sistema de unidades fÍsicas - … vectoriales magnitud que puede expresarse simplemente ... las...

UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA

FACULTAD DE INGENIERÍA

Elaborado por:

Ing. Ronny Altuve

Ciudad Ojeda, Mayo de 2015

SISTEMA DE UNIDADES FÍSICAS

Escuela de Industrial/Computación

CONCEPTOS BÁSICOS

Unidad Curricular: Física I

Medida

Propiedad física que son mensurables en un

sistema físico. Son magnitudes: la longitud, la

masa, el tiempo, la temperatura, la velocidad, la

fuerza, entre otros.

Magnitud

Resultado cuantitativo que se le asigna a una

propiedad física. Ejemplo, 50 Kg, 2 m/s², 100 m,

450 N, 5 seg.

Unidad Cantidad estandarizada de determinada magnitud

física. Ejemplo: metro, pie, newton, libra-masa,

centímetros cúbicos, hectárea, entre otros.

Es una letra que se le asigna a las diversas

cantidades físicas que son objeto de nuestro

estudio. Ejemplo: Masa (M), Longitud (L) y Tiempo

(T).

Dimensión

Física

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES


MAGNITUDES FUNDAMENTALES DERIVADAS

Son independientes,

nacen de un patrón

definido.

Se originan de la

combinación de las

unidades fundamentales.

Magnitud Dimensión

Longitud L

Masa M

Tiempo T

Magnitud Dimensión

Velocidad L/T

Aceleración L/T²

Fuerza ML/T²

Trabajo ML²/T²

Potencia ML²/T³

SISTEMA DE UNIDADES FÍSICAS


Conjunto de unidades fundamentales y derivadas, definidas de

acuerdo con reglas dadas. Los sistemas de medidas más comunes son:

el Sistema Internacional (SI), el cual es utilizado por todo el mundo; y el

Sistema Inglés, que es usado por los norteamericanos.

Magnitud Física Unidad del S.I. Unidad del Sistema Ingles

Masa Kg slug

Longitud m Pie

Tiempo seg seg

Densidad Kg/m³ slug/pie³

Velocidad m/seg pie/seg

Aceleración m/seg² pie/seg²

Fuerza N lb

Trabajo y Energía N.m=J Lb.pie

CONVERSIÓN DE UNIDADES


Magnitud Física Conversión

Longitud

1 pulg= 2,54 cm= 0,0254 m= 0,0833 pie

1 pie = 12 pulg = 30,48 cm= 0,3048 m

1 yarda = 3 pies = 91,44 cm

1 milla = 1609 m = 1,609 Km = 5280 pies

Tiempo 1 hora= 60 minuto = 3600 seg

Masa

1 kg= 1000 gr= 2,205 lb-masa

1 lb-masa = 0,4536 Kg = 453,6 gr

1 slug = 14,59 Kg = 32,17 lb-m

Fuerza

1 N = 1000 dinas = 0,2248 lb-f = 0,102 Kg-f

1 kg-f = 9,81 N = 2,248 Lb-f

1 lb-f = 4,448 N

Volumen 1 m3 = 1000 lts

1 Galón = 3,8 lts = 1,34 pies3

Ángulos

360º = 2π rad = 1 revolución

1º = 60´ (minutos)

1´ = 60 “ (segundos)

Presión

1 Pa = 1 N/m2

1 atm = 1,013E5 Pa = 14,7 lb/pulg2

1 mmHg = 133 N/m2

Área 1 hectárea = 10000 m2

EJERCICIOS DE APLICACIÓN


1) En una carretera interestatal en el centro de Houston, un auto está

viajando a una rapidez de 38,0 m/s. ¿Está el auto excediendo el límite

de rapidez de 75,0 mi/h? ¿Qué pasaría si el conductor es extranjero y

está familiarizado con rapidez medida en km/h? ¿Cuál es la rapidez del

auto en km/h?

2) Un trabajador va a pintar las paredes de un cuarto cuadrado de 8,00

pies de alto y 12,0 pies en cada lado. ¿Qué área superficial en metros

cuadrados debe cubrir?

3) El volumen de una cartera es 8,50 pulg³. Convierta este valor a m³

usando la definición de 1pulg = 2,54 cm

4) Un lote rectangular de construcción mide 100 pies por 150 pies,

determine el área de este lote en m².

CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES


MAGNITUDES ESCALARES

MAGNITUDES VECTORIALES

Magnitud que puede

expresarse simplemente

con un único número. Por

ejemplo, el peso o la

altura de una persona es una magnitud escalar.

Es aquella medida para

la cual necesitamos dar

algo más que un sólo

número. Tiene tanto

magnitud como dirección,

sentido y punto de

aplicación. Por ejemplo,

fuerza, aceleración,

velocidad.

VECTORES


Definición de Vector

Es todo segmento de recta dirigiendo en el espacio. Cada vector posee

unas características.

1X 2X

1Y

2Y

a

b

Elemento de un vector

Origen: También denominado punto de

aplicación.

Módulo: Es la longitud o tamaño del

vector.

Dirección: Es la orientación en el espacio

de la recta que la contiene.

Sentido: Se indica mediante una punta de

flecha situada en el extremo del vector.

Extremo: es el final del segmento, de la

flecha.

PROPIEDADES DE LOS VECTORES


Suma de Vectores

Métodos para determinar la suma de vectores

Método Gráfico Método Analítico

Ley del triangulo Ley del Polígono Método

Trigonométrico

Método por

Descomposición



Método Gráfico

Ley del Triángulo

𝐀

𝑩

Para sumar el vector 𝑩 al vector 𝐀,

primero es necesario dibujar el vector 𝐀

con su magnitud representada

mediante una escala conveniente y

luego el vector 𝑩 a la misma escala, con

su origen iniciando desde la punta de

𝐀. El vector resultante 𝐀 +𝑩 es el vector

que se dibuja desde el origen de 𝐀 a la

punta de 𝑩



Método Gráfico

Ley del Polígono

También se usa una construcción

geométrica para sumar mas de dos

vectores. El vector resultante 𝐀 + 𝑩+

𝑪 + 𝑫 es el vector que completa el

polígono. En otras palabras, el vector

resultante es el vector dibujado desde

el origen del primer vector a la punta

del último vector. 𝐀

𝑩

𝑪

𝑫



Negativo de un Vector

El negativo del vector 𝐀 se define como el vector que, cuando se suma con

− 𝐀, da cero para la suma vectorial. Esto es: 𝐀 + −𝐀 = 𝟎. Los vectores 𝐀 y

− 𝐀 tienen la misma magnitud pero apuntan en direcciones opuestas.

Resta de Vectores

La operación de resta vectorial

utiliza la definición del negativo de

un vector. Se define la operación

𝐀 − 𝑩 como el vector −𝑩 que se suma

al vector 𝐀:

𝐀 − 𝐀 = 𝐀 + (−𝑩)

𝐀 𝑩

𝐀 − 𝑩 −𝑩



Multiplicación de un vector por un escalar

Si el vector 𝐀 se multiplica por una cantidad escalar positiva m, el producto

m𝐀 es un vector que tiene la misma dirección que 𝐀 y magnitud m𝐀. Si el

vector 𝐀 se multiplica por una cantidad escalar negativa – m, el producto

−m𝐀 tiene una dirección opuesta a 𝐀. Por ejemplo:

El vector 5𝐀 es cinco veces mas largo que 𝐀 y apunta en la misma

dirección que 𝐀.

COMPONENTES DE UN VECTOR


Este método de suma de vectores utiliza las proyecciones de los vectores a

lo largo de los ejes coordenados. Dichas proyecciones se llaman

componentes del vector o sus componentes rectangulares.

A

yA

xA

De la definición de seno y coseno, es claro

que cos 𝛼 =𝐴𝑥

𝐴, y que sen 𝛼 =

𝐴𝑦

𝐴. Por tanto,

las componentes de 𝐀 son:

𝐴𝑥 = 𝐴 cos 𝛼

𝐴𝑦 = 𝐴 sen𝛼

Las magnitudes de estas componentes

son las longitudes de los dos lados de un

triangulo rectángulo con una hipotenusa

de longitud A.

𝐴 = 𝐴𝑥2 + 𝐴𝑦

2

La dirección viene dada por:

𝛼 = tan−1𝐴𝑦

𝐴𝑥

VECTORES UNITARIOS


Un vector unitario es un vector sin dimensiones

que tiene una magnitud de exactamente 1.

