prácticas de electromagnetismo - ele.cie.uva.es · maxwell realizó un experimento similar en...

Prácticas de Electromagnetismo

Grupo de Materiales Magnéticos:Carlos de Francisco GarridoJosé María Muñoz MuñozPablo Hernández Gómez

Óscar Alejos DucalCarlos Torres Cabrera

Dpto. Electricidad y ElectrónicaUniversidad de Valladolid

18 de noviembre de 2004

Índice general

1. Electrostática 51.1. Fundamento teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1. Carga eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.2. Ley de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.3. El campo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.4. Campo eléctrico en los medios materiales . . . . . . . . . . . . . . 91.1.5. Ruptura dieléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2. Especificaciones técnicas y de procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.1. Seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.2. Materiales de interés en los experimentos de electrostática . . . . 151.2.3. Generación de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.4. Detección de carga e instrumentos de medida . . . . . . . . . . . . 22

Práctica 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Práctica 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Práctica 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Práctica 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Práctica 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Práctica 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Práctica 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Práctica 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Práctica 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Práctica 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2. Magnetostática 532.1. Fundamentos teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.1.1. Experimento de Ørsted . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.1.2. Ley de Biot-Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.1.3. Acciones en el seno de campos magnéticos . . . . . . . . . . . . . . 572.1.4. Ley de Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.1.5. Definición de amperio y culombio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.1.6. Propiedades magnéticas de la materia . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Práctica 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Práctica 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3

4 ÍNDICE GENERAL

Práctica 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Práctica 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Práctica 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3. Inducción Electromagnética 773.1. Fundamento teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.1.1. Experimento de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.1.2. Ley de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.1.3. Corrientes de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.1.4. Ondas electromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.2. Especificaciones técnicas y de procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . 833.2.1. El carrete de Tesla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Práctica 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Práctica 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Práctica 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89Práctica 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91Práctica 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Práctica 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Práctica 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Práctica 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Práctica 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Práctica 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Bibliografía 105

Relación de videos 107

Capítulo 1

Electrostática

1.1. Fundamento teórico

1.1.1. Carga eléctrica

Del mismo modo que caracterizamosla intensidad de la interacción gravitato-ria asignando a cada cuerpo una masagravitatoria, caracterizamos el estado deelectrización mediante una masa eléc-trica que denominamos carga eléctrica.Cualquier cuerpo está caracterizado pordos propiedades fundamentales indepen-dientes: su masa y su carga. La cargaeléctrica neta de un cuerpo es la suma al-gebraica de sus cargas positivas y negati-vas. Un cuerpo con cantidades iguales decarga positiva y negativa (carga neta nula)se dice eléctricamente neutro.

Algunas de las cosas que sabemos so-bre la carga eléctrica son:

Existen dos tipos de carga: positiva ynegativa.

La carga se conserva: no se ha encon-trado ningún proceso en la naturale-za en el que se cree o destruya carga.

La carga está cuantizada: la carga essiempre un múltiplo de la carga delelectrón o del protón.

Cargas de igual signo se repelen.

Cargas de diferente signo se atraen.

Para poder definir operacionalmente lacarga de un cuerpo electrizado adopta-mos el siguiente procedimiento:

1. Tomamos un cuerpo cargado con unacierta carga que denominamos Q,mientras que a una cierta distanciade él colocamos otro con una cargadiferente q. Medimos la fuerza F queaparece sobre q.

2. A continuación substituimos estacarga q por otra de valor q′ y medi-mos la nueva fuerza F ′ que aparecesobre ella.

3. Definimos los valores de las cargas qy q′ como proporcionales a las fuerzasF y F ′:

q

q′=

F

F ′ . (1.1)

4. Si ahora asignamos arbitrariamenteun valor a una de ellas, por ejemplo aq′, tendremos el valor de la otra.

Como ya hemos comentado anterior-mente, un aspecto importante de la car-ga eléctrica es que siempre está asocia-da con alguna masa determinada, dandolugar a lo que llamamos partícula funda-mental (véase Cuadro 1.1).

5

6 Fundamento teórico

Partícula Masa (Kg) CargaElectrón me = 9, 1091 · 10−31 −e

Protón mp = 1, 6725 · 10−27 +e

Neutrón mn = 1, 6748 · 10−27 0

Cuadro 1.1: Carga y masa de las partícu-las fundamentales. La carga del electrónes en valor absoluto e = 1, 6021 · 10−19C.

1.1.2. Ley de Coulomb

En este método de comparación paradefinir la cantidad de carga estamosasumiendo que, siendo iguales todos losfactores geométricos, la fuerza de interac-ción eléctrica es proporcional a las car-gas de los cuerpos involucrados, pero, ¿esesto cierto? La respuesta afirmativa seconoce desde hace siglos cuando se es-tableció la denominada ley de Coulomb.

Hacia finales del siglo XVIII, las técni-cas de la ciencia experimental lograronsuficiente perfeccionamiento como parahacer posible observaciones suficiente-mente refinadas de las fuerzas entre car-gas eléctricas. Los resultados de estas ob-servaciones, muy controvertidas en aque-lla época, pueden resumirse como sigue(véase Figura 1.1):

Cargas del mismo tipo se atraen,mientras que las de diferente tipo serepelen.

Dos cuerpos cargados puntualesejercen entre si fuerzas que actúan alo largo de la línea que las une.

La fuerza entre dos cuerpos cargadospuntuales en reposo y en el vacío esproporcional al producto de las car-gas e inversamente proporcional alcuadrado de la distancia que las se-para:

F12 = F21 = Kq1q2

d2, (1.2)

donde K es una constante que debemosdeterminar de acuerdo con el sistema deunidades seleccionado. Puede definirse launidad de carga y así el valor de K sefija experimentalmente como sucede conla constante de gravitación universal. Sinembargo, en el sistema MKSA se elige unvalor conveniente para K:

K = 8, 9874 · 109 Nm2

C2' 9 · 109 Nm2

C2, (1.3)

q1

q2F21

F12

q1

q2F21

F12

d

d

Figura 1.1: Fuerzas entre dos cargas eléc-tricas

Una vez elegido el valor de K, la unidadde carga queda fijada. Esta unidad se de-nomina Coulomb (C) y se podría definircomo la carga que, colocada a un metrode otra carga igual, ambas se repelen conuna fuerza de 8, 9874 · 109N1. Si se con-sidera como carga elemental la del elec-trón e = 1, 6021 ·10−19C, esto equivale a unnúmero de cargas elementales:

11, 6021 · 10−19 C

e

= 6, 24 · 1018 e

C. (1.4)

Es preciso indicar en este momentoque, en el sentido macroscópico, una car-ga puntual es aquella cuyas dimensiones

1La definición se dará de forma precisa en elapartado 2.1.5

Capítulo 1. Electrostática 7

espaciales son muy pequeñas en com-paración con cualquier otra longitud re-lativa al problema en consideración.

Esta ley se conoce como ley de Coulomben honor a Charles-Augustin de Coulomb(1736-1806), y es muy semejante a la leyde Newton de la gravitación universal. Esuna ley experimental y por tanto podemospreguntarnos cuál es su grado de exacti-tud.

Figura 1.2: Charles-Augustin de Coulomb(1736-1806)

Los experimentos originales tenían unaprecisión de sólo unas pocas partes encien y además estaban realizados a la es-cala de dimensiones del laboratorio. Enel transcurso de los años se han realizadoexperimentos mucho más precisos que nohan hecho sino avalar la exactitud de laley del inverso del cuadrado de la distan-cia. La validez de esta ley se compruebamediante dos tipos de experimentos:

Determinar el valor de ε en la expre-sión 1

r2+ε :

• El experimento original de Hen-ry Cavendish (1772) con esferasconcéntricas permitió establecerun límite superior de ε < 0, 02.

• Cien años después, James ClarkMaxwell realizó un experimento

similar en Cambridge y estable-ció un límite ε < 5 · 10−5

• Experimentos recientes (1971)establecen ε ≤ (2, 7± 3, 1) · 10−16.

Escribir el potencial electrostático dela forma 1

re−µr, siendo µ = 2πmγch con

mγ la masa del fotón en reposo.

• Experimentos geomagnéticos de-muestran que mγ < 4 · 10−51Kg.

En cuanto al ámbito de aplicaciónpodemos decir que, por lo que sabemos,la ley de Coulomb es aplicable a la in-teracción entre partículas atómicas talescomo protones y neutrones, y es válidapara la repulsión electrostática entre nú-cleos a distancias mayores que 10−14m. Adistancias menores dominan el panora-ma las fuerzas nucleares, que son de cor-to alcance. Es importante hacer notar quela ley de Coulomb se cumple al menos en24 órdenes de magnitud de la escala dedistancias.

Las fuerzas electromagnéticas son mu-cho más intensas que las gravitatorias, locual se pone de manifiesto con un simplecálculo. Recordando las leyes de Newtony de Coulomb podemos escribir:

Felec.

Fgrav.=

K q1q2

d2

Gm1m2d2

=Kq1q2

Gm1m2. (1.5)

Para obtener el orden de magnitud de estecociente, hagamos q1 = q2 = −e ' 1, 6 ·10−19C y m1 = m2 = mp ' 1, 67 · 10−27Kg:

Felec.

Fgrav.=

Ke2

Gmp2

= 1, 5 · 1034. (1.6)

Para la interacción entre un protón y unelectrón (m1 = mp y m2 = me ' 9, 1 ·10−31Kg) la relación anterior resulta to-davía mayor:

Felec.

Fgrav.=

Ke2

Gmpme= 2, 8 · 1040. (1.7)


Donde quiera que haya cuerposcargados eléctricamente, las fuerzasgravitatorias son despreciables.

Las fuerzas gravitatorias sólo son im-portantes cuando estudiamos cuer-pos de gran masa y eléctricamenteneutros, o si las cargas son muy pe-queñas comparadas con las masas.Este es el caso del movimiento plane-tario o del movimiento de cuerpos enla superficie terrestre.

Los procesos químicos (y en gene-ral el comportamiento de la materiaen su totalidad) se deben a las in-teracciones eléctricas entre átomos ymoléculas.

La interacción eléctrica es del ordenrequerido para producir el enlace en-tre átomos para formar moléculas, oel enlace entre electrones y protonespara producir átomos.

1.1.3. El campo eléctrico

Hemos visto, según la ley de Coulomb,que la existencia de una carga estáti-ca origina una interacción cuando en lasproximidades se sitúa alguna otra car-ga, de modo que esta segunda sufre unafuerza dada por dicha ley.

El espacio en torno a la carga ha co-brado una nueva propiedad. De un mo-do similar a como se define el campo gra-vitatorio para dar cuenta de las interac-ciones que se producen entre cuerpos conmasa, se define el campo eléctrico comouna propiedad del espacio que rodea a uncuerpo cargado, de modo tal que cuandoen esa región se sitúa una carga de prue-ba q0, dicha carga experimenta una fuerzadada por la ley de Coulomb.

La magnitud campo eléctrico es vecto-rial y corresponde a la fuerza por unidadde carga situada en ese punto. Dichafuerza vendrá dada por la expresión:

−→F =

14πε0

q0q

d2−→u . (1.8)

donde el valor ε0 = 14πK =' 8, 85 · 10−12 C2

Nm2

se conoce como permitividad dieléctricadel vacío2. De esta forma definiremos elcampo eléctrico de manera que:

−→F = q0

−→E . (1.9)

Diremos que una carga puntual de valorq crea a su alrededor un campo eléctricoque viene dado por:

−→E =

14πε0

q

d2−→u , (1.10)

siendo −→u un vector unitario en la direc-ción de la recta que une la carga y el pun-to donde observamos el campo. En el sis-tema MKSA el módulo del campo eléctricose mide en V

m .

El principio de superposición

El principio de superposición estableceque si existen N cargas puntuales en elespacio, el campo provocado por este con-junto de cargas es en cada punto la sumavectorial de los campos producidos porcada carga por separado:

−→E =

N∑n=1

−→En, (1.11)

tal y como queda representado en la Figu-ra 1.3.

2Como ya se indicó previamente, el valor dela contante K se define en el vacío. El conceptode permitividad dieléctrica que ahora se introducepermite simplificar la expresión de la interacciónelectrostática cuando ésta tiene lugar en el senode un medio material y será la notación usada deaquí en adelante


q1

q2

q3

Figura 1.3: Representación gráfica delprincipio de superposición para el campoeléctrico

Líneas de fuerza del campo eléctrico

A fin de obtener una representacióngráfica del campo eléctrico, se traza unconjunto de líneas tales que el vectorcampo sea tangente en cada punto a lasmismas. Estas líneas representan por lotanto la dirección de la fuerza que experi-mentaría una carga positiva si se situaraen ese punto. A tal conjunto de líneas seles denomina líneas de fuerza o de campo.

Si se consideran únicamente dos direc-ciones en el espacio, X e Y, la expresiónmatemática de estas líneas involucra alas componentes X e Y del campo, y se ex-presa mediante una ecuación diferencialen la forma:

Ex

Ey=

dx

dy. (1.12)

Entre las propiedades de las líneas defuerza del campo eléctrico se citan:

Son líneas que no pueden cerrarse:comienzan en las cargas positivas yterminan en las cargas negativas. Sedice que es irrotacional.

No pueden cortarse, ya que si no sedaría la paradoja de la existencia de

��

��

��

�

�

�

� =

x

y

Figura 1.4: Representación gráfica delcampo eléctrico mediante las líneas defuerza

dos campos eléctricos distintos en elmismo punto.

El número de líneas que nacen omueren en una carga es proporcionalal valor de dicha carga.

Las líneas de campo están más próxi-mas donde el campo es más intenso.

Ejemplos de líneas de campo generadaspor un sistema de carga tenemos los dela Figura 1.5. En el caso a) las cargasson del mismo valor, pero tienen signosopuestos: las líneas nacen en la carga po-sitiva en igual número a las que muerenen la carga negativa. En el caso b) ambascargas son iguales y positivas.

1.1.4. El campo eléctrico en losmedios materiales

Los medios materiales pueden dividirseen dos grandes grupos en función de su


��

��

Figura 1.5: Campo eléctrico generado pordos cargas puntuales: a) iguales pero designos opuestos, y b) iguales y positivas.

respuesta ante un campo eléctrico aplica-do:

Medios dieléctricos (aislantes): loselectrones están fuertemente ligadosa los átomos de forma que un cam-po eléctrico lo único que produce esuna deformación de las estructurasatómicas.

Medios conductores: Los electronesson "libres"de moverse en la estruc-tura de forma que un campo eléctricolos desplaza en ella estableciéndoseuna corriente.

Incluso los buenos aislantes presentanuna conductividad no nula y por tantouna cierta carga libre. En electrostáticala cualidad de conductor o aislante ladetermina el tiempo propio de distribu-ción de esa carga libre cuando se apli-

ca un campo eléctrico. Si el medio pre-sentan una conductividad γ y una per-mitividad dieléctrica ε, esta dinámica estácaracterizada por un tiempo de relajaciónτ = ε

γ . Tomando como frontera entre am-bos comportamientos un tiempo de rela-jación del orden de segundos, tendremosque:

Todos los metales son conductores.

Cualquier disolución acuosa es con-ductora. Incluso el agua pura, ya quesiempre se encuentra algo ionizada.

Los materiales porosos (madera, pa-pel) serán conductores debido a laabsorción de humedad en su inte-rior, excepto en situaciones en lasque el aire se encuentre extremada-mente seco. La variación de resisten-cia con la humedad ambiente es ex-tremadamente grande. Por ejemplo,según el gráfico de la Figura 1.6,el papel podrá considerarse aislantesi la humedad relativa es inferior al30 % (clima en extremo seco).

Los materiales no porosos podrán ad-sorber humedad en su superficie. Suresistencia dependerá por lo tanto delestado de la misma, principalmentede su limpieza. En este sentido, paraconseguir un buen aislamiento resul-ta preferible una superficie lisa, dadoque es más fácil de limpiar.

De esta manera clasificaremos los ma-teriales típicos en las experiencias deelectrostática como:

Buenos aislantes: polietileno, PVC,teflón, poliestireno, poliamida (ny-lon), vidrio, etc. con superficie limpia.

Malos aislantes: bakelita, formica,madera, papel, tela.


Figura 1.6: Resistencia superficial del pa-pel de envolver en función de la humedadrelativa.

Buenos conductores: metales.

Una descripción más detallada de al-gunos de ellos se dará en la sección 1.2.2.

Medios conductores

En un conductor en equilibrio elec-trostático se verifica:

Todos los puntos del conductor estánal mismo potencial. Así su superficieconstituye una superficie equipoten-cial.

La carga libre se distribuye en susuperficie. Los conductores cargadosequivalen a una distribución superfi-cial de carga σ.

La densidad de carga es mayor en lospuntos de mayor curvatura.

El campo eléctrico en el interior de unconductor es nulo.

El campo eléctrico en cada punto desu superficie es perpendicular a lamisma (dirección normal −→n ) y vienedado por:

−→E =

σ

2ε−→n , (1.13)

siendo ε la permitividad dieléctricadel medio que rodea al conductor.

Medios dieléctricos

Los materiales dieléctricos se caracte-rizan por tener la estructura electrónicafuertemente ligada a la estructura mole-cular, de forma que las cargas no puedendesplazarse libremente bajo la acción deun campo eléctrico.

