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Trabajo Fin de Grado

LOS EMPRÉSTITOS DESDE SU PUNTO DE VISTA

FINANCIERO Y MATEMÁTICO

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Alumno: José María Muñoz Valle

Junio, 2018

1. DEFINICIÓN DE EMPRÉSTITOS 4

2. CLASIFICACIÓN DE LOS EMPRÉSTITOS 72.1. Según la forma en la que se pagan los intereses o cupones; 82.2. Según el momento en el que se reembolsan los títulos. 92.3. Atendiendo a la existencia de características comerciales. 92.4. Atendiendo a la distribución de los títulos. 102.5. Atendiendo a las modalidades de amortización. 102.6. Según el valor de reembolso. 11

3.ESTUDIO DE LOS DISTINTOS TIPOS DESDE EL PUNTO DE VISTA MATEMÁTICO: OBTENCIÓN DE TODOS LOS TÉRMINOS QUE PARTICIPAN EN EL CUADRO DE AMORTIZACIÓN DE UN EMPRÉSTITO. 12

3.1. Las diferentes abreviaciones con la que vamos a trabajar 123.2 Títulos cupón cero 133.3 Títulos Americanos 173.3.1 Ecuación de equilibrio inicial del empréstito en su conjunto. 183.3.2 Tanto efectivo obligacionista 183.3.3 Tanto efectivo emisor 193.3.4 Valor financiero de un título 203.3.5 Ejemplificación de un empréstito con títulos americanos 203.4 Títulos de amortización progresiva o de reducción del nominal 223.4.1 Ecuación de equilibrio inicial para un título 233.4.2 Ecuación de equilibrio inicial para el empréstito 233.4.3 Tanto efectivo obligacionista 243.4.4 Tanto efectivo emisor 243.4.5 Valor financiero de un título 24

4.TESORO PÚBLICO ESPAÑOL 264.1 Introducción 264.2 Evolución de la deuda pública en España en % sobre el PIB 274.3 Principales funciones del tesoro público 284.4 Subastas del Tesoro Público 29

5.EJEMPLOS 31

6. CONCLUSIÓN 41

7.BIBLIOGRAFÍA 43

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RESUMEN

En este trabajo hago una introducción al mundo de los empréstitos, para ello explico lo

que son y para que sirven, y una vez que sabemos eso, los clasifico en distintos tipos,

esta clasificación es muy importante para después saber como actuar frente al

empréstito que tengamos delante. Presento unas fórmulas para aplicar de forma práctica

a cada tipo de empréstito, debido a que cada empréstito, según sus características, tiene

una aplicación práctica diferenciada y poder calcular cualquier importe o índice que

pueda ser de utilidad a la hora de emitir o comprar un título de deuda.

Después de saber manejar cualquier tipo de empréstito que se nos plantee, entramos en

la institución pública española que más empréstitos emite, el tesoro público español,

vemos su funcionamiento y con que finalidad se utiliza en el sector público español.

ABSTRACT

In this work I make a introduction to a debenture bond and loans, I explain what they

are and what it is their function, when we know about that, I classify in different types,

this classification is very important in order to know how we have to act in front of

different types of loan, because each loan have different characteristic and their practice

application can change depend on the situation, and we can calculate any amount or rate

which can be useful in order to buy or sell debt titles.

After all, when we know how we can manage this situation, we start with the spanish

public institution what most debenture bond make, “el tesoro público”, the public

treasure, we will discover its funtions and what it is the goal into public sector in Spain.

1. DEFINICIÓN DE EMPRÉSTITOS

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Al comenzar a hablar de empréstitos, aparece la definición tradicional de bono u

obligaciones, que suponen un medio de financiación para el prestatario y una inversión

para el comprador, que a diferencia de un préstamo, no se presenta aislado, sino que

todo bono forma parte de un conjunto de títulos de idénticas características puestos en

circulación al mismo tiempo en una operación que se denomina emisión.

Hay autores como (Catalá, 2002) que dice que el empréstito es un “préstamo cuyo

importe se divide en partes alícuotas1”

Por lo tanto, ya podemos decir que los Empréstitos tienen algo de los préstamos, ya que

en su totalidad es un gran préstamo, y tiene parte de bono, debido de que la forma de

llevarlo al mercado es mediante la operación de emisión.

Según (Hurtado, 1877): Empréstitos “Es el nombre que particularmente se da a los

préstamos recibidos por los Gobiernos”. Este autor vuelve a denominar los Empréstitos

como préstamos, pero con una característica más, que es recibido por los Gobiernos.

Entonces podemos acotar más la definición y decir que es un préstamo dividido en

partes iguales y que es emitido por los Gobiernos de las naciones.

Aunque contradiciendo lo escrito por el autor Hurtado en 1877, está claro que la

economía ha evolucionado y en el siglo XXI existen más emisores de empréstitos

distintos a los Gobiernos. Las grandes empresas, todo tipo de entidades públicas e

incluso instituciones financieras se han sumado a la lista de usuarios de esta fuente de

financiación.

Una de las razones de que la lista de prestatarios sea tan reducida es que, una de las

principales características de los empréstitos es la gran cantidad de dinero que

proporcionan, esas cantidades de dinero no suelen conseguirse por medio de préstamos

de las instituciones financieras, bien por no asumir éstas el riesgo o bien por suponer un

coste financiero demasiado alto.

Hemos comparado los empréstitos con préstamos y con bonos desde el punto de vista

del prestatario, pero desde el punto de vista del prestamista podemos compararlo con un

depósito a plazo fijo2, pero existe una gran diferencia y es que los títulos de deuda que

asume el prestamista tienen la característica de poder ser enajenados3 libremente.

Con esta introducción podemos deducir una serie de caracteres:

1 Alícuotas: distintas partes uniformes y homogéneas, es decir, son préstamos de igual cuantía, que se amortizan con la misma ley financiera y tienen las mismas contraprestaciones.2 Depósito a plazo fijo: Es una operación financiera por la cual una entidad financiera, a cambio del mantenimiento de ciertos recursos monetarios inmovilizados en un período determinado, reporta una rentabilidad financiera fija o variable, en forma de dinero o en especie.3 Enajenar: libertad para comprar y vender.

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- Unidad: El conjunto de los bonos componen un único préstamo;

- Carácter colectivo del préstamo: Por norma general existen tantos prestamistas

como bonos;

- División en partes alícuotas: Partes proporcionales e iguales que en su conjunto

forman el empréstito;

- Fijación de un largo plazo: El tiempo que transcurre hasta la liquidación de la

deuda suele ser largo;

- Operación de gran volumen: Las cantidades con las que se trabajan en los

empréstitos son de gran importancia;

- Negociabilidad: Los bonos pueden venderse para recuperar el capital invertido.

Para poder entender mejor lo que es un Empréstitos es necesario saber los típicos y

principales participantes que tienen estas operaciones:

- La entidad emisora o prestatario: Persona jurídica, privada o pública que recibe

un determinado importe en fracciones proporcionales que les llamamos bonos u

obligaciones, estos son títulos que son lanzados al público que esta interesado en

invertir sus ahorros.

- Obligacionistas o prestamistas : Personas físicas o jurídicas que prestan el capital

a las entidades que emiten los títulos de deuda ante la expectativa de obtener una

rentabilidad.

Estos son los dos principales actores de los Empréstitos, aunque actualmente también

podemos encontrar los intermediarios financieros que es el conjunto de entidades

financieras que mediante el cobro de comisiones, guían a los prestamistas para que

inviertan su dinero en este producto financiero y puedan rentabilizar sus ahorros.

Los títulos de deuda que se producen por parte del Estado podemos clasificarlos en tres

tipos, siendo considerados empréstitos, únicamente los bonos y obligaciones:

1º. Letras del Tesoro: Activo emitido por el tesoro público y con vencimiento inferior

a 18 meses. Se crearon en 1987 cuando se puso en marcha el mercado de deuda pública

de anotaciones. Son activos muy seguros para inversiones a corto plazo. El inversor más

asiduo de este activo suelen ser el inversor doméstico.

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Se emiten mensualmente y a modo de descuento4, además se pueden comprar en dos

mercados distintos, mercado primario5 y mercado secundario6 y hay 3 formas de

adquirir este tipo de activos:

- En una entidad financiera puedes comprar las letras en el mercado primario;

- En una cuenta directa en el Banco de España se pueden comprar en el mercado

secundario;

- En una entidad financiera también se puede comprar en el mercado secundario.

