prÁcticas de laboratorio de estÁtica_p46.pdf

UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA LABORATORIO DE FSICA No. 1

FUERZAS EN UN PLANO INCLINADO

1. OBJETIVO:

1. Describir la Descomposicin de las fuerzas de un cuerpo sobre un plano inclinado. 2. Verificar la Tercera Ley de Newton como responsable de la Fuerza Normal, y estudiar su

naturaleza. 2. MONTAJE:

1. Monte el experimento segn la Fig. 4 2. Coloque el dinammetro de 1N justo en el centro del extremo superior del carril, engnchelo

al carrito. 3. Coloque el pasador en el carrito, y fije en l dinammetro de 2N con un trozo pequeo de

sedal.

Fig. 1 Carrito en plano inclinado en equilibrio dinmico, los dinammetros han sido colocados para medir las componentes de las fuerzas de reaccin al peso de mvil. 3. EQUIPO DE LABORATORIO:

1. Pie esttico 2. Varilla de soporte de 600 mm 3. Varilla de soporte de 250 mm 4. Varilla de soporte con orificio, 100 mm 5. Nuez doble 6. Carro para medidas y experimentos 7. Dinammetro de 1N 8. Dinammetro de 2N 9. Soporte para dinammetros 10. Pasador de sujecin 11. Masas de ranura 12. Cinta mtrica de 2m 13. Sedal 14. Tijeras 15. Carril de 500 mm

4. TEORA Debido a la masa de la Tierra, todos los cuerpos que la habitan sienten una fuerza dirigida hacia el

centro del planeta, conocida como fuerza gravitacional o peso (W ). Esta fuerza produce una

aceleracin conocida como aceleracin de la gravedad ( g ). La relacin entre el peso y la aceleracin

de la gravedad es:

gmW

(1)

Donde m es la masa del cuerpo.

baja gracias a su peso, como lo indica la Fig. 2

Dado que la direccin del movimiento no es vertical sino que es paralela al plano inclinado, se deduce que existe una fuerza paralela al plano inclinado, componente vectorial del peso, que provoca la bajada del carro. La otra componente resulta ser la que mantiene al carro en contacto con el plano inclinado, en otras palabras es el peso que siente el plano inclinado, y es perpendicular a la superficie del plano, como lo indica la Fig. 3.

Fig. 3 Descomposicin del peso del cuerpo en dos fuerzas perpendiculares, la primera, hF es la que

impulsa al carrito a lo largo del plano inclinado, siendo paralela a ste. La otra fuerza resulta ser perpendicular al plano y es la que ejerce el carro sobre este plano. Ntese que ambas fuerzas son perpendiculares entre s, por lo que el ngulo de inclinacin del plano es el mismo que existe entre el

peso W y la fuerza perpendicular al plano nF .

mov

nF

hF

W

Fig. 2 El carro de prueba experimental, al ser soltado sobre un plano inclinado baja debido a

la accin de la gravedad.

As, hF y nF se convierten en las componentes rectangulares del peso W . Analizando sus

magnitudes y gracias a las propiedades trigonomtricas de los tringulos rectngulos se puede afirmar que:

cos

sin

WFn

WFh

(2)

Debido a la Tercera Ley de Newton que afirma: Toda fuerza de accin genera una fuerza de reaccin, de la misma magnitud, pero de sentido contrario, que se siente en cuerpos diferentes, al actuar el peso sobre el plano inclinado ste reacciona sobre el carrito mediante una fuerza de igual magnitud

pero de sentido contrario llamada Fuerza Normal, que ser denominada por nF .

Esta fuerza aparece siempre que existan dos cuerpos en contacto, y se la llama normal debido a que siempre es perpendicular o normal a la superficie en contacto. As el diagrama de fuerzas que actan sobre el carrito queda como se indica en la Fig. 4.

Fig. 4. Diagrama de las fuerzas que actan sobre un cuerpo en un plano con un ngulo de inclinacin. El plano inclinado ofrece al carro una fuerza de reaccin a su peso, llamada fuerza normal, de igual magnitud que la componente Fn pero de sentido contrario.

5. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS:

1. Antes de montar el experimento, mida con el dinammetro el peso del carro solo, denominndolo W. Repita el procedimiento cargando al carro con una masa de 50g y 100g. Anote los valores en las Tablas 1 y 2.

2. Coloque el carril a una altura h de 20cm, mida con la cinta mtrica las distancias b y l, anote

los valores en la Tabla 1. 3. Eleve perpendicularmente el carrito sin masa con el dinammetro 2N justo hasta el

momento en que las ruedas no toquen el carril. Recuerde que siempre debe tirar perpendicularmente al carril.

4. Lea los dos dinammetros, anotando los valores como Fh y Fn en la Tabla 1.

5. Repita el procedimiento, agregando las masas m de 50g y 100g. Anote los valores en la Tabla

1.

nF

hF

W

nF

Tabla 1. h = 20 [cm]

L = . b = .

m [g] W [N] Fn [N] Fh [N] 0

50 100

6. Ajuste la altura h a 30 cm y repita el procedimiento anotando los valores en la Tabla 2.

Tabla 2. h = 30 [cm]

L = . b = .

m [g] W [N] Fn [N] Fh [N] 0

50 100

6. TRABAJOS

1. Utilizando los datos de la Tabla 1, llene la Tabla 3: Tabla 3.

h/L= ... b/L= ...

m [g] Fh/W Fn/W 0

50 100

2. Utilizando los datos de la Tabla 2, llene la Tabla 4: Tabla 4.

h/L = ... b/L= ...

m [g] Fh/W Fn/W 0

50 100

3. En papel milimetrado sume por el mtodo del paralelogramo las fuerzas nF y hF , con las

tres distintas masas y para las dos alturas. (Adjunte los 6 grficos). Anote en la Tabla 5 los

valores de los mdulos de las fuerzas resultantes RF :

