planeacion didactica de calculo diferencial

Pgina 1 de 20 ITESI EXT PURSIMA DEL RINCN AGOSTO-DICIEMBRE 2013

RSDC02A

Instrumentacin didctica para la formacin y desarrollo de competencias

Nombre de la asignatura: Clculo Diferencial

Carrera: Ingeniera Electromecnica Clave de la asignatura: RSDC02A

Horas teora-Horas prctica-Crditos: 10-6-5 1. Caracterizacin de la asignatura En esta asignatura se estudian los conceptos sobre los que se construye todo el Clculo: nmeros reales, variable, funcin y lmite. Utilizando estos tres conceptos se establece uno de los esenciales del Clculo: la derivada, concepto que permite analizar razones de cambio entre dos variables, nocin de trascendental importancia en las aplicaciones de la ingeniera. Esta asignatura contiene los conceptos bsicos y esenciales para cualquier rea de la ingeniera y contribuye a desarrollar en el ingeniero un pensamiento lgico, formal, heurstico y algortmico. En el Clculo diferencial el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para afrontar con xito clculo integral, clculo vectorial, ecuaciones diferenciales, asignaturas de fsica y ciencias de la ingeniera. Adems, encuentra, tambin, los principios y las bases para el modelado matemtico. El curso se inicia con un estudio sobre el conjunto de los nmeros reales y sus propiedades bsicas. Esto servir de sustento para el estudio de las funciones de variable real, tema de la unidad dos. En la tercera unidad se introduce el concepto de lmite de una sucesin, caso particular de una funcin de variable natural. Una vez comprendido el lmite de una sucesin se abordan los conceptos de lmite y continuidad de una funcin de variable real.


RSDC02A

En la unidad cuatro, a partir de los conceptos de incremento y razn de cambio, se desarrolla el concepto de derivada de una funcin continua de variable real. Tambin se estudian las reglas de derivacin ms comunes. Finalmente, en la quinta unidad se utiliza la derivada en la solucin de problemas de razn de cambio y optimizacin (mximos y mnimos). 2. Objetivo(s) general(es) del curso. (Competencias especficas a desarrollar)

Plantear y resolver problemas que requieren del concepto de funcin de una variable para modelar y de la derivada para resolver.

Aplicar las propiedades de los nmeros reales en resolver desigualdades de primer y segundo grado con una incgnita y desigualdades con valor absoluto, representando las soluciones en la recta numrica real.

Comprender el concepto de funcin real e identificar tipos de funciones, as como aplicar sus propiedades y operaciones.

Comprender el concepto de lmite de funciones y aplicarlo para determinar analticamente la continuidad de una funcin en un punto o en un intervalo y mostrar grficamente los diferentes tipos de discontinuidad.

Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacin de una variable con respecto a otra.

Aplicar el concepto de la derivada para la solucin de problemas de optimizacin y de variacin de funciones y el de diferencial en problemas que requieren de aproximaciones.


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3. Anlisis por unidad

Unidad: 1 Tema: Nmeros Reales

Competencia especfica de la unidad Criterios de evaluacin de la Unidad Comprender las propiedades de los nmeros reales para resolver:

desigualdades de primer y segundo grado con una incgnita.

desigualdades con valor absoluto. Representando las soluciones en la recta numrica real.

Asistencia y participacin activa en sesiones presenciales.

Proponer soluciones a casos de estudio. Solucin de ejercicios en clase. Solucin de ejercicios extra clase. Presentacin Power Point de resultados en actividades

de investigacin.

Examen escrito para evaluar el manejo de aspectos tericos y declarativos.


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Actividades de aprendizaje Actividades de enseanza Desarrollo de competencias genricas

Horas terico-

prcticas Construir el conjunto de

los nmeros reales a partir de los naturales, enteros, racionales e irracionales y representarlos en la recta numrica.

Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades bsicas de los nmeros reales: orden, tricotoma, transitividad, densidad y el axioma del supremo.