2º. Bonos del Estado: Activos emitidos a tres y cinco años y son una forma de

inversión a medio y largo plazo. La forma de pago de intereses es explicita, por lo que

se emiten especificando la rentabilidad que tendrá. En estos activos financieros también

existe mercado secundario7, por lo tanto podemos enajenar el activo si fuera necesario.

La remuneración de este activo financiero se hace mediante el pago de “cupones”

anualmente. La ventaja de este sistema es que no tenemos que esperar al vencimiento,

sino que recibimos el pago periódico en nuestra cuenta corriente.

3º. Obligaciones del Estado: Este sistema es muy similar a los Bonos del Estado, la

diferencia más significativa es el plazo al que se emiten, que en este caso sería de 10,

15, 30 años, es decir, es una inversión a muy largo plazo.

Viendo el plazo al que se emiten los bonos y las obligaciones, podemos deducir que son

la herramienta más común a la hora de crear los empréstitos, debido a que tienen tiempo

suficiente para amortizar las grandes cantidades que mueven estas operaciones. Como hemos dicho anteriormente, los empréstitos también pueden ser producidos por

las empresas privadas. Las empresas privadas utilizan los mismos métodos que los

Estados excepto por las letras del tesoro que no están consideradas empréstitos.

Valores de los títulos de deuda

Dentro de los conceptos bursátiles básicos hay que distinguir que los títulos de deuda

tienen distintos tipos de valores, esta distinción es muy importante debido a que puede

4 Modo descuento: Los activos nos dan el derecho a cobrar una cantidad prefijada un día determinado y nosotros compramos ese derecho por una cantidad inferior, por lo tanto el beneficio que obtenemos es la diferencia.5 Mercado primario: las letras son emitidas directamente por el estado.6 Mercado secundario: las letras ya han sido emitidas con anterioridad y se compra el activo a alguien que ya lo poseía.7 En este mercado secundario de “cupones” se pueden separar de los títulos, denominado strips.

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determinar la rentabilidad que le vas a sacar a un título de deuda concreto. Entre los

valores encontramos:

1º. Valor nominal: Es el que se le otorga en el momento de la emisión, la cifra se

encuentra impresa en el título. El valor nominal del título de deuda no es importante a la

hora de la valoración real del título de deuda, sino para saber cuanto porcentaje del total

de deuda representa ese título de deuda en concreto, además es imprescindible para

calcular los intereses que reciben los títulos del empréstito.

2º. Valor efectivo: Es el valor del título en un mercado secundario en un determinado

momento. Este valor es importante para saber el valor por el que se podría vender el

título en un momento concreto temporal, esa información no puede ser proporcionada

por el valor nominal que aparece impresa en el título.

3º. Valor de emisión: Es el valor del título en el momento de ponerlo en circulación.

Como hemos dicho, el valor nominal solo sirve para saber el porcentaje de deuda que

tiene cada título, el valor de emisión puede ser incluso inferior al valor nominal, con la

intención de llamar la atención de los prestamistas.

4º Valor de reembolso: Es el valor por el que la entidad emisora se compromete a

amortizarlo. En el caso de que la amortización sea igual a su valor nominal, la llamamos

“a la par” y si la amortización es por un valor superior al nominal, la llamamos “sobre la

par”.

2. CLASIFICACIÓN DE LOS EMPRÉSTITOS

Existen muchos autores que dan muchos tipos de clasificaciones de empréstitos y

aunque sean diferentes, no significa que ninguno de ellos, esté equivocado.

Por ejemplo, un autor que hemos citado anteriormente, hizo uno de los primeros

estudios sobre empréstitos, (Hurtado, 1877): “Las principales clasificaciones que se

hacen de los empréstitos son: por la época del reembolso, en  temporales y perpetuo,

por la cantidad que el Gobierno percibe de aquélla que representan los títulos que

entrega, en empréstitos a capital real y a capital nominal, y por la manera de

contratarlos, según que se emplea la emisión, la suscripción o la adjudicación.” Es

una clasificación válida y hoy en día puede seguir siendo utilizada, aunque diríamos que

está un poco incompleta.

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La lista de clasificación de empréstitos es muy amplia, mucho más que en la época del

autor Hurtado, por tanto es más complicado acotar una lista que incluya todas las

distintas variantes que concurren en la actualidad.

En esta lista esta lo más importante de los empréstitos actuales:

2.1. Según la forma en la que se pagan los intereses o cupones;

- 2.1.1. los bonos a tipo de interés predeterminado, la rentabilidad permanece

constante a lo largo de la vida del empréstito, ya que desde el momento de su

emisión se establece el tipo de interés que van a producir los títulos.

Se van a contemplar dos modalidades:

1. Obligaciones con pago periódico de intereses u obligaciones

americanas. Se caracteriza porque cada título que se emite es un préstamo

americano del cual el obligacionista recibe de forma periódica el cupón y

al final de la operación se realiza la amortización del título.

Cupón vencido, cuando se abonan con carácter pospagable, es el

cupón más frecuente.

Cupón anticipado, cuando se abonan con carácter prepagable.

2. Obligaciones sin pago periódico de intereses, implican el pago

acumulado de intereses, estos a su vez se clasifican en:

Obligaciones con intereses acumulados o cupón cero. Valorados

con una ley de capitalización y los intereses se reciben

acumulados cuando se amortizan los títulos.

Obligaciones al descuento. Valorados con una ley de descuento.

Obligaciones con intereses anticipados. Valorados con una ley de

capitalización con réditos anticipados.

- 2.1.2. Empréstitos constituidos por bonos a tipo de interés variable:

Con tipo de interés variado . El tipo de interés permanece fijo mientras dura cada

periodo de amortización, pero varía de un periodo a otro. Normalmente la

variación del tipo de interés viene determinada por la variación de un índice que

se toma como referencia, son las denominadas obligaciones indiciadas.

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Si tenemos en cuenta el efecto de la inflación, existe un índice corrector del

nominal en el momento de reembolso, y que también puede afectar a los

intereses del empréstito.

Clausula “Floor”: palabra inglesa que significa en español “suelo”, por lo

tanto nos estamos refiriendo a una cláusula que fija un tope mínimo en la

variación que puede sufrir el tipo de interés del empréstito.

Cláusula “Cap”: palabra inglesa que significa en español “gorra” o “tapa”, es

decir, asociamos esta cláusula a un tope máximo que puede afectar al tipo

de interés del empréstito.

Cláusula “Collar”: palabra inglesa que significa en español “collar” o

“cuello”, en este caso el collar significaría un tope máximo y mínimo para

el interés del empréstito.

Margen adaptable o variable: esta última cláusula no guarda ningún tope

máximo ni mínimo, por lo tanto es libre de fluctuar dependiendo del índice

corrector del nominal.

2.2. Según el momento en el que se reembolsan los títulos.

- 2.2.1. Empréstitos de obligaciones de amortización periódica o de distinta

duración, o con programa de cancelación escalonada. Se caracterizan en que

todas las obligaciones tienen unas condiciones de partida iguales y son

equiparables, esto quiere decir, que la probabilidad de ser reembolsadas en un

determinado periodo es la misma para todas ellas.

- 2.2.2. Empréstitos de obligaciones de igual duración o reembolso global.

Caracterizados porque todos los títulos se amortizan a la vez, por lo que no hay

programa de cancelación escalonada.

2.3. Atendiendo a la existencia de características comerciales .

- 2.3.1. Empréstitos normales o puros. Son aquellos en los que la prestación

nominal entregada por los obligacionistas y la contraprestación entregada por

el emisor responde únicamente a las características financieras de la operación y

no están afectados por características comerciales.

- 2.3.2. Empréstitos comerciales o con características comerciales. Llevan

incorporados ciertas características de tipo comercial, como pueden ser primas,

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lotes, etc, que modifican la prestación y la contraprestación alterando la

equivalencia financiera inicial.

Este tipo de empréstitos tienen condiciones complementarias a la operación financiera

normal, que en este caso llamamos empréstitos normales o puros, que modifican la

prestación y la contraprestación.

Los podemos diferenciar en dos grandes grupos, según sean las características

comerciales unilaterales o bilaterales.

En las unilaterales, las condiciones las entrega una de las partes y las reciben terceras

personas. Podemos destacar los gastos iniciales, gastos finales, gastos de administración

o impuestos.

