Práctica de aula Didáctica de la aritmética a través de la resolución de problemas

URIBE – META 2015

ASPECTOS LEGALES

Tema: Potenciación Objetivo: interpretar y representar situaciones estableciendo

relaciones entre números naturales usando sus propiedades y relaciones.

Estándar: identifico la potenciación y la radicación en problemas matemáticos y no matemáticos

Procesos: razonamiento, ejercitación, modelación, comunicación, resolución de problemas.

Tipo de pensamiento: Numérico

Planeamiento de actividad

Momento inicial:Se retoma el tema de potenciación desde la dinámica de armar las partes de la potencia con fichas previamente preparadas, para ello los estudiantes deberá encontrar las fichas, ordenarlas en el tablero y explicar con su respectivo nombre las partes de la potencia.

Para afianzar el manejo del tema los estudiantes resolverán el cuadro “ordepote” en el cuál se han mezclado los resultados, y sólo la primera fila ha permanecido ordenada, los estudiantes deberán encontrar la clave de relación y ordenar el resto de filas

 

1 4 625 2 72 1 162

2 8   1875   24  

3 12 27 8 16   6

4 16   144 3 54  

5 20   5 3125   20

6 24 216 12 108 4  

Desarrollo:1. Con los estudiantes se construirá un plan de resolución de un problema acompañando el proceso de tal forma que se den a conocer con claridad los pasos para resolver el problema, planteados por Polya:- Comprensión- Elaboración de un plan- Ejecución de un plan- Vuelta atrás

2. Resolución de problemas: 2.1

“La Hidra de Lerna es un personaje mitológico que aparece en algunas historias, como la de las 12 pruebas de Hércules. La Hidra era un monstruo con 1 cabeza, pero si se le cortaba, le nacían 2 cabezas en su lugar. Si un héroe intentaba vencerla cortándole todas sus cabezas cada día, ¿cuántas cabezas tendría la Hidra el tercer día? ¿Y al cabo de 10 días intentando vencerla?” (Blanco, 2015)

Acompañar a los estudiantes a seguir los pasos de resolución de un problema brindados por Polya, este problema se plantea para realizarlo en grupos pequeños.

2.2 Trevor es un niño de doce años que ha ideado una forma de cambiar el mundo, tras la invitación de su profesor de crear algo novedoso, él ha pensado en construir una cadena de favores, que inicia con su decisión de hacer tres favores sin esperar nada a cambio, a las personas que reciban un favor deberán realizar a sus vez otros tres, así se multiplicarán los gestos de gratuidad que se realizan. Si cada día se hacen tres favores y ya son 243 las personas las personas que están haciendo sus tres favores, ¿cuántos días lleva funcionando bien la cadena? (basado en la cinta cinematográfica “Cadena de Favores”)

Para acompañar a los estudiantes en su proceso de comprensión del problema se harán preguntas como:- ¿cuál fue el plan de Trevor?- ¿Este problema se relaciona de alguna forma con los que se han

desarrollado antes?- ¿Qué formula emplea?- ¿qué operación se realizar para dar solución al problema?

Acompañar individualmente a cada estudiante en la realización de un plan, en su ejecución y en su verificación.

ConclusiónSi los estudiantes han desarrollado en su totalidad el problema propuesto, se retomaran los conceptos, y se solucionará en el tablero.

En cambio si algún estudiante no ha desarrollado el problema, las conclusiones girarán en torno a la importancia del tema.

Datos que serán recolectados para realizar el análisis porcentaje de estudiantes que tiene dominio del tema. tiempos de realización de los problemas. principales dificultades para poner en marcha los pasos para

la resolución de problemas.

Participación de los estudiantes

Descripción del grupo

La práctica escolar se realizó en la Institución educativa Rafael Uribe Uribe, del municipio Uribe – Meta, esta es una Institución de carácter oficial, busca la formación integral de los estudiantes, bajo el lema de San Juan Bosco: “formar buenos cristianos y honestos ciudadanos”. Adelanta procesos de promoción integral, brindando educación en preescolar, básica primaria, bachillerato y validación académica. Con 46 estudiantes de grado quinto, en dos bloques de clase, cada bloque con dos horas correspondientemente.

