principios y fundamentos de la transferencia de masa

U N I V E R S I D A D P O L I T E C N I C A D E Q U I N T A N A R O O .

Fenmenos de Transporte de Masa.

Alumno: Ramn Vega Vzquez.

Profesora: Dra. Ana Mara Valenzuela Muiz.

Investigacin: Introduccin a la Transferencia

de Masa.

Grupo: IB-622.

Alumno: Ramn Vega Vzquez. Asignatura: Fenmenos de Transporte de Masa.

T r a n s f e r e n c i a d e M a s a .

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Contenido Principios y fundamentos de la transferencia de masa. ........................................................ 2

Clasificacin general de la transferencia de masa. ............................................................. 4

La transferencia de masa entre las fases. ........................................................................... 5

Diferentes tipos de difusin. .................................................................................................. 6

Difusin Molecular en lquidos: ...................................................................................... 6

Difusin Molecular en gases: .......................................................................................... 7

Difusin Molecular en solidos: ........................................................................................ 9

Difusin en estado no estacionario: ............................................................................. 11

Difusin mas conveccin en estado estacionario. ........................................................ 11

Difusin en estado estacionario con reaccin QCA. ..................................................... 12

Coeficiente de difusin. .................................................................................................... 13

Ecuacin de continuidad. .................................................................................................. 14

Leyes de Fick. ........................................................................................................................ 15

Primera ley de fick. ........................................................................................................... 15

Segunda ley de Fick. .......................................................................................................... 17

Ejemplos de procesos de transferencia de masa. ................................................................ 18

Bibliografa. ........................................................................................................................... 21



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Principios y fundamentos de la transferencia de masa.

La transferencia de masa como fenmeno tiene lugar en mezcla de compuestos, las cuales pueden ser binarias (dos compuestos), ternarias (tres compuestos) o multicomponentes (para ms de tres componentes).

Ilustracin 1.- Mezcla binaria de compuestos.

La transferencia de masa es la tendencia de uno o ms componentes de una mezcla a transportarse desde una zona de alta concentracin del o de los componentes a otra zona donde la concentracin es menor. La transferencia de masa cambia la composicin de soluciones y mezclas mediante mtodos que no implican necesariamente reacciones qumicas y se caracteriza por transferir una sustancia a travs de otra u otras a escala molecular. Cuando se ponen en contacto dos fases que tienen diferentes composiciones, la sustancia que se difunde abandona un lugar de una regin de alta concentracin y pasa a un lugar de baja concentracin. Los procesos de transferencia de masa son la base para la compresin de los procesos de separacin como la destilacin, absorcin, extraccin liquido-liquido, osmosis inversa, adsorcin, etc. De esta forma un conocimiento profundo de los procesos difusionales, es decir la transferencia microscpica, conduce al manejo existo de los procesos de separacin macroscpicos que intervinen en los procesos qumicos. Cuando un sistema tiene dos o mas componentes y la concentracin de estos varia de un punto a otro, existe la tendencia para transfererir masa minimizando las diferencias de concentracin hasta que el sistema alcanza el Equilibrio. La transferencia de masa tiene un lmite, que se conoce como equilibrio entre las fases El equilibrio se alcanza cuando no existe fuerza directriz y la transferencia neta cesa.



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Desde el punto de vista fsico este equilibrio se produce de la manera siguiente: si por ejemplo existe una fase gaseosa y la otra lquida y el componente que se va a transferir se encuentra al principio solamente en la fase gaseosa, con una concentracin y, mientras que la concentracin en la fase lquida es x = 0, al ponerse en contacto ambas fases, las molculas del componente comenzarn a pasar de la fase gaseosa a la fase lquida con una velocidad que ser proporcional a la concentracin del componente en la fase gaseosa. Sin embargo, con la presencia del componente en la fase lquida, ocurre tambin el paso de las molculas en sentido inverso, o sea hacia la fase gaseosa, con velocidad proporcional a la concentracin del componente en la fase lquida. A medida que transcurre el tiempo, la velocidad de transferencia de la fase gaseosa a la lquida disminuye, mientras que la de transferencia de la fase lquida a la gaseosa aumenta. En algn momento, ambas velocidades se igualan y se establece un equilibrio dinmico ente las fases y no existir una transferencia visible del componente de una fase a otra, o sea el resultado neto es nulo. La diferencia de concentraciones entre las fases (xy) no es la fuerza motriz, sino el alejamiento de las condiciones de concentraciones en equilibrio en cada fase, que se puede expresar, segn sea el caso, como (x x*) o (y y*) y puede tomar diferentes valores segn sean las formas de expresar dichas concentraciones. Con el equilibrio se alcanza cierta dependencia entre las concentraciones lmites o equilibradas del componente a transferir entre las fases. Esto ocurre a una temperatura y presin dadas.

