ECUACIONES DIFERENCIALES

Unidad I. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

Facilitador: Saúl Olaf Loaiza Meléndezhttps://algoritmosupt.wordpress.com/

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales.

OBJETIVO:Conocer las características y propiedades de una

Ecuación Diferencial para que el estudiante se familiarice con los tipos de Ecuaciones Diferenciales.

Aprender a identificar la solución de una Ecuación Diferencial.

COMPETENCIA A DESARROLLAR:Conocimiento y habilidad para identificar el tipo de

una Ecuación Diferencial.

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales.

Conocimiento Previos:• Definición de la derivada• Reglas de diferenciación• Derivada como una variación de cambio.• La primera derivada como el incremento/decremento• La segunda derivada como su concavidad.

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales.

Actividad 2:En un cuarto hoja blanca, realizar el siguiente

esquema:

Donde en cada pregunta deberán colocar el inciso que crean sea el correcto, de acuerdo a la presentación de las cuatro preguntas.

Cada pregunta tiene un duración de un minuto.

Nombre Completo Fecha:

Pregunta 1 Pregunta 2

Pregunta 3 Pregunta 4

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

¿Qué es una Ecuación Diferencial?

• La derivada de un función es la transformación de si misma en otra función por una apropiada regla.

• Ahora el problema básico de este curso es encontrar una función que cumpla con la identidad de la ED.

¿Cuál es la función ?Por ejemplo si se tiene la ecuación diferencial:

Se debe encontrar una función “y” que satisfaga la igualdad.Si se tiene las siguientes funciones

Verificación de una Ecuación Diferencial

Sustituir la derivada y la función y en la ecuación diferencial:

Gráfica de familia de funcionesComandos en Maxima (Software Libre)

Ejemplo: Solución ImplícitaVerificar que la función es una solución de la ecuación diferencial: Solución: Tomar la función y derivar implícitamente.

Ejemplo: Solución ImplícitaMostrar que la función es una solución de la ecuación diferencial

Solución: Tomar la función y derivar de manera ordinaria.

Ejemplo: Solución ExplícitaVerificar que la función es una solución de la ecuación diferencial

Solución: Tomar la función y derivar sucesivamente.

Resumen (Conceptos)

Solución de una Ecuación Diferencial: Si f es una función definida en algún intervalo tal que al sustituirla en una ecuación diferencial la satisface, se dice entonces que f es una solución de la ecuación diferencial.

Resumen (Conceptos)

Soluciones implícitas y explícitas:Sea una ecuación diferencial ordinaria.

Se dice que una solución está en forma explícita si se puede expresar en la forma , o bien .

Si ninguna de las variables está resuelta en términos de la otra, entonces decimos que la solución está dada en forma implícita, y se representa generalmente por la expresión

Resumen (Conceptos)

Familia de soluciones, soluciones particulares y la solución trivialDada la ecuación diferencial ordinaria , se dice que una solución de la forma es una familia de soluciones con n parámetros arbitrarios.

Si una solución no contiene parámetros arbitrarios, se dice que es una solución particular. , o bien .

Si la función es una solución, decimos que es la solución trivial.