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PR-PREA-A-123-PTA-SIGNIFICADOS DE LA FRACCIÓN 20170427

TABLA DE CONTENIDO

1) INFORMACIÓN GENERAL

2) DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

3) ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

4) DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

5) UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

6) FICHA TÉCNICA

7) ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

8) AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

9) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

10) ANEXOS

11) CONTROL DE CAMBIOS DEL DOCUMENTO

Ministerio de Educación Nacional de Colombia, PR-PREA-A-123-PTA-REPRESENTACIONES E INTERPRETACIONES DE LA FRACCIÓN EN DIFERENTES CONTEXTOS-20170427, Versión 2017-05-02. 2

1. INFORMACIÓN GENERAL

Contexto

Al analizar los resultados de los estudiantes de tercero y quinto grado en la prueba saber, se detectaron que los aprendizajes con mayor dificultad relacionados con el tema a tratar son los siguientes:

• Reconocer e interpretar números naturales y fracciones en diferentes contextos.

• Reconocer diferentes representaciones de un mismo número (natural o fracción) y hacer traducciones entre ellas.

• Resolver y formular problemas que requieren el uso de la fracción como parte de un todo, como cociente y como razón.

Por lo tanto, el Espacio de Fortalecimiento permitirá a los tutores fortalecer el conocimiento disciplinar relacionado con el concepto de fracción para apoyar a los docentes a construir e implementar buenas prácticas y mejorar los aprendizajes de los estudiantes que están enmarcados en los Estándares Básicos de Competencias, los DBA y las Mallas de Aprendizaje.

Metas de

aprendizaje

• Reconocer algunos significados de la fracción utilizados en primaria.

• Identificar diferentes registros de representaciones de la fracción.

• Analizar algunas estrategias de aula que posibiliten generar aprendizajes en los estudiantes.

Desempeños esperados

evidencia de los aprendizajes

Fortalecer el conocimiento disciplinar y didáctico de los tutores en relación con los significados de la fracción en los niveles de primaria, de tal manera que les permita apoyar a los docentes en la toma de decisiones conscientes y fundamentadas sobre actividades, métodos, recursos, técnicas y formas de trabajo en el aula de clase, para mejorar los aprendizajes en los estudiantes.

Productos

• Presentación de estrategias didácticas relacionadas con el concepto, interpretaciones y representaciones de la

fracción en diferentes contextos de aprendizaje, que sirvan como insumo para el proceso de actualización de

planes de aula del establecimiento educativo y le permitan integrar los documentos de referencia;

principalmente: las mallas de aprendizaje, los DBA, las orientaciones pedagógicas, los estándares Básicos de

Competencia y la matriz de referencia.

• Construcción de actividades de enseñanza y aprendizaje donde se identifiquen las representaciones, tratamientos y conversiones de la fracción en diferentes contextos, que puedan ser utilizadas en la formación de docentes y si es posible utilizadas con los estudiantes.


Duración 180 minutos.

Organización del espacio

Las mesas de trabajo se organizan de 5 personas para responder a los requerimientos del aprendizaje cooperativo. De manera general el espacio de formación se presenta en tres momentos:

✓ Momento 1 –Exploración: Contextualización e ideas previas. ✓ Momento 2 – Estructuración y práctica: Actividades y conceptualización. ✓ Momento 3 – Cierre.

Materiales requeridos 1

• Anexo 1: Fracción como medida

• Anexo 1.1: Tiras fracción como medida (Tiras recortadas).

• Anexo 2: La fracción como parte todo.

• Anexo 3: La fracción como cociente.

• Anexo 4: La fracción como razón.

• Anexo 5: La fracción como operador.

• Anexo 6: Presentación.

Participantes de la sesión

Formadores y tutores del Programa Todos a Aprender 2.0.

Instrumentos y/o formatos

requeridos

Ninguno.

Observaciones El Espacio de Fortalecimiento incorpora otras actividades distintas a los centros de aprendizaje que se proponen en los cuadernillos de los estudiantes del Programa “Todos a Aprender”.

1 La cantidad de materiales se debe ajustar a la cantidad de participantes (directivos docentes y/o docentes, profesionales de las SE, otros) que participan en la Sesión de trabajo.


