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09. PSICOLOGAEXPERIMENTAL

01. Estadstica

02. Fundamentos tericos y diseos experimentales

03. PsicometraPreguntas PIR de convocatorias anteriores

AUTORES: JUAN ANTEQUERA IGLESIASLAURA HERNANGMEZ CRIADO

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TODO EL MATERIAL,EDITADO Y PUBLICADOPOR EL CENTRO DOCUMENTACINDE ESTUDIOS Y OPOSICIONES,ES NICO Y EXCLUSIVODE NUESTRO CENTRO.

ISBN obra completa: 978-84-92856-05-3ISBN primera parte: 978-84-92856-31-2Depsito Legal: M-2700-2010EDITA Y DISTRIBUYE: CEDE

1 EDICIN: enero 2010

ES PROPIEDAD DE:

CENTRO DOCUMENTACINDE ESTUDIOS Y OPOSICIONES

RESERVADOS TODOS LOS DERECHOSProhibida la reproduccin total o parcial de estaobra por cualquier procedimiento, incluyendo lareprografa y el tratamiento informtico sin laautorizacin de CEDE.

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09. PSICOLOGA EXPERIMENTAL 3

CEDE - C/ Cartagena, 129 - 28002 MadridTel.: 91 564 42 94 CEDE www.pir.es

PRESENTACIN

El rea de Psicologa experimental genera unas 20 preguntas aproximadamente por convocatoria. En

cuanto a volumen de preguntas por partes, la mayora de las preguntas pertenecen a Estadstica. Meto-dologa sera la segunda parte de la que caen ms preguntas, mientras que Psicometra ha sido de la

parte de esta rea de la que menos preguntas han cado.

La mayora de las preguntas son en cuanto a conceptos, o hacer alguna aplicacin prctica de algunas

reglas sencillas, como las transformaciones lineales de los estadsticos, por ejemplo. Rara vez han pre-

guntado por frmulas como tal, y los clculos que se han pedido han sido muy sencillos, ya que al exa-

men no se permite llevar calculadora.

Si nos basamos en las preguntas que hasta ahora han ido apareciendo en el examen PIR, deberamoscentrarnos en estudiar los conceptos, e intentar razonar y unir unos conceptos con otros. No es dema-

siado til ni funcional estar mucho tiempo intentando aprenderse las frmulas de todos los estadsticos,

ni analizando minuciosamente todas las demostraciones matemticas a las que se hace referencia en

los apuntes. Esos datos han sido incluidos por si a alguien le ayudara a entender o a memorizar algn

concepto, pero en ningn caso existe la intencin de que el alumno se lo aprenda.

EVOLUCIN DEL NMERO DE PREGUNTAS POR CONVOCATORIA

AO CONVOCATORIA 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08

ESTADSTICA 8 10 7 19 10 14 17 6 14 15 18 12 15 15 4 7

FUNDAMENTOS 9 10 7 4 9 6 3 9 2 0 0 0 0 8 7 7

PSICOMETRA 4 6 4 6 5 7 3 3 0 2 8 3 3 2 0 2

N PREGUNTAS 21 26 18 29 24 27 23 18 16 17 26 15 18 25 11 16

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4 09. PSICOLOGA EXPERIMENTAL

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NDICE

09.01. ESTADSTICA

Tema 09.01.01 INTRODUCCIN A LAESTADSTICA EN PSICOLOGA

1. Presentacin2. Concepto de medida en psicologa

2.1. La escala de medida3. Vocabulario bsico en estadstica

3.1. Poblacin3.2. Muestra3.3. Parmetro3.4. Estadstico

4. Concepto de estadstica4.1. Dos clases de estadstica

Tema 09.01.02 ESTADSTICA DESCRIPTIVAAPLICADA AL ESTUDIO DE UNA SOLAVARIABLE

1. Introduccin2. Organizacin de los datos

2.1. Concepto y tipos de variable2.2. Modalidades y clases

2.3. Distribucin de frecuencias2.4. Diagrama de tallo y hojas2.5. Representacin grfica de la variabilidad:

Diagrama de caja y bigotes3. Estadsticos de tendencia central

3.1. Media aritmtica3.2. Mediana3.3. Moda

4. Estadsticos de posicin: los cuantiles4.1. Cuartiles4.2. Deciles4.3. Percentiles

5. Estadsticos de variabilidad y dispersin5.1. Desviacin media5.2. La varianza5.3. Amplitud total5.4. Amplitud semi-intercuartil5.5. Coeficiente de variacin

6. Puntuaciones directas, diferenciales y tpicas6.1. Puntuacin directa6.2. Puntuacin diferencial6.3. Puntuacin tpica6.4. Otras transformaciones de las puntuaciones6.5. Interpretacin de puntuaciones directas,

diferenciales y tpicas

Tema 09.01.03 ESTADSTICA DESCRIPTIVA

APLICADA AL ESTUDIO DE DOSVARIABLES

1. Introduccin2. Distribucin conjunta de frecuencias

2.1. Covarianza3. Relacin lineal entre dos variables

3.1. Coeficiente de correlacin de Pearson3.2. La ecuacin de regresin3.3. Propiedades de las puntuaciones pronosti-

cadas3.4. El coeficiente de correlacin de Pearson y la

recta de regresin4. Relacin curvilnea entre dos variables

4.1. Propiedades de la razn de correlacin5. Relacin entre variables ordinales

5.1. Coeficiente de correlacin de Spearman5.2. Coeficiente de correlacin de Kendall5.3. Coeficiente de correlacin de Goodman y

Kruskal6. Relacin entre variables nominales

6.1. Coeficiente Q de Yule6.2. Coeficiente 2

7. Otros coeficientes de correlacin

Tema 09.01.04 ESTADSTICA DESCRIPTIVAAPLICADA AL ESTUDIO DE TRESVARIABLES

1. Introduccin2. Correlacin parcial3. Regresin mltiple4. Coeficiente de correlacin mltiple

4.1. Propiedades del coeficiente de correlacinmltiple

5. Interpretaciones de R21.235.1. R21.23 como ndice de reduccin de error en

los pronsticos5.2. R21.23 como aproximacin de los puntos al

plano de regresin5.3. R21.23 como proporcin de la varianza de X1

asociada a la variacin de X2 y de X3

Tema 09.01.05 PROBABILIDAD1. Introduccin: conceptos bsicos2. Probabilidad y espacio muestral discreto

2.1. Enfoque interpretativo2.2. Enfoque formal2.3. Probabilidad condicional

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2.4. Sucesos independientes2.5. Teorema de Bayes

3. Funciones de probabilidad y de distribucin deprobabilidad en variables aleatorias discretas

3.1. Variable aleatoria3.2. Funcin de probabilidad3.3. Funcin de distribucin3.4. Funcin de probabilidad y distribucin con

dos variables aleatorias discretas3.5. Algunas funciones de probabilidad y distribu-

cin en variables aleatorias discretas4. Esperanza, covarianza, Pearson y varianza en

variables aleatorias discretas4.1. Valor esperado o esperanza matemtica4.2. Covarianza, Pearson y varianza4.3. Esperanza matemtica y varianza en algu-

nas distribuciones de probabilidad5. Probabilidad y espacio muestral continuo

5.1. Funcin de densidad de probabilidad unifor-me o rectangular

5.2. Funcin de densidad de probabilidad normal5.3. Funcin de densidad de probabilidad (2)5.4. Funcin de densidad de probabilidad de