Tabla 5.

m [g] RF [N]

h = 20 [cm] 0 50 100

h = 30 [cm] 0 50 100

7. PREGUNTAS

1. Utilizando la Fig. 1, deduzca geomtricamente las frmulas (2)

2. Compare los cocientes Fh/W y h/l de las Tablas 3 y 4 y anote sus conclusiones.

3. Compare los cocientes Fn/W y b/l de las Tablas 3 y 4 y anote sus conclusiones.

4. A qu deberan ser iguales los valores del mdulo de la fuerza RF de la Tabla 5? Explique.

5. Qu fuerza mnima se debe aplicar para empujar un automvil cuesta arriba?

6. Por qu se producen las Fuerzas nF y hF , si no son las componentes del peso?

7. CONCLUSIONES

8. RECOMENDACIONES

9. BIBLIOGRAFA

Firma de los Integrantes: Autor 1: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 2: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 3: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 4: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 5: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________

UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA LABORATORIO DE FSICA N2

DESCOMPOSICIN DE FUERZAS EN TRES DIMENSIONES

1. OBJETIVO:

1. Descomponer rectangularmente diferentes clases de fuerzas en tres dimensiones. 2. Construir un sistema dinmico en equilibrio esttico, formado por Tensiones, Pesos y

Fuerzas elsticas y caracterizarlo completamente. 2. MTODO:

1. Tomar la longitud del resorte con el que se trabajar en la posicin de equilibrio con el calibrador.

2. Construir un sistema en Equilibrio esttico con dos tensiones, una fuerza elstica producto

del uso de un resorte y un peso, utilizando los soportes universales, tal como lo indica la Fig. 1

3. Caracterizar el sistema tomando los ngulos y las distancias principales del sistema,

comprobar los principales conceptos utilizados: ngulos directores, Ley de Hooke, y las principales transformaciones trigonomtricas.

3. EQUIPO UTILIZADO

1. Sistema de Referencia Rectangular 2. Soportes universales con nuez 3. Porta masas con gancho 4. Hilo 5. Diferentes masas 6. Resorte 7. Calibrador 8. Dinammetros 9. Flexmetro 10. Tijeras

Fig. 1 Estructura dinmica de dos tensiones, una Fuerza Elstica y un Peso en equilibrio.

4. TEORA:

4.1 DESCOMPOSICIN RECTANGULAR DE LOS VECTORES EN TRES DIMENSIONES CON COSENOS DIRECTORES:

A diferencia de la descomposicin vectorial en dos dimensiones, el trabajo en tres dimensiones puede mostrar ms dificultad, sin embargo, el mtodo de los cosenos directores nos permite facilitar mucho los procedimientos. Todo vector puede presentarse en funcin de los cosenos directores, de la siguiente manera:

kjiFF

coscoscos (1)

Donde F a , , y se los llama ngulos directores, y se los define como los menores ngulos

formado con los ejes positivos de x, y y z respectivamente. Tal como muestra la Fig. 2.

Fig. 2. Vector con sus componentes rectangulares y cosenos directores. Es decir que cada componente rectangular del vector F ser:

cos

cos

cos

FFz

FFy

FFx

(2)

4.2 EQUILIBRIO Se conoce que cuando un sistema est en reposo o en movimiento rectilneo uniforme, es decir que tiene una aceleracin nula, est en equilibrio. Debido a la segunda ley de Newton que afirma F = ma, si la aceleracin neta sobre el sistema es cero, la fuerza neta, es decir la suma vectorial de todas las fuerzas del sistema, tambin lo ser:

n

i

F1

0

(3)

Al descomponer cada esta sumatoria en sus componentes rectangulares, la suma de cada una de las componentes en x, y e z tambin deber ser nula:

x

y

o

z

Fx

Fy

Fz

n

i

n

i

n

i

Fz

Fy

Fx

1

1

1

0

0

0

(4)

A estas frmulas se las conoce como ecuaciones del equilibrio esttico y al estar en dos dimensiones se analizan nicamente las componentes x e y, la componente z se utiliza cuando se trabaja en tres dimensiones. 4.3 LEY DE HOOKE: Revisemos nuevamente los conceptos referentes a esta Ley: al estirar un resorte se genera una fuerza llamada Fuerza Elstica, la Ley de Hooke es la que describe su comportamiento:

kxF (5) Donde x es la elongacin del resorte, k depende de las caractersticas de construccin del resorte y F es la Fuerza Elstica, siempre en sentido contrario a la elongacin, como muestra la fig. 6

Fig. 6. Fuerza elstica sobre un resorte F, siempre es de sentido contrario a la elongacin de ste.


1. Tomar la longitud inicial del resorte (en su posicin de equilibrio) con el flexmetro y anotarlo en la Tabla 1.

2. Colocando un resorte en soporte universal, someta al primer resorte a un peso conocido,

utilizando una masa de 100g anote la longitud final del resorte producto del peso, y la magnitud del peso utilizando el dinammetro. Calcule la elongacin. Repita la operacin con dos masas ms de 150g y 200g. Anote los resultados en la Tabla 1.

Posicin de equilibrio

Elongacin negativa -x



Elongacin positiva x

F = 0

F

F

Tabla 1. Elongaciones del resorte producto de tres pesos diferentes.

POSICIN DE EQUILIBRIO =

PESO [N] LONGITUD [m] ELONGACIN [m]

W1 = x1= x1= W2 = x2= x2= W3 = x3= x3= W4 = x4= x4= W5 = x5= x5=

3. Se prepara el equipo de Laboratorio tal como se describe en la Fig. 1. 4. Coloque los dinammetros en sus soportes asegurndose que estn a la misma altura.