APLICACIÓN DE LA ACTIVIDAD

Desarrollo de la actividad (pedagógica)

El desarrollo del pensamiento numérico es de vital importancia para la adquisición de los otros componentes matemáticos, ya que nuestro desarrollo cognitivo se realiza integralmente y si bien es cierto las matemáticas se han organizado a lo largo de la historia siguiendo principios determinados el desarrollo de un pensamiento influye significativamente en el desarrollo de los otros, de allí que los temas propuestos para cada curso deben ser construidos de manera sólida y estable por los estudiantes ya que serán la base para nuevos conocimientos.

El tema de potenciación y radicación está establecido por los estándares curriculares para la matemáticas como un contenido que se debe abordar en los grados 4°, 5° y 6°, a fin de alcanzar a interpretar y representar situaciones, estableciendo relaciones entre números, realizando de manera fluida operaciones entre números naturales, usando sus propiedades y relaciones, desde el uso de potenciación en contextos matemáticos y no matemáticos.

La potenciación encontrará relaciones significativas con temas geométricos y algebraicos, así como cálculos estadísticos, es de gran importancia su desarrollo, por esta razón este es el tema elegido para la actividad pedagógica, sin embargo estas no son las únicas razones válidas para pensar el desarrollo numérico desde la potenciación, la metodología propuesta: “resolución de problemas”(Polya, 2011) proporciona las habilidades lógicas e interpretativas, argumentativa y propositiva, que dan a las matemáticas su importancia histórica y que incide significativamente en la vida de los estudiantes.

La propuesta metodológica basada en la resolución de problemas siguiendo los pasos planteados por Polya y partiendo del trabajo grupal, que desemboca en un desarrollo de habilidades matemáticas a nivel individual y la respectiva verificación del proceso desde el acompañamiento al mismo, favorecen la construcción del saber.

APLICACIÓN DE LA ESTRATEGIA

ANÁLISIS CUANTITATIVO

26%

43%

30%

Comprensión del tema de potenciación

número de estudiantes que muestran precisión y rapidezresuelve los ejercicios propuestos no responden al ejer-cicio

Al realizar el análisis de la comprensión del tema se tuvo en cuenta la opinión de los estudiantes, a cerca del grado de dificultad del tema y su manejo del mismo, así como, la realización del ejercicio propuesto, que más allá de ordenar la tabla, se tiene en cuenta el manejo de la potenciación. Es interesante que el 70 % de los estudiantes manejan con grados distintos de precisión y rapidez el tema, mientras el 30% de los estudiantes tienen una dificultad conceptual significativa, que impide el desarrollo de los ejercicios.

1er ProblemaEn este problema se prestara atención a los tiempos de realización del problema, los estudiantes trabajaran por grupos (14 grupo de tres estudiantes y 1 de cuatro estudiantes)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

1

2

3

4

5

6

7

8

Series1; 3

7

4

1

Tiempo de realización del 1er problema

Series1

posición de desarrollo

grup

os

En el análisis de este momento es de resaltar que el número de grupos que desarrollaron con mayor rapidez el problema, coincide con el porcentaje de estudiantes que manejan con mayor rapidez y precisión el tema de potenciación, sin embargo ha disminuido ampliamente el número de estudiantes que dicen no comprender conceptualmente el tema, este cambio se debe principalmente al trabajo en grupos que se ha propuesto, permite comprobar el planteamiento de Fortea, quien sugiere refiriéndose al trabajo en equipo que:

“el grupo permite cotejar, compartir y construir nuestros conocimientos, lanza al grupo a que se planté retos y que todos proporcionen ayudas diversas para avanzar cognitiva y socialmente en su consecución” (Miguel Ángel Fortea Bagán, 2003)

De allí la importancia de suscitar en los estudiantes experiencias de este tipo.