Student (t)5.5. Funcin de densidad de probabilidad de

Fisher (F)5.6. Funcin de densidad de probabilidad expo-

nencial6. Esperanza matemtica y varianza en variables

aleatorias continuas

Tema 09.01.06 FUNDAMENTOS BSICOSDE LA ESTADSTICA INFERENCIAL

1. Introduccin a la inferencia estadstica1.1. Conceptos bsicos1.2. Clases de muestreo aleatorio

2. Estimacin puntual de parmetros2.1. Propiedades deseables de un estimador

3. Comprobacin de hiptesis estadsticas e interva-los confidenciales3.1. Formulacin de la hiptesis nula y alternativa3.2. Determinacin del nivel de significacin o 3.3. Estudiar las caractersticas de la poblacin3.4. Especificar el tipo de muestreo realizado y el

tamao de la muestra o de las muestras3.5. Seleccionar el estadstico de contraste ade-

cuado al caso3.6. Atender a la distribucin muestral del esta-

dstico de contraste3.7. Determinar la regin crtica

3.8. Rechazar o aceptar la hiptesis3.9. Determinar el intervalo confidencial del pa-

rmetro4. El metaanlisis

Tema 09.01.07 CONTRASTE DE HIPTESISFRECUENTES: PRUEBASPARAMTRICAS

1. Introduccin2. Anlisis de la regresin y correlacin

2.1. Supuestos2.2. Anlisis de la regresin2.3. Anlisis de la correlacin

3. Contraste de hiptesis sobre una sola media4. Contraste de hiptesis sobre dos medias

4.1. Contraste de hiptesis sobre dos mediasindependientes

4.2. Contraste de hiptesis sobre dos mediasrelacionadas

5. Anlisis de varianza: un solo criterio de clasifica-cin (ANOVA I)5.1. Conceptos bsicos en el anlisis de varianza5.2. Esquema del anlisis de varianza5.3. Condiciones previas al anlisis de varianza5.4. Un caso particular: el anlisis de varianza

con medidas repetidas

6. Anlisis de varianza: doble criterio de clasificacin(ANOVA II)6.1. Conceptos bsicos en el ANOVA de doble

criterio6.2. Esquema del ANOVA ll6.3. Efectos factoriales

7. Anlisis de covarianza (ANCOVA): conceptosbsicos

Tema 09.01.08 TCNICAS NOPARAMTRICAS

1. Introduccin2. Caractersticas de las tcnicas no paramtricas

2.1. Ventajas2.2. Desventajas

3. Principales pruebas no paramtricas3.1. Pruebas de bondad de ajuste3.2. Pruebas de independencia3.3. Prueba de Mann-Whitney3.4. Prueba de Wilcoxon3.5. Prueba de Kruskal-Wallis3.6. Prueba de Friedman3.7. Prueba de signos

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09.02. FUNDAMENTOS TERICOS YDISEOS EXPERIMENTALES

Tema 09.02.01 EL MTODO CIENTFICO:CARACTERSTICAS Y CLASIFICACIN

1. Introduccin2. El mtodo cientfico

2.1. Fases del mtodo cientfico3. Clasificacin del mtodo cientfico

3.1. Clasificacin por el tipo de inferencia3.2. Clasificacin por el grado de control3.3. Clasificacin por el tipo de manipulacin

4. La tcnica experimental4.1. Caractersticas bsicas del experimento

4.2. Fases de la tcnica experimental4.3. Intervenciones y decisiones en el experimen-

to4.4. Tipos de experimentos

Tema 09.02.02 LAS VARIABLES EN LAEXPERIMENTACIN

1. Introduccin2. Definicin y caractersticas de una variable3. Clasificacin de las variables

3.1. Clasificacin terico-explicativa

3.2. Clasificacin de acuerdo al nivel de medida3.3. Clasificacin de acuerdo al nivel de manipu-

lacin3.4. Clasificacin metodolgica

4. Intervenciones del experimentador sobre las va-riables

Tema 09.02.03 INTERVENCIN,MANIPULACIN Y CONTROL DE LASVARIABLES DEL EXPERIMENTO

1. Introduccin2. Intervencin sobre la variable dependiente

2.1. Definicin operacional de la variable depen-diente

2.2. Determinacin de la medida2.3. ndices estandarizados de medida

3. Intervencin sobre la variable independiente3.1. Decisin sobre el nmero de variables3.2. Operativizacin de la variable independiente3.3. Manipulacin de la variable independiente

4. Intervencin sobre las variables extraas4.1. Fuentes de variables contaminadoras

4.2. Diseo experimental y variables extraas4.3. El control en la experimentacin: definicin yacepciones

5. Tcnicas de control de variables extraas5.1. Tcnicas de control en la situacin experi-

mental de tipo I5.2. Tcnicas de control en la situacin experi-

mental de tipo ll: Mtodos de equipondera-cin

5.3. Otras tcnicas de control asociadas al dise-o experimental

5.4. Tcnicas de control estadstico

Tema 09.02.04 EL DISEO EXPERIMENTAL:CARACTERSTICAS Y CLASIFICACIN

1. Introduccin2. El diseo: definicin y caractersticas

2.1. Las variaciones en los datos

2.2. Funcin del diseo3. La validez del diseo

3.1. Factores que amenazan la validez interna3.2. Factores que amenazan la validez externa3.3. Factores que amenazan la validez de cons-

tructo4. Clasificacin de los diseos

4.1. Segn la validez interna4.2. Segn la situacin experimental4.3. Segn el nmero de variables independien-

tes

4.4. Segn el nmero de grupos o conjuntos dedatos4.5. Segn las tcnicas empleadas en la forma-

cin de grupos4.6. Segn el nmero de sujetos4.7. Segn el nmero de variables dependientes4.8. Una propuesta de clasificacin

Tema 09.02.05 DISEOS UNIFACTORIALESINTERGRUPO (GRUPOSINDEPENDIENTES)

1. Introduccin2. Diseos de grupos aleatorios

2.1. Diseos de dos grupos aleatorios2.2. Diseos multigrupos aleatorios

3. Diseos de bloques3.1. Diseos de bloques aleatorios3.2. Diseos de grupos apareados3.3. Diseos de cuadrado

Tema 09.02.06 DISEOS UNIFACTORIALESINTRAGRUPO

1. Caractersticas generales de los diseos intragru-po1.1. Procedimiento de aplicacin

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1.2. Representacin simblica de los diseosunifactoriales intragrupo

2. Clasificacin de los diseos unifactoriales intra-grupo

2.1. Diseo intragrupo bivalente2.2. Diseo intragrupo multivalente

3. ANOVA en situacin intragrupo

Tema 09.02.07 DISEOS FACTORIALES DEGRUPOS INDEPENDIENTES(INTERGRUPO)

1. Introduccin2. Clasificacin de los diseos factoriales3. Caractersticas de los diseos factoriales intergru-

pos3.1. Diseo factorial (A x B) intergrupos3.2. Diseo multifactorial (A x B x C) intergrupos

Tema 09.02.08 DISEOS FACTORIALES DEMEDIDAS REPETIDAS (INTRAGRUPO)

