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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMN

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGA

CARRERA DE INGENIERA CIVIL

ANLISIS Y DISEO DE LOSAS DE HORMIGN ARMADO. COMPARACIN TCNICO-ECONMICA ENTRE SISTEMAS DIRECTAMENTE APOYADOS SOBRE COLUMNAS, VIGAS

PERALTADAS Y VIGAS PLANAS.

Proyecto De Grado, Presentado Para Optar Al Diploma Acadmico De Licenciatura En Ingeniera Civil

Presentado por:

Univ. CHAVEZ ARTEAGA MARCO ANTONIO

Univ. PEREZ GOMEZ ABDULA IRVIN

Tutor: Ing. MSc. Andrade Uzieda Marko Jorge

Docente taller: Ing. MSc. Saavedra Antezana Felipe Ramiro

COCHABAMBA BOLIVIA

Marzo - 2014

Perfil de Proyecto de Grado

1

NDICE

1 INTRODUCCIN.- .................................................................................. 3

2 ANTECEDENTES.- ................................................................................. 3

3 JUSTIFICACIN.- .................................................................................. 4

4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.- .................................................... 4

5 OBJETIVOS.- ......................................................................................... 4

5.1 Objetivo general. .................................................................................................... 4

5.2 Objetivos especficos. ............................................................................................. 5

6 MARCO CONCEPTUAL.-......................................................................... 5

6.1 Losas de Hormign Armado: ................................................................................. 5

6.1.1 Clasificacin de losas segn el tipo de apoyo: ............................................................... 5

6.1.2 Clasificacin Segn Su Direccin De Trabajo: ............................................................... 8

6.2 Comportamiento de Losas: .................................................................................... 8

6.2.1 Losas Unidireccionales: ................................................................................................. 8

6.2.2 Losas Bidireccionales ................................................................................................... 10

7 METODOLOGA.- .................................................................................. 13

7.1 Losas de hormign armado y tipos existentes. ..................................................... 13

7.2 Mtodos empleados para el clculo y diseo de losas. ......................................... 14

7.3 Condiciones geomtricas, materiales, cargas de diseo y normas a utilizar para

disear los tipos de losas. ............................................................................................... 14

7.4 Clculo y diseo. ................................................................................................... 14

7.4.1 Losas apoyadas directamente en columnas. ................................................................ 14

7.4.2 Losas apoyadas en vigas peraltadas. ............................................................................ 14

7.4.3 Losas apoyadas en vigas planas. .................................................................................. 14

7.5 Modelacin de las losas en el simulador estructural a utilizar. ........................... 14

7.6 Anlisis y validacin de los resultados. ................................................................ 14


2

7.7 Planos estructurales de losas. ............................................................................... 15

7.8 Cmputo mtrico y presupuesto por metro cuadrado. ........................................ 15

7.9 Comparacin tcnico econmica. ...................................................................... 15

7.10 Conclusiones y recomendaciones. ..................................................................... 15

8 CRONOGROMA.- ................................................................................... 16

9 PRESUPUESTO.- ................................................................................... 17

10 BIBLIOGRAFA.- ................................................................................... 17


3

1 INTRODUCCIN.-

Las losas son elementos estructurales que se emplean para proporcionar superficies

planas y tiles; una losa de concreto reforzado es una amplia placa plana, generalmente

horizontal, cuyas superficies superior e inferior son paralelas o casi paralelas entre s. Puede

estar apoyada en vigas de concreto reforzado (por lo general en forma monoltica con estas

vigas), en muros de mampostera o concreto reforzado, en elementos de acero estructural o

en columnas.

El comportamiento estructural de la losa es muy variable en funcin a la rigidez de los

elementos adyacentes que la soportan, esto dio lugar a una gran variedad de losas y diversas

clasificaciones.

Las losas pueden clasificarse segn sus condiciones de apoyo, direccin de armado,

seccin transversal y segn el material o el mtodo constructivo. Cada una teniendo una

distinta tipologa y configuracin estructural, sistema de apoyo, metodologa constructiva y

costo.

