Ecuaciones cuadrticas

Nivel 1

1. Resolver la ecuacin : n ; si es de primer grado a) 2 b) 2/3 c) 3/2 d) 1/2 e) 1

2. En la ecuacin : 2x 1m 2x 1 3x 1m 0 Determinar el valor de m de manera que x posea infinitas soluciones a) -1 b) -1/2 c) 3 d) -2 e) 2

3. Resuelva la ecuacin: 2004(2002x+2004)=2003(2003x+2005) a) 1 b) 0 c) 2 d) -2 e) 3

4. Si la suma de las races de la ecuacin : ax 2ax 21 0, a 0 es -5 , hallar a a) 2/5 b) -1/2 c) 1/5 d) -2/5 e) 2

5. Si la ecuacin: x 2n 1x 4 n 0 Tiene races reales mltiples, entonces 4n es igual a: a) 12 b) 9 c) 15 d) 8 e) 0

6. Determinar el valor de m de tal manera que la ecuacin de segundo grado x 2m 4mx m 0 tenga sus dos races con un mismo valor diferente de cero a) 1 b) 4 c) -2 d) -4 e)2

7. Para qu valor de m , las races de la ecuacin , sern iguales en magnitud pero de signo contrario a) 1 b) -4 c) -3 d) 4 e) 2

Nivel 2 8. Si las races de la ecuacin en x : x 3x m 1 03x 5x m 0

Son imaginarias y reales respectivamente, determine los valores de m a) 1 b) -2 c) 3 d) -1 e) 2

9. Si las ecuaciones :

x nx 6 0x n 1x 8 0 Tienen una raz en comn, entonces el producto de las races no comunes es:

a) 6 b) 4 c) 8 d) 12 e) 15

10. Indicar un valor de m para el cual la suma de las cuartas potencias de las races de la ecuacin : x mx 1 0 sea mnima a) 2 b) 3 c) 3 d) -2 e) 2

11. Hallar m+n tal que las ecuaciones tengan las mismas races:

5m 52x m 4x 4 02n 1x 5nx 20 0 a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 15

Nivel 3

12. Si la ecuacin cuadrtica : x mx 1 m 0 tiene dos races positivas diferentes, entonces el conjunto de valores reales que admite m , es: a) ; 0 b) 22 2; 1 c) 1; d) e) '

13. Si la siguiente ecuacin: x mx m 1 0 Tiene dos races reales, entonces el intervalo en que debe variar

PRCTICA N3. ECUACIONES CUADRTICAS, BICUADRADAS, SISTEMA DE ECUACIONES, INECUACIONES LINEALES Y CUADRTICAS

Lic. Marina Mamani, Lic. Maribel Delgado, Lic. Noelia Delgadillo

m para que sus dos races estn a la izquierda del nmero 4 es: a; 8 b); 3 c) ;3 d) e) '

14. Respecto de la ecuacin en x : ax a 2x 1 0; a '; a 0 Indique verdadero o falso en las proposiciones: I. a > 1 las races son reales negativas II. Tiene al menos una raz positiva a '; a 0 III. a '/ las races no son reales a) VVV b) FFF c) VFV d) VFF e) VFV

Ecuaciones bicuadradas Nivel 1

1. Una de las soluciones de la ecuacin : x 8x 9 0 a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

2. Si 2 y -5 son races de la ecuacin bicuadrada : x 5m 4x mn 0; n > 0 Hallar m-n a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

3. En la ecuacin bicuadrada x m 5x 9 0 el producto de tres de sus races es 3, entonces el valor de m , es: a) 6 b) 8 c) 11 d) 13 e) 15

4. Si la ecuacin bicuadrada : x a 1x 3a 12 Posee dos races reales de multiplicidad 2 calcular el valor de a a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

5. Si la ecuacin x 10x b 0 tiene como raz al numero a a 1 , entonces el valor de M=a+b , es: a) 1 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

Nivel 2 6. Al resolver la bicuadrada: px x 3n 1x n2n 1 0

Si n

4. Determinar k de modo que el sistema

k 1x y 32x k 1y 1 Sea incompatible a) 3 b) 3 c) A = d) A = e)

5. Dado el sistema :

x y 1 x y 1 Hallar la suma de los valores de ""para los cuales el sistema tenga ms de una solucin a) -2 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

6. Calcular k de modo que el sistema :

k 1x yx 2y Presenta infinitas soluciones a) -1/2 b) 1 c) 1/2 d) 0 e) 4

7. Determinar p de modo que el sistema : 1x 4y 102x p 1y 5

Posea infinitas soluciones a) 4 b) 6 c) 7 d) -1 e) 4

8. Si x e y son las variables del siguiente sistema

m m 5x 3y 126y 3m 2mx 24 Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. @ ' / el sistema es incompatible II. @ ' / el sistema es determinado III. @ ' / el sistema sea indeterminado a) VVF b) FFF c) VFV d) FFV e) VFF

