ppaa math ug2011 version a

8/7/2019 PPAA Math Ug2011 Version A

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Grado 11

MATEMTICASUG PPAA-11 2011

Pruebas Puertorriqueas de

Aprovechamiento Acadmico

(PPAA)

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIN

ESCUELA ESPECIALIZADA UNIVERSITY GARDENS

AO ESCOLAR

2010 - 2011

VERSIN A


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Instrucciones para las respuestas en una cuadricula

Resuelve el problema

Escribe la respuesta en la cuadricula que aparece en la hoja de contestaciones.

Llena los crculos correspondientes y asegrate de usar el valor posicional correcto.


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Ma t em t i c a sINSTRUCCIONES

Lee cada pregunta y marca la mejor respuesta.

Ejemplos

I. Para F x x 2 1 y G x x 1,hallar f g x

A. x 2

B. x + 2

C. 2x + 1

D. x

II. Cul es el valor numrico de

3

5sen ?

Anota tu respuesta en la cuadrcula que

est en la hoja de contestaciones. No olvides

llenar los crculos correspondientes.

Ejemplos

III. Observa la siguiente figura y lademostracin que le sigue.

Dado: ;

Demostrar:

Enunciado Razn

1. Dado

2 .

2 . Dado

3 . Prop. reflexiva

5.

6 .

A. En qu razn se apoya el paso 5?

B. En qu razn se apoya el paso finalde esta demostracin?


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MATEMATICAS PRIMERA SESION Undcimo Grado

PPAA 2010 - 2011 Pgina 1

Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejorrespuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, nmeros o dibujos para contestarlas.

Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

1. Examina la siguiente funcin y

su grfica

F(x)=3cos (2x+5) 3

Qu cambio ocurrir en la grfica si

se sustituye un 2 por el 5 en la funcin

para que la nueva funcin sea

h(x) = 3cos (5x+5)-3?

A. Un cambio de fase

B. Un cambio de amplitud

C. Un cambio en la frecuencia

D. Un deslizamiento vertical


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 2

2. Las siguientes representaciones

numricas muestran el nmero

de accidentes que ocurren cada

semana entre viernes y domingo.

Cul de estas representaciones

es la MEJOR para mostrar la

naturaleza cclica de estos datos?


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 3

3. Si , aproximadamentecuanto mide de altura el tanquede almacenamiento del siguientediagrama?

Valores aproximados del seno y el coseno

A. 16 m

B. 27mC. 36m

D. 63m

4. Cual representa el nmero desoluciones reales de la siguientefuncin polinmica?

() =

) )( )( )( ) +

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 4

5. Cuntos ceros reales tiene esta

funcin?

() +

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

6. Cada ao el Instituto deMatemticas administra unaprueba a los estudiantes denoveno grado. La prueba tieneuna puntuacin mxima de 200

puntos. El siguiente diagramamuestra los resultados de losestudiantes de una escuela quetomaron la prueba.

Cul respuesta y justificacin explicasi los datos se pueden modelar por la

distribucin normal?

A. No, porque los resultados

estn desviados a la

izquierda

B. S, porque la curva tiene un

eje de simetra

C. No, porque los resultadosestn desviados a la derecha

D. S, porque la curva es

bimodal


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 5

7. Cul es la funcin inversa def(x)= 2 x 1?

A. () =

B. () = C. () = D. ()

8. Cul es la expresin es

equivalente a ?A.

+

B.

+

C.

+

D.

+

9. Cul es el dominio de la funcinque se muestra en el planocartesiano?

A. B. C. D.


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 6

10. Observa las siguientes figuras yla proposicin que les sigue paracompletar la prueba directa.

Proposicin

Todos los tringulos formados en un

cubo con una diagonal interior, unaarista y la diagonal de una de las carasdel cubo, como el tringulo 1 y eltringulo 2 en el diagrama soncongruentes

Prueba directa:

1. Todas las aristas del cubo soncongruentes segn las

propiedades de los cubos2. El cubo tiene seis caras

cuadradas congruentes y todassus diagonales son congruentessegn las propiedades de loscuadrados

3. ____________________________

Cul es el argumento 3 quecorresponde en la prueba directa deesta proposicin?

A. Todos los rectngulosformados en el interior de

un cubo con dos aristas y las

diagonales de dos caras son

congruentes

B. Todos los tringulos

formados por dos aristas

adyacentes y la diagonal

entre ellos son congruentes

C. Las diagonales de cada uno

de los cuadrados que forman

el cubo se bisecan una a la

otra

D. Las reas de los seis

cuadrados que forman el

cubo son congruentes


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 7

11. Observa la grfica de () =

Cul es el dominio de esta

funcin?

A. x > 0

B. C. D.

12. Observa la siguiente figura deltrapecio ACEF

Dado: ACEF es un trapecio cuyas

bases son y .

Cul de los siguientes enunciados esnecesario para comprobar que

?

A. B. C. D.


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 8

13. Cul oracin describe a lasiguiente funcin?

A. No est definida en x = -1

B. No est definida en x = 1

C. Es la lnea continua en

()

D. Es la lnea continua en ()

14. Cul es el coseno de ?

A. -1

B. 0

C.

D.

15. Observa la siguiente figura

Dado: ; Proposicin: Cul de las siguientes figuras esun contraejemplo que refuta estaproposicin?

A.

B.

C.

D.


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 9

16. Cul expresin se puede usarpara calcular la hipotenusa dela siguiente figura?

A.

B.

C.

D.

17. Cul de las siguientes funcionestiene una grfica que es cncavay tiene su punto mnimo en

A.

B.

C.

D.

18. Observa la siguiente grfica

Cual representa el dominio dela funcin?

