ppt grandes ideas de la filosofia logica

7/15/2019 Ppt Grandes Ideas de La Filosofia Logica

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I17ARAFAEL MORA

-TRANSCRIPCIÓN-

GRANDES IDEASDE LA FILOSOFIA:

LÓGICA



¿QUÉ ES LA LÓGICA?• La lógica es el lenguaje del razonamiento, el término lógica proviene del

griego logos que significa discurso pero se aplica al campo de lainteligibilidad y del pensamiento ordenado. La lógica se define formalmentecomo la ciencia que se ocupa de la validez de la inferencia y demostración.La profunda comprensión de la lógica presenta más matices y se revelasumamente atractiva para los filósofos.

• La lógica se ocupa principalmente de los principios del razonamiento válido,como, por ejemplo, qué es necesario para considerar que unaargumentación sea lógicamente válida; es decir, trata de explicar qué sonlos principios del razonamiento válido de la manera más sistemática posible.

• Al ser implementada por un hábil profesional la lógica se convierte en unapoderosa herramienta para interrogar al mundo en el que vivimos. La lógicafilosófica introduce el rigor y la claridad de la matemática al lenguaje de losfilósofos.

• Hoy en día cuando hablamos de lógica solemos referirnos, en realidad, a

una rama de la matemática. Cuando los filósofos hablan de “la lógica” serefieren a “la lógica moderna” que antes solía llamarse “lógica simbólica” pero se la denomina virtualmente “lógica matemática”. Las mismascomprenden la teoría de los conjuntos y la teoría de las funcionescomputables que es el aspecto matemático de lo que se conoce comociencia de la computación.

• Como medio para describir el pensamiento racional la lógica trasciende

muchos límites filosóficos y se adentra en el campo de la metafísica, laepistemología y la filosofía de la mente y del lenguaje. Es una herramienta



LA LÓGICA DE ARISTÓTELES• El origen de la lógica se remonta a Aristóteles quien vivió la edad de

oro en la cultura griega en el siglo IV antes de Cristo. Susreflexiones sobre la lógica pueden apreciarse en algunas de susobras entre las que podemos mencionar Primeros Analíticos,Segundos Analíticos, Categorías y Sobre la Interpretación, que enconjunto se conocer bajo el nombre de Organon. Aristótelesdeseaba establecer reglas que permitieran a los ciudadanos griegosdetectar una argumentación válida y correcta de otra inválida y, por

lo tanto, incorrecta.• El principio de no contradicción y del tercero excluido son

fundamentales en la lógica aristotélica. El principio de nocontradicción sostiene que ninguna proposición puede ser verdaderay falsa a la vez. Mientras que el principio del tercero excluidosostiene que una proposición debe ser o bien verdadera o bien

falsa.• Aristóteles creó su sistema de lógica formal a fin de poder determinar la validez de una argumentación, independientemente desu contenido, el centro de la lógica formal aristotélica es elsilogismo, una forma de argumentación compuesta de 2 premisas yuna conclusión. Como, por ejemplo,

• 1. Todos los hombres son mortales



EL SILOGISMO Durante mucho tiempo la lógica estuvo dominada por Aristóteles y su teoría del silogismo. Podría

decirse que él tenía una visión muy simple acerca de lo que es un razonamiento. Un típico ejemplo

de razonamiento para él sería: 1. Todo A es B

2. Todo B es C .

Por lo tanto, Todo A es C

Escribe Aristóteles (s. IV a.c.):

“Un silogismo es un discurso en el que una vez concedidas ciertas cosas, se siguen, o concluyen,

necesariamente otras distintas. Me refiero con esta última frase a que las mismas producen laconsecuencia y, por ello, no se requiere de ningún otro término adicional para hacer que la

consecuencia sea necesaria.”

“A syllogism is discourse in which, certain things being stated, something other than what is stated

follows of necessity from their being so. I mean by the last phrase that they produce the

consequence, and by this, that the further term is required from without in order to make

consequence necessary.”