Ilustracin 2.- Lnea de equilibrio del proceso y segn sea el sistema puede adoptar una forma curva o una lnea recta.

La ecuacin general de transporte molecular como La transferencia de calor, momento lineal y de masa se caracteriza o fundamenta por el mismo tipo general de ecuacin:



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Esta ecuacin depende de una fuerza impulsora (diferencias de concentracin) sobre una resistencia, que indica la dificultad de las molculas para transferirse en el medio, y la resistencia se expresa como una constante de proporcionalidad entre la velocidad de transferencia y la diferencia de concentraciones denominados (difusividad de masa). Un valor elevado de este parmetro significa que las molculas se difunden fcilmente en el medio.

Clasificacin general de la transferencia de masa.

El mecanismo de transferencia de masa, depende de la dinmica del sistema en que se lleva a cabo. Hay dos modos de transferencia de masa:

Convectiva: La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efecte en rgimen laminar o turbulento.

Molecular o difusin ordinaria: La difusin molecular (o transporte molecular)

puede definirse como la transferencia (o desplazamiento) de molculas

individuales a travs de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y

desordenados de las molculas, debido a una diferencia de concentraciones. La

difusin puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se estn

moviendo. Puesto que las molculas se desplazan en trayectorias al azar, la

difusin molecular a veces se llama tambin proceso con trayectoria aleatoria. En

la figura se muestra esquemticamente el proceso de difusin molecular.

Usualmente, ambos mecanismos (conveccin y difusin) actan simultneamente. Sin embargo, uno puede ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el anlisis de un problema en particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo.

Ilustracin 3.- Diagrama esquemtica de transferencia de masa: Molecular.



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La transferencia de masa entre las fases.

El transporte molecular ocurre en los tres estados de agregacin de la materia y es el

resultado de un gradiente de concentracin, temperatura, presin, o de aplicacin a la

mezcla de un potencial elctrico. El mecanismo real de transporte difiere en gran medida

entre gases, lquidos y slidos, debido a las diferencias sustanciales en la estructura

molecular de estos 3 estados fsicos.

La velocidad con que se produce la transferencia de masa est vinculada al mecanismo de

transporte de las sustancias entre las fases, entre las cuales tiene lugar el intercambio de

masa. La transferencia dentro de la fase puede originarse mediante difusin molecular o

por medio de la conveccin y la difusin molecular simultneamente. En un medio inmvil

la sustancia se desplaza solo por difusin molecular. Cuando el medio es mvil, el

transporte se producir tanto por difusin molecular, como por el propio medio en la

direccin de su movimiento, o por partculas individuales del mismo que se mueven en

diversas direcciones.

Cuando se presenta un flujo turbulento, la difusin molecular predomina nicamente

cerca de la superficie divisoria de la fase (interfase), en el resto de la fase surgen

variaciones(pulsaciones) irregulares de la velocidad que originan el desplazamiento de

partculas en todas direcciones, junto con el movimiento general del flujo. Al transporte

colectivo de masa efectuado bajo la accin de las pulsaciones turbulentas se le denomina

difusin turbulenta o por conveccin (agitacin).