2 ANTECEDENTES.-

Durante los ltimos aos en el departamento de Cochabamba se pudo evidenciar un

importante crecimiento en el rea de la construccin, dando lugar a amplias y elevadas

edificaciones que cuentan con diversos tipos de losas, dejando de lado un poco los sistemas

tradicionales, ya que las exigencias arquitectnicas prefieren versatilidad en los diseos

estructurales que les permita hacer cambios rpidos en la distribucin de ambientes o

simplemente bajar el costo de los elementos divisorios de ambientes (muros).

En muchas de estas edificaciones se puede observar losas basadas en un mismo diseo y

acomodadas a las dimensiones de determinada rea sin tomar en cuenta las consecuencias

que generan al sistema estructural al acomodar un diseo calculado para un caso especfico

a otro para el que no fue diseado; adems a esto se suma la poca esttica que brindan al

aspecto de los edificios.

Pero gracias al avance del conocimiento de la ingeniera estructural, se ha permitido

desarrollar nuevos y diferentes conceptos, los cuales permiten realizar el clculo estructural

de cualquier tipo de estructuras, adems de brindar mayor seguridad y velar por la

economa del usuario. Por esta razn es que se pretende realizar el diseo de losas con

diversas condiciones de apoyo, con la finalidad de demostrar un correcto anlisis y las

ventajas y desventajas que brindan cada tipo de diseo. Adems de comparar y entender el

tipo de anlisis que realizan muchos de los simuladores estructurales que hoy en da se

utilizan.


4

3 JUSTIFICACIN.-

La continua evolucin de la Arquitectura y la Construccin en nuestra ciudad, de la mano

de la Ingeniera, ha propiciado que dejemos de usar losas macizas casi por completo

adoptando sistemas de entrepiso usuales en pases vecinos, como ser las losas alivianadas en

una y dos direcciones y ltimamente, losas sobre vigas planas con bacos.

Es necesaria una herramienta rpida para la seleccin del tipo de losa de

hormign armado ms factible en cuanto a costo y solicitaciones

El presente proyecto de grado pretende concluir, mediante la comparacin tcnico-

econmica de las diferentes losas de entrepiso, en un grfico (rea vs costo) donde

fcilmente el proyectista podr seleccionar el tipo de losa ms conveniente a usar.

4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.-

El ANLISIS Y DISEO DE LOSAS DE HORMIGN ARMADO. COMPARACIN

TCNICO-ECONMICA ENTRE SISTEMAS DIRECTAMENTE APOYADAS SOBRE

COLUMNAS, VIGAS PERALTADAS Y VIGAS PLANAS., plantea brindar la informacin

necesaria acerca del tipo de diseo de losa que es ms conveniente emplear, mediante las

ventajas y desventajas que se presentaran al finalizar un anlisis tcnico econmico.

Actualmente existe informacin o bibliografa acerca de Diseo de Losas convencionales

pero no as otros diseos novedosos que se estn aplicando actualmente en nuestro medio,

es por este motivo que se ve la necesidad de realizar ejemplos de diseo normados que

permitan entender los mtodos utilizados adems de comprender el anlisis que realiza un

simulador estructural de diseo y adems realizar una comparacin estructural, funcional y

econmica en base a los resultados obtenidos de los sistemas que se proponen.

El conocimiento y la implementacin de estos sistemas estructurales de losas son muy

importantes para la construccin de cualquier edificacin o estructura de hormign armado,

ya que se podrn emplear los conceptos y mtodos utilizados en estos diseos y adems

permitirn elaborar diseos ms seguros y econmicos.

5 OBJETIVOS.-

5.1 Objetivo general.

Realizar el clculo y diseo de Losas de Hormign Armado y una comparacin entre losas

segn condiciones de apoyo: Apoyadas directamente sobre columnas, apoyadas sobre vigas

convencionales y apoyadas sobre vigas planas, los diferentes tipos existentes mediante

planillas de clculo que permitan validar los resultados obtenidos por simulador

estructurales de apoyo, y as con los resultados de los diseos poder realizar un anlisis

tcnicoeconmico para demostrar la factibilidad de cada tipo de losa.


