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PR-PREA-A-123-PTA-ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA 20170327

TABLA DE CONTENIDO

1) INFORMACIÓN GENERAL

2) DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

3) ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

4) DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

5) UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

6) FICHA TÉCNICA

7) ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

8) AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

9) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

10) ANEXOS

11) CONTROL DE CAMBIOS DEL DOCUMENTO

Ministerio de Educación Nacional de Colombia, PR-PREA-A-123-PTA-ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA-20170327, Versión 2017-03-27

1. INFORMACIÓN GENERAL

Contexto

Al analizar los aprendizajes de los estudiantes de tercero y quinto grado en la prueba saber, se detectaron que los aprendizajes con mayor dificultad relacionados con el tema a tratar son los siguientes: ● Resolver y formular problemas multiplicativos rutinarios de adición repetida. ● Resolver y formular problemas multiplicativos rutinarios y no rutinarios de adición repetida, factor

multiplicante, razón y producto cartesiano. ● Resolver y formular problemas sencillos de proporcionalidad directa e inversa. Por lo tanto, la Sesión de Trabajo Situado permitirá a los docentes fortalecer el conocimiento Didáctico del Contenido relacionado con los problemas multiplicativos para construir e implementar buenas prácticas y mejorar los aprendizajes en los estudiantes que están relacionados con el tema trabajado, enmarcados dentro de los Estándares Básicos de Competencias, los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA) y las Mallas de Aprendizaje. De igual forma, se sustenta centrar este protocolo en los problemas multiplicativos atendiendo a que en el marco de la ruta de formación hasta el momento no se le ha dado prioridad a reconocer los tipos de problemas multiplicativos que se evalúan en las pruebas Saber (factor multiplicante, razón, producto cartesiano). Además, algunos estudios en Colombia, han demostrados que los profesores desconocen aún los elementos que hacen que un problema sea multiplicativo, dado que los entienden como meros enunciados en los que hay una parte informativa y una pregunta a resolver (Sánchez y Bonilla, 1998); añaden que cuando se le da al alumno problemas en los que se modifica el contexto o se da en otro tiempo distinto al enseñado, lo que el estudiante realiza son preguntas como: ¿debo hacer una suma o una multiplicación? (Castaño, 2001).

Metas de aprendizaje

● Identificar algunas estrategias didácticas para abordar tipos de problemas simples de estructura multiplicativa.

● Reflexionar sobre la formulación y resolución de problemas en contextos cotidianos que permiten generar estrategias multiplicativas.

● Identificar en los textos de PREST situaciones multiplicativas que pueden ser abordadas en el aula de clase e incluidas en las planeaciones de aula junto con los documentos de referencia.

Desempeños esperados

evidencia de los aprendizajes

Fortalecer el conocimiento didáctico de tutores y docentes para la toma de decisiones conscientes y fundamentadas sobre actividades, métodos, recursos, técnicas y formas de trabajo en el aula de clase que mejoren el aprendizaje de los estudiantes respecto de estructuras multiplicativas en los niveles de primaria.

Productos 1. Planeaciones de aula actualizadas que integran los documentos de referencia como las Mallas de Aprendizaje, los Derechos Básicos de Aprendizaje, la Matriz de referencia, las Orientaciones Pedagógicas y/o los Estándares


Básicos de Competencias en Matemáticas. 2. Consolidación de un banco de preguntas de retos SABER relacionadas con los problemas multiplicativos. 3. Herramientas y estrategias para el seguimiento al aprendizaje de los estudiantes, con base en los resultados de las evaluaciones internas y externas.

Duración 120 minutos.

Organización del espacio

Se organiza el espacio en mesas de trabajo de máximo 5 personas. Los momentos que se disponen para desarrollar la STS son los siguientes: Momento 1: Contextualización e Ideas previas-Retos SABER. Momento 2: Actividades de los textos de matemáticas y propuesta multigrado. Momento 3: Socialización y Conceptualización. Momento 4: Cierre.

Materiales requeridos 1

● Un pliego de papel periódico por cada grupo de cinco participantes. ● Dos marcadores de diferentes colores por cada grupo de cinco participantes. ● Anexo 1: RETO SABER. ● Anexo 1.1: Reto Saber Ficha Técnica. ● Anexo 2.1: La fiesta de los monstruos (cuadernillo del estudiante 3°, situación 2, p. 63). ● Anexo 2.2: La Inauguración (cuadernillo del estudiante 5°, situación 2, p. 106) ● Anexo 2.3: Actividad Multigrado – La tienda de mi vereda. ● Anexo 3: Presentación Estructura Multiplicativa.

