presentació tdm
DESCRIPTION
tdmTRANSCRIPT
ANÀLISI D’UN MECANISME
PORTA DE GARATGE
Roger Pijoan Fusté
Marçal Tort Punsatí
Albert Illa Capellas
EL NOSTRE MECANISME
O Exemple real:
EL NOSTRE MECANISME
O Condició:
Cal que s’obri a una
velocitat constant en un
temps de 8 segons
EL NOSTRE MECANISME
O Aproximació per barres:
EL NOSTRE MECANISME
O Aproximació per barres:
O Porta tancada
EL NOSTRE MECANISME
O Aproximació per barres:
O Porta tancada
O Porta oberta
EL NOSTRE MECANISME
O Aproximació per barres:
O Porta tancada
O Porta oberta
O Mides
EL NOSTRE MECANISME
O 𝐿𝑇 = 3𝑚
O 𝑒 = 40𝑚𝑚
O 𝜌 = 40 𝑘𝑔 𝑚3
O 𝑎 = 3,5 𝑚 (𝑎𝑚𝑝𝑙𝑎𝑑𝑎)
O 𝑅 = 0,015𝑚
EL NOSTRE MECANISME
Barra 1
O 𝐿1 = 2𝑚
O 𝐿𝑐𝑐 = 1𝑚
O 𝐿𝑐𝑣 = 0,025𝑚
O 𝐿𝑚 = 0,02𝑚
EL NOSTRE MECANISME
Barra 2
O 𝐿2 = 1,05𝑚
O 𝐿𝑐𝑐 = 1𝑚
O 𝐿𝑐𝑣 = 0,025𝑚
O 𝐿𝑚 = 0,02𝑚
EL NOSTRE MECANISME
O Aproximació per barres:
O Porta tancada
O Porta oberta
O Mides
ANÀLISI
O Inicialment:
ANÀLISI
O Inicialment:
ANÀLISI
O Càlcul de la velocitat del dau C
O 𝑉𝐴 = 𝑉𝐷 + 𝑉𝐴𝐷 = 𝑉𝐷𝑗 + 𝜔1⋀ 𝐷𝐴
O 𝑉𝐴 = 𝑉𝐴𝐵 = 𝜔2⋀ 𝐵𝐴
O Igualant aconseguim els valors de
O 𝜔1 = −0,14615 𝑟𝑎𝑑𝑠
O 𝜔2 = 0,14615 𝑟𝑎𝑑𝑠
CÀLCUL VELOCITATS
O Càlcul de la velocitat del dau C
O Calculem la velocitat lineal d’A:
O 𝑉𝐴 = 0,0731𝑖 + 0,1266𝑗 𝑚 𝑠
O Igualem amb la condició que falta
O 𝑉𝐴 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝐴𝐶 = 𝑉𝐶𝑖 + 𝜔3⋀ 𝐶𝐴
O Obtenim:
O 𝑉𝐶 = 0,1209𝑚𝑠
O 𝜔3 = −0,0957 𝑟𝑎𝑑𝑠
CÀLCUL VELOCITATS
O Càlcul de l’acceleració del dau C
O 𝑎 𝐴 = 𝑎 𝐷 + 𝑎 𝐴𝐷 = 0 + 𝜀 1⋀ 𝐷𝐴 − 𝜔1
2 ·
𝐷𝐴
O 𝑎 𝐴 = 𝑎 𝐴𝐵 = 𝜀 2⋀ 𝐵𝐴 − 𝜔2
2 · 𝐵𝐴
O Igualant aconseguim els valors de
O 𝜀1 = −0,0124 𝑟𝑎𝑑𝑠2
O 𝜀2 = 0,0124 𝑟𝑎𝑑𝑠2
CÀLCUL ACCELERACIONS
O Càlcul de l’acceleració del dau C
O Calculem l’acceleració lineal d’A:
O 𝑎 𝐴 = 0,0247𝑖 + 0𝑗 𝑚𝑠2
O Igualem amb la condició que falta
