qué  es  un  percenBl?  •  ¿Qué   porcentaje   de   observaciones   se  encuentran  entre  ±  2  desviaciones  est.?  

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•  QQPlot  

−2 −1 0 1 2

30

40

50

60

70

80

Gráfico Cuantil Cuantil con distribución Normal

Cuantiles teóricos de distribución Normal

Cu

an

tile

s m

ue

str

ale

s d

e v

ari

able

ed

ad

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

30

40

50

60

70

80

Gráfico Cuantil Cuantil con distribución Uniforme

Cuantiles teóricos de Distribución Uniforme

Cu

an

tile

s m

ue

str

ale

s d

e v

ari

able

ed

ad

Cola  derecha  

Cola  izquierda  

Línea  de  ajust

e  

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•  QQPlot  

−2 −1 0 1 2

30

40

50

60

70

80

Gráfico Cuantil Cuantil con distribución Normal

Cuantiles teóricos de distribución Normal

Cu

an

tile

s m

ue

str

ale

s d

e v

ari

able

ed

ad

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

30

40

50

60

70

80

Gráfico Cuantil Cuantil con distribución Uniforme

Cuantiles teóricos de Distribución Uniforme

Cu

an

tile

s m

ue

str

ale

s d

e v

ari

able

ed

ad ¿Existe   un   buen   ajuste   de  

los  datos?  ¿Existen  datos  aWpicos?  ¿Se  sustenta  el  “supuesto”  de  normalidad?  ¿La  dispersión  de  los  datos  es  la  adecuada?  

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•  Histograma  

 – ¿Qué  es  el  sesgo  (estadísBco)?  – ¿Cómo  el  sesgo  posiBvo  en  un  gráfico?  – ¿Qué  es  la  Curtosis?  – ¿Cómo  es  la  curtosis  >  3  en  un  gráfico?  

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•  Histograma   Histograma de Frecuencias

Consumo de combustible en el Reino Unido (MM de lt)

Frec

uenc

ia (N

º de

obs

)

0 200 400 600 800 1000 1200

010

2030

40

Cola  derecha  

Cola  izquierda  

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•  Histograma  Histograma de Frecuencias

Consumo de combustible en el Reino Unido (MM de lt)

Den

sida

d (P

roba

bilid

ad)

0 2 4 6 8 10 12

0.0

0.1

0.2

0.3 Densidad observada

Densidad Normal

¿Cuál   es   la   probabilidad  que   se   consuman   entre   1  y   2MM   de   l i tros   de  combusBble?  ¿Es   más   probable   que   se  consuman   menos   de   1   ó  más  de  10?  

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•  Boxplot  (cajas  y  bigotes)  

– ¿Qué  es  un  CuarBl?  – ¿Qué  es  un  dato  aWpico?¿Cómo  lo  idenBfico?  

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•  Boxplot  (cajas  y  bigotes)  

x x2

40

60

80

100

12

0Diagrama de cajas y bigotes para 2 muestras

muestras

Eda

des

dato atípico

Q1

Q2

Q3

min

max

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•  Boxplot  (cajas  y  bigotes)  

Q1 Q2 Q3 Q4

200

400

600

800

1000

1200

Consumo Cuatrimestral de Combustible en el Reino Unido

Cuatrimestre

Con

sum

o en

Mill

ones

de

Litro

s

Cola  izquierda  

¿ E s   s i m é t r i c a   l a  d istr ibuc ión   en   cada  variable?  ¿La  dispersión  de  los  datos  e s   h o m o g é n e a  (homocedasBcidad)?  ¿Se   superponen   las   obs.  de  las  variables?  

Formas  de  resumir  información  

•  La   semana   anterior   se   uBlizó   estadísBca  descripBva,   medidas   de   tendencia   central,  dispersión  y  forma.  Enumérelos…  

•  Tablas  de   frecuencia,   todas   las  observaciones  clasificadas  de  acuerdo  a  intervalos  – ?esoph   <-­‐   Data   from   a   case-­‐control   study   of  (o)esophageal  cancer  in  Ille-­‐et-­‐Vilaine,  France.  

Formas  de  resumir  información  •  Tablas  de  frecuencia:  –  Intervalo  es  una  subdivisión  equidistante  del  recorrido  de  la  variable.  

–  Frecuencia   es   el   número   de   observaciones   (nº   de  casos)   que   se   encuentran   en   dicha   intervalo   o  categoría.  