1. Introduccin2. Diseos bifactoriales de medidas repetidas

2.1. Diseo A X B con medidas repetidas en B(bifactorial mixto)

2.2. Diseo A x B con medidas repetidas en losdos factores (bifactorial intragrupo)

3. Diseos multifactoriales de medidas repetidas3.1. Diseo A x B x C con medidas repetidas en

C3.2. Diseo A x B x C con medidas repetidas en

B y C

Tema 09.02.09 DISEOS CUASI-EXPERIMENTALES Y DISEOS N = 1

1. Diseos cuasi-experimentales1.1. Clasificacin de los diseos cuasi-experi-

mentales2. Diseos N = 1

2.1. Tipos de diseos N = 1

Tema 09.02.10 METODOLOGA DEENCUESTAS

1. Introduccin2. Tipos de encuestas segn dimensin temporal

2.1. Transversales2.2. Longitudinales2.3. Diseos de cohortes longitudinal-secuen-

ciales2.4. Encuestas longitudinales retrospectivas

3. La calidad de la entrevista

09.03. PSICOMETRA

Tema 09.03.01 INTRODUCCIN A LA

PSICOMETRA1. Desarrollo histrico de la Psicometra2. Etapas en la construccin de los tests3. La puntuacin

3.1. Tipos de puntuacin3.2. Formas de distribucin de las puntuaciones

4. La aptitud

Tema 09.03.02 TEORA CLSICA DELOS TESTS

1. Introduccin

2. Supuestos bsicos3. Conclusiones de los supuestos bsicos4. Las medidas paralelas5. Medidas equivalentes o tau-equivalentes6. Consecuencias prcticas

Tema 09.03.03 CLCULO DEL COEFICIENTEDE FIABILIDAD

1. Introduccin2. Concepto de fiabilidad3. Clculo del coeficiente de fiabilidad

3.1. Mtodo de las formas paralelas o alternati-vas

3.2. Procedimiento test-retest3.3. Test-retest con formas alternativas (formas

alternativas en aplicacin diferida)3.4. Procedimientos basados en una nica apli-

cacin del test: mtodos basados en la con-sistencia interna

3.5. Fiabilidad entre evaluadores o calificadores4. Relaciones entre la fiabilidad y otras variables

4.1. Fiabilidad y homogeneidad de la muestra

4.2. Fiabilidad y longitud del test4.3. Fiabilidad, longitud y varianza4.4. Razn seal-ruido

5. Estimacin de la puntuacin verdadera5.1. Errores de medida, estimacin y prediccin

6. Anlisis convencional de un tem7. Valoracin de la TCT8. Teora de la generalizabilidad

8.1. Conceptos bsicos8.2. Estudios G y D8.3. Optimizacin de un diseo8.4. Ejemplo de aplicacin de la TG

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Tema 09.03.04VALIDEZ1. Introduccin2. Validez de contenido

3. Validez de constructo3.1. Validez multimtodo-multirasgo3.2. Anlisis factorial

4. Validez relativa al criterio4.1. Coeficiente de validez4.2. Relaciones entre validez y fiabilidad: frmu-

las de atenuacin4.3. Validez y longitud del test4.4. Validez y homogeneidad de las muestras4.5. Modalidades del coeficiente de validez4.6. Estimacin del criterio4.7. Validez de criterio: pronsticos mediante

bateras de predictores

Tema 09.03.05 TEORA DEL RASGOLATENTE

1. Introduccin2. Conceptos bsicos

2.1. Dimensionalidad2.2. Independencia local2.3. Curva caracterstica del tem2.4. Escala de aptitud2.5. Funcin de informacin del test

3. Modelos de la teora del rasgo latente3.1. Modelos de error binomial3.2. Modelos de Poisson3.3. Modelos de ojiva normal3.4. Modelos logsticos

BIBLIOGRAFA COMENTADAWEBGRAFA COMENTADA

PREGUNTAS PIR DE CONVOCATORIASANTERIORES

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01. ESTADSTICA

No incluimos de la pgina 10 a la pgina 74.

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09. PSICOLOGA EXPERIMENTAL - 09.01. ESTADSTICA 75



ORIENTACIONES

En este tema se plantean los conceptos fun-

damentales de la estadstica inferencial, as

como los mtodos inferenciales ms comunes:

puntual y por intervalos. Se explica este ltimo

mtodo de forma general, para luego aplicarlo

a contrastes frecuentes en los siguientes te-

mas. Es un tema del que suelen caer variaspreguntas, sobre todo acerca de la estimacin

por intervalos y sobre los tipos de muestreo.

ASPECTOS ESENCIALES

1. El muestreo probabilstico o aleatorio es

aquel en el que todos los sujetos tienen la

misma probabilidad de ser elegidos.

2. Existen distintos mtodos para conseguirun muestreo probabilstico, entre los que

se encuentran el muestreo de conglomera-

dos o el muestreo estratificado.

3. En la estimacin puntual de parmetros se

da un nico valor a dicho parmetro, por lo

que no se puede establecer el error que se

va a cometer.

4. Las caractersticas ideales de un buen es-

timador son que sea insesgado, consisten-

te, eficiente y suficiente.

5. La estimacin por intervalos se basa en la

regin de rechazo a partir de la hiptesis

nula y la estimacin de un intervalo de po-

sibles estimaciones del parmetro.

PREGUNTAS REPRESENTATIVAS

231/--PS/2008. Para poder describir las propiedades deuna poblacin a partir de las propiedades contenidas enuna muestra, es necesario que:

1) La muestra se haya extrado de forma aleatoria.2) La poblacin contenga muchos elementos.3) La muestra sea representativa de esa poblacin.4) Contenga al menos diez sujetos.5) Sea suficientemente grande.

PIR 08, RC 3 (tambin en PIR 06 35).

228/--PS/2008. En el contraste de hiptesis, el error tipo I:

1) Se evita siempre que la muestra sea suficiente-mente grande.

2) Tiene una probabilidad beta.3) Es el que se comete cuando se mantiene una

hiptesis nula que deba haberse rechazado.4) Es cuando se rechaza una hiptesis nula que en

realidad era falsa.5) Se comete al rechazar una hiptesis nula que

deba haberse mantenido (por ser verdadera enrealidad).

PIR 08, RC 5 (tambin en PIR 99 45, PIR 93 76).

190/--PS/95. En un artculo en el que se encuentra que lamedia de las mujeres en aptitud espacial es de 57 y la delos hombres 60 se informa de que no hay diferenciassignificativas en tal aptitud entre hombres y mujeres (t80=1,6; p > 0,05). Qu significa esto?:

1) Que la diferencia entre las medias poblacionalesde hombres y mujeres no es lo suficientementegrande para ser tenida en consideracin.

2) Que la diferencia entre las medias muestrales dehombres y mujeres no es lo suficientementegrande para ser tenida en consideracin.

3) Que la informacin encontrada es compatible conla hiptesis de que las medias poblacionales dehombres y mujeres son idnticas.

4) Que la informacin encontrada es compatible conla hiptesis de que las medias muestrales dehombres y mujeres son iguales.

5) Que la informacin encontrada es compatible conla hiptesis de que la diferencia entre las mediaspoblacionales de hombres y mujeres es pequea.

PIR 95, RC 3 (tambin en PIR 93 73).