O 𝑎 𝐴 = 𝑎 𝐶 + 𝑎 𝐴𝐶 = 𝑎𝐶𝑖 + 𝜀 3⋀ 𝐶𝐴 − 𝜔3
2 · 𝐶𝐴
O Obtenim:
O 𝑎𝐶 = 0,0385𝑚𝑠2
O 𝜀3 = −3,4606 · 10−3 𝑟𝑎𝑑𝑠2
CÀLCUL ACCELERACIONS
ANÀLISI DINÀMIC
O Les úniques masses que tindrem en compte
són les de les barres 1 i la 2:
O 𝑚1 = 0,04 · 3 · 2 · 40 = 9,6 𝑘𝑔
O 𝑚2 = 0,04 · 3 · 1,05 · 40 = 5,04 𝑘𝑔
O 𝑚3 = 𝑚4 = 𝑚5 = 0 𝑘𝑔
ANÀLISI DINÀMIC
O Equació del principi de treballs virtuals:
ANÀLISI DINÀMIC
𝐹𝑖1 · 𝑉𝐺1 +𝑀𝑖1 · 𝜔1 + 𝐹𝑖2 · 𝑉𝐺2 +𝑀𝑖2 · 𝜔2 + 𝐹𝐶 · 𝑉𝐶 = 0
O Resolució per termes:
ANÀLISI DINÀMIC
𝐹𝑖1 · 𝑉𝐺1 +𝑀𝑖1 · 𝜔1 + 𝐹𝑖2 · 𝑉𝐺2 +𝑀𝑖2 · 𝜔2 + 𝐹𝐶 · 𝑉𝐶 = 0
𝐹𝑖1 = −𝑚1 · 𝑎𝐺1 = 2,952 · 10−3𝑖 𝑁
𝑎𝐺1 = 𝑎 𝐷 + 𝜀 1⋀ 𝐷𝐺1 − 𝜔12 · 𝐷𝐺1 = −3,075 · 10−4𝑖 + 0𝑗 𝑚
𝑠2
𝑉𝐺1 = 𝑉𝐷 +𝜔1⋀ 𝐷𝐺1 = 1,827 · 10−3𝑖 + 0,250𝑗 𝑚 𝑠
O Resolució per termes:
ANÀLISI DINÀMIC
𝐹𝑖1 · 𝑉𝐺1 +𝑀𝑖1 · 𝜔1 + 𝐹𝑖2 · 𝑉𝐺2 +𝑀𝑖2 · 𝜔2 + 𝐹𝐶 · 𝑉𝐶 = 0
𝑀𝑖1 = −𝐼𝐺1 · 𝜀1 = −0,03968 𝑁 · 𝑚
𝐼𝐺1 =1
12· 𝑚1 · (𝐿1)
2= 3,2𝑚4
𝜔1 = −0,14615 𝑟𝑎𝑑 𝑠
O Resolució per termes:
ANÀLISI DINÀMIC
𝐹𝑖1 · 𝑉𝐺1 +𝑀𝑖1 · 𝜔1 + 𝐹𝑖2 · 𝑉𝐺2 +𝑀𝑖2 · 𝜔2 + 𝐹𝐶 · 𝑉𝐶 = 0
𝐹𝑖2 = −𝑚2 · 𝑎𝐺2 = 0,0620𝑖 𝑁
𝑎𝐺2 = 𝑎 𝐵 + 𝜀 2⋀ 𝐵𝐺2 − 𝜔22 · 𝐵𝐺2 = −0,0123𝑖 + 0𝑗 𝑚
𝑠2
𝑉𝐺2 = 𝑉𝐵 + 𝜔2⋀ 𝐵𝐺2 = 0,0365𝑖 + 0,0633𝑗 𝑚 𝑠
O Resolució per termes:
ANÀLISI DINÀMIC
𝐹𝑖1 · 𝑉𝐺1 +𝑀𝑖1 · 𝜔1 + 𝐹𝑖2 · 𝑉𝐺2 +𝑀𝑖2 · 𝜔2 + 𝐹𝐶 · 𝑉𝐶 = 0
𝑀𝑖2 = −𝐼𝐺2 · 𝜀2 = 5,7418 · 10−3 𝑁 · 𝑚
𝐼𝐺1 =1
12· 𝑚2 · (𝐿2)
2= 0,4631 𝑚4
𝜔2 = 0,14615 𝑟𝑎𝑑 𝑠
O Equació del principi de treballs virtuals:
ANÀLISI DINÀMIC
𝐹𝑖1 · 𝑉𝐺1 +𝑀𝑖1 · 𝜔1 + 𝐹𝑖2 · 𝑉𝐺2 +𝑀𝑖2 · 𝜔2 + 𝐹𝐶 · 𝑉𝐶 = 0
O Equació del principi de treballs virtuals:
O Reordenem els termes per aïllar 𝐹𝐶:
ANÀLISI DINÀMIC
𝐹𝑖1 · 𝑉𝐺1 +𝑀𝑖1· 𝜔1 + 𝐹𝑖2 · 𝑉𝐺2 +𝑀𝑖2
· 𝜔2 + 𝐹𝐶 · 𝑉𝐶 = 0
𝐹𝐶 = −𝐹𝑖1 · 𝑉𝐺1 +𝑀𝑖1 · 𝜔1 + 𝐹𝑖2 · 𝑉𝐺2 +𝑀𝑖2 · 𝜔2
𝑉𝐶
O Finalment obtenim la força que cal que faci
el motor en aquest punt:
𝐹𝐶 = 0,0736 N
ANÀLISI DINÀMIC
MECANISME RESOLT
GRÀCIES PER L’ATENCIÓ