Participantes de la sesión

Formadores, tutores y docentes del Programa Todos a Aprender 2.0.

Instrumentos y/o formatos

requeridos

Es necesario tener a disposición: a. Los materiales educativos de matemáticas del Programa Todos a Aprender 2.0. b. Documentos de referencia en digital.

1 La cantidad de materiales se debe ajustar a la cantidad de participantes (directivos docentes y/o docentes, profesionales de las SE, otros) que participan en la Sesión de trabajo.


Observaciones

La sesión de trabajo puede incorporar otras actividades distintas a los centros de aprendizaje que se proponen en los cuadernillos de los estudiantes del Programa “Todos a Aprender”, dada la necesidad de complementar este eje temático contextualizado en aulas multigrado y zonas rurales.

Breve visión general del encuentro (Etapas)

ETAPA ACTIVIDAD TIPO DE

TRABAJO

TIEMPO

1 Bienvenida de los participantes, y presentación de los objetivos y momentos del protocolo.

Grupal 2 min

2 Distribución en grupos de trabajo cooperativo con máximo 5 participantes por grupo.

Grupal 3 min

3 Momento 1 – Contextualización e Ideas previas: Inicialmente, se sustenta el por qué se centró en los problemas multiplicativos teniendo en cuenta los resultados de las pruebas SABER, los aprendizajes propuestos en los EBC y DBA, los temas de la ruta de formación del PTA y algunas investigaciones colombianas. Seguidamente, se presentan los problemas multiplicativos teniendo en cuenta los documentos de referencia. Finalmente, se realiza una actividad utilizando dos retos SABER para reconocer algunas ideas previas de los asistentes sobre los tipos de problemas multiplicativos (Isomorfismo de medidas y producto de medidas).

Grupal

20 min

4 Momento 2 – Actividades de los textos de matemáticas y propuesta para multigrado. En este momento, se desarrollan las actividades propuestas por el material de matemáticas PTA y la actividad que se diseñó para aulas multigrado.

Grupal 30 min

Luego, cada grupo elabora una cartelera con el propósito de dar a conocer las respuestas a las siguientes preguntas:

● ¿Cuáles estrategias o procedimientos podrían utilizar los estudiantes para resolver el problema?

● ¿Cuáles dificultades podrían tener los estudiantes para resolver el problema?

● ¿Qué elementos claves intervienen al formular o resolver un

Grupal 20 min


problema de tipo multiplicativo?

5 Momento 3 – Socialización y conceptualización. Los participantes socializarán en una cartelera las ideas y reflexiones construidas en torno a las preguntas orientadoras del momento 2. Los líderes del protocolo realizarán una presentación con diapositivas sobre algunas estrategias que los estudiantes utilizan para resolver problemas multiplicativos, las posibles dificultades que pueden presentar los estudiantes al momento de enfrentar una situación problema, y además, presentarán algunos elementos claves que intervienen al formular o resolver un problema multiplicativo.

Grupal 40 min

6 Momento 4: Cierre con preguntas y aportes. Los participantes realizarán las preguntas sobre los temas trabajados, los líderes de los protocolos aclararán dichas inquietudes y entre todos generarán las conclusiones de la sesión.

Plenaria 5 min

2. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

SESIÓN DE TRABAJO

Actividad: Situaciones problemas de estructura multiplicativa. Objetivo: Fortalecer aspectos de la didáctica de la matemática que aporten al desarrollo de estrategias para resolver problemas multiplicativos, haciendo uso del material educativo del Programa Todos a Aprender 2.0 y otras actividades significativas para aulas multigrados. Duración aproximada: 120 minutos.

Momento Tiempo (min/total)

Lo que hace el facilitador de la sesión2 Lo que hacen los participantes3

Materiales requeridos

Bienvenida y presentación de los

5/120 min Se realiza la bienvenida y se presentan las diapositivas relacionadas con los objetivos y

Escuchan atentamente los objetivos y los

Anexo 3: Presentación de Diapositivas 1,2,3 y 4.

2 Se entiende por facilitador el actor del MEN que lidera el desarrollo de la sesión (tutor, líder, gestor, formador) 3 Se entiende por participantes los docentes, directivos docentes o personas que reciben la formación.


objetivos momentos generales de la STS. Además, se invita a los asistentes a organizar grupos de máximo 5 personas para desarrollar la sesión.

acuerdos.

