Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ingeniería

División de Ciencias Básicas

Departamento de Matemáticas Aplicadas

Laboratorio de Mecánica

Cinemática y Dinámica

Práctica 3: Tiro Parabólico

Profesora: Ing. Cynthia Miranda Trejo

Alumno: Rubén Anaya Badillo

Grupo de Laboratorio: 26

Fecha de elaboración: 14 de septiembre de 2015

Fecha de entrega: 5 de octubre del 2015

Objetivos.

Verificar experimentalmente algunos aspectos relacionados con el tiro parabólico.

Equipo a Utilizar:

a) Equipo de Tiro Parabólico con accesorios.

b) Interfaz Science Workshop 750 con accesorios.

c) Computadora.

d) Flexómetro.

Antecedentes.

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: Un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

El tiro parabólico tiene las siguientes características:

Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.

Los ángulos de salida y llegada son iguales. La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º. Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la velocidad. Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal. La trayectoria del movimiento parabólico está formada por la combinación de dos

movimientos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una parábola.

Ecuaciones del movimiento parabólico:

Movimiento vertical.

1. a=−g2. v y=−¿+v0 sinB

3. y=−12g t 2+v0 t sinB

Movimiento horizontal.

1. a=02. vx=v0cosB3. x=v0cosB t

Donde:

a: Aceleración.

v: Velocidad.

x e y: Son las coordenadas en los ejes cartesianos.

t: Tiempo.

g: Aceleración de la gravedad.

B: Es el ángulo medido con respecto a la componente x del sistema de referencia cartesiano.

Determinación de las ecuaciones correspondientes al movimiento de tiro parabólico.

Tiempo de recorrido.

Se iguala la fórmula de la posición final en y a 0 que es la posición al final del recorrido.

0=−12t2+v0t sinB

y=−12g t 2+v0 t sinB

12g t2=v0 t sinB

t=2v0 sinB

g

Alcance.

Se sustituye en la fórmula de la posición en x, la expresión equivalente al tiempo de recorrido.

x=v0cosB2v0 sinB

g

x=v02 sin 2Bg

Tiempo para alcanzar la altura máxima.

El tiempo de altura máxima se alcanza cuando la velocidad en y es 0. Por tanto, la fórmula de la velocidad en y se iguala a 0.

0=−¿+v0sin B

t=v0 sinB

g

Altura máxima.

En la expresión equivalente a la posición y, se sustituye t por la expresión obtenida en el inciso anterior, que es el tiempo de altura máxima.

y=−12g (v0sin Bg

)2

+(v¿¿0sinB)2

g¿

y= 0.14 m

B= 40º

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 Dprom.X[m] 1.335 1.385 1.373 1.355 1.340 1.355 1.41 1.334 1.36 1.37 1.3617t[s] 0.4951 0.4788 0.4675 0.4562 0.4580 0.4557 0.4517 0.4366 0.4507 0.4541 0.46044

Cuestionario.

1. Obtenga teóricamente cuál es el otro ángulo de disparo en que se debería colocar el disparador para llegar a la misma posición dada por ‘X’.

Considerando la ecuación obtenida para obtener el alcance máximo.

x=v02 sin 2Bg

B=

sin−1 xg

v02

2

Por lo tanto, hay dos posibles ángulos para cada valor de la expresión xg

v02 menor a 1 y mayor o

igual a 0, el ángulo original o el ángulo cuyo valor es el de 90º menos el ángulo original. Por lo tanto el ángulo buscado es igual a 50º.

2. Determine la expresión teórica que determina la altura máxima alcanzada por el balín y con base en los datos obtenidos calcule dicho valor.

y=−12g (v0sin Bg

)2

+(v¿¿0sinB)2

g¿

Obtenemos v0 a través de la ecuación del alcance.

x=v0∗sin 2B

g

v02= x∗gsin 2 B

v02=

1.3617m∗9.81ms2

sin 80

v0=3.6829ms

y= y0−129.81

ms2

(v0 sinBg

)2

+(v¿¿0sin B)2

g¿

y=0.14m−9.81 ms2

¿

y=0.425637908

3. Con el promedio obtenido de la posición horizontal ‘X’, la posición en ‘y’ y el ángulo de disparo considerado, obtenga la función y=f(x) y construya la gráfica de la misma.

t=x

v0 cosB

Sustituyendo t en la expresión equivalente a y.

y=x tan B−x2 g

2v 02(cosB)2

4. Elabore sus conclusiones analizando los siguientes puntos.a) La diferencia obtenida para el alcance horizontal teórico y el experimental del punto 6.2.

El alcance horizontal teórico coincide con el alcance experimental práctico, teniendo un error absoluto despreciable, considerando las mediciones tomadas para obtener una mayor exactitud.

b) Si el experimento aclaró conceptor teóricos vistos en su clase de teoría y si obtuvo algún conocimiento adicional.Aclaró los conceptos vistos en clase y obtuvimos como conocimiento adicional la expresión utilizada para calcular otro ángulo para obtener el mismo alcance.

c) Algún otro aspecto que considere conveniente mencionar.Las variaciones en los resultados teóricos y experimentales pueden variar si se presentan errores considerables en las mediciones o si intervienen otros factores como la fricción viscosa del aire.

Comentarios y conclusiones

Conclusión: Se verificó experimentalmente que las fórmulas de la mecánica para describir el movimiento parabólico describen el comportamiento de un proyectil con trayectoria parabólica de una forma adecuada. Las variaciones presentadas pueden deberse a errores por truncamiento en los resultados, errores por redondeo, errores por parte del observador al ver la legibilidad, errores en los instrumentos de medición y factores externos no considerados como la fricción viscosa del aire.

Comentario : La práctica me pareció muy ilustrativa y se llevó a cabo según las instrucciones del formato. Por otro lado pienso que deberíamos de contar con dispositivos para la medición de la velocidad, inicial y final.