— Trabajo Fin de Master —

¿Por que los poros no desarrollan penumbra?

Estudio sobre la busqueda de criterios de estabilidad de concentracionesmagneticas en la atmosfera solar

Autora:

Marta Garcıa Rivas

Tutores:

Nazaret Bello Gonzalez & Manuel Collados Vera

13 de Julio de 2018

Master en Astrofısica

Facultad de Ciencias - ULL

1

Indice

Abstract. 3

1. Introduccion 5

2. Conceptos basicos 7

2.1. Estructura del Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1. Regiones activas en la fotosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2. Espectropolarimetrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1. Efecto Zeeman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3. Hinode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.1. Espectropolarımetro del Solar Optical Telescope (SOT-SP) . . . . . . 14

3. Metodologıa 15

3.1. Seleccion de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2. Preparacion de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3. Inversion de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4. Cambio del sistema de coordenadas de referencia . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5. Correccion de la ambiguedad del acimut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.6. Parametros de interes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.6.1. ~B y B⊥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.6.2. Area delimitada por un contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4. Analisis de resultados 22

4.1. Distribucion espacial de la intensidad en el continuo . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2. Distribucion espacial de B⊥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.3. Evolucion temporal relativa de areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.4. Evolucion temporal de B⊥ en el contorno I = 0,5 IQS . . . . . . . . . . . . . 27

4.5. Evolucion temporal de la intensidad de campo magnetico . . . . . . . . . . 28

4.6. Evolucion temporal de la inclinacion de ~B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5. Conclusiones 30

Apendice A. Coordenadas solares 33

Apendice B. Abreviaciones 35

Apendice C. Lista de sımbolos 36

Bibliografıa 37

2

Indice de figuras

1. Estructura del Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Perfil de temperatura y densidad de la atmosfera solar . . . . . . . . . . . . 8

3. Distribucion espacial del campo magnetico en una mancha solar . . . . . . . 9

4. Efecto Zeeman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5. Ilustracion de la mision Hinode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

6. Producto de una exposicion del SOT-SP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

7. Fichero de control para ejecutar SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

8. Ilustracion del acimut e inclinacion de ~B en un poro . . . . . . . . . . . . . . 21

9. Area proyectada dependiente de la distancia angular al centro del disco. . . . 22

10. Mapas de la intensidad en el continuo del poro . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

11. Mapas de B⊥ en el poro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

12. Evolucion temporal de las areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

13. Evolucion temporal de la relacion entre areas . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

14. Evolucion temporal de B⊥ en el contorno 0,5 IQS . . . . . . . . . . . . . . . . 28

15. Evolucion temporal de la intensidad del campo magnetico en 0,5 IQS . . . . . 28

16. Evolucion temporal de la intensidad del campo magnetico en Bcrit . . . . . . 29

17. Evolucion temporal de la inclinacion de ~B en 0,5 IQS . . . . . . . . . . . . . 29

18. Evolucion temporal de la inclinacion de ~B en Bcrit . . . . . . . . . . . . . . . 30

19. Teorıa de la influencia de Bcrit en la vida de los poros . . . . . . . . . . . . . 31

20. Magnetograma parcial del 18-03-2011 a las 07:50:05 UT . . . . . . . . . . . . 32

21. Magnetograma parcial del 19-03-2011 a las 03:34:04 UT . . . . . . . . . . . . 32

22. Coordenadas solares heliograficas y heliocentricas cartesianas . . . . . . . . . 33

23. Relacion entre coordenadas heliograficas y heliocentricas cartesianas . . . . . 34

3

Abstract

The Sun, the closest star to the Earth, has complex physical processes going on in its

interior. Some of its properties are well understood and others, not so well. However, this can

be solved with the development of new technologies that broadens the comprehension and

characterization within a field of study.

This is the case of spectropolarimetric techniques. These techniques analize the magnetic

print in solar spectra in order to infer the magnetic field vector in an area of interest. This

print has the shape of polarized light and it is measured accordingly to the Stokes parameteres

(I, U, Q, V). Hinode, a space mission launched on 2006, carries a spectropolarimeter in its

optical telescope. Its main purpose is to observe the polarization signal in two neutral Fe

lines (630.15 nm and 630.25 nm) that can lead us to understand what processes are going on

in areas with weak magnetic fields and in areas with strong magnetic fields (active regions).

Jurcak J. used these spectropolarimetric techniques in 2011 to study the properties of the

vector magnetic field along the inner and outer penumbral boundaries in sunspots. He found

out that the value of the vertical magnetic component in the boundary umbra-penumbra is

always the same in stable sunspots. This critical value does not depend on the area of the

sunspot, neither on the magnetic field strength nor on the solar cycle. Further studies have

been done to prove this theory in a wider range of sunspots.

It seems natural to open the study to other elements in the solar surface with high mag-

netic field strengths, such as pores. Pores are quite similar to sunspots’s umbras despite that

umbras are surrounded by penumbras but pores are not surrounded by any other structure;

they are in direct contact with quiet-sun granulation.

The aim of this work is to study the vertical magnetic component in the outer boundary

of pores to prove whether stable pores (expected to have long lifetimes) also find a constant

value.

First thing needed is to create a catalogue of pores observed with Hinode SOT-SP. This

is a good beginning point because it helps to understand the nature of pores, their diversity,

mean lifetimes, apparent intensity, origin, development... After being aware of what could

be studied, I created a list of desireable pores. The list was restricted to pores that were

big enough to analyze their contours, close to the solar disc center to avoid limb-darkening

and with observation date after the first light of the SDO satellite in 2010. The SOT-SP

field-of-view is very small and the observational campaigns usually do not cover the whole

life of pores. Therefore, we need to check the full life of the pore with the SDO full-solar-disc

intesitygrams. This tool helps us to classify the pore of interest accordingly to whether it

develops a penumbra or not and whether it comes from an umbra that lost its penumbra

(AKA naked sunspot).

In this work we analyze the temporal evolution of a pore that does not develop a penum-

bra. The study starts the 18 March 2011 at 07:50 UT and finishes the 19 March 2011 at

4

03:35UT. The set includes eight images from the pore.

Level 1 SOT-SP data were downloaded from HAO-CSAC database. The preparation of

the data to run an inversion code on them was done with self-developped, generic codes.

These codes were created with the aim of having an automatic, interactive, general way of

preparing data from pores in order to analyze a big sample in the future.

SIR code was chosen to run inversions in our Stokes profiles. SIR solves the radiative

transfer equation to provide the most-likely model atmosphere for our observed profiles.

Inversions using Zeeman effect have an azimuthal ambiguity (0◦ − 180◦) that needs to be

solved. We change the reference coordinate system from a line-of-sight reference frame to

a local reference frame. We solve the ambiguity by comparing the ambigous solutions to

artificial azimuthal maps and we chose the solution that best fits the azimuth and inclination

in an ideal magnetic tube.

Once that we have derived the vector magnetic field, we study the properties along two

contours: one defined by 50 % the continuum intensity in the quiet Sun and other defined by

the constant value of the vertical magnetic field found in umbra-penumbra boundaries. We

compare the relationship between the areas within both contours and study their temporal

evolution. We are also interested in the mean inclination and the mean strength of the

magnetic field along the contours. The more stable pores would not show a big variations in

these quantities. We also measure the evolution of the mean vertical magnetic field in the

contour defined by the intensity.

All these analysis are done to determine whether the existence of a vertical magnetic field

equal to or stronger than 1867G defines the evolution of a pore. It is thought that a pore

with intense vertical field will remain stable or eventually develop an penumbra. However, if

this value is not reached, the pore will decay and dissapear in few hours.

Our pore of study has an intense vertical magnetic field. At the beginning of the observa-

tions the flux tube seems to be very vertical. However, it widens with time and the horizontal

magnetic strength rises in the borders with time.

Comparing the location of our pore with magnetograms we find that, at the beginning

of its life, the pore is located between what looks like convective cells. This makes us think

that the more vertical flux is created due to the interaction of supergranules.

