POLINOMIOSDado el siguiente rectángulo, se pide calcular su perímetro y su área:

3y

2x

Resolvemos:Perímetro = suma de las longitudes de sus ladosP= 3y + 3y + 2x + 2xP= 6y + 4x

Área: largo x ancho A = 3y . 2xA = 6xy

Son expresiones algebraicas

Son expresiones algebraicas

Es un conjunto de letras y númeroslimitado, donde las variables estánrelacionadas con las 6 operacionesbásicas(+; -; x; ; potencia; )siendo los exponentes de las letrasnúmeros racionales ( Q )

P(x ; y) = 6x1/2 + 4xy + 3y2 + 8

TERMINO ALGEBRAICO: es aquella expresión algebraica cuyas variables no están relacionadas por las operaciones de adición o sustracción. Ejemplo:P(x; y) = 5x2y

TERMINOS SEMEJANTES: Dos o más términos son semejantes si

tienen la misma parte variable afectada por el mismo exponente.Ejemplo:

Son términos semejantes No son términos semejantes

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES:Dos o más términos semejantes pueden ser reducidos a uno solo, si es que están sumando o restando. Para ello se suman o restan sus coeficientes y el resultado se pone como coeficiente de la parte literal común.Ejemplos:

I. 4x + 5x – 2x = ( 4 + 5 – 2) x = 7 x

II. 7 y3 + 8 y3 + y3 = ( 7 + 8 + 1 )y3 = 16 y3

III. -17 m3 n2 p + 10 m3 n2 p – m3 n2 p + 4 m3 n2 p = ( - 17 +10 - 1 + 4 ) m3 n2 p = - 4 m3 n2 p

OBSERVACION:Para sumar o restar términos no semejantes, sólo se deja indicada la suma o diferencia de ellos.

I) Sumar 3ab y -7 x y 3 ab – 7 x y

II) Sumar 7 a 2b; 2 ab2 ; -ab 7 a 2b + 2 ab2 – ab

1. Polinomios en R

Un polinomio es una expresión algebraica que tiene las siguientes característica:

• Tiene un número finito de términos.

• Los exponentes de las variables son números enteros positivos o cero.

Ejemplos:

Tenemos las siguientes expresiones algebraicas ¿Cuáles son polinomios?

SON POLINOMIOS NO SON POLINOMIOS

¡ATENCIÓN!

A los polinomios de dos términos se les llama binomios y a los de tres términos trinomios.

Ejemplos:

Monomios Polinomios

Binomios Trinomios

1.1.- Polinomio de una variableUn polinomio de una variable x es una expresión algebraica de la forma:

1.2.- Polinomio de dos o más variablesUn polinomio de dos o más variables es una expresión algebraica cuyos términos constan de más de una variable.

En este caso a, b, 2 y – 10 son constantes

x es la variable

Ejemplos:

x e y son las variablesa. b y c son constantes

Ejemplos:

1.3.- Valor numérico (V.N.) de un polinomioEl valor numérico de un polinomio es el valor que éste toma al reemplazar la variable (o variables) por valores particulares y efectuar las operaciones indicadas.Ejemplo 1:

1.3.- Uso de los signos de agrupación: En algebra los signos de agrupación: paréntesis ( ); corchetes [ ]; llaves { }; se usan para agrupar términos y separar operaciones:

1° caso: si un signo de agrupación es precedido por un signo positivo, este se puede suprimir sin variar los signos de los términos que están dentro del signo de agrupación, veamos:

Ejemplo 1: Reducir: Ejemplo 2: Reducir:16x + (-8x +9y) – 10y 12a + (3a – 7bc) + bc

2° caso: si un signo de agrupación es precedido por un signo negativo, lo podemos suprimir cambiando los signos de los términos que están dentro del signo de agrupación, veamos:

Ejemplo 1: Reducir: Ejemplo 2: Reducir:10a – (6a – 7b) + 4b 7x - (- 4y + 5x) + 6y