11

V. F a c t o r e s de Conversión;

Son cantidades de valor unitario o magnitudes p roporc iona les , que permi ten exp re sa r mangltudes en diferentes unidades equi­valentes ,

Ejemplos de factores de conversión iguales a 1.

1. 1 k i lómetro = 10^ me t ros

1 km = lO^m

e s c r i t o como factor de conversión s e r í a :

2 .

1 km 103 m

I ó I k m .

Se lee r ían respect lvannente:

3 Un kllónnetro tiene 10 me t ros

103 me t ros fornnan 1 k i lómetro

3 1 tonelada = 10 ki logramos

1 ton = lO^kg

e s c r i t o como factor s e r í a :

una tonelada tiene 10 kilos 1 t on 103 kg.

1 ton 1 ) 10 k i los fornnan una tonelada

Otros factores de conversión son magnitudes p roporc io ­nales que permi ten es tab lece r re lac iones entre p rop ie ­dades d i f e ren te s . Tal es el caso de la densidad de una sus tancia que nos re lac iona la masa y el volumen.

Ejemplo 3 .

La densidad del oro es 1 9 . 3 g / c m 3 , factor de conversión s e r í a :

Lo anter ior e sc r i t o como

19.3 g de oro 1 cnn3

(debe co loca r se el tipo de sustancia)

Se l e e r í a 19.3 g ramos de oro tienen (un volumen de) 1 cnn3 o

1 cm3 19.3 g de oro

Se lee rfa por cada 1 cm hoy (un peso de) 19.3 gramos de oro

12

Ejemplo 4 .

1 huevo vale 5 p e s o s .

Es es una magnitud proporcional que como fector se escr ib i ­r í a :

I h uevo 5 pesos 5 pesos I huevo

La impor tancia de los factores se debe a que:

1. Se es ta trabajando con unidades .

2 . P e r m i t e r e so lve r problemas desde un punto de vis ta lógico, en lugar de r e c o r d a r c i e r t a fórmula en la que se han de sust i tui r d a t o s .

3.

4 .

Se reducen los cálculos y el t iempo de resolución de un p r o b l e m a .

Las unidades se cancelan y mult ipl ican como si fueran núnneros .

5 , La r e spues t a obtenida debe tener las unidades deseadas : de lo con t r a r io se habrá connetldo una equivocación.

Como conocer factores de convers ión:

Pé*.ra. conocer factores de conversión debemos r e c o r d a r que las d imensiones constituyen los conceptos básicos de las nne­d ic iones , tales comu son L (Longitud), M ( m a s a ) , T ( t iempo), © ( tennperatura) .

F a c t o r e s de conversión de longitud (L)

1 km = 103 m

1 m = 102 cnn

1 cm = 10 mm

1 ^ . (miera) = 10"^ cm = 10"^ mm

1 "A = 10*8cnn = lO-^nm ("A = Angstron; Inm = 1 nanómetro)

2 Los fac tores de conversión de ÁREA = L x L = L y los de volunnen = L x L x L = L se sacan con base en los de lon­gi tud.

E jemplo : Cuántos m3 hay en 1 km3 ?

Sabennos que Ikm = 10 m

13

Si e l e v a m o s al cubo a m b o s l ados de l a e c u a c i ó n , t e n e m o s

(1 k m l ) 3 = (10^ m ^ ) ^

• • 1 k m 3 = 109 m-

De a c u e r d o a la e x p l i c a c i ó n a n t e r i o r , c o m p l e t e u s t ed m i s m o ,

1 , I k m 2 = I _ nn2

2 , 1 m 2 = r c m ^

3o 1 c m 2 = ^ mnn2

4 .

5 ,

6 .

7,

8 .

9 .

1 0 .

1 1 .

1 2 .

I y U ^ = I O c m 2

I y = ; m m

1 "A^ = \ 5 ' c m ^

1 m^ = \'ácm3

1 cm3= 1 m i = \-y m m -

c m -^ , 1

1 / 3 , \ ó

1-^3 = ^ ^ c m

1 °J^ = k \ m ^

1 "^3 =1 a'^umS

F a c t o r e s de con v e r s ion de m a s a (M)

1 t = 10^ kg

1 k = 103g

(t = tone lada )

(k = k i l o g r a m o )

1 g = l o 3 m g (g = g r a m o )

1 Ib = 454 g (Ib = l i b r a )

F a c t o r e s de c o n v e r s i ó n de t i e m p o (T)

1

1

1

1

Año

d

h

mln

=

=

=

-

360 d

24 h

6 0 m l n .

