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105, 23 julio-diciembre 2014 pp. 105-125 ISSN 1692-1259-ISSNE2389-8828

Eficiencia en cunetas de seccintriangular mediante ecuaciones deChezy-Manning y Darcy-Colebrook

en un modelo fsico

L E A R1

C R B2

C C J3

1 Ingenieo civil, Univesidad de La Salle, Bogot, Colombia. Pofeso de Ingeniea Civil, Univesidad de La Salle.Coeo electnico: [email protected]

2 Ingenieo civil, Constucciones Mancipe & Pez Ltda. Coeo electnico: [email protected] Ingenieo civil, Consocio Navaa 106. Coeo electnico: [email protected]

RESUMENEn el pesente documento se muestan los esultados que se obtuvieon segn una compaacin ente lacapacidad hidulica de cunetas diseadas a pati de las ecuaciones de Chezy-Manning y Dacy-Weisbach.Paa esto se detemin la eficiencia y funcionamiento hidulico de cunetas tiangulaes mediante estas dosexpesiones matemticas en un modelo fsico, con lo cual se obtuvieon los citeios y las heamientas paa eldiseo de una estuctua ptima, cumpliendo con los pametos exigidos a pati de la nomatividad existente.

Palabras clave: capacidad hidulica, cuneta tiangula, ecuacin Chezy-Manning,ecuacin Dacy-Weisbach, eficiencia.

F : 7 2013 F : 9 2014

Cmo citar este artculo: Ayala Rojas, L. E., Bolaos, C. R. y Jimnez, C. C. (2014). Eciencia en cunetas de seccin triangular

mediante ecuaciones de Chezy-Manning y Dacy-Colebook en un modelo fsico. psilon(23), 105-125.

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, 23 julio-diciembre 2014 pp. 105-125 ISSN 1692-1259-ISSNE2389-8828

Efficiency in triangular-shaped ditches using Chezy-Manning

and Darcy-Weisbach equations in a physical model

ABSrCTis pape pesents the esults obtained accoding to a compaison between the hydaulic capaci-

ties of ditches designed using Chezy-Manning and Dacy-Weisbach equations. Fo this pupose,efficiency and hydaulic pefomance of tiangula-shaped ditches wee detemined using thesetwo mathematical expessions in a physical model. Tis allowed to detemine the citeia and toolsfo the design of an optimal stuctue, meeting the paametes equied by existing egulations.

Keywords: hydaulic capacity, tiangula-shaped ditch, Chezy-Manningequation, Dacy-Weisbach equation, efficiency.

Eficincia em valas de seo triangular mediante equaes

de Chezy-Manning e Darcy-Colebrook em um modelo fsico

RESUMONeste documento se mostam os esultados obtidos e acodo com uma compaao ente a capa-cidade hidulica de valas desenhadas a pati das equaes de Chezy-Manning e Dacy-Weisbach.Paa isto se deteminou a eficincia e funcionamento hidulico de valas tiangulaes medianteestas duas expesses matemticas em um modelo fsico, com o qual se obtiveam os citios eas feamentas paa o desenho de uma estutua tima, cumpindo com os pametos exigidos apati da nomatividade existente.

Palavras chave: capacidade hidulica, vala tiangula, equao Chezy-Manning, equao Dacy-Weisbach, eficincia.

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Introduccin

En Colombia, la entidad eguladoa en el diseo de cunetas es el Ministeio de

Transporte a travs de su entidad adscrita, el Instituto Nacional de Vas (Invas),

que estableci un manual de denaje paa caeteas y oto de diseo geomtico

de caeteas como nomas paa diseo de este tipo de estuctuas hidulicas. Deacuedo con esta nomatividad, la evisin de capacidad hidulica paa cunetas

se realiza a travs de la ecuacin de Manning (1889). Esta es la evolucin de la

fmula de Chzy paa canales abietos, que po su natualeza empica puede

llegar a ser imprecisa e inexacta (Chow, 1994). Por esta razn, su uso y aplicacin

puede incui en deficiencias en el diseo de canales en este caso cunetas paa

denaje en vas.

