PRESIN LATERAL DE TIERRA

PRESIN DE TIERRA EN REPOSOPeso especifico del suelo = f = c + tanh = KoozABy

Como o = z, tenemosh = Ko (z)Para suelos de grano grueso, el coeficiente de presin de tierra en reposo se estima por la relacin emprica (Jaki,1944)Ko = 1 sen Donde = ngulo de friccin efectiva. Para suelo de grano fino, normalmente consolidados,Massarsch (1979) sugiri la siguiente ecuacin para Ko :

Donde OCR = tasa de preconsolidacin. La tasa de preconsolidacin se define comoOCR = presin de preconsolidacinpresin de sobrecarga efectiva presenteLa magnitud de Ko en la mayora de los suelos varia entre 0.5 y 1.0, con valoresmayores para arcillas fuertemente preconsolidadas.Para arcillas preconsolidadas, el coeficiente de presin de tierra en reposo se aproxima por

PRESIN DE TIERRA EN REPOSO PARA UN SUELO SECOHPeso especfico del suelo = Ko H

PRESIN DE TIERRA EN REPOSO PARA UN SUELO PARCIALMENTE SUMERGIDO

=H1H2KoH1Distribucin de la presin de tierra en reposo para un suelo parcialmente sumergidoKo(H1 + H2) + wH2(c)

Presin efectiva vertical = oPresin efectiva horizontal = Presin total horizontal =

TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA , ACTIVA Y PASIVAPeso especifico del suelo = f = c + tanh zABAB(a)LO Presin activa de tierra de Rankine

Esfuerzo normal(b)Presin activa de tierra de RankinecAEsfuerzo normalDDOC f = c + tanOKoOaab

TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA , ACTIVA Y PASIVAPeroCD = radio del crculo de falla =AO = c cot yPor lo que

ooTEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA , ACTIVA Y PASIVAPeroo presin de sobrecarga efectiva vertical = zy

Sustituyendo la expresin anterior en la ecuacin obtenemosLa Variacin de a con la profundidad. Para suelos sin cohesin, c = 0 yLa razn de a respecto a o se llama coeficiente de presin de tierra activa de Rankine,Ka,o

TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA ACTIVA

ESTADO PASIVO DE RANKINEPeso especifico del suelo = f = c + tanh zABAB(a)LO Presin pasiva de tierra de Rankine

Esfuerzo Normal f = c + tanEsfuerzo NormaloOPresin pasiva de tierra de RankineCDDA(b)pbKooa

La derivacin es similar a la del estado activo de RankineeoTEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA PASIVA

TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA , ACTIVA Y PASIVA

EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MUROMuro de retencin en voladizo

zCAHAB(a)LaLa

HALpALpCRotacin de un muro sin friccin respecto al fondo(b)

Presin activa aPresin en reposoVariacin de la magnitud de la presin lateral de tierra con la inclinacin del muroPresin pasivap Presin de tierraInclinacindel muroLaHInclinacindel muroLPH

DIAGRAMAS PARA LA DISTRIBUCIN DE LA PRESIN LATERAL DE TIERRA CONTRA MUROS DE RETENCINRELLENO. SUELO SIN COHESIN CON SUPERFICIE HORIZONTAL DEL TERRENO(Nota: c = 0)Caso Activo

Cua defallaHc = 0(a)HKaHPaa=a

Cua de fallaHc = 0(b)KpHPpHp=pCaso Pasivo

RELLENO. SUELO SIN COHESIN PARCIALMENTE SUMERGIDO SOPORTANDOSOBRECARGACaso ActivoyyDonde o y a son las presiones efectivas vertical y latera, respectivamente. En z = 0A la profundidad z = H1,

Donde =sat - w. La Variacin de a con la profundidad se muestra .La presin lateral sobre le muro de la presin de poro entre z = 0 y H1 es 0, y para z > H1, esta aumenta linealmente con la profundidad. En z = H,El diagrama de la presin lateral total a, es la suma de los diagramas de presin mostrados. La FuerzaActiva total por longitud unitaria del muro es el rea del diagrama de la presin total. Entonces,yA la profundidad z = H,

H1H2H45+ 2ZNivel del Agua FreticaCua de fallaSobrecarga = qsat(a)