60 s (s -= s e g u n d o s )

s i s t e m a s de Unidades

14

Longi tud M a s a T i e i n p o Tennpe­r a t u r a

CGS C m

MKS m

Ing lés P i e

SI ( s i s t e m a internacicnal) m

g

kg

Ib

kg

S

S

S

S

' C

"C

"F

"F

R e s o l u c i ó n de p r o b l c t n a s m e d i a n t e el u so de f a c t o r e s de c o n ­

v e r s i ó n .

Debe h a c e r s e en una f o r r n a m e t ó d i c a , con el fín de e v i t a r e r r o r e s . P o r ejennplo c u a n d o se r e q u i e r e r e d u c i r k i l ó m e t r o s a n n i l í m e t r o s ; el o r d e n de r e d u c c i ó n s e r í a en una f o r m a e s c a ­l o n a d a a s í : K nn •—>

m-n; y no de una vez

K _a V nnnn. p o r q u e nos p o d e m o s e q u i v o c a r f á c i l m e n t e . Lo

d i c h o a n t e r i o r m e n t e se a s e m e j a a la s i g u i e n t e a n a l o g í a . SI u s t e d e s t a ba jando e s c a l a s e s m u c h o m á s s e g u r o una a una y no de 2 en 2 o de 4 en 4 e t c r-prla vez l a proh^^ h'di ' lad de a c c i d e n t e a u m e n t a .

T e n i e n d o en c u e n t a los d e t a l l e s a n t e r i o r e s e m p e z á r o n n o s l a s o ­luc ión de a lgunos p r o b l e m a s .

E j e m p l o J_.

Un carro recorre 40 km. Cuánto es el recorrido en:

a . en m e t r o s .

b . en c e n t í n n e t r o s c . en A n g s t r o n s

S u g e r e n c i a : S i e m p r e que u s t ed vaya a a p l i c a r un fac to r de con­

v e r s i ó n g u a r d e en nnente l a s i g u i e n t e f r a s e :

" P o r un f ac to r de c o n v e r s i ó n que m e c a n c e l e y que m e d é " .

a . Pa^so- a s e g u i r :

I . H a c e r un l i s t a d o de los f a c t o r e s de conver. 'slón que

r e q u i e r e e l p r o b l e n n a (o ja lá en l a m e n t e ) .

1 km = 103 m

1 m = 102 cnn 1 "A = 10 -8 c m .

15

Empezar a s í :

Número de unidades = dato dado,^ deseadas

donde x indica por un factor de con­versión que me cancele la unidad dada y que me lleve a Ja que d e s e o .

En nues t ro c a s o , deseannos cancelar kilónnetros y

que nos dé m e t r o s .

Sugerenc ias : Pr innero coloque las unidades y al

final los números que la acompañan; es to con el fín de evi tar e r r o r e s .

#m = 40 kmx_

3 Sabennos 1 km = 10 nn

a km lo acampana el número I 3

a m lo acompaña el núnnero 10

m k m

# m = 40 K m x lo3 m = 40xlo3 m 1 km

4 La r e s p u e s t a en notación científ ica e e r í a : 4 .0 x 10 m .

Nota: Cuando se ha de apl icar más de un factor de con­vers ión , es conveniente seguir una forma nnetódlca que nos " a c e r q u e " a la unidad de seada . Por ejemplo si

a ,. °A es difíci l , pe ro si deseo reduc i r Knn seguimos una forma secuenc la l , no vamos a tener proble­mas :

K m m _a V cm a ^ "A

b . P a r a aver iguar el r e c o r r i d o en cen t ímet ros

# cm = 40 knn x rn X k.m

c m nn

el p r i m e r factor conduce a cance:lar k i l ó m e t r o s y que nos dé nnet ros .

El segundo factor l leva a cance la r me t ros y a obtener c e n t í m e t r o s .