Los vectores unitarios se usan para especificar una dirección conocida

y no tienen otro significado físico. Son útiles exclusivamente como una

convención para describir una dirección en el espacio. Se usaran los

símbolos 𝑖 , 𝑗 , 𝑘 para representar los vectores unitarios que apuntan en las

direcciones x, y y z positivas, respectivamente.

AjAyˆ

iAxˆ

Por lo tanto, la notación del vector

unitario para el vector 𝐀 es:

𝐀 = 𝑨𝒙𝒊 + 𝑨𝒚𝒋

EXPRESIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR EN EL ESPACIO


Z (k)

Y (j)

X (i)

β

El vector queda expresado en

función de los vectores unitarios

como:

𝑉 = 𝑖 + 𝑗 + 𝑘

Los cosenos de los ángulos α, β y σ

se llaman cosenos directores del

vector, llamados así porque fijan la

dirección del vector V en el espacio.

Ellos quedan determinados como:

𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝑉𝑥𝑉 𝑐𝑜𝑠𝛽 =

𝑉𝑦

𝑉

𝑐𝑜𝑠𝜎 =𝑉𝑧𝑉

V = 𝑉𝑥

2 + 𝑉𝑦2+ 𝑉𝑧

2

La magnitud está dada por:



1) Encuentre la suma, la magnitud y la dirección de dos vectores 𝐀 y 𝑩

que se encuentran en el plano xy y está dada por 𝐀 = 𝟐, 𝟎𝒊 + 𝟐, 𝟎𝒋 𝒎 y

𝑩 = 𝟐, 𝟎𝒊 − 𝟒, 𝟎𝒋 𝒎

2) Una fuerza 𝑭𝟏 de 6.00 unidades de magnitud actúa sobre un objeto en

el origen en una dirección 30.0° sobre el eje x positivo. Una segunda fuerza

𝑭𝟐 de 5.00 unidades de magnitud actúa sobre el objeto en la dirección del

eje y positivo. Encuentre gráficamente y analíticamente la magnitud y la

dirección de la fuerza resultante.

3) Cada uno de los vectores desplazamientos

𝐀 y 𝑩 que se muestran en la figura tiene una

magnitud de 3.00 m. Encuentre gráficamente y

analíticamente: a) 𝐀 + 𝑩 , b) 𝐀 − 𝑩 , c) 𝑩 − 𝐀 .

Reporte todos los ángulos en sentido contrario

de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.



4) Considere los dos vectores 𝐀 = 𝟑𝒊 − 𝟐𝒋 y 𝑩 = −𝒊 − 𝟒𝒋 . Calcule analítica y

gráficamente a) 𝑨 + 𝑩, b) 𝑨 − 𝑩, c) 𝐀 + 𝐁 , d) 𝐀 − 𝐁 , y e) las direcciones de

𝑨 + 𝑩 y 𝑨 − 𝑩.

5) El vector 𝑩 tiene sus componentes x, y y z de 4.00, 6.00 y 3.00 unidades,

respectivamente. Calcule la magnitud de 𝑩 y los ángulos que 𝑩 forma con los

ejes coordenados.

6) Dados los vectores desplazamiento 𝑨 = (𝟑𝒊 − 𝟒𝒋 + 𝟒𝒌 ) m y 𝑩 = (𝟐𝒊 + 𝟑𝒋 − 𝟕𝒌 )

m, encuentre las magnitudes de los vectores a) 𝐂 = 𝐀 + 𝐁 y b) 𝑫 = 𝟐𝐀 − 𝐁, y

también exprese cada uno en términos de sus componentes rectangulares.

7) El vector 𝐀 tiene una componente x negativo de 3.00 unidades de longitud

y un componente y positivo de 2.00 unidades de longitud. a) Determine una

expresión para 𝐀 en notación de vectores unitarios, b) Determine la magnitud

y dirección de 𝐀, c) ¿Qué vector 𝑩, cuando se suma a 𝐀, da un vector resultante

sin componentes x y una componente y negativa de 4.00 unidades de

longitud?

sistema de unidades fÍsicas - … vectoriales magnitud que puede expresarse simplemente ... las...

Documents