La infaestuctua destinada al tanspote y la movilidad que pemita acceso a toda

la extensin del teitoio nacional desempea un papel de gan impotancia en la

economa colombiana. Po eso es impescindible el diseo de cunetas eficientes y

econmicamente viables que tengan un buen desempeo en condiciones cti-

cas paa el denaje en caeteas, de tal foma que den condiciones de movilidad

seguas paa el usuaio. Po este motivo, es impotante establece heamientas que

pemitan ealiza mejoes diseos, paa evita que se geneen gastos econmicos

adicionales en mantenimiento.

Con base en este tema se han ealizado vaios estudios que han tenido un enfoque

difeente al del pesente documento. En algunos de estos se indica el dimensiona-

miento de cunetas tiangulaes ubanas paa Bogot, con el empleo de la ecuacin

de Dacy-Weisbach, en conjunto con la de Colebook-White (segn Mabello y

Crdenas, 2011b y 2011c). En estos se realiz un planteamiento del diseo de este

tipo de estuctuas de acuedo con estas ecuaciones paa ealiza un dimensiona-

miento coecto.

El objetivo de la pesente investigacin fue establece las heamientas o citeios

de diseo de cunetas que mitiguen los poblemas povocados po eventos pluvia-

les, de foma tal que se mejoen las condiciones de movilidad y adems se evite

la geneacin de gastos econmicos. Paa esto se ealiz una compaacin de la

eficiencia de cunetas tiangulaes mediante las ecuaciones de Chezy-Manning y

Dacy-Weisbach en un modelo fsico, el cual pemiti establece las caactes-

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ticas pincipales paa detemina el funcionamiento, la eficiencia y la capacidad

hidulica.

Marco terico

Las cunetas son elementos de tanspote de aguas en un alcantaillado pluvial paa

su posteio conduccin hacia un sistema de captacin. Consideando que po

lo general el rea aferente a las cunetas es inferior a una hectrea (1,0 ha), para la

obtencin de los caudales de diseo se emplea el mtodo acional.

Q= 2,78 C*I*A (1)

Donde:

C = coeficiente de escoenta, coesponde al coeficiente pondeado de los dife-

entes tipos de ea apotante.

I = intensidad pomedio de la lluvia, es calculada a pati de la cuva intensidad-

duracin-frecuencia (IDF) del proyecto, para el periodo de retorno seleccionado

y un tiempo de concentacin mnimo.

A = ea de denaje, debe inclui la calzada o media calzada de la va, se debe con-

sidea el pefil de diseo geomtico que establece los lmites o puntos altos que

definen los sentidos de denaje hacia las cunetas.

Ecuacin para diseo de una cuneta triangular asimtrica,

a partir de la ecuacin de Manning

La ecuacin actualmente aceptada y que se usa paa el diseo de cunetas es la deManning (segn Marbello y Crdenas, 2011a). De acuerdo con la geometra

de la cuneta, esta ecuacin puede toma difeentes fomas como se muesta a

continuacin paa la cuneta tiangula. La ecuacin de Manning se expesa de la

siguiente manea:

=

Q

A

nSo

5 3

2 3

1 2 (2)

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Donde:

Q = Caudal de diseo (m3s)

A = ea mojada (m2)

P = Permetro mojado (m)

RH= Radio hidrulico (m)

SO= Pendiente longitudinal de cuneta

n = Coeficiente de ugosidad de Manning

= Coeficiente empico(: 1m13s)

La cuneta de seccin tiangula asimtica es oto caso paticula de la seccin

trapezoidal con ancho igual a cero (B = 0).

BERMA

y 1

m1m2

1

Figua 1. Seccin transversal de una cuneta triangular asimtrica

Fuente: Marbello y Crdenas (2011a).