En las bilaterales, las condiciones las entrega una de las partes y las recibe la otra parte.

Podemos destacar la prima de emisión, prima de amortización, lote, amortización seca...

2.4. Atendiendo a la distribución de los títulos.

- 2.4.1. Con prima de emisión. Cuando los títulos se emiten bajo la par, es

decir, se entrega a la compra una cantidad monetaria inferior al nominal.

- 2.4.2. Con prima de reembolsos. Cuando se amortizan sobre la par, es decir

las obligaciones son reembolsadas por una cantidad superior al nominal. La

prima de reembolso puede ser fija o variable.

- 2.4.3. Con prima de emisión y de reembolso. Cuando se emiten bajo la par y

se amortizan sobre la par.

- 2.4.4. Sin prima. Cuando se emiten y se reembolsan a la par.

- 2.4.5. Con premio o lote. Cuando algunas obligaciones son reembolsadas por su

valor nominal incrementado por el premio o lote. Este premio se concede

aleatoriamente en cada sorteo de amortización.

2.5. Atendiendo a las modalidades de amortización.

- 2.5.1. Empréstitos con amortización única.

- 2.5.2. Empréstitos con varias fechas de amortización:

o 2.5.2.1. Con amortización por sorteo.

En la amortización por sorteo cada año se amortiza un número de títulos de acuerdo con

el plan de amortización previamente diseñado. Las obligaciones concretas que van a

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resultar amortizadas en cada año dependerán del resultado arrojado por el sorteo. De

esta forma, todos los títulos tienen, a priori, la misma duración probable.

Dentro de los empréstitos que se amortizan por sorteo podemos distinguir dos casos:

- 2.5.2.1.1. Empréstitos con pago de intereses periódicos o cupones

vencidos.

- 2.5.2.1.2. Empréstitos con pago acumulado de intereses o cupón cero.

o 2.5.2.2. Con amortización sucesiva de cada título por reducción de

nominal.

En esta modalidad de empréstitos, en cada periodo se amortiza una parte del valor

nominal, pero permanecen vivos todos los títulos hasta el final de la operación. Los

intereses que el prestatario abona a los prestamistas en cada período se calculan sobre el

empréstito vivo.

- 2.5.3. Empréstitos sin compromiso de amortización (deuda perpetua). Cuando

sólo hay compromiso de pagar los intereses, suele ser utilizado por el Estado y

este suele reservarse la posibilidad de amortización si lo considera oportuno.

2.6. Según el valor de reembolso.

- 2.6.1. Obligaciones partícipes: se liga la redistribución de las obligaciones con

el resultado alcanzado por la empresa. En este caso se deja a salvo unos mínimos

de interés y reembolso.

- 2.6.2. Obligaciones convertibles: aquellas que llevan incorporadas una opción

de recibir acciones de la compañía a cambio de las obligaciones en el momento

de reembolso.

- 2.6.3. Obligaciones con warrant: son aquellas obligaciones que en el momento

de amortización se convierten en dos; la obligación propiamente dicha, que se

reembolsa en efectivo; y el “warrant” que permite a su poseedor acudir a la

suscripción de acciones en la proporción correspondiente, o negociarlo en bolsa,

cediéndoselo a un tercero del mismo modo que los derechos de suscripción.

- 2.6.4. Obligaciones indizadas: si tenemos en cuento el efecto de la inflación,

existe un índice corrector del nominal en el momento de reembolso, y que

también puede afectar a los intereses del empréstito.

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Existen muchas posibles listas clasificatorias para los empréstitos, como pueden ser

según la garantía otorgada, que pueden ser simple, garantía de todo el patrimonio o

garantizadas, con un bien específico como garantía. Incluso podemos clasificarlo como

bono doméstico o bono internacional, según la procedencia del prestatario o

prestamista.

Sin embargo, la lista de 6 puntos mencionada arriba, puede ser un buen punto de partida

para hacer una buena clasificación de los empréstitos.

Los empréstitos de obligaciones pueden clasificarse atendiendo a diferentes criterios no

excluyentes entre sí, esto quiere decir que un empréstito tenga una característica del

punto 4 no significa que ya no pueda tener una característica del punto 1, por ejemplo

un empréstito amortizado por sorteo, también puede tener un interés predeterminado o

variable.

3. ESTUDIO DE LOS DISTINTOS TIPOS DESDE EL PUNTO DE VISTA

MATEMÁTICO: OBTENCIÓN DE TODOS LOS TÉRMINOS QUE

PARTICIPAN EN EL CUADRO DE AMORTIZACIÓN DE UN EMPRÉSTITO.

3.1. Las diferentes abreviaciones con la que vamos a trabajar

(N) = Número de obligaciones emitidas

(Ns) = Número de obligaciones vivas que quedan vivas al final del período s

(Ms) = Número de obligaciones amortizadas en el período s.

(C) = Valor nominal de cada obligación.

(CN)(S) = valor nominal del empréstito, es el resultado de multiplicar el valor nominal

de una obligación (C) por el número de obligaciones (N).

(CsNs) = Capital vivo del empréstito, es el resultado de multiplicar el capital vivo de

una obligación por el número de obligaciones vivas en el período.

(P) = periodicidad del empréstito expresado en años, cada cuanto tiempo se amortiza

(n) = duración del empréstito en años

(Im) = Tanto efectivo de interés de la emisión, cuya periodicidad coincide con la del

empréstito (m = 1/p) -> frecuencia de capitalización

(as) = Término amortizativo del año s, que amortiza el empréstito.

(Ce) = Precio de emisión. -> Ce = C – Pe

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(Pe) = prima de emisión. Que puede ser:

- Pe > 0 -> Ce < C. emisión bajo la par

- Pe = 0 -> Ce = C. emisión a la par

- Pe < 0 -> Ce > C. emisión sobre la par

(E) = Cuantía efectivamente recibida por el emisor. E = Ce*N

(Ge) = Gastos a cargo del emisor valorados en el origen de la operación. Estos suelen

venir dados por diferentes conceptos como son entre otros: gastos en publicidad, gastos

notariales, comisiones, gastos derivados de la Comisión Nacional del Mercado de

Valores, etc.

(Go) = Gastos a cargo del obligacionista por cada título en la fecha de compra r. Estos

gastos suelen venir dados por las comisiones que los obligacionistas satisfacen a los

intermediarios financieros, en concepto de gastos de gestión, por la compra de los

títulos.

Hay que aclarar que las características comerciales de los empréstitos no afectan a la

estructura de amortización de los títulos, tan solo afectaría al precio de adquisición y a

los tantos efectivos.

3.2 Títulos cupón cero

3.2.1. Ecuación de equilibrio inicial para un título8

(C ,0) (C ' , np)

Donde, sabiendo que los beneficios que se lleva el inversor son la diferencia entre C’ y

C, y tal diferencia son los Intereses Im.

C '=C ∙(1+ℑ)n

Las ecuaciones expuestas hasta ahora serían para un solo título emitido del conjunto de

títulos que tiene un empréstito, por ello añadimos a esa ecuación de equilibrio inicial la

N que representa el número de obligaciones emitidas.

( N ∙C , 0 ) ( N ∙ C' , np )Siendo:

N ∙C '=N ∙C ∙ (1+ℑ)n

3.2.2. Tanto efectivo obligacionista

8 Le añadimos a la C un apostrofe para indicar que es el valor nominal de la obligación al finalizar el periodo de amortización.

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Vamos a estudiar la rentabilidad que proporciona un título al cabo de r periodos desde la

fecha de emisión, r siempre será mayor o igual a 0 y siempre menos que n, porque

estamos haciendo referencia a un punto intermedio entre el momento 1º de la emisión

del título y el momento de final de amortización del título que sería n y conservado

hasta su amortización total, para que no influya ninguna otra variable.

El tanto efectivo obligacionista es el que equilibra las prestaciones y contraprestaciones

de un obligacionista generadas desde el momento de la compra del mismo en el periodo

r hasta su amortización, incluyendo las características comerciales.

Las prestaciones o precio por el que se adquiere el título estarán constituidas por el

precio del título Pr en r, y por los posibles gastos Go que se puedan ocasionar al

obligacionista al comprar el título en el periodo r.