5. Prepare dos hilos de igual longitud (10cm) para unir los dinammetros al porta masas.

6. Utilice otro hilo ms pequeo (5cm) para el resorte.

7. Utilice una masa de 200g. Determine su peso y antelo en la Tabla 2.

8. Coloque el porta masas en el punto de unin entre el resorte y los dinammetros.

9. Asegrese que los hilos y la varilla de los dinammetros estn en lnea recta.

10. Mida la altura desde la mesa al punto de sujecin del porta masas.

11. Los dos hilos que forman el sistema de referencia deben formar un ngulo recto.

12. Mida la longitud final del resorte y calcule la elongacin. Anote esos datos en la Tabla 2.

Tabla 2. Elongacin del resorte y el peso del sistema.

Elongacin [m]

Peso: W [N]

13. Mida las fuerzas F1 y F2 en los dinammetros y anote los valores obtenidos en la Tabla 3.

Tabla 3. Magnitudes experimentales de las Fuerzas F1 y F2

F1= [N]

F2 = [N]

14. Fije el nombre de cada uno de los ejes coordenados. 15. Tome cuidadosamente los ngulos directores de cada fuerza con un graduador. Recuerde

que para medir el ngulo la fuerza y el eje respecto al cual hacemos la medicin deben formar un mismo plano. Se anotan los datos en la Tabla 4.

Tabla 4. ngulos directores de las fuerzas

F1 1 = 1 = 1 =

F2 2 = 2 = 2 =

F3 3 = 3 = 3 =

W 4 = 4 = 4 =

6. TRABAJOS

1. Con los datos de la Tabla 1 realice una grfica en papel milimetrado del peso vs. la elongacin.

Determine la relacin, grafquela y halle la pendiente de la curva. (Adjunte grfico) 2. Con los grficos anteriores y la Ley de Hooke Ec. (5). Calcule la constante del resorte, y con

el dato de la Elongacin de la Tabla 2. determine la magnitud de F3:

3. Con los datos de la Tabla 4 compruebe la relacin que debe existir entre la suma de los cosenos directores para cada fuerza.

4. Con las ecuaciones de equilibrio esttico (4) y los datos de la Tabla 4, genere un sistema de ecuaciones en x, y e z, donde se conoce la Fuerza Elstica F3, el peso y los ngulos directores de cada fuerza y permanecen como incgnitas nicamente F1 y F2. Resuelva el sistema de ecuaciones y halle las magnitudes tericas de F1 y F2 .

7. PREGUNTAS:

1. Compare los valores tericos obtenidos en el trabajo 4 con los valores experimentales

obtenidos de la Tabla 4. Deben ser iguales? S, no, por qu?

2. Indique un mtodo alternativo al de los cosenos directores para descomponer fuerzas en tres dimensiones que se pueda utilizar en el laboratorio.

8. CONCLUSIONES 9. RECOMENDACIONES 10. BIBLIOGRAFA Firma de los Integrantes: Autor 1: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 2: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 3: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 4: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 5: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________

Constante del resorte [N/m] Fuerza Elstica F3

UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA LABORATORIO DE FSICA N3

DISTRIBUCIN DE FUERZAS EN UNA VIGA

1. OBJETIVO:

1. Obtener las reacciones en los apoyos de una viga sin carga, colgada simtrica y asimtricamente.

2. Estudiar los efectos de una carga sobre las reacciones en los apoyos, en funcin de la posicin de la carga sobre la viga

2. MONTAJE:

1. Prepare dos trozos de sedal con lazos (aprox.10 cm) y pselos por los extremos de la viga, (ver Fig. 1)

2. Montar el dispositivo como se muestra en la Fig. 1. 3. Desplace las dos mitades del pie esttico de forma que los dos lazos con los dinammetros

queden verticales en la marca 10 a la derecha e izquierda de la viga. 4. Ajustar la altura de los dinammetros para que la viga quede horizontal

Fig.1 Esquema del montaje para el anlisis de una viga apoyada en sus extremos

3. EQUIPO DE LABORATORIO: 1. Pie esttico 2. Varilla soporte, 600mm 3. Varilla soporte con orificio, 100mm 4. Nuez doble 5. Palanca 6. Dinammetro 1N y 2N 7. Porta masas 8. Masas de ranura 9. Soporte para dinammetros 10. Sedal

4. TEORA

4.1. FUERZA Una fuerza F es una magnitud que nos indica la capacidad que tiene un cuerpo de cambiar su estado de equilibrio (reposo o velocidad constante), que est definido como:

amF (1)

Momento de una fuerza El momento de una fuerza es una magnitud que nos indica la capacidad que tiene un cuerpo a girar sobre un eje por accin de una fuerza est definido como:

FRM

(2)

Donde R es la distancia que existe desde el eje hasta la fuerza. En magnitud el momento es:

RFsenM (3)

Si R es perpendicular a la fuerza entonces tenemos:

RFM (4)

Principio de Equilibrio

Cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio se consideran dos principios bsicos que surgen de las leyes de Newton, estos son:

a. La fuerza neta en el sistema es cero.

0n

i

iN fF (5)

b. El Momento neto del sistema es cero.

0n

i

iN mM (6)

Anlisis de la dinmica de una viga apoyada sobre dos soportes. La viga sujeta a los dos dinammetros en el experimento, representa el mismo problema de y una viga apoyada sobre dos soportes como se muestra en la figura 2.