Po lo tanto la ecuacin es:

( )( )

=

+

+ + +Q

S

n

m m y

m m2

1 1

o

1 2

5 3

1 2

5 38 3

1

2

2

2

2 3 (3)

Donde:

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= Ancho supeficial del agua

Y = Pofundidad de la lmina de agua

m1y m2= alud lateal de cuneta

Ecuacin para diseo de una cuneta triangular asimtrica,

a partir de la ecuacin de Darcy & Weisbach, en conjunto

con la de Colebrook & White

Con base en la ecuacin de Darcy-Weisbach (4) y de la de Colebrook-White (5),

se puede obtener la ecuacin conjunta (6), vlida para ujos en conductos a pre-

sin (Marbello y Crdenas, 2011a)

=h f L

D

V

g* *

2f

2

(4)

= +

f

K

D R f

12 log

3,7

2,51s (5)

= +

V gDS KD

vD gDS

2 2 log3,7

2,512

f

s

f

(6)

de donde L (ecuacin 4) y D (ecuacin 4, 5 y 6) son la longitud y el dimetro del

conducto, respectivamente; f (ecuacin 4 y 5) es el factor de friccin, Ksepesenta

la ugosidad absoluta del mateial del conducto; R es el nmeo de Reynolds del

ujo (R: VD/v); V es la velocidad media del ujo; v es la viscosidad cinemtica

del uido, y Sfepesenta la pdida de caga, hfpo unidad de longitud (Sf: hf/L),

tambin llamada pdida de caga unitaia o pendiente de ficcin. La ecuacin

de diseo de esta cuneta se puede deduci a pati de la ecuacin de la seccin

trapezoidal, haciendo el ancho igual a cero (B = 0), de lo que resulta:

( )

( )=

+ +

+ + + +

QS

n

B m m y y

B m m y

1

2

1 1

o

1

2 1 2

5

3 5

3

1

2

2

2

2

3

(7)

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Metodologa

El desaollo metodolgico de la investigacin se enfoc en veifica mediante cul

ecuacin se puede da el diseo ptimo de una cuneta tiangula asimtica. odo

esto se ealiz a tavs de un modelo fsico, ya que con este se deban identifica y

analiza pametos y condiciones pincipales paa este tipo de estuctuas en ellugar de aplicacin (cualquier lugar) y as posteriormente establecer las condiciones

existentes hasta ese momento (Bernal, 2000).

Etapa 1. Diseo y evaluacin de variables

De acuedo con la poblemtica expuesta, se evaluaon las vaiables que tienen en

cuenta las entidades eguladoas paa la constuccin de este tipo de estuctuas,

paa este caso el Invas y la Empesa de Acueducto y Alcantaillado de Bogot

(EAAB), y se determin qu otro tipo de variables deben tener en cuenta para el

diseo. Posteiomente se ealiz el anlisis de cada una de las vaiables, con base

en la teoa expuesta, lo que pemiti justifica el posible compotamiento espea-

do en la etapa de construccin y ejecucin del modelo fsico (Saldarriaga, 2005).

Etapa 2. Construccin y ejecucin del modelo fsico

Segn los esultados obtenidos en la etapa de diseo y evaluacin de vaiables, se

debi adecua una cuneta de seccin tiangula asimtica en conceto. De esta

manea, se pudo establece de foma expeimental el compotamiento hidulico

para este tipo de estructuras (Orozco y Chvez, 2010). Para llevar a cabo el desa -

ollo metodolgico del modelo fsico, este se adecu a las pincipales vaiables

y condiciones que se pueden enconta en una va ubana. La figua 2 expone

cada uno de los elementos que intevienen en el modelo fsico, que consta de los

siguientes componentes:

Sistema de bombeo.Est confomado po dos electobombas; la pimea que cuenta

con un caudal de 3,40 l/s (gura 3), y la segunda electrobomba sumergible que

posee un caudal de 1,25 l/s (gura 4), las cuales estn conectadas a un vertedero

po medio de una tubea de y 1, espectivamente.

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ANQUE

BOMBAHIDRULICA

VLVULA

APOYOS

DIRECCINDE FLUJO

CUNETATRIAN

GULARASIM

TRICA

VEREDERO

Figua 2. Modelo fsico va urbana

Fuente: elaboacin popia.

Figua 3. Electrobomba


Finalmente, la caja del vetedeo cuenta con un sistema en compuesto po tu-

bera de y dos codos de 45 (gura 5) del mismo dimetro, el cual permite disipar

la enega geneada po las electobombas, evitando la tubulencia y el esalto

hidrulico (gura 6).