Seeing the evolution of the horizontal magnetic field we could think that our pore would

develop a penumbra, but it does not.

The conclusions of our study is that the strength of the vertical magnetic field can be a

factor that determines the stability of a pore but, in addition, we have to take into account

the surroundings of pores.

5

1. Introduccion

El Sol, gracias a su cercanıa a la Tierra, es la estrella mas estudiada a lo largo de la

Historia del ser humano. Ya en el siglo IX a.C. hay constancia de observaciones de manchas

solares en China. A pesar de ello, los procesos fısicos que ocurren en el interior solar han sido

un misterio durante muchos siglos. Afortunadamente para nosotros, vivimos en un momento

de gran desarollo tecnologico que esta expandiendo las barreras del conocimiento a una gran

velocidad.

Las manchas solares son las estructuras mas facilmente reconocibles de la superficie solar.

Primero, debido a su gran tamano (en ocasiones son detectable a simple vista). Segundo,

debido a su largo tiempo de vida (desde varios dıas hasta semanas). Y tercero, debido a su

llamativo perfil: un centro muy oscuro (umbra) con un contorno exterior menos oscuro y

filamentoso (penumbra). Son elementos que ofrecen unas condiciones muy optimas de obser-

vacion y que despiertan el interes de los cientıficos desde la epoca en la que Galileo aprovecho

la invencion del telescopio para realizar catalogos de manchas solares. Simples catalogos de

manchas solares (cantidad, tamano aparente y posicion en el disco solar) permitieron detectar

un ciclo solar de once anos que, posteriormente, se relaciono con variaciones periodicas del

magnetismo solar.

Ateniendonos a la Ley de Planck, la intensidad de la luz emitida por un cuerpo frıo es

siempre menor que la intensidad de la luz emitida por un cuerpo con mayor temperatura.

Pronto se descubrio que el perfil oscuro de la umbra se debe a la existencia de un intenso

campo magnetico, proveniente del interior solar, que la atraviesa y se extiende hacia las capas

mas altas de la atmosfera solar. Este campo es lo suficientemente intenso como para inhibir

la conveccion del plasma caliente en el interior solar y producir un enfriamiento de la zona.

La penumbra, en cambio, muestra diferencias fisionomicas. No es tan oscura como la umbra,

lo que da a entender que es mas caliente y las celdas de plasma filamentosas en la direccion

radial respecto al centro de la mancha dan a entender que en esa zona no existe un campo

magnetico intenso. Es necesario hacer hincapie en que las manchas solares son estructuras

dinamicas: su forma varıa a lo largo de su vida, la penumbra puede aumentar, disminuir o

desaparecer, pueden aparecer estructuras dentro de la umbra, etc.

La intensidad del campo magnetico es un parametro muy util pero el vector campo

magnetico ( ~B) brinda informacion mas completa: cuanto y hacia donde. El desarrollo de las

tecnicas de espectropolarimetrıa (seccion 2.2) nos proporciona datos que permiten derivar ~B.

Se estan invirtiendo muchos medios en responder tambien por que, como se origina y como

se comporta.

Las tecnicas espectropolarimetricas permitieron observar que la componente vertical del

campo magnetico en el contorno umbra-penumbra (U-P)1 toma el mismo valor en manchas

1Tıpicamente el contorno U-P se define como la zona de la mancha donde la intensidad disminuye un 50 %respecto la intensidad del Sol en calma.

6

solares estables (Jurcak, J., 2011), independientemente del tamano de la mancha o del mo-

mento del ciclo solar en el que se produce la mancha. Esto parece indicar que existe un valor

de B⊥ a partir del cual las celdas convectivas filamentosas con tendencia horizontal de la

penumbra no pueden seguir avanzando quitando terreno a la umbra.

Durante los ultimos anos se estan llevando a cabo numerosos estudios estadısticos que

permiten confirmar este hallazgo. El valor mas reciente, calculado a partir de 88 manchas

solares observadas con el instrumento SOT-SP del satelite Hinode, establece una componente

vertical crıtica en el contorno U-P de Bcrit = 1867G.

La siguiente pregunta logica es si este Bcrit se encuentra solo en el contorno U-P o si

aparece en otros elementos solares con grandes concentraciones magneticas, como los poros.

Los poros son muy parecidos a las umbras pero se diferencian en que no tienen una penumbra

alrededor. Anteriormente se creıa que los poros no desarrollan penumbra porque su intensidad

de campo es demasiado pequena o que su area no es suficiente. Sin embargo, existen poros

grandes y con una elevada intensidad de campo. Los poros son estructuras dinamicas que

suelen evolucionar muy rapido, en cuestion de horas. Si tenemos en cuenta que los poros

tienen contacto directo con la conveccion del sol en calma 2 y, a pesar de ello, sobreviven

durante muchas horas o incluso dıas, podemos pensar que existe un valor del B⊥ crıtico, como

en el caso de la frontera U-P, que impide avanzar a la conveccion. Si existe este valor, ¿sera

el mismo que el encontrado en el caso de las umbras? Merece la pena estudiar las condiciones

que pueden inducir estabilidad en aquellos poros con un tiempo de vida de dıas.

El objetivo de este Trabajo de Fin de Master es el estudio de la evolucion temporal

del vector campo magnetico en poros y buscar una relacion entre la estabilidad y el valor

de B⊥. Para ello, se han desarrollado codigos personales genericos que pretenden agilizar

y homogeneizar el proceso de tratamiento de datos con el fin de ser usados para realizar

un analisis estadıstico mas completo durante los estudios de doctorado en el Astronomical

Institute of Czech Academy of Sciences, Ondrejov (Chequia). Asimismo, se ha creado un

catalogo de poros observados con el instrumento SOT-SP de Hinode desde su primera luz en

2006 hasta el momento actual.

Agradecimientos especiales a Jan Jurcak por su ayuda y guıa en la realizacion de este

trabajo, ası como por recibirme durante dos semanas en el Astronomical Institute of Czech

Academy of Sciences, Ondrejov (Chequia) en el marco de la ayuda 18-06319S de la Fundacion

Checa de la Ciencia.

2El tiempo de vida medio de un granulo es de minutos.

7

2. Conceptos basicos

En esta seccion se presentan los fundamentos fısicos e instrumentales que permiten en-

tender el conjunto de la memoria.

2.1. Estructura del Sol

El Sol es una estrella de tipo G2V en cuyo interior se producen las reacciones nucleares

tıpicas de las estrellas en la Secuencia Principal: su componente principal, el hidrogeno, se

transforma en helio. Este proceso genera grandes cantidades de energıa que podrıa desesta-

bilizar la estructura de la estrella si no tuviera una gravedad suficiente para equilibrar ambas

fuerzas. Afortunadamente el Sol es una esfera compuesta de plasma que se encuentra en

equilibrio hidrostatico en la que la energıa se libera de manera constante e isotropica.

Figura 1: Ilustracion de las capas internas del Sol (nucleo, zona radiativa, tacoclina y zonaconvectiva) y de la atmosfera (fotosfera, cromosfera, region de transicion y corona). Se mues-tran eventos interesantes como manchas solares, protuberancias o erupciones.Fuente: http://cienciageografica.carpetapedagogica.com/2010/10/como-es-el-sol.html

En la figura 1 se ilustra la estructura del Sol. La capa que rodea el nucleo solar transporta

el exceso de energıa mediante radiacion. La tacoclina separa esta capa de otra mas externa

en la que la energıa se transporta por conveccion. El plasma caliente del interior asciende en

direccion radial hacia zonas mas frıas. La consiguiente disminucion de la temperatura produce

un aumento de la densidad que, en las condiciones adecuadas de presion, provoca el descenso

del plasma. Esta especie de burbujas de plasma, brillantes en el centro debido a su mayor

temperatura por ser material ascendente y oscuras en su lımite por ser plasma descendente

frıo, son los llamados granulos. Estas estructuras cubren completamente la superficie del Sol

o fotosfera. Existen ademas otras estructuras que cubren la superficie aunque no se observan

de manera directa: la supergranulacion. Esta presenta un patron de celulas parecido al de la

granulacion pero a distancias mucho mayores y con movimiento horizontal.