– Absoluto   se   refiere   en   relación   al   número   real   de  observaciones  

–  RelaBvo   se   refiere   a   la   relación   (porcentual   respecto  del  total),  es  decir,  obs.  categoría/N  

– Acumulado,  se  suman   las  observaciones  de  todos   los  intervalos  previos  

Describiendo

> sum(ftable(edad)) # suma de observaciones = n

> length(edad) # número de datos contenidos = n

> ftable(edad)/length(edad) # frecuencia relativa = ni/n

edad 1 2 3 4 5 60.1704545 0.1704545 0.1818182 0.1818182 0.1704545 0.125

> sum((ftable(edad))/length(edad)) #suma de frec. relativa fi = 1

> cumsum(ftable(edad)) #frecuencia abs. acumulada = Ni

> cumsum(ftable(edad)/length(edad)) #frecuencia rel. acumulada = Fi

Intervalo Edad ni

fi

Ni

Fi

1 25- 34 15 0,17 15 0,172 35- 44 15 0,17 30 0,343 45- 54 16 0,18 46 0,524 55- 64 16 0,18 62 0,705 65- 74 15 0,17 77 0,886 +75 11 0,13 88 1

P88 1 88 1

Tabla 2.1: Tabla de frecuencias para la edad de pacientes con cáncer

Una forma más elegante de obtener la tabla es mediante una unión(‘cbind’) de todos los resultados obtenidos, notar además que una funciónde R diferente, obtiene los mismos resultados (‘prop.table(table(x))’ y‘ftable(x))/length(x)’)

> cbind( ni=table(edad), fi=prop.table(table(edad)),Ni=cumsum(table(edad)), Fi=cumsum(prop.table(table(edad))))

Además en algunos casos, cuando se quiere destacar la comparaciónen una tabla, aquellos criterios que se desean comparar, es mejor situarlosen columnas contiguas, por ejemplo n

i

y Ni

, sería más fácil visualizarlossi estuvieran juntos. La tabla debe ser modificada dependiendo de lo quese quiera resaltar o comparar.

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¿Cuántas   personas  Benen   entre   25-­‐   34  años?  ¿ C u á l   e s   l a  probabilidad   de   que  una   persona   en   el  estudio  tenga  más  de  75  años?  

Tarea  

•  Realizar  gráfico  Qqplot,  Histograma  y  Cajas  y  Bigotes  con  `Dataset’  asignado.  

•  Usar  Wtulos  de  gráfico  y  ejes  con  unidades  de  medidas  respecBvas.  

•  Al  menos  un  gráfico  con  color  •  En  histograma,  graficar  línea  verBcal  que  indica  posición  de  la  media  (función  abline()).  

•  Tabla  de  frecuencias.    •  Mostrar  resultados  en  ppt  máximo  4  láminas.  

•  Argumentos  para  gráficos:  

•  #Argumentos  y  parámetros  de  un  gráfico,  en  caso  de  duda,  uBlizar  ?par  •  #Tipos  de  gráficos  (plot):  plot-­‐  boxplot-­‐  hist-­‐  qqnorm…  •  #plot(x,main,xlab,ylab,col,legend,lty,  )…    

 main=""  ,    Titulo  del  gráfico    xlab="”,        Nombre  de  Eje  Horizontal    ylab="”,      Nombre  de  Eje  VerBcal    col=””)        Color  de  algún  elemento  (texto,  columnas,  leyenda,  etc)  

•  #  abline(v,lty,col)    (v,        Posición  en  el  eje  horizontal,  v=mean(x)    lty,        Tipo  de  línea  (1=sólida,  2=-­‐-­‐-­‐,  3=...,  4=-­‐.),  lty=c(1,2,2)    col,)        …  

•  #  legend(x,y,legend,lty,col)    (x,y,      Coordenadas  en  relación  a  valores  de  ejes  de  gráfico    legend,    Texto  (variable  representadas),    c("Var  1","Var  2","Var  n")    lty,      Tipo  de  línea  (1=sólida,  2=-­‐-­‐-­‐,  3=...,  4=-­‐.),  lty=c(1,2,2)    col)      Color  de  línea,  si  más  de  2  var  col=c("blue","red","green”)  

•  #  lines(density(x),col,lty)  Densidad  de  gráfico  (hist)  •  #  qqline(x,lty,col)      Línea  de  ajuste  (qqplot)