A. (,)

B. (,0]

C. [0,)

D. [,]


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 10

19. Este diagrama de dispersinmuestra el peso de variosvehculos y el promedio de millaspor galn reportado por susdueos.

Si la lnea de ajuste es

, Culser el rendimiento promedio demillas por galon de un vehiculoque pesa 4,000 libras?

A. 22.1 millas por galn

B. 18.7 millas por galn

C. 15.6 millas por galn

D. 11.5 millas por galn

20. Lee la siguiente proposicincondicional

Si un pentgono es regular,entonces sus cinco lados son

congruentes

Es vlido el reciproco de estaproposicin condicional?

A. No es vlido porque sus

lados pueden ser

congruentes, pero sus

ngulos no

B. No es vlido porque un

pentgono regular tiene

cinco lados congruentes

C. Es vlido porque un

pentgono regular tiene

cinco lados congruentes

D. Es vlido porque sus lados

pueden ser congruentes,pero sus ngulos no

21. Cules son los componentes deun vector cuyo punto inicial esP(3, -2) y su punto terminal es

Q(-4, 5)?

A.

B.

C.

D.


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 11

22. Cunto mide el siguientengulo en radianes?

A.

B.

C.

D.

23. Si () = y() , cul de lassiguientes es ?

A. 8B. + 12C. + 12

D. + 20


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 12

24. En una investigacin se determin que despus de 12 horas de ayuno el nivelde glucosa en la sangre tiene distribucin normal.

La media del nivel de glucosa fue de 88 miligramos por decilitro

La desviacin estndar fue de 3.5 miligramos por decilitro

Cul de los siguientes mtodos se puede usar para calcular la probabilidadde que una persona elegida al azar tenga un nivel de glucosa en la sangremenor o igual a 81 miligramos por decilitro despus de 12 horas de ayuno?Usa la grfica de la curva normal para ayudarte a contestar la pregunta

A. Calculando el rea bajo la curva entre y B. Calculando el rea a la izquierda de C. Calculando el rea bajo la curva entre y D. Calculando el rea a la derecha de E. Calculando el rea entre y


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 13

25. Cul de los siguientes muestracomo determinar el valor de

cos ?

A. sin

sin

=

B. cos

sin

=

C. cos

sin

=

+

D. sin

sin

=

+

E. sin

sin

=

+

26. Cules operaciones convectores son necesarias para

obtener el ?

A. B.

C.

D.


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 14

27. Cul es la grfica de la siguientefuncin?

() ( )

A

B

C.

D.


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 15

28. Observa el siguiente diagramade dispersin.

Cul transformacin se puede aplicara estas variables para obtener unmodelo lineal?

A. Logartmica

B. ExponencialC. Raz cuadrada

D. Raz cubica

29. Cul es el nmero y naturalezade los ceros de la funcin quesigue?

A. dos ceros reales y dos

imaginarios

B. dos ceros reales y cuatro

imaginarios

C. cuatro ceros reales

D. cuatro ceros imaginarios


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PPAA 2010 - 2011 Pgina 17

34. En la figura, el punto C es elcentro del crculo

Cunto mide el arco mayor

ADB si y elradio es de 10 cm? (Usa

Anota tu respuesta en la cuadriculaque est en la hoja de contestaciones.No olvides llenar los crculoscorrespondientes

35. Observa la siguiente figura y los

datos sobre algunos de sus lados,ngulos y valores trigonomtricos

Valores aproximados del seno y el coseno

A. Cul es la ecuacin que sepuede usar para calcular elvalor de x?B. Usa la ecuacin que escribiste

en la parte A para calcular elvalor de x. Demuestraconpalabras, nmeros o smboloscomo obtuviste tu respuesta.


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HOJA DE MATEMTICAS DE 11mo GRADOMedidas del crculo unitario en grados y radianes y valores del seno y del coseno

65

0

9045135

225

270

315

360 2

0

630

120

150

330

60

240

210

300

4

3

2

32

43

67

45

3

4 23

3

5

4

7

6

11

(0, -1)

(1, 0)

(0, 1)

(-1, 0)

1

2

3

2,

2

2

2

2,

3

2,

3

2,

2

2

2

2,

1

2

3

2,

1

2

3

2,

2

2

2

2,

3

2,

3

2

1

2,

2

2

2

2,

1

2

3

2,

180

1

2

1

2

1

2

Frmula paraconvertir grados aradianes

radianesngulo

180

Frmula paracalcular la longitudde un arco en grados

arcongulo

dimetro

=

=

360d

d

3.14

FUNCIONES TRIGONOMTRICAS

Seno y coseno del ngulo A

sen Aa

c

=

cos Ab

c=

Frmulas para suma y resta de ngulos y dobles ngulos

sen(1) 5 (sen )(cos ) 1 (cos )(sen )

sen(2) 5 (sen )(cos ) 2 (cos )(sen )

cos(1) 5 (cos )(cos ) 2 (sen )(sen )

cos(2) 5 (cos )(cos ) 1 (sen )(sen )

sen2x 5 2 sen x cos x

cos2x 5cos2 x 2sen2x

Identidades pitagricas

cos21sen25 1

1 1 tan2 5 sec2

cot2 1 1 5 csc2

Funciones secante,cosecante, tangentecotangente

csc 51

sen

sec 51

cos

tan 5sen

cos

cot 5cos

sen tan

=1

Ley de Senos

a

A

b

B

c

Csen sen sen= =

Ley de Cosenos

a b c bc 2 2 2 2= + cos

B

CA

a

b

c

b a c ac 2 2 2 2= + cos

c a b ab 2 2 2 2= + cos

Amplitud A

Periodo

Cambio de fase

Not

=

=

=

2

bc

baaci n vectorial

= ( )x y x y, ,


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