Nivel 2

9. En el sistema :

mx 2y 53x 5 my 2 m Si N es el valor de m para que el sistema tenga infinitas soluciones, P es el valor de m para que el sistema no tenga solucin entonces el valor de N-P es a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

10. Calcular los valores de "" para que el sistema : 5x 2y x3x y y Tenga infinitas soluciones, dar como respuesta la suma de los cuadrados de dichos valores a) 25 b) 37 c) 28 d) 38 e) 26

11. Encontrar el intervalo de "" para que el sistema 2x 5y 1x 10y 4 se satisfaga : x ' y y ' a8; b) 8; c) 4; d) e) '

12. Si el siguiente sistema

k 3x 2k 3y 75k 3x k 1y 25 no tiene solucin , entonces el valor de k es : a) -1 b) 0 c) 1/2 d) 2 e) 3

13. Si el sistema 6x 3y 3x y 8 tiene soluciones positivas entonces el conjunto de valores reales que admite "" es :

a) 16; 24 b) 2; 6 c) ' d) 0 e)' D0E

Nivel 3 14. Si el siguiente sistema :

F x y z 52x 3y 2z 4ax a 2y 3z 13 Tiene ms de 2 soluciones, entonces el valor de a es:

a) 1 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7

15. Si el sistema :

x ax yx y 1 Tiene solucin nica, indicar la suma de valores de a a) -2 b) 2 c) 5 d) 0 e) 1

16. Si el sistema :

y 1 xx 4 a y 2ax Tiene solucin nica, entonces el valor de a es: a) 2 b) 1 c) 0 d) -1 e) -2

Inecuaciones de primer grado Nivel 1

Encontrar el conjunto solucin para las siguientes inecuaciones:

1. 2x H < 4 a; 2 b);2 c)J2; 2K d) 2; e)L; 2K

2. 2x 6 < M aMN ; b); OPQ c) MN ; d)R; MN S e)

3. 3x 5 44 3x 27 x 3U 5 a; 6 b);6 c)J6;V d)6; e)L; 6K

4. 5x 2 < 10x 8 < 2x 16 a) ;2 b) 1, c) J2; 1K b) d) 2; 1 e) L2; 1K

5. 3 a) R; XYS [YO ; V b) [ ; S c ; 12 23 ; d) ; ;

Nivel 2 6. 6 7 > 1 \ ,c > b > a > 0 a; 67\7\6\67 b) ; 67\7\6\67 c[ 67\7\6\67 ; V d) R; 67\7\6\67S 7. 3x

a) R; H]S [ NH ; V b) [ H] ; NHS c) ; H] d) NH ;

Nivel 3 8. 67 67 < 67 , a > b > 0

a); 6767 b)[ 6767 ; V c) 6767 ; d)R; 6767S 9. ^ 4 > H7 2x, a > b > 0 a); 676677 b)[ 676677 ; V c) 676677 ; d)R; 676677S

10. Hallar el menor nmero racional m que para cualquier x J2; 4K satisface la desigualdad: m a) b) c) d) _O

Inecuaciones cuadrticas Nivel 1

1. 4x 9x 9 < 0 a)5 b)2 c) d)3 2. 3x 10x 3 < 0 a); b)3, c)[ ; 3S d) ; 3 3. 4x 8 < 12x a)L; 1K J2;V b)J1; 2K c); 1 2; d)2; 4. 4x 4x 7 > 0 a); b)3, c)[ ; 3S d)' 5. 1 > 0 a) ;3 5; b) ' c) d) ' D0E

Nivel 2 6. < a2; b) ' c) d) H] ; NH 7. Para que valores de a en la inecuacin

cuadrtica siguiente se cumple que para todo x ': x ax 2 < 2x 2x 2 a6; 2 b)10;7 c)1; 3 d) 8. Hallar todos los valores de a para que la

inecuacin: x x a 1 tenga solucin nica.

a) D3;1E b) D3;1E c) D3; 1E d) Nivel 3

9. Halle los valores de a de tal manera que la inecuacin x ax 4 > 0 se verifique para todo valor real de x.

a) 4; 4 b) c)' d) 2; 4 10. Dada la inecuacin:

mx 2mx 2m 1 < 0 Determine los valores de m para que su

conjunto solucin sea x ' a) ;1 b) c)' d) ; 4 11. Hallar el menor de los nmeros M que

cumplen la siguiente condicin: 4x x 12 M, x ' a) -8 b)2 c) 8 d)3