Representar

subconjuntos de nmeros reales a travs de intervalos y representarlos grficamente en la recta numrica.

Plantear y resolver

situaciones que impliquen desigualdades de primer grado.

Mediante lluvia de ideas se evala de forma diagnostica el dominio de conceptos matemticos y determinan los conceptos: nmero, numeracin, conjunto de nmeros reales y algunos subconjuntos de inters.

Solicitar el uso de tecnologas de la informacin para buscar, seleccionar y analizar informacin que profundice en los conceptos antes mencionados y su forma de representar grficamente.

Mediante la estrategia UVE de Gowin se resume y homogeniza de forma grupal los resultados obtenidos en la investigacin.

Mediante sesin expositiva se describen situaciones en las que se reconoce propiedades bsicas de los nmeros reales.

Formar grupos de trabajo para exposicin de situaciones cuyo anlisis y representacin involucra el uso de las propiedades mencionadas.

Procesar e interpretar datos.

Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numrica, geomtrica, algebraica, trascendente y verbal.

Comunicarse en el lenguaje

matemtico en forma oral y escrita.

Modelar matemticamente

fenmenos y situaciones.

Pensamiento lgico, algortmico, heurstico, analtico y sinttico.

Potenciar las habilidades para el uso de tecnologas de informacin y manejo de computadora.

Resolucin de problemas.

Capacidad de organizar y planificar.

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RSDC02A

Plantear y resolver situaciones que impliquen el uso dedesigualdades de segundo grado con una incgnita.

Plantear y resolver

situaciones que impliquen el uso dedesigualdades con valor absoluto y representar la solucin en la recta numrica.

En sesin presencial, se desarrollan ejemplos de situaciones que impliquen el uso de desigualdades, asociando el tema con el entorno. De forma demostrativa se resuelven ejemplos y se resaltan puntos importantes de la teora involucrada.

Se describe el uso de software de

matemticas y calculadora graficadora para facilitar la comprensin de conceptos, la resolucin de problemas y la interpretacin de resultados.

Se plantean casos similares donde se emplean los conceptos abordados y se solicita el anlisis y resolucin por parte del estudiante.

Se aplica evaluacin escrita.

Se discute modo de solucin y resultados de la evaluacin.

Optimizar soluciones.

Toma de decisiones.

Argumentar con contundencia y precisin.

Desarrollar la capacidad para coordinar y trabajar en equipo.

Potenciar la autonoma, el trabajo cooperativo y la toma de decisiones.

Comunicacin oral y escrita.

Capacidad de aplicar los conocimientos en la prctica.

Habilidades de investigacin. Capacidad de aprender.

Capacidad de generar nuevas

ideas (creatividad).


RSDC02A

Fuentes de informacin Apoyos didcticos:

Fuentes impresas (libros) 1. Larson, Ron. Matemticas 1 (Clculo Diferencial),

McGraw-Hill, 2009. 2. Purcell, Edwin J. Clculo, Editorial Pearson, 2007. 3. Ayres, Frank. Clculo, McGraw-Hill, 2005. 4. Leithold, Louis. El Clculo con Geometra Analtica,

Editorial Oxford University Press, 2009.

Sotware: Matlab Mathematica

Hardware:

Caon proyector Pizarra

Unidad: 2 Tema: Funciones

Competencia especfica de la unidad

Criterios de evaluacin de la Unidad

Comprender el concepto de funcin real y tipos de funciones, as como estudiar sus propiedades y operaciones.

Asistencia y participacin activa en sesiones presenciales. Proponer soluciones a casos de estudio. Solucin de ejercicios en clase. Solucin de ejercicios extra clase. Reporte de prcticas en resolucin de problemas con apoyo de

software.

Presentacin Power Point de resultados en actividades de investigacin.



RSDC02A

Actividades de aprendizaje Actividades de enseanza Desarrollo de competencias

genricas

Horas terico-

prcticas Identificar, cundo una

relacin es una funcin entre dos conjuntos.

