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Ministerio de Educación Nacional de Colombia, Programa Todos a Aprender, Estrategia Colegios Pioneros PR-PREA-A-1-PTA PIONEROS- MATEMÁTICAS EN SINTONÍA CON LA REALIDAD versión final Pág
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PR-PREA-A-1-PTA PIONEROS- MATEMÁTICAS EN SINTONÍA CON LA REALIDAD - 20180123
TABLA DE CONTENIDO
1) TABLA DE CONTENIDO _ 2) INFORMACIÓN GENERAL
_
3) DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES _ 4) ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO _ 5) DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS _ 6) UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO _ 7) FICHA TÉCNICA _ 8) ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE _ 9) AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL _
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10) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS _ 11) ANEXOS _ 12) CONTROL DE CAMBIOS DEL DOCUMENTO
_
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2. INFORMACIÓN GENERAL
Contexto
En la implementación de la estrategia Pioneros Todos a Aprender se ha abordado la resolución de problemas como el corazón
de la enseñanza de las matemáticas, tal y como lo proponen los referentes de calidad y el currículo de Singapur, este último,
“busca que los niños: Adquieran habilidades, apliquen conceptos y realicen procesos matemáticos en su vida cotidiana;
desarrollen habilidades cognitivas (pensamiento, razonamiento, comunicación y aplicación) y habilidades metacognitivas a
través de un acercamiento a la resolución de problemas; desarrollen actitudes positivas hacia las matemáticas”. (Descubra
Matemáticas. Método singapur. Guía del maestro 3º).
Como los objetos matemáticos sólo son aprehensibles a través de representaciones, para comprender conceptos y procesos
matemáticos es fundamental promover en la actividad matemática el tránsito entre los niveles de representación concreto
‐ pictórico – simbólico. COPISI( MINEDUC- BRUNER).
En el ciclo de apertura del año 2017 se abordó en el protocolo: Los Problemas, ¡No hay Problema!, en el cual se estudió el
proceso de resolución de problemas y se utilizaron algunas heurísticas según lo propuesto por Polya1, como elementos claves
del Conocimiento Didáctico de dicho Contenido. También se reforzaron las habilidades sociales, preguntar por datos y
razones, pedir ayuda para aclaraciones y parafrasear, habilidades que además aportan a la resolución de problemas.
Esta propuesta de formación para los docentes enfatiza en la resolución de problemas de la vida diaria, empleando los pasos
propuestos por Polya, el manejo de algunas heurísticas del Banco de Heurísticas, el tránsito permanente entre los niveles de
representación Concreto, Pictórico y Simbólico -COPISI- y el reconocimiento de los procesos generales de la actividad
matemática; que permean la solución de problemas.
1 Como plantear y resolver problemas; G. Polya; Serie de matemáticas, Trillas; febrero 1989
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Metas de aprendizaje
● Resolver situaciones problemáticas de la vida diaria. ● Desarrollar el pensamiento matemático usando diferentes heurísticas para la solución de problemas. ● Reconocer algunos procesos generales del quehacer matemático al resolver problemas. ● Emplear los diferentes niveles de representación: Concreto - Pictórico - Simbólico al resolver problemas.
Desempeños
esperados evidencia de los
aprendizajes (Articular con los
desempeños propuestos en la
ruta PTA- Pioneros 2018)
● Emplea los pasos propuestos por Polya, para resolver problemas.
● Identifica los diferentes niveles de representación: Concreto - Pictórico - Simbólico al solucionar problemas.
● Utiliza diferentes heurísticas para resolver problemas.
● Identifica algunos procesos generales de la actividad matemática involucrados en la solución de problemas.
Competencias a
trabajar en
docentes o
directivos
docentes
COMPETENCIAS DOCENTE/DIRECTIVO DOCENTE PTA-
PIONEROS (ver ruta 2018)
COMPETENCIAS DOCENTE/DIRECTIVO DOCENTE RUTA
PEDAGÓGICA INTEGRADA (Si aplican)
● Los docentes fortalecen su Conocimiento Didáctico del
Contenido -CDC- con Sesiones de Trabajo Situado- STS-
que integran las buenas prácticas de la ruta y son dirigidas
por el tutor.