8

La superficie solar se define como la region mas cercana al nucleo cuya radiacion emitida es

capaz de llegar a un observador alejado del Sol. En capas mas internas la radiacion se dispersa

o reabsorbe continuamente; no abandona el Sol. La ”superficie”depende de las propiedades

del plasma, por tanto es diferente para cada longitud de onda.

La atmosfera esta formada por la fotosfera, la cromosfera, una region de transicion y la

corona. La temperatura mınima se alcanza en la fotosfera. A partir de esta altura, en contra

de lo que se podrıa esperar, la temperatura aumenta gradualmente hasta llegar a la region

de transicion, donde se produce un brusco y gran calentamiento que produce que la corona

se encuentre a T ≈ 106K. En la figura 2 vemos un esquema de las capas y de las propiedades

atmosfericas.

Figura 2: Perfil del gradiente de temperatura y densidad a lo largo de la atmosfera solar. Seobserva el brusco calentamiento, con origen aun no comprendido, en la region de transicionentre la corona y la cromosfera.Fuente: Priest, E. (2014)

Es necesario puntualizar que la aproximacion de emision isotropica de radiacion no implica

que un observador con una direccion preferente observe la misma intensidad en todos los

puntos de la superficie solar. La intensidad detectada proveniente de una zona fotosferica

cercana al centro del disco es siempre mayor que la intensidad proveniente de una zona alejada.

En el segundo caso, la radiacion debe atravesar mayor distancia de atmosfera hasta llegar

al observador, ocurre un mayor numero de interacciones radiacion-materia y la intensidad

disminuye. Este comportamiento es el conocido como oscurecimiento del limbo. Es facilmente

detectable en imagenes de disco completo: se aprecia mayor brillo en las zonas cercanas al

centro del disco.

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2.1.1. Regiones activas en la fotosfera

El sol en calma, o QS, es el area de la superficie solar con un grado de polarizacion debil o

con ausencia de campos magneticos intensos (ver seccion 2.2).En contraposicion, las regiones

activas son zonas con campo magneticos del orden de kG.

Nuestra estrella esta compuesta por plasma, estado de la materia caracterizado por estar

cargado electricamente. Como describe la ley de Ampere, cargas electricas en movimiento

generan campos magneticos. Esto nos hace esperar que en la zona de conveccion se generen

fuertes campos magneticos observables en la fotosfera.

Efectivamente, en la superficie solar vemos numerosas muestras de la presencia de ~B.

Los eventos mas llamativos, y a la vez mas estudiados debido a su gran tamano, son las

manchas solares. En ellas, un tubo de flujo magnetico intenso surge en direccion radial hacia

la atmosfera (figura 3). La intensidad del campo es tal que inhibe la conveccion en las capas

interiores, derivando en que sean zonas mas frıas (no asciende material caliente de forma

eficiente) con un modo de magneto-conveccion sin patrones granulares. Todo esto se ve en la

umbra donde la intensidad del espectro continuo, Ic, desciende al 20 % de la intensidad del sol

en calma, IQS. El tubo de flujo magnetico pierde intensidad y verticalidad a medida que se

aleja del centro de la umbra formando la llamada penumbra, region que presenta estructuras

filamentarias magnetoconvectivas con 75 % de IQS.

Usualmente la separacion umbra-penumbra (U-P) se define como el contorno con Ic =

0,5IQS. Estudios recientes (Jurcak, J., 2011) determinan que el contorno U-P de manchas

solares estables esta tambien caracterizado por un campo magnetico vertical crıtico de valor

Bcrit = 1867G .

Figura 3: Ilustracion de la distribucion espacial de las lıneas de campo magnetico en unamancha solar. En la umbra son mas verticales y en la penumbra, horizontales.Fuente: Bushby, P. J. (2008)

Existen otras estructuras llamadas poros. Estos tienen propiedades magneticas parecidas

a la umbra de las manchas solares. En cambio, se diferencian en que los poros no presentan

10

penumbra a su alrededor. Son estructuras mas pequenas y simples menos estudiadas a lo

largo de la historia cientıfica.

Una clasificacion de poros necesita tener en cuenta su vida completa:

Protomanchas. Empiezan su vida como poros y terminan desarrollando una penumbra,

convirtiendose en manchas.

Poros estables. Empiezan su vida como poros, aumentan su flujo magnetico y/o tienen

un tiempo de vida de varios dıas.

Poros en decaimiento. Empiezan su vida como poros pero pronto disminuye su flujo

magnetico y/o su tiempo de vida es de horas.

Umbra desnuda. Empieza su vida como mancha pero pierde la penumbra. Aunque

visualmente puede confundirse con un poro, mantiene la estructura magnetica de la

mancha. Suelen ser estables durante varios dıas desde que pierde la penumbra.

2.2. Espectropolarimetrıa

La luz es una onda con un campo magnetico y un campo electrico, perpendiculares entre sı

y ambos perpendiculares a la direccion de propagacion. La onda es transmitida por partıculas

sin masa llamadas fotones.

De manera general, la direccion de los campos es aleatoria y varıa con el tiempo. Sin

embargo, cuando la luz esta polarizada los campos oscilan de manera regular. La polarizacion

lineal se observa cuando los campos oscilan en un unico plano. La polarizacion circular,

cuando los campos mantienen una amplitud constante y su direccion rota alrededor del eje

de propagacion de la onda.

G. Stokes propuso caracterizar la polarizacion de la luz con cuatro parametros que de-

penden exclusivamente de observables de las ondas electromagneticas.

Si partimos de un conjunto de ondas que se propagan a lo largo del eje z, con una fase φ

y un desfase ε entre las componentes horizontal y vertical (1 y 2) y hacemos atravesar el haz

por un polarizador orientado un angulo ϕ, detectamos una intensidad Iϕ que nos permite

definir los parametros de Stokes.

Ex = ξx cos (φ) (1)

Ey = ξy cos (φ+ ε) (2)

Stokes I. Intensidad de la luz incidente.

I =⟨ξx

2 + ξy2⟩

= I0◦ + I90◦ (3)

11

Stokes Q. Intensidad de luz polarizada vertical u horizontalmente.

Q =⟨ξx

2 − ξy2⟩

= I90◦ − I0◦ (4)

Stokes U. Intensidad de luz polarizada a ±45◦.

U = 2 〈ξxξycosε〉 = I135◦ − I45◦ (5)

Stokes V. Intensidad de luz polarizada circularmente, a derechas (dex ) o a izquier-

das(lev).

V = 2 〈ξxξysinε〉 = Idex − Ilev (6)

El grado de polarizacion (P) es igual a uno si el haz se encuentra totalmente polarizado.

En caso de que solo exista polarizacion parcial se cumple la desigualdad:

1 ≥ P =

√Q2 + U2 + V 2

I2(7)

La espectropolarimetrıa se basa en la deteccion de los estados de polarizacion definidos

por los parametros de Stokes en diferentes longitudes de onda.

2.2.1. Efecto Zeeman

A pesar de que habitualmente la radiacion electromagnetica no se encuentra polarizada,

factores externos pueden cambiar esta caracterıstica. Un ejemplo de interes es el magnetismo.

El campo magnetico afecta a la estructura atomica de los elementos presentes. Esto deriva

en la variacion del perfil espectral y de las propiedades de la radiacion emitida. Es el llamado

efecto Zeeman.~B produce un desdoblamiento de los niveles de energıa electronicos. Esta separacion

permite nuevas transiciones electronicas que se reflejan en nuevas lıneas espectrales. Las

transiciones estan limitadas por las reglas de seleccion.

En el caso del efecto Zeeman normal, en el que no interviene el espın electronico, solo se

permiten transiciones con variacion del momento total angular (J ) igual a ∆MJ = 0,±1. En

la figura 4 se ilustra el efecto Zeeman.