Identificar el dominio, el co-dominio y el recorrido de una funcin.

Reconocer cundo una funcin es inyectiva, suprayectiva o biyectiva.

Representar una funcin real de variable real en el plano cartesiano. (grfica de una funcin).

Construir funciones algebraicas de cada uno de sus tipos.

Construir funciones trascendentes, trigonomtricas circulares y funciones exponenciales haciendo nfasis en las de base e.

Evaluacin diagnostica de comprensin de conceptos: relacin, funcin, dominio, co-dominio y recorrido de una funcin.

Organizar actividades de bsqueda,

seleccin y anlisis de informacin en distintas fuentes, relacionadas con funciones inyectivas, suprayectivas o biyectivas.

Mediante foro grupal propiciar la

comunicacin, el intercambio argumentado de ideas, la reflexin, la integracin y la colaboracin de y entre los estudiantes que permita distinguir y graficar distintos tipos de funciones.

Definir equipos de trabajo e

instrucciones primarias para la elaboracin de mapa mental, propiciando la induccin-deduccin y anlisis-sntesis, durante la discusin, la aplicacin de conocimientos y la solucin de problemas relacionados con funciones.



Comunicarse en el

lenguaje matemtico en forma oral y escrita.

Modelar

matemticamente fenmenos y situaciones.



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RSDC02A

Reconocer las grficas de las funciones trigonomtricas circulares y grficas de funciones exponenciales de base e.

Graficar funciones con ms de una regla de correspondencia.

Graficar funciones que involucren valores absolutos.

Realizar las operaciones de suma, resta, multiplicacin, divisin y composicin de funciones.

Reconocer el cambio grfico de una funcin cuando sta se suma con una constante.

Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcin biyectiva para determinar si una funcin tiene inversa, obtenerla, y comprobar a travs de la composicin que la funcin obtenida es la inversa.

Observar y analizar el uso de funciones algebraicas y trascendentes en problemticas propias del campo ocupacional.

Mediante el enunciado y solucin de problemas, propiciar la aplicacin de conceptos, modelos y metodologas que se van aprendiendo en el desarrollo de la asignatura.

Durante las sesiones presenciales propiciar el uso adecuado de conceptos, y de terminologa cientfico-tecnolgica.

Proponer problemas que permitan al estudiante la integracin de contenidos de la asignatura y entre distintas asignaturas, para su anlisis y solucin.

Relacionar los contenidos de la asignatura con el cuidado del medio ambiente; as como con las prcticas de una ingeniera con enfoque sustentable.

Plantear problemas actuales asociados al entorno, donde se involucra operaciones entre funciones.



Analizar la factibilidad de

las soluciones.


Toma de decisiones.

Reconocimiento de conceptos o principios integradores.






RSDC02A

Identificar la relacin entre la grfica de una funcin y la grfica de su inversa.

Proponer funciones con dominio en los nmeros naturales y recorrido en los nmeros reales.

Plantear diversos arreglos ordenados de nmeros reales y reconocer cules de ellos corresponden a una sucesin.

A partir de ecuaciones

reconocer funciones que implcitamente estn contenidas en ellas.

Desarrollar ejemplos de lo simple a lo complejo, buscando que el estudiante, asocie los temas de la unidad con elementos significativos de su entorno y carrera seleccionada.

Implementar evaluacin donde se

desarrollen ejemplos de aplicaciones de funciones reales.

Discutir la solucin resaltando los

puntos de importancia que la teora define, ya sea como concepto o el uso de la sintaxis en el momento de su aplicacin.


Habilidades de investigacin.

Capacidad de aprender.

Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad).


Fuentes impresas (libros) 1. Larson, Ron. Matemticas 1 (Clculo Diferencial), McGraw-Hill,

2009. 2. Purcell, Edwin J. Clculo, Editorial Pearson, 2007. 3. Ayres, Frank. Clculo, McGraw-Hill, 2005. 4. Leithold, Louis. El Clculo con Geometra Analtica, Editorial Oxford

University Press, 2009.