5

32

9

Problema 2 El cambio en la forma de formular la pregunta suscito nuevos procesos cognitivos, desarrollando en los estudiantes la capacidad de cuestionarse, y modificar su estructura mental, este proceso se realizó satisfactoriamente, llegando a que la mayoría de los estudiantes comprendieran el procedimiento a seguir, sin embargo la hora de clase no alcanzo para que desarrollaran el ejercicio, así es como sólo 5 estudiantes realizaron el problema.

Descripción de formas de acercase al conocimiento Razonamiento, el primer momento para acercarse al conocimiento es el ejercicio de razonar, es decir concentrarse en el contenido propuesto, para construir estructuras lógicas en el pensamiento que posibiliten el uso de recursos cognitivos para la construcción de nuevas estructuras, algunos de los procesos que se desarrollan en esta etapa, clasificar, ordenar, comparar, explicar, justificar, interpretar, memorizar, sin embargo es necesario tener en cuenta que este proceso no se rige exclusivamente por un aprendizaje memorístico, es esta una de las mayores dificultades que encuentran los estudiantes a la hora de desarrollar el pensamiento, pues es necesario comprender, más que memorizar y repetir procesos.

Ejercitación, una vez alcanzado un grado de razonamiento adecuado se continua el camino con el momento de la ejercitación, este busca dar solidez al proceso construido, la práctica matemática brinda la posibilidad de realizar procesos mentales cada vez con mayor precisión, así como la construcción de diversos caminos para construir conocimientos.

Modelación, las matemáticas están regidas por leyes que se pueden construir, la modelación es un momento privilegiado para poner pautas de comportamiento en nuestro caso, numérico, que permiten identificar los elementos que varían y enfrentarse a los cambios matemáticos, modelar quiere decir según C. Vasco

“Se trata de un proceso de detección, formulación y proyección de regularidades por medio de la creación de un artefacto mental, un sistema con sus componentes, transformaciones y relaciones, cuyas variables covarían en forma que simulen las regularidades de la covariación de los fenómenos o procesos que se intenta modelar”. (Vasco).

Comunicación, el aprendizaje del lenguaje matemático que posibilita una comunicación asertiva a nivel matemático, es de gran importancia ya que las matemáticas son una herramienta indispensable para comprender el mundo, interpretarlo por tanto

“El lenguaje, conjunto de signos de todo tipo que utilizamos en los procesos comunicativos, no solo mediatiza nuestra percepción de lo real sino nuestro pensamiento mismo. Ciertamente, cuando leemos un texto convertimos en representaciones subjetivas, en significados, el conjunto de grafías que lo componen… cuando hacemos matemáticas utilizamos las creaciones simbólicas como mediadores, como recursos, como herramientas para pensar y comunicar” (Hernández, 2002)

Como elemento comunicativo el lenguaje matemático es un elemento esencial a la hora de aprender matemáticas.

Resolución de problemas, este puede llegar a considerarse como el momento privilegiado para concretizar el saber matemático en un contexto determinado, dándole realismo al saber y permitiéndole a los estudiantes ver las matemáticas como herramienta para comprender el mundo circundante. De acuerdo con resientes investigaciones didácticas se puede asegurar que la resolución de problemas es el camino más propicio para despertar interés en los estudiantes y para construir procesos cognitivos estables, que respondan a las necesidades y los intereses de las personas.

Estrategias utilizadas por los estudiantes para construir conocimiento

Los estudiantes para acercarse al conocimiento utilizan diversas estrategias, tales como repetición de procesos, uso de las operaciones matemáticas más frecuentes, la búsqueda de estrategias como repetición, sin embargo el acompañamiento docente suscita la necesidad de dar pasos cognoscitivos graduales, con el primer ejercicio intento que los estudiantes recordarán conocimientos ya adquiridos, dieran razón de procesos comunicativos construidos, este primer momento fue realizado con interés y con un cierto grado de facilidad por los alumnos, sin embargo en el momento siguiente se mostraron menos reflexivos, se puede constatar que en su afán por responder no realizan procesos de razonamiento adecuados, utilizaron estrategias conocidas, a pesar de conocer el tema a trabajar, de haber hecho un repaso del mismo, se les dificulto, comprender la operación que se indicaba en el cuadro.