Las contraprestaciones o beneficios que pueda obtener el obligacionista estarán

formadas por los capitales financieros que el título proporciona a su comprador a partir

de r y hasta su amortización. Al tratarse de títulos cupón cero, la contraprestación es

única y viene dada por una ecuación antes expuesta:

C '=C ∙(1+ℑ)n

La equivalencia que permite calcular el tanto efectivo obligacionista es:

[ ( Pr+Go, rp ) ] [(C ' ,np )]

Siendo la ecuación de equilibrio en r que permite obtener el tanto efectivo

obligacionista:

Pr+Gob=C ' ∙(1+ Iob)−(n−r )

De donde:

Iob=( Pr+GoC ' )

−1n−r−1

Si el título es adquirido en el momento de la suscripción, es decir, r = 0, al tanto efectivo

obligacionista también se le denomina tanto efectivo suscriptor y se simboliza “Is”.

Donde el precio del título coincide con el precio de emisión. (P0=Ce), siendo la formula

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igual que la del tanto efectivo obligacionista pero introduciendo algunas variaciones por

ser en el periodo 0.

Is=(Ce+GobC' )

−1n −1

3.2.3 Tanto efectivo emisor

Aquí igual que en el tanto efectivo obligacionista, la frecuencia de capitalización

coincide con la del empréstito (m), y este tanto nos dice, cual es el coste que tiene un

empréstito para el emisor. Resulta de equilibrar las prestaciones y contraprestaciones de

las operaciones desde el punto de vista del emisor, teniendo en cuenta la prima de

emisión Pe y los gastos del emisor Ge.

Las prestaciones están formadas por los ingresos de la venta de todos los títulos y las

contraprestaciones los pagos que realiza el emisor al obligacionista.

Estamos analizando los títulos de cupón cero, los cuales tiene dos momentos de

desembolso por parte del emisor, uno de ellos sería al principio de la operación, y el

otro momento es cuando llegue el momento de amortización de cada uno de los títulos.

Obtenemos el tanto efectivo emisor, Ie, de equilibrar los siguientes conjuntos de

capitales financieros:

[ ( N ∙Ce ,0 ) ] [ (¿ ,0 ) ; ( N ∙C ' , np )]Ese sería el punto de partida de donde obtendríamos dicho tanto, y de donde sacaríamos

la ecuación de equilibrio:

N ∙Ce=¿+N ∙C ' ∙(1+ Ie)−n

De ahí, pasamos a,

Ie=(N ∙Ce−¿N ∙ C ' )

−1n −1

3.2.4 Valor financiero de un título

El valor financiero después de “r” periodos desde la fecha de la emisión, Vr, con 0<r<n,

se determina como el valor del conjunto de beneficios que se obtienen con el título a

partir de r a su comprador, siempre valorados al tipo de interés que haya en el mercado

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en el momento r. Este tanto efectivo de interés de mercado en r se simboliza como Im y

su frecuencia de capitalización debe coincidir con la del tanto efectivo de interés de

emisión Ie.

Vr=C ' ∙(1+ℑ)−(n−r )

Ejemplificación de un empréstito a cupón cero

Hace 2 años se emitió un empréstito de títulos de cupón cero de igual duración con las

siguientes características:

Números de títulos emitidos: N= 75.000

Nominal del título: C=25.000€

Periodicidad: p=1

Duración: n= 10 años

Tanto efectivo anual de emisión: Ie=0,045

Prima de emisión sobre la par: Pe=1.000€

Gastos iniciales a cargo del emisor: Ge=150.000€

Nuestro objetivo en el ejemplo es obtener:

1. El tanto efectivo suscriptor

2. El tanto efectivo anual obligacionista a los dos años de emisión al precio de 27.000€

3. Tanto efectivo emisor

4. Valor de un título a los 3 años si el interés de mercado es del 5% efectivo anual.

Teniendo en cuenta:

Ce = C+Pe = 26.000€

C’ = C ∙(1+ Ie)10= 38.824,24

El esquema temporal de la operación es el siguiente: 26.000€ 38.824,24€

|------------------------------------| 0 10 años

1. Tanto efectivo suscriptor

Is=(Ce+GobC' )

−1n −1

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Is=( 26.000 €38.824,24 € )

−110 −1=¿ 0,040909474

2. Tanto efectivo anual obligacionista a los dos años de emisión al precio de 27.000€

Iob2=( Pr+GoC' )

−1n−r −1

Iob2=( 27.000 €38.824,2 € )

−18 −1= 0,04644726

3. Tanto efectivo emisor

Ie=(N ∙Ce−¿N ∙ C ' )

−1n −1

Ie=(75.000 € ∙26.000 €−150.000 €75.000 € ∙ 38.824,24 € )

−110 −1= 0,040917

4. Valor de un título a los 3 años si el interés anual efectivo es de 5%

26.000€ X€ 38.824,24€

|------------|---------------------------|

0 3 10

Vr=C ' ∙(1+ℑ)−(n−r )

Vr=38.824,24 € ∙ (1+0,05 )−(10−3)= 27591.66€

3.3 Títulos Americanos

17

El suscriptor compra un título C en el momento de la emisión, y a cambio recibe

periódicamente unos intereses C∙Ie, a los que llamaremos cupones, y transcurridos n

periodos la devolución del nominal.

La equivalencia entre prestación y contraprestaciones es:

[ (C ,0 ) ] [ (C ∙ Ie, rp )r=1,2 , …, n; (C ,np )]

La ecuación de equilibrio desde el origen de la operación para un título:

C=C ∙ I e ∙ an∨Ie+C ∙(1+ I e)−n

Es importante asumir la hipótesis de que la frecuencia de capitalización del tanto

efectivo de emisión (Ie) coincide con la frecuencia de pago de los cupones.

3.3.1 Ecuación de equilibrio inicial del empréstito en su conjunto.

Las ecuaciones que hemos visto hasta ahora para títulos americanos se refieren solo a un

título, para el conjunto de títulos hay que añadir la variable N que es el total de títulos

que se emiten en una operación de empréstitos.

Equivalencia financiera

[ ( N ∙C ,0 ) ] [( N ∙C ∙ I e , rp )r=1,2 ,… ,n ; (N ∙ C ,np )]

Ecuación de equilibrio inicial

N ∙C=N ∙ C ∙ I e ∙ aa∨Ie+ N ∙ C ∙(1+ I e)−n

3.3.2 Tanto efectivo obligacionista

Los títulos americanos, a veces se pactan con prima de amortización, la cual se

simbolizaPa, se hace efectiva en el momento de amortización del título. Cuando existe

este tipo de prima, se dice que se amortiza sobre la par.

La representación del tanto efectivo obligacionista en los títulos americanos tiene una

pequeña diferencia con los cupones cero y es que se le añade la r de los periodos desde

la fecha de emisión,I ob ,r, con una r siempre menos que n y siempre mayor o igual que 0.

18

[ ( Pr+Gob ,r , rp ) ] [ (C ∙ I e , sp)s=r+1 ,… n; (C+Pa , np )]

A partir de esta equivalencia, la ecuación de equilibrio planteada en r que permite

obtener el tanto efectivo obligacionista:

Pr+G ob, r=C ∙ I e ∙ an−r∨Iob ,r+(C+Pa) ∙(1+ I ob, r)

−(n−r )

En el apartado anterior de títulos cupón cero, a partir de esta ecuación despejábamos Iob

de la ecuación de equilibrio, pero en los títulos americanos no puede despejarse, por lo

tanto, determinaremos su valor por tanteo o utilizando algún programa de ordenador.

Como en los títulos cupón cero, también hay un tanto efectivo suscriptor que se

simboliza Is, se produce cuando r = 0, y lo obtenemos a partir de esta ecuación de

equilibrio:

C e+G s=C ∙ Ie ∙ an∨I s+(C+Pa)∙(1+ I s)

−n

Ya que P0=C e y Gob , 0=Gs , 0

Si el titulo se compra en τ , con r < τ<(r+1), es decir, se compra en un momento donde

no hay pago de cupones, y su precio Pτ, es el precio de este excupón9 que viene

determinado por el mercado en τ , más el importe del cupón que ha pasado, que se le

llamaría cupón corrido y se representaría CC, calculándolo así;

CC=C ∙ I e ∙ Número de días desdeel último cupónNúmero de días del periodo del cupón

Por lo tanto,

Pτ=Precio excupón+CC

3.3.3 Tanto efectivo emisor

Refleja los costes que tiene el empréstito para el emisor, y se representa con I e en la

siguiente ecuación:

[ ( N ∙Ce ,0 ) ] [ (Ge ,0 ); ( N ∙C ∙ I e ,rp )r=1 , …n ; (N ∙ (c+Pa ) , np )]

9 Ex cupón: Los ex cupones se compran y se venden en el mercado secundario, y cuando decimos que tienen cotización ex cupón nos referimos a que los precios varían limpios en los mercados, es decir, no tienen ningún tipo de interés.