Fig. 2 Esquema de una viga apoyada sobre dos soportes

El sistema mostrado en la figura 2 se encuentra en equilibrio, as, la sumatoria de los momentos es igual a cero, tomando como eje el apoyo 1 entonces se tiene que el momento neto es:

02

2

axFa

LwbaLRmM m

n

i

iN (7)

R1 y R2 son las reacciones de los apoyos, observe que en la prctica vienen a ser las fuerzas que soportan la viga y que se puede ver en los dinammetros. De la ecuacin 7, podemos encontrar R2:

baL

axFaL

w

Rm

2

2 (8)

Para hallar R1 se analizara los momentos tomando como eje el apoyo 2, entonces

02

1

byFb

LwbaLRmM m

n

i

iN (9)

Despejando R1:

baL

byFbL

w

Rm

2

1 (10)

Para observar la relacin que existe entre las reacciones de los dos apoyos, miremos la razn de R1/R2:

axFaL

w

byFbL

w

R

R

m

m

2

2

2

1 (11)

De esta relacin se puede observar que R1 y R2 son iguales cuando, a = b y x = y. 5. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS:

1. Monte el experimento como se muestra en la Fig. 1.

2. Mida el peso de la viga FB

FB= [N]

3. Verifique que la viga se encuentre en posicin horizontal

4. Introduzca la viga por los lazos, hasta que queden junto a las espigas que se vaya a utilizar.

Verifique que los lazos y los dinammetros queden verticales.

5. Lea los dos dinammetros y anote estos valores en la Tabla 1.

6. Repita el procedimiento colocando los lazos en las marcas 6 y 3 sucesivamente, lea los dinammetros y anote estos valores en la Tabla 1.

7. Coloque la viga nuevamente en posicin inicial (marca 10), y coloque sucesivamente el

dinammetro de la derecha sobre las marcas 8, 6, 4, 2 y 0. Lea los dinammetros en cada una de las posiciones, y anote los valores en la Tabla 2.

Tabla 1

marcaiz marcader F1 [N] F2 [N]

10 10

6 6

3 3

Tabla 2

marcaiz marcader F1 [N] F2 [N] 10 8 10 6 10 4 10 2 10 0

8. En la Tabla 3 anote los valores F1 y F2 medidos con la viga sin masa extra y con los lazos en

la marca 10. Mida el peso de la masa Fm que se va a colocar en la viga y anote este valor.

Fm= [N]

9. Coloque el platillo para masas con 20 g en la marca 9, a la derecha. Lea F1 y F2 y anote los valores en la Tabla 3.

10. Repita el procedimiento colocando la masa en las marcas 9, 7, 5, 3, y 1, y otra vez hacia la

izquierda, a las marcas 1, 3, 5, 7 y 9. Anote los valores F1 y F2 en la tabla 3. Tabla 3

marca F1 [N] F2 [N] sin carga derecha

9

7 5 3 1

izquierda

1

3 5 7 9

6. TRABAJOS

1. Con los datos de la Tabla 1 encuentre la Ftot adems calcule los cocientes F1/F2. Anote los resultados en la tabla 4. (Adjunte ejemplo de clculo)

Tabla 4

marcaiz marcader Ftot [N] F1/F2

10 10

6 6

3 3

2. Con los datos de la Tabla 2 encuentre la Ftot adems calcule los cocientes F1/F2. Anote los

resultados en la tabla 5. (Adjunte ejemplo de clculo) Tabla 5

marcaiz marcader Ftot [N] F1/F2 10 8 10 6 10 4 10 2 10 0

3. Con los datos de la Tabla 3 calcule Ftot y anote los datos en la tabla 6.

Tabla 6

marcader Ftot [N] marcaiz Ftot [N] 9 1 7 3 5 5 3 7 1 9

4. Con los datos de la Tabla 3 realice una grfica de marca vs F1 y marca vs F2 en un solo diagrama de manera que las grficas se sobrepongan, use una hoja de papel milimetrado.

7. PREGUNTAS:

1. Qu representa el centro de la viga?. Responda desde el punto de vista fsico

2. Dibuje a escala las fuerzas que actan sobre la viga, tomando una unidad apropiada (ej: 1N = 2cm). Realice un diagrama para cada caso.

3. Compare los cocientes F1/F2 de las Tablas 4 y 5 con las cifras de las marcas de la izquierda

y de la derecha. Qu puede concluir de los resultados?

4. A partir de los resultados de los trabajos 3 y 4 explique la relacin entre las reacciones en los apoyos obtenidas en el punto de aplicacin de la masa. Qu papel desempea aqu el centro de gravedad de la viga?

5. Qu significado tiene el punto de interseccin que se visualiza en el trabajo 4?



SUMATORIA DE FUERZAS Y TORQUES

1. OBJETIVO:

1. Encontrar el Torque neto que acta sobre una barra rgida. 2. Encontrar la relacin que existe entre el torque, la fuerza aplicada y el radio de giro. 3. Entender y visualizar la condicin de equilibrio rotacional.

2. MTODO:

1. En una barra de palanca se colocarn, a diferentes distancias del centro, masas iguales de manera que se alcance el equilibrio.

2. Se colocan en la barra de palanca diferentes masas con distintos radios. 3. Variar el centro de giro y ubicar las masas de manera que el sistema se encuentre en

equilibrio. 4. Calcular el torque para cada uno de los casos y encontrar la relacin entre este, la masa y el

radio. 3. EQUIPO UTILIZADO

1. Barra de palanca 2. Soporte universal con nuez 3. Flexmetro 4. Barrilla de sujecin 5. Porta masas de 10 gramos. 6. Diferentes masas.

Fig. 1. Equipo armado y listo para la medicin de radios de giro.