Momento 1: Contextualización e Ideas Previas -Retos SABER

20/115 min

Inicialmente, se sustenta el por qué se centró en los problemas multiplicativos teniendo en cuenta los resultados de las pruebas SABER, los aprendizajes propuestos en los EBC y DBA, los temas trabajados hasta el momento en la ruta de formación del PTA y algunas investigaciones colombianas. Además, atendiendo al primer sustento relacionado con el análisis de las pruebas SABER, se presenta la diapositiva de la gráfica donde se evidencian los aprendizajes que presentan mayor dificultad los estudiantes, haciendo énfasis en la importancia de conocer los tipos de problemas multiplicativos que se anuncian en las afirmaciones y que se requieren formular en el aula de clases para obtener buenos resultados. Seguidamente, se presentan los problemas multiplicativos teniendo en cuenta los documentos de referencia del MEN: Estándares básicos de competencias, Matriz de Referencia, Mallas de aprendizaje (documento piloto), y DBA de matemáticas. Además, se aclara la diferencia que existe entre los problemas Rutinarios y los No Rutinarios, propuestos en las afirmaciones de

Escuchan atentamente. Escuchan atentamente

Anexo 3: Presentación de Diapositivas 5, 6 y 7.

Anexo 3: Presentación de Diapositivas 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14.


las pruebas SABER. Ahora bien, para continuar con el momento 1 y reconocer las ideas previas que tienen los asistentes sobre los tipos de problemas multiplicativos, se invita a que se organicen en grupos cooperativos de máximo 5 personas de la siguiente manera: ➢ Líder: garantiza el cumplimiento de las

reglas de cada actividad y la participación de todos los integrantes.

➢ Relator: Lee el ejercicio propuesto y está pendiente que el grupo comprenda.

➢ Supervisor de tiempos: se encarga que el tiempo se use adecuadamente y se cumpla con las tareas propuestas.

➢ Facilitador: Recoge los materiales. ➢ Secretario: Realiza los informes

solicitados. Después de asignar los roles a cada integrante se solicita que identifiquen varias diferencias de los dos problemas que se presentan a continuación y que para esto tienen 10 minutos:

Organización de grupos cooperativos con 5 participantes. Realización de los ejercicios de retos matemáticos asignados. Responden las preguntas desde sus experiencias y conocimientos a nivel grupal.

Anexo 3: Presentación de Diapositiva 15 y 16

Anexo 3: Presentación de Diapositiva 17

Anexo 1: Reto SABER Anexo 1.1: Reto SABER ficha técnica.


Se informa que estos dos problemas fueron aplicados en las pruebas SABER del 2015 y 2013 a los estudiantes de 3° y 5°, y además que hacen parte de los 19 RETOS SABER que se encuentran en el protocolo como anexo 1.


El primer problema es el reto 1 del anexo, y el segundo es el reto 8 del mismo anexo. Se aclara que los demás RETOS SABER del anexo 1 y la ficha del anexo 1.1 queda como lectura de profundización tanto del tutor como los docentes, dado los tiempos del protocolo. Finalmente, después de terminar los 10 minutos, se invita a los asistentes a socializar las diferencias encontradas en los dos problemas y se retroalimenta las intervenciones mediante las diapositivas relacionadas con los tipos de problemas. Para ello se presenta la diapositiva 18.

Recordando el espacio de formación anterior relacionado con estructura aditiva; se menciona que dentro de los problemas aritméticos se encuentran los problemas de estructura aditiva y estructura multiplicativa, y que estos a su vez pueden ser determinados como simples o compuestos dependiendo de

Socializan las preguntas desde sus experiencias y conocimientos a nivel grupal.

Anexo 3: Presentación de Diapositivas 18, 19. 20 y 21.


la exigencia para su resolución. Es decir, simples si se requiere de una sola operación y compuestos si se requiere de más de una operación. Luego se describen los ejemplos de la diapositiva, resaltando que la diferencia entonces entre dos tipos de problemas multiplicativos, puede estar relacionado con los simple o lo compuesto.

Seguidamente, se presenta la diapositiva 19. Indicado que otra diferencia de los problemas puede estar relacionado con forma de disponer las proposiciones. Es decir, en un mismo problema puedo colocar la pregunta al final, al inicio o en el medio del enunciado.