El mecanismo de transporte de la fase hacia la interfase mediante la difusin molecular y

turbulenta resulta un proceso complicado, por lo cual existen dificultades para el anlisis

terico y el clculo del transporte de masa. Con el objetivo de facilitar la explicacin del

fenmeno se asumen dos fases, separadas por la interfase, que se movern a velocidades

globales diferentes, que es aplicable a la transferencia de masa entre lquido y gas, o entre

dos lquidos que no se mezclan (inmiscibles). Anlogamente a lo que sucede en el

contacto de un fluido en movimiento con la pared de un slido, la velocidad relativa ser

nula en la interfase (aunque las velocidades absolutas sean diferente de cero). Adems se

supone que la concentracin de la sustancia a transferir es mayor en la fase G que la

correspondiente al equilibrio, como resultado la sustancia se transfiere de esta fase a la

interfase y luego a la fase L. A travs de estas operaciones particulares y del fenmeno de

vencer la transferencia a travs de la interfase ocurre la transferencia de masa de una fase



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a la otra. La transferencia de masa est

estrechamente vinculada con la

estructura del flujo turbulento en cada

fase. Cuando el fluido, en flujo

turbulento, se mueve cerca de una pared

slida se origina una capa limitante

laminar. Por analoga, en cada fase se

distingue una zona de movimiento

turbulento llamada ncleo turbulento

que constituye la masa fundamental de la

fase y una zona correspondiente a la capa

lmite, junto a la interfase.

En el ncleo la transferencia de masa ocurre fundamentalmente por pulsaciones

turbulentas, la concentracin del componente a transferir se mantiene prcticamente

uniforme dentro del ncleo. Sin embargo en la capa lmite, cerca de la interfase, se

observar un cambio brusco de la concentracin a medida que nos acercamos a la misma,

esto se debe fundamentalmente a una amortiguacin progresiva de la turbulencia en

dicha zona.

Diferentes tipos de difusin.

Difusin: migracin paso a paso de tomos de determinadas posiciones del reticulado

para otras. Para que ocurra el movimiento de los tomos son necesarias dos condiciones:

1) Debe existir un espacio libre adyacente.

2) El tomo debe poseer energa suficiente para romper los enlaces qumicos y causar una

distorsin en el reticulado cristalino.

Difusin Molecular en lquidos:

La difusividad de los lquidos puede variar bastante con la concentracin; cuando no se

indica sta hay que suponer que la difusividad est dada para disoluciones diluidas del

soluto A en el disolvente B.

La velocidad de difusin molecular en lquidos es mucho menor que en gases. Las

molculas de un lquido estn muy cercanas entre s en comparacin con las de un gas; la

Ilustracin 4.- Esquema de transferencia de masa entre las fases.



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densidad y la resistencia a la difusin de un lquido son mucho mayores, por tanto, las

molculas de A que se difunden chocarn con las molculas de B con ms frecuencia y se

difundirn con mayor lentitud que en los gases. Debido a esta proximidad de las molculas

las fuerzas de atraccin entre ellas tiene un efecto importante sobre la difusin. En

general, el coeficiente de difusin de un gas es de un orden de magnitud de unas 10 veces

mayor que un lquido.

Dnde:

DAB = Difusividad [m2s1]

T = Temperatura absoluta [K]

= viscosidad de la solucin [Pa.s]

VA = volumen molar del soluto a su punto de ebullicin

[m3 kgmol1]

Difusin Molecular en gases:

Para mezclas gaseosas binarias a baja presin DAB es inversamente proporcional a la

presin, aumenta con la temperatura y es casi independiente con la composicin, para

una mezcla de dos gases determinados.

Combinando los principios de la teora cintica y de los estados correspondientes se ha

obtenido la siguiente ecuacin, para estimar DAB a bajas presiones:

Dnde:

DAB: Difusividad [cm2/s]

T: Temperatura absoluta [K]

P: Presin total [atm]

Para mezclas binarias no polares

a= 2,745 x104 y b= 1,823.

Para Agua con un gas no polar

a= 3,640x104 y b= 2,334



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A presiones elevadas DAB, ya no disminuye linealmente con la presin. En realidad, se

sabe muy poco acerca de la variacin de la difusividad por efecto de la presin.

