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Práctica 2Medición de temperatura y respuesta dinámica de

primer ordenBoris Barzallo Cordova, bbarzallo@est.ups.edu.ec

José Tenesaca, jtenesaca@est.ups.edu.ecFernando Usiña, jusiña@est.ups.edu.ecFernando Duchi, hduchi@est.ups.edu.ec

I. OBJETIVOS

Comprender los principios básicos de la medición de tem-peratura.

Investigar y determinar las características de los elementospara medición de temperatura existentes en el laboratorio.

Comprobar el funcionamiento de los elementos de mediciónde temperatura.

Aplicar los conceptos en la realización de un micro proyec-to.

II. MARCO TEÓRICO

II-A. TERMOCUPLAS

Una termocupla se fabrica con dos alambres de distintosmateriales unidos en un extremo (generalmente soldados). Alaplicar temperatura en la unión de los metales se generaun voltaje muy pequeño (efecto Seebeck) -del orden de losmilivolts-, el cual aumenta con la temperatura. Por ejemplo,una termocupla tipo J está hecha con un alambre de hierro yotro de constantán (aleación de cobre y nickel). Al colocar launión de estos metales a 750°C, debe aparecer en los extremos42.2 milivolts.

Figura 1. Estructura de una termocupla

Normalmente, las termocuplas industriales se ofrecen en-capsuladas dentro de un tubo de acero inoxidable u otromaterial (vaina). En uno de sus extremos, se encuentra launión, y en el otro, el terminal eléctrico de los cables,protegido dentro de una caja redonda de aluminio (cabezal).[1]

II-B. Tipos de termocuplas

Existen una infinidad de tipos de termocuplas, pero casiel 90 % de las utilizadas son del tipo J o del tipo K. En la

tabla 1 aparecen algunas de las termocuplas más comunes. Lastermocuplas tipo J se usan principalmente en la industria delplástico, goma (extrusión e inyección) y fundición de metalesa bajas temperaturas (Zamac, Aluminio). Por su parte, la Kse usa típicamente en fundiciones y hornos a temperaturasmenores de 1.300°C, como, por ejemplo, fundiciones de cobrey hornos de tratamientos térmicos. En cambio, las termocuplasR, S y B se usan casi exclusivamente en la industria siderúrgica(fundición de acero). Hace algún tiempo, las tipo T eran usadasen la industria de alimentos, pero han sido desplazadas en estaaplicación por los Pt100. [1]

Figura 2. Tipos de termocupla

II-C. Linealización

La dependencia entre el voltaje entregado por la termocu-pla y la temperatura no es lineal. Por esto, el instrumentoelectrónico destinado a mostrar la lectura, deberá efectuar lalinealización, es decir, tomar el voltaje y, según el tipo, ver entablas internas a qué temperatura corresponde.

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Figura 3. Linealización

II-D. Compensación de cero

El principal inconveniente de las termocuplas es su necesi-dad de "compensación de cero". Esto se debe a que en algúnpunto habrá que empalmar los cables de la termocupla conun conductor normal de cobre. En ese punto, se producirándos nuevas termocuplas con el cobre como metal para ambas,generando cada una un voltaje proporcional a la temperaturade ambiente (Ta) en el punto del empalme.

Figura 4. Empalme de una termocupla

Antiguamente, se solucionaba este problema colocando losempalmes en un baño de hielo a cero grado para que generarancero voltaje (Ta = 0 y luego, V(Ta) = 0). En la actualidad, todoslos instrumentos modernos miden la temperatura en ese punto(mediante un sensor de temperatura adicional) y la suman paracrear la compensación y obtener así la temperatura real.

II-E. Detectores resistivos de temperatura (RTD)

Los detectores de temperatura basados en la variación deuna resistencia eléctrica se suelen designar con sus siglasinglesas RTD (Resistance Temperature Detector). Dado queel material empleado con mayor frecuencia para esta finalidades el platino, se habla a veces de PRT (Platinum ResistanceThermometer). El elemento consiste en un arrollamiento dehilo muy fino del conductor adecuado, bobinado entre capasde material aislante y protegido con un revestimiento de vidrioo cerámica. El material que forma el conductor, se caracterizapor el "coeficiente de temperatura de resistencia" este seexpresa en un cambio de resistencia en ohmios del conductorpor grado de temperatura a una temperatura específica. Paracasi todos los materiales, el coeficiente de temperatura es po-sitivo, pero para otros muchos el coeficiente es esencialmenteconstante en grandes posiciones de su gama útil. [2]

Figura 5. Curvas de termómetros de resistencia

La relación entre estos factores, se puede ver en la expresiónlineal siguiente:

Rt = Ro(1 + αt) (1)

dondeRt es la resistencia en ohmios a toCRo es la resistencia en ohmios a 0oC

α es el coeficiente de temperatura de la resistenciaEn el caso de una resistencia fabricada con material se-

miconductor (termistores) la variación con la temperatura esmuchísimo más grande, pero tiene el gran inconveniente deser de tipo exponencial .

Rt = Ro(1 − αt− βt2 − δt3...) (2)

De las expresiones anteriores se deduce claramente queuna resistencia metálica aumenta su valor con la temperatura,mientras que en los semiconductores, aumenta su valor aldisminuir la temperatura. Las resistencias de tipo metálico sonde uso frecuente debido a que suelen ser casi lineales duranteun intervalo de temperaturas bastante elevado.