Breve visión general del encuentro (Etapas)

ETAPA ACTIVIDAD TIPO DE

TRABAJO TIEMPO

1

El facilitador realiza la bienvenida e invita a los participantes a organizar grupos cooperativos con máximo 5 personas. Luego presenta las diapositivas relacionadas con los objetivos y los momentos del protocolo.

Grupal 5 min

2 Momento 1 –Contextualización e Ideas previas: Se inicia la contextualización presentando por qué centrarnos en el significado de la fracción referenciando algunas investigaciones y los documentos del MEN; además, presentando cómo estamos en este tema en el país atendiendo a los resultados de las pruebas SABER en los colegios focalizados. Luego se proyecta un video como una actividad corta de motivación para recoger las ideas previas de los participantes en relación con el tema a desarrollar.

Grupal

20 min

3 Momento 2 – Estructuración y práctica: Actividades y conceptualización En este momento continúan los equipos de trabajo de máximo 5 personas y se inicia con el primero significado de la fracción (como medida), entregando la actividad a desarrollar, escuchando las estrategias de los equipos y haciendo la conceptualización. Luego, se realiza este mismo procedimiento para cada uno de los significados de la fracción (parte todo, cociente, razón y operador).

Grupal 130 min

4 Momento 3 - Transferencia y valoración: referentes curriculares relacionados y cierre: Se presenta algunos apartados de los referentes curriculares relacionados con la fracción como: estándares básicos de competencias, DBA, matriz de referencia y mallas, y además, se finaliza el

Plenaria 25 min


protocolo, preguntando a los participantes sobre el significado de la fracción que está relacionado con la situación del video inicial.

2. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

SESIÓN DE TRABAJO

Actividad: Situaciones problemas relacionadas con los significados de la fracción. Objetivo: Fortalecer el conocimiento disciplinar y didáctico de los tutores en relación con los significados y representaciones de la fracción en los niveles de primaria. Duración aproximada: 180 minutos.

Momento Tiempo

(min/total) Lo que hace el facilitador de la sesión2

Lo que hacen los participantes3

Materiales requeridos

Bienvenida y presentación de los objetivos

5/180 min El facilitador realiza la bienvenida e invita a los participantes a organizar grupos cooperativos con máximo 5 personas de la siguiente manera: ➢ Líder: garantiza el cumplimiento de las

reglas de cada actividad y la participación de todos los integrantes.

➢ Relator: Lee el ejercicio propuesto y está pendiente que el grupo comprenda.

Escuchan atentamente los objetivos y los acuerdos.

Anexo 3: Presentación de Diapositivas 1 a 4

2 Se entiende por facilitador el actor del MEN que lidera el desarrollo de la sesión (tutor, líder, gestor, formador) 3 Se entiende por participantes los docentes, directivos docentes o personas que reciben la formación.


➢ Supervisor de tiempos: se encarga que el tiempo se use adecuadamente y se cumpla con las tareas propuestas.

➢ Facilitador: Recoge los materiales. ➢ Secretario: Realiza los informes

solicitados.

Luego se presentan las diapositivas siguientes relacionadas con los objetivos y los momentos generales de la STS.

Momento 1: Contextualización e Ideas previas.

20/175 min El facilitador inicia la contextualización presentando las diapositivas que explican por qué centrarnos en los significados de la fracción. Para ello explica que uno de los criterios corresponde a que los resultados de las pruebas SABER evidencian en rojo y naranja los aprendizajes relacionados con este tema (como se expondrá más detalladamente más adelante); que en la ruta de formación no se ha tratado estos significados de la fracción y se cita a Linares que establece que la dificultad de los niños radica en la variedad de situaciones y representaciones de las fracciones. Luego explica que proyectará un video que pretende contextualizar el abordaje del tema, motivar a los participantes y recoger

Escuchan atentamente la explicación.

Anexo 3: Presentación

de Diapositivas 5 a 8


algunas ideas previas. Debe aclarar que, dado que el video presenta una situación problema con su solución, el objetivo no es resolverla, sino conversar con sus compañeros de equipo sobre cuáles son los elementos matemáticos que se abordan allí:

El problema del reparto de los Camellos https://www.youtube.com/watch?v=70pRNnBhwwM Pide a dos o tres participantes que socialicen algunas de las ideas discutidas en las mesas de trabajo.

Prestan toda su atención al video proyectado. Trabajan en equipo y socializan sus ideas.