+H1H2=ua(b)(c)(d)Distribucin de la presin activa de tierra de Rankine contra un muro de retencin con rellenoDe un suelo sin cohesin parcialmente sumergido y soportando una sobrecargaqKa

Caso PasivoRELLENO, SUELO COHESIVO CON RELLENO HORIZONTALCaso ActivooPara la condicin no drenada, esto es, = 0, Ka = tan245 = 1, y c = cu (cohesin no drenada)tenemosEntonces con el tiempo, se desarrollaran grietas de tensin en la interfaz suelo-muro hasta unaProfundidad zo

H1H2HZNivel del Agua FreticaCua de fallaSobrecarga = qsat(a)

+H1H2=up(b)(c)(d)qKaDistribucin de la presin pasiva de tierra de Rankine contra un muro de retencin con rellenoDe un suelo sin cohesin parcialmente sumergido y soportando una sobrecarga

H45+ 2Cua de falla(a)Z

Distribucin de la presin activa de tierra de Rankine contra un muro de retencin con relleno de un suelo cohesivo (d)H-=zoH - zoa(c)(b)

La Fuerza activa total por longitud unitaria de muro se encuentra del rea del diagrama depresin totalPara la condicin = 0Para el clculo de la fuerza activa total, es comn tomar en cuenta las grietas de tensin. Comono existe contacto entre suelo y el muro hasta una profundidad de zo despus del desarrollo de grietas de tensin, la distribucin de la presin activa contra el muro entre z = 2cl(Ka) y , H es la nica considerada. En este caso

Para la condicin = 0,Caso PasivoMuestra el mismo muro de retencin con relleno similar al considerado. La presin pasiva deRankine contra el muro a la profundidad z se da por [ecuacin]En z = 0,Y en z = H,

H45 - 2Cua de falla(a)ZDistribucin de la presin activa de tierra de Rankine contra un muro de retencin conRelleno de un suelo cohesivo(b)p

La fuerza pasiva por longitud unitaria del muro se encuentra con el rea de los diagramas de presin comoPara la condicin = 0, Kp = 1 yEJEMPLOCalcule las fuerzas activa y pasiva de Rankine por unidad de longitud del muro mostrado en la figura 9.14a, y determine tambin la posicin de la resultanteSolucinPara determinar la fuerza neta, ya que c = 0, tenemos

5 m = 15.7 KN/m3 = 30c = 0(a)5 m26.2kN/m2(b)65.5 KN/m21.67 m1.67 m5 m235.5 kN/m2 (c)588.8 kN/m

El diagrama de la distribucin de presin se muestraFuerza activa La distribucin de la presin total triangula, y entonces Pa actuara a una distancia de 5/3 = 1.67 arriba del fondo delmuro.Para determinar la fuerza pasiva, c = 0, por lo queEn z = 0, p = 0; en z = 5m, p = 3(15.7)(5) = 235.5 kN/m2.La distribucin de la presin pasiva total el muro se muestra. ahoraLa resultante actuara a una distancia de 5/3 = 1.67 m arriba del fondo del muro.

EJEMPLO 2Si el muro de retencin mostrado no puede moverse, Cul ser la fuerza lateral por longitud unitaria del muro?Solucinsi el muro no puede moverse, el relleno ejercer una presin de tierra en reposo. Entonces oY en z = 0, h = 0; en 5m, h = (0.5)(5)(15.7) = 39.3 kN/m2El diagrama de distribucin de presin total se muestraEJEMPLO 3Un muro de retencin que tiene un relleno de arcilla blanda y saturada, se muestra. Para la condicin no drenada ( = 0) del relleno, determine los siguientes valores:La profundidad mxima de la grieta de tensinPa antes de que ocurra la grieta de tensinPa despus de que ocurra la grieta de tensin

5 m39.3 kN/m298.3 KN/m1.67 mArcilla blanda saturada

= 15.7 kN/m3 = 0Cu = 17 kN/m26 m(a)2.17m3.83m60.2 kN/m2(b)34 kN/m2

SolucinPara = 0, Ka = tan245 = 1c y c = cu. De la ecuacin, para la condicin no drenada, tenemosEn z = 0,En z = 6m,La variacin de a con la profundidad se muestraDe la ecuacin, la profundidad de la grieta de tensin es igual a Antes de que ocurra la grieta de tensin o