En el silogismo aristotélico la conclusión se deduce de las premisas. Si no sabemos que Sócrateses mortal, entonces el hecho de que todos los hombres sean mortales y que Sócrates sea unhombre puede ofrecerse como prueba para afirmar efectivamente que Sócrates es mortal. Estees un razonamiento deductivo, es decir, que la conclusión es la consecuencia necesaria de laspremisas. La característica de un silogismo disyuntivo exitoso consiste en que al ser ejecutadodirectamente no pueden inferirse conclusiones falsas de premisas verdaderas. Tomemos elsiguiente ejemplo:

1. Todos los árboles son plantas 2. Todos los robles son árboles .



EL SILOGISMO• Podemos formalizar el anterior razonamiento y expresarlo de esta

manera• 1. Todo M es P• 2. Todo S es M . • Por lo tanto, Todo S es P• Esta forma de argumentación es válida y su validez es totalmente

independiente de la verdad de los enunciados que la componen.• Por ejemplo, tomemos un razonamiento tan discutible como el

siguiente:• 1. Todos los árboles son ángeles

• 2. Todos los pájaros son árboles . • Por lo tanto, todos los pájaros son ángeles• A pesar de las apariencias este argumento es totalmente válido

aunque sus premisas y conclusión sean falsas. Asimismo, tambienpuede ser válido un razonamiento con premisas falsas y conclusiónverdadera

• 1. Todos los árboles son flores• 2. Todos los claveles son árboles .



INDUCCIÓN• La otra forma básica de razonamiento lógico es el inductivo. Que establece

cómo inferir generalizaciones confiables de los hechos observables.• Aristóteles no hablaba únicamente sobre la deducción sino también sobre la

inducción. Desde ya el no empleaba el término en latin sino el términogriego del que fue traducido. Si bien no tiene una explicación satisfactoriaacerca de la inducción considera que la ciencia requiere tanto delconocimiento deductivo como del inductivo. Menciona como ejemplo, creoque es en Segundos Analíticos, la siguiente situación. Hay personas que

están muriendo a causa de una sustancia venenosa, pero no se sabe cuáles. De pronto surge la hipótesis de que es debido a algo que ha estadocomiendo, algo que es venenoso. Él usa una metáfora muy gráfica ycompara el pasaje de tener datos desordenados a construir una hipótesiscon un ejército en retirada. De pronto, mientras se están retirando las tropasun valiente soldado se pone de pie y dice: “No, pónganse de pie conmigonosotros podemos vencer a estos hombres, y luego el ejército se organiza y

vence en la batalla ”• Al pasar de lo particular a lo general un razonamiento inductivo no debe

garantizar la transferencia de la verdad de las premisas a su conclusión.Tomemos el siguiente ejemplo en el que tanto las premisas como laconclusión son verdaderas.

• 1. Esta barra de plata es metal y es conductor de la electricidad.• 2. Esta barra de oro es metal y es conductor de la electricidad• 3. Esta barra de cobre es metal y es conductor de la electricidad



INDUCCIÓN Si encontramos un razonamiento deductivo que tenga premisas verdaderas y conclusión

falsa, decimos que dicha forma es inválida.

Pero observemos qué sucede si lo intentamos con un razonamiento inductivo

1. Esta barra de plata es metal y es sólida.

2. Esta barra de oro es metal y es sólida.

3. Esta barra de cobre es metal y es sólida .

Por lo tanto, todo lo que es metal es sólido.

Desde ya, esta conclusión es falsa: el mercurio (Hg) es metal y es líquido.

A diferencia de lo sucedido con el razonamiento deductivo, Aristóteles no pudo encontrar en la inducción un método formal para determinar su validez. Es por ello que Aristótelesafirmaba que la inducción no es demostrativa y la relegó a un segundo nivel deimportancia.

Según Aristóteles:

“No podemos establecer por inducción una verdad universal sobre la evidencia aportada por grupos de particulares que no ofrecen ninguna excepción, porque la inducción no

demuestra cuál es la naturaleza esencial de una cosa sino si la misma tiene o carece de un

cierto atributo” .