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Figura 4. Electrobomba sumergible


Figua 5. Salida en T caja del vertedero


Figua 6. Lmina de agua


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Sistema de captacin.Se compone de dos pates; la pimea est definida po tes

tuberas de 1 1/2", las cuales permiten el correcto aforo del caudal de escorrenta

del modelo (gura 7). La segunda parte consta de dos accesorios de 2, los cuales

forman parte del sistema de aforo del caudal captado (gura 8). Se busca permitir

que la lmina de agua sea constante simulando el ujo normal de escorrenta que

se poduce en un evento.

Figua 7. Sistema de aforo escorrenta


Figua 8. Sistema de aforo cunetaFuente: elaboacin popia.

Sistema de apoyo.Est constituido mediante cuatro apoyos de 4 de dimetro. Cada

uno de estos apoyos cuenta con un sistema de variacin de pendientes (gura 9),

el cual pemite obtene vaios angos de pendientes tanto longitudinales como

tansvesales.

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Figura 9. Sistema de variacin de pendiente


Montaje y prueba.En pincipio se hizo una limpieza del modelo. Luego se simulla estuctua de pavimento con lminas de poliestieno expandido de 1 m de la-

go, 0,8 m de ancho y 0,05 m de espeso paa foma una pofundidad de 0,1 m.

Posteiomente se instal la cuneta metlica; de esta manea, se log gaantiza

que las secciones cumplieran con las medidas diseadas (gura 10). Luego de la

instalacin de la cuneta se sellaon todas las uniones con silicona paa evita la

filtacin de agua en el modelo.

Figua 10. Seccin transversal de diseo con Manning


Para la capa de rodadura se utiliz una mezcla de mortero 1:4 la cual nos da una

resistencia de 3400 PSI. Esta estructura cuenta con un espesor de 5 mm, para garan-

tizar este espesor se hizo mediante balso cuadrado del mismo espesor (gura 11).

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Figua 11. Sistema constructivo recubrimiento


Se efoz cada una de las uniones que se encontaon en el modelo fsico con

Sikaex 1A, que es un sellante hidrulico el cual permite que la zona donde sea

aplicado quede impemeabilizada evitando pdidas en el modelo y gaantizando almximo que el caudal uya de manera constante a travs de la estructura hidrulica.

Las pendientes fueon calibadas mediante una egla adecuada paa el modelo con

un ango mnimo de 0 % y un mximo de 20 %, mediante la cual se log obtene

los angos de pendientes deseados paa las pendientes en los extemos del modelo

y as garantizar su correcta nivelacin (gura 12).

Figua 12. Calibracin de pendiente longitudinal


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Finalmente se obtuvieon cuato angos de caudal difeente, esto se log con la

combinacin de las dos electobombas.

Mediante el afoo de caudales po el mtodo gavimtico se obtuvo el peso de

una cantidad de volumen para un tiempo determinado (Ayala, 2012). Los cauda-

les establecidos son el mnimo de 1,25 l/s (producido por el funcionamiento dela electrobomba sumergible), dos caudales medios que se obtuvieron en orden

ascendente de 2,92 l/s (que se produjo de graduar mediante la vlvula la electro -

bomba sumergible logrando un funcionamiento del 50 %) y uno de 1,67 l/s (que se

obtuvo de la misma foma y que sumado al caudal poducido po la electobomba

de piso gener el caudal propuesto), el tercer caudal de 3,40 l/s se logr a travs

del funcionamiento al 100 % de la electobomba.

Finalmente, el caudal mximo del modelo se obtuvo mediante la combinacin delas dos electobombas mencionadas antes, lo que podujo un caudal mximo

de 4,65 l/s. El proceso de aforo de caudal se realiz mediante el mtodo gravimtri-

co, de lo cual se obtuvieron los caudales de escorrenta y de captacin (gura 13),

se hallaon individualmente dos pesos paa un mismo tiempo, y se log educi

el magen de eo.