Sotware:

Matlab Mathematica

Hardware:



RSDC02A

Unidad: 3 Tema: Limite y continuidad Competencia especfica de la unidad Criterios de evaluacin de la Unidad

Comprender el concepto de lmite de funciones y aplicarlo para determinar analticamente la continuidad de una funcin en un punto o en un intervalo y mostrar grficamente los diferentes tipos de discontinuidad.


software.



genricas

Horas terico-

prcticas Proponer una sucesin de

tipo geomtrico o una progresin aritmtica o geomtrica y determinar el valor al que converge la sucesin cuando la variable natural tiende a infinito.

Mediante lluvia de ideas se evala de forma diagnostica el dominio de conceptos matemticos y determinan los conceptos: sucesin, lmite, continuidad, funcin de variable natural y funcin de variable real.

Solicitar el uso de tecnologas de la informacin para buscar, seleccionar y analizar informacin que profundice en los conceptos antes mencionados.

Modelar matemticamente fenmenos y situaciones.



15-9


RSDC02A

Extrapolar concepto de lmite de funcin de variable natural al defuncin de variable real.

Calcular el lmite de una funcin utilizando las propiedades bsicas de los lmites.

Plantear una funcin que requiere para el clculo de un lmite, el uso de lmites laterales.

Identificar lmites infinitos y lmites al infinito.

Reconocer a travs del clculo de lmites, cundo una funcin tiene asntotas verticales y/o cundo asntotas horizontales.

Plantear funciones donde se muestre analtica y grficamente diferentes tipos de discontinuidad


Mediante sesin expositiva se describen situaciones en las que se requiere el uso de lmites.

Se desarrollan ejemplos de situaciones que impliquen el uso de lmites, asociando el tema con el entorno. Se resuelven ejemplos y se resaltan puntos importantes de la teora involucrada.

Se describe el uso de software de

matemticas para facilitar la comprensin de conceptos, la resolucin de problemas y la interpretacin de resultados.

Se plantean casos donde se involucran funciones con asntotas verticales/horizontales. Se solicita el anlisis y resolucin por parte del estudiante.

Se aplica evaluacin escrita. Se discute modo de solucin y resultados de la evaluacin.


Capacidad de organizar y planificar

Toma de decisiones.

Reconocimiento de conceptos o principios integradores.


Desarrollar la capacidad para coordinar y trabajar en equipo


Comunicacin oral y escrita

Capacidad de aplicar los conocimientos en la prctica

Habilidades de investigacin


Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad)


RSDC02A


Fuentes impresas (libros) 1. Larson, Ron. Matemticas 1 (Clculo Diferencial), McGraw-Hill, 2009. 2. Purcell, Edwin J. Clculo, Editorial Pearson, 2007. 3. Ayres, Frank. Clculo, McGraw-Hill, 2005. 4. Leithold, Louis. El Clculo con Geometra Analtica, Editorial Oxford


Sotware:

Matlab Mathematica

Hardware:


Unidad: 4 Tema: Derivadas

Competencia especfica de la unidad Criterios de evaluacin de la Unidad Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacin de una variable con respecto a otra.


software.




RSDC02A

Actividades de aprendizaje Actividades de enseanza Desarrollo de

competencias genricas

Horas terico-

prcticas Mostrar con una situacin real el

concepto de incremento de una variable.

Reconocer el cociente de incrementos de dos variables como una razn de cambio.

Reconocer a la derivada como el lmite de un cociente de incrementos.

Mostrar que el valor de la pendiente de la tangente a una curva en un punto se puede obtener calculando la derivada de la funcin que corresponde a la curva en dicho punto.

Mostrar con una situacin fsica o geomtrica el concepto de incremento de una variable.

Mostrar grficamente las diferencias entre x y dx as como entre y y dy.

Evaluacin diagnostica de comprensin de conceptos: variable, incremento, difererencial, razn de cambio, derivada, tangente a una curva.