● Los docentes fortalecen estrategias de formación
autónoma, con STS que integran las buenas prácticas de
la ruta y son dirigidas por el tutor.
No Aplica
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Productos
(Articular con los productos
propuestos en la ruta PTA-
PIONEROS 2018)
Se espera que en la realimentación de planeaciones de clases y acompañamiento en aula, el tutor:
● Promueva permanentemente el tránsito entre los diferentes niveles de representación: Concreto- Pictórico- Simbólico,
en la clase de matemáticas.
● Proponga se resuelvan problemas utilizando diversas heurísticas
● Fomente el uso de los pasos propuestos por Polya en la solución de problemas.
● Motive el desarrollo de los procesos generales de la actividad matemática.
Y que los docentes las apropien e incluyan en sus planeaciones de clases y en las clases.
Duración
180 minutos
Organización del
espacio
Los participantes realizarán las actividades en grupos de trabajo cooperativo - equipos - (cuatro integrantes en cad a grupo), por
lo cual es recomendable contar con un espacio organizado para tal fin y espacio suficiente para moverse entre las mesas.
Materiales
requeridos
● 2 pliegos de papel periódico por cada grupo de 4 participantes ● 2 marcadores por cada grupo de 4 participantes ● 1 Tijeras por cada grupo de 4 participantes. ● 1 Pegante por cada grupo de 4 participantes. ● 1 rollo de cinta de enmascarar por cada grupo de 4 participantes ● 1 paquete de 10 octavos /grupo de 40 participantes ( cada octavo recortado en tiras de 7x35 cm de largo)
Participantes de
la sesión
Formadores, Tutores y Docentes
Instrumentos y/o
formatos requeridos
Anexo 1, 2, 3, 4, 5 y 6 un juego de copias por cada grupo de 4 participantes.
Anexo 7; uno por participante
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Observaciones
●
Breve visión general de la
sesión (Etapas)
Momento 1. Exploración: Contextualización, reconocimiento de ideas previas y relaciones con el nuevo aprendizaje. Momento 2. Estructuración y práctica: Actividades y conceptualización. Momento 3. Transferencia y valoración: Derechos básicos de aprendizaje, Estándares y Matriz de Referencia. Momento 4. Verificación de aprendizajes: Verificación de Aprendizajes y cierre
3. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
Momento
Tiempo
(min/total)
Lo que hace el facilitador de la sesión
Lo que hacen los participantes
Materiales
requeridos
Inicio: 10/180 Minutos
Saludo. El facilitador da la bienvenida a los asistentes.
● Cuando coloca la diapositiva de las metas de
aprendizaje, hace alusión al objetivo general de la ruta 2018 en los EE pioneros y de los objetivos del ciclo I. Lee la meta de aprendizaje, los desempeños esperados y los momentos que constituyen el protocolo. Luego establece con los participantes los acuerdos para el trabajo durante la sesión, entre ellos: uso racional del celular, aprovechar el tiempo, toma de nota y la participación en las actividades propuestas.
● Los participantes escuchan las
metas de aprendizaje de la sesión
de trabajo y recuerdan los
acuerdos de cómo trabajar mejor
● Los participantes escuchan del
facilitador los momentos que se
trabajarán durante el taller.
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● Solicita a los asistentes formar equipos de 4 jugadores (grupos de 4 integrantes; preferiblemente compañeros con quienes se sientan muy cómodos trabajando) O con los que trabajaron en el protocolo transversal.
● Invita a asumir los roles de la siguiente manera:
Director Técnico: Garantiza que el grupo comprenda las tareas, situaciones problema y propone estrategias. Capitán: Articula las estrategias y recursos para promover un plan Volante: Vela por que se ejecute los planes propuestos Defensa: Motiva se revise que lo realizado solucione la situación y cumpla el propósito.