12

Figura 4: Efecto Zeeman normal. Izquierda: Transicion en ausencia de campo magnetico.Derecha: Esquema de las transiciones permitidas entre los niveles electronicos desdobladospor la presencia de un campo magnetico.Fuente: http://www.famaf.unc.edu.ar/~pury/famaf.gui/modern1/leaflets/p6273_s.pdf

Las transiciones π no presentan variacion del momento total angular entre el nivel inicial

y el final (∆MJ = 0). Emiten radiacion en la direccion perpendicular a ~B linealmente polar-

izada. No presentan diferencia de energıa respecto a la lınea emitida en ausencia de campo

magnetico.

Las transiciones σ son aquellas en las que el momento total angular inicial varıa una unidad

respecto al final (∆MJ = ±1). Emiten radiacion paralela al campo magnetico polarizada

circularmente. Es circular dextrogira cuando ∆MJ = +1 y levogira cuando ∆MJ = −1.

En este caso sı se observa un desplazamiento de la lınea (λ) respecto la lınea original (λ0),

ecuacion 8.

λ− λ0 =e

4πcme

g∗λ2B (8)

donde e es la carga del electron, c es la velocidad de la luz en el vacıo, me es la masa del

electron, g∗ es el factor de Lande de la transicion y B es la intensidad del campo magnetico.

Por tanto, el efecto Zeeman normal permite averiguar la intensidad del campo magnetico

con facilidad.

Existe tambien el efecto Zeeman anomalo. En este caso se observan multipletes ocasion-

ados por la interaccion del campo magnetico con el espın electronico. Las lıneas solares son

lo suficientemente anchas como para que no se observen todos los multipletes y en ocasiones

podamos aproximar un multiplete a un triplete.

Todas estas variaciones del grado de polarizacion de la radiacion emitida en zonas del Sol

con campo magnetico se ven reflejadas en los parametros de Stokes. Sabemos que la direccion

de emision de la luz y su tipo de polarizacion dependen de la direccion de ~B. Esto implica que

un estudio adecuado de los parametros de Stokes puede brindarnos informacion del vector

13

campo magnetico.

2.3. Hinode

Hinode (conocido antes del lanzamiento como Solar-B) es una mision japonesa desarrol-

lada y lanzada por ISAS/JAXA, en colaboracion con NAOJ (Japon), NASA (USA) y STFC

(UK). La operacion cientıfica de la mision es llevada a cabo por el equipo de ciencia de Hin-

ode de ISAS/JAXA. Este equipo esta compuesto principalmente por cientıficos de los paıses

colaboradores. Las operaciones post-lanzamiento son proporcionadas por JAXA y NAOJ en

Japon, STFC en UK, NASA, ESA y NSC en Noruega.

Esta mision fue lanzada el 23 de Septiembre de 2006. La duracion mınima prevista era de

tres anos El satelite rota alrededor de la Tierra a una altura media de 600 km en una orbita

polar heliosincronica. Este tipo de movimiento permite observaciones ininterrumpidas du-

rante 9 meses y 3 meses de observaciones con interrupciones (el Sol es eclipsado por la Tierra

durante 20 min cada 98 min –una orbita). Hinode pesa 875 kg; tiene un diseno compacto,

como se puede ver en la Figura 5.

Figura 5: Ilustracion del satelite Hinode. Las flechas indican la posicion de sus tres instru-mentos: EIS, SOT y XRT.Fuente: https://www.nasa.gov/mission_pages/hinode/instruments.html

El principal objetivo cientıfico de Hinode es entender la actividad magnetica solar. Se

disenaron tres instrumentos que permiten investigar la generacion del campo magnetico, la

transferencia de energıa a traves de la atmosfera solar y la liberacion de energıa magnetica.

Estos instrumentos son:

Extreme Ultraviolet Imaging Spectrometer (EIS). EIS es un espectrometro de luz ultra-

violeta que observa el plasma con temperaturas entre 0.1 MK y 10MK, o equivalente-

mente, permite estudiar el plasma que se encuentra entre la zona alta de la region de

transicion y la corona baja.

14

Solar Optical Telescope (SOT). SOT es un telescopio de luz visible que permite el

estudio del vector campo magnetico en regiones pequenas en las zonas de fotosfera y

cromosfera.

X-Ray Telescope (XRT). XRT es un telescopio de rayos X que toma imagenes de plamas

con temperaturas entre <1 MK y 30 MK. Permite el estudio de la corona.

A pesar de la perdida de la transmision de telemetrıa en la banda X en 2008, en la

actualidad Hinode proporciona aproximadamente 20 GB de datos diarios.

2.3.1. Espectropolarımetro del Solar Optical Telescope (SOT-SP)

El SOT esta compuesto por un telescopio gregoriano de 0.5 m de apertura con resolucion

limitada por difraccion. Proporciona una resolucion espacial entre 150 km y 200 km. Su

campo de vision es aproximadamente 360′′ x 200′′, suficiente para abarcar regiones activas

pequenas. Detecta longitudes de onda entre 380 nm y 670 nm.

El paquete instrumental de SOT, o Focal Plane Package (FPP), contiene cuatro subsis-

temas:

Broad-band Filter Imager(BFI). La camara de filtro de banda ancha produce imagenes

fotometricas en seis bandas diferentes con la maxima resolucion espacial posible y una

alta cadencia. Permite el estudio de flujo horizontal y de la temperatura en la fotosfera.

Narrow-band Filter Imager (NFI). La camara de filtro de banda estrecha estudia diez

lıneas espectrales que abarcan desde la fotosfera hasta la cromosfera baja. Provee

imagenes de intensidad, velocidad Doppler y parametros de Stokes con alta resolucion

espacial. Permite el estudio del movimiento y de la velocidad de los campos magneticos.

Correlation Tracker (CT). Es un sistema estabilizador de imagenes. El CT hace

seguimientos de los granulos de la zona de interes para corregir el apuntado y brindar

la maxima estabilidad a las medidas polarimetricas.

Spectropolarimeter (SP). El espectropolarımetro estudia los cuatro parametros de

Stokes de dos lıneas de Fe neutro (630.15 nm y 630.25 nm). Permite el estudio del

vector campo magnetico con gran precision.

La espectropolarimetrıa es una tecnica muy potente que puede usarse tanto en observa-

ciones desde el espacio como desde la Tierra. Una de las ventajas de Hinode es que sus datos

no estan contaminados por la dispersion de la luz causada por la atmosfera terrestre. Esto

proporciona una buena relacion SN que permite el estudio de campos magneticos debiles, ası

como homogeneidad en los datos obtenidos.

15

Las lıneas de diagnostico de Fe I facilitan un buen ajuste de las caracterısticas del plasma.

Ambas lıneas tienen similares propiedades de formacion porque provienen del mismo multi-

plete (816) pero su sensibilidad magnetica y su fuerza de oscilador son diferentes. El poder

de evaluacion de estos perfiles espectrales ha sido verificado con observaciones en Tierra.

SOT-SP detecta los cuatro espectros asociados con los parametros de Stokes posicionando

una rendija sobre el area de interes. Esta rendija de 164′′ de longitud se orienta en la direccion

norte-sur en coordenadas heliograficas 5. El tamano efectivo de un pixel es de 0.16 ′′ x 0.16′′.

En el modo de operacion normal las exposiciones duran 4.8 s y la rendija se mueve un paso

en la direccion heliografica este-oeste. El maximo numero de pasos permitidos es 2047 lo que

equivale a un tamano maximo del campo de vision de 320′′ x 164′′. En la figura 6 encontramos

un ejemplo de escaner de SOT-SP sobre una mancha solar.

Figura 6: Ejemplo de una observacion con SOT-SP. Izquierda: Area total escaneada. En verde,proyeccion de la posicion de la rendija. Derecha: Espectros de los parametros de Stokes (I,Q, U, V) en la posicion de la rendija.Fuente: Berger, T. (2009)

3. Metodologıa

El objetivo principal de este trabajo es el estudio de la evolucion temporal de propiedades

magneticas en poros solares (seccion 2.1.1). La observacion de estas pequenas estructuras

(area inferior a muy pocos Mm2) requiere de un instrumento con una alta resolucion espacial.