19

Como hemos estado haciendo hasta ahora, a partir de esta equivalencia sacamos la

ecuación que nos permite obtener el tanto efectivo emisor.

N ∙C e=Ge+ N ∙ C ∙ Ie ∙ an∨I e+N ∙(C+Pa) ∙(1+ I e)

−n

3.3.4 Valor financiero de un título

El valor de los títulos americanos viene dado por el valor del título en r al tipo de interés

de mercado I m del momento r. Se representa como V r, con r siempre mayor que 0 y

menor que n. Hay que tener en cuenta los cupones pendientes de cobro a partir de r y el

nominal y la prima de amortización en el caso de que hubiere, que se recibe al final de

la vida del empréstito.

V r=C ∙I e ∙ an−r∨I m+(C+Pa)∙(1+ I m)

−(n−r )

En el cálculo de V r se considera que el cupón del r –ésimo periodo lo recibe el vendedor

del título.

3.3.5 Ejemplificación de un empréstito con títulos americanos

Hace 2 años se emitió un empréstito de títulos americanos con las siguientes

características:

Números de títulos emitidos: N= 100000

Nominal del título: C=10000€

Periodicidad: p=1

Duración: n= 7 años

Tanto efectivo anual de emisión: Ie=0,05

Prima de emisión bajo la par: Pe=-1.000€

Gastos iniciales a cargo del emisor: Ge=100.000€

Nuestro objetivo en el ejemplo es obtener: 0

1. Tanto efectivo suscriptor

20

2. Tanto efectivo emisor

3. Valor financiero hoy de un título si el tipo de interés de mercado es del 3,5% anual Teniendo en cuenta:

Ce = C+Pe = 9000€

C’ = C ∙(1+ Ie)7= 14071€

El esquema temporal es el siguiente:

9.000€ 14.071€

|------------------------------------|

0 7 años

1. Tanto efectivo suscriptor

Lo calculamos a partir de la siguiente ecuación

C e+G s=C ∙ Ie ∙ an∨I s+(C+Pa)∙(1+ I s)

−n

Que sacamos la siguiente conclusión:

Para calcular el valor del tanto efectivo suscriptor, necesitamos averiguar lo que vale lo

siguiente: an∨I s

an∨I s=

1−(1+ Is)−7

Is

Sustituimos en la primera ecuación todos los valores por los datos que tenemos del

ejemplo, e insertamos en un Excel la ecuación dejando en incognita el interés del Is, con

la opción de buscar objetivo de Excel podemos averiguar cuál es el porcentaje exacto

que se adaptaría a la incognita que hemos dejado en la ecuación.

9000=10000∗0.05∗1−(1+ Is )−7

Is+10000∗(1+ Is )−7

En este caso concreto el Tanto efectivo suscriptor sería 6,845%

21

2. Tanto efectivo Emisor

El tanto efectivo emisor se calcula a través de la siguiente ecuación:

N ∙C e=Ge+ N ∙ C ∙ Ie ∙ an∨I e+N ∙(C+Pa) ∙(1+ I e)

−n

100000∗9000=100000+ 100000∗10000∗0,05∗1−(1+ Ie )−7

Ie+100000∗10000∗(1+ Ie )−7

Utilizamos el mismo procedimiento que para calcular el tanto efectivo suscriptor, y

volvemos a utilizar la función Buscar objetivo de Excel para averiguarlo.

El resultado obtenido sería: 6,847%

3. Valor financiero hoy de un título si el tipo de interés de mercado es del 3,5% anual

El enunciado nos dice que estamos en el segundo año de la vida del empréstito, por

tanto tenemos que calcular el valor financiero en el año 2, a través de la siguiente

ecuación:

V r=C ∙I e ∙ an−r∨I m+(C+Pa)∙(1+ I m)

−(n−r )

La forma de calcularlo es más sencilla que en los dos anteriores puntos, ya que solo hay

que sustituir valores porque el tipo de interés de mercado nos lo da el enunciado.

Vr=10000∗0.05∗1−(1+0.035 )−5

0.035+10000∗(1+0.035 )−5

El resultado sería: 10.677,26 €

3.4 Títulos de amortización progresiva o de reducción del nominal

Al igual que en los otros tipos de empréstitos el emisor emite N títulos de nominal C,

pero en esta ocasión tiene que pagar al final de cada uno de los n periodos que dura la

22

operación, en este caso los términos amortizativos están compuestos por los intereses

del periodo y la cuota de amortización.

Abreviaciones con las que trabajaremos en estos títulos:

α r= El término amortizativo que satisface el emisor al final del periodo r-ésimo.

Ar= La cuota de amortización del periodo r-ésimo. Es la parte del nominal del título que

el emisor devuelve al obligacionista en el periodo r.

Y r= La cuota de interés del periodo r-ésimo. Recoge los intereses generados por el título

en ese periodo.

3.4.1 Ecuación de equilibrio inicial para un título

El obligacionista compra un título en el momento de emisión del nominal, y a cambio

recibe del emisor, por periodos vencidos, los términos amortizativos correspondientes.

Equivalencia financiera:

[ (C ,0 ) ] [ (α ,rp )]r=1,2 ,… ,n

Ecuación de equilibrio en el origen:

C=α ∙ an∨I e

Es importante que coincida el tiempo del tanto efectivo de emisión y la frecuencia de

pago de los términos amortizativos, si se paga mensualmente el tanto efectivo de

emisión debe ser mensual.

3.4.2 Ecuación de equilibrio inicial para el empréstito

Equivalencia financiera:

[ ( N ∙C ,0 ) ] [ (N ∙α , rp )]r=1,2 , …, n

23

Ecuación de equilibrio en el origen:

N ∙C=N ∙ α ∙ am∨ I e

La diferencia entre la equivalencia financiera y la ecuación de equilibrio en el primer y

segundo apartado es simplemente que en la segunda se considera la N, que es el total de

títulos emitidos.

3.4.3 Tanto efectivo obligacionista

Como en los otros se representa como I ob ,r, teniendo en cuenta los r periodos desde la

fecha de emisión, con r siempre igual o mayor que 0 y menor que n. En el caso de que

r=0, pasaría a llamarse tanto efectivo suscriptor que se simboliza I s.

Equivalencia financiera

[ ( Pr+Gob , rp ) ] [ (α , sp )]s=r+1 , …, n

Ecuación de equilibrio para obtener tanto efectivo obligacionista

Pr+Gob=α ∙ an−r∨I ob ,r

Ecuación de equilibrio para obtener tanto efectivo suscriptor, siempre que P0=C e y que

Gob=G s

C e+G s=α ∙ an∨I s

3.4.4 Tanto efectivo emisor

Equilibrio financiero

[ ( N ∙Ce ,0 ) ] [ (Ge ,0 ); ( N ∙ α , rp )r=1 ,… ,n]

Ecuación de equilibrio

N ∙C e=Ge+ N ∙α ∙an∨I e

3.4.5 Valor financiero de un título

24

En estos títulos, el valor financiero transcurridos r periodos desde la fecha de emisión,

con r mayor que 0 y menos que n, viene dado por el valor en r, al tipo de interés de

mercado I m del periodo r, de los términos amortizativos a satisfacer por el emisor a

partir de r.

V r=C+α ∙ an−r∨ Im

EJEMPLO

Hace 2 años se emitió un empréstito por reducción del Nominal con las siguientes

características:

Números de títulos emitidos: N= 7500

Nominal del título: C=200€

Periodicidad: p=1

Duración: n= 8 años

Tanto efectivo anual de emisión: Ie=0,045

1. Tanto efectivo suscriptor

Para calcular el tanto efectivo suscriptor por reducción del nominal es necesario utilizar

la siguiente ecuación:

C e+G s=α ∙ an∨I s

α=4,5 %∗200=9

200=9∗1− (1+ Is )−8

Is

El resultado sería del 4,5% debido a que no existe ningún gasto inicial extra por parte

del obligacionista.