II-E1. Características que deben poseer los materialesque forman el conductor de la resistencia:

Alto coeficiente de temperatura de la resistencia, yaque de este modo el instrumento de medida será muysensible.Alta resistividad, ya que cuanto mayor sea la resistencia auna temperatura dada, mayor será la variación por grado;mayor sensibilidad.Relación lineal resistencia-temperatura.Rigidez y ductilidad, lo que permite realizar los procesosde fabricación de estirado y arrollamiento del conductoren las bobinas de la sonda a fin de obtener tamañospequeños (rapidez de respuesta). [2]

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II-F. Sistemas lineales de primer orden

Un sistema lineal de primer orden con una variable deentrada, "x(t)", y una variable salida, "y(t)"se modela mate-máticamente con una ecuación que en función de parámetrosde significado dinámico se escribe en la siguiente forma:

τdy(t)

dt+ y(t) = Kx(t) (3)

Siendo, τ una constante de tiempo y K la ganancia en estadoestacionario del sistema. Estos dos parámetros se calculan conecuaciones en función de características físicas del sistema. Laconstante de tiempo expresa un atraso dinámico y la gananciaes el cambio último en la variable de salida con respecto alcambio último en la variable de entrada. [3]

II-F1. Constante de Tiempo: Esta constante expresa eltiempo definido por la relación entre la capacidad que tiene elsistema de transportar a una entidad (masa, energía, cantidadde movimiento, etc) con respecto a la rapidez de cambio. [4]

II-G. Formulación de la transferencia de calor

La ecuación es la formulación matemática de la transfe-rencia de calor en el sistema (probeta Jominy), en dondese incluye el término q que es la generación de calor portransformación de fase: [5]

pCp(T )

(dT

dt

)= −

[1

r

d

dr

[r

(−k(T )

dT

dr

)]+

d

dx

(−k(T )

dT

dz

)]+q

(4)donder es la densidad; kg/m3

Cp es la capacidad calorífica; J/kgoCk es la conductividad térmica; W/mkPara la solución de la ecuación se hacen las siguientes

suposiciones:Problema acoplado de transferencia de calor y transfor-mación de fase.El material es isotrópico y homogéneo.Se asume una temperatura inicial homogénea.

El término de calor, q, se determina a partir de la ecuación:

q = p∆H∆F

∆t(5)

donde∆F es la fracción transformada∆H es el calor latente; J/kg

III. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

Encender la computadora y el armario eléctricoEjecutar el software. Inicio-Todos lo programas-Panel deTemperaturaIniciar la ejecución de la mediciónConfigurar el tiempo de muestreo en la recolección dedatosEn el tiempo T=0, insertar la termocuplaEmpezar a tomar datos, Iniciar pruebaColocar las termocuplas en el medio caliente TfUna vez tomado los datos guardar

El programa nos indica la gráfica del comportamiento de latemperatura en distintos medio en esta caso para un medio conuna temperatura fría y después con una temperatura calientea fin de poder analizarlo, en si los datos se toman por mediode las termocuplas y una tarjeta de adquisición de datos y seobtiene una gráfica de temperatura en relación con el tiempo.

III-A. Resultados medidos

III-A1. Termocupla:

Figura 6. Medición de la termocupla

Figura 7. Estabilización de la termocupla

III-A2. RTD lento:

Figura 8. Medición del RTD lento

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Figura 9. Medición del RTD lento

III-A3. RTD rápido:

Figura 10. Medición del RTD rápido

Figura 11. Estabilización del RTD rápido

III-A4. Global:

Figura 12. Medición de los 3 sensores

Figura 13. Estabilización de los 3 sensores

IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Con las gráficas obtenidas con la medición de la temperaturacon respecto a un cambio brusco de esta mediante la termo-cupla, el RTD rápido y el RTD lento, se puede observar muyclaramente mediante las curvas la diferencia en la respuestadinámica de cada una. Se observa que la termocupla presentauna respuesta rápida con respecto a los RTD, el RTD rápidodemora un poco más en llegar al punto de estabilizaciónmientras que el RTD lento presenta una respuesta muy lentacon respecto a los otros dos. Se puede deducir que graciasa que la termocupla nos entrega una respuesta rápida estopuede ocasionar que sea menos estable, mientras que el RTDrápido aunque demora un poco más es más estable y preciso,el RTD lento aunque puede ser más preciso es demasiadolento con respecto a las respuestas que nos entregan los otrosdos. Podemos observar que la mejor respuesta ante el cambiobrusco de temperatura es la de la termocupla ya que es másrápida y aunque sea un poco menos estable al principio lograestabilizarse muy rápidamente. La respuesta más lenta de lasRTD es debido a que depende de la resistividad del materialcon respecto a la temperatura, por lo que estos sensores tienenun alto coeficiente de resistencia y alta resistividad para quetengan mayor sensibilidad con lo que logran una relación linealentre la resistencia y la temperatura.

V. CONCLUSIONES

Las termocuplas son prácticas en aplicaciones en donde serequiera una respuesta mucho más rápida ante un cambio brus-co de temperatura, son utilizadas en aplicaciones industriales

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debido a su robustez mecánica y a su precisión a las altastemperaturas, además de que presentan un bajo costo. LasRTD rápidas y lentas aunque son más lentas nos dan unabuena respuesta en lo que respecta a la temperatura ya quetienen gran sensibilidad, con lo que nos entregan medidas conmucha exactitud y presentan una gran repetitividad, aunque sudesventaja es que tienen un alto costo, por lo que son usadassolo en aplicaciones en donde se requiera una mayor precisión.

REFERENCIAS

[1] http://www.emb.cl/electroindustria/articulo.mvc?xid=1502&edi=79[2] https://www.epsem.upc.edu/escola/departaments/fisica-

aplicada/documents/fona_fisic_eng2/robleff2electro/termistor.pdf[3] http://www.galeon.com/mcoronado/MODELAMIENTO/02PORDTI.pdf[4] www.uaz.edu.mx/.../paginas/.../Dinamica_y_control_cap_cuatroRod.doc[5] file:///C:/Users/Fernando/Downloads/1273-1289-1-PB.pdf