Donde: DAB: Difusividad [m2/s] M: Peso molecular [kg/kgmol] V: Volumen molar en el punto de ebullicin normal [m3/kgmol]

Para el caso de mezcla binaria de gases no polares a bajas presiones, la teora desarrollada por CHAMPMANENSKOG, establece la siguiente expresin para el coeficiente de difusin:

Dnde: Vc Volumen crtico [m3/kgmol]



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V: Volumen molar en el punto de ebullicin normal [m3/kgmol] Tc: Temperatura crtica [K] Tb: Temperatura del punto de ebullicin normal [K]

: Dimetro de colisin [1010 m]

Difusin Molecular en solidos:

En cualquier estudio del movimiento molecular en el estado slido, la explicacin de la transferencia de masa se divide automticamente en dos campos mayores de inters, la difusin de los gases o lquidos en los poros del slido y la nterdifusin de los constituyentes slidos por medio del movimiento atmico. La primera clase tiene un papel preponderante en la catlisis y es importante para el ingeniero qumico.

1) La difusin de gases o lquidos en los poros del slido. La difusin en los poros se puede llevar a cabo por medio de tres o ms mecanismos:

Difusin de Fick: si los poros son grandes y el gas relativamente denso, la transferencia de masa se llevar a cabo por medio de la difusin de Fick.

Difusin Knudsen: Ocurre cuando el tamao de los poros son muy pequeos por lo que la trayectoria media libre de la molcula en difusin es mayor que el dimetro del poro del catalizador; las colisiones ocurrirn principalmente entre las molculas del gas y las paredes del poro y no entre las propias molculas. La difusividad Knudsen depende de la velocidad molecular y del radio del poro. Expresin para evaluar la difusividad Knudsen en un poro circular con un radio Ra.

Donde (DK)A esta en cm2/s, Ra esta en cm. y T en grados kelvin.

Difusin superficial: Esta tiene lugar cuando las molculas que se han adsorbido son transportadas a lo largo de la superficie como resultado de un gradiente bidimensional de concentracin superficial. En la difusin superficial las molculas una vez adsorbidas pueden transportarse por desorcin en el espacio poroso o por migracin a un punto adyacente en la superficie.

Difusividad Efectiva: Como los poros de un grano de catalizador no son rectos ni cilndricos, ms bien, son una serie de trayectos tortuosos, con interconexiones, que consisten en cuerpos de poro y gargantas de poro con rea de seccin transversal variable, no seria fcil describir la difusin individualmente dentro de cada poro. Por ello definiremos un coeficiente de difusin efectivo para describir la difusin promedia que ocurre en cualquier posicin r dentro del granulo. Una ecuacin que nos relaciona la difusividad efectiva con la difusividad ordinaria o con la de Knudsen es:



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D : Difusividad ordinaria AB D o difusividad de Knudsen (DK)A (segn corresponda).

= tortuosidad = distancia real que una molcula viaja entre dos ptos / distancia ms corta.

= porosidad del grano = Volumen de huecos / Volumen total.

= factor de constriccin (toma en cuenta la variacin en el rea transversal que es normal al flujo). OBS: Algunos autores juntan la constriccin con la tortuosidad en un solo factor, llamado factor de tortuosidad. Los factores introducidos sirven para corregir, el efecto de la mayor longitud en la difusin y las posibles restricciones originando orificios muy pequeos. Todos estos parmetros se calculan experimentalmente.

2) La autodifusin de los constituyentes de los slidos por medio del movimiento atmico.

Ejemplo de esta es el endurecimiento del acero por difusin del carbono y otros elementos en el hierro. Hay varios mecanismos de autodifusin por los cuales se difunden los tomos:

Ilustracin 5.-Movimiento de los tomos en los materiales slidos.

Difusin por vacantes: que implica la sustitucin de tomos, un tomo deja su lugar en la red para ocupar una vacante cercana (creando un nuevo sitio vaco en su posicin original en la red). Se presenta un reflujo de tomos y vacantes.

Difusin intersticial: Un tomo se mueve de un intersticio a otro. Este mecanismo no requiere de vacantes para llevarse acabo. En ocasiones un tomo sustitucional deja su lugar en la red normal y se traslada a un intersticio muy reducido.



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Difusin intersticial desajustada: Es poco comn, debido a que el tomo no se ajusta o acomoda fcilmente en el intersticio, que es ms pequeo.

Intercambio simple: Puede darse el intercambio simple entre tomos o por medio del mecanismo cclico (desplazamiento circular).

Difusin en estado no estacionario:

Difusin de un solo componente en el seno de otro estacionario.