5

5.2 Objetivos especficos.

Recopilar informacin acerca de Losas de Hormign Armado, los tipos y sistemas estructurales que existen.

Buscar informacin y estudiar los mtodos empleados para el clculo y diseo de los diferentes tipos de Losas.

Definir las condiciones geomtricas, materiales, cargas de diseo y normas a utilizar para disear los tipos de losas.

Realizar los clculos y diseos de los diferentes tipos de losas de hormign armado segn sus condiciones de apoyo: Directamente sobre columnas, sobre vigas convencionales y sobre vigas planas.

Modelar las Losas en el simulador estructural de apoyo a utilizar.

Analizar y validar los resultados obtenidos.

Elaborar los planos estructurales de las Losas segn sus condiciones de apoyo.

Realizar los cmputos mtricos y presupuestar por metro cuadrado cada tipo de losa.

Comparar tcnica y econmicamente los tipos de losas estudiadas.

6 MARCO CONCEPTUAL.-

6.1 Losas de Hormign Armado:

Las losas son elementos estructurales bidimensionales, en los que la tercera dimensin

(espesor) es pequea comparada con las otras dos dimensiones bsicas (largo y ancho). Las

cargas que actan sobre las losas son esencialmente perpendiculares al plano principal de

las mismas, por lo que su comportamiento est dominado por la flexin.

El tipo ms comn de carga que deben soportar las losas son cargas verticales,

provenientes de su peso propio y elementos que forman parte de los entrepisos designados

como cargas muertas o permanentes y las sobrecargas de uso como muebles personas,

etctera. Sin embargo en zonas de sismicidad considerable las losas de hormign tienen una

importante misin en cuanto se refiere a la transmisin de acciones inerciales que se

generan durante la ocurrencia de movimientos ssmicos.

6.1.1 Clasificacin de losas segn el tipo de apoyo:

Las losas pueden estar soportadas perimetral e interiormente por vigas monolticas de

mayor peralte, por vigas de otros materiales independientes o integradas a la losa; o

soportadas por muros de hormign, muros de mampostera o muros de otro material, en

cuyo caso se las llama Losas Sustentadas sobre Vigas o Losas Sustentadas sobre Muros,

respectivamente.


6

Losas sobre vigas peraltadas

Las losas pueden sustentarse directamente sobre las columnas, llamndose en este caso

Losas Planas, que en su forma tradicional no son adecuadas para zonas de alto riesgo

ssmico como las existentes en nuestro pas, pues no disponen de capacidad resistente

suficiente para incursionar dentro del rango inelstico de comportamiento de los materiales,

con lo que se limita considerablemente su ductilidad. La integracin losa columna es poco

confiable, pero pueden utilizarse capiteles y bacos para superar parcialmente ese problema,

y para mejorar la resistencia de las losas al punzonamiento.


7

Modelos de Losas Planas

Las losas planas pueden mejorar considerablemente su comportamiento ante los sismos,

mediante la incorporacin de vigas embebidas o vigas banda, con ductilidades apropiadas,

en cuyo caso se llaman Losas con Vigas Embebidas, que pueden ser tiles para edificios de

hasta 4 pisos, con luces y cargas pequeas y medianas.

Losas con Vigas Embebidas

Desde el punto de vista del diseo, las losas con vigas embebidas tienen un

comportamiento diferente a las losas con vigas descolgadas.


8

6.1.2 Clasificacin Segn Su Direccin De Trabajo:

Si la geometra de la losa y el tipo de apoyo determinan que las magnitudes de los

esfuerzos en dos direcciones ortogonales sean comparables, se denominan Losas

Bidireccionales. Si los esfuerzos en una direccin son preponderantes sobre los esfuerzos

en la direccin ortogonal, se llaman Losas Unidireccionales.