16

S a b e m o s :

1 k m = 1 o3 nn a k m lo a c o m p a ñ a el n u m e r o 1 ^ 3

a m lo a c o m p a ñ a el n u m e r o 10 1 m = 10 c m a nn lo a c o m p a ñ a e l n ú m e r o 1

a c m io a c o m p a ñ a e l n ú m e r o 10

# c m = 40 k m x lO^m x l o2cm.^ 4 0 x l 0 ^ c m 1 k m 1 m

4 . 0 X 1 0 " c m

c . P a r a c a l c u l a r e l r e c o r r i d o en A n g s t r o n n s .

j^ °A = 40 k m x m X knn

c rn .X

nn C¡T1

El p r i m e r f ac to r s i r v e p a r a c a n c e l a r k i l ónne t ro s y que dé m e t r o s el s e g u n d o f a c t o r c o n d u c e a c a n c e l a r nne t ros y o b t e n e r c e n t í n n e t r o s e l t e r c e r fa-Hor R\-r\re p a r a r a n c n l a r c e n t r í m e t r o s y que de "A.

Sabemoc 10-^ m.

P¿ 1 k m

I m = 10' ' c m

1 Z\ = 10"^ c m

# °A = 40 knox l o 3 m x 10^ c m x 1 °A 1 k m 1 m l O ' ^ c m

Ejennplo 2 .

E x p r e s a r una v e l o c i d a d de 20 k m en e l s i s t e n n a : h

a . MKS b . CGS Co I n g l é s d . SI ( s i s t e m a i n t e r n a c i o n a l )

So luc ión :

4 0 x 1 0 - ^

4 . Ox 1 O • •' A

a . El s i s t e m a KMS ex ige u n i d a d e s de m e t r o s long i tud s e g u n d o s t i e m p o T

S u g e r e n c i a : T r a b a j e In lc ia lnnente con l a s unidade.'^ de l o n ­gi tud h a s t a l l e g a r a l a un idad d e s e a d a y l u e g o con l a s de t i e m p o .

17

F a c t o r e s a u t i l izar :

1

1

#

km = 103 m

h = 3600 s

m _ 20 km s h

m X

k m

El p r i m e r factor p rocu ra cancelar k i lómetros y que nos dé nnet ros .

El segundo factor se ennplea pa ra cancelar horas y que nos dé segundos .

(observe que hora se cancela es en el n u m e r a d o r ) .

# _m_= 20 km x s h

1 h 2 0x10 m _ _10f_m_x 1 km 3600 s 3600 s

5.77 m. s

En el sistenna cgs , la velocidad debe e x p r e s a r s e en c m / s o

# cm 20 km m _cnn_x km m

El p r i m e r factor intenta cance lar k i lómet ros y que nos dé nnetros .

El segundo factor se usa pa ra cancelar nnetros y que nos dé cen t íme t ros .

El t e r c e r factor conduce a cancelar horas y que nos dé segundos .

# cm ^20 km ^ 103 m ^ 10^ cnn ^ 1 h . 1 km 1 m 3600s

= 577 cm _ 5.77x10^^ cm

El s i s t ema inglés nos exige Pies Segundo

# Pie _ 20 km m sirLx-Zi± X k m m cm

h

Con el p r i m e r factor se desea cancelar k i lómetros y que nos dé m e t r o s .

Con el segundo factor se desea cance lar me t ros y que nos dé c e n t í m e t r o s .

18

Con t e r c e r f ac to r s e d e s e a c a n c e l a r c m y que nos dé P i e s ,

Con e l c u a r t o f a c t o r s e d e s e a c a n c e l a r h o r a s y que nos dé s e g u n d o s .

# P i e _ 20 k m 10^ m ^ 10-2 c m ^ I P i e ^ 1 k m 1 m 3 0 , 4 8 c m .

1 h _ 18 .2 P i e 3600 s

d . E l s i s t e n n a I n t e r n a c i o n a l ex ige m e t r o s s e g u n d o s

m

E s d e c i r que en e s t e c a s o , e s i d é n t l C O al s i s t e m a M K S ,

E j e m p l o 3_,

R e d u c i r 4 k m ^ a m3

kg

1 k m ^ = 109 m^

1 t = 103 kg

# m3 _ 4 km3 mf kg t knn- kg

E l p r i m e r f ac to r se e m p l e a p a r a c a n c e l a r km-^ y que no dé-3

m

E l s e g u n d o fac to r s e u s a p a r a c a n c e l a r t o n e l a d a y que nos dé k i l o g r a m o

# m 3 _ 4 kjni3_ 109 nn3 I t 4 . 0 x 10^ m 3 X _ X

kg t 1 k m 3 103 kg kg

E j e m p l o 4 .