Sin embargo, estas cargas sí puedendesplazarse ligeramente respecto a susposiciones de equilibrio, sufriendo lascargas positivas una fuerza en la direc-ción del campo aplicado y las negativasen sentido contrario (téngase en cuen-ta que los campos normales, del ordende 106 a 109 V

m , representan una pequeñaperturbación frente a los campos inter-e intra-atómicos que son del orden de1011 V

m ).

1.1.5. Ruptura dieléctrica

Los materiales dieléctricos sometidos acampos suficientemente intensos pierdensu comportamiento de buenos aislantesformándose uno o más puntos conduc-tores. Este fenómeno se conoce como rup-tura dieléctrica, y el campo para el cualse produce se denomina campo de rup-tura, Er o rigidez dieléctrica. Este campode ruptura no es en general un parámetrointrínseco del material sino que dependede un gran número de factores como sonla geometría de la muestra, ambiente ex-terior, forma de los electrodos e incluso


de la forma en la que se aplica el campoeléctrico (campo continuo, alterno, ram-pa, pulsado,...)

Los valores del campo de rupturausualmente observados están compren-didos entre 105 V

m y 107 Vm . Estos valo-

res pueden parecer elevados a escalamacroscópica, pero son mucho menoresque los que actúan a nivel microscópico.Esto indica que, salvo bajo condicionesde laboratorio muy especiales, la rup-tura nunca proviene de la acción directadel campo sobre los átomos o moléculasque forman el material. Por tanto, la rup-tura dieléctrica resulta ser un fenómenocolectivo, donde la energía es comunica-da a las moléculas por otras partículastales como electrones o iones, los cualeshan ganado energía a expensas del cam-po aplicado.

La ruptura dieléctrica puede ser com-pleta, cuando se establece un caminoconductor entre los electrodos atravesan-do el material, incompleta cuando sólose produce en el entorno de uno de loselectrodos, o parcial cuando la descar-ga se produce únicamente en inclusioneslíquidas o gaseosas existentes en el ma-terial. Aparte de la ruptura a través delpropio material, puede producirse tam-bién sobre su superficie al estar ésta encontacto con un gas o un líquido, apare-ciendo la denominada ruptura superficial.Algunos de estos tipos de rupturas se re-flejan en la Figura 1.7.

En general los sólidos presentan cam-pos de ruptura mayores que los ma-teriales líquidos. Además los dieléctri-cos porosos que contienen gran canti-dad de inclusiones gaseosas presentanuna rigidez dieléctrica menor que la delos que presentan una estructura den-sa. Después de impregnar los dieléctricosporosos con materiales electroaislantes

Figura 1.7: Tipos de rupturas dieléctri-cas.

Sustancia Campo Ruptura [×106 Vm ]

Aire 3Poliestireno 20Nitrógeno 1

Vidrio 10Agua 65

Porcelana 160Benceno 160

Mica 200

Cuadro 1.2: Campo de ruptura para dife-rentes materiales.

líquidos o sólidos, el campo de rupturaaumenta apreciablemente. Por ejemplo,el papel no impregnado para revestimien-to de cables presentan una rigidez similara la del aire : 3 a 5·106 V

m , mientras que unavez impregnado en determinados tipos deaceites asciende a valores de 40 a 80·106 V

m .Los campos de ruptura de diferentes ma-teriales se pueden consultar en el Cuadro1.2.

Ruptura en gases

Como se indica en la tabla anterior elcampo de ruptura del aire seco viene aser del orden de 3·106 V

m . La humedad hacedescender este campo, por lo que tomare-mos un valor indicativo de 2 · 106 V

m loque supone 20000 V

cm . Desde el punto de


vista aplicado esto significa que para ha-cer saltar una chispa en aire entre doselectrodos separados 1cm tendremos queaplicar una diferencia de potencial de20000V entre ambos. Dicho de otra forma,si estimamos la longitud de la chispa po-dremos evaluar la diferencia de potencialpuesta en juego.

Sin embargo, la situación no es tansimple. El valor de la tensión de rupturapara dos electrodos sumergidos en un gasno sólo depende de la composición quími-ca del gas, sino también de la presión,temperatura, distancia entre los electro-dos y geometría de los mismos, tal y comoaparece en la Figura 1.8.

Separación entre electrodos d [cm]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tens

ión

de ru

ptur

a [k

V]

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Aire secoCF4

C3F8

C4F10

Figura 1.8: Tensión de ruptura en fun-ción de la distancia entre electrodos paradiferentes gases. Los electrodos utilizadostienen la forma indicada sobre la gráfica.

Para campos uniformes, la descargasurge de repente sin descargas prelimina-

res. Por contra, en un campo heterogéneola descarga ocurre primero en las zonasen las que el campo es más intensa (zonasen los que los electrodos tienen una ma-yor curvatura) sin extenderse por todo elespacio entre los electrodos (efecto coro-na). Al seguir aumentando la tensión, elefecto corona ocupa un espacio cada vezmayor hasta que para un determinadovalor se produce la descarga entre elec-trodos.

En general, se admite que la rupturadieléctrica en gases se produce por unmecanismo de avalancha. En el gas siem-pre existe un cierto número de partícu-las cargadas (electrones, iones positivoso negativos) que se forman bajo la ac-ción de los rayos cósmicos, radiaciones desubstancias radiactivas, rayos ultraviole-tas,... Por ejemplo se estima que debidoa la radiación cósmica se producen en-tre 10 y 20 electrones cada segundo porcentímetro cúbico de aire. Estas partícu-las, al igual que el resto de las molécu-las, está sometidas a movimiento térmicocaótico. Al aplicar un campo eléctrico, laspartículas cargadas adquieren una com-ponente de velocidad en la dirección delcampo, aumentando su energía cinéti-ca. Este proceso se ve interrumpido porlos continuos choques con las moléculasdel gas. Si llamamos λ al recorrido libremedio de un electrón e en el seno de uncampo eléctrico E, la energía cinética delelectrón entre choques será:

W = qλE, (1.14)

En el caso en que esta energía seamayor que la energía de ionización Wion

los choques provocarán la aparición denuevos electrones, pudiéndose dar unefecto de avalancha.

La ionización por impacto electrónicoes el mecanismo principal responsable de


los procesos de ruptura en gases. Sinembargo una avalancha electrónica nopuede por si misma disparar la ruptura,dado que no completa un camino con-ductor entre los electrodos. Así, junto coneste proceso de ionización, otro mecanis-mo debe contribuir al proceso de descar-ga.

Un hecho importante es que el cam-po de ruptura en un gas depende fuerte-mente de la presión (véase Figura 1.9). Aalta presiones, dicho campo se incremen-ta debido a la disminución en el recorridolibre medio entre choques de las molécu-las. A bajas presiones también se observaun aumento en la rigidez debido en estecaso a una disminución en el número dechoques de los electrones con las molécu-las del gas. Esta relación entre Er y lapresión se aprovecha para utilizar gasescomo elementos aislantes en sistemas dealta tensión tales como condensadores alvacío y cables llenos de gas a elevadaspresiones.

Er

Presión p

Figura 1.9: Campo de ruptura en funciónde la presión.

El hidrógeno y los gases inertes (helio,argón, neón,...) tienen un campo de rup-tura menor que el del aire, Existen por

Gas Composición Er,gas/Er,N2

Nitrógeno N2 1Helio He 0,15

Hidrógeno H2 0,50Aire 0.97CO2 CO2 0,88

Elegas SF6 2,50Metano CH4 1,13

Freón 12 CCl2F2 2,60Perfluoro C3F16 8,5-dimetil

-ciclohexano(vapor)

Perfluoro C14F24 10,0- fenantreno

(vapor)

Cuadro 1.3: Campos de ruptura para di-ferentes gases.

contra gases que presentan una rigideznotablemente mayor que la del aire y enespecial aquellos que contienen elemen-tos muy electronegativos (flúor, cloro,...).Estos gases pueden utilizarse con éxitoen el aislamiento eléctrico en dispositi-vos de alta tensión, en especial a ele-vadas presiones. Uno de estos gases am-pliamente utilizado es el hexafluoruro deazufre, SF6, que posee un campo Er de2, 5 veces el del aire a la misma pre-sión y temperatura, también denomina-do elegas: electricidad y gas. Otros ga-ses utilizados típicamente son los freones(CxClyFz). Más detalles aparecen en elCuadro 1.3.


1.2. Especificaciones técni-cas y de procedimiento

1.2.1. Seguridad

Aunque todos los experimentos que sevan a describir son razonablemente se-guros para las personas, siempre es nece-sario tomar ciertas precauciones:

1. Utilizar siempre equipos puestos atierra y respetar las normas de se-guridad eléctrica básicas. A pesarde que en muchos experimentos seusen objetos cargados con poten-ciales de miles de voltios, resultamás peligroso un simple cable de ali-mentación de 220V mal conectado.

2. Aunque la descarga de una máquinaelectrostática resulte inofensiva, elmovimiento brusco al que puede darlugar la sorpresa de recibirla puedeprovocar accidentes. Utilizar siempreuna varilla aislada con una cone-xión a tierra para descargar los ob-jetos antes de tocarlos con la mano.Es necesario tener mucho cuida-do con los condensadores cargados;pueden almacenar importantes can-tidades de energía.

3. Al realizar experimentos que involu-cren aire fuertemente ionizado, esconveniente permanecer conectado atierra (o usar calzado conductor, consuela de cuero, no de goma) paraevitar adquirir uno mismo una con-siderable carga. Es también conve-niente conectar a tierra objetos pró-ximos que puedan acumular carga.

4. Alejar los aparatos electrónicos de-licados (ordenadores, calculadoras,teléfonos móviles, cámaras fotográ-ficas, multímetros digitales...) de la

zona de experimentación. Pueden fá-cilmente resultar dañados por pe-queñas descargas. La descarga brus-ca de un condensador puede provo-car un pulso electromagnético capazde afectar a equipos a cierta distan-cia.

5. Sobre todo, usar el sentido común...

1.2.2. Materiales de interés enlos experimentos de elec-trostática

Para la realización de los instrumen-tos que se verán en este trabajo se hanutilizado fundamentalmente varillas decloruro de polivinilo (PVC) y de metacrila-to. Ambos materiales presentan una re-sistividad extremadamente alta y son to-talmente adecuados para estas aplica-ciones. En lo que sigue se resumen lasprincipales características de los materia-les que con mayor frecuencia son emplea-dos como aislantes. También se indicasu utilidad en la elaboración de determi-nados elementos de las prácticas que sedescribirán en apartados sucesivos.

Cloruro de polivinilo (PVC)

Es posiblemente el material más fá-cil de usar. Puede adquirirse sin dificul-tad en forma de barras y perfiles de casicualquier tamaño y forma. Los tubos dePVC usados en fontanería resultan muyadecuados para la construcción de mul-titud de instrumentos. Existen ademásbuenos adhesivos para este material.

Poliamida (Nylon)

Es un material mucho más resistenteque el anterior desde el punto de vista

16 Especificaciones técnicas y de procedimiento

mecánico, pero bastante más flexible. Esmuy usado en la industria para la fa-bricación de piezas sometidas a esfuer-zo, por lo que puede encontrarse con fa-cilidad en forma de barras y planchas dediverso tamaño. Se usa también en ins-talaciones neumáticas en forma de tu-bos de pequeño diámetro, siendo ésta laforma en la que probablemente resultemás útil en lo que concierne a los instru-mentos electrostáticos. Los hilos realiza-dos con este material (sedal) son tambiénmuy útiles para la suspensión de objetoscargados.

Polietileno

Aunque este material puede encon-trarse también en forma de barras y plan-chas, su forma más usual es la de lámi-nas finas. Las clásicas bolsas de plásticotransparente están realizadas con polie-tileno y resultan muy adecuadas para laconstrucción de condensadores.

Poliéster

Se usa en dos formas: como lámina ais-lante para construir electróforos y con-densadores (hojas de transparencia) y co-mo hilo para la suspensión de pénduloselectrostáticos (hilo de tergal).

Teflón (Poli-tetrafluor-etileno)

Se trata de un material con aspecto se-mejante al polietileno, pero con mejorescaracterísticas desde el punto de vistaeléctrico. Puede encontrarse en forma debarras y planchas, que son muy fácilesde mecanizar. También se utiliza cintade teflón en fontanería para imperme-abilizar juntas. Esta cinta puede usarse

para recubrir otros materiales y modi-ficar sus características llamadas triboe-léctricas. La principal limitación es queno existe ningún adhesivo eficaz para estematerial.

Metacrilato

Se trata de un material transparente ycon muy buenas propiedades como ais-lante. Su principal defecto es la fragili-dad.

Poliestireno

El poliestireno expandido (corcho blan-co), a pesar de ser algo poroso, resultaun material suficientemente bueno paraaislar del suelo al experimentador (o acualquier otro voluntario que se preste aello). Los cuerpos de muchos bolígrafosdesechables están construidos de polies-tireno.

1.2.3. Generación de carga

Comentaremos a continuación diferen-tes formas de cargar eléctricamente uncuerpo:

Carga por fricción

Cuando una varilla de vidrio se fro-ta con un paño seco algunos electronespasan del vidrio a la tela. Así, el vidrioqueda cargado positivamente, es decir,con defecto de electrones, mientras queel paño queda cargado negativamente de-bido al exceso de electrones (véase Figura1.10).

Este fenómeno de carga por contactose denomina triboelectricidad y fue ini-cialmente observado por Tales de Mile-to. Al entrar en contacto se forma un en-


Figura 1.10: Electrización por fricción deun paño y una vara de vidrio.

lace químico entre algunas partes de lasdos superficies (adhesión). Al separarseestos átomos enlazados tienen tendenciaa atrapar electrones extras y otros a ce-derlos.

La polaridad y cantidad de la cargaadquirida en cada caso depende de losmateriales que entran en contacto entresí así como de la rugosidad de las super-ficies en contacto.

Así algunos materiales tienden a cederelectrones y, por tanto, quedar cargadospositivamente, mientras que otros tienenla tendencia contraria, es decir, a car-garse negativamente. Eligiendo diferen-tes materiales podemos conseguir cargasde diferentes signos. Para ello debemosconocer la denominada serie triboeléctri-ca del Cuadro 1.4.

Si frotamos un material de la partesuperior de la serie triboeléctrica conotro mucho más abajo en este serie unoadquiere carga positiva y el otro negativa.Si frotamos dos materiales muy próximosen esta serie el resultado puede no serel esperado dado que la transferencia de-pende también de otros factores y no sólode los materiales que entran en contacto.Debemos indicar que rara vez el orden deesta serie es reproducible dado que otrosfactores como la humedad o la suciedadde las superficies afectan drásticamente

Más positivoPiel humana seca Ámbar

Cuero CeraAsbesto Goma

Piel de conejo Cobre, níquelVidrio AzufreMica Plata, latón

Pelo humano Acetato de celulosaNylon PoliésterLana PoliestirenoPlomo Poliuretano

Piel de gato Polietileno(cinta Scotch)

Seda PVCAluminio Teflón

SiliconaPapel

(débil carga positiva)

Acero (neutro) Más NegativoAlgodón (neutro)

Madera(débil carga negativa)

Cuadro 1.4: Serie triboeléctrica.


a la serie triboeléctrica.El fenómeno de la electricidad estática

se conoce desde hace centenares de añosy en general supone un serio problemaen una gran variedad de situaciones físi-cas, muchas de las cuales están direc-tamente asociadas con la actividad hu-mana, que van desde su actividad domés-tica hasta industriales. De hecho, estefenómeno tiene una enorme importanciaen el ámbito industrial especialmente enlo relacionado con la seguridad en ambi-entes sensibles. La generación de cargapor fricción puede dar lugar a descargaseléctricas que pueden provocar la igni-ción de gases inflamables. Por otra partepequeñas cantidades de carga superficialproducen la atracción hacia la misma departículas polvo, lo que genera una se-rie de problemas en la industria textil, fo-tográfica o electrónica. Algunas de las ac-tividades diarias hechas por las personaspueden producir cargas que son acumu-ladas en el cuerpo:

Caminar sobre una alfombra: de1,500V a 35,000V.

Sacar un papel de una funda plásti-ca: de 600V a 7,000V.

Levantar una bolsa de plástico de lasuperficie de una mesa: de 1,200V a20,000V.

Carga por influencia: el electróforo

Al acercar una varilla de vidrio cargadapositivamente a un objeto conductor seproduce una redistribución de la carga li-bre en éste de forma que la carga negativase desplaza hacia la superficie más próxi-ma a la varilla mientras que la positiva sedesplaza hacia la superficie opuesta. Siahora conectamos el conductor a tierra,

electrones procedentes de la misma neu-tralizan la carga positiva. Si se interrum-pe la conexión a tierra este conductorqueda cargado negativamente. Este pro-ceso se denomina carga por influencia.Un dispositivo usualmente utilizado paraeste proceso es el electroforo inventadoen el siglo XVIII por Johannes Wilcke yAlessandro Volta. Este instrumento cons-ta de una plancha dieléctrica muy finacolocada sobre una superficie conductora(contraelectrodo), y de una plancha con-ductora provista de una mango aislante(véase Figura 1.11)

Figura 1.11: Elementos de un electróforo.