Condiciones constantes en uno de los lmites del sistema

(concentracin superficial fija). Por ejemplo podra desearse

describir la absorcin de oxigeno del aire en la oxigenacin de un

lago o tambin la evaporacin de un liquido A en el seno de un

vapor estanco B. Por ejemplo: Ecuacin de continuidad en

coordenadas rectangulares.

Coordenadas rectangulares:

Donde:

Estado No estacionario

Presin y temperaturas constantes constante. Mezcla gaseosa ideal

B insoluble en A

Nivel de lquido constante.

No existe reaccin qumica

No existe movimientos convectivos

Difusin unidireccional.

Difusin mas conveccin en estado estacionario.

Difusin en una pelcula laminar descendente. Consideraremos por ejemplo la absorcin de un gas A en una pelcula laminar descendente de lquido B. La sustancia A es solo ligeramente soluble en el liquido B, de forma que la viscosidad del lquido no vara apreciablemente. La difusin de A en la direccin x es tan lenta que A penetra muy poco en B (la distancia de penetracin en muy pequea en comparacin con el espesor de la pelcula).El componente A se mueve en la direccin z debido fundamentalmente al flujo de la pelcula (conveccin forzada), siendo despreciable la difusin en z. Se quiere encontrar el perfil de concentracin, es decir CA=f(x,z). El perfil de velocidades de la capa liquida es parablico y viene dado por la siguiente ecuacin:



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En la figura se muestra el perfil de concentracin de CA a una distancia z de la entrada. Planteando la ecuacin de continuidad. Coordenadas rectangulares:

Difusin en estado estacionario con reaccin QCA.

Sea un gas A que se absorbe y difunde en un lquido B y reacciona con el mismo. La

concentracin de A mas all de Z=L es siempre constante.

Donde:

Estado estacionario

P y T constantes es constante Nivel de liquido constante

Reaccin de primer orden homognea A+B C (CB y AB) Difusin unidireccional

No existe conveccin



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B no difunde en A

La formacin de C no interfiere en la difusin

Concentracin de A en la pelcula liquida es muy chica.

Coeficiente de difusin.

La constante de proporcionalidad de la ecuacin de Fick (DAB), se conoce con el nombre de coeficiente de difusin. Sus dimensiones fundamentales, que pueden obtenerse a partir de la siguiente ecuacin:

La unidad es idntica a la de las otras propiedades de transferencia fundamentales: la viscosidad cinemtica () y la difusividad trmica (). La difusividad de la masa se ha dado en cm2s1, las unidades SI son m2s1; o sea un factor 104 veces menor. En el sistema ingls, pie2h1, son las unidades utilizadas. Como propiedad, indica la capacidad de un compuesto en particular a difundirse en la mezcla. Dado que el flujo difusivo es directamente proporcional al coeficiente de difusin, los sistemas con valores ms altos de este ltimo indicarn que el sistema presenta mayor facilidad hacia el mecanismo de transporte molecular difusivo. El coeficiente de difusin depende de la presin de la temperatura y de la composicin del sistema. Como es de esperar, de acuerdo con la movilidad de las molculas, los



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coeficientes de difusin presentan diferencias significativas dependiendo de la fase en que tenga lugar este mecanismo de transporte.

Ilustracin 6.-Rangos tpicos del coeficiente de difusin.

Como cualquier propiedad depende fuertemente de la naturaleza de las interacciones moleculares que tienen lugar, por esta razn se encuentra una diferencia tan grande en los valores de coeficiente de difusin de una fase a otra.

Ecuacin de continuidad.

El volumen control Dx Dy Dz , a travs del cual est fluyendo una mezcla, incluyendo el componente A. La expresin de volumen control que corresponde a la conservacin de la masa es:



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Leyes de Fick.

Primera ley de fick.

La Teora de la Difusin se sustenta en los trabajos que realizaron los investigadores Adolf Eugen

Fick (1855) , Egring y Barrer (1937), quienes se interesaron por las matemticas, qumica y fsica

aplicadas, y en especfico a los procesos difusionales. En 1855, Fick confirm que la disolucin de

materia es debida a fuerzas moleculares y comparables a las leyes de conduccin de la electricidad

de Ohm y de calor de Fourier. Los resultados de su



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hiptesis fueron consistentes con los trabajos de Thomas(ref) relativos a la difusin de gases (ref

1833), y queda expresada como La Primera Ley de Fick, que en una sola direccin es:

Ley de Fick de la Difusin

Ilustracin 7.- Difusin de Gases.