“We may not proceed by induction to establish a universal on the evidence of groups of

particulars which offer no exception, because induction proves not what the essential nature

of a thing is but that it has or has not some attribute.” Si bien la lógica aristotélica es fundacional según los parámetros modernos no se



TIPOS DE LÓGICA• Dice Kit Fine (Professor of Philosophy New York University): “Aunque la

lógica aristotélica fuera pobre no creo que su pensamiento filosófico se vieraempobrecido como resultado de ello. Muchas personas consideran locontrario: que un pensador puede trascender su propia opinión acerca decómo se debe proceder en el campo de la lógica. Aunque uno considereque esta sea la manera en que debe realizarse un razonamiento lógico unova a razonar en la manera en que le parezca que lo debe hacer independientemente de lo que piense acerca de cómo se debería proceder”.

• Una de las restricciones del sistema aristotélico fue combinar dosproposiciones para dar lugar a una tercera más compleja. Los filósofosestoicos que prosperaron en Atenas aproximadamente 20 años después dela muerte de Aristóteles crearon una lógica proposicional que estudiabaenunciados en cuanto son necesariamente verdaderos o falsos y lascondiciones de su verdad o falsedad.

• Hay dos tipos fundamentales de lógica:

• La lógica proposicional y la lógica predicativa. La lógica proposicional seocupa de aquellos enunciados que pueden ser verdaderos o falsos sinestudiarlos en cuanto a su significado. La lógica predicativa es unaherramienta más poderosa con reglas de inferencia adicionales que puedenpresentar variables y expresar equivalencias entre proposiciones como:

• “No todas las rosas son rojas” • “Algunas rosas no son rojas”



EL NOVUM ORGANUM DE BACON• Por supuesto, la lógica predicativa es la lógica de los predicados y lo notable acerca

de la misma es el sistema de variables y cuantificadores que utiliza, emplea variablessimples como x, y y z y cuantificadores como “Para Todos” y “Algunos”. La lógicapredicativa se utiliza de cierta manera en forma opuesta a la lógica proposicional, en

donde tomamos a un enunciado como unidad y no analizamos al que denominamos,“p”, por ejemplo. Mientras que en la lógica predicativa analizamos dicho enunciadodividiéndolo en sujeto y predicado.

• El aporte que los estoicos hicieron a la lógica pasó virtualmente inadvertido durantesiglos. Algunos filósofos medievales como por ejemplo Walter Burley, Guillermo deOckham, John Buridan, Alberto de Sajonia y Paolo de Venecia se concentraron enreforzar la lógica aristotélica y hacer importantes aportes a la misma. Sin embargo, elavance inexorable de la ciencia hizo necesaria la aparición de nuevos sistemas depensamiento. Y fue el filósofo inglés Francis Bacon quien formuló un sistema quehabría de desafiar la ortodoxia del órganon de Aristóteles.

• Bacon no fue muy modesto al presentarse a sí mismo como el creador del nuevoórganon, de una nueva lógica para interrogar al mundo. La lógica antigua era útil parapresentar lo que uno ya sabía pero no para descubrir cosas nuevas. Lo que Baconintentó hacer en el nuevo órganon fue precisamente proveer un método parainterrogar al mundo que implicara ir por el mundo recogiendo datos y organizándolosen diferentes tablas y poder extraer conclusiones teóricas de los datos que hallamosingresado a dichas tablas. Bacon quiso presentar una manera racional de organizar laexperiencia y de interrogar la naturaleza de forma tal que con esta combinación derazón y experiencia realmente pudiéramos progresar.

• De acuerdo a F. Bacon: “Si bien mi método es difícil de practicar es, no obstante,sencillo de explicar y consiste en lo siguiente. Propongo establecer etapas de certeza

progresivas. Acepto la evidencia de los sentidos guiada y protegida por un proceso decorrección cierto, pero rechazo en su mayor parte la operación mental que sigue al

acto sensorial. En lugar de ello, introduzco y expongo un nuevo camino seguro en el que la mente pueda trabajar comenzando directamente con la más simple de las percepciones sensoriales.”