La precisa derivacion del vector campo magnetico a partir de datos espectropolarimetricos

16

necesita de una alta relacion senal-ruido (SN); un instrumento ubicado en un satelite realiza

observaciones cuya calidad no se ve afectada por la atmosfera terrestre y su SN es mayor.

Por todo esto, usamos observaciones provenientes de la mision Hinode.

La eleccion de los datos a analizar no es trivial. Se buscan los poros mas idoneos, se

descargan sus datos de una base de datos adecuada y se preparan para correr un codigo de

inversion (SIR - Stokes Inversion based on Response functions (Ruiz Cobo & del Toro Iniesta,

1992)).

Las tecnicas de inversion obtienen las propiedades del plasma en la zona de interes a partir

de datos espectropolarimetricos. En este caso solo estamos interesados en la intensidad del

campo magnetico, en su inclinacion y en el acimut. Este ultimo se obtiene con una ambiguedad

de 0◦ - 180◦.

Tras la correccion de la ambiguedad del acimut, el vector campo magnetico esta preparado

para su estudio.

3.1. Seleccion de datos

Las propiedades magneticas de los poros dependen de la clase y del momento en el que lo

observamos. Para establecer criterios de estabilidad debemos estudiar la evolucion temporal

de estas propiedades.

El primer paso de seleccion consiste en revisar todos los datos disponibles, desde la primera

luz del SOT en 2006 hasta la fecha actual. Los datos de SOT-SP ofrecen ventajas (e.g. resolu-

cion espacial de 0.16′′ que permite analizar poros pequenos) e inconvenientes (e.g. campo de

vision maximo de 320′′ x 164′′, inferior a una quinta parte el diametro angular medio del Sol).

Es rapido comprobar que apenas se realizan seguimientos a poros; muchos de ellos se observan

durante un periodo limitado y no durante toda su vida. Consecuentemente, descartamos las

fechas anteriores al inicio de operaciones del satelite SDO (Solar Dynamics Observatory) en

2010, mision que, al observar el disco solar completo, brinda informacion de la vida completa

del poro para su clasificacion.

La eleccion de poros se basa en tres factores principales:

Tamano. Se desestiman poros pequenos con perımetro insuficiente para hacer una buena

estadıstica de las propiedades en el contorno.

Seguimiento. Se seleccionan los poros con mayor numero de observaciones a lo largo de

su vida.

Posicion respecto al centro del disco solar. Se seleccionan poros con distancia angular al

centro del disco pequena (15) para evitar la contribucion del oscurecimiento del limbo

(ver seccion 2.1).

17

3.2. Preparacion de los datos

Hinode dispone de bases de datos oficiales en Europa y en Japon. El primer producto

(nivel 0) del instrumento SOT-SP consiste en un archivo .fits que contiene una cabecera con

informacion relevante y cuatro espectros, uno de cada parametro de Stokes (I, Q, U, V), sin

calibrar tomados en una posicion de la rendija.

En este trabajo se escogen datos de nivel 1 proporcionada por HAO-CSAC (High Altitude

Observatory — Community Spectro-polarimetric Analysis Centre 3). El nivel 1 es el resultado

de la calibracion del nivel 0 con SP PREP.pro, una rutina de IDL (Interactive Data Lan-

guage) del paquete SolarSoftWare. Esta rutina realiza numerosas correcciones y devuelve los

datos listos para realizar analisis fısicos (e.g. correccion de flat-field, correccion de dark-field,

eliminacion de la polarizacion inducida por el propio instrumento, alineamiento vertical de

los espectros a lo largo de la rendija, rotacion del sistema de referencia de polarizacion para

que Qmax se encuentre en la direccion heliografica este-oeste...).

Como se vio en la seccion 2.3.1, SOT-SP realiza un escaner de una zona de la superficie

del Sol trasladando la rendija un maximo de 2047 pasos en la direccion Este-Oeste.

Cada posicion de la rendija crea un cubo de datos con dimensiones [λ, y, S] donde λ es

la longitud de onda correspondiente a cada punto del espectro, y es la coordenada espacial

a lo largo de la rendija y S es el parametro de Stokes. Agrupamos el cubo de datos de cada

posicion de la rendija perteneciente a un mismo escaner (f ) y obtenemos un cubo de cuatro

dimensiones [λ, y, S, f]. La zona observada tiene dimensiones [f, y] y cada una de las posiciones

(fi, yi) almacena cuatro espectros.

Formamos un mapa del area observada a partir de la media de la intensidad del espectro

continuo del parametro Stokes I.

Seleccionamos areas con mayor intensidad y menor senal de polarizacion para obtener el

valor medio del continuo en el sol en calma 2.1.1 y normalizar todos los espectros.

Una vez normalizado, recortamos el cubo 4-D de datos. Invertimos unicamente los pixels

correspondientes al poro y a su entorno (±12 pixels) para ahorrar tiempo computacional.

3.3. Inversion de los datos

Un codigo de inversion obtiene soluciones a partir de la comparacion de unos parametros

iniciales dados con nuevos parametros derivados de posibles soluciones. La solucion final es

aquella capaz de simular los parametros iniciales con el menor error.

En el caso que nos ocupa, los parametros iniciales son los perfiles espectrales de Stokes.

Los parametros finales son los perfiles espectrales de Stokes derivados a partir de un modelo

de atmosfera. El gran problema es que no conocemos las condiciones de la atmosfera de la

que emergen estos perfiles. Los codigos de inversion necesitan un modelo inicial a partir del

3https://csac.hao.ucar.edu/sp_data.php

18

que puedan empezar a sintetizar los perfiles de Stokes mediante la resolucion de la ecuacion

de transporte radiativo. El ajuste se realiza mediante mınimos cuadrados no lineales.

En este trabajo usamos el codigo de inversion SIR. Este programa infiere las propiedades

del plasma a partir de funciones respuesta (RF). Las RFs son las derivadas parciales de los

parametros de Stokes respecto a los parametros que caracterizan la atmosfera solar.

Los archivos de entrada usados son:

Perfil.per. El fichero de perfiles consta de seis columnas. La primera indica el numero

asociado a la lınea a invertir (1 = 630.15 nm y 2 = 630.25 nm). La segunda columna

indica ∆λ, la diferencia de las longitudes de onda del espectro con la longitud teorica

de la lınea en (mA). Las ultimas cuatro columnas almacenan los perfiles espectrales de

I, Q, U y V normalizados diviendo por IQS.

Modelo.mod. La sıntesis de perfiles espectrales comienza con unas condiciones ini-

ciales aportadas por un modelo de atmosfera. A partir de esta suposicion inicial, los

parametros varıan hasta simular con la mayor precision posible los perfiles observados

con SOT-SP. El modelo inicial consta de una fila con la velocidad de macroturbulencia

(en este caso 0.01 km/s), el coeficiente de llenado (en este caso, 1) y el porcentaje de

contaminacion por dispersion lumınica (en este caso, 0). A continuacion encontramos

ocho columnas que proporcionan el valor de los parametros en diferentes profundidades

opticas. En este caso, la unica variable que consideramos dependiente de la altura es la

temperatura.

PSF.per. Este fichero nos da el perfil de la funcion de dispersion de punto del instru-

mento.

LINES. Este archivo aporta los parametros atomicos de las lıneas a invertir.

THEVENIN. El archivo Thevenin recoge los numeros atomicos y las abundancias en

escala logarıtmica.

Existe un archivo de control .trol que recoge las instrucciones de ejecucion de SIR. En la

figura 7 se halla el archivo empleado en este trabajo.

Los nodos indican el numero de alturas en la atmosfera en las que se van a calcular los

parametros fısicos.

El numero de ciclos indica la cantidad de veces que se va a cambiar el numero de nodos

hasta llegar al modelo de atmosfera con los parametros finales. Como se ve en la figura 7 solo

la variable dependiente de la altura (temperatura) se calcula en mas de un nodo.

19

Figura 7: Muestra del fichero de control necesario para ejecutar SIR.

