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Tema 3

Tema 3 La Distribución Normal y los Puntajes Estándar

Profa. María Fátima Dos Santos

1

Ventajas del uso de la distribución normal

Desvíos y puntuaciones estándar

Uso de la distribución normal en psicología

Concepto de distribución. Algunas distribuciones.

Distribución normal. Características

Distribución normal estandarizada. Características

TEMARIO

Tema 3 2







TEMARIO

Tema 3 3

Concepto de distribución Algunas distribuciones

Distribución Normal y Puntajes Estándar Tema 3 4

• Una distribución de probabilidad relaciona a cada suceso de una variable aleatoria con la probabilidad de que ese suceso ocurra.

• Son utilizadas en estadística en diferentes formas, y representan un patrón de referencia para comparar la ocurrencia real de los eventos con la probabilidad teórica de que ocurrieran.

• Algunas distribuciones:

Bernoulli Binomial Poisson Uniforme discreta Hipergeométrica Geométrica Logarítmica

Normal Logit normal Normal truncada Gamma Chi Chi cuadrado Exponencial

F Log normal Z de Fisher t de Student Lambda de Tukey Multinomial Normal multivariante

Categórica Normal matricial t matricial De Laplace De Chernoff De Rayleigh De Pareto



De Moivre Gauss Bernoulli Fermat Pascal

Teóricos de la probabilidad relevantes para la psicología:



http://www.math.uah.edu/stat/applets/SpecialCalculator.html

Simula-dor

Binomial y Normal χ2

X = k s = 2k

t de Student

X = 0 s = k / (k-2)

F de Fisher

X = k / (k-2)

http://www.math.uah.edu/stat/applets/SpecialCalculator.html







TEMARIO

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Distribución Normal y Puntajes Estándar 8 Tema 3

Distribución normal Características

Familia de las Curvas Normales

• Simétrica unimodal

• Curtosis de ≅3

• Asintótica en los extremos

• Área bajo la curva = 1

• Flejación a 1σ

La curva normal es importante porque: Se ajusta bien a la distribución de frecuencias observada en muchos fenómenos naturales Se vincula matemáticamente con otras distribuciones Tiene propiedades que la hacen aplicable a procesos de inferencia a partir de muestras

Distribución Normal y Puntajes Estándar 9 Tema 3

Distribución normal Características

Teorema del Límite Central (o Teorema Central del Límite)

«Si de una población infinita cuya media es μ y cuya varianza es σ2 se seleccionan al azar muestras de tamaño n (…) las medias de las muestras se distribuirán casi normalmente y, además, la media de todas las medias será igual a μ, o sea, a la media de la población; asimismo, la varianza de las medias de las muestras será igual a σ2 /n, donde σ2 es la varianza de la población». (Glass y Stanley, 1980)

Población 1 2 3 4 5 6 7

Muestra 123 124 125

.

.

. 345

X 2 2,3 2,6 4







TEMARIO

Tema 3 10

Distribución Normal y Puntajes Estándar 11 11 Tema 3

Distribución normal estandarizada Características

https://prezi.com/o7bzlwk5fiyc/regla-empirica-y-teorema-de-thebychev/

Características de la Normal Estandarizada

Media = 0 y Desviación Típica = 1 Tiene una distribución particular de puntajes bajo la curva

Regla Empírica

Teorema de Chebyshev

1-1/k Por lo menos 75% de los datos están entre +2s y -2s Por lo menos 89% de los datos están entre +3s y -3s


















TEMARIO

Tema 3 12



• Muchas de las variables naturales se comportan de acuerdo a una normal. • Independientemente del tamaño de la población, la distribución de medias de numerosas muestras independiente asumen la forma de una normal (Teorema del Límite Central). • Es a la vez una distribución de frecuencias y de probabilidad, por lo que es muy adecuada para hacer inferencia estadística. • Debido a esto, hay un amplio desarrollo teórico y matemático vinculado con la normal.

Prueba de Bondad de Ajuste a la Normal Kolmogorov Smirnov







TEMARIO

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En la variable CI, Pedro tiene una puntuación tipificada de z = -0,47, y María de z = 1,03 eso indica que…

Permiten interpretar el puntaje de un individuo comparándolo con las características de su población (en términos de media y desviación estándar).

z = X-X s

Desvío (x)







TEMARIO

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• Para muchas (o casi todas) las variables psicológicas se supone la existencia de una normal subyacente. • Variables psicofísicas utilizadas en la medición de respuestas se comportan según una distribución normal. • Ciertos procedimientos de medición (como la teoría psicométrica clásica) desarrollan instrumentos de forma tal que la variable estudiada se comporte como una normal. • Asumir la presencia de una normal permite dar curso a transformaciones de puntajes y a operaciones estadísticas avanzadas, como la regresión lineal.



¿Qué proporción de personas se consiguen entre Pedro y María? Pedro z = -0,47 a = 0,1808 María z = 1,03 a = 0,3485 0,1808+ 0,3485 = 0,5293

Si hay 500 sujetos. ¿Cuántos sujetos hay entre Alicia y el promedio? Alicia z = 0,75 a = 0,2734 n = 0,2734 * 500 = 136,7

¿Qué percentil tiene Asdrúbal, con X = 123 en una distribución con X = 100 y s = 15? z = (123-100)/100 = 0,23 a = 0,09 + 0,5 = 0,59 P = 59

¿Qué CI tiene un sujeto ubicado en el percentil 75? (X = 100 y s = 15) a = 0,67 P = 67



Otras Puntuaciones Estandarizadas usadas en Psicología

www.alargam.com

• Escala T: Media = 50 y s = 10. Normaliza las distribuciones y ofrece resultados en enteros.

• Escala C: Media = 5, con un rango de 0 a 10.

• Estaninas: Media = 5, tiene un rango de 9 valores.

http://www.alargam.com/maths/mathmatics/m5/11.htm

¡Gracias!

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