Inicialmente la plancha aislante es car-gada por fricción (supongamos negativa-mente). Posteriormente la placa conduc-tora se coloca sobre la plancha previa-mente cargada de forma que se produceel efecto de inducción descrito en el pá-rrafo anterior. El proceso se esquematizaen la Figura 1.12.

Para construir el disco conductor puedeusarse cualquier material metálico. Esimportante que sea bastante plano y quesus bordes no presenten aristas vivas,


Figura 1.12: Proceso de carga de un elec-tróforo.

para evitar la descarga por efecto de pun-tas. Puede estar o no pintado. Suele sermuy cómodo usar tapas de latas de ga-lletas, ya que sus bordes se encuentranmecanizados de forma muy conveniente.Las dimensiones no son críticas, pero entodo caso deben de ser menores que lasde la lámina aislante. Entre 10cm y 12cmde diámetro resulta un tamaño adecua-do, teniendo en cuenta que cuanto mayorsea el disco mayor será la carga que acu-mule, y para no sobrepasar el tamaño deuna plancha como puede ser una trans-parencia.

Este disco debe de estar unido a unmango aislante no demasiado corto (unos15cm). Puede usarse para ello cualquierade los materiales anteriormente comen-tados, incluso la carcasa de un bolígrafodesechable (sin el tubo de tinta) adheridoal disco con cinta adhesiva o pegamen-to térmico. No es conveniente taladrar

el disco para unirlo mediante un torni-llo al mango. Es mucho mejor soldar conestaño el tornillo al centro del disco yatornillar el mango en él.

Como lámina aislante cargada resultamuy adecuada una hoja de poliéster delas usadas para la elaboración de trans-parencias. Existen muchos tipos diferen-tes por lo que la mejor forma de elegir unou otro es probando su funcionamiento.Los tipos compatibles con fotocopiadoraso impresoras láser no suelen dar buenosresultados. Resulta curioso constatar queel acabado superficial de las dos caras eshabitualmente diferente, por lo que debenprobarse ambas.

Antes de proceder a cargar la lámina,ésta debe de situarse sobre una super-ficie firme y algo conductora. Una mesade madera, incluso revestida de laminadofenólico (formica), da muy buenos resul-tados. Para frotar la superficie de la lámi-na puede usarse, como antes, un paño dealgodón o una hoja de papel absorbentede cocina. En estas condiciones el expe-rimentador adquirirá una fuerte carga sino se encuentra conectado a tierra.

En las condiciones descritas y con unelectróforo de unos 10cm de diámetropueden obtenerse descargas de 2 ó 3cmde longitud de forma muy repetitiva, sien-do necesario recargar la lámina aislantecada 5 ó 10 minutos de uso.

Generadores electrónicos

Están basados en un transformadorseguido de un rectificador y multiplicadorde voltaje. Pueden alcanzar unos 25KVcon corrientes de varios mA. En gene-ral no resultan apropiados para realizarexperimentos electrostáticos ya que pro-ducen poco voltaje de salida. Ademáspueden resultar peligrosos si no se limi-


ta la corriente. Son fáciles de construir ymuy estables, y su principal utilidad es elarranque de otras máquinas electrostáti-cas. La Figura 1.13 presenta el esquemade uno de estos generadores.

Figura 1.13: Generador electrónico

Máquinas electrostáticas

Para la producción de mayores canti-dades de carga se hace necesario el usode máquinas electrostáticas. Su cons-trucción, aunque perfectamente aborda-ble, resulta algo complicada y requierebastante tiempo. Por ello, pasaremos adescribir los tipos más importantes dan-do referencias en las que se puede en-contrar detallada información para cons-truirlas.

Máquina de Wimshurst

La máquina de Wimshurst (Figura1.14) es la primera de las que podríamos

calificar como modernas. Fue inventadapor James Wimshurst en 1882 y su fun-cionamiento no se basa como las anteri-ores en la electrización por frotamiento,sino en el fenómeno de la influencia.

Figura 1.14: Grabado representando unamáquina de Whimshurst.

Se compone de dos discos aislantesidénticos sobre los que se sitúan sectoresconductores dispuestos radialmente. Dosbarras neutralizadoras formadas poralambres conductores separados 60 gra-dos y equipados con escobillas conectansectores diametralmente opuestos en losdos discos, que giran en sentidos opues-tos. Dos electrodos colectores y dos con-densadores completan la máquina (véaseFigura 1.15). Su funcionamiento puedeentenderse pensando en los sectores co-mo armaduras de multitud de electró-foros, que se electrizan por influenciaal pasar por las citadas escobillas y sedescargan en los condensadores, a travésde los colectores.

Este tipo de máquinas resultan aptaspara demostraciones que no requieranpotenciales muy elevados. Pueden pro-ducir bastante corriente y, sobre todo, laschispas producidas por la descarga desus condensadores son muy brillantes ysonoras. Muy adecuadas para impresio-nar a los espectadores.

Máquina de Van de Graaf

La máquina de Van de Graaf es mucho


Figura 1.15: Dos vistas de una máquinade Wimshurst.

más moderna que la anterior, aunque sufuncionamiento es más simple. Está for-mada por una esfera conductora huecaen la que una correa flexible movida porun pequeño motor deposita carga, comose muestra en la Figura 1.16.

En el diseño más habitual, un rodilloaislante situado en la parte inferior secarga por rozamiento o por contacto conla banda de goma. Esta carga induce so-bre la correa otra de signo contrario pormedio del peine cargador, que es recogidapor el peine colector en el interior de laesfera conductora. En ocasiones este di-

Figura 1.16: Esquema de una máquinade Van de Graaf.

seño se invierte (véase Figura 1.17) peroel funcionamiento sigue siendo el mismo.

Figura 1.17: Detalles sobre los rodillos deuna máquina de Van de Graaf.

Para obtener más información sobremáquinas electrostáticas en general, unsitio indispensable es: http://www.coe.ufrj.br/~acmq/electrostatic.html .

Pueden encontrarse indicaciones muydetalladas sobre la construcción demáquinas de Wimshurst en: http://www-physique.u-strasbg.fr/~udp/articles/wimshurst/constr.htm .

http://www.coe.ufrj.br/~acmq/electrostatic.html


http://www-physique.u-strasbg.fr/~udp/articles/wimshurst/constr.htm




Generadores piezoeléctricos

Los clásicos Magiclick, empleados paraencender fogones de gas, pueden em-plearse como sencillos generadores decarga eléctrica. Son muy fáciles de con-seguir y permiten alcanzar el suficientepotencial eléctrico (del orden de 5000V)para realizar numerosos experimentos.Los únicos modelos que sirven son los lla-mados multichispa, que producen variaschispas con cada pulsación. La Figura1.18 presenta esquemáticamente cómose actúa sobre el material piezoeléctricopara forzar la generación de una diferen-cia de potencial.

Figura 1.18: Esquema de un elementopiezoeléctrico.

Para emplearlos como generadores esnecesario retirar la funda metálica dela parte delantera para dejar expuestoel electrodo central. Debe también sol-darse un cable (toma de tierra) al elec-trodo lateral, inicialmente en contactocon la funda metálica que se ha retira-do. Hay que tener en cuenta que puedenproducir corrientes elevadas (riesgo dedescarga), pero funcionan incluso conelevada humedad ambiente.

Máquina CargaElectróforo +0, 2µC

Piezoeléctrico +4µCVan de Graaf 10µA·sWimshurst 5µA·s

Cuadro 1.5: Cargas (corrientes) suminis-tradas por diferentes tipos de máquinaselectrostáticas. Electróforo de 10cm dediámetro, usando hoja de poliéster frota-da con papel. Los signos indican el tipode carga producido por los dos primeroselementos. En los dos últimos casos seespecifica la corriente máxima producidapor las máquinas y, por lo tanto, la cargaque producen en 1s de tiempo.

El signo de la carga producida cambiaal cambiar el sentido de la presión sobreel gatillo.

Una estimación de los órdenes de mag-nitud de las cargas y corrientes produci-das por estas máquinas aparece en elCuadro 1.5.

1.2.4. Detección de carga e instru-mentos de medida

Para realizar los experimentos se re-quieren, además de generadores de car-ga, dispositivos de medida de la misma.El más simple de todos es el péndulo elec-trostático. Un poco más cuantitativo es elelectroscopio. Finalmente, los electróme-tros permiten medidas reales del valor delas cargas.

Péndulo electrostático

Está formado por una bolita conducto-ra muy ligera suspendida de un hilo fi-no, lo que aparece en la Figura 1.19. La


bolita, en los instrumentos clásicos real-izada con médula de saúco, se construyehoy en día con poliestireno expandidorevestido de papel de aluminio muy fi-no. Éste se puede obtener, por ejemplo,del revestimiento protector en las tabletasde chocolate. El papel de aluminio habi-tual para envolver alimentos es demasia-do grueso para el tamaño óptimo de pén-dulo, en torno a los 3cm de diámetro. Co-mo siempre, es importante que el recu-brimiento sea lo más homogéneo posible,sin aristas por las que pueda producirsela descarga del péndulo.

Figura 1.19: Péndulo electrostático.

La bolita debe suspenderse medianteun hilo flexible y aislante. Para ello esnecesario usar alguna fibra sintética, co-mo nylon o poliéster o bien seda. En todocaso, evitar fibras naturales como el algo-dón, ya que en ambientes húmedos sonconductoras. Para fijar el hilo a la bolitapuede emplearse un pequeño gancho enforma de anzuelo o de sacacorchos reali-zado con alambre fino.

Electroscopios

Los electroscopios se basan en la re-pulsión entre cargas del mismo signo.Los electroscopios están formado por dosláminas conductoras articuladas conec-

tadas entre sí (Figura 1.20). Puede cons-truirse como el de la imagen, con las doshojas móviles, o manteniendo fija una deellas. Este formato resulta menos sensi-ble pero más fácil de construir en tamañogrande, algo necesario si la demostraciónen la que se emplee ha de presenciar-la público a cierta distancia. Para cons-truir un electroscopio puede emplearsecomo base un electróforo, al que deberáañadirse una lámina conductora, comoen la Figura 1.21. Es necesario que lasláminas sean muy ligeras y, sobre todo,muy flexibles. Para realizarla puede usar-se hoja de aluminio de envolver alimen-tos. La ligereza de este material es correc-ta, pero su rigidez es excesiva. Para reme-diarlo es necesario suspender la hoja sólode sus extremos, como puede verse en eldetalle de la Figura 1.22.

Si deseamos aumentar la sensibilidadserá necesario reducir el tamaño y em-plear un material más ligero, como elpan de oro. El principal inconvenientede este material es que resulta muy difí-cil de trabajar, pero con cierta prácticapueden conseguirse resultados magnífi-cos. Un electroscopio construido de estemodo es muy sensible a las corrientes deaire, por lo que deberá encerrarse obliga-toriamente en un recipiente cerrado, co-mo en la primera figura (Figura 1.20) o,mejor aún, en una caja metálica conec-tada a tierra con una ventana para ob-servar el interior (véase Figura 1.23). Eltamaño máximo que puede tener la hojade pan de oro es del orden del centímetro.Con mayor tamaño tenderá a romperse alaplicar potenciales altos.

Con cierta habilidad podría dotarse acualquiera de estos electroscopios de unaescala graduada para poder realizar algu-na medida. No obstante, resulta muchomás eficaz para ello un electrómetro elec-


Figura 1.20: Esquema de un electrosco-pio.

trónico.Un último detalle a tener en cuenta de

los electroscopios es que las aristas de lasláminas pueden producir la autodescargapor efecto de puntas.

Electrómetros electrónicos

Usando amplificadores operacionalesen tecnología C-MOS (por ejemplo, elCA3420 en la Figura 1.24) es posibleconstruir dispositivos muy sencillos ca-paces de medir con precisión cargasminúsculas.

El amplificador se encuentra conectadocomo seguidor de voltaje (ganancia uni-taria) por lo que el voltaje de salida esigual al de entrada. Si en el terminal de

Figura 1.21: Construcción de un electro-scopio con un electróforo y una láminaligera.

entrada se ha depositado una carga Q, elvoltaje en el condensador, y por lo tan-to en la salida, será V = Q

C , siendo C lacapacidad del condensador. Con un con-densador de 1nF tendríamos una sensi-bilidad de 1nC por cada voltio en la sa-lida. La corriente de entrada del ampli-ficador es tan reducida que no descargaapreciablemente el condensador.

Si lo único que deseamos es detectarla presencia de carga, existen circuitosaún más simples, como el de la Figu-ra 1.25. Cuando la puerta del transistorrecibe una carga negativa, el led se apaga.La sensibilidad es extremadamente alta,a pesar de la sencillez del circuito.


Figura 1.22: Detalle de la suspensión dela lámina de un electroscopio.

Figura 1.23: Electroscopio dentro de unacaja metálica con ventana.

Figura 1.24: Esquema de un ejemplo deelectrómetro electrónico.

Figura 1.25: Otro esquema de elec-trómetro electrónico más simple.

Práctica 1.

Título

Electrización y acciones entre cargas.

Objetivos

Material necesario

Electróforo.

Péndulo electrostático.

Esfera conductora con mango ais-lante.

Realización práctica

Se carga el electróforo y se acerca alpéndulo electrostático. Se observa cómoinicialmente el péndulo se ve atraído ha-cia el electróforo hasta que entran en con-tacto. A partir de este momento ambos serepelen. Si se vuelve a cargar el electró-foro y se pone en contacto con el pénduloelectrostático, aumentará la carga puestaen juego.

El electróforo cargado crea a su alrede-dor un campo eléctrico que actuará so-bre la esfera del péndulo provocando undesplazamiento de las cargas positivas ynegativas hacia lados opuestos de su su-perficie (véase Figura 1.26). Dada estadisposición de carga y teniendo en cuentaque el campo eléctrico es no homogéneo

Figura 1.26: Atracción del péndulo elec-trostático por un electróforo.

(disminuyendo con la distancia) apare-cerá una fuerza atractiva sobre la semi-esfera más próxima que es mayor que lafuerza repulsiva que sufre la semiesferamás alejada. Como resultado aparece unafuerza neta atractiva que tiende a aproxi-mar la esfera al electróforo.

Al contactar ambos conductores se pro-duce un reparto de la carga, de formaque el electróforo cargado cede parte desu carga a la esfera, hasta ahora descar-gada, quedando ambos cargados con car-ga eléctrica del mismo signo. Por tanto, apartir de este momento se produce unarepulsión mutua.

Se carga la esfera conductora con man-go aislante por contacto con el electró-foro, ésta adquiere carga del mismo signoque poseían el electróforo y el péndulo. Alacercar la esfera al péndulo se observará

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que ambos se repelen.Sugerencia: Una vez cargada la esfera

del péndulo, se propone acercar varillasde diversos materiales frotadas previa-mente con papel o tela. Comprobar lossignos de las cargas producidas y veri-ficar así la serie triboeléctrica.

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Práctica 2.

Título

Electrización por influencia.

Objetivos

Obtención de cargas de diferentes sig-nos.

Material necesario

Electróforo.


Esfera conductora con mango ais-lante.

Chorro de agua


Se carga el electróforo y se depositacarga por contacto en la esfera del pén-dulo. Se puede comprobar que la esferaha quedado cargada ya que es repelidapor el electróforo. Un segundo electróforoes también cargado por contacto con elprimero para que almacene el mismo tipode carga que la esfera del péndulo. Eneste instante todos los elementos utiliza-dos están cargados con el mismo tipo decarga, que supondremos positiva.

El primer electróforo se descarga tocán-dolo con el dedo y se acerca al segundo.

Cuando ambos están enfrentados, el nue-vo contacto con el dedo provoca que elprimer electróforo adquiera carga por in-fluencia de tipo negativo. Este hecho sepuede comprobar sin más que acercarloal péndulo, que ahora es atraído hacia elelectróforo.

Cualquier conductor puede ser carga-do por influencia siguiendo el mismo pro-cedimiento descrito anteriormente, es de-cir, enfrentándolo a un elemento carga-do y estableciendo momentáneamente uncontacto a tierra, por ejemplo, tocándolocon el dedo, antes de retirarlo de la in-fluencia de ese elemento. Esto se mues-tra con la esfera conductora con mangoaislante.

El mismo efecto de carga por influenciase puede comprobar acercando un elec-tróforo cargado a un chorro continuo deagua. El campo eléctrico del electróforocargado provoca una redistribución de lacarga libre en el agua del grifo, producién-dose el mismo fenómeno descrito en elcaso del péndulo electrostático. Es nece-sario precisar que el chorro de agua estáconectado de por sí a tierra.

Sugerencia: repita el proceso con unpeine previamente electrizado por friccióncon el cabello.

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Práctica 3.

Título

Electroscopios.

Objetivos

Material necesario

Dos electróforos.

Electroscopio.


Para detectar la carga de un electró-foro, éste se acerca a un electroscopio. Enel momento de contacto entre ambos, lalámina del electroscopio se separa, has-ta que se alcanza el equilibrio entre lasfuerzas electrostáticas y mecánicas. Lasituación de equilibrio puede modificarsepor la presencia en las proximidades delelectroscopio del electróforo cargado. Sedice que esta situación se correspondecon la condición de que las superficiesconductoras poseen potencial electrostáti-co constante.