● El facilitador enfatiza en que durante el protocolo se trabajarán especialmente las habilidades sociales: preguntando datos, estrategias y razones.
● Los participantes se ubican en
grupos de trabajo
● Los participantes escuchan del
facilitador las recomendaciones
sobre las habilidades sociales
que se van a enfatizar
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Exploración: 30/180 Minutos
Momento 1: Exploración: contextualización,
reconocimiento de ideas previas y relaciones con el
nuevo aprendizaje.
El facilitador comenta a los participantes que en este momento se hará reconocimiento de ideas
● Los participantes escuchan al
facilitador y recuerdan lo
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previas a partir del protocolo de resolución de problemas, desarrollado en el año anterior “Los Problemas, ¡No Hay Problema!, en el cual se estudiaron los 4 pasos para la solución de problemas propuesto por polya (entender el problema, configurar un plan, ejecutar el plan y mirar hacia atrás) y se trabajaron algunas heurísticas para resolver problemas (usar el modelo de barras, personificar las acciones, usar un dibujo, diagrama o material concreto, hacer una lista, buscar patrones, trabajar hacia atrás, ensayo y error, reformular el problema de otra manera, simplificar el problema, pensar en un problema parecido, hacer suposiciones y usar códigos en el texto (subrayar, usar colores, etc.)
El facilitador invita a los asistentes a contextualizar
la situación de lo que significa asistir a Rusia a
acompañar la Selección Colombia en la primera fase
del Mundial de fútbol, observando un video
https://canal1.com.co/shows-vivo/sabe-cuanta-
plata-se-necesita-para-ir-al-mundial-de-rusia-
2018/.
Luego de observar el video, el facilitador pregunta
al auditorio qué creen que vamos a trabajar, cómo
creen que lo vamos a trabajar, y cuántos puntos
obtiene un equipo si gana, empata o pierde un
partido de fútbol.
trabajado en anteriores
protocolos
● Los participantes observan el
video.
● Los participantes responden
las preguntas y participan en la
socialización.
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Luego propone un juego, presenta las
instrucciones:
1. Entrega medio pliego de papel periódico y 2
marcadores a cada equipo.
2. Coloca un problema en la diapositiva que
debe ser resuelto por todos los equipos en 5
minutos.
3. El equipo se prepara para presentar la
solución por escrito.
4. Al finalizar los 5 minutos el facilitador hace el
papel de árbitro, pita y lanza el balón al
auditorio, la persona que recibe el balón
debe socializar la solución presentada por
escrito.
5. El árbitro lanza nuevamente el balón y en
este momento solicita al jugador que
socialice la actividad desarrollada por su
equipo e identifique diferencias con la
solución antes presentada.
6. El árbitro lanza el balón una tercera vez y
solicita al jugador que responda cuáles son
los pasos de Polya, y donde se usaron en las
soluciones presentadas.
El facilitador finaliza el juego socializando una forma
de solucionar el problema, identificando los pasos
propuestos por Polya, y las heurísticas empleadas.
El facilitador cierra el momento de exploración;
recordando los 4 pasos propuestos por Polya, las
● Los participantes comprenden
las reglas del juego, resuelven
las preguntas y socializan lo
realizado según las
indicaciones del facilitador-
árbitro-.
● Los participantes ven la
solución y la comparan con la
que ellos realizaron.
● Los participantes observan y
recuerdan lo trabajado.
● Los participantes recuerdan lo
trabajado en anteriores STS
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heurísticas abordadas hasta el momento en este y
otros protocolos.