LA LÓGICA MODERNA: GEORGEBOOLE

• En el siglo XIX los filósofos comenzaron aplicar activamente estructurasmatemáticas al campo de la lógica. Esta revolución matemática marcó elcomienzo de lo que hoy se conoce como la lógica moderna.

• La lógica hizo eclosión después de 1854 cuando George Boole un granmatemático inglés, que también hizo grandes aportes a la teoría de lasecuaciones diferenciales y creó lo que se conoce como el calculo de las

secuencia finitas, inventó el álgebra de la lógica o álgebra de clases unaporte que si bien hoy en día es considerado como algo elemental todavíarepresenta un logro importante. Después de 1854 la lógica no dejó deevolucionar.

• Boole un matemático autodidacta amplió la obra del filósofo alemánGodfried Leibnitz y creó la primera álgebra de la lógica. Boole descubrió quelos símbolos de la lógica se comportaban de la misma manera que los

algebraicos y utilizó a estos últimos para expresar proposiciones hipotéticas,tales como:• 1. Si A y B, entonces C y D• 2. Pero A y B . • Entonces C y D• Pero en lugar de tratar los términos del silogismo A, B, C y D estimó más

importante considerar, en general, la verdad de las proposiciones.• Entonces, si P es verdadera, entonces Q será verdadera, donde P y Q



GOTTLOB FREGE• El avance decisivo realmente se produjo en el siglo XIX y aunque diversas

personas estuvieran interesadas en cómo o qué podían mejorar en la obraaristotélica fue Frege quien logró el verdadero progreso e introdujo la eramoderna de la lógica con lo cual las dos figuras principales serían Aristóteles o Frege.

• Gottlob Frege era un intelectual poco conocido en su época, un matemáticoque se propuso demostrar que las leyes aritméticas podían reducirse enultima instancia a la lógica lo cual se conoce bajo el nombre de logicismo.

Hizo el aporte individual mas importante para el estudio de la lógica en lahistoria de dicha disciplina. Fue el primero en identificar la distinción entrelos axiomas lógicos y las reglas que son necesarias para realizar unadeducción. Dio los primeros pasos hacia la axiomatización de la lógica, creóel calculo proposicional y refinó la noción aristotélica de la cuantificación. Elpasaje de la era aristotélica a la era moderna había concluido.

• Aristóteles tenía una visión muy simple acerca de qué tipos de enunciados

podían incluirse en un razonamiento lógico. Presentaba fundamentalmente4 formas.• Toda A es B

• Ninguna A es B

• Alguna A es B

• Alguna A no es B

• Y básicamente intentó descifrar cuales son los patrones de inferenciaválidos involucrados en dichos enunciados: un logro verdaderamente



GOTTLOB FREGE• El enunciado: “Todo niño ama a una niña” no puede enmarcarse fácilmente dentro del tipo de enunciados que

Aristóteles tenía en consideración, entonces, él no podría abordar el razonamiento que estos enunciados implican.

El gran avance de Frege fue ver cómo organizar estos enunciados diferentes de manera sistemática y una de susgrandes innovaciones fue explicitar el uso de las variables en la lógica, entonces él expresaría el enunciado “Todo niño ama a una niña” de la siguiente manera: para cada x, siendo x un niño hay una y luego y es una niña amada,

entonces x ama a y , e introdujo este sistema de variables y cuantificadores lo cual le permite expresar unavariedad mucho mas amplia de enunciados y proveer una explicación mucho más integral de lo que puede ser elrazonamiento lógico.

• Gracias a Boole y Frege los filósofos desarrollaron una notación más rigurosa para el análisis lógico. Según la

lógica aristotélica en un razonamiento la verdad de la conclusión está implicada en la verdad de las premisas. Por lo tanto, es posible convertir cualquier razonamiento en un condicional respetando la estructura “si… entonces”. Silas premisas son verdaderas entonces la conclusión también será verdadera lo cual puede simbolizarse así.