Al poner en contacto el electróforo car-gado con el electroscopio se produce unatransferencia de carga de forma que lasláminas del electroscopio quedan car-gadas ambas con cargas del mismo signo.Se produce entonces una repulsión elec-trostática mutua que separa sus láminas.

El valor de la carga puede estimarse apartir del ángulo que éstas forman.

En una segunda experiencia, se puedeutilizar un electroscopio conectado a unsuperficie metálica, como un segundoelectróforo, constituyendo un electrosco-pio doble. Se carga el primer electróforoy, una vez cargado, se acerca y se ale-ja de uno de los lados del electroscopiodoble. Se observara cómo la lámina delelectroscopio se separa cuando el electró-foro se acerca mientras que vuelve a suposición inicial cuando éste se aleja. Setoca la placa conductora con el electró-foro y a continuación se separa, de mo-do que el electroscopio quede cargado. Lalámina del electróforo permanecerá sep-arada sin modificar su ángulo de sepa-ración. Si se toca ahora el electróforo conuno de los dedos para descargarlo y seacerca y aleja sin retirar el dedo, se veráque la lámina del electroscopio se acer-ca y se aleja. Finalmente se retira el dedodel electroscopio y de nuevo se acerca yse aleja del electroscopio. Al estar ahoradescargado el electróforo no ejerce ningu-na influencia. Si se vuelve a tocar el elec-tróforo con el dedo y se acerca hasta to-car el electroscopio, todo el sistema quedadescargado.

Al acercar el electróforo cargado(supongamos positivamente) a la placaadicional que hemos colocado al electro-scopio se produce una redistribución decarga de forma que la carga negativa vahacia la cara más alejada y, por tanto,

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al electroscopio. Éste detectará estacarga hasta que al alejar el electróforo laredistribución cesa.

Cuando se toca la placa con el elec-tróforo cargado el sistema adquiere car-ga positiva permanente. El electroscopiomantiene esta carga.

Finalmente, al tocar momentánea-mente el electróforo con el dedo lodescargamos. A partir de este momentono produce ninguna acción al acercarloal electroscopio.

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Práctica 4.

Título

Fuerza sobre un conductor descargado.

Objetivos

Poner de manifiesto cómo un conductordescargado experimenta una fuerza en elseno de un campo eléctrico no uniforme.

Material necesario

Máquina de Van de Graaf.

Condensador de placas plano-paralelas.



Conecte el generador de Van de Graafa las placas del condensador y coloquela esfera del péndulo electrostático en-tre dichas placas. Cuando se pone enmarcha el generador electrostático la es-fera se verá atraída hacia una de las pla-cas. Al entrar en contacto con ella seve repelida hacia la otra y así sucesi-vamente (si inicialmente no se inicia elmovimiento empuje levemente la esfera).Finalmente, desconecte el generador y secomprobará cómo la esfera continúa su

movimiento rebotando entre ambas pla-cas del condensador, disminuyendo pro-gresivamente hasta pararse.

Al conectar el generador se cargan lasplacas del condensador con cargas de sig-no opuesto. La carga se mantendrá mien-tras el generador esté en funcionamiento.Se establece entonces un campo eléctricoentre las placas del condensador dirigi-do desde la placa positiva a la negativa.Este campo produce una redistribuciónde carga en la esfera conductora aisladae inicialmente descargada de forma quela semiesfera más próxima a la placa po-sitiva muestra carga negativa y viceversa(véase Figura 1.27). Para un condensadorplano-paralelo ideal este campo es uni-forme. En un condensador real no es ésteel caso. Este hecho junto con la esferici-dad no perfecta de la esfera del péndulohace que aparezca una fuerza neta haciauna de las placas. Al entrar en contactocon ella adquiere carga del signo que tu-viera esta placa y por tanto se ve repelidade la misma y atraída hacia la placa designo opuesto. Al desconectar el genera-dor, éste deja de suministrar carga eléc-trica a las placas del condensador. En es-ta situación cada vez que la esfera chocacon una de las placas se lleva parte de sucarga hasta la otra, de forma que progre-sivamente se va descargando.

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+++++++

-------E

---

++

+

Figura 1.27: Atracción del péndulo elec-trostático dentro de las placas de un con-densador.

Título

Los conductores se cargan en superfi-cie: flaneras volando.

Objetivos

Poner de manifiesto cómo los conduc-tores se cargan en superficie y comprobarque las fuerza electrostáticas son muchomás intensas que las gravitatorias.

Material necesario


Flaneras metálicas livianas.


Coloque en la parte superior de la es-fera del generador de Van de Graaf unascuantas flaneras y ponga en marcha elgenerador. Observará que la primera fla-nera experimenta una fuerza ascendente.Cuando ésta ha salido volando lo harála siguiente y así sucesivamente con to-das las demás. Al conectar el generador

se carga la esfera y las flaneras en con-tacto con ella. Dado que la carga en unconductor se localiza en su superficie, só-lo está cargada la primera de ellas (elresto está prácticamente en su interior ypor tanto descargadas). Dado que la car-ga que adquiere esta flanera es del mis-mo signo que la de la bola del genera-dor, aquélla se ve repelida, produciéndoseuna fuerza que por simetría resulta ensentido ascendente. A partir de un cier-to nivel de carga esta fuerza supera el pe-so y la flanera sale volando. Una vez quela primera flanera ha abandonado el sis-tema, la siguiente pasa a ser la más ex-terna y por tanto se carga en superficie.Se repite entonces el proceso descrito enel párrafo anterior.

Título

Pelos de punta.

Objetivos

Poner de manifiesto cómo cargas delmismo signo se repelen, comprobar quelas fuerzas electrostáticas son muchomás intensas que las gravitatorias ymostrar de una forma aproximada laslíneas de campo de una esfera cargada.

Material necesario


Penacho de cintas.


Corte una cinta magnetofónica en tro-zos de igual longitud y una todas las

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cintas así formadas por uno de sus ex-tremos. Coloque este penacho en la partesuperior de la esfera del generador de Vande Graaf y ponga éste en marcha. Se ob-servará como las cintas se van repelien-do mutuamente entre sí. A continuación,detenga el generador cuando las cintasse hayan separado entre sí. Acerque sumano y verá como las cintas más pró-ximas se ven atraídas hacia la misma.Finalmente, vuelva a conectar el genera-dor. Observará que llegará un momentoen que el penacho asciende.

Estos fenómenos se deben a que lascintas en contacto con el generador secargan todas ellas con cargas del mismosigno. La interacción electrostática haceque se repelan mutuamente entre sí y conla esfera del generador. Adoptan entoncesuna disposición que recuerda a las líneasde fuerza de campo que hay alrededorde la esfera cargada. Al acercar nuestramano estamos colocando otro conductoren las proximidades lo cual modifica laslíneas de fuerza. A partir de un cierto va-lor de carga la fuerza neta ascendente su-pera la del peso de la mata de cintas yésta sale volando.

Sugerencia: Se puede realizar el expe-rimento con un voluntario situado sobreun soporte aislante. Si toca con la manoel generador Van de Graaf y éste se poneen marcha (en este orden) sus cabellosse comportarán como las cintas del pun-to anterior. Como soporte aislante bastauna plancha gruesa (10cm) de poliestire-no expandido.

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Práctica 5.

Título

Manejo de la máquina de Wimshurst.

Objetivos

Comprobar el funcionamiento básicode esta máquina electrostática.

Material necesario

Máquina de Wimshurst.

Circuito impreso con gaps sobre unaplaca de metacrilato.

Cables de conexión.


Al actuar sobre la manivela de lamáquina de Wimshurst, ésta se cargaráde forma que aparece una diferencia depotencial entre los electrodos. Cuando elcampo eléctrico entre los electrodos seasuperior al de ruptura del aire, apareceentre ellos un camino conductor en for-ma de chispa. Cuanto mayor sea la dis-tancia de separación entre los electrodos,mayor debe ser la diferencia de potencialentre ellos, existiendo un límite impuestopor el diseño de la máquina. Usualmente,la distancia máxima en la que se pro-ducen chispas suele ser de unos 8cm.

Asimismo, este fenómeno puede obser-varse conectando a los electrodos de lamáquina el circuito impreso con gaps.Cuando la diferencia de potencial eslo suficientemente alta la máquina deWimshurst se descarga a través del cir-cuito impreso observándose chispas encada uno de los gaps.

Título

Electroscopio.

Objetivos

Comprobar el funcionamiento básicode esta máquina electrostática.

Material necesario


Electroscopio.

Hilo de conexión.

Soporte aislante.


Conecte el electroscopio a uno de loselectrodos de la máquina de Wimshurst.Al poner en funcionamiento la máquinael electroscopio se carga y sus dos termi-nales conductores se repelen entre sí al

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quedar cargados con un mismo tipo decarga.

Título

Pelos de punta.

Objetivos

Poner de manifiesto cómo cargas delmismo signo se repelen, comprobar quelas fuerzas electrostáticas son muchomás intensas que las gravitatorias ymostrar de una forma aproximada laslíneas de campo de una esfera cargada.

Material necesario


Penacho de cintas.

Hilo de conexión.

Soporte aislante.


Coloque el penacho de cintas sobre unsoporte metálico aislado y conecte éste auno de los electrodos de la máquina deWimshurst. Al poner en funcionamientola máquina se observará cómo las cintasse repelen entre sí de un modo análogo alexperimento desarrollado con la máquinade Van de Graaf. Al cortocircuitar los elec-trodos de la máquina de Wimshurst fina-liza la repulsión y el penacho vuelve a sudisposición original. Ajustando la distan-cia entre los electrodos este proceso derepulsión y descarga se repite periódica-mente.

Título

Volta’s hailstorm (granizo de Volta)

Objetivos

Poner de manifiesto cómo un conjuntode conductores descargados experimen-tan fuerzas en el seno de un campo eléc-trico no uniforme.

Material necesario


Trocitos de médula de saúco.

Celda con electrodo esférico.

Soporte aislante.

Base conductora.


Conectar los electrodos de la máquinaal electrodo esférico superior y a la baseconductora. Introducir los trocitos de mé-dula de saúco en la celda y poner en mar-cha la máquina. Se observará cómo estoscomienzan a moverse hacia arriba y haciaabajo en el interior de la celda. El electro-do esférico proporciona un campo eléctri-co elevado pero no lo suficiente como paraionizar el interior de la celda. Los trocitosde médula de saúco adquieren carga alestar depositados sobre la base conduc-tora, y cuando el campo es lo bastanteintenso la fuerza eléctrica que experimen-tan vence la gravitatoria, de forma queascienden hacia el electrodo superior. Alentrar en contacto con éste adquierencarga del signo contrario a la que tenían

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inicialmente, son repelidos por el electro-do superior y por tanto descienden tantopor esta fuerza como por la gravitatoria,volviendo a la base conductora. Este pro-ceso se repite de nuevo hasta que el sis-tema se descarga. Este fenómeno es con-ceptualmente similar al experimento rea-lizado con un péndulo electrostático entrelas placas de un condensador.

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Práctica 6.

Título

Generador piezoeléctrico.

Objetivos

Material necesario


Electroscopio.

Terminal conectado a tierra.


Para la realización de este experimen-to es conveniente fijar al electrodo acti-vo del generador piezoeléctrico un termi-nal afilado (un pequeño trozo de cable fi-no o la punta de una aguja). Es tambiénnecesario conectar el otro electrodo delgenerador a una toma de tierra. Se car-ga positivamente el electroscopio ponien-dolo en contacto con la punta del gene-rador piezoelectrico y pulsando el gatillode éste. Se conecta ahora el generador atierra y se suelta el gatillo. Tendremos, deeste modo, el electroscopio cargado po-sitivamente y el generador piezoeléctricodescargado. Se aproxima el generador alelectroscopio y se observa que la descargade éste se produce al soltar el gatillo. Lapunta colocada en el generador ha pro-ducido una nube de iones negativos que

son fuertemente atraídos por la carga po-sitiva del electroscopio, por lo que éste sedescarga.

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Práctica 7.

Título

Efectos de ionización: ionización porllama eléctrica.

Objetivos

Poner de manifiesto los fenómenos deionización.

Material necesario

Electróforo.

Electroscopio conectado a una placaconductora.

Mechero.


Cargue el electróforo y póngalo en con-tacto con el electroscopio a través de laplaca conductora: sus láminas se sepa-ran. Encienda un mechero en las proxi-midades de la placa conductora. Se ob-servará cómo el electroscopio se descar-ga.

Al entrar en contacto el electróforo conel electroscopio éste queda cargado. Alacercar una llama ésta provoca la ioni-zación del aire próximo produciéndose enesa región cargas positivas (iones) y ne-gativas (electrones). La placa conductoraatrae a las cargas de diferente signo al

que posee y como consecuencia se pro-duce una cancelación de la carga neta.

Título

Ionización mediante generadorespiezoeléctricos.

Objetivos

Material necesario

Dos electróforos.

Electroscopio.


Terminal conectado a tierra.


Para la realización de este experimen-to es conveniente fijar al electrodo activodel generador piezoeléctrico un terminarafilado (un pequeño trozo de cable fino ola punta de una aguja). Es también nece-sario conectar el otro electrodo del gene-rador a una toma de tierra.

Se carga positivamente el electrosco-pio mediante un electróforo. Se aproxima(de 30 a 50cm) el generador piezoeléctri-co al electroscopio y se pulsa el gatillo.La punta colocada en el generador pro-ducirá una nube de iones positivos que

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serán repelidos por el electroscopio. Seobserva que el electroscopio no se descar-ga. Se suelta ahora el gatillo, generan-do una nube de iones negativos. El elec-troscopio se descarga completamente, yaque su carga positiva atrae fuertemente alos iones negativos presentes en el aire.

Se repite el experimento cargando aho-ra negativamente el electroscopio, usan-do un electróforo auxiliar cargado por in-fluencia. Se observa que el electroscopiose descarga ahora cuando se produceniones positivos al pulsar el gatillo del ge-nerador piezoeléctrico.

Todo el experimento se puede repetirusando sólo el generador piezoeléctrico.

Se carga positivamente el electrosco-pio poniendolo en contacto con la pun-ta del generador piezoelectrico y pulsan-do el gatillo de éste. Se conecta ahorael generador a tierra y se suelta el gati-llo. Tendremos, de este modo, el electros-copio cargado positivamente y el genera-dor piezoeléctrico descargado. Se aproxi-ma el generador al electroscopio y se ob-serva que la descarga de éste se produceal soltar el gatillo (iones negativos).

Para cargar negativamente el electros-copio se conecta el generador piezoeléc-trico a tierra y se pulsa el gatillo. Se tocaahora el electroscopio con el terminal delgenerador y se suelta el gatillo. La descar-ga se produce ahora al producir ionespositivos pulsando el gatillo.

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Práctica 8.

Título

Efectos de ionización: efecto fotoeléctri-co.

Objetivos

Poner de manifiesto el fenómeno deemisión de electrones por efecto fotoeléc-trico.

Material necesario

Electróforo.


Placa de cinc.

Fuente de luz ultravioleta.


Cargue el electróforo y póngalo en con-tacto con el electroscopio a través de laplaca conductora de cinc. Como conse-cuencia el electroscopio se carga y susláminas se separan. En esa situación ha-ga incidir la radiación ultravioleta sobrela placa de cinc. Si la carga depositada enel electroscopio es positiva no observaráninguna influencia sobre las láminas delmismo. A continuación retire la fuenteultravioleta y descargue el electroscopio.

Repita este proceso pero cargando ahorael electróforo con carga de signo opuesto.Al incidir de nuevo la radiación ultraviole-ta sobre la placa de cinc observará ahoracómo el electroscopio se descarga progre-sivamente.

Este fenómeno se debe a que al in-cidir radiación ultravioleta sobre la su-perficie de cinc se desprenden electronesde la misma por efecto fotoeléctrico, deforma que dicha placa va cargándose pos-itivamente. Por eso si la carga deposi-tada en el electroscopio era ya positivano se produce cancelación de carga y di-cho electroscopio no se descarga. Por elcontrario si habíamos cargado negativa-mente el electroscopio la progresiva ex-tracción de electrones provoca su paulati-na descarga .

Precauciones: La fuente ideal de luz ul-travioleta es una lámpara de vapor demercurio sin su capa protectora. Evitarexponer la piel y los ojos a esta luz.No sirven las lámparas de luz negra, yaque su longitud de onda es demasia-do grande. Es necesario eliminar la capade óxido que inevitablemente recubre alZn inmediatamente antes del experimen-to (usar lija muy fina).

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Práctica 9.

Título

Ionización: ruptura en gases.

Objetivos

Poner de manifiesto los procesos deruptura dieléctrica en aire y el aumentode la energía por almacenarla en un con-densador.

Material necesario


Condensador plano-paralelo con dis-tancia entre placas variable.

Lámina plástica dieléctrica.