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76 09. PSICOLOGA EXPERIMENTAL - 09.01. ESTADSTICA



1. Introduccin a la inferencia estadstica1.1. Conceptos bsicos1.2. Clases de muestreo aleatorio

2. Estimacin puntual de parmetros2.1. Propiedades deseables de un estimador

3. Comprobacin de hiptesis estadsticas e intervalosconfidenciales3.1. Formulacin de la hiptesis nula y alternativa3.2. Determinacin del nivel de significacin o 3.3. Estudiar las caractersticas de la poblacin3.4. Especificar el tipo de muestreo realizado y el

tamao de la muestra o de las muestras

3.5. Seleccionar el estadstico de contraste adecuadoal caso

3.6. Atender a la distribucin muestral del estadsticode contraste

3.7. Determinar la regin crtica3.8. Rechazar o aceptar la hiptesis3.9. Determinar el intervalo confidencial del parmetro

4. El metaanlisis

1. INTRODUCCIN A LAINFERENCIA ESTADSTICA

La inferencia estadstica es un conjunto de tcnicas y pro-cedimientos que pretende obtener y deducir conclusionesgenerales aplicadas a poblaciones, a partir de los resulta-dos obtenidos en muestras representativas (PIR 06, 35;PIR 08, 234) de dichas poblaciones.

El investigador, salvo raras excepciones, siempre va adesarrollar su trabajo con muestras. Efectuar anlisisestadsticos en dichas muestras (Estadstica descriptiva) y,basndose en unos niveles determinados de probabilidad,elevar generalizaciones acerca del valor de los parme-tros poblacionales (Estadstica inferencial).

1.1. CONCEPTOS BSICOS

Ya nos referimos a ellos en el primer tema de Estadstica(3.1.1), pero vamos a volver a retomarlos en este apartado:

Poblacin:

Es aquel conjunto de objetos, sujetos o cosas que poseen,todos ellos, las mismas caractersticas, y adems son

indiferenciables entre s, aunque cada elemento tenga suspropias caractersticas.

Muestra:

Es aquel subconjunto de elementos que poseen las mis-mas caractersticas que aqullos de la poblacin de la cualproceden. El mtodo o proceso de seleccin de los sujetosen la muestra se denomina muestreo.

Muestra representativa:

Para que podamos hacer inferencias vlidas sobre unapoblacin, la muestra debe ser un "ejemplar tpico" de lapoblacin de la que ha sido extrada, con caractersticas

similares. Obviamente, siempre cabr un error (aleatorio),pues si seleccionamos 100 muestras de una poblacin,nos encontraremos que los estadsticos pueden diferir deunas a otras. El ideal es que la muestra sea una especiede "poblacin a escala reducida", donde las proporcionesse mantengan invariantes. Para lograr esto la estadsticaha desarrollado una serie de estrategias de obtencin demuestras o muestreo.

Muestreo aleatorio o probabilstico:

La principal estrategia de obtencin de muestras represen-

tativas es el muestreo aleatorio o seleccin aleatoria deelementos de la poblacin. ste tiene lugar cuando todos ycada uno de los elementos de la poblacin tienen la mismaprobabilidad de ser seleccionados para constituir una ovarias muestras (PIR 06, 33; PIR 03, 60). El hecho de seraleatorio, hace que la probabilidad de que un elementoforme parte de la muestra sea constante, y por lo tantopodremos calcular el error muestral (PIR 06, 31). Al nme-ro de elementos de la poblacin se lo designa con letramayscula (N), al nmero de elementos de la muestra conla letra minscula (n).

1.2. CLASES DE MUESTREO ALEATORIO

Vamos a considerar en este apartado los distintos tipos demuestreo posibles en funcin de factores como tipo depoblacin (finita vs infinita), tctica de seleccin (reposicinvs sin reposicin), etc. Cada uno de ellos implica conse-cuencias distintas.

1.2.1. Muestreo aleatorio sin reposicin en una pobla-cin finita

Supongamos una poblacin compuesta por un nmero deelementos finito (N). De ella extraemos una muestra detamao (n) mediante el siguiente procedimiento: extraemos

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un primer sujeto al azar, extraemos un segundo sujetotambin al azar sin devolver al primero, extraemos untercer sujeto al azar sin devolver los dos anteriores, etc.

As continuamos hasta completar una muestra n.

Supongamos que la muestra la hemos elegido para inves-tigar en la poblacin la variable X (Inteligencia general).Podemos considerar cada extraccin como la aplicacin den variables aleatorias X ("valor asumible en inteligencia porun sujeto extrado en primer lugar (X1), valor asumible eninteligencia por un sujeto extrado en segundo lugar (X2),........., valor asumible en inteligencia por un sujeto extradoen ensimo lugar (Xn).

Ahora bien, como la poblacin es finita y no reponemos loselementos que se extraen, la probabilidad de que la varia-ble aleatoria X asuma un determinado valor para un sujetoest condicionada por los valores de los sujetos que hansido extrados con anterioridad a l. En pocas palabras,como no reponemos los elementos, ante cada nueva ex-traccin nos encontramos con una nueva poblacin. Estotraducido matemticamente nos indica que las variablesaleatorias X1, X2, ...., Xn no son independientes entre s.

1.2.2. Muestreo aleatorio con reposicin en una po-blacin finita

Si tras cada extraccin devolvemos al sujeto a la pobla-cin, no alteramos para nada la probabilidad del resto delos elementos, pues mantenemos la poblacin tal y comoestaba al inicio del muestreo.

La consecuencia de este procedimiento es que las sucesi-vas variables aleatorias definidas por cada extraccin sonindependientes unas de otras, por lo que la funcin deprobabilidad conjunta es igual al producto de las funcionesde probabilidad marginales:

g1 (x1, x2, ....., xn) = f1 (x1) f2 (x2) ...... fn (xn)

Adems se verifica otra propiedad, esto es, que las funcio-nes de probabilidad marginales de las variables aleatoriascorrespondientes a cada extraccin son iguales a la fun-cin de probabilidad de la variable aleatoria X:

f1 (x1) = f2 (x2) = ...... = fn (xn) f (x)

1.2.3. Muestreo aleatorio en poblacin infinita

La reposicin o no reposicin de un elemento al formar unamuestra es algo que slo debemos de tener en cuentacuando nos hallamos con una poblacin finita. Si por elcontrario, la poblacin contiene infinitos valores apenas se

va a ver modificada aunque no repongamos los elementosseleccionados, pues la probabilidad de que sean seleccio-nados el resto se mantiene prcticamente inalterable.

Por lo tanto, sea cual sea el mtodo de muestreo, si lapoblacin es infinita se verifica independencia entre las nvariables aleatorias correspondientes a las n extracciones.

1.2.4. Muestreo aleatorio simple

De acuerdo a lo expuesto en los apartados anteriores,diremos que los valores (x1, x2, ...., xn), tomados, respecti-vamente, por las variables aleatorias (X1, X2, ....., Xn) cons-tituyen una muestra aleatoria simple, si estas mismas va-riables aleatorias tienen la misma funcin de probabilidad ofuncin de densidad de probabilidad y son independientes.Llamaremos tambin muestra aleatoria simple al conjuntode estas n variables aleatorias sujetas a las dos condicio-nes expuestas.

Llamaremos muestreo aleatorio simple, por tanto, a todoproceso mediante el cual obtenemos una muestra aleatoriasimple. Este tipo de muestreo exigir, obviamente, bienuna poblacin infinita (no importando si se reponen o nolos elementos), bien una poblacin finita, pero con reposi-cin de elementos.

El muestreo aleatorio simple (m.a.s.) es el ms empleadoen estadstica, pues conlleva independencia entre lasvariables, condicin muy importante en la estadstica infe-rencial.