Estructuración y Práctica
90/180 Minutos
El facilitador comenta a los asistentes que se les propondrá solucionar algunos problemas relacionados con el Mundial de Fútbol Rusia 2018. Y que para ello es importante recordar que; El tiempo reglamentario de un partido de fútbol es de 90 minutos, y que por partido jugado cada equipo gana puntos; 3 puntos si gana, 0 puntos si pierde y 1 punto cada equipo; si empatan. El facilitador comenta que para solucionar los problemas contarán con el Anexo 4; de procesos generales de la actividad matemática y el anexo 5 de heurísticas para la solución de problemas; describe lo que encontrarán en cada anexo e invita a usarlos en la solución de los problemas junto a los niveles de representación concreto- pictórico- simbólico El facilitador solicita al Capitán de cada equipo recoger los anexos 4 de Procesos de Pensamiento y anexo 5 de Heurísticas, para que en 5 minutos los revisen. El facilitador comunica que cada equipo debe solucionar el respectivo problema; utilizando al
● Los participantes escuchan la
presentación del segundo
momento y se alistaran para el
trabajo.
● Los participantes escuchan y
toman nota para tener en cuenta
en la solución de los problemas.
● Los participantes revisan los
anexos 4 y 5 para reconocer
heurísticas y procesos generales
de la actividad matemática que
pueden emplear en la solución
de problemas.
● Los participantes comprenden
las instrucciones y resuelven en
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menos dos heurísticas del banco de heurísticas- anexo 5, los materiales entregados para cada caso, evidenciar los diferentes niveles de representación Concreto, Pictórico, Simbólico e ir tomando nota de cómo ejercen su rol mientras resuelven el problema y de los procesos matemáticos que se evidencian en la solución. Luego solicita al Capitán de cada equipo recoger el respectivo anexo y materiales para realizar la actividad en equipo. Anexo 1. Anexo 2. Anexo 3.
Finalizado el tiempo, el facilitador elige al defensa de uno de los equipos con el anexo 1 para que socialice al auditorio la solución, indicando: las heurísticas, los niveles de representación, los pasos y procesos evidenciados en la solución.
Luego el facilitador presenta una posible solución del problema del anexo 1; destacando las heurísticas, pasos y procesos usados.
equipo la situación del anexo
entregado, usando los materiales
y atendiendo a las indicaciones
para cada una.
● Cada participante recuerdan su
rol:
Director Técnico: Recoge el material y Garantiza que el grupo comprenda las tareas, situaciones problema y propone estrategias
Capitán: Articula las estrategias y recursos para proponer un plan. Volante: Vela porque se ejecute los planes propuestos. Defensa: Motiva se revise que lo realizado solucione la situación, cumpla el propósito.
● Los participantes escuchan la
solución del problema del anexo
1, y la comparan con la realizada
por ellos.
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El facilitador realiza el mismo ejercicio con el problema del anexo 2.
Luego el facilitador presenta una posible solución del problema del anexo 2; destacando las heurísticas, pasos y procesos usados.
El facilitador realiza el mismo ejercicio con el problema del anexo 3. Luego el facilitador presenta una posible solución del problema del anexo 3; destacando las heurísticas, pasos y procesos usados.
Al terminar la actividad de cuatro equipos diferentes, elige un rol por equipo, e indaga sobre la efectividad de los roles y el papel que jugaron durante el desarrollo de la tarea.
Presenta el video “Tutorial para Resolver un Problema”, indica que es una herramienta disponible en el edusitio Pioneros. https://www.youtube.com/watch?v=y5pgsILG7Dk&feature=youtu.be Socializa los elementos propuestos por el modelo singapur para la enseñanza aprendizaje de las matemáticas a través del pentágono.
● Los participantes ven la solución
e identifican los pasos,
heurísticas y procesos
empleados en la solución.
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Al terminar la actividad ubica los problemas trabajados por contexto, conocimientos básicos y procesos generales según los lineamientos curriculares de matemáticas.