Momento 2: Actividades y conceptualización

125/155 El facilitador explica que existen muchos significados de la fracción y desde muchas perspectivas teóricas; pero en esta STS se retomarán sólo 5 de éstos propuestos por Fandiño (2009): medida, parte-todo, cociente, razón y operador (diapositivas 9 y 10). Continuando con la organización por grupos cooperativos de máximo 5 participantes, el facilitador explica que el momento de la práctica y la conceptualización se realizará de manera consecutiva, pues para cada significado se entregará una actividad que será complementada por un momento de

Escuchan atentamente la explicación.

Anexo 3: Presentación de Diapositivas 9 a 35 Anexo 1 Anexo 2 Anexo 3 Anexo 4 Anexo 5

https://www.youtube.com/watch?v=70pRNnBhwwM



conceptualización. Para cada uno de los 5 significados, cada actividad deberá ser resuelta por los participantes en 10 minutos; luego se utilizarán 15 minutos más para la realización de dos o tres intervenciones o preguntas sobre el trabajo realizado y finalmente se realizará la conceptualización por parte del facilitador (diapositivas 11). El orden para la entrega de estas actividades será: 1. Anexo 1: La fracción como medida, para cuya conceptualización podrán recogerse los elementos descritos en las diapositivas 12 a 15. 2. Anexo 2: La fracción como parte-todo, tomar como referente las diapositivas 16 a 20. Se recomienda considerar la nota al pie de la diapositiva 18 que explica la necesidad de aclarar cuál es el todo en la situación propuesta y la nota de la diapositiva 19 que sugiere analizar el sentido que tiene el uso de determinados registros de la fracción en determinados contextos. 3. Anexo 3: La fracción como cociente, con fundamento conceptual en las diapositivas 21 a 24. 4. Anexo 4: La fracción como razón, para cuya conceptualización podrán recogerse los

Desarrollan las actividades propuestas en los anexos 1, 2, 3, 4 y 5. Socializan los aprendizajes, procesos y procedimientos empleados en el momento 2.


elementos descritos en las diapositivas 25 a 30. La nota al pie de la diapositiva 28 presenta una importante claridad frente a las cantidades continuas y discretas que debe tenerse en cuenta. 5. Anexo 5: La fracción como operador, que presenta la conceptualización partiendo de las diapositivas 31 a 35. Los líderes del protocolo pasarán por cada uno de los grupos observando el trabajo de los participantes y orientando la reflexión a las preguntas propuestas.

Momento 3: referentes curriculares y cierre.

30/30

El facilitador indica que se han dejado los referentes para el final con el fin que los participantes puedan identificar con claridad conceptual los diferentes significados de la fracción en los enunciados, evidencias y ejemplos que pueden encontrarse allí. Procederá a presentarlos según indican las diapositivas 36 a 42. Finalmente, haciendo uso de la diapositiva 43, el facilitador le pedirá a los participantes que, considerando el video presentado al inicio relacionado con la herencia, se evaluará qué significado puede ser asociado con esta situación propuesta. Aquí es

Aportan desde su experiencia los aprendizajes adquiridos y diligencian la encuesta.

Anexo 3: Presentación de Diapositivas 36 a 44


importante que cada intervención sea argumentada según las características de cada significado de la fracción trabajada durante la sesión. Se mostrarán las respuestas después de las diferentes intervenciones.

3. ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

Con base en la estructura del material educativo propuesto para los diferentes grados, se evidencia que las actividades incluidas en los centros de aprendizaje requieren de otras actividades relacionadas con los significados y representaciones de la fracción, por lo tanto, se sugiere que tutores enriquezcan sus asesorías con actividades y nuevas situaciones en contexto rurales y multigrados.

4. DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

Bloques base 10

Cartulinas de colores con fracciones

Cartones de fracciones

Bingo fraccionario

5. UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO


Programa Ciclo Encuentro Sesión de trabajo

PTA 2.0 Dos Formación a formadores y Tutores

Espacio de Fortalecimiento

6. FICHA TÉCNICA

Programa/proyecto que diseña Todos a Aprender 2.0

Fecha original

Nombre del diseñador(es) Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño. Asesora de matemáticas UdeA Diana Victoria Jaramillo Quinceno. Formadores. Vilma Espero Cuca Bonny Lucia Ardila Edwin David Tamayo Martínez. Liliana Quintero López.

Tutor. Dora Janneth Carmen Gómez Guerrero

27/04/2017

Nombre del revisor(es) Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño.