Tras realizar los calculos oportunos SIR devuelve un nuevo modelo de atmosfera com-

puesto por los parametros que mejor simulan los perfiles observados. Asımismo conserva los

perfiles simulados y los errores asociados a todo el proceso.

Este procedimiento se desarrolla en cada uno de los pixels correspondientes al poro y su

entorno mas cercano.

3.4. Cambio del sistema de coordenadas de referencia

El codigo de inversion calcula los angulos de la direccion del vector campo magnetico

(inclinacion y acimut) tomando como sistema de referencia la lınea de vision (LOS). Por

lo tanto, los resultados dependen de la longitud y la latitud heliografica en la que se

encuentra el poro. Hinode informa de la posicion de cada pixel en coordenadas heliocentricas

cartesianas ası que es necesario transformarlas en coordenadas heliograficas. El apendice A

(5) ofrece mas informacion sobre de los sistemas de coordenadas empleados.

20

γ = InclinacionLOS rango = [0◦ — 180◦]

α = AcimutLOS rango = [0◦ — 360◦]

Angulo LOS Referencia

γ 0◦ Angulos paralelos a la lınea de vision y sentido hacia el observador.

γ 90◦ Angulos perpendiculares a la lınea de vision.

γ 180◦ Angulos paralelos a la lınea de vision y sentido contrario el observador.

α 0◦ Direccion en la que Q es maximo y U= 0. Aumenta en sentido antihorario.

Nos interesa trabajar con un sistema de referencia local (LRF). Para esto usamos una

rutina de IDL que calcula el acimut y la inclinacion magneticos respecto al punto de la su-

perficie de estudio. Este paso elimina la dependencia de los angulos de ~B con las coordenadas

heliograficas y permite comparar los parametros en diferentes regiones de manera directa.

Redefinimos el origen de los angulos:

θ = InclinacionLRF rango = [−90◦ — 90◦]

φ = AcimutLRF rango = [0◦ — 360◦]

Angulo LRF Referencia

θ 90◦ Angulos normales a la superficie y sentido hacia la atmosfera solar.

θ 0◦ Angulos paralelos a la superficie.

θ - 90◦ Angulos normales a la superficie sentido contrario a la atmosfera solar.

φ 0◦ Angulos con sentido hacia el Norte solar. Aumenta en sentido antihorario.

3.5. Correccion de la ambiguedad del acimut

Un campo magnetico con acimut α produce la misma senal polarimetrica que un campo

magnetico con acimut α + 180◦. Un codigo de inversion no es capaz de determinar cual de

las dos opciones es una solucion fısicamente correcta. Por esta razon los resultado de SIR no

son unicos.

Una manera de corregir esta ambiguedad es comparar las dos posibles soluciones con el

acimut y la inclinacion de un tubo de flujo magnetico ideal representado en la figura 8).

Asumimos lıneas de campo con mayor verticalidad (θmax ≈ 90◦) en el centro del poro y con

un decaimiento de θ simetrico y progresivo hacia los extremos del poro. Aceptamos tambien

una distribucion radial uniforme del acimut de las lıneas de campo.

Realizamos el cambio de sistema de coordenadas LOS → LRF para ambas soluciones:

α, γ → θ1, φ1

α + 180◦, γ → θ2, φ2

21

(a) acimut del campo magnetico:direccion que toma la proyeccionde ~B sobre la superficie del poro.

(b) Inclinacion del campomagnetico: direccion que toma~B respecto de la normal a lasuperficie solar.

Figura 8: Distribucion espacial de las lıneas de campo del tubo de flujo magnetico en un porode polaridad positiva.

Calculamos el centro de gravedad del poro y asumimos que en ese punto se encuentra θmax.

Creamos un mapa artificial acimutal con crecimiento antihorario y origen en el norte solar

(poro con polaridad positiva: las lıneas de campo salen hacia la atmosfera solar) u origen en

el sur solar (poro con polaridad negativa: las lıneas de campo entran hacia el interior solar).

Comparamos las parejas (θ1,φ1) y (θ2,φ2) y elegimos la solucion que mas se acerque a las

condiciones ideales en ese punto del poro.

Llegados a este punto, los parametros obtenidos estan dispuestos para su analisis.

3.6. Parametros de interes

Las condiciones atmosfericas solares halladas por el codigo SIR permiten derivar otras

caracterısticas locales.

En este trabajo nos interesa especialmente la componente vertical del campo magnetico,

B⊥, esto es, la componente perpendicular a la superficie solar. Hallamos mapas de B⊥ a

partir de las ecuaciones 9 y 10 y comparamos con los mapas de la intensidad en el continuo.

Posteriormente delimitamos el poro a partir de dos condiciones:

Contorno I = 0,5IQS . Definicion habitual del la frontera U-P.

Contorno B⊥ = Bcrit = 1867G . Propiedad del campo magnetico en la frontera U-P.

La contraposicion de las particularidades de ambos contornos nos permite acercarnos a la

respuesta de si el Bcrit es un parametro adecuado para determinar la estabilidad de un poro.

Hallamos el valor medio de B⊥ a lo largo del primer contorno y el area limitada por los

dos casos.

22

3.6.1. ~B y B⊥

Partiendo de un acimut y una inclinacion en LRF, definimos las componentes vertical y

horizontal de ~B como:

B⊥ = B sin (θ) (9)

B‖ = B cos (θ) (10)

3.6.2. Area delimitada por un contorno

El area (A) delimitada por un contorno se computa calculando el numero de pixels dentro

de la lınea, convirtiendolos a unidades angulares a partir del tamano de pixel de la CCD de

SOT-SP (0.16 ′′ x 0.16′′) y haciendo una transformacion a unidades fısicas (Mm2) con la

ecuacion 11.

Aproy(Mm2) = Aproy(′′2) d⊕−�

π

648000= 0,7232Aproy(

′′2) (11)

Corregimos el efecto de la proyeccion debida a la posicion del poro respecto a al centro

del disco solar con A = Aproy/µ.

Figura 9: El area observada desde la LOS varıa con la distancia angular (θ) del area encuestion al centro del disco solar.Fuente: Sutterlin, P. (1998)

4. Analisis de resultados

En esta seccion se muestra el analisis realizado a ocho imagenes tomadas desde el 18 de

marzo de 2011 a las 07:50:05 UT hasta el 19 de marzo de 2011 a las 03:350:04 UT. En ellas

se observa un poro desde su nacimiento hasta que se divide en dos poros independientes.

23

4.1. Distribucion espacial de la intensidad en el continuo

(a) 18-03-2011 07 50 05 UT (b) 18-03-2011 09 30 05 UT

(c) 18-03-2011 11:00:05 UT (d) 18-03-2011 12:08:55 UT (e) 18-03-2011 15:00:05 UT

(f) 18-03-2011 19:45:05 UT (g) 18-03-2011 21:34:05 UT (h) 19-03-2011 03:35:04 UT

Figura 10: Secuencia temporal de imagenes de intensidad en el continuo del poro estudiado.Los pies de imagen corresponden a la fecha y hora del comienzo del escaneo de la region conel instrumento SOT-SP de Hinode.

En la figura 10 se visualizan las imagenes de la intensidad en el continuo del poro observa-

do. La primera imagen corresponde al poro recien formado. Su area inicial es muy pequena.

Aumenta rapidamente de tamano y su perfil varıa hasta que se divide en dos poros.

En la tabla 1 se recogen las areas contenidas por el contorno I = 0,5 IQS. En las imagenes

que se encuentran dos zonas separadas, analizamos unicamente las propiedades del poro

24

inferior ya que es el originario y el que muere poco despues de la ultima observacion sin

desarrollar penumbra.

# Dıa hh:mm:ss (UT) Area 0,5IQS(Mm2)

1 18 07:50:05 1.3392 18 09:30:05 2.3733 18 11:00:05 5.2004 18 12:08:55 4.6465 18 15:00:05 4.5636 18 19:45:05 24.8477 18 21:34:05 26.1078 19 03:35:04 10.503

Tabla 1: Tabla con los valores de las areas del poro originario delimitadas por el contornoI = 0,5 IQS en cada imagen.