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Transferencia y valoración
150/180 Minutos
El facilitador enmarca los problemas trabajados durante los dos primeros momentos de la sesión; ideas previas y Estructura y práctica, con el DBA. 1 de grado tercero y con sus respectivas evidencias. El facilitador muestra en la malla de aprendizaje de grado 3º el DBA 1, con el respectivo DBA de grado 2º y el de grado 4º, e invita al auditorio a ver el anexo 5 donde encontraran los DBA de resolución de problemas para cada grado de 1º a 5º, según lo propuesto en las mallas de aprendizaje. El facilitador apoyado en la imagen de la diapositiva, presenta al auditorio una posible forma de relacionar los referentes nacionales en el marco de la planeación de clases; “El docente identifica; los aprendizajes DBA, que espera aprendan los estudiantes y detalla algunas evidencias que den cuenta de si lo aprendieron. Estos DBA estarán relacionados con DBA del grado anterior y del grado siguiente en las mallas de aprendizaje, y juntos deben ir garantizando los EBC. EBC que determinan lo que se espera aprendan los estudiantes en su paso por el sistema educativo, y son evaluados en SABER, al no poderse evaluar todos los aprendizajes esperados, las matrices de
Los equipos escuchan con atención.
Los equipos revisan el anexo 6, para
identificar la progresión del DBA de
solución de problemas de 1º a 5º, así
como de sus respectivas evidencias.
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referencia indican que aprendizajes evalua.”
● El facilitador para promover la transferencia
de lo trabajado en la sesión, socializa los
elementos a considerar en el ajuste de planes
de aula; según la guía 5 de fortalecimiento
curricular; planes de aula, e invita a tutores y
docentes que en el momento de definir el
cómo los estudiantes aprenderán lo esperado
en las clases de matemáticas: Promueva
permanentemente el tránsito entre los
diferentes niveles de representación:
Concreto- Pictórico- Simbólico, proponga se
resuelvan problemas utilizando diversas
heurísticas, fomente el uso de los pasos
propuestos por Polya en la solución de
problemas y motive el desarrollo de los
procesos generales de la actividad
matemática.
● Los participantes escuchan y toman
nota de las sugerencias a incluir en la
realimentación y planeación de
clases
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Verificación y Cierre
160/180 Minutos
El facilitador entrega al Capitán de cada equipo, las cuatro boletas de salida, una para cada compañero.
Cada participante sin solucionar el
problema propuesto en el boleto de
salida; describe como solucionaria el
problema usando los 4 pasos
propuestos por Polya, que material
usaría y como haría el tránsito a los
otros niveles de representación, qué
heurísticas emplearía y cómo y qué
procesos generales de la actividad
matemática permearián la solución.
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El facilitador pregunta a unos participantes sobre si fue fácil para ellos identificar los elementos solicitados. El facilitador indica a los participantes que con pulgar arriba, abajo o al medio indiquen si se logró lo propuesto.
Los participantes levantan su mano y
con pulgar arriba, abajo o al medio
indican si se logró lo propuesto.
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4) Actividades de enriquecimiento (Opcional)
Se proponen las actividades de profundización:
Anexo 4. Procesos generales de la actividad matemática.
Anexo 5. Banco de heurísticas
Anexo 6. Derechos Básicos de Aprendizaje y Evidencias.
Guía 5 de fortalecimiento curricular; planes de aula
5) Descripción de alternativas y materiales complementarios (Opcional)
6) Ubicación en programas/proyectos en los que se utiliza el protocolo
Programa Ciclo Encuentro Sesión de trabajo
TODOS A APRENDER 2.0 I Formación a formadores, tutores y docentes
Sesión de Trabajo Situado
7) Ficha técnica
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Programa/proyecto que diseña
PTA 2.0- Estrategia Colegios
Pioneros
Fecha original
Nombre del diseñador(es)
Formadores: Yazmín vega Aura López Ramírez Carlos Julio Barrantes Rojas Asesor: Julian Ricardo Gómez
Nombre del revisor(es) Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño. Equipo de Matemáticas de la Dirección de Calidad. Mario Canon
8) Enlace posible con comunidades de aprendizaje (Opcional)
Se sugiere a los docentes consultar los siguientes enlaces para profundizar en la resolución de problemas y planeación de clases con resolución de problemas
● Documento Fundamentación Teórica de los Derechos Básicos de Aprendizaje (V2) y de las Mallas de Aprendizaje para el Área de Matemáticas http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/fundamentacionmatematicas.pdf
● Estándares básicos de competencias: Matemáticas.