4. TEORA: 4.1 TORQUE DE UNA FUERZA La tendencia de una fuerza a hacer girar un objeto alrededor del mismo eje se mide por una cantidad denominada Torque (). La magnitud del Torque debida a la fuerza F est dada por:

= (1) En esta ecuacin, representa el torque y la distancia r es el radio de giro o brazo de palanca de la fuerza F (Ver Figura 2). La forma escalar de para calcular el Torque es:

= (2)

Donde es el ngulo entre el radio de giro y la fuerza. Si mide 90 entonces el torque ser:

= (3)

Fig 2. Barra rgida donde se seala el eje de rotacin (O), radio de giro (r), fuerza aplicada (F) y punto de aplicacin de la Fuerza (B)

El radio de giro es la distancia perpendicular desde el eje de rotacin hasta una lnea trazada a lo largo de la direccin de la fuerza. Note que el valor de depende del eje de rotacin. Recuerde que F=ma por tanto la relacin entre el Torque y la masa ser:

= (4) Se sabe que la aceleracin a=r, si reemplazamos este valor en la ecuacin 4 se tendr la relacin existente entre el Torque y la aceleracin angular :

= 2 (5) Se debe recordar que el Torque es un vector perpendicular al plano determinado por el radio de giro y la fuerza. Si los giros se realizan en el plano del papel entonces el Torque saldr y entrar del plano del papel. Se utiliza la tendencia de una fuerza aplicada a girar en sentido de las manecillas del reloj, o contrario a este giro, para determinar si el Torque es negativo o positivo respectivamente. 4.2 TORQUE Y EQUILIBRIO Para entender el efecto de una fuerza o un grupo de fuerzas sobre un objeto, debemos conocer no slo la magnitud y direccin de la(s) fuerza(s) si no tambin su(s) puntos(s) de aplicacin. Esto es, se debe considerar el Torque neto que acta sobre un objeto. Se determina como primera condicin de equilibrio al requisito de que = 0. La segunda condicin de equilibrio se expresa de la siguiente manera, Si un objeto est en equilibrio rotacional, el Torque neto que acta sobre l alrededor de cualquier eje debe ser cero. Esto es,

= 0 (2)

La primera condicin es un enunciado de equilibrio de traslacin; la segunda es un enunciado de equilibrio rotacional. As como un objeto en equilibrio de traslacin tiene a=0, un objeto en equilibrio rotacional tiene =0, lo cual significa que no existe aceleracin rotacional. 4.3 UBICACIN DEL EJE DE ROTACIN Cuando se desea resolver un problema de rotacin, es necesario especificar un eje de rotacin, La opcin es arbitraria, pero una vez tomada se la debe conservar de manera permanente en todo el problema. A veces la naturaleza del problema sugiere una ubicacin cmoda para el eje, pero en ocasiones no existe un lugar que sea mejor que otro, por lo cual se debe escoger el eje para calcular el Toque neto de la siguiente manera. Si el objeto est en equilibrio, no importa dnde se coloque el eje de rotacin, esta ubicacin es completamente arbitraria. Si el objeto no se encuentra en equilibrio se toma como eje de rotacin a un punto del objeto que se encuentre apoyado sobre un lugar fijo.

O

B

F

r

No hay un valor nico para el torque sino, que ese valor depende de la eleccin del eje de rotacin. 5. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS:

1. Armar el equipo tal como se muestra en la figura 1 colocando como centro de giro el centro de la barra de palanca.

2. Colocar masas iguales en diferentes radios de giro medidos a partir del centro de torsin,

hasta que el sistema se encuentre en equilibrio, repetir este procedimiento 5 veces y anotar los resultados en la tabla 1.

Tabla 1

m = (Kg)

N r1 (m) r2 (m) r3 (m) r4 (m)

1

2

3

4

5

3. Seleccionar dos radios de giro, los cuales se mantendrn fijos, colocar en cada uno de ellos

diferentes masas hasta alcanzar el equilibrio, repetir este procedimiento 5 veces y anotar los resultados en la tabla 2.

Tabla 2

N r1 (m) r2 (m) m1(Kg) m2(Kg) 1 2 3 4 5

4. Ahora cambie en centro de giro de la barra de palanca, coloque el extremo ms alejado del

centro de giro del brazo de palanca acoplado a un dinammetro mismo que medir F3 y distribuya las dos masas en el otro brazo de manera que alcance el equilibrio, repita este procedimiento 3 veces y anote los resultados en la tabla 3.

Tabla 3

N r1 (m) r2 (m) r3 (m) F1 (kg) F2 (kg) F3 (N)

1

2

3

6. TRABAJOS

1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre el sistema armados en el numeral 1 del procedimiento de este informe de laboratorio, coloque todos los elementos.

2. Con los datos de la Tabla 1 calcule la fuerza aplicada en cada radio y el torque ejercido por cada fuerza y antelos en la Tabla 4. Calcule la sumatoria de los torques.

Tabla 4

N F1

(N) F2

(N) F3

(N) F4

(N) 1

(Nm) 2

(Nm) 3

(Nm) 4

(Nm) i

(Nm)

1

2

3

4

5

3. Dibuje el diagrama de cuerpo libre del sistema armado en el numeral 3 del procedimiento de este informe de laboratorio, coloque todos los elementos.

4. Con los datos de la Tabla 2 calcule los torques correspondientes a cada masa en los radios determinados y anote los resultados en la Tabla 5

Tabla 5 r1= (m) r2= (m)

N m1 (Kg) m2 (Kg) 1 (Nm) 2 (Nm) i (Nm)

1

2

3

4

5

5. Dibuje el diagrama de cuerpo libre del sistema utilizado en el numeral 4 del procedimiento

de este informe de laboratorio, coloque todos los elementos.

6. Con los datos de la Tabla 3 calcule el torque ejercido por estas y por la fuerza medida en el dinammetro y realice la sumatoria de toques. Anote estos resultados en la Tabla 6.

Tabla 6 N 1 (Nm) 2 (Nm) 3 (Nm) i (Nm)

1

2

3

7. PREGUNTAS: 1. Qu puede concluir del trabajo 2?. Justifique su respuesta.

2. Qu puede concluir del trabajo 4?. Justifique su respuesta.

3. Qu puede concluir del trabajo 6?. Justifique su respuesta.

4. Explique porque se usa una llave de ruedas para aflojar las tuercas de un neumtico en lugar

de una llave de pico si ambas podran ajustarse a los lados de las tuercas.