4.2. Distribucion espacial de B⊥

En la figura 11 encontramos la evolucion temporal de la distribucion del campo magnetico

vertical en la superficie del poro. Vemos que durante sus primeras horas de vida tiene un B⊥

muy intenso y concentrado; parece un tubo de flujo muy vertical. Sin embargo, a medida que

crece el area del poro la concentracion del campo es menor; parece que las lıneas de campo

exteriores ganan horizontalidad. Este detalle es facilmente comprobable usando la ecuacion

10.

En la tabla 2 se recogen las areas contenidas por el contorno B⊥ = Bcrit en cada imagen.

De nuevo, si una imagen contiene dos zonas separadas, desechamos la que no pertenece al

poro originario.

# Dıa hh:mm:ss (UT) Area Bcrit(Mm2)

1 18 07:50:05 1.2992 18 09:30:05 3.0623 18 11:00:05 5.4384 18 12:08:55 5.4175 18 15:00:05 5.4956 18 19:45:05 17.6397 18 21:34:05 14.6418 19 03:35:04 10.048

Tabla 2: Tabla con los valores de las areas delimitadas por el contorno B⊥ = Bcrit ypertenecientes al poro originario en cada imagen.

25

(a) 18-03-2011 07 50 05 UT (b) 18-03-2011 09 30 05 UT

(c) 18-03-2011 11:00:05 UT (d) 18-03-2011 12:08:55 UT

(e) 18-03-2011 15:00:05 UT (f) 18-03-2011 19:45:05 UT

(g) 18-03-2011 21:34:05 UT (h) 19-03-2011 03:35:04 UT

Figura 11: Campo magnetico vertical en el poro. En negro, contorno delimitado por el valorcrıtico Bcrit = 1867G.

26

4.3. Evolucion temporal relativa de areas

Es interesante realizar un estudio de la evolucion de las propiedades en los contornos.

En las figuras 12 se observa la evolucion relativa del area del poro originario a lo largo del

tiempo respecto al area del poro al comienzo de la secuencia de observacion. A partir de

ahora llamaremos a las evoluciones temporales acorde al formato de las ecuaciones 12, 13 y

14.

AI =A(0,5 IQS, t)

A(0,5 IQS, t = 0)(12)

AB =A(Bcrit, t)

A(Bcrit, t = 0)(13)

AR =A(Bcrit, t)

A(0,5 IQS, t)(14)

Area en el contorno 0.5 IQS

0 5 10 15 20

Horas

0

5

10

15

20

25

AI

(a) Evolucion temporal del area dentro del contorno I = 0,5 IQS

Area en el contorno Bcrit

0 5 10 15 20

Horas

0

5

10

15

AB

(b) Evolucion temporal del area dentro del contorno B⊥ = Bcrit

Figura 12: Evolucion temporal de las areas contenidas en los contornos definidos por I =0,5 IQS y B⊥ = Bcrit. Se miden areas relativas al area de la primera imagen (18 de marzo de2011 a las 07:50:05 UT)

27

Relacion de areas en 0,5 IQS

y en Bcrit

0 5 10 15 20Horas

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

AR

Figura 13: Evolucion temporal de la relacion entre el area encerrada por el contorno conlimitante magnetico y el area encerrada por el contorno de intensidad.

Vemos que ambos contornos aumentan mas de quince veces su tamano original. Su

crecimiento se dispara a aproximadamente 10 horas del inicio de la observacion para alcanzar

un maximo y disminuir de nuevo (hasta desaparecer). En la figura 12.b se puede ver una

disminucion del area en la imagen siete. Esto se debe a la division del poro en dos.

El perfil de crecimiento es muy similar en ambas condiciones de contorno. Prestando

atencion a la figura 13 podemos ver que las maximas diferencias se aprecian en las horas en

las que el poro se esta dividiendo. Se muestra que el area con limitante de intensidad tarda

mas en dividirse por completo. Comparamos la subfigura (g) en las figuras 11 y 10 para ver

como el poro ha dividido su campo magnetico cuando aun esta unido por la intensidad.

4.4. Evolucion temporal de B⊥ en el contorno I = 0,5 IQS

B⊥ parece que se mantiene constante en la evolucion del poro. En cambio, de nuevo hay

un desequilibrio el dıa 18 a las 21:34:05 UT: el mayor area del contorno I = 0,5 IQS respecto

al contorno B⊥ = Bcrit implica un descenso en el valor medio de B⊥.

28

Valor medio de Bver

en 0.5 IQS

0 5 10 15 20

Horas

1200

1400

1600

1800

2000

2200

G

Figura 14: Evolucion temporal del valor medio de B⊥ a lo largo de la lınea del contornoI = 0,5 IQS.

4.5. Evolucion temporal de la intensidad de campo magnetico

A pesar de que la intensidad del campo magnetico varıa muy poco en este poro, en el

contorno I = 0,5 IQS se aprecia una ligera oscilacion (figura 15). En cambio B permanece

casi estable en el contorno B⊥ = Bcrit (figura 16).

B en el contorno 0.5 IQS

0 5 10 15 20

Horas

1600

1800

2000

2200

2400

G

Figura 15: Evolucion temporal de la intensidad media del campo magnetico a lo largo delcontorno definido por I = 0,5 IQS

29

B en el contorno Bcrit

0 5 10 15 20

Horas

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

G

Figura 16: Evolucion temporal de la intensidad media del campo magnetico a lo largo delcontorno definido por B⊥ = Bcrit

4.6. Evolucion temporal de la inclinacion de ~B

Por ultimo, estudiamos la evolucion de la inclinacion media a lo largo de los contornos.

En los primeros puntos de la figura 18 se observa algo ya comentado: ~B es mucho mas vertical

en el inicio de la vida del poro. Pierde verticalidad hasta permanecer relativamente estable.

Comparamos con la figura 17

Inclinacion en el contorno 0.5 IQS

0 5 10 15 20

Horas

0

20

40

60

80

100

Gra

dos

Figura 17: Evolucion temporal de la inclinacion media del campo magnetico a lo largo delcontorno definido por I = 0,5 IQS.

30

Inclinacion en el contorno Bcrit

0 5 10 15 20

Horas

0

20

40

60

80

100

Gra

dos

Figura 18: Evolucion temporal de la inclinacion media del campo magnetico a lo largo delcontorno definido por B⊥ = Bcrit

5. Conclusiones

El analisis realizado a partir de imagenes tomadas desde el 18 de marzo de 2011 a las

07:50:05 UT hasta el 19 de marzo de 2011 a las 03:35:04 UT ayuda a entender la evolucion

temporal de parametros que caracterizan el poro.

El analisis pretendıa determinar si existe un valor vertical crıtico del vector campo

magnetico que defina la estabilidad de los poros. Hemos considerado que, de existir un valor

crıtico, debe ser parecido al encontrado en el contorno umbra-penumbra en manchas solares.

Como punto a favor, se ve que las propiedades calculadas en el contorno del campo magnetico

vertical igual al valor crıtico, Bcrit = 1867G, presentan una escasa variacion en el tiempo

(inclinacion, intensidad de campo magnetico). Este poro tiene un campo magnetico muy

intenso superior a 2 kG pero, sin embargo, decae en apenas 35 horas.

En la figura 19 se ilustra una posible relacion entre los tipos de poros y la existencia o

no existencia de valores B⊥ ≥ Bcrit. Se especula con la idea de que si un poro es definido

por un contorno B⊥ = Bcrit y continua acumulando flujo magnetico con un B⊥ < Bcrit,

desarrollara penumbra a partir del flujo con B⊥ < Bcrit y formara una mancha. En cambio, si

un poro con las mismas condiciones iniciales no acumula mas flujo magnetico, vivira durante

varios dıas de forma estable limitado por un B⊥ = Bcrit que le da estabilidad. El ultimo

caso dice que si un poro originalmente tiene B⊥ < Bcrit, el campo magnetico no sera lo

suficientemente intenso para contener la conveccion del sol en calma, que penetrara el poro

y se descompondra en pequenos poros.