Finalmente, para terminar este momento, se presenta las diapositivas 20 y 21. Indicando que a partir de la lectura de los Referentes


Curriculares del MEN, los Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal de Estructura Multiplicativa se clasifican en 4 grandes categorías.

Aquí, se aclara que los retos presentados en la reflexión de ideas previas, están enmarcados en los dos primeros tipos de problemas.

El primer reto relacionado con los de

Proporcionalidad directa simples, también llamados de razón o de isomorfismos de medida. Donde existen una relación entre cuatro cantidades: 1


invitado, 3 postres, 5 invitados y 15 postres.

Y el segundo reto relacionado con Productos de medidas, también llamados producto cartesiano o de combinación. Donde existe una relación entre tres cantidades, de las cuales una es el producto de las otras dos: 3 canicas, 12 canicas y 36 canicas.

Al terminar esta explicación, se aclara además, que este protocolo sólo abordará el primer tipo de problemas relacionado con los problemas de proporcionalidad directa simples, llamados de razón o de isomorfismos de medida.

Momento 2: Actividades de los textos de matemáticas y propuesta para multigrado:

50/95 Continuando con la organización por grupos cooperativos del momento anterior, cada uno recibirá un anexo con una actividad a realizar. A medida que desarrollan las actividades propuestas en los anexos, toman nota de los resultados y analizan la información a la luz de las siguientes preguntas:

● ¿Cuáles estrategias o procedimientos podrían utilizar los estudiantes para resolver el problema?

● ¿Cuáles dificultades podrían tener los estudiantes para resolver el problema?

● ¿Qué elementos claves intervienen al formular o resolver un problema de tipo multiplicativo?

Desarrollan las actividades propuestas en los centros de aprendizaje de los textos de matemáticas y propuesta multigrado.

Anexo 3: Presentación de Diapositivas 22, 23, 24, 25, 26 y 27. Anexo 2.1: La fiesta de los monstruos. Anexo 2.2: La Inauguración. Anexo 2.3: Actividad Multigrado


Para finalizar este momento, cada grupo elabora una cartelera con el propósito de dar a conocer las respuestas a las preguntas anteriormente mencionadas.

Elaboran cartelera donde deben responder a las preguntas mencionadas.

Un pliego de papel periódico por cada grupo y marcadores

Momento 3: Socialización y Conceptualización

40/45 En el momento 3, los participantes socializarán las carteleras con las reflexiones construidas en grupo, teniendo en cuentas las preguntas orientadoras del momento 2:

¿Cuáles estrategias o procedimientos podrían utilizar los estudiantes para resolver el problema?

¿Cuáles dificultades podrían tener los estudiantes para resolver el problema?

¿Qué elementos claves intervienen al formular o resolver un problema de tipo multiplicativo?

Dado que el facilitador en cada una de las actividades presentadas por los grupos hace la intervención para aclarar o realizar aportes conceptuales relacionadas con las preguntas, se plantea un orden para la socialización, puesto están acompañadas de las diapositivas secuencialmente. conceptuales. Primero socializan los grupos que tienen el anexo 2.3 y se presentan las diapositivas de retroalimentación, luego socializan los grupos del anexo 2.2 y se presentan las diapositivas

Socializan los aprendizajes, procesos y procedimientos empleados en el momento 2. Escuchan la exposición y aportan desde su experiencia.

Anexo 3: Presentación de Diapositivas de la 28 a la 49. Carteleras realizadas por cada uno de los grupos participantes.


correspondientes, y finalmente socializan los grupos del anexo 2.1 y se presentan las diapositivas para continuar la conceptualización. Anexo 2.3

¿Cuáles estrategias o procedimientos podrían utilizar los estudiantes para resolver el problema?

Se menciona que los estudiantes antes de llegar a una estrategia multiplicativa, pasan por una estrategia realista, esquemática y aditiva. Aquí se muestra el grafico de las 4 estrategias generales. Luego se aclara, que Gomez en el año 2007, siguiendo otros estudios y realizando una intervención en el aula, ha detectado dentro de cada una de estas estrategias otras sub-categorías de estrategias propias de los estudiantes; por lo tanto, se presentan las siguientes diapositivas con las diferentes estrategias.

¿Qué elementos claves intervienen al formular o resolver un problema de tipo multiplicativo?