8. CONCLUSIONES

9. RECOMENDACIONES

10. BIBLIOGRAFA

Firma de los Integrantes: Autor 1: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 2: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 3: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 4: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 5: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________


FUERZA DE ROZAMIENTO

1. OBJETIVO:

1. Experimentar cmo distintas superficies dan lugar a diferentes coeficientes de rozamiento, con especial importancia a las propiedades de deslizamiento de dos superficies en contacto.

2. Determinar la proporcionalidad que existe entre la fuerza de rozamiento y el peso del cuerpo.

3. Determinar el coeficiente de rozamiento en la superficie de contacto entre dos cuerpos slidos.

4. Estudiar si la fuerza de rozamiento tiene relacin con el rea de la superficie en contacto y con la masa del cuerpo de prueba.

2. MONTAJE: Monte el equipo como est descrito en la Fig. 1

Fig. 1 Montaje del experimento 3. EQUIPO DE LABORATORIO:

1. Taco de rozamiento (cuerpo de prueba) 2. Dinammetros de 1N y 2N 3. Masas de ranura de 50g 4. Plano horizontal 5. Sedal 6. Pasador de sujecin

4. TEORA Al arrastrar un cuerpo sobre una superficie aparecen determinadas fuerzas, las mismas que se generan debido a las rugosidades que presentan todas las superficies de los cuerpos en contacto, esto a pesar de a que simple vista estas no puedan ser observadas, pero si se los observa bajo microscopio presentarn esta apariencia:

Fig. 2. Vista microscpica de dos superficies en contacto

El rozamiento seco o de Coulomb se presenta cuando dos superficies que no hayan sido lubricadas estn en contacto deslizndose una sobre la otra o con tendencia a hacerlo. La Fuerza de Rozamiento es una fuerza tangencial que acta en la superficie de contacto entre dos cuerpos y que se opone al movimiento relativo de uno de ellos con respecto al otro, las fuerzas tangenciales son paralelas a las superficies en contacto. Al aplicar progresivamente una fuerza F a un cuerpo slido de peso W sobre una superficie horizontal (Fig. 3) y si esta fuerza F vara desde cero hasta un valor que haga que el slido se mueva con cierta velocidad, tendremos que la fuerza de oposicin al movimiento del cuerpo (Fuerza de rozamiento) tambin variar. Esta fuerza de oposicin inicialmente tendr un valor que impedir que el bloque se mueva, pero hasta cierto lmite, tiempo en el cual la Fuerza de Rozamiento Esttico actuar y en el instante de su movimiento inminente esta adquirir su valor mximo:

fre = eN (valor mximo de la fuerza de rozamiento esttico) (1) e : coeficiente de rozamiento esttico, adimensional y que toma valores entre 0 y 1 N : fuerza normal A partir de ese momento actuar sobre el cuerpo la Fuerza de Rozamiento Cintico, la misma que se opone al movimiento del cuerpo, pero que tiene un valor ligeramente menor que la anterior, que est dada por:

frc = cN (2) c : coeficiente de rozamiento cintico, adimensional y que toma valores entre 0 y 1 Al analizar la fr en funcin de la fuerza F se obtiene el siguiente grfico, donde se puede observar la diferencia entre la fre y frc: Fig. 4. Fuerza de Rozamiento en funcin de la Fuerza F, donde se puede observar el cambio que existe en la Fuerza de Rozamiento al momento de ponerse en movimiento el cuerpo.

m F

fr

Fig. 3. Esquema de la Fuerza de Rozamiento fr, que aparece al ejercerse una fuerza F sobre un cuerpo que descansa sobre una superficie horizontal, la misma que har que el cuerpo se mueva o tenga la tendencia a moverse.

cN

eN

fr

F

Movimiento

Reposo

Recuerde que el concepto de friccin o rozamiento en realidad es un concepto estadstico, porque la Fuerza de Rozamiento es en realidad el promedio de un gran nmero de fuerzas e interacciones mecnicas y moleculares que se presentan entre dos cuerpos en contacto. Por lo expuesto anteriormente tenemos: El Coeficiente de Rozamiento Esttico (e) es la relacin entre la fuerza mxima de rozamiento esttico y la fuerza que tiende a mantener unidas ambas superficies, que es numricamente igual a la normal:

N

f

normalfuerza

estticorozamientodefuerzamxima se (3)

El Coeficiente de Rozamiento Cintico (c) entre dos superficies slidas es el cociente entre la fuerza necesaria para desplazar el cuerpo de prueba con velocidad uniforme y la fuerza normal:

N

f

normalfuerza

cinticorozamientodefuerza cc (4)


1. Coloque el taco de rozamiento con la parte de madera sobre el plano horizontal y enganche al dinammetro de 2N, Fig. 1.

2. Mida la fuerza F1 justo con la que empieza a moverse el taco y anote el valor en la Tabla 1.

3. Mida la fuerza F2 con la que el taco se mueve de manera uniforme, anote el valor en la Tabla

1, repita el procedimiento dos veces ms.

4. De la vuelta al taco de rozamiento, para que quede sobre la superficie horizontal la cara de goma o lija y repita el procedimiento anterior, anote los resultados en la Tabla 1.

Tabla 1. Peso = (N)

Superficie de Rozamiento

Madera Goma o Lija

F1 [N]

F2 [N]

Peso = (N) Superficie de Rozamiento

Madera Goma o Lija

F1 [N]

F2 [N]

Peso = (N) Superficie de Rozamiento

Madera Goma o Lija

F1 [N]

F2 [N]

Peso = (N)

Superficie de Rozamiento

Madera Goma o Lija

F1 [N]

F2 [N]

5. Coloque el taco de rozamiento con la parte ancha sobre la superficie horizontal, con la superficie de goma o lija hacia arriba (Fig. 5).