https://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/article-116042.html
● Tutorial: Resolver un problema
http://aprende.colombiaaprende.edu.co/es/pionerosaae/106965
● Colombia Aprende: CAPSULAS EDUCATIVAS DIGITALES; Objeto de aprendizaje; Resolución de problemas aditivos de cambio,
combinación y comparación.
http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_3/M/menu_M_G03_U01_L02/i
ndex.html
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● SUPERATE - Gimnasio del Saber, Entrenamiento en matemáticas, Grado 3º http://superate.edu.co/gimnasio-del-saber-2/
● Banco de heurísticas para resolver problemas de matemáticas
http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/banco_de_heuristicas.pdf
● Marco profesoral http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/anexo_3_-
_marco_para_la_ensenanza.pdf
● Roles en el Aprendizaje Cooperativo
http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/roles_aprendizaje_cooperativo.pdf
9) Ampliación teórica y conceptual
Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas relacionados:
Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas
mismas. Ello requiere analizar la situación; identificar lo relevante en ella; establecer relaciones entre sus componentes y con situaciones
semejantes; formarse modelos mentales de ella y representarlos externamente en distintos registros; formular distintos pro- blemas, posibles
preguntas y posibles respuestas que surjan a partir de ella. Este proceso general requiere del uso flexible de conceptos, procedimientos y
diversos lenguajes para expresar las ideas matemáticas pertinentes y para formular, refor- mular, tratar y resolver los problemas asociados a
dicha situación. Estas activida- des tambien integran el razonamiento, en tanto exigen formular argumentos que justifiquen los análisis y
procedimientos realizados y la validez de las soluciones propuestas.
De primero a tercero
• Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.
• Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional.
• Identifico, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables.
• Clasifico y organizo datos y los presento en tablas.
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• Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas.
• Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo.
De cuarto a quinto
• Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y
sus operaciones.
• Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.
• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos.
Derechos Básicos de Aprendizaje relacionados:
● Identifica los usos de los números (como código, cardinal, medida, ordinal) y las operaciones (suma y resta) en contextos de
juego, familiares, económicos, entre otros. DBA 1, Grado 1º
● Utiliza diferentes estrategias para contar, realizar operaciones (suma y resta) y resolver problemas aditivos. DBA 2, Grado 1º
● Interpreta propone y resuelve problemas aditivos (de comparación, transformación y relación) que involucren la cantidad en una
colección y la medida de magnitudes (longitud, peso, capacidad y duración de eventos) y problemas multiplicativos sencillos. DBA 1,
Grado 2º
● Interpreta, formula y resuelve problemas en diferentes contextos, tanto aditivos de composición, transformación y comparación,
como multiplicativos directos e inversos. DBA 1, Grado 3º
● Identifica, documenta e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades en diferentes fenómenos (en las matemáticas y
en otras ciencias) y los representa por medio de gráficas. DBA 8, Grado 4º
Mallas de aprendizaje grado 3º
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Durante grado tercero, se espera que los estudiantes: Avancen en la comprensión y resolución de problemas que se vienen
trabajando desde segundo, se enfatizan los de relaciones inversas y problemas compuestos de dos etapas), multiplicación y división
( con mayor énfasis en problemas multiplicativos).
Describan situaciones de variación y otras que suponen el uso de cantidades no conocidas y expresen sus conclusiones mediante el
lenguaje verbal y el uso de expresiones matemáticas.
Categoría organizadora Pensamientos numérico y variacional
Ejes de progresión Usos e interpretaciones de los números y de las operaciones en contextos
DBA Interpreta, formula y resuelve problemas en diferentes contextos, tanto aditivos de
composición, transformación y comparación; como multiplicativos directos e inversos.
Evidencias de aprendizaje ● Construye diagramas para representar relaciones aditivas o multiplicativas
observadas entre las cantidades presentes en una situación.
● Resuelve problemas aditivos (suma o resta) y multiplicativos (multiplicación o
división) de composición de medida y de conteo. Propone estrategias para calcular el
número de combinaciones posibles de un conjunto de atributos.
