Trabajo Prctico N1 de LaboratorioMediciones Teora de Errores

IntroduccinPara el ingeniero es necesario realizar medidas, puesto que estas son la base de sus teoras, conocimientos y trabajos. Al momento de realizar medidas se presentan dificultades que se reflejan en distintos valores obtenidos de la medicin de un mismo objeto. Esto sucede por falta de destreza del operador, por errores en los datos o en la anotacin de los mismos, por falta de precisin en los instrumentos utilizados, por los cambios de temperatura durante la medicin (tanto en el ambiente como sobre el objeto a medir y el instrumento), por errores en los clculos matemticos, presin ejercida sobre la pieza, falta de iluminacin, posicin del observador frente al instrumento y dems. Debido a esto surge la necesidad de realizar varias mediciones y luego operar con ellas para obtener una medicin de mayor precisin; esto fue descubierto y analizado por Gauss y para poder obtener un resultado ms preciso de la medicin se aplica la Teora de Errores.En el presente trabajo se necesita medir la longitud de un tornillo, para lo cual se cuenta con un calibre estilo Vernier de precisin 0.02mm y rango de 0mm a 150mm. Un calibre es un instrumento de medicin que permite realizar mediciones de longitudes internas y externas, y de profundidad; consta de dos escalas, una fija y una mvil, las que tienen divisiones en milmetros (mm). Consta de cuatro mordazas, dos para medicin de longitudes internas y otras dos para medicin de longitudes externas, las cuales en al superficie de contacto con el objeto a medir presentan un tratamiento trmico para evitar y disminuir el desgaste de dicha zona; tambin cuenta con un tornillo de fijacin para poder desplazar el instrumento una vez realizada la medicin sin perderla.Como se podr apreciar a continuacin las mediciones realizadas no presentan siempre el mismo valor, como consecuencia de lo mencionado con anterioridad, por lo que se recurre al procedimiento planteado por la Teora de Errores, en el cual se busca el promedio de todas las mediciones obtenidas, las desviaciones de cada medicin respecto al promedio, luego el error medio cuadrtico de las lecturas y del promedio, y as finalmente poder conseguir los datos necesarios para expresar con mayor precisin el valor obtenido de la medicin.

HistogramaEl histograma de una medicin es la grfica de frecuencia de repeticin de las medidas obtenidas, tericamente la grfica debera representar la Campana de Gauss, pero para ello deberan realizarse muchas medidas (infinitas tericamente).Como resultado de las mediciones realizadas en la experiencia de laboratorio se pudo desarrollar el siguiente histograma relacionando las medidas logradas con la repeticin de las mismas.

MedicionesSe mide la longitud de un tornillo mediante el uso de un calibre. La tabla de medidas obtenidas es la siguiente, se agregan dos columnas con las dispersiones () y su cuadrado ():Medida N()Medicin [mm]Dispersin [mm]

Dispersin al cuadrado [ ]

116.4-0.40.16

216.3-0.30.09

316.32-0.320.10

416.28-0.280.08

516.28-0.280.08

616.18-0.180.03

716.1-0.10.01

816.22-0.220.05

916.4-0.40.16

1016.4-0.40.16

1116.18-0.180.03

1215.90.10.01

1316.28-0.280.08

1415.90.10.01

1516.08-0.080.0064

1616.42-0.420.18

1716.18-0.180.03

1816.04-0.040.0016

1916.1-0.10.01

2015.980.020.004

323.94-3.94*1.282

*Cabe aclarar que debera dar cero la sumatoria de las dispersiones, en este caso no da cero debido al redondeo realizado en el promedio. Tambin se redonde en la dispersin cuadrada.

Promedio:

Error medio cuadrtico de las lecturas: N: nmero de mediciones realizadas

Error medio cuadrtico del promedio:

Una vez obtenidos estos valores puede expresarse de manera ms precisa la longitud del tornillo:

Esto equivale a decir que la longitud del tornillo es entre 15.94 [mm] y 16.06 [mm].

ConclusionesDel anlisis del histograma realizado no puede llegar a observarse una Campana Gaussiana, esto es debido a que esta se forma cuando el nmero de medidas realizadas sobre el objeto es elevado, siendo tericamente infinito.Para el clculo del error del promedio no es necesario realizar M series de N mediciones, sino que lo importante y de lo que depende el clculo es del nmero de mediciones (es decir N) y no de las series de mediciones realizadas (M).Al aumentar el nmero de mediciones realizadas sobre el objeto, mejora la precisin con que se informar la medida final, puesto que el promedio de las mediciones ser ms prximo al valor verdadero, y adems en esta primera serie de medidas se halla la informacin necesaria para realizar el clculo del error medio cuadrtico del promedio, a mayor nmero de mediciones (mayor N) menor ser .

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