1.2.5. Otros tipos de muestreos

Metodolgicamente hablando, podramos establecer otraclasificacin:

Muestreo aleatorio estratificado:

Supongamos una poblacin N que es dividida en (K) estra-tos para estudiar una caracterstica dada. (Podemos dividirla poblacin en clases sociales para estudiar la variableinteligencia). De cada uno de los (K) estratos poblacionalesextraemos un nmero de sujetos u observaciones que vana conformar subestratos muestrales, cuya suma es el n-mero total de elementos de la muestra (n):

N1 + N2 + ..... + Nk = N

n1 + n2 + ..... + nk = n

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Si el muestreo est bien hecho obtenemos una muestra, yste es el objetivo, donde los estratos poblacionales estncorrectamente representados mantenindose sus propor-ciones.

Imaginemos que queremos extraer una muestra de unapoblacin en la que sabemos que existe un 60% de hom-bres, y 40% de mujeres. Podramos, para estar segurosque respetamos las proporciones, coger en nuestra mues-tra al 60% de hombres y el 40% de mujeres.

Muestreo aleatorio de conglomerados: (PIR 06, 37)

En vez de considerar los N elementos de la poblacin paraobtener la muestra, consideramos slo grupos o conglome-

rados de elementos para extraer aleatoriamente uno ovarios de ellos de entre la totalidad de conglomerados.

Un muestreo aleatorio por conglomerados realizado envarias fases o etapas, recibe el nombre de muestreo polie-tpico. Las etapas son las siguientes:

1) Se divide a la poblacin en k conglomerados y se selec-ciona uno o varios de ellos (unidades muestrales primarias).2) En la segunda etapa, los conglomerados seleccionadosse dividen en conglomerados menores y se vuelve a se-leccionar uno o varios de ellos (unidades muestrales se-

cundarias).3) Se repite la operacin y se contina as hasta que seconsidere necesario.4) En la ltima fase se utiliza como muestra todos los ele-mentos de los conglomerados definitivamente seleccionados.

Imaginemos que queremos trabajar con los colegios pbli-cos de Madrid. El problema es que no podemos cogertodos los colegios, por lo que decidimos dividir Madrid endistritos (conglomerados), y elegir aleatoriamente algunosde ellos, centrndonos nicamente en los colegios de losdistritos elegidos. Si optamos por un muestreo polietpico,

dividiramos esos distritos en manzanas, por ejemplo, yescogeramos slo algunas manzanas para centrarnos enlos colegios de dichas manzanas.

Muestreo aleatorio sistemtico:

Dividimos el nmero de elementos de la poblacin por elnmero de elementos que deseamos tener en nuestramuestra:

N / n = K

A continuacin, dentro de los K primeros elementos de lapoblacin seleccionamos uno al azar (supongamos que

tenemos una lista ordenada). A ese primer elemento lollamamos (r). Ahora bien, el mtodo sistemtico implicaque el segundo elemento ser (r + K), el tercero (r + 2k), elcuarto (r + 3K) y as hasta completar los n elementos de la

muestra.

Muestreos no aleatorios:

Algunos de los muestreos no aleatorios ms utilizadosseran:

Muestreo intencional: el muestreo no es aleatorio sinoque se rige por un criterio experto en la seleccin de lamuestra.Muestreo incidental o sin norma: se toma la muestra

que se tiene a disposicin. Muestreo bola de nieve: un sujeto de la muestra nosconseguir entrevista con ms sujetos de la misma mues-tra, y a la que en principio el experimentador no tendraacceso. Este mtodo se utiliza mucho cuando las muestrasson difcilmente accesibles (gente sin hogar, por ejemplo).

2. ESTIMACIN PUNTUALDE PARMETROS

La inferencia estadstica lo que pretende realizar son esti-maciones partiendo de los estadsticos de la muestra.

Bsicamente hay dos tipos de estimaciones:

Acerca de parmetros (siempre desconocidos). Acerca de la distribucin de las poblaciones (en ocasio-nes interesa saber cmo una caracterstica determinada sedistribuye en la poblacin: normalmente, segn Student,Fisher, etc.).

Adems de dos tipos o clases de estimaciones, existirandos grandes mtodos de estimacin acerca de los par-metros de una poblacin:

Estimacin por intervalos. Estimacin puntual.

La estimacin por intervalos es la ms utilizada y en laque ms nos detendremos cuando la abordemos en elprximo apartado. Cuando realizamos una estimacin porintervalos acerca de un parmetro, partimos del valor de unestadstico, pero proponemos un intervalo dentro del cualhabra una gran probabilidad de encontrar el parmetro.

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Cuando determinamos un intervalo de valores en el cual esposible que se encuentre el parmetro, lo hacemos con

una determinada probabilidad o nivel de confianza. Acontinuacin presentamos una tabla con los niveles deconfianza ms habituales y su equivalencia en niveles designificacin:

NIVEL DE CONFIANZA(N.C.)

NIVEL DE SIGNIFICACIN(N.S.)

95 0,05

99 0,01

999 0,001

En la estimacin puntual de un parmetro se intentaobtener un nico valor como estimacin de un parmetrodesconocido. La terminologa matemtica que se sueleemplear es la siguiente:

PARMETROESTIMADORESTIMACIN

Un parmetro sera, por ejemplo, el valor esperado de lavariable X en la poblacin: (x); el estimador de este par-

metro podra ser (son posibles otros) el estadstico mediaaritmtica ( X ); la estimacin sera el valor concreto que lamedia aritmtica asume en la muestra seleccionada ( x ).

2.1. PROPIEDADES DESEABLES DE UN ESTIMADOR

Cuando se selecciona un estimador hay que tener encuenta una serie de caractersticas que lo hacen ptimo enla estimacin de parmetros. No nos vamos a detener aexplicar en qu consiste cada una de las propiedades, porser una tarea compleja y que aade poca significacin al

concepto de estimacin. El lector podr encontrar, si quierems informacin, una descripcin pormenorizada de estas

propiedades en la bibliografa que le proponemos. Aqupretendemos slo enumerarlas:

Carenciadesesgo:

Un estimador de un parmetro es insesgado si el valoresperado del estimador es el parmetro. Esta es una ca-racterstica propia del estimador. As, sabemos que lamedia es un estimador muy insesgado, mientras que lavarianza no lo es. De hecho, con muestras pequeas esmejor utilizar la versin insesgada de la varianza (cuasiva-rianza) (PIR 04, 85) si queremos utilizarla como estimador.

Consistencia:

Expresado en un lenguaje no matemtico, la consistenciaalude a la capacidad del estimador de proporcionar unaestimacin muy cercana al verdadero valor del parmetro.

Eficiencia:

Dados dos estimadores de un parmetro , es ms eficien-te el de menor varianza.

Suficiencia:

Se considera que un estimador es suficiente respecto a un

parmetro si l slo basta para estimarlo (proporcionasuficiente informacin) (PIR 00, 18).

Dados dos estadsticos potenciales estimadores de un par-metro, elegiremos aqul que ms propiedades satisfaga.

3. COMPROBACIN DE HIPTESISESTADSTICAS E INTERVALOS

CONFIDENCIALES

En el apartado anterior adelantbamos que la mayor partede las inferencias en estadstica acerca de los parmetros

de una poblacin, se realizaban estimando un intervalodonde es muy probable localizar el parmetro. En esteapartado vamos a desarrollar esta idea y sus aplicacionesen la comprobacin de hiptesis. Es en este punto dondela estadstica resulta de gran ayuda para que el investiga-dor pueda generalizar los resultados de sus investigacio-nes a la poblacin a la que pertenece la muestra de suexperimento.

