Presentacin de PowerPoint

Trabajo Presentado a:Lic. RODOLFO LPEZ GARIBELLO

Presentado por:Grupo 100412_102

14/03/2015CEAD IBAGUUNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden114/03/20152Problema Propuesto:

Una fbrica est situada cerca de un rio con caudal constante de 10000m3/s que vierte sus aguas por la nica entrada de un lago con volumen de 6000 millones de m3. Suponga que la fbrica empez a funcionar el 1 de enero de 1999, y que desde entonces, dos veces por da, de 4 a 6 de la maana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al ro a razn de 2 m3/s. Suponga que el lago tiene una salida de 8000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la grfica de la solucin y determine la concentracin de contaminantes en el lago despus de un da, un mes (30 das), un ao (365 das).

UNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden14/03/20153ESQUEMA DEL PROBLEMA PROPUESTO

UNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden14/03/20154Desarrollo: Este tipo de ejercicio requiere usar el mtodo de Anlisis por compartimiento, el cual define que:

La cantidad de la sustancia (concentracin) respecto al tiempo ser igual a la diferencia de la razn de entrada y la razn de salida,

dx =(razn de entrada -razn de salida)*dtdx/dt =razn de entrada -razn de salidaUNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden14/03/20155la razn de entrada corresponde a la velocidad de entrada Ve (m3/s) multiplicada por la concentracin de entrada de la sustancia Ce (gr/m3) y la razn de salida corresponde a la velocidad de salida Vs (m3/s) multiplicada por la concentracin de salida de la sustancia Cs (gr/m3).

dx/dt = Ve(t)*Ce(t) - Vs(t)*Cs(t)

UNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden14/03/20156la concentracin de salida Cs(t) ser igual a la concentracin en el lago C(t), que a su vez corresponde a la cantidad de sustancia dividida en el volumen Total de la mezcla:

Cs(t) = C(t) = X(t) / V(t)

As tenemos que:

dx/dt =Ve(t)*Ce(t) - Vs(t)*[X(t) / V(t)]UNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden14/03/20157UNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden14/03/20158UNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden14/03/20159DATOS QUE NOS DA EL PROBLEMA

Ve = 10.000m3/s; Vs = 8.000 m3/s; Vol o = 6000 Millones de m3

concentracin de los contaminantes en relacin con el caudal de entrada, en este caso seria una relacin de Volumen / Volumen, es decir un numero a dimensional.

En este caso se dice que los contaminantes entran a razn de 2 m3/s pero solo durante 4 horas al da que es lo mismo que 2 m3/s durante 14400 segundos por da, es decir, un total de 28800 m3 diarios que serian equivalentes a 0,333 m3/s en todo momento

UNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden14/03/201510UNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden14/03/201511UNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden14/03/201512UNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden14/03/201513UNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden14/03/201514UNAD ECUACIONES DIFERENCIALESEcuaciones diferenciales de primer orden