Conecte el generador a las placas delcondensador y establezca una separaciónde algunos centímetros entre las placas.Al poner en marcha el generador se ob-servará cómo se producen descargas eléc-tricas entre las placas del condensador.Además la intensidad sonora del ruidoque acompaña a las descargas es muchomayor que en otros experimentos. Si dis-minuye la separación entre las placas po-drá comprobar cómo las descargas son

más frecuentes, y lo contrario si aumen-ta dicha separación, hasta llegar a de-saparecer. A continuación, desconecte elgenerador y descárguelo. Introduzca en-tre las placas la plancha plástica y ajustela distancia entre las placas de forma queesta lámina ocupe por completo el espa-cio entre ambas. Cuando se pone en mar-cha el generador se observa que ahora nollega a producirse en ningún caso descar-ga a través de la plancha plástica. En todocaso, la descarga se produce bien borde-ando la lamina o bien a través de algúnorificio practicado al efecto.

En esta práctica el generador propor-ciona carga de diferentes signos a las pla-cas, de modo que la diferencia de poten-cial V entre ambas y, por tanto, el cam-po eléctrico, va aumentando. El campoentre las placas para una separación dviene dado por E = V

d . Cuando este cam-po alcanza el campo de ruptura del aire(Er = 20KV

cm ) se produce un camino con-ductor entre las placas (chispa) y la con-siguiente descarga de las mismas. Unavez finalizada la chispa el aire vuelve aser aislante y de nuevo comienza el pro-ceso de carga volviéndose a producir elproceso descrito. Si aumentamos la dis-tancia, necesitaremos más diferencia depotencial entre las placas y por tanto mástiempo para alcanzarlo. A partir de unacierta separación la carga proporcionadapor el generador no será capaz de provo-car la diferencia de potencial suficiente.

Si colocamos una lámina conductora

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entre las placas aumentamos el campode ruptura y así la diferencia de poten-cial necesaria para provocar la rupturadieléctrica del plástico difícilmente seráalcanzable por una máquina electrostáti-ca de laboratorio. La descarga, de pro-ducirse, buscará un camino entre las pla-cas a través del aire.

Precauciones: la energía puesta ahoraen juego es mucho mayor que la asocia-da al generador de Van de Graaf operan-do en vacío. No toque nunca la placa noconectada a tierra.

Título

Efecto de puntas: viento iónico.

Objetivos

Poner de manifiesto cómo la carga seacumula en las zonas más puntiagudasde la superficie de un conductor ionizan-do el aire próximo.

Material necesario


Punzón afilado.


Placa conductora conectada a tierra.


Coloque el punzón afilado en el ori-ficio lateral del generador de Van deGraaf apuntando hacia la placa conduc-tora conectada al electroscopio. Enfrenta-do al electroscopio coloque la otra placa

conductora conectada mediante su dedoa tierra. Ajuste la distancia para que lalámina del electroscopio la llegue a tocarpara su máxima desviación. Si se pone enmarcha el generador se observará cómoel electróforo se va cargando y su láminaseparándose. Al tocar la placa a tierra sedescargará el electroscopio volviendo a suposición inicial y repitiéndose el proceso.

Para comprender este proceso, tenemosen primer lugar que el punzón en contac-to con el generador se carga. Dicha cargase acumula esencialmente en su punta.Si recordamos que el campo en la super-ficie de un conductor es normal a la mis-ma y de valor σ

2ε0, siendo σ la densidad

superficial de carga, se hará muy intensoalrededor de la punta llegando a ionizarel aire en sus proximidades. Esto provocaun viento iónico que llega a impactar conla placa conductora que tiene enfrenta-da, cargándola y por ende el electrosco-pio. Éste provoca la deflexión de la lámi-na. Si llega a contactar la placa a tierra sedescargará. El viento iónico que aún per-siste volverá a cargar el electroscopio y elproceso se repite.

Título

Efecto de puntas: molinillo eléctrico.

Objetivos

Poner de manifiesto cómo la carga seacumula en las zonas más puntiagudasde la superficie de un conductor ionizan-do el aire próximo. Este fenómeno puedeutilizarse para convertir energía eléctricaen mecánica.

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Material necesario


Molinillo conductor.


Construya con hilo conductor unmolinillo de tres brazos (véase Figura1.28) afilando pronunciadamente las trespuntas. Coloque este molinillo en la partesuperior del Generador de Van de Graaf,utilizando para ello un soporte de bor-des redondeados para evitar descarga porefecto de puntas en el mismo. Al poneren marcha el generador se observará có-mo el molinillo comenzará a girar. Si sedesconecta el generador se apreciará co-mo el molinillo disminuye su velocidad degiro hasta pararse.

En este experimento la carga transferi-da al molinillo tiende a acumularse en lastres puntas. Esto hace que el campo eléc-trico en sus proximidades sea muy eleva-do, lo suficiente como para ionizar el airepróximo, que da lugar a un viento ióni-co saliendo de cada uno de los brazos delmolinillo. La reacción mecánica provocaun movimiento giratorio similar al pro-ducido en un aspersor de agua utilizadoen sistemas de riego. Esto constituye unejemplo de motor electrostático y de co-mo se puede convertir energía eléctrica enenergía mecánica.

Figura 1.28: Molinillo.

49

Práctica 10.

Título

Ionización: control de polución.

Objetivos

Poner de manifiesto cómo los proce-sos de ionización pueden utilizarse en elarrastre de partículas en suspensión.

Material necesario


Recinto de plástico trasparente conpunta metálica en su parte superior.

Soporte aislado.


Conecte el generador electrostático alconductor en punta del recinto metálico.Queme un papel e introduzca el humoproducido en el interior del recinto plás-tico. Al poner en marcha el generador seobservará que las partículas de humo vanhacia la parte inferior o la superior de di-cho recinto.

Esta experiencia puede entenderse si setiene en cuenta que por efecto de puntasse produce un viento de cargas salien-do de la punta metálica. Además dichapunta crea un campo eléctrico saliendode ella. Las cargas despedidas cargan las

partículas de polvo en suspensión y es-tas partículas cargadas experimentan lafuerza ejercida por el campo eléctrico.

Título

Efecto de puntas: viento iónico.

Objetivos

Poner de manifiesto cómo la carga seacumula en las zonas más puntiagudasde la superficie de un conductor ionizan-do el aire próximo.

Material necesario


Punzón afilado.

Mechero.


Coloque el punzón sobre un soportemetálico aislado y conecte éste a lamáquina. Seguidamente, ponga en fun-cionamiento la máquina y coloque unmechero encendido enfrentado al punzónsin llegar a tocarlo. Se observará como lallama se ve afectada por el viento iónico

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producido por efecto de puntas. Este ex-perimento puede realizarse también conuna máquina de Van de Graaf.

Título

Efecto de puntas: molinillo eléctrico.

Objetivos

Poner de manifiesto cómo la carga seacumula en las zonas más puntiagudasde la superficie de un conductor ionizan-do el aire próximo. Este fenómeno puedeutilizarse para convertir energía eléctricaen mecánica.

Material necesario


Molinillo conductor.


Construya con hilo conductor unmolinillo de tres brazos (véase Figura1.28) afilando pronunciadamente las trespuntas. Coloque el molinillo sobre un so-porte metálico aislado que se conecta a lamáquina de Wimshurst. Cuando se poneen marcha la máquina electrostática seobservará como el molinillo comienza agirar por el efecto de puntas descrito enel experimento análogo desarrollado conel generador de Van de Graaf.

Capítulo 2

Magnetostática

2.1. Fundamentos teóricos

2.1.1. El experimento de Ørsted

Las observaciones de fenómenos decarácter magnético se remontan a la Gre-cia Clásica. Se atribuyen a Thales deMileto algunos conocimientos sobre laatracción que la magnetita ejerce sobre elhierro. Sin embargo, la primera referenciaescrita sobre experiencias en magnetismocorresponde a la Epistola de Magnete(1269) del cruzado e ingeniero francésPetrus Peregrinus de Maricourt, en la queintroduce el concepto de polo magnético.En aquel tiempo ya era conocida la brúju-la en Occidente.

Pero no sería hasta 1820 cuando HansChristian Ørsted (1777-1851) publicaseen Copenhague que las corrientes eléc-tricas eran capaces de producir efectosmagnéticos: una porción rectilínea de hi-lo recorrido por la corriente producida poruna pila actuaba sobre la orientación deuna brújula. Este descubrimiento proba-ba el enlace entre la electricidad y el mag-netismo y a partir de él se realizaron nu-merosos estudios entre los que destacanlos de Jean-Baptiste Biot (1774-1862) yFelix Savart (1791-1841). Mediante os-cilaciones de la aguja magnética hallaronque la fuerza que ejerce una línea de co-

rriente muy larga sobre cada polo varíaen razón inversa a la distancia y su direc-ción la determina lo que André-Marie Am-père denominó como el bonhomme (véaseFigura 2.2). El bonhomme de Ampère esun personaje que nada siguiendo una co-rriente en el mismo sentido que lo hace laelectricidad a lo largo de la línea, de mo-do que lleva su brazo izquierdo extendi-do, mientras que con el derecho indica elsentido de esta fuerza. Partiendo de estosdatos y otros experimentos de estos dosfísicos con hilos acodados, Pierre-SimonLaplace dedujo lo que hoy se conoce co-mo ley de Biot y Savart.

Figura 2.1: André-Marie Ampère (1775-1836).

2.1.2. Ley de Biot-Savart

La ley de Biot y Savart establece el con-cepto de campo de inducción magnética

53

54 Fundamentos teóricos

Figura 2.2: El bonhomme de Ampère.

a partir de elementos infinitesimales decorriente en un circuito. Cada uno de es-tos elementos se obtiene multiplicando elvalor de la corriente I en el circuito porun vector infinitesimal tangente en ca-da punto al mismo, tal y como muestrala Figura 2.3. De esta manera, el cam-po generado por el circuito se expresamatemáticamente:

−→B =

µ

4π

∮Id−→l ×

−→R

R3, (2.1)

siendo µ la permeabilidad magnética delmedio, definida en el Sistema Interna-cional de unidades, cuyo valor para elvacío es µ0 = 4π · 10−7 N

A2 , y−→R la posi-

ción relativa del punto donde se calculael campo respecto de cada uno de los ele-mentos de corriente del circuito.

Líneas de campo del campo magnético

Las líneas del campo para el campomagnético se definen de manera análo-ga a las correspondientes al campo elec-trostático, es decir, como aquellas líneasen el espacio para las que el vectorde campo es tangente en cada punto alas mismas. Aunque prescindiremos deuna estricta definición matemática de laslíneas del campo magnético, análoga ala que ya se dio para el campo eléctri-co, sí conviene recordar algunas de sus

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Figura 2.3: Elementos de corriente y cam-po magnético generado.

propiedades que se derivan matemática-mente para este campo:

Son líneas cerradas. El campo mag-nético no tiene fuentes ni sumideros,y se dice que es solenoidal. Está ca-racterística lo diferencia particular-mente del campo eléctrico.

No pueden cortarse, ya que si no sedaría la paradoja de la existencia dedos campos magnéticos distintos enel mismo punto.

Las líneas de campo están más próxi-mas donde el campo es más intenso.Se pueden definir tubos de flujo mag-nético constante.

Una representación esquemática de laslineas de campo se muestra en el gráficode la Figura 2.4.

Campo magnético generado por una es-pira circular de corriente

La ecuación 2.1 permite en particularcalcular el campo generado por una espi-ra circular de corriente I y radio a en los

Capítulo 2. Magnetostática 55

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Figura 2.4: Representación esquemáticade las líneas de campo magnético.

puntos de su eje. Los valores y vectoresinvolucrados en el cálculo se presentanen la Figura 2.5. De esta manera se ob-tiene:

−→B =

µ

4π

∮Id−→l ×

−→R

R3= (2.2)

=µI cos α

4πR2

−→k

∮dl

=µI

2a

1[1 +

(za

)2]−→k ,

donde, por supuesto,−→k es el vector uni-

tario en la dirección Z. Por lo tanto, és-ta será la dirección del campo magnéticoen cualquier punto del eje de la espira.Además su sentido no cambia de unospuntos a otros, viniendo definido por elsentido de la corriente. En el caso de laFigura 2.5 el sentido es positivo sobre eleje Z. Si se define la distancia a la espiramediante la coordenada z, se obtiene larepresentación de la magnitud del cam-po frente a dicha coordenada mostradaen la Figura 2.6. El campo es máximo enel centro de la espira y toma el valor:

−→B =

µI

2a

−→k . (2.3)

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Figura 2.5: Campo magnético generadopor una espira circular de corriente.

Un cálculo numérico del campo mag-nético generado por la espira nos permi-tiría dibujar unas líneas de campo paraeste sistema como las que aparecen en laFigura 2.7. Si se considera el plano de laespira, se puede establecer un punto decomienzo para cada línea sobre una delas caras del plano y, siguiendo el senti-do marcado por el campo magnético, unpunto correspondiente de llegada sobre laotra cara del plano. De esta forma, se dis-tinguen respectivamente las caras o lospolos norte y sur de la espira como lascaras de donde parten figuradamente laslíneas de campo (la cara superior de laespira en la Figura 2.7) y donde llegan(la cara inferior). El que una u otra carasea el norte o el sur viene definido por elsentido de la corriente en la espira. Paradistinguirlos de manera sencilla se utilizauna representación como la de la figura2.8. La corriente determina una letra N sisu sentido es antihorario y una letra S si


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-4 -2 0 2 4

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0.0

0.5

1.0

Figura 2.6: Magnitud del campo magnéti-co generado por una espira en función dela posición sobre el eje de la misma. Elcampo es máximo en el centro de la espi-ra (z = 0).

dicho sentido es horario.

Campo magnético generado por unsolenoide de corriente

Un solenoide está formado por un arro-llamiento de conductor siguiendo el largode una superficie como puede ser la de uncilindro, tal y como aparece en la Figu-ra 2.9. Si el arrollamiento es suficiente-mente compacto, el conjunto puede en-tenderse como un apilamiento de N espi-ras de radio a sobre una longitud L de uncilindro. Este hecho permite determinarrápidamente el campo magnético genera-do por el solenoide sobre su eje a par-tir del cálculo del campo producido poruna espira en puntos de su eje dado porla ec.2.2. En la gráfica de la Figura 2.10se presenta la dependencia de la magni-tud del campo magnético generado por elsolenoide en función de la distancia sobreel eje, dada por la coordenada z, respec-to de la espira central del arrollamiento

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Figura 2.7: Líneas del campo magnéticogenerado por una espira circular de co-rriente.

(z = 0), de manera análoga a como se hi-zo para la espira de corriente en la Figura2.6. La gráfica muestra varias curvas co-rrespondientes a diferentes proporcionesentre el radio del solenoide a y su longi-tud L. El campo es siempre máximo enel centro del solenoide. Además, para unsolenoide largo (L � a), se obtiene queel campo se hace aproximadamente uni-forme en todo su interior (no sólo en pun-tos del eje) y de valor:

−→B =

µNI

L

−→k . (2.4)

Este valor decrece en las proximidades delos extremos del solenoide (z = ±L

2 ) has-ta la mitad de su valor para hacerse casinulo fuera del solenoide.

Se obtiene también que las líneasde campo magnético generado por unsolenoide se parecen extremadamente alas producidas por un imán de barrade las mismas dimensiones (véase Figura2.11). Esta idea nos permitirá relacionar


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Figura 2.8: Polos norte y sur de una espi-ra definidos por el sentido de la corriente.

el magnetismo de materiales con el de co-rrientes, para lo cual es preciso conside-rar el concepto de momento magnético.

Momento magnético de una espira decorriente

El momento magnético es una magnitudvectorial equivalente a dos polos magnéti-cos opuestos muy próximos, de la mismamanera que se define un dipolo eléctricocon dos cargas de signos opuestos muycercanas cuya distancia viene dada porun vector de posición relativa de una car-ga respecto de la otra. Para una espira decorriente, su momento magnético se ob-tiene como el producto de la superficie Arodeada por la espira por la corriente Ique circula por ella. Dado que dicha mag-nitud tiene carácter vectorial, éste se le damultiplicando el valor anterior IA por unvector unitario perpendicular al plano dela espira y orientado de sur hacia norte,tal y como se indica en la Figura 2.12.

Los momentos magnéticos constituyenuna propiedad de la materia, consideran-do que las partículas fundamentalesposeen un cierto momento magnéti-co intrínseco, además de que estable-cen minúsculos circuitos de corriente siposeen carga eléctrica y se desplazan, co-

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Figura 2.9: Líneas del campo magnéticogenerado por un solenoide de corriente.

mo es el caso de los electrones.