Las hiptesis estadsticas pueden hacer referencia al valorde la media de una variable aleatoria, diferencia de me-dias, y, por supuesto, respecto a otros parmetros, tanto sila poblacin de referencia es normal, como si no lo es.

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No obstante hay que seguir unos pasos para realizar uncontraste, que bsicamente, con las naturales diferenciasen funcin del parmetro y del tipo de contraste, son lossiguientes:

1) Formulacin de la hiptesis nula y alternativa.

2) Determinacin del nivel de significacin o .

3) Estudiar las caractersticas de la poblacin, especial-mente la distribucin de probabilidad que sigue.

4) Especificar el tipo de muestreo realizado y el tamao dela muestra o de las muestras (si se trata de un contrasteacerca de diferencias de parmetros).

5) Seleccionar el estadstico de contraste adecuado alcaso. Este estadstico se obtiene a partir de la muestra ynos servir para contrastar la hiptesis nula frente a lahiptesis alternativa.

6) Atender a la distribucin muestral del estadstico decontraste (nos va a indicar qu tipo de tabla utilizar paradeterminar la regin crtica: Normal, Student, Fisher, etc.).

7) Determinar la regin crtica, la cual se va a derivar delnivel de significacin.

8) Rechazar o aceptar la hiptesis nula segn el valor delestadstico de contraste, obtenido segn una muestraconcreta, caiga dentro o fuera de la regin crtica.

9) Determinar el intervalo confidencial del parmetro, deacuerdo a los datos de la muestra, y en funcin del nivel designificacin.

Iremos desgranando cada uno de estos puntos a continua-cin.

3.1. FORMULACIN DE LA HIPTESIS NULA Y AL-TERNATIVA

Una hiptesis estadstica es toda afirmacin acerca de ladistribucin de probabilidad de una o varias variables alea-torias. Estas afirmaciones suelen referirse bien a la formade la distribucin de una variable en la poblacin, bien alos parmetros de la distribucin de esa variable en lapoblacin (media, varianza, proporciones, coeficientes decorrelacin, etc.).

En este apartado nos vamos a limitar al segundo tipo dehiptesis o afirmaciones, por lo que en adelante entende-remos por hiptesis estadstica, aquella hiptesis referida a

los parmetros de una distribucin, supuesta la forma deesta ltima.

En este contexto cabe hablar de distintos tipos de hipte-

sis:

1) En funcin del grado de especificacin de los valo-res de los parmetros:

Hiptesis simple:

Es aqulla en la que se especifica claramente el valor deun parmetro o de una diferencia de parmetros. Comoejemplo, las siguientes hiptesis se consideran simples:

x = 30 12 = 5 2

x = 10 2

1 - 2

2 = 7Hiptesis compuesta:

Es aqulla en que no se precisa el valor de un parmetro ode la diferencia de parmetros:

x > 30 12 5 2x < 10

21 -

22 < 7

2) En funcin del papel que desempea en el contrasteestadstico:

Hiptesis nula(H0):

Es la hiptesis que, provisionalmente, el investigador acep-ta como verdadera y que slo puede rechazar, en favor dela hiptesis alternativa, cuando los datos experimentales ledemuestren que es falsa. Por definicin, esta hiptesis nose puede aceptar. Se rechaza o se mantiene, porque yaest aceptada desde el principio de la investigacin.

El proceso por el que se rechaza la hiptesis nula se de-nomina falsacin o refutacin (PIR 07, 32).

Hiptesis alternativa(H1):

Es la hiptesis que acompaa a la hiptesis nula (sonposibles varias alternativas, aunque lo ms frecuente esuna sola). Es la aspirante a suplantar o reemplazar a lanula, y slo cuando los datos nos obliguen a rechazar lahiptesis nula.

A continuacin exponemos algunos ejemplos de hiptesisnulas y alternativas:

H0: 12 = 5 H0: 2

x 10H1: 1 - 2 5 H1: 2x < 10

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3.2. DETERMINACIN DEL NIVEL DE SIGNIFICACINO ALFA

Despus de establecer la hiptesis nula y alternativa, el

experimentador tendr que determinar cunto es el riesgoque est dispuesto a asumir. As, fijar el nivel de significa-cin o alfa, con su correspondiente nivel de confianza aso-ciado. Estos valores asociados no dejan de ser probabilida-des, y por lo tanto su suma ser 1. Los niveles de significa-cin y de confianza ms comunes son los siguientes:

Nivel de significacin Nivel de confianza

0.05 0.95

0.01 0.99

0.001 0.999

Explicndolo en otros trminos, el nivel de significacinsera el error que el experimentador asume que puedecometer. As, en el primer caso, asumira un error de hastaun 5% (de cada 100 afirmaciones que el experimentadorhiciera en relacin a rechazar la hiptesis nula, se podraequivocar en 5). Evidentemente, este nivel de significacinlleva asociado un nivel de confianza, que sera la seguri-dad con la que el experimentador mantendra la hiptesisnula. En el caso del primer ejemplo, sera un 95%.

Podramos seguir el mismo razonamiento con 0.01 y con0.001. Como se puede comprobar, cuanto ms pequeoes alfa, menos errores cometer el investigar en relacin alrechazo de la hiptesis nula.

Este nivel de significacin lo fija el investigador en estepunto, antes de poner a prueba las hiptesis, por lo que lpodr elegir cunto riesgo puede asumir.

Muy ligado al nivel de significacin y al nivel de confianzaestn los distintos tipos de errores que podemos cometeral tomar decisiones en cuanto a la hiptesis nula.

Cuando realizamos un contraste estadstico nos arriesga-mos a cometer dos tipos de errores que vienen muy bienrepresentados por la siguiente tabla:

H0 VERDADERA H0 FALSA

ACEPTAMOS H0 Decisin correcta:1

Error tipo II:

RECHAZAMOS H0 Errot tipo I: Decisin correcta:1

El primer error que podemos cometer o tipo I, es el recha-zar la hiptesis nula siendo sta verdadera (PIR 08, 226);

siempre se van a manejar valores muy bajos para que esteerror sea muy pequeo. Cuanto menor sea la probabilidadde error, ms generalizable a la poblacin ser la conclu-sin del experimentador.

El segundo tipo de error que podemos cometer, es el deaceptar la hiptesis nula siendo sta falsa, o, lo que es lomismo, el de no aceptar la hiptesis alternativa siendoverdadera.

En cuanto a las decisiones correctas, encontramos dostipos:

1. Aceptar la hiptesis nula, siendo verdadera; la probabili-dad asociada a este acierto 1 - , obviamente. Esta proba-bilidad es tambin la asociada al intervalo de confianza,recibiendo la denominacin de nivel de confianza (gene-ralmente expresada en porcentaje).

2. Rechazar la hiptesis nula, siendo falsa, o, lo que es lomismo, siendo la hiptesis alternativa verdadera. La pro-babilidad de este tipo de acierto ser (1 - ). Este tipo deprobabilidad se conoce tambin como potencia de laprueba.