● Analiza los resultados ofrecidos por el cálculo matemático e identifica las
condiciones bajo las cuales ese resultado es o no plausible.
10) Referencias bibliográficas
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● Chan Chun Ming. E. (2016). Descubre Matemáticas Método Singapur, grado 3. SM
● Duval R. (2000) Semiosis y el pensamiento humano, Registros semióticos y aprendizajes intelectuales (Miryam Vega, Trad). Cali:
Universidad del Valle. (original publicado en 1999)
● John. M, Burton. L, Stacey. K.( 1988). Pensar Matemáticamente en papel. Labor y Ministerio de Educación y Cultura. 1988.
● Ministerio de Educación Nacional. (1998). Lineamientos curriculares de Matemáticas.
● Ministerio de Educación Nacional.(2006). Documento 3. Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias,
Ciudadanas. Bogotá, Colombia.
● Ministerio de Educación Nacional.(2014). Documento Orientador. Foro Educativo Nacional 2014. Ciudadanos Matemáticamente
Competentes. Bogotá, Colombia.
● Ministerio de Educación Nacional. (2016).Guía 5. Fortalecimiento Curricular planes de aula. Bogotá, Colombia.
● Ministerio de Educación Nacional. (2017). Mallas de Aprendizaje grado 3. Bogotá, Colombia.
● Polya. G. (1989). Como plantear y resolver problemas. España, Trillas.
● OCDE (2006) La medida de los conocimientos y destrezas en matemáticas, lectura, ciencias y resolución de problemas: PISA 2000.
Madrid: Ministerio de Educación Nacional y Ciencia, Instituto Nacional de Evaluación y Calidad del Sistema Educativo.
11) Anexos
● ANEXO 1. FASE DE GRUPOS MUNDIAL DE FÚTBOL RUSIA 2018
● ANEXO 2. COLOMBIA EN LOS OCTAVOS DE FINAL
● ANEXO 3. ALIMENTÁNDONOS EN RUSIA
● ANEXO 4. PROCESOS GENERALES DE LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA
● ANEXO 5. BANCO DE HEURÍSTICAS
● ANEXO 6. DBA - EVIDENCIAS
Ministerio de Educación Nacional de Colombia, Programa Todos a Aprender, Estrategia Colegios Pioneros PR-PREA-A-1-PTA PIONEROS- MATEMÁTICAS EN SINTONÍA CON LA REALIDAD versión final Pág
21
● ANEXO 7. BOLETA DE SALIDA
12) Control de cambios del documento
Fecha del ajuste Responsable Contenido del
ajuste
15_12_2017 Formadores de matemáticas
del equipo Pioneros
Yazmín vega,
Aura del Socorro López
Ramírez, Carlos Barrantes
Objetivos, competencias, metas, productos y esquema básico
02_01_2018 Formadores de matemáticas
del equipo Pioneros
Yazmín vega,
Aura del Socorro López
Ramírez, Carlos Barrantes
Primera versión
10_01_2018 Asesores: Julián Ricardo Gómez
Mario Canon
Aprobación- validación
19_01_2018 Formadores de matemáticas del equipo Pioneros Yazmín vega,
Segunda Versión
Ministerio de Educación Nacional de Colombia, Programa Todos a Aprender, Estrategia Colegios Pioneros PR-PREA-A-1-PTA PIONEROS- MATEMÁTICAS EN SINTONÍA CON LA REALIDAD versión final Pág
22
Aura del Socorro López
Ramírez, Carlos Barrantes
23_01_2018 Asesores: Julián Ricardo Gómez
Mario Canon
Realimentación versión 2
07_02_2018 Formadores de matemáticas del equipo Pioneros Yazmín vega,
Aura del Socorro López
Ramírez, Carlos Barrantes
Ajustes después del pilotaje, Versión Final
12_02_2018 Asesores: Julián Ricardo Gómez
Mario Canon
Validación Final