2.1.3. Acciones en el seno decampos magnéticos

El cálculo de las fuerzas magnéticasque aparecen entre corrientes fue es-tablecido por André-Marie Ampère a prin-cipios del siglo XIX mediante lo que seconoce como la Ley de Acciones Elec-trodinámicas. Este cálculo no incluía elconcepto de campo magnético dado porla Ley de Biot-Savart, aunque su for-mulación matemática era completamenteequivalente a la que establece las fuerzasentre conductores a partir del campomagnético generado por uno de ellos. Es-ta expresión se conoce como fuerza deLorentz y determina que la fuerza sobrecargas en movimiento en el seno de uncampo magnético es perpendicular a lasdirecciones del movimiento y del campo.En el caso de un campo magnético queactúa sobre una carga q en movimien-


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-0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50

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Figura 2.10: Magnitud del campo mag-nético generado por un solenoide en fun-ción de la posición sobre el eje de la mis-ma. En la representación se considerandiferentes proporciones entre el radio adel solenoide y su longitud L.El campo esmáximo en el centro del solenoide (z = 0).

to a velocidad −→v , esta fuerza se escribematemáticamente:

−→F = q−→v ×

−→B , (2.5)

expresión que, para circuitos cerrados decorriente en el seno de campos magnéti-cos se reescribe como:

−→F =

∮Id−→l ×

−→B . (2.6)

Por supuesto, Id−→l representa en esta

expresión un elemento de corriente sobreel que actúa el campo magnético

−→B, co-

mo muestra la Figura 2.13. Se da la cir-cunstancia de que, si la corriente se debea cargas positivas en movimiento en unadeterminada dirección y en un sentido, lafuerza que aparece sobre dicha corrientetiene sentido opuesto a la que apareceríasobre una corriente de similares caracte-rísticas, pero de cargas negativas (véaseFigura 2.14).

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Figura 2.11: Líneas de campo magnéti-co generadas por un imán. Estas líneasson similares a las producidas por unsolenoide de iguales dimensiones.

Además, dado que la fuerza actúa per-pendicularmente al movimiento de lascargas, ésta no modifica la energía cinéti-ca de las mismas. Como última consi-deración dentro de esta sección cabe in-dicar que si dos cargas en movimientointeractúan magnéticamente, esta inte-racción es mucho menor que la interac-ción electrostática entre ellas, salvo queel movimiento sea a velocidades próximasa la de la luz (mecánica relativista).

Acción de un campo magnético sobreuna espira

Consideremos un segmento rectilíneode corriente en el seno de un campo mag-nético uniforme. La ec.2.6 nos lleva in-mediatamente al resultado:

−→F = I

−→l ×

−→B , (2.7)


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Figura 2.12: Momento magnético de unaespira de corriente y representación es-quemática a partir de dos polos opuestos.

lo que se representa gráficamente en laFigura 2.15. La fuerza es entonces pro-porcional a la corriente I, la longitud delsegmento dada por el módulo de un vec-tor

−→l en la dirección de dicho segmento

y en el sentido definido por la corriente, yla magnitud del campo magnético

−→B. Este

resultado permite calcular sencillamentelas fuerzas que aparecen sobre una es-pira rectangular en el seno de un campomagnético. Si se considera una situacióncomo la de la Figura 2.16, en la que unaespira de este tipo se sitúa de modo quedos de sus tramos son perpendiculares alcampo, resulta de forma inmediata quelas cuatro fuerzas, una por cada tramo,se anulan dos a dos. Sin embargo, las dosfuerzas que actúan verticalmente dan lu-gar a un par de fuerzas que tienden a ori-entar el plano de la espira perpendicular-mente a la dirección del campo magnético(Figura 2.16.b). El cálculo de este par

−→T

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Figura 2.13: Esquema gráfico de la fuerzade Lorentz sobre un elemento de corrien-te de un circuito. Para cada uno de estoselementos de corriente se producirá unafuerza diferencial perpendicular al campomagnético.

puede escribirse en términos del momen-to magnético de la espira como:

−→T = −→m ×

−→B , (2.8)

De esta manera un momento magnéticotiende a orientarse paralelamente al cam-po magnético en cada zona del espacio,como se muestra esquemáticamente en laFigura 2.17. En este principio se basanaparatos de medida de aguja como el gal-vanómetro y otros derivados (amperíme-tros, vatímetros, vúmetros, etc.) o los mo-tores eléctricos.

Si el campo magnético no es uni-forme, además del efecto de orientaciónmencionado anteriormente aparece unafuerza neta no nula que tiende a despla-zar el elemento magnetizado, y cuya ex-presión matemática se obtiene como:

−→F =

(−→m−→∇)−→B . (2.9)

El ejemplo más simple que cabe citar deeste comportamiento es el funcionamien-to de un altavoz, en el que por una


Figura 2.14: Cargas opuestas enmovimiento en la misma dirección ysentido dentro del mismo campo apli-cado experimentan fuerzas en sentidosopuestos.

bobina solidaria con una membrana sehace pasar la señal eléctrica que se deseaconvertir en señal acústica. Esta bobinaestá en presencia de un imán, el cualestablece una fuerza sobre la bobina,haciendo vibrar la membrana. Ejemplosmucho más llamativos son los relaciona-dos con la levitación magnética que se co-mentarán en la sección 2.1.6.

2.1.4. Ley de Ampère

La ley de Ampère define la relación en-tre el campo magnético y sus fuentes.Es una expresión matemática basada enel teorema del rotacional o de Stokes,que en su versión integral más sencillaestablece que cualquier circulación delcampo magnético

−→B sobre una trayec-

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Figura 2.15: Fuerza sobre un segmentorectilíneo de corriente en el seno de uncampo magnético uniforme.

toria que rodee a una línea de corrien-te de valor I resulta proporcional a dichacorriente. La proporcionalidad la definela permeabilidad magnética del medio(véase Figura 2.18).∮ −→

Bd−→r = µI. (2.10)

Además de constituir una importanterelación matemática, la ley de Ampèrepermite obtener de manera simple elcampo magnético generado por diferentesdistribuciones de corriente con unas cier-tas condiciones de simetría.

Campo magnético generado por un hiloinfinito rectilíneo de corriente

Para una línea de corriente I infinita-mente larga se obtiene de manera inme-diata que el campo magnético que generaes perpendicular en cada punto del espa-cio al plano que contiene a dicho punto ya la línea (si la línea se sitúa sobre el ejeZ, esta dirección correspondería a la di-rección angular en coordenadas cilíndri-cas). Considerando una circulación sobreuna circunferencia de radio arbitrario ρ

http://www.hfml.ru.nl/pics/Movies/frog.mpg

http://mathworld.wolfram.com/StokesTheorem.html


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Figura 2.16: Fuerza sobre una espira rec-tangular de corriente en el seno de uncampo magnético uniforme.

en un plano perpendicular a la línea decorriente y centrada sobre la línea, tal ycomo aparece en la Figura 2.19, el cálcu-lo de la magnitud de

−→B es inmediato. Por

una parte:

∮ −→Bd−→r =

∮Bdr (2.11)

= B

∮dr

= B2πρ,

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Figura 2.17: Par de fuerzas sobre una es-pira rectangular de corriente en el senode un campo magnético uniforme.

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Figura 2.18: Expresión gráfica de la ley deAmpère.

teniendo en cuenta que la magnitud de−→B

es constante en toda la circulación debidoa la simetría cilíndrica del problema. Sise iguala este resultado en la forma quedetermina la ec.2.10 se obtiene:

B =µI

2πρ. (2.12)

Por lo tanto, el campo magnético genera-do por un hilo rectilíneo de corriente esinversamente proporcional a la distanciaal hilo, tal y como comprobaron en su mo-mento Biot y Savart.


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Figura 2.19: Aplicación de la ley de Am-père para el cálculo del campo magnéticogenerado en el entorno de una línea rectae infinita de corriente I.

Campo magnético en el interior de unsolenoide

La ley de Ampère permite justificar queel campo magnético en el interior de unsolenoide largo es axial y uniforme de va-lor:

B =µNI

L, (2.13)

siendo I la corriente que circula por elsolenoide, N el número de espiras delmismo y L su longitud, y que en el ex-terior del solenoide es casi nulo. Para ellobasta plantear circulaciones como las queaparecen en la Figura 2.20. En esta figu-ra, la contribución a la circulación de

−→B

solo procede del tramo vertical en el inte-rior del solenoide, es decir:∮ −→

Bd−→r = Bh. (2.14)

Teniendo en cuenta que de las N espirasdel solenoide, una fracción N

L h atraviesala superficie de la circulación, resulta deigualar términos en la ec.2.10:

B =µNI

L. (2.15)

tal y como se obtuvo en la sección 2.1.2.

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Figura 2.20: Aplicación de la ley deAmpère como justificación del cálculodel campo magnético producido por unsolenoide en su entorno.

2.1.5. Definición de amperio y cu-lombio

El amperio es la unidad de corrien-te eléctrica en el Sistema Internacionalde Unidades, constituyendo una de susunidades fundamentales. El amperio sedefine a través de la fuerza por unidad delongitud entre dos corrientes rectilíneasparalelas situadas a distancia d. Si la co-rriente circula en el mismo sentido se es-tablece entre ellas una fuerza atractiva(véase Figura 2.21) cuya magnitud porunidad de longitud de cualquiera de losdos conductores se calcula combinandola ec.2.7 dada por la fuerza de Lorentz yel resultado obtenido para el campo gene-rado por una línea de corriente (ec.2.12)en la forma:

f12 =µI1I2

2πd, (2.16)

siendo I1 e I2 las respectivas corrientespor las lineas. Si ambas corrientes soniguales, la distancia entre ellas es d = 1m,el medio es el vacío y la fuerza entre las


líneas es f12 = 2 · 10−7 Nm , se establece que

las dos corrientes son de un amperio (1A).La unidad de carga, es decir, el culombio(C) se define entonces como la carga queatraviesa uno de estos conductores cadasegundo.

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Figura 2.21: Definición de amperio medi-ante la fuerza por unidad de longitud en-tre dos líneas rectas paralelas de corrien-te.

2.1.6. Propiedades magnéticas dela materia

Origen del magnetismo

Como ya se indicó previamente aldefinir los momentos magnéticos, éstosconstituyen una propiedad intrínseca delos medios materiales, como puede ser lacarga o la masa. A nivel de estructurasy moléculas, el momento magnético pro-cede fundamentalmente de los electronesde los átomos, tanto por su espín comopor las minúsculas corrientes equivalen-tes a su movimiento orbital. El momentomagnético total de una porción de mate-ria será de este modo el resultado la suma

de todos los momentos magnéticos de susátomos constituyentes y, por lo tanto, elcomportamiento del material será distin-to si:

Los átomos o iones constituyentestienen o no momento magnético.

En el primer caso, si el compor-tamiento de estos momentos es o noordenado.

Se define la magnetización de una por-ción del material

−→M como el cociente en-

tre este momento magnético total y elvolumen de dicha porción, de lo cualresulta una magnitud intensiva, cuyasunidades son A

m , y que depende, entreotros parámetros, de la composición delmaterial, su estructura, su temperaturay los procesos de magnetización a los quehaya sido sometido por acción de camposmagnéticos externos.

Distintos comportamientos magnéti-cos

Podemos englobar los comportamientosmagnéticos en dos grandes grupos: noordenados y ordenados. Los primeros secaracterizan por la no existencia de in-teracciones suficientemente intensas en-tre los momentos magnéticos del materialcomo para provocar un alineamiento enuna zona amplia del medio de estos mo-mentos. En los segundos, los momentosmagnéticos próximos tienden a alinearseen una determinada dirección de mane-ra que la estructura interna del materialpresenta dominios, es decir, zonas am-plias del medio con magnetización uni-forme.

Como ejemplos de comportamientos noordenados tenemos el diamagnetismo y


el paramagnetismo. En ambos casos, noexiste magnetización espontánea, ya quelos momentos magnéticos se orientan alazar. Sólo se produce una magnetizacióndébil del medio cuando se le aplique uncampo magnético externo. Además, estamagnetización va a ser proporcional a di-cho campo, lo cual nos permite definirel concepto de permeabilidad magnéticadel medio (µ) que ya se ha usado previa-mente. La diferencia entre ambos com-portamientos radica en el sentido queadquiere la magnetización producida porel campo externo. Mientras que para losmedios diamagnéticos, ésta se opone alestímulo exterior, para los medios para-magnéticos el alineamiento de los mo-mentos magnéticos ya existentes en elmedio es en el sentido del campo.

Medios diamagnéticos son entoncesaquellos formados por átomos o iones nomagnéticos como son:

Mitad derecha de la tabla periódicade elementos.

Sales muy iónicas.

Compuestos muy covalentes.

Otros como el cobre, el bismuto o elmercurio.

El campo magnético externo aplicadoa estos medios induce la aparición demomentos magnéticos en el mismo porla ruptura de la degeneración de los or-bitales electrónicos de sus átomos o ionesconstituyentes. Los momentos magnéti-cos inducidos se oponen a la causa quelos crea y la magnetización que aparecees muy débil y orientada en contra delcampo aplicado. Resulta una permeabi-lidad magnética ligeramente inferior a ladel vacío y casi independiente de la tem-peratura.

Un ejemplo muy llamativo de este com-portamiento es lo que se conoce como le-vitación magnética. Los momentos mag-néticos inducidos en el medio por el cam-po tratan de desplazarse hacia zonas decampo magnético menos intenso, resulta-do que se justificó en el comportamientode una espira o momento magnético enel seno de un campo no uniforme. Si elcampo es suficientemente intenso y variamuy rápidamente de un punto a otro delespacio, la fuerza que aparece es capazde compensar el peso de seres vivos uorgánicos como ranas, insectos o frutas,haciéndolos flotar en el aire.

Entre los materiales paramagnéticoscitaremos:

Elementos metálicos: aluminio, mag-nesio, titanio, tungsteno,...

Oxígeno.

Cerio.

Otros medios en estado líquido ogaseoso.

En ausencia de campos magnéticos nohay ordenación de los momentos debidoa la agitación térmica, pero estos mo-mentos se orientan en presencia de cam-pos magnéticos. La magnetización queaparece es muy débil en dirección delcampo y la permeabilidad magnética esligeramente superior a la del vacío e in-versamente dependiente de la temperatu-ra.

Dentro de los comportamientos ordena-dos destacaremos el ferromagnetismo y elferrimagnetismo. Estos materiales estánformados por átomos o iones magnéticos,pudiéndose citar:

Hierro, cobalto, níquel o gadolinio.




Aleaciones: AlNiCo, SmCo, NdFeB,Permalloy.

Óxidos ferrimagnéticos: magnetita,imanes de bario.

Figura 2.22: Dominios en el interior de unmedio magnético. Un campo magnéticoaplicado provoca el crecimiento de unosdominios a costa de otros.

El comportamiento ordenado semantiene debido a diferentes tiposde interacciones, bien de los momentosmagnéticos entre sí, como en el casode las interacciones magnetostáticasy de canje, o bien de estos momentoscon la red cristalina, lo que da lugar aanisotropías. A nivel microscópico, estasinteracciones dan lugar a la existenciade dominios, es decir, los momentosmagnéticos de una zona microscópicase alinean entre sí. El momento mag-nético total del dominio dividido entresu volumen recibe entonces el nombrede magnetización de saturación. Laorientación de la magnetización en cadadominio puede ser completamente alazar, de modo que a escala macroscópicael material parece desmagnetizado. Sinembargo, un campo magnético externopuede provocar que aquellos dominiosorientados en la dirección del campocrezcan a costa del resto, tal y comomuestra la Figura 2.22.

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Figura 2.23: Curvas de magnetización enfunción del campo magnético aplicadopara: a) materiales magnéticos blandos,y b) materiales magnéticos duros.

El comportamiento del material depen-derá por lo tanto del balance entre lasinteracciones mencionadas, además delcampo magnético externo aplicado, endefinitiva, de como sea el movimiento delas parades entre dominios. Según seaeste movimiento se distinguen:

Materiales magnéticamente blandos:La magnetización resulta propor-cional al campo magnético aplica-do (elevada permeabilidad magnética)hasta que todo el material adquieremagnetización uniforme, es decir, al-canza la saturación si este campoaplicado es demasiado intenso. Entodo caso, el material pierde su mag-netización global cuando el campoaplicado desaparece (Figura 2.23.a).

Materiales magnéticamente duros.Después de ser saturados, estos ma-teriales no pierden totalmente su


magnetización cuando desaparece elcampo aplicado, sino que adquierenuna cierta magnetización remanente.Este es el caso de los imanes per-manentes. Para estos materiales uncampo aplicado externo en sentidoopuesto a la magnetización puede in-vertir el sentido de la misma si superael valor que se conoce como campocoercitivo (Figura 2.23.b).

Práctica 11.

Título

Líneas del campo magnético.

Objetivos

Visualizar las líneas del campo mag-nético producidas por diversos imanes.

Material necesario

Imanes de neodimio.

Limaduras de hierro.

Bobina.

Núcleo magnético de alta pemeabili-dad (hierro-silicio).

Pila de 1, 5V.

Papel semitransparente suficiente-mente rígido.

Colador.


Inicialmente utilizaremos un imán deforma cilíndrica magnetizado longitudi-nalmente, de forma que los polos sesitúan sobre las bases. Dicho imán secoloca de manera longitudinal sobre unsoporte no magnético. A una distancia

pequeña sobre el imán situamos una ho-ja de papel semitransparente. Sobre estepapel se espolvorean las limaduras conayuda de un colador, asegurándonos deque el papel es lo suficientemente rígidocomo para no curvarse durante el expe-rimento. Se observa cómo las limaduras,debido a la fuerza magnética que ejerceel imán, se sitúan siguiendo las líneas decampo creadas por éste. Si posteriormen-te se coloca el imán en posición perpendi-cular respecto a la hoja observaremos elcampo en las proximidades de uno de lospolos, que resulta similar al campo eléc-trico creado por una carga puntual. Enesta práctica también se pueden utilizarotros imanes con diversas formas comopor ejemplo uno con forma de toroidemagnetizado en la dirección perpendicu-lar a las bases. Finalmente hemos uti-lizado un electroimán constituido por unabobina con numerosas vueltas y un nú-cleo magnético de alta permeabilidad.Puede observarse la disposición de losdos polos y como las líneas están máspróximas en torno al polo próximo a labobina, indicando que ahí el campo esmás intenso.