Organizar actividades de bsqueda,

seleccin y anlisis de informacin en distintas fuentes, relacionadas con la definicin de la derivada de una funcin y su interpretacin geomtrica.

Mediante foro grupal propiciar la

comunicacin, el intercambio argumentado de ideas, la reflexin, la integracin y la colaboracin de y entre los estudiantes que permitadeterminar la derivada de una funcin y su grafica.

Definir equipos de trabajo e

instrucciones para elaboracin de reporte, propiciando la induccin-deduccin y anlisis-sntesis, durante la aplicacin de conocimientos y la solucin de problemas relacionados con derivada de una funcin.



Comunicarse en el


Modelar



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RSDC02A

Definir la diferencial de la variable dependiente en trminos de la derivada de una funcin.

Demostrar, recurriendo a la definicin, la derivada de la funcin constante y de la funcin identidad.

Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xn.

Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el clculo de funciones.

Plantear una expresin en la que se tenga una funcin de funcin y calcular la derivada mediante el uso de la regla de la cadena.

Reconocer la frmula que debe usarse para calcular la derivada de una funcin y obtener la funcin derivada.

Calcular la diferencial haciendo uso de frmulas de derivacin.

Establecer una funcin que requiera para el clculo de su derivada el uso de derivadas laterales.

Observar y analizar el uso de derivadas en problemticas propias del campo ocupacional.

Mediante el enunciado y solucin de problemas, propiciar la aplicacin de conceptos, modelos y metodologas para obtener las derivadas en distintos tipos de funcin.

Durante las sesiones presenciales propiciar el uso adecuado de conceptos, y de terminologa cientfico-tecnolgica.

Proponer problemas que permitan al estudiante la integracin de contenidos de la asignatura y entre distintas asignaturas, para su anlisis y solucin.

Plantear problemas actuales

asociados al entorno, donde se involucra la derivada y la regla de la cadena.

Desarrollar ejemplos de lo simple a lo complejo, buscando que el estudiante, asocie las formulas de derivacin con elementos significativos de su entorno y carrera seleccionada.





Toma de decisiones.

Argumentar con

contundencia y precisin.




RSDC02A

Calcular la derivada de funciones definidas por ms de una regla de correspondencia.

Graficar la funcin derivada.

Calcular las derivadas de orden superior de una funcin.

Aplicar el teorema de LHpital

para evitar indeterminaciones.

Desarrollar ejemplos de derivadas laterales y de orden superior, as como su metodologa de solucin.

Implementar evaluacin donde se

involucre la determinacin y graficado de derivadas para distinto tipo de funciones.

Discutir la solucin resaltando los

puntos de importancia que la teora define, ya sea como concepto o el uso de la sintaxis en el momento de su aplicacin.



Capacidad de

aprender.

Capacidad de generar nuevas ideas.


Fuentes impresas (libros)

1. Larson, Ron. Matemticas 1 (Clculo Diferencial), McGraw-Hill, 2009.

2. Purcell, Edwin J. Clculo, Editorial Pearson, 2007. 3. Ayres, Frank. Clculo, McGraw-Hill, 2005. 4. Leithold, Louis. El Clculo con Geometra Analtica, Editorial Oxford


Sotware:

Matlab Mathematica

Hardware:



RSDC02A

Unidad: 5 Tema: Aplicaciones de la derivada

Competencia especfica de la unidad

Criterios de evaluacin de la Unidad

Aplicar el concepto de la derivada para la solucin de problemas de optimizacin y de variacin de funciones y el de diferencial en problemas que requieren de aproximaciones.


software.




RSDC02A


genricas

Horas terico-prcticas

Utilizar la derivada para calcular la pendiente de rectas tangentes a una curva en puntos dados.

Aplicar la relacin algebraica que existe entre las pendientes de rectas perpendiculares para calcular, a travs de la derivada, la pendiente de la recta normal a una curva en un punto.

Determinar si dos curvas son ortogonales en su punto de interseccin.