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Figura 19: En esta imagen se presenta una ilustracion de un posible modelo que describe lostipos de poros existentes y la influencia de B⊥ en ellos.Fuente: Lindner, P. (2018)

El caso del poro de estudio es llamativo porque no parece cuadrar con ninguno de los

tres modelos de la figura 19. Nace siendo un poro con un campo magnetico muy intenso.

Durante su tiempo de vida parece que cede flujo y se crean otros poros, aun teniendo un

campo magnetico vertical muy intenso. Esto nos hace pensar que quiza no solo el valor de

B⊥ determina la vida del poro.

Descargamos imagenes de magnetogramas 4 tomados con el instrumento HMI del satelite

SDO y superponemos imagenes del intensigrama sobre el magnetograma. De esta manera

estudiamos las condiciones de contorno del poro.

La vida del poro comienza en una zona pequena de concentracion magnetica, rodeado de

lo que parece el perfil de celdas (figura 20). La concentracion de flujo magnetico aumenta

durante las siguientes horas. Se puede ver como se desarrollan nuevas estructuras, como una

mancha solar. El perfil de la celda de conveccion desaparece a medida que aumenta el flujo

magnetico de la zona, coincidiendo estos cambios magneticos con los cambios en la estructura

que encontramos en las ocho imagenes del poro. La decadencia del poro coincide con la figura

21 donde se ve una zona totalmente dominada por el magnetismo.

4El plasma, como se explico en la seccion 2.1.1, es capaz de desplazar dicho campo. Existen celulasconvectivas de gran escala (supergranulacion) que producen gran concentracion de flujo magnetico en laszonas de descenso del plasma. En ocasiones los magnetogramas presenta una estructura de red que reflejalas zonas de interseccion de los supergranulos, zonas con mayor concentracion de campo magnetico. Estosignficia que la estructura de red delimita los contornos de la supergranulacion.

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Figura 20: Magnetograma correspondiente con el primer tiempo de observacion (18-03-2011,07:50:05 UT). En rojo, perfil aproximado del poro.Fuente: https://sdo.gsfc.nasa.gov/data/aiahmi/

Figura 21: Magnetograma correspondiente con el ultimo tiempo de observacion (19-03-2011,03:35:04 UT). En rojo, perfil aproximado del poro.Fuente: https://sdo.gsfc.nasa.gov/data/aiahmi/

Todo esto nos lleva a pensar que la vida de los poros se ve fuertemente influenciada

por los eventos magneticos que ocurren a su alrededor. Sin embargo, la existencia de un

B⊥ ≥ Bcrit parece ser un elemento que brinda estabilidad a la estructura del poro y evita

que la conveccion de la superficie solar lo disipe.

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Apendice A. Coordenadas solares

Las coordenadas heliocentricas cartesianas (x, y, z) ubican la proyeccion de cualquier pun-

to de la superficie del Sol sobre la circunferencia del disco solar. Son coordenadas planas. En

la figura 22 vemos la direccion de los ejes (z : direccion observador-centro del disco solar.

x : plano que contiene la direccion z y el eje que une los polos norte-sur solares. y : plano

perpendicular a los dos anteriores, con direccion este-oeste solar).

Las coordenadas (x, y) nos permiten calcular la distancia angular aparente de un punto

al centro del disco solar:

µ = cos (θ) =

√1− x2 + y2

R�2 (15)

Figura 22: Comparacion de sistemas de coordenadas solares. Lıneas curvas : coordenadasheliograficas. Cada lınea curva horizontal tiene latitud constante y y cada lınea curva verticaltiene longitud constante. Lıneas rectas : Coordenadas heliocentricas cartesianas.

Las coordenadas heliograficas (longitud: Φ, latitud: Θ) proporcionan las coordenadas

reales de cualquier punto sobre la superficie solar.

La relacion entre ambos sistemas de coordenadas es:

Φ = sin−1(x

R�

)(16)

Θ = sin−1(y

R�

)(17)

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Figura 23: Ilustracion de la relacion entre la latitud heliografica, Θ y la coordenada y he-liocentrica cartesiana de la que se deriva la ecuacion 17. Se usa la misma relacion para derivarla ecuacion 16.

El radio angular aparente del Sol, R�, varıa en funcion de la distancia Tierra-Sol. Para

calcular las coordenadas heliograficas correctas debemos calcular R� para cada tiempo de

observacion.

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Apendice B. Abreviaciones

BFI : Broadband Filter Instrument

CCD : Dispositivo de carga acoplada. Sensor de una camara.

CSAC : Community Spectro-polarimetric Analysis Centre

EIS : Extreme Ultraviolet Imaging Spectrometer

ESA : European Space Agency

FPP : Focal Plane Package

HAO : High Altitude Observatory

HMI : Helioseismic and Magnetic Imager

IDL : Interactive Data Language

ISAS : Institute of Space and Astronautical Science

JAXA : Japan Aerospace Exploration Agency

LOS : Line of sight o Lnea de vision

LRF : Local Reference Frame o sistema de Referencia local

NAOJ : National Astronomical Observatory of Japan

NASA : National Aeronautics and Space Administration

NFI : Narrowband Filter Instrument

NSC : Norwegian Space Centre

PSF : Funcion de dispersion de punto

QS : Sol en calma

RF : Funciones respuesta

SDO : Solar Dynamics Observatory

SIR ; Stokes Inversion based on Response functions

SN ; Relacion senal - ruido

SOT : Solar Optical Telescope

SP : Espectropolarımetro

STFC : Science and Technology Facilities Council

U-P : Umbra-Penumbra. Contorno Umbra-Penumbra

XRT : X-Ray Telescope

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Apendice C. Lista de sımbolos

A : Area

Aproy : Area observada proyectada sobre el disco solar~B : Vector campo magnetico

B⊥ : Componente vertical del campo magnetico

B‖ : Componente horizontal del campo magnetico

Bcrit : Valor crıtico B⊥ = 1867G

c : Velocidad de la luz en el vacıo

d⊕−� : Distancia Tierra-Sol

e : Carga electrica del electron

h : Altura

G : Gauss. Unidad de campo magnetico.

g∗ : Factor de Lande de una transicion

I : Parametro de Stokes I

Ic : Intensidad del espectro continuo

IQS : Continuo del sol en calma

me : Masa del electron

Q : Parametro de Stokes Q

U : Parametro de Stokes U

V : Parametro de Stokes V

Θ : Latitud heliografica

Φ : Longitud heliografica

α : Angulo acimut del campo magnetico (LOS)

γ : Inclinacion del campo magnetico (LOS)

θ : 1. Distancia angular al centro del disco solar

2. Inclinacion del campo magnetico (LRF)

µ : cos θ

φ : Angulo acimut del campo magnetico (LRF)

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[13] Lindner, P. (2018). The vertical component of the magnetic field as a criterion for the

stability of sunspot umbrae and pores. (Master Thesis). University of Freiburg, Germany.

[14] Lites, B. W., Akin, D. L., Card, G., Cruz, T., Duncan, D. W., Edwards, C. G., ... &

Kubo, M. (2013). The Hinode spectro-polarimeter. Solar Physics, 283(2), 579-599.

[15] Lites, B. W., & Ichimoto, K. (2013). The SP PREP data preparation package for the

Hinode spectro-polarimeter. Solar Physics, 283(2), 601-629.

[16] Priest, E. (2014). Magnetohydrodynamics of the Sun. Cambridge University Press.

[17] Riethmuller, T. L. (2013). Investigations of small-scale magnetic features on the solar

surface. arXiv preprint arXiv:1307.2410.

[18] Ruiz Cobo, B., & del Toro Iniesta, J. C. (1992). Inversion of Stokes profiles. The Astro-

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trophysics, 449(2), 791-803.

[23] https://csac.hao.ucar.edu/sp_data.php

[24] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/zeeman.html

[25] http://www.madrimasd.org/blogs/astrofisica/2007/07/19/70225

[26] https://www.nasa.gov/mission_pages/hinode/instruments.html