6.2 Comportamiento de Losas:

6.2.1 Losas Unidireccionales:

Las Losas Unidireccionales se comportan bsicamente como vigas anchas, que se suelen

disear tomando como referencia una franja de ancho unitario (un metro de ancho). Existen

consideraciones adicionales que sern estudiadas en su momento.

Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos, y carecen de apoyo

en los otros dos bordes restantes, trabajan y se disean como losas unidireccionales.


9

Losas unidireccionales apoyadas sobre vigas

Cuando la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados (sobre vigas o sobre muros), y la

relacin largo / ancho es mayor o igual a 2, la losa trabaja fundamentalmente en la

direccin ms corta, y se la suele disear unidireccionalmente, aunque se debe proveer un

mnimo de armado en la direccin ortogonal (direccin larga), particularmente en la zona

cercana a los apoyos, donde siempre se desarrollan momentos flectores negativos

importantes (traccin en las fibras superiores). Los momentos positivos en la direccin larga

son generalmente pequeos, pero tambin deben ser tomados en consideracin.

Las curvaturas de la deformada anterior son una medida apropiada de la magnitud de los

momentos flectores en cada direccin, a mayor curvatura mayor momento flector.


10

Deformada de una losa unidireccional apoyada sobre 4 vigas

Momentos flectores principales de una losa unidireccional apoyada sobre cuatro vigas

6.2.2 Losas Bidireccionales

Cuando las losas se sustentan en dos direcciones ortogonales, se desarrollan esfuerzos y

deformaciones en ambas direcciones, recibiendo el nombre de Losas Bidireccionales

Losa en dos direcciones apoyada sobre cuatro vigas


11

La ecuacin general que describe el comportamiento de las losas bidireccionales macizas,

de espesor constante, es conocida como la Ecuacin de Lagrange o Ecuacin de Placas, que se

presenta a continuacin:

Donde:

W: Ordenada de la elstica de la deformacin de la placa de un punto de coordenadas x, y.

D: Rigidez a la flexin de la placa anloga al producto de E*I en vigas.

E: mdulo de elasticidad del hormign.

h: Espesor de la placa.

: Coeficiente de Poisson del hormign.

La ecuacin de Lagrange utiliza como fundamento la Ley de Deformacin

Plana de Kirchhoff que establece que una placa plana delgada, sometida a cargas

perpendiculares a su plano principal, se deformar de modo que todos los puntos

materiales que pertenecen a una recta normal a la superficie sin deformarse permanecern

dentro de la correspondiente recta normal a la superficie deformada (la versin anloga para

vigas dira que las secciones transversales planas antes de la deformacin permanecen

planas despus de la deformacin).

Las solicitaciones unitarias internas que se desarrollan en las placas quedan definidas por

las siguientes expresiones:

[

]

[

]

[

]

[

]


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mx: Momento flector alrededor del eje x, por unidad de ancho de losa.

my: Momento flector alrededor del eje y, por unidad de ancho de losa.

mxy: Momento torsor, por unidad de ancho en la losa.

vx: Esfuerzo cortante en la direccin x, por unidad de ancho de losa.

vy: Esfuerzo cortante en la direccin y, por unidad de ancho de losa.

Es importante notar que las deformaciones producidas por flexin en una de las

direcciones generan esfuerzos flexionantes en la direccin perpendicular debido al efecto de

Poisson (deformacin en la direccin perpendicular).

A continuacin se presenta la deformada transversal que producira un momento flector

positivo (traccin en la fibra inferior) que acta sobre una franja de losa de una unidad de ancho.

Deformada transversal referencial de una franja de losa bajo flexin unidireccional.

En la zona comprimida se producira un crecimiento de la seccin transversal,

proporcional a la magnitud del esfuerzo de compresin (proporcional a la distancia desde el

Plano Neutro).