Aplicar el teorema de Rolle en funciones definidas en un cierto intervalo y explicar su interpretacin geomtrica.

Aplicar el teorema del valor medio del clculo diferencial en funciones definidas en un cierto intervalo y explicar su interpretacin geomtrica.

Mediante lluvia de ideas se evala de forma diagnostica el dominio de conceptos: pendiente, tangente, hortogonal, teorema de Rolle, teorema del valor medio, funcin creciente y decreciente, intervalo, mximo de una funcin, mnimo de una funcin.

Solicitar el uso de tecnologas de la informacin para buscar, seleccionar y analizar informacin que profundice en los conceptos antes mencionados.




Comunicarse en el


Modelar




30-18


RSDC02A

Determinar, a travs de la derivada, cundo una funcin es creciente y cundo decreciente en un intervalo.

Obtener los puntos crticos de una funcin.

Explicar los conceptos de punto mximo, punto mnimo y punto de inflexin de una funcin.

Determinar cundo un punto crtico es un mximo o un mnimo o un punto de inflexin (criterio de la primera derivada).

Explicar la diferencia entre mximos y mnimos relativos y mximos y mnimos absolutos de una funcin en un intervalo.

Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un mximo o de un mnimo en un intervalo.

Mostrar, a travs de la derivada, cundo una funcin es cncava hacia arriba y cncava hacia abajo.

Mediante sesin expositiva se describen situaciones en las que se platean aplicaciones de la deivada.

Formar grupos de trabajo para exposicin de situaciones cuyo anlisis y representacin involucra el uso de derivadas.

En sesin presencial, se

desarrollan ejemplos de situaciones que impliquen el uso de desigualdades, asociando el tema con el entorno. De forma demostrativa se resuelven ejemplos y se resaltan puntos importantes de la teora involucrada.

Se describe el uso de

software de matemticas para facilitar la comprensin de conceptos, la resolucin de problemas y la interpretacin de resultados.




Toma de decisiones.



Potenciar la autonoma,el trabajo cooperativo y la toma de decisiones.





RSDC02A

Determinar, mediante el criterio de la segunda derivada, los mximos y los mnimos de una funcin.

Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcin dada: creciente, decreciente, concavidades, puntos mximos, puntos mnimos, puntos de inflexin y asntotas.

Resolver problemas de tasas relacionadas.

Resolver problemas de optimizacin planteando el modelo correspondiente y aplicando los mtodos del clculo diferencial.

Resolver problemas de aproximacin haciendo uso de las diferenciales.

Se plantean casos similares donde se emplean los conceptos de mximo y mnimo, se solicita el anlisis y resolucin por parte del estudiante.

Se plantean casos de estudio donde se determina si una funcin es creciente, decreciente, puntos mximos, puntos mnimos, puntos de inflexin y asntotas, se solicita el anlisis y resolucin por parte del estudiante.

Se aplica evaluacin

involucrando tasas de variacin, optimizacin y aproximacin.

Se discute modo de

solucin y resultados de la evaluacin.


Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad).


RSDC02A


Fuentes impresas (libros) 1. Larson, Ron. Matemticas 1 (Clculo Diferencial), McGraw-Hill, 2009. 2. Purcell, Edwin J. Clculo, Editorial Pearson, 2007. 3. Ayres, Frank. Clculo, McGraw-Hill, 2005. 4. Leithold, Louis. El Clculo con Geometra Analtica, Editorial Oxford


Sotware: Matlab Mathematica

Hardware:


Calendarizacin de evaluacin (semanas):

Sem. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 T. P T.R. = Evaluacin diagnstica. = Evaluacin formativa. = Evaluacin sumativa. TP= Tiempo planeado TR=Tiempo real

29 de Julio del 2013

Fecha de elaboracin__________________

MC Cesar Alejandro Frausto Davila MC Isai Gonzlez Gaona

Nombre y Firma del Docente Vo. Bo. Jefe del Departamento

planeacion didactica de calculo diferencial

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