Al investigador le interesa disminuir las probabilidades deerror ( y ). Pero cuando uno disminuye el otro crece, y

viceversa. Si quiere disminuir ambos errores simultnea-mente el investigador tendra que aumentar el tamao dela muestra excesivamente, lo cual a veces es inviable. Elinvestigador debe decidir entonces cul es el tipo de errorque menos quiere cometer, para entonces disminuir suprobabilidad a costa de que la del otro aumente.

La potencia de una prueba va a variar si cambiamos elvalor de la hiptesis alternativa, manteniendo constante elde la nula. El resultado es que podemos obtener una grfi-ca con los distintos valores de la potencia segn cambienlos valores de la hiptesis alternativa. A medida que vamos

tomando en la hiptesis alternativa valores ms alejadosde la hiptesis nula, la potencia ser mayor, lo que pode-mos observar en la curva de potencias.

3.3. ESTUDIAR LAS CARACTERSTICAS DE LA PO-BLACIN, ESPECIALMENTE LA DISTRIBUCINDE PROBABILIDAD QUE SIGUE

En el caso de que la muestra sea lo suficientemente gran-de, habitualmente supondremos que sta se distribuyesegn la distribucin normal en las variables estudiadas.

Para los clculos estadsticos, se considerar una muestragrande a partir de 30 sujetos.

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3.4. ESPECIFICAR EL TIPO DE MUESTREO REALIZA-DO Y EL TAMAO DE LA MUESTRA O DE LASMUESTRAS

En este punto el investigador deber definir su muestra,as como el tipo de muestreo que ha seguido. Lo mshabitual es que se siga un muestreo aleatorio simple.

3.5. SELECCIONAR EL ESTADSTICO DE CONTRASTEADECUADO AL CASO

El estadstico de contraste, por ser un estadstico, no tieneen s mismo ningn parmetro desconocido, ya que estbasado en la muestra. Dependiendo de qu tipo de mues-tra tengamos, y de qu tipo de contraste queramos hacer,

utilizaremos un estadstico u otro. Ms adelante veremosdistintos tipos de estadsticos en los contrastes ms fre-cuentes.

Este estadstico de contraste lo utilizaremos para tomardecisiones con respecto a la hiptesis nula.

3.6. ATENDER A LA DISTRIBUCIN MUESTRAL DELESTADSTICO DE CONTRASTE

En este punto no nos estamos refiriendo a la distribucinque sigue nuestra muestra, sino a cmo se distribuye el

estadstico de contraste. Esta distribucin sera hacia la quese acercara en el caso de poder aplicar el estadstico decontraste en todas las posibles muestras de la poblacin.

En general es sencillo saber la distribucin de los distintosestadsticos, ya que tienen el mismo nombre. As, el esta-dstico t se distribuye segn t, el estadstico F se distribuyesegn F, el estadstico chi cuadrado se distribuye segnchi cuadrado, etc. El estadstico z se distribuye segn lanormal.

A nivel prctico, este dato nos va a facilitar saber qu tabla

de distribucin vamos a tener que utilizar para tomar deci-siones respecto a la hiptesis nula. Dichas tablas se facili-tan en cualquier manual de estadstica inferencial, nor-malmente como anexos.

Llevando el valor del estadstico de contraste, que hemosobtenido a partir de nuestra muestra, a dicha tabla, obten-dremos la probabilidad de error tipo I REAL, es decir, laverdadera probabilidad de rechazar la hiptesis nula sien-do sta correcta, al margen de la que el experimentador hafijado anteriormente (punto 3.2).

A dicho error, por diferenciarlo de alfa, lo llamaremos p onivel crtico.

3.7. DETERMINACIN DE LA REGIN CRTICA

A continuacin construiremos dos regiones sobre el seg-mento rectilneo que representan los posibles valores del

estimador del parmetro. Estas dos regiones se producensobre la hiptesis nula. El mtodo para construir estossegmentos se denomina mtodo de biseccin de Ste-vens. As se producen dos regiones, llamadas regin crti-ca y no crtica.

La regin no crtica sera la probabilidad de decisin co-rrecta en el caso de que la hiptesis nula sea verdadera. Aesta regin tambin se la denomina regin de aceptacin.

A la regin crtica se la conoce tambin como regin de

rechazo, puesto que cuando el valor del estimador caedentro de ella se procede a rechazar la hiptesis nula y aaceptar la hiptesis alternativa. La regin crtica o de re-chazo lleva siempre aparejada una probabilidad conocidacomo , que previamente habramos fijado (punto 3.2).

Obviamente la probabilidad de la regin de aceptacin ono crtica, aqulla donde si "cae" el estimador hace msprobable a la hiptesis nula, viene definida por (1 - ). Lasdos regiones son por tanto complementarias, esto es,mutuamente exclusivas y exhaustivas.

La regin crtica siempre es nica, no obstante puede estar"acumulada" en una sola cola o en dos colas (en este casola probabilidad de cada cola es /2). En este ltimo caso lacola inferior de la regin crtica viene delimitada por ellmite inferior o punto crtico inferior. La otra cola, vienedelimitada por el lmite superior o punto crtico superior.

Aunque las dos regiones se definan sobre la hiptesisnula, el dnde poner la regin de rechazo nos lo va a mar-car la hiptesis alternativa (PIR 00, 15).

En resumen, segn el tipo de regin crtica son posibles

tres tipos de contrastes estadsticos:

1. Bilateral:

La regin crtica consta de dos colas. Se rechazar lahiptesis nula siempre que el valor del estadstico de con-traste sea menor o igual que el lmite inferior, o sea mayoro igual que el lmite superior.

Un contraste estadstico ser bilateral cuando la hiptesisalternativa implique una afirmacin del tipo:

12 5 2

x 10

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En este caso se dividir por la mitad, habiendo una pro-babilidad de caer en cada cola de la distribucin (regin derechazo) de /2.

2. Unilateral izquierdo:

La regin crtica consta de una sola cola que se encuentraconcentrada a la izquierda; se rechazar la hiptesis nulacuando el valor del estadstico de contraste sea menor oigual que el punto crtico inferior.

Un contraste ser unilateral izquierdo cuando la hiptesisalternativa plantee un valor menor que la nula, es decir,venga expresada en los siguientes trminos:

1

2< 5 2

x< 10

3. Unilateral derecho:

La regin crtica consta de una sola cola que se concentraa la derecha; se rechaza la hiptesis nula si el valor delestadstico de contraste es mayor o igual que el puntocrtico. Este tipo de contraste se produce cuando la hipte-sis alternativa afirma que el valor del parmetro (o de ladiferencia de parmetros) es mayor que un determinadovalor (PIR 06, 29).

Cuando la distribucin de probabilidad empleada pararealizar el contraste de hiptesis es asimtrica, tambin serealizar un contraste unilateral.

La razn de utilizar este tipo de contrastes es que siguien-do estas normas se optimizan las potencias.

3.8. DECISIN CON RESPECTO A LA HIPTESISNULA

Para rechazar o no la hiptesis nula tendremos que com-parar el error tipo I que el experimentador haba fijado (),

con el error tipo I real, que obtenemos a partir de las tablas(p).

As, si p es mayor que significar que vamos a cometerms error del que estamos dispuestos a asumir, ya que laprobabilidad de error tipo I real es mayor que alfa. Cuandoesta situacin se da, no existe evidencia para rechazar lahiptesis nula, por lo que la mantendremos.