6. Mida con el pie de rey su longitud y ancho, antelo en la Tabla 2.

7. Tire con el dinammetro y lea la fuerza de rozamiento cintico (F2), repita el procedimiento

dos veces ms, anote los valores en la Tabla 2.

8. De la vuelta al taco y pngalo sobre su superficie ms estrecha, determine su superficie con el pie de rey, y mida nuevamente la fuerza de rozamiento cintico, antelo en la Tabla 2.

Tabla 2.

Largo [cm]

Ancho [cm]

F2 [N] Madera F2 [N] Con lija

9. Determine con el dinammetro el peso (W) del taco de rozamiento, incluido el pasador, antelo en la Tabla 3.

Fig.5. Montaje del experimento

10. Colocar sobre la superficie horizontal el taco con la cara de goma o lija hacia arriba (Fig. 5).

11. Tire del taco con el dinammetro y lea la fuerza F2 con movimiento uniforme.

12. Ponga en el taco una masa de 50g y lea nuevamente la fuerza de rozamiento F2, antelo en la Tabla 3.

13. Repite el procedimiento para masas de 100g y 150g, midiendo cada vez la fuerza de

rozamiento F2 y antelo en la Tabla 3.

Tabla 3.

F2 [N] W [N]

Taco con pasador

+ 50g

+ 100g

+ 150g

6. TRABAJOS

1. Utilizando los datos de la Tabla 1 encuentre los promedios de las fuerzas de rozamiento y

antelos en la Tabla 4. Tabla 4.

Superficie de rozamiento Madera Goma o Lija

1F [N]

2F [N]

2. Con los datos de la tabla 2 calcule el rea de la superficie en contacto y los promedios de la

fuerza F2. Anote sus resultados en la tabla 5.

Tabla 5.

rea [cm2] 2F [N]

3. Usando los datos de la tabla 3, realice un diagrama en una hoja aparte (papel milimetrado)

de la fuerza F2 en funcin de W y calcule su pendiente. 7. PREGUNTAS

1. Existen diferencias entre los valores de F1 y F2, qu explicacin se puede dar a esta posible diferencia?

2. Qu representa la fuerza F2?

3. Vara la fuerza F2 cuando el rea del cuerpo de prueba cambia? Por qu?

4. Depende la fuerza F2 del peso del cuerpo de prueba?

5. A partir del resultado del trabajo 3, qu tipo de relacin existe entre F2 y W? La pendiente obtenida es el coeficiente de rozamiento (c)? Explique.

8. CONCLUSIONES

9. RECOMENDACIONES 10. BIBLIOGRAFA Firma de los Integrantes: Autor 1: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 2: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 3: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 4: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________ Autor 5: NOMBRE COMPLEO Firma:__________________


FRICCIN EN BANDAS PLANAS

1. OBJETIVO:

1. Caracterizar el fenmeno fsico de la friccin de una banda plana sometida a una Tensin inminente y a otra que la soporta, sobre un tambor cilndrico.

2. Determinar experimentalmente cul es el ngulo de contacto ms ptimo para soportar una Tensin.

3. Determinar experimentalmente el coeficiente de friccin entre una banda y un tambor.

2. MTODO:

1. Armar el equipo de laboratorio tal como muestra la Fig. 1. 2. Determinar cmo vara la fuerza que soporta el peso T2, en funcin del ngulo de contacto

entre la banda (cuerda) y el tambor (tubo), tomando T1 para diferentes ngulos y cuerdas.

3. EQUIPO UTILIZADO: 1. Tres soportes universales con nuez 2. Tambor (Tubo o varilla) 3. Banda (Cuerda) 4. Porta masas 5. Diferentes masas 6. Calibrador 7. Dinammetro

Fig. 1. Banda (cuerda) sobre un tambor (cilindro) sujetando un peso inminente 2T

con una tensin

1T

, la fuerza de rozamiento entre el tambor y la banda determinada por el ngulo de contacto , frena

el movimiento inminente del sistema hacia 2T

.

4. TEORA 4.1 ANLISIS DE FRICCIN SOBRE UN TAMBOR.

mov.

inminente

Existen varias aplicaciones en las que es necesario determinar la friccin entre una banda y un tambor, como en las bandas motrices o los frenos de banda. Para realizar este anlisis tomaremos una seccin del tambor y la banda, como lo muestra la Fig. 2:

Fig. 2 Seccin del sistema formado por el tambor y la banda, 2T

es la tensin que produce el

movimiento, y que deseamos contrarrestar con 1T

y la fuerza de rozamiento producto del la

superficie en contacto entre la banda y el tambor. La superficie en contacto est determinada por el ngulo radial . Conocemos que la fuerza de rozamiento se opone siempre al movimiento, y es paralela a las superficies en contacto, por lo tanto en cada uno de los puntos de contacto de la circunferencia existir una fuerza de rozamiento tangente a la superficie y con direccin opuesta al movimiento. Para ver lo que sucede punto por punto necesitamos un anlisis diferencial en donde se recorre un ngulo infinitesimal, la Fig 3 muestra un diagrama de cuerpo libre en un elemento de longitud ds:

Fig. 3 Diagrama de fuerzas en equilibrio de una seccin infinitesimal ds del tambor, la tensin T2 se representa por T+dT, T1 por T (ya que conocemos que T2>T1), la Fuerza de Rozamiento infinitesimal es dF, siempre opuesta al movimiento inminente y tangente a las superficies en contacto y la fuerza normal es dN, siempre perpendicular a las superficies en contacto. Analizaremos las fuerzas que actan sobre ds, descomponindolas rectangularmente. Dado que la sumatoria de fuerzas en x es 0, y tomando en cuenta que las fuerzas que se dirijan a la derecha son positivas y hacia la izquierda sean negativas:

0 dTTdFTx

Aplicando las propiedades trigonomtricas, y conociendo que dF = dN:

.

mov.