Los problemas matemáticos captaron la atención de los niños y por lo tanto se hizo más fácil concentrarse y buscar una solución, los niños usaron para el primer problema representaciones gráficas, dibujos, sumas, pero en un primer momento, no lograron entrelazar el concepto de potenciación en el problema, fue necesario retomarlo, y construir con ellos un modelo, eventualmente algunos estudiantes aportaban significativamente en esta etapa del conocimiento.

El segundo problema fue una oportunidad para acompañar individualmente el proceso, suscitar preguntas, construir respuestas oportunas, la construcción del saber es una tarea que aunque lenta permite formar en los estudiantes lo que podría pensarse como procesos cognitivos en pro de alcanzar el pensamiento numérico.

Por ultimo comunicar las propias razones del estudio de potencias es un forma de consolidar el saber, despertar interés, compartir los conocimientos y expectativas, en fin evaluar permite relanzarse a mejorar y valorar el camino construido.

Dificultades que presentaron

Las mayores dificultades se pueden agrupar en dos grandes razones:

1. La falta de atención, los estudiantes se mostraron distraídos en algunos momentos y en otros el afán por responder les impedía razonar de manera adecuada.

2. La falta de bases cognitivas sólidas, el tema abordado no había sido pensado a profundidad.

Tendencias Una tendencia positiva entre los estudiantes es la capacidad de asombro que ellos manejan, el

interés por aprender y la necesidad de ser reconocido individualmente en el proceso que realizan.

Las mayores tendencias de los estudiantes es hacer operaciones multiplicativas incluso sin justificaciones apropiadas.

Otra tendencia que presentan los estudiantes es la falta de concentración en periodos apropiados a su edad, la propuesta pedagógica aunque les pareció interesante no alcanza a captar la atención de todos los estudiantes.

“La tarea docente es una profesión humanística. El profesor-docente de matemáticas está en contacto con personas en formación, y no puede conformarse con dominar unas técnicas y ponerlas en juego, sino que tiene que tratar comprender la situación que afronta, y adaptarse a las circunstancias cambiantes del grupo humano al que se dirige. Para ello, el profesor profesional tiene que mantener una actitud abierta, pero reflexiva”.

LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA ES UNA IMPORTANTE OPORTUNIDAD PARA CONFRONTAR EL CONOCIMIENTO COMO MEDIO DE FORMACIÓN INTEGRAL Y DE AFIANZAR LAS HERRAMIENTAS DIDÁCTICAS Y PROPUESTAS PEDAGÓGICAS QUE RESPONDAN A LAS NECESIDADES DEL CONTEXTO ESCOLAR

Referencias Bibliográficas

Blanco, I. d. (20 de 10 de 2015). Smartik. Obtenido de Problemas con potencias: http://www.smartick.es/blog/index.php/problemas-con-potencias/

Hernández, M. A. (2002). la construcción de lenguaje matemático. España: Imprimex.

Martínez, P. F. (1 de noviembre de 2015). artículos de inverstigación. Obtenido de EL PROFESOR DE MATEMÁTICAS, UN PROFESIONAL REFLEXIVO: http://www.ugr.es/~pflores/textos/aRTICULOS/Investigacion/ConfeProfesorIAM.pdf

Miguel Ángel Fortea Bagán, L. L. (2003). Experiències de millora i innovació de la docència Universitària. España: universitat Jaime I.

Ministerio de educación, n. (s.f.). Estandares Básico de competencias en matemáticas. Bogotá.

Ministerio de educación, n. (s.f.). Lineamientos curriculares de matemáticas. Bogotá.

Polya, G. (2011). cómo plantear y resolver problemas. Mexico: Trillas S.A.

Vasco, C. E. (s.f.). Pensamiento Variacional y modelacion matemática.