La deformada transversal previa es aceptable para el caso de vigas, pero no sera admisible en

losas porque se perdera la continuidad del material con las franjas contiguas de losa que trataran

de deformarse de modo similar, llegando a traslaparse o a separarse de la franja analizada. Para

volver compatible las deformaciones se requerira la presencia de un sistema de solicitaciones

que compense las deformaciones transversales; tal sistema de solicitaciones, en una primera

instancia est constituido por momentos flectores perpendiculares a los que generaron la

deformacin analizada, que producen la misma deformacin del longitudinal pero en sentido

opuesto.

Deformada transversal referencial de una franja de losa con condiciones de compatibilidad de

deformaciones con las franjas continuas.


13

Tambin debe tomarse en consideracin que simultneamente a la flexin en las dos

direcciones, aparecen momentos torsionantes que actan sobre la losa.

Las dos primeras ecuaciones son anlogas a la Ecuacin General de la Flexin en Vigas, pero se

incluye la deformacin provocada por los momentos flexionantes transversales.

Las solicitaciones de diseo para las losas bidireccionales dependen de las cargas y las

condiciones de apoyo. Existen tablas de diseo de losas para las cargas y las condiciones de

apoyo (o de carencia de apoyo) ms frecuentes (empotramiento o continuidad total; apoyo fijo

con posibilidad de rotacin; borde libre o voladizo), y en casos de geometras y cargas

excepcionales se pueden utilizar los mtodos de las Diferencias Finitas o de los Elementos

Finitos.

Condiciones de apoyo variadas en losas

7 METODOLOGA.-

Las actividades del siguiente proyecto ANLISIS Y DISEO DE LOSAS,

COMPARACIN TCNICO-ECONMICA ENTRE LOSAS APOYADAS DIRECTAMENTE

SOBRE COLUMNAS, APOYADAS SOBRE VIGAS, APOYADAS SOBRE VIGAS PLANAS. se

desarrollan en el trabajo de gabinete, de investigacin y anlisis de varios tipos de losas.

7.1 Losas de hormign armado y tipos existentes.

En base a la bibliografa obtenida de la bsqueda de informacin, se revisaran y

estudiaran los conceptos bsicos y cada detalle de cada tipo de losa de hormign armado y

sus sistemas estructurales correspondientes.


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7.2 Mtodos empleados para el clculo y diseo de losas.

Con los diferentes mtodos para el clculo de sus esfuerzos internos estudiados y en base

a la Norma a utilizar, se realizara el diseo respectivo de las losas.

7.3 Condiciones geomtricas, materiales, cargas de diseo y normas a utilizar para

disear los tipos de losas.

Para realizar el diseo de las diferentes Losas se definirn las condiciones geomtricas

necesarias para su clculo, es decir datos de luz mayor y luz menor. En cuanto a los

materiales se refiere, se empleara Hormign Armado, para esto se necesita la resistencia

cilndrica del Hormign as como tambin la resistencia de fluencia del acero. La Norma a

utilizar ser REQUISITOS DE REGLAMENTO PARA CONCRETO ESTRUCTURAL (ACI

319-05) y COMENTARIOS (ACI 318R-05).

7.4 Clculo y diseo.

7.4.1 Losas apoyadas directamente en columnas.

La determinacin de los esfuerzos internos a los que estarn sometidos los diferentes

tipos de losas apoyadas directamente en columnas, se obtendrn atreves de los mtodos

estudiados, para despus realizar su diseo respectivo.

7.4.2 Losas apoyadas en vigas peraltadas.


tipos de losas apoyadas sobre vigas convencionales, se obtendrn atreves de los mtodos

estudiados, para despus realizar su diseo respectivo.

7.4.3 Losas apoyadas en vigas planas.


tipos de losas apoyadas sobre vigas planas, se obtendrn atreves de los mtodos estudiados,

para despus realizar su diseo respectivo.

7.5 Modelacin de las losas en el simulador estructural a utilizar.

La modelacin de las losas se las realizara en un simulador estructural de clculo y

diseo estructural, introduciendo los datos geomtricos, materiales, cargas de diseo, etc.