2. Tanto efectivo emisor

N ∙C e=Ge+ N ∙α ∙an∨I e

25

7500∗200= 7500∗9∗1−(1+ Is )−8

Is

En esta ocasión nos encontramos con que no existe tampoco ningún gasto por parte del

emisor por tanto, el resultado al despejar la ecuación es de 4,5%

3. Valor financiero de un título a los 2 años a valor de mercado que es 4%

Llegamos a calcular el valor financiero del empréstito, donde es necesario utilizar la

siguiente ecuación:

V r=C+α ∙ an−r∨ Im

Vr=200+9∗1−(1+0.04 )−5

0.04

Sustituimos los valores por los números que ya tenemos del enunciado y obtenemos el

siguiente resultado: 240.07€

4. TESORO PÚBLICO ESPAÑOL

4.1 Introducción

En el último apartado del trabajo voy a hablar de una parte de la economía pública muy

importante, que es donde se concentran expresados la mayor parte de los empréstitos,

26

divididos en tres tipos, como hemos dicho en otro apartado del trabajo, en letras del

tesoro, bonos y obligaciones.

Para definir el Tesoro público podemos decir que es uno de los instrumentos de

financiación más importantes del Estado, que permite al Estado financiar los proyectos

de inversión dentro del territorio nacional.

El tesoro público se administra a través de la Secretaría General del Tesoro y Política

Financiera que es un órgano importante del Ministerio de Economía, Industria y

Competitividad.

El concepto de tesoro público lleva existiendo varios siglos con otras denominaciones

distintas a la actual, pero con el mismo concepto, que es la financiación del Estado. En

los últimos años ha tenido un gran protagonismo debido a la gran necesidad de liquidez

que han necesitado los gobiernos de turno en sus políticas públicas, y para ello han

fomentado una gran emisión de deuda pública. Podemos observar en el siguiente cuadro

como ha evolucionado la deuda pública española en los últimos años, y qué partido

político gobernaba en los momentos de las variaciones más significativas;

4.2 Evolución de la   deuda pública en España   en   % sobre el   PIB

27

Gobierno de España

Ministerio de Economía, Industria

y Competitividad

Secretaria General del Tesoro y Política

financiera

Emisión de Letras del Tesoro, Bonos y

Obligaciones

Liquidez mediante la financiación

Distintas políticas desarrolladas por el Gobierno

Fuente: Banco de España y datosmacro.com (*la deuda fluctúa mes a mes, pendiente de

confirmar el % al final de año)

Evolución de la deuda sobre el PIB durante los últimos gobiernos de España

1996 - 2000 - José María Aznar - En 1996 la cifra estaba en el 67,4% del PIB y

en 2000 en el 59,4%. Se considera que en 1997 dio comienzo la burbuja

inmobiliaria en España -aprobación de la Ley del suelo de 1998 y subida de

precios- con una duración de 10 años. La burbuja estallaría en 2008.

2000 - 2004 - José María Aznar - En 2000 la cifra estaba en el 59,4& del PIB y

en 2004 en el 46,3%.

2004 - 2008 - José Luis Rodríguez Zapatero - En 2004 la deuda estaba en el

46,3% del PIB -llegó a su mínimo en 2007 con el 36,3%- y en 2008 en el 40,2%.

2008 - 2011 - José Luis Rodríguez Zapatero - En 2008 la cifra estaba en el

40,2% del PIB y en 2011 alcanzó el 70,5% del PIB.

2011 - 2016 - Mariano Rajoy Brey - En 2011 estaba en el 70,5%, en 2012 en el

86%, en 2014 alcanzó el 96%, en 2015 el 99,8% y en el tercer trimestre de 2016

el 98,98 % del PIB.

4.3 Principales funciones del tesoro público

1. Compra y venta de valores de deuda del Tesoro Público

2. Financiación del Estado

3. Herramienta de política económica y social

4. Atraer inversores nacionales e internacionales

28

5. Es ejemplo de buena praxis para inversión en activos financieros en el mercado

privado

6. Controlar los riesgos financieros de la deuda del Estado

7. Gestionar el control de pagos en el exterior y la acuñación de moneda y llevar el

control de la Caja General de Depósitos.

8. Coordinación de los asuntos financieros en el Comité Económico y Financiero de la

UE.

4.4 Subastas del Tesoro Público

Cuando el Tesoro realiza una subasta, primero solicita un depósito previo, este es un

requisito indispensable para poder optar finalmente por la compra de activos financieros

públicos. Este depósito se aplica sobre el nominal a invertir y se tiene que tener en

cuenta al realizar la suscripción. Cuando se ha celebrado la subasta y ya sabemos el

precio del valor que vamos a comprar, cogemos la diferencia entre el depósito previo y

el precio efectivo, y en el caso de que sea positivo o negativo, se le reembolsara o se le

exigirá más dinero al inversor.

En la celebración de las subastas del Tesoro Público podemos conocer las características

concretas que tendrán los títulos y el calendario de cada valor que se negocia:

- Fechas de las subastas

- Fechas de vencimiento

- Fecha de liquidación

- Nominal solicitado

- Nominal adjudicado

- Precio mínimo aceptado

- Tipo de interés marginal

- Precio medio

- Tipo de interés medio

- Adjudicado al marginal

- Primer precio no admitido

- Anterior tipo marginal

- Situación actual de la deuda del tesoro público español

29

Actualmente las personas físicas o jurídicas que más participan en la adquisición de

activos financieros públicos del Estado español son las entidades bancarias y otros

estados.

Uno de los motivos por los que sucede esto es porque son entidades con mucha

capacidad económica para realizar inversiones, cosa que los inversores domésticos no

tiene la capacidad de abarcar tales cantidades. Además, otro motivo por el cual no es

muy atractivo para los inversores domésticos es por el índice de rentabilidad;

RENTABILIDADES ÚLTIMA SUBASTA a 13/01/2018: Letras a 3 Meses -0,610%

Letras a 6 Meses -0,407%

Letras a 9 Meses -0,414%

Letras a 12 Meses -0,375%

Bonos a 3 Años -0,005%

Bonos a 5 Años 0,356%

Obligaciones a 10 Años 1,525%

Obligaciones a 15 Años 2,170%

Obligaciones a 30 Años 2,836%

Bonos Indexados a 5 Años -1,183%

Obligaciones Indexadas a 10 Años 0,241%

Obligaciones Vr 23,8 Años 2,427%

Obligaciones Indexadas a 15 Años 0,479%

Obligaciones a 50 Años 3,190%

Obligaciones Vr 7,9 Años 1,124%

Obligaciones Vr 14,7 Años 1,943%

Fuente: www.Tesoro.es

Como podemos apreciar en el cuadro de rentabilidades de la subasta del 13 de enero de

2018, obtenido en la página oficial del tesoro público, las rentabilidades que reciben las

letras y bonos a corto plazo son 0% o incluso negativas, para poder conseguir una

rentabilidad superior al 3% debemos irnos a las obligaciones a 50 años, cosa que no es

atractiva para inversores domésticos, pero sí pueden ser atractivas para otros Estados,

30

que quizás no van pensando en la rentabilidad que obtendrán en 50 años, sino que

piensan en conseguir contratos o favores de gobiernos exteriores para poder ampliar

otro tipo de negocios.

Es interesante analizar un gráfico donde dividen la deuda pública española en

porcentajes según a qué banco o a qué país corresponda;

Fuente:  http://auditoriaciudadana.net/entendiendo-la-deuda/

Podemos ver como dentro de los bancos, predominan el Santander y el BBVA, esta

situación puede tener sentido a la hora de analizar algunas legislaciones muy laxas con

los bancos en España.

Y por otro lado, vemos como Alemania y Francia se llevan entre los dos casi el 50% de

deuda pública externa, algo previsible al ser dos de los grandes motores de la Unión

Europea, y justifica la presión que hacen países como Alemania, en el parlamento

europeo y en el consejo europeo, sobre el déficit producido en nuestro país en los

últimos años de crisis.

5. EJEMPLOS

Caso  práctico 1: Capitalización de residuos

Elabora  el cuadro de amortización  de un empréstito de 100000 obligaciones de 25 €

nominales, emitidas  y amortizadas a la par. El reembolso  se efectúa mediante 

31

anualidades constantes y pospagables en doce años, con un tipo de interés efectivo anual

del 5,75%.

Aquí expongo un Excel de realización propia donde desarrollo el ejemplo práctico

número 1.

Podemos observar distintas columnas, siempre distinguiendo entre práctica y teórica,

tanto las anualidades como las amortizaciones.