R e d u c i r : 10 g . m 2 a k g c m 2

F a c t o r e s de c o n v e r s i ó n

1 kg = 103g

1 m 2 = 10^ c m 2

1 min2= 3 . 6 0 0 s2

1 h^ = 3 . 6 0 0 m l n 2

19

Sugerencia: Trans forme prinnero las unidades de masa has ta

l legar a la unidad deseada , luego las unidades de á r e a y por último las unidades de tiennpo al cuadrado .

ff kg cm2 _ lOg m2 ^ kg x cm2* s £ x min^ -

J - s2 g r J min2 h^

El p r ime r factor lleva a cancelar g ramos y que nos dé ki lo­g ramo

El segundo factor l leva a cancelar m^ y que nos dé cm

? ' - 2 El t e r ce r factor lleva a cancelar s y que nos de min

? ' 2 El cuar to factor lleva a cancelar nnln y que nos de h

# kg cm2 lOg m2 I k 10^ cm2 3600s2 3600nnun^=

h2 s2 10^ g 1 m2 I mln2 I h2

= 12960000 x lo2 kg cm2 = 1.2960x 10^ kg cm2 h2 h2

Ejennplo 5.

Todos sabemos que nnuchas unidades pat rones han sido inventa­das a r b i t r a r i a m e n t e por el honnbre; tales com-o el nnetro, k i lo­g r a m o , segundo e tc ; supongamos un nuevo slstem.a de unidades y definamos sus respec t ivos factores de convers ión:

1 P e r r o pesa 20 kg. 1 gato pesa 5 kg. 1 pulga pesa 10-3g

definimos arb l t rar lannente la U . M . A . (unidad de masa animal) Como la mi l lonés ima par te de la m a s a de 1 pulga.

I UMA = _ i (10-3)g = 10-9 10^

Con base en lo an te r io r est inne:

a . Número de UMAS en I p e r r o b . Número de UMAS en 1 gato c . Núnnero de UMAS en I pulga d. En 1027 U M A S cuántas pulgas hay?

e . Un p e r r o a cuántas pulgas equ iva ld r í a?

f. Cuántas pulgas conforman 1 g r a m o .

Solución: (Complete usted)

g

20

a . N ú m e r o UMAS = 1 p e r r o x kg- X

p e r r o kg

iZMAS_ = 2 . 0 X 10^3 u . M A , g

E l p r inne r f a c t o r d e s e a c a n c e l a r p e r r o y que nos dé k i ­l o g r a m o .

E l s e g u n d o f a c t o r d e s e a c a n c e l a r kg y que nos dé g r a n n o .

E l t e r c e r f a c t o r d e s e a c a n c e l a r g y que nos dé UMAS.

b . N ú m e r o UMAS = 1 ga to x

= 5 .0 X 10^2 UMAS

c . N ú m e r o UMAS = I pu lga x

JlS_ g a t o kg

UMAS

g

pu lga X UMAS 3 l o ^ u M A S

27 , d . N ú m e r o p u l g a s = 1 0 ^ ' U M A S x

UMA

21 P u l g a - 1 0 p u l g a

g

e . Núnnero P u l g a s = 20 kg x g X P u l g a s =

kg e 7.

= 2 . 0 x 10 p u l g a s

f. N ú m e r o P u l g a s = lg x P u l g a s .» 10 P u l g a s

g ^

E j e m p l o 6 . ' , . ; , ', '

S o b r e una s u p e r f i c i e de 100 m'" se d e s e a c o l o c a r b o l i t a s c u y a á r e a t r a n s v e r s a l e s de 10 'A^ ¿ C u á n t a s bo l i t a s c a b e n s o b r e l a a u p e r f i c i e ? «•

F a c t o r a u s a r : , "' ,

1 m^

1 "A'̂

10' cnn

10-16 c m '

1 Bo l i t a = 10 °A2 ( fac tor de c o n v e r s i ó n dado en el p rob lenna)

# B o l i t a s = lOOm*^ x cnn'

nn'

"A 2

c m 2

B o l i t a s

1021 B o l i t a s

21

C o m p r u e b e us t ed la r e s p u e s t a .

E j e m p l o 7 .