Se menciona que Puig en 1995 propone considerar varios elementos claves como para que formular y/o resolver un problema: la cantidad desconocida, la


forma de expresar verbalmente la relación, la naturaleza de las cantidades, la longitud del problema, entre otras. Se aclara que para esta presentación solo se retomarán los dos primeros y se presentan las diapositivitas relacionadas con cantidad desconocidas y forma de expresar la relación.

¿Cuáles dificultades podrían tener los estudiantes para resolver el problema?

Atendiendo a esta pregunta se menciona

que Gómez en el año 2007, teniendo en

cuenta otros estudios ha evidenciado

varios errores que comenten los

estudiantes al resolver un problema

multiplicativo, entre ellos los siguientes:

Error al interpretar la forma de expresar

verbalmente la relación (por) como un

procedimiento a realizar y Error al

interpretar un verbo (repartir) como un

procedimiento a realizar.

Continuando con el mismo ejercicio se responde las tres preguntas para cada uno de los anexos 2.2 y 2.1.

Momento 4: Cierre

5/5

Para finalizar la sesión, en el momento 4 los participantes realizarán las preguntas sobre los temas trabajados, los líderes de los protocolos aclararán dichas inquietudes y entre todos generarán las conclusiones de la sesión.

Aportan desde su experiencia los aprendizajes adquiridos.

Anexo 3: Presentación de Diapositiva 50.


3. ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

Con base en la estructura del material educativo propuesto para los diferentes grados, se evidencia que las actividades incluidas en los centros de aprendizaje requieren de otras actividades relacionadas con los problemas multiplicativos, por lo tanto, se sugiere que los docentes enriquezcan sus clases con actividades y nuevas situaciones en contexto rurales y multigrados, para ello se propone revisar algunos ejemplos presentadas en los DBA y en las Mallas de aprendizaje.

4. DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

Abaco

Abaco

Mini computador

Bloques multibase.

5. UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

Programa Ciclo Encuentro Sesión de trabajo

PTA 2.0 Dos Formación a formadores Sesión de Trabajo Situado


6. FICHA TÉCNICA

Programa/proyecto que diseña Todos a Aprender 2.0

Fecha original

27/03/2017

Nombre del diseñador(es) Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño. Asesora de matemáticas UdeA Diana Victoria Jaramillo Quinceno. Formadores. Liliana Jiménez Urrea. William Humberto Calderón Wilches. Edwin David Tamayo Martínez. Liliana Quintero López.

Tutora

Dora Janneth Carmen Gómez Guerrero.

Nombre del revisor(es) Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño. Coordinadora Equipo Misional PTA Mónica Ramírez Peñuela. Equipo de Matemáticas de la Dirección de Calidad. Yadira Sanabria Mejía. Jefferson Bustos Ortíz


7. ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

Se sugiere a los docentes consultar los siguientes enlaces: Juegos: http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/

Videos: Procesos asociados a la división de números naturales 1 https://www.youtube.com/watch?v=D90GZ9ULnUQ&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=18

Procesos asociados a la división de números naturales 2 https://www.youtube.com/watch?v=1W_5lFu2u_M&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=19

Procesos asociados a la división de números naturales 3 https://www.youtube.com/watch?v=sCEHra3ybTQ&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=23

Tablas de multiplicar 1 https://www.youtube.com/watch?v=9Z7GHYm7A94&index=21&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu

Tablas de multiplicar 2 https://www.youtube.com/watch?v=HiXM-KSh5uY&index=22&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu

8. AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

Se propone revisar los siguientes documentos relacionados con los aprendizajes de los estudiantes:

Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas relacionados: Pensamiento numérico y sistemas numéricos de primero a tercer grado de primaria.

● Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional. ● Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas

y multiplicativas. Pensamiento numérico y sistemas numéricos de cuarto a quinto grado de primaria.

● Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas. ● Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa. ● Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

Derechos Básicos de Aprendizaje relacionados:

● Describe cualitativamente situaciones para identificar el cambio y la variación usando gestos, dibujos, diagramas, medios gráficos y

http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/

https://www.youtube.com/watch?v=D90GZ9ULnUQ&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=18

https://www.youtube.com/watch?v=1W_5lFu2u_M&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=19

https://www.youtube.com/watch?v=sCEHra3ybTQ&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=23

https://www.youtube.com/watch?v=9Z7GHYm7A94&index=21&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu

https://www.youtube.com/watch?v=HiXM-KSh5uY&index=22&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu


simbólicos. (Grado 1). ● Interpreta, propone y resuelve problemas aditivos (de composición, transformación y relación) que involucren la cantidad en una

colección y la medida de magnitudes (longitud, peso, capacidad y duración de eventos) y problemas multiplicativos sencillos. (Grado 1).