Dentro de las dos columnas de anualidad, la principal distinción entre anualidad teórica

y anualidad práctica es que la anualidad teórica sería la cantidad exacta que deberíamos

de pagar al banco, según las cuentas matemáticas, pero en el caso de los empréstitos no

podemos pagar medio título, por lo tanto, se genera un residuo que se acumula, en su

correspondiente columna de residuos para la próxima cuota.

También nos encontramos con una columna de intereses, los cuales van descendiendo

con el paso de los años debido a que la cantidad a pagar con el paso del tiempo es

menor.

En medio del cuadro Excel, nos aparecen las dos columnas de amortizaciones, las

cuales también se dividen entre prácticas y teóricas, la cantidad de diferencia entre ellas

es la misma que en las anualidades, se diferencian en los residuos generados por no

poder amortizar un título entero, pero a diferencia de la anualidad, que es la cantidad

32

total a pagar al banco, las amortizaciones es lo que va destinado íntegramente a pagar

títulos del empréstitos sin incluir intereses, es decir, la diferencia entre la amortización y

la anualidad es la columna que aparece en medio de ambas, los intereses.

Los residuos generados, no solo se quedan sin pagar, sino que además generan unos

intereses hasta la llegada de otra cuota, en este caso anual. Por este motivo aparece otra

columna de residuos más intereses al lado de intereses.

Las últimas columnas que aparecen se refieren a los títulos amortizados y a los títulos

vivos, los cuales sirven para llevar la cuenta de cuantos títulos nos quedan por

amortizar, cuantos amortizamos por año, y cuantos llevamos amortizados hasta la fecha.

Distintas fórmulas aplicadas para conseguir esas cantidades:

Para comenzar, nos fijamos en las cinco cantidades que aparecen debajo del recuadro,

las cuales son; valor del título, capital inicial, años, tipo de interés, y montante.

Las 4 primeras han sido proporcionadas por el ejercicio práctico 1, y la última del

montante la calculamos con la función PAGO de Excel. La cual irá pidiéndonos los

datos, que en este caso, sí nos proporciona el ejercicio (capital inicial, años, tipo de

interés). Una vez obtenido el montante, cogemos ese número y lo fijamos en la columna

de anualidad teórica del año 1, debido a que son pospagables a títulos vencidos y le

sumamos los residuos más intereses del año 0 sin fijar, para que al arrastrar el recuadro

en Excel nos vaya sumando los residuos más intereses de los sucesivos años.

La anualidad práctica se obtendrá de la suma de la columna de intereses más la

amortización práctica, las cuales las insertaremos sin fijar para que al arrastrar las celdas

avancen.

La cuota de interés esta formada por la multiplicación de 3 números; primero, el total de

títulos vivos que aparecen en la columna horizontal en el año 0, sin fijar para poder

arrastrar, segundo, el valor de un título, que en este caso son 25 y aparecen en los datos

que nos proporciona el ejercicio, y por último, el tipo de interés, que también nos

proporciona el ejercicio, y en este caso son 5.75%, este número si hay que fijarlo porque

permanece constante en toda la vida del empréstito.

33

Amortización teórica es obtenida a partir de la resta de la anualidad teórica y la cuota de

interés

Amortización práctica se obtiene con la multiplicación de los títulos vivos amortizados

en el año donde nos encontremos y el valor de un título.

Los residuos son la resta entre la amortización teórica y la amortización práctica.

Los residuos más intereses, por otro lado, se obtienen con el total del residuo de ese año

y actualizado al tipo de interés del ejercicio, con una fórmula que quedaría tal que así; =

(residuos)*(1+interés), al igual que hemos comentado antes, el tipo de interés se

mantiene constante a lo largo de la vida del empréstito, por tanto, debemos fijarlo para

no tener problema a la hora de arrastrar en Excel.

Por último nos encontramos las columnas de los títulos vivos y títulos amortizados,

Para obtener el número exacto de los títulos amortizados en un año, que es la primera de

las tres columnas, es necesario utilizar una función de Excel que nos redondee el total

que nos aparezca por defecto hacía el número inferior, ya que no podemos amortizar un

título del empréstito en partes. La función utilizada es TRUNCAR, con la cantidad de la

amortización teórica dividida por el valor de un título, apareciendo el número de títulos

exactos que han sido amortizados ese año, los cuales serán utilizados para ir sumándose

y poder ir obteniendo el total de títulos amortizados e ir restándoselo a los títulos vivos,

para saber cuantos quedan por amortizar exactamente.

Caso  práctico 2:

Método de redondeo de las amortizaciones: en este método no es necesario  saber   con

anterioridad  la anualidad como ocurre  con el método  anteriormente  explicado. La

diferencia más significativa  con el  otro método es que  aquí  debemos  redondear  por 

exceso de valores  de los títulos  amortizados  en los que tengan   más cantidad o

elevados decimales hasta  que  podamos  compensar  con la diferencia del anterior. El

resto de valores los redondearemos por defecto.

Elabora  el cuadro de amortización  de un empréstito de 10000 obligaciones de 30.05 €

nominales, emitidas  y amortizadas a la par. El reembolso  se efectúa mediante 

anualidades constantes y pospagables en cinco  años, con un tipo de interés efectivo

anual del 5%.

34

A partir de este Excel de elaboración propia, comenzaré a explicar paso a paso, como

elaborar el cuadro de amortización por el método de redondeo de las amortizaciones. El

cual es el más utilizado en la práctica cotidiana de los empréstitos.

El enunciado del caso práctico nos proporciona una serie de datos que incluimos en la

parte superior del recuadro, los datos son los siguientes; el total de obligaciones que

tiene el empréstito, el valor total de cada una de ellas, el tipo de interés con el que

calcularemos las cuotas y el total de años que tenemos para amortizarlo.

Nos encontramos con una primera columna al lado de los años llamada capital vivo, el

cual se calcula de forma muy simple, situándonos en la columna horizontal de años 0,

con la multiplicación del total de obligaciones y del valor de cada título, para calcular el

montante total del empréstito.

Los intereses empiezan a aparecer a partir del año 1, y se calculan multiplicando el

capital vivo que aparece en el año 0, por el interés del empréstito, que debe ir fijado

para que se mantenga siempre el mismo a lo largo de la vida del empréstito.

La columna de la amortización nos proporciona el dinero total que va dedicado a la

amortización de títulos del empréstito, y se calcula restando anualidad menos interés.

35

La anualidad, también comienza en el año 1, y se calcula como en el método anterior de

capitalización de residuos, con la función PAGO de Excel, utilizando los datos

proporcionados por el caso práctico de tipo de interés, años y capital vivo que aparece

en el año 0, todos ellos fijados, debido a que la anualidad se mantiene constante durante

toda la vida del empréstito.

Las tres columnas de títulos amortizados se tratan de forma muy parecidas al ejemplo

práctico anterior, pero cambiamos la función TRUNCAR por la función

REDONDEAR, debido a que no queremos que siempre nos redondeen los títulos hacia

el número inferior, si nos redondea siempre al número inferior se quedaran títulos sin

amortizar.

Se ha podido apreciar una mayor simpleza a la hora de elaborar este cuadro, este es una

de los motivos por los cuales, este método es mucho más utilizado que el anterior.

Ejemplo real

Este ejemplo ha sido obtenido de la página del tesoro público español y es la subasta

producida el 3 de mayo de 2018, vamos a pasar a analizar esta subasta basándonos en el

análisis que realiza el Profesor Andrés de Pablo López en su libro Manual Práctico de

Matemática comercial y financiera, el cual se encuentra citado en la bibliografía, y nos

va ayudar a profundizar en un caso real actual, debido a que el caso que analiza el

profesor en su libro es de 1993.

Observaremos como los conocimiento tanto prácticos como teóricos que hemos

obtenido leyendo el trabajo nos ayuda, tanto a comprender el significado de la emisión

como la rentabilidad que se puede obtener, y por supuesto, a calcular un cuadro de

amortización completo donde poder apreciar la emisión en perspectiva.