• P→Q

• “P” expresa las premisas y “Q” la conclusión y el símbolo entre las mismas (→) la relación entre ambas. Por ejemplo, la afirmación si corro, entonces me canso, puede simbolizarse dicha manera. Aquí el antecedente “Si corro” es condición suficiente pero no necesaria para que se cumpla el consecuente “entonces me canso”. Esdecir, que es suficiente que corra para que me canse pero no necesario porque puedo cansarme por cualquier otra

causa. Una condición suficiente es aquella que siendo verdadera implica necesariamente que sus consecuenciastambién lo sean. Pero no ocurre lo mismo a la inversa. El consecuente puede ser verdadero y antecedente falsosin afectar el valor de verdad del condicional. Este tipo de análisis es fundamental dentro de la filosofía moderna.

• La obra monumental de Frege Los fundamentos de la Aritmética influyó profundamente al filósofo inglés BertrandRussell, su obra Principia Mathematica escrita en colaboración con su mentor Alfred North Whitehead le debiómucho a la obra pionera de Frege.



RUSSELL & WHITEHEAD• Junto con el órganon de Aristóteles Principia Mathematica es, sin dudas, la obra más

influyente dentro del campo de la lógica. En ella Russell tomó el desarrollo dellogicismo iniciado por Frege.

• Frege es una figura sumamente importante debido a que anticipó la reducción de lamatemática a la lógica simbólica y se discute si se trata realmente de una reducción.Pero había una falla en su sistema. Russell le escribió una famosa carta en la que leseñalaba que la denominada paradoja de Russell podía verificarse en el sistema deFrege lo cual representaba una verdadera inconsistencia e hizo que Frege desistierade su teoría. Russell formuló la paradoja que encontró en la lógica de Frege de lasiguiente manera:

• La clase de todas las clases que no pertenecen a sí mismas pertenece a sí misma si y solo si no pertenece a sí misma.

• The set of all sets that are not members of themselves is a member of itself, if and only if it is not a member of itself.

• La crítica que Russell le hizo a Frege hoy conocida como la paradoja de Russell esuno de los tantos dilemas falacias y paradojas que ponen a prueba la verdaderacapacidad de los lógicos. Dentro de las más conocidas podemos mencionar a lainfame paradoja del Mentiroso que a cautivado a los filósofos desde que Epiménidesde Creta declarara que todos los cretenses eran mentirosos.

• Si bien esta es no es su forma más antigua la paradoja del mentiroso consiste en losiguiente, digamos que escribo en una hoja de papel una única oración que dice “La única frase en esta hoja de papel es falsa” o también “la única frase en esta hoja depapel no es verdadera”. Usted pregunta si la única frase en esa hoja de papel esverdadera, respondería que si lo fuera entonces no lo sería porque eso es lo que dicela frase misma. Entonces, por oposición, podemos decir que no es verdadera, pero esla única frase en esa hoja de papel, entonces es verdadera.

• “



ALFRED TARSKI

• El enfoque de Bertrand Russell sobre el lenguaje fue retomado por ellógico polaco Alfred Tarski, fundador de la lógica semántica. Su aportemás importante es su teoría semántica de la verdad. Tarski sostuvo quesi usted tiene un sistema de notación formal, por ejemplo, un lenguajeformal como el que crearon Russell y Whitehead en el que se puedeexpresar toda la matemática moderna inclusive la prueba de Bayes o elteorema de Fermat, o si usted tiene un lenguaje formal como el creadopor la ciencia de la computación cuyas implicancias filosóficas serándiscutidos por mucho tiemp, advirtió que era posible decir que unenunciado era verdadero sin utilizar el término “verdadero” simplementerepitiendo el enunciado uno puede decir que el enunciado “la nieve esblanca es verdadero” pero no hay necesidad de mencionar la palabra“verdadero”. Simplemente diremos la nieve es blanca. Entonces ¿paraqué necesitamos el “término” verdadero?

