METODOS NUMERICOS

POLINOMIO INTERPOLANTE

Se refiere a funciones conocidas puntualmente con las cuales debemos operar analíticamente (derivar, integrar, etc)

Sustento analítico:

1. Teorema de BOLZANO-WEIERSTRASS: toda función continua en un intervalo [a,b] es el límite de una sucesión de polinomios que a ella tiende de manera uniforme

2. Por n+1 puntos del plano podemos pasar un único polinomio de grado n, tal que si los puntos son: (x0,f(x0)) (x1,f(x1)); (x2,f(x2)); …. (xn,f(xn)) ; se cumple Pn(xi)=f(xi)

Podemos entonces calcular este polinomio

Hay varias formas de calcularlo, usaremos una, orientada a la solución digital

METODO DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS

Sea el polinomio:

Pn ( x )=p0+ p1( x−x0 )+ p2 (x−x0)( x−x1 )+ p3 (x−x0)( x−x1 )( x−x2 )+ .. .++ pn ( x−x0 )( x−x1) .. . .( x−xn−1 )

Pn ( x0)=p0=f ( x0 )Pn ( x1 )=p0+ p1 (x1−x0 )=f ( x1 )

Pn ( x1 )=f ( x0 )+ p1( x1−x0)=f ( x1 )→p1=f ( x1 )−f ( x0 )x1−x0

p2=

f (x2 )−f ( x1 )x2−x1

−f ( x1 )−f ( x0 )x1−x0

x2−x0