Coordinadora Equipo Misional PTA Mónica Ramírez Peñuela. Equipo de Matemáticas de la Dirección de Calidad. Yadira Sanabria.

7. ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

Se sugiere a los docentes consultar los siguientes enlaces y estudiarlos con sus comunidades de aprendizajes en los establecimientos educativos, dado que son recursos digitales que brindan oportunidades a los estudiantes y a los docentes para construir aprendizajes significativos.

Juegos: http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/

Videos: El problema del reparto de los camellos https://www.youtube.com/watch?v=70pRNnBhwwM Material didáctico porcentajes https://www.youtube.com/watch?v=detG1HffK_4 Cómo repartir 35 camellos entre 3 herderos https://www.youtube.com/watch?v=3LCk44BTOBo

Ruleta matemática / Decimales, Fracciones/porcentajes/uso de hora https://www.youtube.com/watch?v=GeVmasHmxlA

Fracción como cociente, como medida y como operador https://www.youtube.com/watch?v=rInLxGvUoSE

Fracción como cociente, como proporción, como operador y como porcentaje https://www.youtube.com/watch?v=R3DeKwLQBfE

Diferentes significados de la fracción https://www.youtube.com/watch?v=fw4kITwpAZU

8. AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

Se propone revisar los siguientes documentos relacionados:

http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/


https://www.youtube.com/watch?v=detG1HffK_4

https://www.youtube.com/watch?v=3LCk44BTOBo

https://www.youtube.com/watch?v=GeVmasHmxlA

https://www.youtube.com/watch?v=rInLxGvUoSE

https://www.youtube.com/watch?v=R3DeKwLQBfE

https://www.youtube.com/watch?v=fw4kITwpAZU


Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas relacionados:

El paso del número natural al número racional implica la comprensión de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida no está contenida un número exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en las que es necesario expresar una magnitud en relación con otras magnitudes. Las primeras situaciones llevan al número racional como medidor o como operador ampliador o reductor (algunos de estos últimos considerados a veces también como “partidores” o “fraccionadores” de la unidad en partes iguales), representado usualmente por una fracción como “¾”, o por un decimal como “0,75”, o por un porcentaje como “el 75%”. Las otras situaciones llevan al número racional como razón, expresado a veces por frases como “3 de 4”, o “3 por cada 4”, o “la relación de 3 a 4”, o por la abreviatura “3:4”. Pensamiento numérico y sistemas numéricos: ➢ De primero a tercer grado

Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes. ➢ De tercero a quinto grado

Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones. Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes.

Derechos Básicos de Aprendizaje relacionados:

• Interpreta las fracciones como razón, relación parte todo, cociente y operador en diferentes contextos. (Grado 4, DBA 1)

• Describe y justifica diferentes estrategias para representar, operar y hacer estimaciones con números naturales y números racionales (fraccionarios), expresados como fracción o como decimal. (Grado 4, DBA 2)

• Interpreta y utiliza los números naturales y racionales en su representación fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos, multiplicativos y que involucren operaciones de potenciación. (grado 5, DBA 1)

• Compara y ordena números fraccionarios a través de diversas interpretaciones, recursos y representaciones. (Grado 5, DBA 3) Mallas de aprendizaje:

En grado cuarto, se espera que los estudiantes amplíen los significados de los números naturales y fraccionarios18 (en particular como razón y como cociente) en sus representaciones fraccionaria y decimal y comuniquen sus comprensiones y usos correspondientes con los contextos involucrados. En grado quinto se espera que los estudiantes Consoliden sus comprensiones de los números naturales con sus operaciones (suma, resta, multiplicación y división) y relaciones (mayor y menor, igual y múltiplo, y divisor); amplíen los significados de los fraccionarios (en sus representaciones de fracción y de decimal y sus relaciones con expresiones en porcentajes), con las operaciones aditivas y multiplicativas y relaciones mayor, menor e igual a partir de sus usos en diferentes contextos. Construyan formas de calcular resultados de operaciones con fraccionarios.