• Según Tarski:

• “Las personas no han advertido que el lenguaje sobre el cual hablamosno debe coincidir necesariamente con el lenguaje con el que hablamos.[Ellos] han desarrollado una semántica del lenguaje en este mismolenguaje y, en términos generales, procedieron como si sólo hubiera untipo de lenguaje en el mundo” .

• “People have not being aware that the language about which we speak need by no means coincide with the language in which we speak. They have carried out the semantics of a language in that language itself and enerall s eakin the have roceed as thou h there was onl one



DAVID HILBERT• El matemático alemán David Hilbert, a comienzos de la década de 1920,

formuló una propuesta para formalizar la matemática de manera axiomática. A esta propuesta se la denominó el programa de Hilbert e introdujo a lalógica dentro del campo del lenguaje.

• La lógica dio un giro lingüístico no tanto con Frege sino más que nada conHilbert quien elaboró un programa: la Filosofia de la Matemática; en el quedebía probar que la matemática era realmente consistente. Entonces teníaque tratar a la matemática en sí como un objeto matemático, por lo cual,centró su atención no en los objetos matemáticos en sí sino en los símbolos

matemáticos. Esto es lo que se conoce como Metamatemática y la lógicarealmente despegó a partir de ese momento. Gran parte de la lógica no seocupaba de las cosas reales en sí, es decir, de aquello sobre lo queestamos hablando sino del lenguaje real que utilizamos para referirnos aellas. Entonces, si bien creo que dicho enfoque puede resultar extraño paraFrege y Russell había dudas acerca de si estaban refiriéndose a lo quedicho lenguaje representa o al lenguaje en sí.

• El programa de Hilbert ejerció una influencia decisiva sobre el matemático ylógico checo Kurt Gödel, quien sostenía que todos los sistemas lógicos eranesencialmente incompletos. A medida que la matemática fue alejándose dela visión euclidiana tradicional, los matemáticos buscaron nuevas formas dedesentrañar las posibles inconsistencias internas de su obra. Querían ver sipodían excluir la posibilidad de que para un teorema ya probado tambiénpudiera verificarse un teorema opuesto haciendo que su sistema carecierade sentido. Para ello, era necesario garantizar la integridad de sus sistemas,es decir, que hubiese una manera de probarlo o refutarlo. Esto podría ser difícil para un teorema en particular pero los matemáticos estaban



KURT GÖDEL• La visión de Gödel es la siguiente: esta es la paradoja del Mentiroso a menos que no se

verifique que un enunciado o su negación debe ser demostrable. Entonces, gracias a que“demostrable” no es lo mismo que “verdadero” pudimos evitar que lograra producir laparadoja del Mentiroso, lo cual hubiera sido negativo ya que a diferencia de la paradoja deRussell que requiere de una teoría de conjuntos muy fuerte para poder desarrollarla, elteorema de Gödel es un teorema de aritmética elemental que podría demostrar que toda lateoría de los números es inconsistente, es decir, que tiene ciertas contradicciones. Es comosi Gödel hubiese estado jugando al juego de la gallina para ver qué tan cerca podía estar

de probar que existen inconsistencias en la parte más elemental de la matemática y enlugar de chocar contra la pared o contra otro automóvil produjo esta maravillosa paradojacuyo significado será objeto de análisis filosófico por siempre.

• Gödel demostró que un sistema axiomático formal sencillamente no puede ser consistentey completo a la vez, o bien no puede probarse todo dentro de un sistema particular o no sepuede garantizar que no haya alguna contradicción. Para los matemáticos no podíanocurrir ambas cosas a la vez.

• Después de Russell la figura más importante fue Gödel. Ello se debe principalmente nosolo a sus grandes logros en el campo de la Metamatemática sino a los resultadosobtenidos sobre los límites de los sistemas formales. Presentó un sistema matemáticomediante el cual es posible referirse razonablemente acerca de los números. Pero el hechode si es o no consistente no puede probarse dentro del sistema. Y también demostró que sies consistente entonces habrá ciertos enunciados dentro del sistema para los que no seráposible comprobar si son verdaderos o falsos. Esta sería una formulación bien elementalacerca de los resultados de Gödel que fueron un logro extraordinario de enorme significadofilosófico.