La ilustracin anterior muestra la difusin de gases cuando se ponen en contacto a travs de una pared semipermeable. El transporte molecular de materia se conoce como Difusin ordinaria. Al igual que la Ley de Newton de la viscosidad, donde el transporte de Momentum obedece a un gradiente de velocidades y el transporte de calor de la ley de Fourier de la conduccin obedece a un gradiente de temperaturas; as tambin la transferencia de masa es debida a un gradiente de concentraciones. Estas analogas se representan en las sig. ecuaciones para transporte unidireccional.

En 1855, Adolf Fick, inspirado en sus experimentos postul matemticamente el transporte de masa difusional (ecuacin 3.6). En 1803 en Francia, Berthalot escribi que el flujo de masa por difusin, en un plano transversal es proporcional al gradiente de concentracin.



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Donde:

El Flux de masa, NAZ, de la especie A, referido a la transferencia de masa por conveccin y difusin molecular unidireccional en ejes estacionarios, queda expresado en la siguiente ecuacin como:

Donde: y es la fraccin mol de la especie A.

AZ N y BZ N son en suma el Flux total de las especies A y B en la direccin z.

C es la densidad de la mezcla.

Esta expresin es til para el transporte de masa en estado estacionario y se aplica a diversas geometras para cuantificar el coeficiente de difusin por mtodos experimentales.

Segunda ley de Fick.

Cuando el coeficiente de difusin no depende de la concentracin (por tanto, de la posicin):

En general, la deducin de las soluciones de la segunda ley de Fick es compleja. Por ejemplo, en el proceso de cementacin de una placa de acero se puede considerar que:

El contenido de carbono en la superficie del acero sea constante (CS = constante).

El coeficiente de difusin para una temperatura dada no vara con la concentracin (D = constante).



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El contenido de carbono de la placa antes de la cementacin es homognea e igual a Co.

Donde: x es la distancia a la superficie cementada.

Ejemplos de procesos de transferencia de masa.

1) Sea la difusin de un gas A en otro gas soporte estanco B en un tubo de 10 cm de

largo abierto por ambos lados, como se muestra en la siguiente figura: Datos:

a) graficar CA=f(z) para EE; FD b) graficar CA=f(z) para EE; FD; RQ (orden 1) Solucin:



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Condiciones de contorno:



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2) Esta fluyendo gas hidrgeno a 2 atm, 25 C, a travs de un tubo de neopreno sin

vulcanizar, cuyo DI y DE son 25 y 50 mm, respectivamente. Segn se ha informado,

la solubilidad del hidrogeno es 0.053 cm a temp. y presin/cm3 atm, estndar y la

difusividad del hidrgeno a travs del neopreno es 1 .8(10-6) cm*/s. Calcular la

rapidez de prdida del hidrgeno por difusin por metro de longitud del tubo.

SOLUCIN A una presin del hidrogeno de 2 atm, la solubilidad es 0.053(2) = 0.106 m3 H2

en condiciones estandar/m3 de tubo. Por lo tanto, la concentracin CA1 en la superficie

interior del tubo = 0.106/22.41 = 4.73(10-3) kmol H,/m3. En la superficie externa, CA2 = 0,

suponiendo que se puede despreciar la resistencia a la difusin del H2 fuera de la

superficie.

Respuesta: 7.72*10-12 kmol H2/s por 1 m de longitud que corresponde a 5.6*10-5 g

H2/m*h.



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Bibliografa.

Procesos de transporte y operaciones unitarias. C.J. Geankoplis. 3

Edicin. Mxico 1998.

Bird R., W.E. Stewart y E. N. Lightfoot. Fenmenos de transporte.

Editorial Revert, Mxico, 1998.

http://www.monografias.com/trabajos10/semi/semi.shtml.

Transferencia de masa-Robert e. Treybal-segunda edicin-McGraw-Hill.

Fundamento de transferencia de momento, calor y masa. Welty, Wic, Wilson.

principios y fundamentos de la transferencia de masa

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