Situaciones que promueven el aprendizaje:


o “Realizan mediciones en las que se fracciona la unidad para obtener medidas más aproximadas (p. ej., el largo de la mesa mide 12 lanas —un pedazo tomado como unidad— y 3/5 de lana).” (p75)

o “Tomar una misma unidad (p. ej., el área de una hoja de papel o cierta cantidad de agua) y verificar que los 2/3 de esa cantidad coinciden con 4/6, o con 6/9, y buscar una explicación de tal igualdad.” (p. 101)

Consideraciones didácticas: o “Comprender los fraccionarios es más que aprender a partir unidades y representarlas mediante fracciones y que aprender los algoritmos de las operaciones. Los estudiantes

construyen la idea de fraccionario a medida que se enfrentan a diversos problemas en variados contextos que exigen distintos significados de una fracción (en grado tercero, se trabajan situaciones de fracciones ligadas a parte-todo, operador y, en menor medida, como razón)” (p.73).

o “Hacerse al significado de los fraccionarios como razón, es más que transformar la escritura a : b en la fracción - (p. ej., la expresión por cada 3 mangos maduros que hay en una caja, se encuentran 5 verdes se transforma en la cantidad de mangos maduros corresponde a de la cantidad de verdes), lo cual supone la comprensión de las relaciones multiplicativas asociadas a la razón a:b” (p. 98)

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

✓ Bruno, D. (2006). Objetos, Significados, Representaciones Semióticas y Sentido. Revista Latinoamericana de investigación en Matemática Educativa , 177-195.

✓ Centeno, J. (1988). Números Decimales ¿Por qué?, ¿Para Qué? Madrid: Editorial Síntesis.

✓ Chamoro, M. d. (2003). Didáctica de las Matemáticas. Madrid: Pearson.

✓ Duval, R. (2004). Los Problemas Fundamentales en el Aprendizaje de las Matemáticas y las Formas Superiores del Desarrollo Cognitivo. Cali: Universidad del

Valle.

✓ Duval, R. (1999). Semiósis y Pensamiento Humano. Cali: Universidad del Valle.

✓ Fandino, M. I. (2009). Las Fracciones Aspectos Conceptuales y Didácticos. Bogotá: Editorial Magisterio.

✓ Llinarez, S. y Sánchez, M. (1988) Fracciones. La Relación Parte-Todo. Madrid: Síntesis.

✓ MEN. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

✓ MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

✓ MEN. (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

✓ MEN. (2015). Matriz de referencia de matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf

✓ MEN. (2015). Orientaciones pedagógicas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

✓ http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf

✓ MEN. (2016). Guía de enseñanza para los docentes de primaria. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional

pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.

✓ MEN. (2016). Cuadernillo del estudiante. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de

la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf


✓ MEN. (a.f.) Mallas de aprendizaje del área de matemáticas. Documento piloto.

✓ Sanchez, F. (2006). Expresiones fraccionarias a expresiones decimales y viceversa en el conjunto de los racionales. Bogota (Colombia): Universidad Pedagogica.

✓ Villareal, O. (2004). Estudio de Casos como metodologia de la investigacion cientifica. Paris

✓ Fandiño Pinilla M.I. (2009). Las fracciones. Aspectos conceptuales y didácticos. Bogotá: Magisterio. Prefacio de Athanasios Gagatsis. Prefacio a la edición en idioma

español de Carlos Eduardo Vasco Uribe. Páginas 222. ISBN: 978-958-20-0970-0. (Francia): Universidad de Paris Vasco.

10. ANEXOS

• Anexo 1: Fracción como medida

• Anexo 1.1: Tiras fracción como medida

• Anexo 2: La fracción como parte todo.

• Anexo 3: La fracción como cociente.

• Anexo 4: La fracción como razón.

• Anexo 5: La fracción como operador.

• Anexo 6: Presentación.

11. CONTROL DE CAMBIOS

Fecha del ajuste Responsable Contenido del ajuste

30/04/2017 Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño. Asesora de matemáticas UdeA Diana Victoria Jaramillo Quinceno. Formadores.

Primera revisión: Ajuste a los anexos. Reducir el número de significados de la fracción para trabajarlas en 3 horas.


Vilma Espero Cuca Bonny Lucia Ardila Edwin David Tamayo Martínez. Liliana Quintero López.

Tutor. Dora Janneth Carmen Gómez Guerrero

23/05/2017 Formadores, equipo misional del PTA y de Dirección de Calidad invitados al pilotaje.

Segunda versión: Ajuste a la presentación y al orden de los referentes curriculares.

19/08/2017 Formadores, equipo misional del PTA y de Calidad invitados al evento de formación a formadores.

Tercera versión: Ajustes de diapositivas.

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