TURING• Gödel frecuentaba un grupo de pensadores que se reunía en Viena para discutir aspectos

filosóficos. Este grupo conocido como Círculo de Viena estaba compuesto por: MoritzSchlick, Rudolf Carnap, Otto Neurath y muchos otros.

• Se inspiraron en los rápidos avances de la ciencia y la lógica e iniciaron un movimientollamado Positivismo Lógico. Según la visión positivista, un enunciado acerca del mundopodía tener sentido, si y solo si, podía verificase empíricamente o si se podía demostrar suverdad a través del análisis lógico de sus signos o símbolos. La lógica se había ubicado enel centro del debate filosófico.

• A medida que la lógica evolucionó en el siglo XX, la misma influyó decisivamente en eldesarrollo de la ciencia de la computación. George Boole había expresado enunciadosusando un código binario compuesto por “1” y “0” (unos y ceros) que le resultará familiar acualquier programador contemporáneo. La máquina de Turing es la representaciónabstracta del funcionamiento de una computadora y recibió su nombre en honor al lógicomatemático inglés AlanTuring. La máquina de Turing es un invento destinado a formalizar elfuncionamiento de una computadora. Esta consiste realmente en un procedimientomecánico que procesará cierto resultado. Entonces, en realidad la máquina de Turing es unconjunto de instrucciones expresadas que hoy en día recibirían el nombre algor i tmos a lasque uno presentara un problema y las mismas nos proveerán un resultado sin necesidadde usar el entendimiento, el ingenio o la creatividad. Y eso es precisamente lo que haceuna computadora. Es un simple conjunto de reglas mecánicas. Turing descubrió la manerade hacer una máquina que comprende una cinta que se mueve y borra ciertos elementos.Es precisamente la idea de una computadora. La máquina de Turing es simplemente unacomputadora, un sistema completamente mecánico que manipula símbolos .



EL PROBLEMA DE LA INDUCCIÓN• Uno de los aspectos de la lógica que ha intrigado a los filósofos por siglos es la

inducción que regula cómo inferimos reglas generales de los hechos queobservamos. Como no ofrecía la certeza lógica de la deducción, Aristóteles teníaprofunda sospechas acerca del razonamiento inductivo, sospechas que luego fueroncompartidas por muchos filósofos.

• En realidad, la inducción no jugó un papel muy importante debido a la ideaequivocada de Aristóteles de que la inducción era un sostén provisorio y que cuandouno descifrara que estaba sucediendo era posible encontrar ciertos principiosintuitivos a priori a partir de los cuales se podía aplicar la deducción. Dicho error resultó extremadamente costoso ya que no fue sino hasta la generación de Francis

Bacon que se advirtió que no se puede hacer ciencia por métodos a priori, sino quees necesario usar la inducción. La inducción no es un sostén provisorio ni algo quedeba ser superado por una reflexión apodíctica sino que es esencial.

• La importancia del papel de la inducción para la ciencia, según la cual las hipótesisestán respaldadas por la acumulación de evidencia instó a muchos filósofos a intentar ubicarla dentro del razonamiento válido, en caso de que ello fuera posible.

• El filósofo austriaco Karl Popper sostuvo que en la vida diaria utilizamos un métodode prueba y error que puede parecer inductivo pero cuya estructura lógica era

completamente diferente.• Peter Strawso n sostuvo que la inducción no debía hacerse pasar por la deducción

para ser considerada válida, ya que existe un principio de uniformidad en lanaturaleza que convalida las conclusiones del razonamiento inductivo.