Figua 13. Proceso de aforo


Etapa 3. Comparacin de ecuaciones de Chezy-Manning

y Darcy-Weisbach

Se compaaon las difeencias de las vaiables popuestas en la etapa diseo y la

evaluacin con los datos obtenidos en la etapa de constuccin y ejecucin del

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modelo fsico. De esta manea, se pod establece qu ecuacin de diseo pemite

obtene una cuneta de seccin tiangula asimtica en conceto ptima, y bajo

qu citeios se l leg a esta compobacin.

Toma de datos

abla 1.Variables

Caudal (l/s) (Q)

1,25

2,92

1,67

3,4

4,65

Pendiente longitudinal (S) 0 % A 13,5 % incementando cada 1,5 %

Pendiente transversal (Z) 0 % A 4,5 % incrementando cada 0,5 %


De acuedo con las vaiables seleccionadas se ealiz cada uno de los ensayos paa

cada dato (gura 14).

Q1

S S S

Z Z Z

Figura 14. Pruebas de laboratorio


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Anlisis de resultados

En la infomacin mostada la eficiencia se detemina de la siguiente foma:

ef =

Qcap

QT (8)

Donde:

ef = eficiencia

Qcap= Caudal captado

Q= Caudal total

En la figua 15 se ilustan los esultados elacionados en la toma datos descitos con

anteioidad. En esta se identifica el compotamiento que pesenta la eficiencia de

cunetas tiangulaes con especto al caudal y la pendiente longitudinal, a pati del

uso de la ecuacin de Manning.

0

20

10

30

35

25

15

5

40

Pendiente (%)

0 1410 128642

Eficiencia(%)

1,25 l/s 2,92 l/s 3,40 l/s 4,65 l/s

Figua 15. Pendientes longitudinal vs. eficiencia a partir de la ecuacin de Manning


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En la gfica se puede apecia:

Para el valor mximo de caudal utilizado de 4,65 l/s la eciencia es del 40 %

paa una pendiente del 0 %.

Para los valores de caudal trabajados (1,25, 2,92 y 3,4) l/s, la eciencia se man-tiene cerca al 5 %, para valores de pendiente longitudinal de 4 a 13 %.

En todos los valores de caudal (4,65, 3,4, 2,92, 1,25) l/s, se aprecia en la grca

que a mayo pendiente disminuye la eficiencia.

En la figua 16 se ilustan los esultados elacionados en la toma datos descitos

con anteioidad. En esta se identifica de foma gfica el compotamiento que

pesenta la eficiencia de cunetas tiangulaes con especto al caudal y la pendientetansvesal, a pati del uso de la ecuacin de Manning.

10

50

30

70

80

90

60

40

20

100

Pendiente (%)

0 4,53 43,52,521,510,5

Eficiencia(%)

1,25 l/s 2,92 l/s

3,40 l/s 4,65 l/s

Figua 16. Pendientes transversal vs. eficiencia a partir de la ecuacin de Manning


En la figua 16 se puede apecia:

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Para el caudal 1,25 l/s y pendiente transversal de 0 % se presenta la mnima

eficiencia paa los caudales estudiados.

A medida que se incrementa el caudal aumenta la eciencia para las diferentes

pendientes tansvesales medidas.

Para los valores de caudal trabajados (1,25, 2,92, 3,4 y 4,65) l/s en el rango de

pendiente transversal de 2,5 a 4,5 % la eciencia es del 100 %.

Para el caudal mximo de 4,65 l/s la eciencia es del 40 % para la pendiente

tansvesal de 0 %, y se mantiene constante hasta 0,5 % y a pati de ese valo

aumenta con el incemento de la pendiente tansvesal.

En la figua 17 se ilustan los esultados elacionados en la toma de datos descitoscon anteioidad. Se identifica de foma gfica el compotamiento que pesenta la

eficiencia de cunetas tiangulaes con especto al caudal y la pendiente longitudinal,

a pati del uso de la ecuacin de Dacy-Weibasch.

0

20

10

30

25

15

5

35

Pendiente (%)

0 1410 128642

Eficiencia(%)

1,25 l/s 2,92 l/s

3,40 l/s 4,65 l/s

Figua 17. Pendientes longitudinal vs. eficiencia a partir de la ecuacin de Darcy


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Para el valor mximo de caudal utilizado de 4,65 l/s la eciencia es del 31 %

paa una pendiente del 0 %.