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Práctica 12.

Título

Experimento de Ørsted.

Objetivos

Comprobar el campo magnético creadopor una línea de corriente.

Material necesario

Hilo conductor rectilíneo suficiente-mente largo.

Fuente de corriente continua.

Brújula.



Se construye un circuito eléctrico ce-rrado mediante un hilo conductor largode forma que uno de sus lados sea rec-tilíneo, lo que conseguiremos con ayu-da de un listón de madera. Este lado secoloca sobre la brújula de forma que és-ta se dirija en la dirección paralela al hi-lo. Al conectar el hilo a la fuente y ha-cer circular corriente por aquél se obser-va como la orientación de la brújula girahasta situarse en la dirección perpendi-cular debido al campo creado por el hi-lo de corriente. Si se invierte el sentido

de la corriente se aprecia como el giro dela brújula tiene lugar en el sentido con-trario. En ambos casos la orientación dela brújula vuelve a su posición originalcuando se anula la corriente sobre el hi-lo.

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Práctica 13.

Título

Brújula de tangentes.

Objetivos

Determinar el valor del campo magnéti-co terrestre.

Material necesario

Hilo conductor en forma de espiracon 10 vueltas.

Fuente de corriente continua.

Brújula.



Se coloca la espira alrededor de labrújula, de forma que ésta se sitúe en elcentro de la espira y que el plano de la es-pira sea paralelo a la dirección de orienta-ción de la brújula. Cuando hacemos cir-cular corriente por la espira se modifica laorientación de la brújula debido al valordel campo producido por la espira en sucentro. Si se selecciona el valor de la co-rriente necesaria para que la nueva orien-tación forme un ángulo de 450 respectoa la anterior estamos en condiciones deasegurar que en ese caso el módulo del

campo creado por la espira, que es per-fectamente conocido, coincide con el delcampo magnético terrestre.

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Práctica 14.

Título

Altavoz.

Objetivos

Demostrar las fuerzas entre imanes ycorrientes.

Material necesario

Altavoz.

Generador de funciones.



Un altavoz es un dispositivo capaz detransformar una señal eléctrica en unaseñal acústica. Consta de una bobinamóvil situada en el interior del entrehie-rro de un imán y de una membrana uni-da a dicha bobina. Cuando circula unacorriente por la bobina sufrirá una fuerzadebida al campo magnético del imán. Lasvariaciones de la corriente darán lugara diferentes fuerzas, de manera que labobina se moverá hacia adelante o ha-cia atrás conforme a la corriente aplica-da. Al moverse la bobina se mueve conella la membrana, dando lugar a com-presiones y descompresiones del aire que

originan la formación de ondas acústi-cas. Si la corriente que se aplica provienede un generador de tensión alterna po-dremos observar el movimiento oscila-torio de la membrana a una velocidaddada por la frecuencia del generador.Cuando dicha frecuencia está por enci-ma del umbral audible (20 Hz) podremosescuchar el correspondiente sonido. Noobstante, también puede observarse co-mo la forma de onda resulta muy im-portante. En particular, se aprecia comouna señal sinusoidal o triangular de fre-cuencia menor que la mínima audible noproducen sonido alguno, pero en cam-bio, para una señal cuadrada ocurre locontrario. Este fenómeno es debido a laexistencia en este caso de numerosos ar-mónicos de frecuencia superior a la de laseñal.

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Práctica 15.

Título

Electroimán.

Objetivos

Comprobar la intensidad del campomagnético originado por un electroimán.

Material necesario

Bobina.

Núcleo magnético de alta pemeabili-dad (hierro-silicio) compuesto de unelemento en forma de U y de otro rec-tilíneo que ajusta sobre éste.

Pila de 1, 5V.


Se coloca la bobina sobre uno de loslados del núcleo en forma de U. En esasituación puede comprobarse como alacercar el elemento rectilíneo no se apre-cia ninguna fuerza entre ambos. A con-tinuación se conecta la bobina a una pila,de forma que aparece un campo magnéti-co en su interior y a lo largo del núcleo,dando lugar a dos polos en los extremosde la U. Si acercamos ahora el elementorectilíneo observamos que es atraído deforma débil por cualquiera de los polos

excepto si dicho elemento se coloca enci-ma de los dos polos de la U, en cuyo casoel flujo magnético queda confinado a lolargo del núcleo, de forma que la atrac-ción entre los elementos resulta ser muyintensa.

75

Capítulo 3

Inducción Electromagnética

3.1. Fundamento teórico

Todo lo que se ha visto previamente hasido analizado desde el punto de vista es-tático, es decir, teniendo en cuenta queel sistema había alcanzado el equilibrio ylas características del mismo no variabancon el tiempo. Sin embargo, como vere-mos a continuación, existen una serie defenómenos que sólo pueden ser conside-rados teniendo en cuenta el tiempo. La in-clusión del tiempo como variable tambiénconduce al establecimiento de los cam-pos electrostático y magnetostático co-mo dos manifestaciones particulares deun único campo electromagnético, dadoque la existencia de un campo magnéticovariable con el tiempo exige la existenciade un campo eléctrico, y viceversa. Estehecho queda patente en las ecuacionesde Maxwell, las cuales describen teórica-mente el comportamiento de un sistemadado un conjunto de fuentes. Tambiénes interesante conocer el modo en quelos sistemas electromagnéticos llegan alequilibrio, para lo cual también es nece-sario incluir el tiempo como una magni-tud más a tener en cuenta.

3.1.1. Experimento de Faraday

El fenómeno de la inducción electro-magnética fue puesto de manifiesto si-multáneamente por Michael Faraday yJoseph Henry hacia 1830. El experimen-to de M. Faraday consistía en dos arro-llamientos aislados eléctricamente y bobi-nados uno alrededor de otro (de hecho,un transformador). El bobinado primariose encuentra conectado a un generador yel secundario a un galvanómetro para de-tectar el paso de corriente (véase Figura3.1).

Figura 3.1: Esquema del experimento deFaraday.

M. Faraday trataba con este experimen-to de conectar circuitos aislados a travésdel campo magnético. Lo que observó fueque sólo se detectaba paso de corrienteen el galvanómetro cuando se cerraba oabría el interruptor. Además el sentido dela corriente en el secundario era diferente

77


según que el interruptor se abriera o secerrara. Dado que no hay conexión eléc-trica entre los dos circuitos, M. Faradaydedujo que la corriente generada en el se-cundario se debía al flujo magnético crea-do en el arrollamiento primario al circularcorriente por él. Además, dado que sola-mente hay paso de corriente en el secun-dario al establecerse o interrumpirse lacorriente del primario, estableció que lainducción electromagnética se debía a lasvariaciones temporales del flujo magnéti-co en el secundario. Se puede enunciar laley de Faraday del siguiente modo: Cuan-do en un circuito eléctrico se produce unavariación temporal del flujo magnético, endicho circuito se genera una fuerza elec-tromotriz inducida (f.e.m.).

Figura 3.2: Michael Faraday (1791-1867).

3.1.2. Ley de Lenz

Para poder expresar matemáticamentela ley de la inducción electromagnéticatenemos que comenzar por una adecuadadescripción del flujo magnético. El flujomagnético Φ o flujo del campo magnéti-co se puede describir a nivel cualitativocomo la cantidad de campo magnético (obien la cantidad de líneas del campo) queatraviesa una determinada superficie. Demodo cuantitativo la expresión mas gene-ral es la integral de superficie del produc-to escalar del vector campo magnético

−→B

por el vector elemento de superficie d−→s ,normal a la misma:

Φ =∫ −→

Bd−→s . (3.1)

De esta manera se evalúa la cantidadde campo magnético que atraviesa nor-malmente la superficie. Cuando el campoes uniforme no es necesario llevar a cabola suma integral y basta con evaluar elproducto escalar del campo magnético yel vector superficie

Φ =−→B−→S . (3.2)

La ley de Lenz establece el sentido dela f.e.m. (o de la corriente inducida en elcaso de espiras cerradas), de modo quela f.e.m. o la corriente inducidas tienenel sentido tal que siempre se oponen a lavariación de flujo magnético.

Por lo tanto, se puede enunciar la ley deFaraday-Lenz de la inducción electromag-nética en la forma: cuando en un circuitoeléctrico se produce una variación tempo-ral del flujo magnético, en dicho circuitose genera una fuerza electromotriz in-ducida ξ, que se opone a dicha variaciónde flujo. La expresión matemática dife-rencial que describe la inducción electro-magnética es:

ξ = −dΦdt

. (3.3)

Por lo tanto, cuando varía el flujo mag-nético en un circuito, en éste se gene-ra una f.e.m. inducida y eventualmenteuna corriente inducida que trata de neu-tralizar esa variación de flujo, de modoque tiene distinto sentido si el flujo au-menta con el tiempo o si por el contrariodisminuye.

Analizando la expresión de la ec.3.1se observa que existen tres posibilidades

Capítulo 3. Inducción Electromagnética 79

para obtener variación del flujo magnéti-co, y por tanto una f.e.m. inducida en laec.3.3:

Que varíe con el tiempo la inten-sidad del campo magnético, ya seapor aumento o disminución del mis-mo. Esto produce un aumento o dis-minución proporcional del flujo mag-nético. Esto es lo que se observa enel experimento de Faraday. Una ma-nera sencilla de observar este fenó-meno consiste en acercar o alejarun imán a una espira conectada aun galvanómetro. Éste detectará pa-so de corriente en distintos sentidosal acercar y alejar el imán, y en senti-do contrario cuando se gira el imány se aproxima y se aleja por el po-lo opuesto a como se llevó a cabo laprimera vez.

Se puede llevar a cabo también el ex-perimento de Henry, que es de algunamanera simétrico del anterior, acer-car y alejar una espira a un imán, conel mismo resultado que en el caso an-terior. Este es el fundamento de losmicrófonos y altavoces, y de hecho sepuede observar con un altavoz conec-tado a un galvanómetro, y movien-do el cono que lleva solidariamenteunido un bobinado, el cual esta enel seno de un campo magnético, ob-servamos corrientes inducidas en elmismo (véase Figura 3.3).

Que varíe con el tiempo la superficiede la espira. Del mismo modo se pro-duce una variación proporcional delflujo magnético. En este caso se sueledenominar f.e.m. de movimiento.

Que varíe con el tiempo la orientaciónrelativa entre la superficie de la espi-ra y el campo magnético. Este es el

Figura 3.3: Inducción de corriente en unaespira por el movimiento relativo de éstarespecto de un imán.

fundamento físico de la generación decorriente eléctrica alterna, transfor-mando energía mecánica (por ejem-plo, aprovechando la energía cinéticaen un salto de agua) en eléctrica alhacer girar un conjunto de espiras enel seno de un campo magnético, tal ycomo muestra la Figura 3.4. De unmodo dual, el funcionamiento de losmotores eléctricos se produce por elgiro de un conjunto de espiras reco-rridas por corriente en el seno de uncampo magnético.


Figura 3.4: Inducción de corriente en unaespira por la variación temporal del án-gulo del campo magnético respecto de lasuperficie de la espira.

3.1.3. Corrientes de Foucault

Existe un gran número de aplicacionesque utilizan el fenómeno de la induc-ción electromagnética, algunas de ellasya comentadas: la generación de energíaeléctrica, la transducción de informaciónmecánica en eléctrica y viceversa (micró-fonos y altavoces), la transformación devoltajes alternos mediante el experimentode Faraday, la transducción de informa-ción magnética en señales eléctricas y suproceso inverso, la grabación en soportemagnético también aprovecha la induc-ción electromagnética.

Como contrapartida existen también al-gunos comportamientos generalmente in-deseados. El más importante es la apari-ción de las denominadas corrientes deFoucault, es decir, corrientes inducidasen materiales metálicos masivos cuandose mueven en el seno de un campo mag-

nético uniforme, o cuando se encuentranbajo el influjo de un campo magnético al-terno. Esto se debe a que en el interiordel metal los portadores móviles encuen-tran caminos cerrados para circular, dan-do origen a dichas corrientes que conlle-van una componente adicional de pérdi-das por efecto Joule o, lo que es lo mismo,el calentamiento del material.

Figura 3.5: Inducción de corrientes deFoucault en un disco conductor girandoen una zona de campo magnético no uni-forme.

Como se ha comentado, las corrientesde Foucault son a menudo un fenómenoindeseado, como sucede en los núcleosde los transformadores, que se laminanpara evitarlas. Sin embargo, en otras oca-siones éste es un fenómeno buscado, porejemplo en hornos y cocinas de induc-ción, o en frenos eléctricos de grandes ve-hículos.

Una manera de observar las corrientesde Foucault se puede llevar a cabo de-jando caer un imán por dos tubos, unometálico y el otro no. Al caer por el tubono metálico el imán se acelerará en sucaída debido a la fuerza gravitatoria. Sinembargo, al caer por el tubo metálico (porejemplo, un tubo de cobre) la parte de


tubo que va a ser atravesada por el imánexperimenta una f.e.m. inducida al acer-carse éste aumentando el flujo magnéti-co, creándose una corriente inducida quese opone a su avance, mientras que en laporción de tubo recién atravesada por elimán el flujo disminuye. La situación deequilibrio es una caída del imán con ve-locidad uniforme en el interior del tubometálico (véase Figura 3.6).

Figura 3.6: Inducción de corrientes deFoucault (1) en un tubo de material con-ductor al paso por su interior de un imán.La caída del imán a través del tubo sefrena por efecto de las corrientes induci-das en el mismo. El efecto se ve de mane-ra sencilla si se consideran los momentosmagnéticos de las espiras inducidas (2) ylos imanes a los que éstas equivalen (3).

3.1.4. Ondas electromagnéticas

Como se ha visto previamente, la in-clusión del tiempo conecta los camposeléctrico y magnético. En efecto, cuan-do un campo magnético cambia con eltiempo se induce una f.e.m. y por tanto

existe un campo eléctrico, de modo quela existencia de un campo magnético va-riable implica la existencia de un campoeléctrico. J. C. Maxwell demostró que laexistencia de un campo eléctrico variableimplica la existencia de un campo mag-nético. Por consiguiente, añadió un tér-mino denominado corriente de desplaza-miento al conjunto de cuatro ecuacionesque describen el comportamiento electro-magnético de un sistema de cargas y co-rrientes y que se denominan ecuacionesde Maxwell.

Figura 3.7: James Clerk Maxwell (1791-1867).

Estas ecuaciones (la ley de Gauss paralos campos eléctrostático y magnetostáti-co, que establecen la relación del cam-po eléctrico con sus fuentes y el carác-ter solenoidal del campo magnético, laley de inducción de Faraday, y la leyde Ampere con la inclusión del términode desplazamiento) hacen referencia a ladivergencia y el rotacional de los cam-pos eléctrico y magnético, y en generalson un sistema de ecuaciones acopladas.En determinadas circunstancias puedendesacoplarse (por ejemplo, en regionesdonde no haya cargas ni corrientes) yobtenerse ecuaciones diferenciales paralos campos eléctrico y magnético por se-


parado. Estas ecuaciones diferencialesson ecuaciones de onda, de modo queuna consecuencia inmediata de la exis-tencia de un campo electromagnético esque en ciertas circunstancias se tendrá lapropagación de una onda electromagnéti-ca. Este efecto fue predicho por JamesClerk Maxwell analizando las ecuacionesdel campo electromagnético, y observadounos años más tarde por Heinritz Hertz.

La condición para que se generen on-das electromagnéticas es que en un de-terminado punto haya cargas aceleradas.Este movimiento propicia la radiación deenergía electromagnética a partir de esepunto, radiación que se propaga de for-ma ondulatoria a la velocidad de la luzen el vacío. A suficiente distancia del fo-co emisor de radiación electromagnéticaesta propagación tiene lugar en forma deondas planas en las cuales los camposeléctrico y magnético son perpendicula-res entre sí y con respecto a la direcciónde propagación, lo cual se muestra en laFigura 3.8.

Figura 3.8: Propagación de ondas electro-magnéticas planas.

Las ondas electromagnéticas cubrenuna amplia gama de frecuencias. Unaclasificación habitual distingue:

1. Frecuencias de algunos Hz hasta

109Hz, donde se englobarían desdelas producidas por los sistemas con-vencionales de transporte de energíaeléctrica hasta las ondas de radiofre-cuencia, que se emplean en sistemasde radio y televisión.

2. A frecuencias superiores se encuen-tran las denominadas microondas,hasta 3 · 1011Hz. Las microondas tam-bién se emplean en comunicaciones,en sistemas de radar, ondas de estasfrecuencias se usan en los hornos mi-croondas para calentar alimentos alexcitar la vibración de las moléculasde agua.

3. El espectro infrarrojo abarca hastafrecuencias 4·1014Hz. Estas ondas sonproducidas por cuerpos calientes ymoléculas, y tienen diversas aplica-ciones en industria, astronomía, etc.