Despus de que ocurre la grieta de tensin,Nota: La Pa precedente tambin se obtiene sustituyendo los valores apropiados en la ecuacinEJEMPLO 4Se muestra un muro de retencin sin friccin.Determine la fuerza activa Pa, despus de que ocurre la grieta de tensin.Cul es la fuerza pasiva, Pp?SolucinDado = 26, tenemosDe la ecuacin

153.6 kN/m251.2kN/m2(c)4 z = 2.96m17.31kN/m2(b)z=1.04m-6.09kN/m24m = 15kN/m3 = 26c = 8kN/m2(a)q = 10 kN/m2

En z = 0En z = 4 mDe este diagrama vemos queoDespus de que ocurre la grieta de tensin

Dado = 26, tenemosDe la ecuacin De nuevo, en z = 4m, o = (10 + 4 x 15) = 70 Kn/m2 y En z = 0, o = 10 Kn/m2 yLa distribucin de p (=p). La fuerza lateral por longitud unitaria de muro es

EJEMPLOSe muestra un muro de retencin. Determine la fuerza activa de Rankine, Pa, por longitud unitaria De muro. Determine tambin la posicin de la resultanteSolucindado c = 0, sabemos que a = Kao. Para el estrato superior del suelo, el coeficiente de presin activa de tierra de Rankine es 1.2mArena 1 = 16.5kN/m3, 1 = 30, c1= 0Nivel agua fretica6m(a)Arena 2 (peso especifico saturado) = 19.2 Kn/m32 = 35C2 = 0Muro sin friccin

Para el estrato inferior,En z = 0, o = o = 0. En z = 1.2m ( justo dentro del fondo del estrato superior), o = o = (1.2)(16.5) = 19.8 Kn/m2De nuevo, en z = 1.2 m (en el estrato inferior) o = o = (1.2)(16.5) = 19.8kN/m2, yEn z = 6 m, y

La variacin de a con la profundidad se muestra. Las presiones laterales de agua de poro son como sigueEn z = 0, u = 0En z = 1.2m, u = 0En z = 6m, u = (4.8)(w) = (4.8)(9.81) = 47.1 kN/m2(b)(c)+5.371.20617.5847.161.20a (kN/m2)u (kN/m2)z (m)z (m)6.6

1.261.8m64.685.376.6a (kN/m2)0z (m)=(d)Pa123La variacin de u con la profundidad se muestra, y la variacin de ( presin activa total) entoncesLa posicin de la resultante se puede encontrar tomando momentos respecto al fondo del muro. Asentonces

MURO DE RETENCIN CON FRICCIN(a) Caso activo (+)CBHADA(b)+Pa

(c) Caso activo (-)CBHADA-Efecto de la friccion del muro sobre la superficie de falla.

(e)(d) Caso pasivo (+)CBHADA+Pp(f) Caso pasivo (-)CBHA-AA

TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMBCaso ActivoHW90+-90 - +Pa - DACFB(a)Presin activa de Coulomb: (a) cua de falla de prueba; (b) polgono de fuerzas90 + + - + F - W90 - - Pa(b)

La ley de los senos, tenemosoLa ecuacin precedente se puede escribir en la formaDonde = peso especifico del relleno. Los valores de , H, , , , y son constantes, y es la unicaVariable. Para determinar el valor crtico de para Pa, mxima, tenemos

Despus de resolver la Ec., cuando la relacin de se sustituye en la Ec., obtenemos la presinactiva de tierra de Coulomb comoDonde Ka es el coeficiente de la presin activa de tierra Coulomb, dado porCaso PasivoDonde Kp = coeficiente de presin de tierra pasiva para caso de Coulomb, o

HW90 + +90 - +ACB(a)PpFF[180 - (90 - + ) ( + )]Pp90 - + + W(b)Presin pasiva de coulomb:

(a) Cua de falla de prueba(b) Polgono de fuerzas

ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA SOBRE MUROS DE RETENCINDondeHWcBPa (coulomb)A(a)HWcBA(o)WcWsPa (Rankine)C1KaH

HWcPa (coulomb)A(o)(b)HWcBAWcWsPa (Rankine)C2HAnlisis aproximado de la fuerza activa sobre muros de retencin de gravedad con relleno granularB

El valor de Pa(Rankine) se da por la relacinDondeyDonde = talud de superficie del terreno