En el caso de que p sea menor o igual que significa quevamos a cometer realmente menos error del que estamosdispuestos a asumir (o justo estamos en el lmite en elcaso de que ambos valores sean el mismo), por lo que

estaremos en condiciones de correr el riesgo y rechazar lahiptesis nula.

3.9. DETERMINACIN DEL INTERVALO CONFIDEN-

CIAL DEL PARMETRO

En el caso de haber rechazado la hiptesis nula, estare-mos en condiciones de establecer un intervalo en el que,con una alta probabilidad, caer el parmetro que estamosintentando estimar.

Cuando hablbamos de la estimacin puntual de parme-tros presentbamos un punto, un valor, como estimacindel parmetro, sin establecer probabilidades de error; aqu,en cambio, presentamos un intervalo de valores, con undeterminado grado de probabilidad, que pretenden serestimaciones del parmetro.

As, el intervalo confidencial ser el intervalo de estima-ciones probables con una probabilidad asociada a partirdel estimador de la muestra (PIR 05, 85). Dicha probabili-dad se denomina nivel de confianza o coeficiente confi-dencial, y ser 1 . Llamaremos lmites confidenciales alos dos valores extremos del intervalo.

Si multiplicamos por 100 el nivel de confianza, obtenemosel porcentaje de las muestras cuyos resultados estaran

dentro del intervalo que vamos a estimar. As, si nuestronivel de confianza es de 0.99, significa que si extraemosun gran nmero de muestras del mismo tamao, cada unacon sus respectivos estadsticos y sus intervalos confiden-ciales, el 99% de los intervalos confidenciales atraparn elvalor del parmetro, y el 1% no lo contendr.

El intervalo confidencial ser mejor cuanto ms estrechosea, ya que las estimaciones sern ms precisas (es mejordecir que el parmetro estar entre 80-82 que decir queestar entre 50-100), aunque cuanto ms estrecho sea elintervalo, menor nivel de confianza vamos a tener, ya que

cuanto ms precisas son las estimaciones, menos mues-tras van a caer en dicho intervalo.

La nica manera de estrechar el intervalo confidencial sinque el nivel de confianza se vea reducido es aumentar elnmero de personas que componen la muestra. Esto eslgico si pensamos que cuantas ms personas tengamosen nuestras muestra, ms nos acercaremos a la poblacin,y por lo tanto ms precisas sern nuestras estimaciones.

4. EL META-ANLISIS

El meta-anlisis es una tcnica que consta de un grupo deprocedimientos cuantitativos para evaluar los resultados de

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un conjunto de estudios cientficos (PIR 08, 227). Estemtodo fue propuesto para revisiones, como una estrate-gia alternativa a la evaluacin narrativa tradicional y a lacualitativa (la clsica revisin de bibliografa). La caracte-

rstica principal del mismo es que proporciona un anlisisde los anlisis, que permite analizar cuantitativamente losresultados de los estudios empricos realizados en un reateniendo en cuenta el tamao de las muestras y que losestudios sean comparables (en trminos de diseo y defi-niciones operativas). As, ofrece un resultado cuantitativode la magnitud y significacin de los efectos analizados enlas variables estudiadas, permitiendo un resumen de losefectos significativos de una variable a partir del anlisis delos resultados obtenidos en un determinado nmero deestudios referentes a un mismo problema.

El modo ms comn de evaluar la bibliografa utilizando latcnica del meta-anlisis es calcular el denominado tama-o del efecto, que proporciona unos datos comunes ycomparables a las investigaciones que se incluyen en elanlisis. La informacin de los contrastes de hiptesis esbastante modesta (aceptacin/rechazo) y posiblementeengaosa (el nivel de significacin est afectado por tama-o muestral, decisiones del experimentador, se haceninterpretaciones excesivas...), por lo que es aconsejablecomplementar, o reemplazar en el caso del meta-anlisis,el resultado cualitativo de los contrates de hiptesis (signi-

ficativo/no significativo) por un indicador cuantitativo quehable de la magnitud del efecto encontrado.

En la diferencia de medias, el tamao del efecto vienedado por la diferencia entre las medias del grupo experi-mental y el grupo control dividido por la desviacin tpicadel grupo control o de la muestra formada por ambos gru-pos. El estadstico resultante se denomina el ndice 2.Este estadstico informa de la proporcin de varianza en ladistribucin total que puede explicarse por la variable estu-diada. Adems, se puede obtener otro parmetro del meta-anlisis, el ndice d, que refleja la magnitud de las diferen-

cias entre dos grupos. En caso de ms de dos tratamientosexperimentales, la medida de la magnitud o tamao delefecto experimental viene dada por la prueba eta cuadrado(2), e indica la proporcin de la variabilidad total explicadapor el efecto de los tratamientos. Todos estos ndices per-miten comparaciones de los resultados entre diversosestudios. En general, si los valores son elevados nos indi-can que las diferencias entre grupos son tambin importan-tes. En el caso de analizar correlaciones, el tamao delefecto es el valor de la correlacin misma. Se debe teneren cuenta, de cualquier modo, el tamao de las muestras

que puede afectar a estos estadsticos.

El meta-anlisis se ha convertido en un mtodo bsico deevaluacin de la eficacia de los tratamientos o de la com-paracin de los resultados experimentales. Una de lascrticas ms importantes que ha recibido esta tcnica es

que, como cualquier otra tcnica metodolgica, es inexactay no est libre de problemas y sesgos. En primer lugar,para realizar un meta-anlisis hay que tomar decisionessobre qu estudios se introducirn y cules se rechazarn.En los primeros meta-anlisis que se realizaron no habareglas claras para la seleccin de estudios y la toma dedecisiones, por lo que se obtena una gran disparidad deresultados en los mismos. Con el paso de los aos, lasituacin ha cambiado, elaborando reglas especficas parasu aplicacin y la seleccin de estudios. Adems, es im-portante considerar que el meta-anlisis no puede ser

utilizado para crear informacin relevante si se basa enestudios pobremente diseados.

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ESQUEMA DE CONTENIDOS


Estimacin de

parmetros

PuntualCaract. de los

estimadores

Insesgado

Consistente

Eficiente

Suficiente

Por interva-

los

H0/H1

*

Estudiar caract. de la poblacin

Tipo de muestreo realizado

Seleccionar Estadstico de Contraste

Atender a distribucin del E.C.

Determinar regin crtica

Decidir sobre H0

Si p > mantengo H0

Si p rechazo H0

Determinar intervalo confidencial

*

H0 verdadera H0 falsa

Mantengo H0 Decisin correcta (1-)

Nivel de confianza

Error tipo II ()

Rechazo H0 Error tipo I ()

Nivel de significacin

Decisin correcta (1-)

Potencia de la prueba

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PREGUNTAS PIR

TEMA 6

Apartado del tema (Ao) N pregunta

Muestreo (98) 33(99) 49(03) 60(06) 31, 33, 35, 37(08) 3

Estimacin puntual (96) 49(98) 41(04) 85

Propiedades de los estimadores (97) 37(98) 39(99) 57(00) 18

Nivel de significacin(93) 71(94) 31

Nivel de confianza (96) 46, 48(98) 43

Potencia (94) 47(99) 51

Hiptesis (07) 32Tipos de errores estadsticos (93) 76

(97) 35(99) 45(08) 226

Mtodo de biseccin de Stevens (95) 192

Distribucin muestral de la

media/estadstico

(96) 39(98) 258(99) 55

Intervalo confidencial (05) 85

Meta-anlisis (08) 227


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