4. Luz visible es el rango de 4 · 1014Hzhasta 8 · 1014Hz, el rango visible paralos ojos de los humanos, que se sepa-ra en distintos colores para distintasfrecuencias dentro de este rango.

5. Rayos ultravioletas son las ondas de8 · 1014Hz hasta 3 · 1017Hz por enci-ma del rango visible que tienen ener-gía suficiente para propiciar distintosfenómenos químicos, siendo ya radia-ciones ionizantes.

6. Rayos X desde 3 · 1017Hz hasta 5 ·1019Hz. Son ondas muy energéticas,ionizantes, que tienen utilidad enla obtención de imágenes del cuer-po humano (radiografías) al ser ab-sorbidas de distinta manera por losdistintos tejidos, mucho más en loshuesos que en órganos más blandos.


7. Rayos gamma desde 3 · 1018Hz hasta3 · 1022Hz la gama de frecuencias detransiciones nucleares.

3.2. Especificaciones técni-cas y de procedimiento

3.2.1. El carrete de Tesla

El carrete de Tesla es un dispositi-vo capaz de generar voltajes muy eleva-dos a altas frecuencias. Consta de untransformador primario de núcleo de hie-rro, un condensador capaz de soportaraltas tensiones, un spark gap, es de-cir, un elemento que provoca la rup-tura dieléctrica del aire cuando entre susextremos aparece una tensión suficien-temente elevada, un bobinado primariocompuesto por unas pocas vueltas de ca-ble grueso, un bobinado secundario demuchas vueltas de cable fino y un ele-mento metálico romo (en nuestro casouna pequeña esfera metálica). El bobina-do primario y el secundario constituyenun segundo transformador. El esquemabásico de sus componentes puede obser-varse en la Figura 3.9:

Figura 3.9: Esquema básico de un carretede Tesla.

Su funcionamiento puede resumirsecomo sigue. El primer transformador con-

vierte la tensión de la red en un valor ele-vado que se utiliza para cargar el conden-sador de alto voltaje. Cuando el voltajees tan elevado que es capaz de romper elgap saltará una chispa de manera que secerrará el circuito formado por el conden-sador y la bobina del primario. En estecircuito aparecerá una corriente oscilante(circuito resonante LC) cuya frecuencia,conocida como frecuencia natural de os-cilación del sistema, viene definida por laautoinducción L del bobinado primario yla capacidad C del condensador de al-ta tensión. Esta corriente producirá uncampo electromagnético de la misma fre-cuencia que es detectado por el bobina-do secundario, el cual eleva aún más elvoltaje hasta valores que pueden alcan-zar hasta unos cientos de miles de voltiospara carretes pequeños. En nuestro ca-rrete se consigue alrededor de 100,000V aunos 2MHz de frecuencia. Para que el sis-tema sea eficiente es importante unir elextremo superior a un elemento metálicoromo, para evitar que en dicho terminalse produzca de forma marcada el efec-to corona, mientras que el otro extremose une a tierra. Estos dos extremos asíconectados forman un condensador cuyacapacidad viene definida por las dimen-siones del elemento metálico menciona-do. Dado que los dos circuitos, el del bobi-nado primario y el del secundario, consti-tuyen en definitiva dos resonadores LC,es importante que ambos estén sintoniza-dos, es decir, resuenen a frecuencias muypróximas, para que la transferencia deenergía de uno a otro sea máxima. Re-ferencias de cómo construir estos ele-mentos y su funcionamiento pueden con-sultarse en http://www.eskimo.com/~billb/tesla/tesla.html .

http://www.eskimo.com/~billb/tesla/tesla.html


Práctica 16.

Título

Experimentos de inducción electromag-nética.

Objetivos

Comprobar la ley de inducción de Fara-day verificando la aparición de corrienteeléctrica en una bobina desconectada decualquier fuente.

Material necesario

Bobina

µamperímetro.

Imán de neodimio.



Se conecta la bobina a unµamperímetro, dado que las corrien-tes puestas en juego van a ser muypequeñas. Si dejamos caer bruscamenteel imán con sus polos dirigidos segúnel eje de la bobina observamos la apari-ción de una pequeña corriente en elµamperímetro. Dicha corriente se can-cela en el momento en que dejamos fijoel imán incluso aunque esté dentro de labobina. Asimismo, si acercamos el imán

por el polo opuesto al utilizado inicial-mente se detecta la misma corriente peroen sentido contrario. Finalmente, si acer-camos y alejamos sucesivamente el imánobservamos como también aparecencorrientes durante ambos movimientos,siendo éstas de sentidos contrarios.

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Práctica 17.

Título

Experimento de Henry.

Objetivos

Comprobar la aparición de corrienteeléctrica en un conductor que se mueveen presencia de un campo mágnético.

Material necesario

Altavoz.

µamperímetro.



Para mover un conductor en presen-cia de un campo magnético utilizaremosel altavoz descrito anteriormente conecta-do a un µamperímetro. Al mover la mem-brana solidaria con la bobina estamosdesplazando ésta en presencia del cam-po producido por el imán, de forma quedebido a la ley de inducción circula unacorriente eléctrica a lo largo de la bobi-na, que es detectada por el µamperímetro.Asimismo se comprueba que según elsentido de movimiento de la membranacirculará una corriente en un sentido uotro.

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Práctica 18.

Título

Experimento de Faraday.

Objetivos

Comprobar la validez de la Ley de in-ducción de Faraday mediante un expe-rimento análogo al que utilizó para sudemostración.

Material necesario

Dos bobinas.

Núcleo magnético de alta permeabili-dad (hierro-silicio).

Pila de 1, 5V.

µamperímetro.

Interruptor.



Se disponen ambas bobinas sobre elmismo núcleo magnético. La primaria seconecta a la pila a través de un inter-ruptor, mientras la secundaria se conectaal µamperímetro. Sólo cuando se conec-ta o se desconecta el interruptor aparececorriente en el secundario (en sentidosopuestos en cada caso), mientras que

no circula ninguna corriente aunque elinterruptor permanezca conectado. Laconexión entre ambas bobinas se reali-za mediante el flujo magnético común através del núcleo. Cuando el primario seconecta o se desconecta se modifica esteflujo magnético y estas variaciones se de-tectan en el secundario.

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Práctica 19.

Título

Inducción electromagnética.

Objetivos

Demostrar el fenómeno de inducciónentre solenoides.

Material necesario


Dos solenoides formados por grancantidad de espiras y con distintosdiámetros, de forma que uno puedacolocarse en el interior del otro.

Voltímetro de alterna.



Se conecta el solenoide de mayordiámetro al generador, colocando en ésteuna señal alterna de una determinadafrecuencia (por ejemplo 1KHz). En el in-terior existirá un campo magnético apro-ximadamente uniforme en la zona centralque varía con el tiempo, dado que la co-rriente por el solenoide así lo hace. Seconecta el otro solenoide al voltímetro yse introduce en el interior del primero. Se

observa la aparición de una tensión en-tre sus extremos debido a la ley de in-ducción. Esta tensión es proporcional ala frecuencia de la señal, de forma que seaprecia como al hacerla diez veces menorlo mismo ocurre con el valor marcado porel voltímetro.

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Práctica 20.

Título

Medida de campos magnéticos.

Objetivos

Comprobar el valor del campo magnéti-co creado por un solenoide

Material necesario


Solenoides formado por gran canti-dad de espiras.

Sensor de campo (autoinducciónabierta).

Voltímetro de alterna.



Se conecta el solenoide al generador auna frecuencia intermedia, por ejemplo,1KHz. Se aproxima el sensor formado poruna pequeña autoinducción abierta, demanera que es sensible a las variacionesde flujo magnético. Si se coloca en la zonacentral se observa en el voltímetro un va-lor que es constante a lo largo de todaesa zona. Asimismo si se lleva a uno delos extremos se comprueba como el valor

es exactamente la mitad del valor máximodetectado en la zona central.

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Práctica 21.

Título

Transformador.

Objetivos

Comprobar la conexión entre dos bobi-nados a través del flujo magnéticocomún.

Material necesario

Dos bobinas.

Núcleo magnético de alta permeabili-dad (hierro-silicio) compuesto de unelemento en forma de U y de otro rec-tilíneo que ajusta sobre éste.

Bombilla de 220V.

Interruptor.


Toma de red eléctrica.


Se disponen ambas bobinas sobre elmismo núcleo magnético. Se conecta laprimaria a la red eléctrica a través deun interruptor, mientras la segunda seconecta a la bombilla. Cuando se pulsa elinterruptor del primario aparece corrienteeléctrica en el secundario debido a la ley

de inducción (ver Experimento de Fara-day). Al circular corriente la bombilla seilumina. Si levantamos la tapa del núcleode forma que éste queda abierto en formade U y repetimos el experimento observa-mos que la bombilla luce de nuevo peroahora con mucha menor intensidad. Estoes debido a la dispersión de flujo magnéti-co producida por el núcleo abierto, de for-ma que la corriente inducida en el secun-dario resulta ser notablemente inferior.

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Práctica 22.

Título

Corrientes de Foucault.

Objetivos

Poner de manifiesto la aparición de co-rrientes de Foucault en un conductor ma-sivo.

Material necesario

Electroimán de campo intenso.

Fuente de corriente elevada.

Lámina de aluminio.


Inicialmente se hace pasar la lámina através del entrehierro del núcleo del elec-troimán cuando éste está desconectado,comprobándose que no aparece ningu-na fuerza que nos impida el movimien-to. A continuación se repite la experienciacuando se hace pasar una corriente ele-vada por el electroimán, de manera que seorigina un campo magnético intenso enel entrehierro. Al hacer pasar la láminaa través del entrehierro notaremos unafuerza considerable de tipo viscoso que seopone a este movimiento. El motivo sonlas corrientes de Foucault que aparecensobre la lámina conductora al desplazarla

en una zona donde existe un campo mag-nético. La interacción entre estas corrien-tes y el campo da lugar a una fuerza defrenado.

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Práctica 23.

Título

Anillo de Thomson.

Objetivos

Observar la levitación de un anillo con-ductor en presencia de un campo mag-nético.

Material necesario

Anillo conductor no magnético (porejemplo, aluminio).

Tubo de material magnético (porejemplo, hierro).

Bobina.

Núcleos magnéticos de alta permea-bilidad.

Autotransformador.

Toma de red eléctrica.

Interruptor.



Mediante un autotransformador y uninterruptor se conecta la bobina a la tomade red eléctrica. En el interior de estabobina se sitúa un núcleo magnético de

alta permeabilidad y un tubo tambiénmagnético alrededor del cual se colocael anillo metálico, de modo que el tuboservirá como guía para el movimiento delanillo. Cuando se pulsa el interruptor elanillo queda suspendido a una altura quedependerá de la tensión de salida del au-totransformador, de forma que para va-lores superiores a un cierto mínimo elanillo saldrá despedido. Este efecto re-sulta especialmente acusado si quitamosel autotransformador, conectando así labobina directamente a la red eléctrica através del interruptor, y elegimos un tubode guía magnético de gran altura. Deeste modo habremos construido un cañónelectromagnético y observaremos como alpulsar el interruptor el anillo sale lanzadocon gran fuerza hacia arriba. Este fenó-meno se debe a la fuerza de interacciónentre las corrientes inducidas en el ani-llo conductor y el campo magnético quecrea la bobina, que tiende a concentrarseen torno al núcleo de alta permeabilidad.Para que el efecto sea muy notable in-teresa que el anillo sea de un materialmuy buen conductor, de forma que ten-ga carácter fundalmente inductivo.

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Práctica 24.

Título

Presión magnética.

Objetivos

Poner de manifiesto los efectos mecáni-cos producidos por fuerzas electromag-néticas intensas.

Material necesario

Fuente de alta tensión.

Condensador de alta tensión.

Cable enrollado en forma de bobinade escasas vueltas.

Flanera de aluminio.

Lámina de aluminio.

Mango aislante.


Conectamos en serie la fuente de ten-sión, el condensador y la bobina, situan-do ésta sobre la lámina de aluminio.Elegimos un valor de tensión y a con-tinuación cortocircuitamos los extremosde la fuente de forma que la bobina y elcondensador queden en paralelo. En eseinstante se produce una descarga muybrusca de la alta tensión acumulada por

el condensador, de manera que por labobina circula una corriente muy eleva-da a la frecuencia natural del sistema.En consecuencia, se origina un intensocampo magnético variable que da lugara la aparición de corrientes de Foucalten la lámina. La interacción entre éstasy el campo es la causa de la fuerza quetiende a levantar la bobina sobre la lámi-na. Lógicamente, cuanto mayor es la ten-sión inicial suministrada al condensador,mayor será la fuerza que experimenta labobina. Este experimento tiene otra posi-ble variante también muy llamativa. Eneste caso, en lugar de la lámina de alu-minio colocaremos una flanera tambiénde aluminio en el interior de la bobina. Alrealizar el cortocircuito, se inducirán co-rrientes alrededor de la flanera que danlugar a dos componentes de la fuerza.Una, como la anterior, que tiende a levan-tarla respecto de la bobina y otra que vaa encoger la flanera deformándola brus-camente. Esta fuerza también puede jus-tificarse por el efecto de apantallamien-to del campo magnético que producen lascorrientes de Foucault, de forma que seproducirá una intensa fuerza del exterioral interior de la flanera debida a la dife-rente presión magnética a un lado y otrode la misma.

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Práctica 25.

Título

Carrete de Tesla.

Objetivos

Observar diversas aplicaciones del ca-rrete de Tesla

Material necesario

Carrete de Tesla.

Espira con bombilla.

Punta metálica.

CD.

Bombilla.

Tubo fluorescente.


En un carrete de Tesla se obtiene unvoltaje muy elevado a una frecuencia muyalta. Este dispositivo puede utilizarsepara visualizar diversos fenómenos comolos que se muestran en el video. Por ejem-plo, si conectamos una pequeña bombillaa una espira y la desplazamos a lo largodel carrete con ayuda de un tubo ais-lante, observaremos como la bombilla se

enciende. Este fenómeno se debe a la co-rriente que se induce en la espira debi-da al campo magnético variable produci-do en el secundario del carrete de Tes-la. La luz emitida por la bombilla dependede la posición debido a la distribución enonda estacionaria de tensiones y corrien-tes en la bobina. El resto de experien-cias mostradas pueden relacionarse confenómenos de ionización de gases. Así, siacercamos un objeto metálico al extremodel carrete observaremos la aparición denumerosas chispas, ya que por debajo deuna cierta distancia entre ambos, el cam-po es tan intenso que es capaz de ionizarel aire. Lo mismo ocurre si colocamos unCD, de manera que se producirán chispasentre puntos de éste y el extremo del ca-rrete dando lugar a una limpieza de la su-perficie del CD. Las dos últimas experien-cias muestras fenómenos de ionizaciónen dos tipos de lámparas: incandescentesy fluorescentes. Para la primera se colo-ca una bombilla convencional (de cristaltransparente) sobre el carrete y al poner-lo en marcha se observarán las líneas dedescarga entre los contactos del filamen-to y el borde de la ampolla debidas a laionización del gas argón que llena la bom-billa. En el caso de las lámparas fluores-centes bastará con acercar un tubo al ca-rrete. Observaremos como aquél se ilu-mina debido a la ionización del gas in-terior (argón con una pequeña cantidadde vapor de mercurio), pero sólo lo harádesde uno de sus extremos hasta la posi-

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ción que ocupa nuestra mano al sujetar-lo. Este fenómeno se debe a que nuestrocuerpo actúa de toma de tierra, de mane-ra que más allá de él no se produce ioni-zación y, por tanto, no se observa luz.

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Bibliografía

[1] Roald K. Wangsness. Electromagnet-ic fields, John Wiley and Sons, Inc.(1986)

[2] René Taton Histoire générale des sci-ences, vol. II y III, Presses Universi-taires de France, Paris. (1961)

[3] Francisco Sánchez Quesada, LuisLorenzo Sánchez Soto, Miguel San-cho Ruiz y Jacobo SantamaríaSánchez-Barriga, Fundamentos deelecromagnetismo, Ed. Síntesis, S.A.,Madrid (2000)

[4] Zoya Popovic, Branko Popovic, In-troductory Electromagnetics, PrenticeHall Inc., Upper Saddle River, NewJersey (2000)

[5] http://www.coe.ufrj.br/~acmq/electrostatic.html .

[6] http://www-physique.u-strasbg.fr/~udp/articles/wimshurst/constr.htm .

[7] http://www.hfml.ru.nl/pics/Movies/frog.mpg .

[8] http://www.eskimo.com/~billb/tesla/tesla.html .

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Relación de vídeos

1. Electrización y acciones entre cargas.

2. Electrización por influencia.

3. Electroscopios.

4. Máquina de Van de Graaf.

5. Máquina de Wimshurst.

6. Generadores piezoeléctricos.

7. Fenómenos de ionización I.

8. Fenómenos de ionización II.

9. Fenómenos de ionización III.

10. Líneas de campo magnético

11. Acciones en el seno de campos mag-néticos.

12. Inducción electromagnética.

13. Fenómenos de inducción.

14. Flujo magnético.

15. Anillo de Thomson.

16. Presión magnética.

17. Carrete de Tesla

107

prácticas de electromagnetismo - ele.cie.uva.es · maxwell realizó un experimento similar en...

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