• El filósofo estadounidense Nelson Woodman argumentó que no era posible crear unsistema formal de lógica inductiva ya que para cada hipótesis confirmada por laevidencia existe un número infinito de hipótesis alternativas que también podían ser

confirmadas por dicha evidencia.• La teoría de la confirmación Bayesiana que debe su nombre al matemático inglés del

LOS DIFERENTES SISTEMAS



LOS DIFERENTES SISTEMASLÓGICOS

•

Así como la lógica fue ejerciendo cada vez mas influencia sobre lafilosofía también aumentó el número de sistemas destinados aabordar las diferentes áreas de investigación.

• La lógica extensiva (Extensional Logic) fue creada para hacer afirmaciones sobre objetos, relaciones entre objetos y las relacionesen sí.

• La lógica modal introduce los operadores necesario y posible perono tiene en cuenta la existencia de lo necesario o de lo posible.• El filósofo estadounidense Clarence Irving Lew is inició el análisis

moderno de la modalidad con la publicación en 1918 de su libroInvestigación sobre la lógica simbólica.

• Existe un movimiento moderno que comenzó con Lewis a

comienzos del siglo pasado y persiste hasta nuestros días. La lógicamodal se convirtió en una parte muy importante no tanto de lafilosofía sino de la ciencia de la computación y de la lingüística.Muchos movimientos lingüísticos y enfoques importantes sobre elcomportamiento de programas se basaron en la lógica modal.

Asimismo la lógica modal es de suma utilidad para discutir aspectosde la filosofía del tiempo. Entonces, es una rama de la lógica que

tiene gran influencia tanto dentro como fuera del campo de lafilosofía.

LOS DIFERENTES SISTEMAS



LOS DIFERENTES SISTEMASLÓGICOS

• La lógica deóntica introduce los operadores “debe” y “puede” dentro dellenguaje lógico y presenta un nuevo tipo de lenguaje en la discusiónfilosófica de la ética. La lógica deóntica analiza el aspecto del deber y tratade comprender proposiciones tales como

• “Es obligatorio …” • “Está permitido …” • “Está prohibido …” • La lógica epistémica, tal como lo indica su nombre, se ocupa de los

aspectos epistemológicos inherentes a proposiciones del tipo de:• “Tomas sabe …” • "María supone …” • “Yo creo …”

• La lógica divergente (Deviant logic) rechaza el principio del terceroexcluido que desde la época de Aristóteles elimina cualquier posibilidadentre la verdad y la falsedad. A este grupo pertenecen la lógica plurivalente(multi-valued logic), la lógica universal (universal logic) y la lógica difusa(fuzzy logic).

• La lógica plurivalente acepta más de dos valores de verdad. Mientras quela lógica universal aspira a construir sistemas válidos para todos los

mundos posibles. Por su parte, la lógica difusa reconoce infinitos valoresde verdad y se ha convertido en una herramienta muy importante de la que



EPÍLOGO

• El diálogo constante entre la lógica y la filosofía cuenta con una

larga y compleja historia uno de los puntos críticos es: ¿Dónde debeponer el énfasis la lógica? ¿sobre el formalismo y el rigor? ¿o sobreel contenido semántico?

• Después de Hilbert pasó a ser muy habitual hablar directamentesobre el lenguaje en sí y gran parte de la lógica de hoy en díaconsiste simplemente en el estudio de los simbolismos. En opiniónde Kit Fine esto no es del todo bueno. “Creo que de cierto modoperdimos el sentido de la inocencia que Frege y Russell tenían y quesería bueno recuperar ya que el principal interés radica en lo que ellenguaje representa y no en el lenguaje en sí. ¿Por qué no hablar directamente sobre eso? No me opongo a estas investigaciones deorientación lingüística. Simplemente pienso que tal vez hemosdejado algo afuera al concentrarnos tanto en ese aspecto

exclusivamente”.• Epílogo:• Para algunos la lógica representa un gigantesco sistema de reglas y

símbolos arcaicos para otros un símbolo de claridad y orden. Tal vezla descripción más acertada sea la de una herramientaabsolutamente versátil que se emplea constantemente aun cuando

todavía se encuentra en vías de desarrollo. Quizás quien hayalogrado capturar mejor la naturaleza de la lógica sea Lewis Carroll

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