inminente

x

y

ds dN

T+dT T

dF

mov.

inminente

02

cos2

cos

ddTTdN

dT

Dada la pequeez infinitesimal del ngulo, se cumple que 12

cos

d y as:

0 dTTdNT

Eliminando las Tensiones T:

dTdN (1)

Ahora analicemos las fuerzas sobre y:

0 TyydTTdN

Trigonomtricamente,

022

dTsen

dsendTTdN

Y aplicando el lmite 22

ddsen

022

dT

ddTTdN

0222

dT

ddT

dTdN

En esta ecuacin se puede despreciar el producto de dos diferenciales por su pequeez, quedando nicamente:

TddN (2)

Quedan as dos ecuaciones (1) y (2), si despejamos dN de cada una de ellas y despus las igualamos tenemos:

dTdN (1) TddN

TddT

(3)

Separando (3) en variables:

dT

dT

La integracin de esta ecuacin se toma sobre todos los puntos en contacto, es decir que vara de 0 hasta, y la Tensin vara desde su mnimo valor posible (el mnimo que deseamos aplicar para soportan T2) T1, hasta su mximo T2, es una constante:

0

2

1

dT

dTT

T

0

2

1

ln T

TT

Aplicando los lmites de integracin,

12 lnln TT (4) y las propiedades de los logaritmos:

1

2lnT

T

Elevando cada uno de los miembros de la ecuacin a la potencia e y por propiedades de los logaritmos:

eTT 12 (5) Es decir que el peso T2 que puede soportar una fuerza T1 depende exponencialmente del ngulo de la superficie en contacto. Visto de otra manera:

eTT 21 (6)

Lo cual quiere decir que la tensin T1 disminuye exponencialmente con el ngulo de contacto sobre el tambor.

4.2 CLCULO DEL NGULO RADIAL DE CONTACTO CONOCIENDO LA SECANTE: En el laboratorio se utilizar el calibrador para medir , esta ser una medicin lineal de longitud, que se denominar a que corresponde a la secante del arco, tal como ilustra la figura 4:

Fig. 4 Seccin del tambor, mostrando el ngulo de contacto el arco AB es la superficie en contacto, mientras que a es la distancia secante que medir el calibrador experimentalmente.

.

A B

C

R

a

R

Se tiene entonces un tringulo ABC que es issceles dado que dos de sus lados son iguales al radio R. el tercer lado es a, y el ngulo opuesto a ste es . Dado que se desea conocer , se aplica la ley de cosenos sobre el tringulo ABC:

cos2 2222 RRRa (7)

Despejando el coseno de :

2

2

21cos

R

a (8)

Dado que el radio tambin se puede medir, el valor de queda determinado con esta ecuacin. 5. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS:

1. Pesar el portamasa y su contenido T2 con el dinammetro y anotarlo en la Tabla1.

2. Medir el radio del tambor R con el calibrador y anotarlo en la Tabla 1.

3. Armar el equipo como indica la Fig. 1.

4. Con un rea de contacto mnima, tomar la longitud de la secante del rea en contacto a dos veces con un calibrador para evitar errores. Leer la medida T1 que indica el dinammetro, y anotar ambos datos en la Tabla 1.

5. Repetir el procedimiento anterior aumentando el rea en contacto. Anotar todos estos datos

en la Tabla 1. Tabla 1. Medida de la secante a y de la Tensin T1

T2 = [N] R = [mm]

T1 [N] Primera toma de la secante a [mm]

T1 [N] Segunda toma de la secante a [mm]

T1 promedio [N]

6. Cuando el ngulo se acerque a 360, continuar enrollando la banda sobre el tambor, contabilizando el nmero de vueltas y as obtener ngulos mayores a 360 hasta valores indefinidos. Siguiendo el mismo procedimiento anterior llenar la Tabla 2 hasta que la tensin T1 tienda a cero.

Tabla 2. Nmero de vueltas, secante y tensin sobre una banda enrollada en un tambor

Nmero de vueltas

T1 [N] Primera toma de la secante a

[mm]

T1 [N] Segunda toma de la secante a [mm]

T1 promedio [N]

6. TRABAJOS

1. Con los datos de la Tabla 1 y Tabla 2 determine las secantes promedios con el nmero de vueltas, con este dato y la ecuacin (8) determine el ngulo de contacto (Recuerde que el

ngulo puede ser mayor que 360) Anote estos datos en la Tabla 3, incluyendo tambin los valores de la tensin obtenidos experimentalmente.

Tabla 3. ngulos de contacto y tensin sobre una banda enrollada en un Tambor

Nmero de vueltas a promedio [mm] [rad] T1 [N]

2. Con los datos de la Tabla 3, realice una grfica en papel milimetrado de la Tensin T1 y el

ngulo de contacto . Determine qu tipo de relacin se describe (Adjunte grfico) 3. Calculando los logaritmos naturales de cada uno de los valores de T1, llene la Tabla 4. Anote

tambin el logaritmo de T2 Tabla 4. Logaritmos naturales de la tensin T1 y del ngulo de contacto

Ln T1 [rad]

4. Con los datos de la Tabla 4, grafique en papel milimetrado el ln T1 vs. el ngulo de contacto

. Determine la relacin, grafquela y halle la pendiente de la curva. (Adjunte grfico)

7. PREGUNTAS: 1. Explique cmo se relaciona el grfico obtenido del Trabajo 2 con la ecuacin (6). Cuntas

vueltas fueron necesarias para que T1 tienda a cero?

2. Puede T1 ser cero? Explique. 3. Con la ayuda del grfico obtenido del Trabajo 4, y con la ecuacin (4), indique si la

pendiente del grfico ser el coeficiente de rozamiento. Determine el valor del coeficiente de rozamiento en este experimento.


prÁcticas de laboratorio de estÁtica_p46.pdf

Documents