● Utiliza diferentes estrategias para calcular (agrupar, representar elementos en colecciones, etc.) o estimar el resultado de una suma, resta, multiplicación o reparto equitativo. (Grado 2).

● Propone e identifica patrones y utiliza propiedades de los números y de las operaciones para calcular valores desconocidos en expresiones aritméticas. (Grado 2).

● Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas. (Grado 3).

● Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus representaciones numéricas. (Grado 3).

● Interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes contextos; y multiplicativos, directos e inversos, en diferentes contextos. (grado 3).

● Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas. (grado 3).

Mallas de aprendizaje:

● En grado primero, cuando los niños hicieron cuentas, trabajaron principalmente con transformaciones de tipo aditivo (34 como 30 y 4). En grado segundo, se busca que además las hagan apoyados en transformaciones tipo aditivo-multiplicativo (34 como 3 de 10 y 4 de 1; 345 como 3 de 100, 4 de 10 y 5 de 1). Saber las tablas de multiplicar no es el punto de partida para el desarrollo del pensamiento multiplicativo. Los estudiantes complejizan este pensamiento a medida que solucionan problemas de tipo multiplicativo15. Inicialmente, los resolverán mediante procedimientos aditivos: sumas repetidas, duplicaciones u otro tipo de agrupaciones.

● Se espera que los estudiantes del grado tercero comprendan y resuelvan problemas aditivos y problemas sencillos de multiplicación y división mediante procedimientos basados en la suma (sumas repetidas y duplicación), y que realizan cuentas y estiman resultados basándose en descomposiciones aditivas y aditivo-multiplicativas.

● Se espera que los estudiantes del grado cuarto manejen tanto los algoritmos estandarizados de las operaciones de suma y resta como procedimientos de cálculo de multiplicaciones y divisiones de un número por otro de una cifra basados en descomposiciones aditivas y aditivas–multiplicativas. Además, resuelvan problemas de suma (directos e inversos13 de una y dos etapas14) y de la multiplicación y división (arreglos rectangulares y operadores multiplicativos).

● El Pensamiento multiplicativo hace referencia a las comprensiones y habilidades que los estudiantes van ganando para enfrentar con éxito situaciones que tienen que ver con las operaciones de multiplicación y/o división.


9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Caicedo, C., y Cardozo, B. (2003). Revisión documental sobre experiencias de aula que evidencian el desarrollo de la estructura multiplicativa. En: Informe pasantía de investigación. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Castaño, J. (2002). Una experiencia basada en el desarrollo del pensamiento matemático, descubro la matemática. En Revista perfiles. Bogotá: Colegio Champagnat. Castañeda, C., Márquez, G., (2004). Informe final de observación del proceso de algunas transformaciones en las prácticas de enseñanza de dos profesores en el contexto

del proyecto de innovación e investigación “desarrollo de pensamiento multiplicativo haciendo uso de la resolución de problemas medida por instrumental didáctico”. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Castro, E. (1995). Niveles de comprensión en problemas verbales de comparación multiplicativa. Granada: Editorial Comares. Chamorro, M. C. (2004). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Pearson Prentice Hall. Greer, B. (1992). The multiplication and the division like models of situations. Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York: Macmillam.

Traducido a español por: Romero, J. y Castillo, E. Grupo Pretexto. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá. LAMON, S. (1994). Ratio and Proportion: cognitive foundations in unitizing and norming. In: G. Harel and J. Confrey (Eds), The development of multiplicative reasoning

in the Learning of mathematics. Research in Mathematics Education Series. Albany, NY: State University of New York Press. pp. 89-120. Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemas multiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad

distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C. Gómez, J. (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en los niños para resolver problemas multiplicativos. Revista Pedagogía en Acción, pp.