Una vez modelada la estructura, el simulador estructural se encargara de simular, calcular y

realizar el diseo respectivo. La finalidad de esta simulacin es de comparar los valores

obtenidos de manera manual con los datos de salida del simulador estructural y adems de

entender cul es el anlisis que realiza el programa.

7.6 Anlisis y validacin de los resultados.

Con los valores obtenidos tanto de la simulacin como las del clculo en base a los

mtodos estudiados, se realizara un anlisis de estos con la finalidad de verificar la

coherencia que exista entre unos y otros y de esta manera validarlos y evitar errores

posteriores.


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7.7 Planos estructurales de losas.

Una vez concluido el anlisis y la validacin de los resultados se proceder con la

elaboracin de planos con la ayuda del programa AUTOCAD.

7.8 Cmputo mtrico y presupuesto por metro cuadrado.

Se realizara un anlisis de precio unitario (metro cuadrado) de cada tipo de losa

diseada, para su respectiva comparacin econmica.

7.9 Comparacin tcnico econmica.

Se realizara una comparacin de manera estructural, funcional y econmica todos los

tipos de losas diseadas, es decir losas del mismo tipo pero una lanzada en losa y otra en

viga.

7.10 Conclusiones y recomendaciones.

Terminado el clculo, diseo y comparacin de los distintos tipos de losas se

determinaran conclusiones y recomendaciones que permitan entender el propsito del

proyecto de grado.


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8 CRONOGROMA.-

ACTIVIDADES Y/O TAREAS Tiempo en meses

1 2 3 4 5 6

1

a. Buscar bibliografa relacionada al tema en la Biblioteca de la FCyT-

UMSS

b. Realizar bsqueda de informacin en lnea.

c. Seleccionar el material obtenido.

2 a. Estudiar y comprender los mtodos empleados (enfoque del diseo).

3 a. Buscar datos necesarios con fundamentos tericos.

4

a. Realizar diseo de losas apoyadas directamente sobre columnas.

b. Realizar diseo de losas apoyadas sobre vigas.

c. Realizar diseo de losas apoyadas sobre vigas planas.

5 a. Simular los tipos de losa en el software de apoyo.

6 a. Verificar los resultados obtenidos con el diseo anterior realizado.

7 a. Realizar los planos estructurales.

8 a. Elaborar los cmputos mtricos de cada losa e indicar e indicar el precio por metro cuadrado.

9 a. Comparar tcnica, funcional, estructural y econmicamente.

10 a. Elaborar las conclusiones y recomendaciones concluido el proyecto de grado.

TOTAL 6 Meses


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9 PRESUPUESTO.-

El proyecto de grado: ANALISIS Y DISEO DE LOSAS DE HORMIGN ARMADO.

COMPARACIN TCNICO-ECONOMICA ENTRE SISTEMAS DIRECTAMENTE

APOYADAS SOBRE COLUMNAS, VIGAS PERALTADAS Y VIGAS PLANAS. y todos los

gastos que requieran ya sea para compra y adquisicin de materiales necesarios sern

financiados por los postulantes.

10 BIBLIOGRAFA.-

Arthur H. Nilson (2001) - Diseo De Estructuras De Concreto

JORGE R. BERNAL (2005) Losas. NOBUKO, Argentina.

Requisitos de reglamento para concreto estructural (ACI 319-05) y comentario (ACI

318R-05).

DEVDAS MENON, S UNNIKRISHNA PILLAI (1998) Reinforced Concrete Design. Editorial Tata McGraw - Hill. New Delhi India. MORALES MORALES ROBERTO (2006)- Diseo en Concreto Armado. ICG, Per.

Proyecto y Clculo de Estructuras de Hormign Armado Jos Calavera Ruz 1991

Madrid, Espaa

Design of Reinforced Concrete (2006) - Jack C. McCormac con ACI 318-05

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