Plazo 3 AÑOS 5 AÑOS

Denominación B 0,05% B 0,35%

36

Plazo 3 AÑOS 5 AÑOS

Fecha subasta 03/05/2018 17/05/2018

Fecha vencimiento 31/01/2021 30/07/2023

Fecha de liquidación 08/05/2018 22/05/2018

Nominal solicitado 3,698.02 4,715.72

Nominal adjudicado 1,390.00 2,575.72

Precio mínimo aceptado 100.520 99.430

Tipo de interés marginal -0.138 0.461

Precio medio ex-cupón 100.541 99.521

Precio medio de compra 100.551 99.521

Tipo de interés medio -0.145 0.443

Adjudicado al marginal 390.00 200.00

1er precio no admitido 100.510 99.420

Anterior tipo marginal -0.219 0.208

En el cuadro podemos apreciar un ejemplo real de subastas de títulos públicos realizada

por el estado español el 3 de mayo de 2018, a diferencia de las subastas producidas hace

25 años, la rentabilidad que se obtiene es muy inferior que en los años 90.

Para analizar esta subasta concreta vamos a centrar nuestra atención en la obtención de

unas cifras que expone en su libro el profesor Andrés de Pablo López, donde analiza

diferentes emisiones del año 1993.

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Lo primero que nos pide el libro del profesor Andrés de Pablo López es calcular el TAE

del bono a 3 años para su precio medio, que en este caso es de 100.551€

Necesitamos la fórmula del TAE:

Ce=(1+ tae )−diasdesde suscripcionhasta pago

tiempo para pagoen días ∗(∫ . Nominal∗an∨tae+C)∗(1+tae)−n

1005,51=(1+tae )−273365 ∗(0,5∗( (1−(1+ tae )−3 )

tae ))∗(1+tae)+1000∗(1+tae )−2

Con esta fórmula añadiéndole un (1+tae) multiplicando después de an∨tae porque es

diferida y utilizando la función buscar objetivo en Excel, obtenemos un TAE de -

0,1454%, este porcentaje difiere mucho del análisis original de 1993 donde el TAE era

del 10,591%

Lo siguiente que nos pide el profesor es calcular un cuadro de intereses y amortización

de un bono teniendo en cuenta la retención del 20% de los intereses percibidos a cuenta

del IRPF.

Con este cuadro veremos lo que el inversor percibiría exactamente con el paso de los

años vencidos, al contrario de los anteriores cuadros que hemos hecho que eran cuadros

que amortizaban el empréstito totalmente, con este cuadro veremos lo que exactamente

se recibe por un único título.

Esta vez no nos apoyaremos en Excel para calcular el cuadro, porque la pagina del

tesoro público español nos ofrece el cuadro realizado solo introduciendo los datos del

bono exacto que queremos calcular.

Cuadro obtenido de la página del tesoro público español:

http://elijo.tesoro.es/productos_bonos

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Viendo el cuadro que hemos obtenido de la página oficial del tesoro, podemos apreciar

una clara distinción entre el importe bruto y neto.

La diferencia que encontramos entre estos dos importes, como en muchas operaciones

que realizamos a lo largo de nuestra vida cotidiana, es que el importe bruto es el importe

antes de impuestos, y el importe neto es el importe después de aplicar los impuestos y

en este caso también las comisiones que aplica el Banco de España.

Estos dos importes trasladados a una operación usual de la vida cotidiana podría ser lo

que un trabajador cobra en su nómina, donde también hay una distinción clara entre el

importe bruto y neto, y es que lo que llega realmente al bolsillo del trabajador es el

importe neto, porque por el camino se quedan los impuestos y retenciones que realiza el

estado, al igual que en los empréstitos.

Lo siguiente que nos encontramos en el análisis del profesor Andrés de Pablo Lopez es

muy interesante, ya que el TAE de la operación que hemos calculado al principio no nos

refleja el tanto efectivo para el inversor teniendo en cuenta el efecto de la retención

impositiva.

Para calcular el efecto de la retención impositiva, debemos coger el interés nominal de

la emisión y quitarle un 20%, en este caso sería 0.05*0.80= 0.04%

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A la ecuación que hemos utilizado en el cálculo del TAE, le sustituimos el interés

nominal por el nuevo interés que hemos calculado aplicándole el efecto de la retención.

Sustituyendo ese interés obtendremos el tanto efectivo que en este caso sería: -0,1454%.

La diferencia es mínima porque los porcentajes con los que estamos trabajando son muy

bajos.

Por último, para la emisión de Bonos a 5 años, nos pide que calculemos el tanto efectivo

que obtiene un inversor con un IRPF del 20%, que adquiere sus obligaciones al precio

medio y que paga los impuestos el 30 de mayo del año siguiente al que devengan los

intereses.

Realizamos un cuadro con todos los datos relevantes que habrá a lo largo de la vida del

empréstito.

La tributación varía según las cantidades que obtengamos, para cantidades inferiores a

6000€, hablamos de un IRPF del 20%, entre 6000€ y 50000€, 22% y las cantidades

superiores a 50000€ tributarían al 24%.

Esta vez el cuadro será de elaboración propia paso a paso.

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En el cuadro observamos 6 columnas distintas:

1ª la columna de las fechas, ponemos todas las fechas relevantes dentro de la vida del

empréstito, en este caso ponemos el día de suscripción primero, luego los días de pago

de intereses, y el día de pago de IRPF.

2ª columna, de intereses brutos, cogemos los intereses que ingresaríamos antes de

impuestos, que se calcularían con el valor de un título, en este caso 1000 euros,

multiplicado con el tipo de interés nominal de la obligación a 5 años, en este caso 0.35%

3ª columna, practicamos una retención del 20% sobre los intereses brutos, que servirán

para atender las demandas del impuesto sobre la renta de las personas físicas, IRPF.

4ª columna, los intereses netos que ingresamos, que es la resta de los intereses brutos y

la retención del 20% que ha nos ha practicado el estado.

5ª columna, la retención que nos ha practicado el estado en este caso si es suficiente

para cubrir el IRPF, por eso se queda a 0€ esa columna, pero en otro caso tendría que

pagar el total que faltara para poder pagar todo el impuesto del IRPF.

6ª columna, vemos la evolución de cobros y pagos que sufre el inversor a lo largo de la

vida del empréstito. 6. CONCLUSIÓN

La realización y lectura de este trabajo nos ha mostrado que cada empréstito puede tener

un matiz diferente que puede cambiar por completo dos empréstitos que aparentemente

son iguales.

Es una gran fuente de financiación para grandes empresas y para el sector público, la

oferta de este tipo de emisiones de bonos y obligaciones ha sido tan grande en los

últimos años que hemos experimentado un aumento muy significativo en muchas

condiciones comerciales de los empréstitos, con la finalidad de convertir la emisión de

los empréstitos en algo diferente al resto y poder atraer la atención de los consumidores,

al fin y al cabo los bonos y obligaciones son un producto en un mercado bastante

saturado y que tanto, el sector público, como privado solo busca vender para obtener esa

financiación y las características comerciales les ayudan a diferenciarse del resto y

conseguir una mayor cantidad de inversores.

Junto al aumento de características comerciales, se ha experimentado una enorme

bajada de los tipos de interés, hemos pasado de un TAE del 10,59% en 1993 a un -

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0.1454% en 2018 en bonos del estado a 3 y 5 años, un desplome del porcentaje

elevadísimo. Esta situación se ha producido por la estabilidad política que ha

proporcionado, en este caso, el Estado español y que ha convertido con el paso de los

años a los bonos y obligaciones en un producto estrella dentro de las inversiones

financieras a un producto residual que no esta siendo muy utilizado.

Por otro lado, analizando distintos tipos de inversiones en los simuladores del tesoro

público, como pueden ser las obligaciones del estado a 15 o 30 años, donde el

porcentaje de rentabilidad es aún mayor, podemos apreciar que a inversiones de 200.000

€ aún se le puede sacar una rentabilidad aceptable con ingresos anuales que rondan los

4.000 €, que comparado a otro tipo de inversión típica como puede ser la compra-venta-

alquiler de inmuebles, la rentabilidad es bastante más baja, pero hay que tener en cuenta

el trabajo físico y el tiempo que tiene que aportar a la inversión. El inmueble puede

proporcionarte 3 veces más beneficios pero también el trabajo será mayor.

Por tanto, siempre desde un punto subjetivo, me parece que los bonos y obligaciones

emitidos por el estado a día de hoy, no son igual de interesantes que hace 25 años, pero

sigue siendo una buena opción para inversores domésticos que buscan poder diversificar

su dinero. La diversificación dentro de las inversiones financieras es algo indispensable

e inteligente, y esta inversión ayuda a que tu dinero no este parado y que este

repercutiéndote beneficios.

7.Bibliografía

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