Para el caudal 1,25 l/s y pendiente transversal de 0 % se presenta la mnimaeciencia (18 %) para los caudales estudiados.

En todos los valores de caudal (4,65; 3,4; 2,92; 1,25) l/s, se aprecia en la grca

que a mayo pendiente disminuye la eficiencia.

Para los valores de caudal la eciencia se encuentra en un rango del 2 al 12 %

paa pendientes ente el 3 y el 13 %.

En la figua 18 se ilustan los esultados elacionados en la toma de datos descitos

con anteioidad. Se identifica de foma gfica el compotamiento que pesenta la

eficiencia de cunetas tiangulaes con especto al caudal y la pendiente tansvesal,

a pati del uso de la ecuacin de Dacy-Weibasch.

10

50

30

80

90

70

60

40

20

100

Pendiente (%)

0 4,52,5 3,5 4321,510,5

Eficiencia(%)

1,25 l/s 2,92 l/s

3,40 l/s 4,65 l/s

Figua 18. Pendientes transversal vs. eficiencia a partir de la ecuacin de Darcy


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Para el caudal 1,25 l/s y pendiente transversal de 0 % se presenta la mnima

eficiencia paa los caudales estudiados.

Para los valores de caudal trabajados (1,25; 2,92; 3,4 y 4,65) l/s, la ecienciaes del 100 % con una pendiente tansvesal del 3,5 %.

Para el caudal 1,25 l/s se presenta el 100 % de eciencia para un rango de pen-

diente tansvesal 2,5 al 3,5 %.

Para el caudal mximo de 4,65 l/s la eciencia es del 40 % para la pendiente

tansvesal de 0 % y se mantiene constante hasta 0,5 % y a pati de ese valo

aumenta con el incemento de la pendiente tansvesal.

Conclusiones y recomendaciones

Con base en los datos elacionados en los ensayos de laboatoio y esumen de las

gficas mostadas se obtuvieon valoes de eficiencia as:

abla 2. Comparacin de eficiencias

C (/)E (%)

D-CE (%)

M

3,40 26,72 25,38

2,92 23,69 23,27

1,25 18,82 11,81

4,65 31,75 39,99


Para el caudal de 4,65 l/s y con una pendiente del 0 % se evidencia que la e-

ciencia encontrada con el diseo de la ecuacin de Manning es de 39,99 % y

con la ecuacin de Dacy-Colebook es de 31,75 %, con lo cual se establece que

la ecuacin de Manning pesenta una mayo eficiencia paa caudales mayoes

al caudal de diseo.

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Se establece que el diseo de una cuneta triangular asimtrica a partir de la

ecuacin de Dacy, paa caudales menoes al caudal de diseo, pesenta una

mejo eficiencia compaada con la eficiencia encontada paa la seccin dise-

ada a pati de la ecuacin de Manning.

Para caudales mayores al caudal de diseo, la eciencia de las cunetas se in-cementa paa la seccin encontada a pati de la ecuacin de Manning en

compaacin a la encontada con los diseos ealizados con la ecuacin de

Dacy-Colebook.

Desde el punto de vista hidrulico para pendientes longitudinales iguales a 0 %,

las dos ecuaciones tanto de de Dacy-Colebook como la Manning pesentan

la mejo eficicencia.

Se recomienda desde el punto de vista hidrulico que la pendiente transversal

mnima paa obtene una eficiencia de captacin del 100 % es del 3,5 %. Esto

aplica paa diseos ealizados, ya sea con la ecuacin de Manning o con la

ecuacin de Dacy-Colebook.

A medida que se aumentan los valores de los rangos de pendientes disminu-

ye la eficiencia de la captacin de las cunetas paa diseos con cualquiea de

las dos ecuaciones usadas, debido a que la velocidad del ujo de escorrenta

aumenta de manea consideable al incemento de pendiente.

El diseo de cunetas de seccin triangular asimtrica con revestimiento en

conceto tiene un mejo compotamiento hidulico cuando se ealiza a pa-

ti de la ecuacin de Dacy-Weisbach, ya que aoj unos valoes mayoes de

eficiencia que con la de Colebook-White.

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