38-50. ISSN: 2339-3912. http://www.maristasnorandina.org/files/pastoraleducativa/REVISTA_PEDAGOGIA_EN_ACCION_DIGITAL_No_1_2013.pdf Maza, C. (1991). Enseñanza de la multiplicación y la división. Madrid: Editorial síntesis. MEN. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. MEN. (2004). Estándares básicos de competencias ciudadanas. Formar para la ciudadanía… ¡Sí es posible! Lo que necesitamos saber y saber hacer. Bogotá: Ministerio

de Educación Nacional. MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. MEN. (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. MEN. (2015). Matriz de referencia de matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf MEN. (2015). Orientaciones pedagógicas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf MEN. (2016). Guía de enseñanza para los docentes de primaria. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour

l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes. MEN. (2016). Cuadernillo del estudiante. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la

science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes. MEN. (a.f.) Mallas de aprendizaje del área de matemáticas. Documento piloto. Obando, G. (2015). Sistemas de prácticas matemáticas en relación con la Razones, las Proporciones y la Proporcionalidad en los grados 3° y 4° de una institución educativa

de la Educación Básica. Tesis de Doctorado. Instituto de educación y Pedagogía. Universidad del Valle.

http://www.maristasnorandina.org/files/pastoraleducativa/REVISTA_PEDAGOGIA_EN_ACCION_DIGITAL_No_1_2013.pdf

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf


Parra, D. H. y Rojas, J. C. (2011). Matemáticas y loncheras saludables: Un ambiente de aprendizaje de exploración e indagación relativo a situaciones multiplicativas con estudiantes de cuarto grado de primaria. Tesis de pregrado. Universidad Pedagógica Nacional.

Pérez, J., y Gómez, J. (2016). “Una propuesta para reconocer las estrategias de los estudiantes en grado cuarto en la solución de problemas multiplicativos de tipo razón”. Memorias EDEM-3, pp. 277-282, ISBN: 2422-037X http://comunidad.udistrital.edu.co/edem3/files/2016/12/EDEM3-MEMORIAS.pdf

Puig, L., y Cerdán, F. (1995). Problemas aritméticos escolares. Madrid: Editorial síntesis. Sánchez, N., y Bonilla, M. (1998). Los problemas aritméticos elementales. En Revista: XV Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística. Bogotá. Saldaña, M. A. (2012). Apuntes teóricos sobre el pensamiento matemático y multiplicativo en los primeros niveles. Edma 0-6: Eduacación matemática en la infancia (1),

15-37. Skovsmose, Ole (2000). Escenarios de Investigación. Revista EMA, 6 (1). 3-26. Vergnaud, G. (2000). El niño, la matemática y la realidad. Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Editorial trilla Dickson, L.; Brown, M. y Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Barcelona: Editorial Labor. (Ver pp 248-294).

10. ANEXOS

● Anexo 1: RETO SABER

● Anexo 1.1: Reto Saber Ficha Técnica. ● Anexo 2.1: La fiesta de los monstruos (cuadernillo del estudiante 3°, situación 2, p. 63). ● Anexo 2.2: La Inauguración (cuadernillo del estudiante 5°, situación 2, p. 106) ● Anexo 2.3: Actividad Multigrado – La tienda de mi vereda. ● Anexo 3: Presentación Estructura Multiplicativa.

11. CONTROL DE CAMBIOS

Fecha del ajuste Responsable Contenido del ajuste

11/04/2017 Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño. Asesora de matemáticas UdeA Diana Victoria Jaramillo Quinceno.

Primera revisión:

Ajustes de los momentos del protocolo. Se sugiere realizar la socialización y la conceptualización al mismo tiempo.

http://comunidad.udistrital.edu.co/edem3/files/2016/12/EDEM3-MEMORIAS.pdf


Formadores. Liliana Jiménez Urrea. William Humberto Calderón Wilches. Edwin David Tamayo Martínez. Liliana Quintero López. Tutora

Dora Janneth Carmen Gómez Guerrero.

28/04/2017 Formadores, equipo misional del PTA y de Dirección de Calidad invitados al pilotaje.

Segunda versión: Se sugiere disminuir el tiempo en la presentación del reto saber y ajustar algunos anexos de las actividades. Además, se realizan aportes en el cuerpo del documento y comentarios para incorporar nuevos elementos de las mallas de aprendizaje a la presentación de diapositivas.

19/04/2017 Formadores, equipo misional del PTA y de Calidad invitados al evento de formación a formadores.

Tercera versión:


Últimos ajustes de los anexos Apreciados formadores y tutores reciban un cordial saludo, a continuación, se presentan los últimos ajustes a los anexos que se deben tener en cuentan para el desarrollo

de la STS: Estructura Multiplicativa.

pr-prea-a-123-pta-estructura multiplicativa 20170327...

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