Se p r e p a r a una nnezcla de A g u a - S a l de tal nnanera que c o n t e n --ga...3. p a r t e s de Agua por 2 de Sal en p e s o . Con b a s e en lo ,aftteJ:^ior, c a l c u l e :

a . # g r a m o s de nnezc la : s i . é p n t i e n e 2 . 5 g r a m o s de s a l .

b . # g r a m o s de M e z c l a s i c o n t i e n e 100 g r a m o s de a g u a .

c . # g r a m o s de s a l en 80 grannos de m s z c l a .

•di.;!;-, i|. g . ramos de agua en 500 g r a r n p s de m e z c l a .

e . a g rannos de s a l por c a d a 45 g r a m o s de a g u a .

f. # g rannos de agua po r c a d a 10 g de s a l .

, , ,gg lu£ión: La ,clave de todo e l p r o b l e m a e s t á en que s e p a ­

m o s o b t e n e r l o s f a c t o r e s de c o n v e r s i ó n de l e n u n c i a d o de l p r o ­b l e m a .

Los f a c t o r e s s e r í a n : (m,ngnLtudes p r o p o r c i o n a l e s ) .

lPiO£_ c a d a 3g H2O hay 2 g r a m o s idiC ;.salJ .'•"•

o t o !4 C o m p r e n d e r : g r a m o s de nnezcla = g s a l + g Ife O = 5 g r a m o s de

•rví.j í ; ' ( / I : J i) -íJJUiJa í y j l n n e z c l a .

Con ayuda de l as m a g n i t u d e s p r o p o r c i o n a l e s , e s t o e s , que por c a d a i g de agua hay ¿ g r a m o s de s a l y 5 g r a m o s de m e z c l a , p o d e m o s r e s o l v e r f á c i l m e n t e n u e s t r o p r o b l e m a .

« 6 ' i fí ' i | (i,:,q I-•., . I . . . , . ,,,-i.q , i n - üí . ip ÍU-M'•• i s v / i o .. ^; , - : -i-.l V f t H

a . ff g m e z c l a = 2 . 5 g s a l x g mf t zc l a= 6 . Z 5 g m e z c l a d

g s a l

h . , #rg m e z c l a = 100 g H O x g M e z c l a _ 1 6 6 . 6 6 g n n e z c l a .

" p-irír- g H2_-(^rdy.r;

c . # g s a l = 80 g m e z c l a X' g -sal = 32 g Sal g nnezc la

: • ' ' O • . j • ! ( . ! ' ; <.: '• s,

d . # g H2O = 500 g m e z c l a x g H2Ó = 3 0 0 g H2O g m e z c l a ., ,

e . # g s a l = 4 5 g H O x g Sa l = 3 0 g s a l g H 2 0

22

f. # g H2O = lOg sal x g H20= 15 g H2O

g Sal

Ejennplo 8.

Se hizo un anál is is de oro para una m u e s t r a , la cual gene ra l ­mente aparece mezclada con plata o pla t ino. Tal anál is is dló 19.3 g ramos de oro por tonelada de piedra t r i t u r a d a . SI la densidad del oro es 19.3 g / c m 3 . Calcule:

a . El núnnero de grannos de oro s i se t r i tu ra 1 g ramo de p i ed ra .

b . SI se t r i tu ran 19.3 toneladas de p iedra y con el oro ob­tenido se hacen cubos de 1 c m . de lado a cuántos cubi­tos de oro ob tendr íamos .

Solución: Complete usted:

a. # g QPQ = 1 gramo piedra x k^ Piedra ^ ^ Pieáfa

g Piedra kg Piedra

g QVQ = l.éxlO"^ ere (t = tonelada) fe Piedra

bl # cubUoi = 19.3t piedra -£_£ r o cm-* oro t piedra g oro

.3 -CabUo 19.3 eubUoa I Cubo = (1 cm)^ = 1 em-cm3

R / 19 cubitos enteros

Hay fac tores de conversión que en la p rác t i ca co r responde a r e ­glas de t r e s I n v e r s a s . Veamos .

Ejennplo 9.

10 obre ros hacen una obra en 2 d í a s . SI el número de obre ros se reduce a la nnltad, en cuántos días harán la ob ra?

Unidad deseada días

F a c t o r e s 10 obre ros "«v 1 5 obre ros

> o 5 obre ros <;̂ 1 10 obre ros

hay un factor ^ 1 j _ ^

hay un facotr - ^ 1 .̂ menos t iempo .y^ mas tiempo

23

Según n u e s t r o p r o b l e m a 5 o b r e r o s deben d e m o r a r s e nnás que 10 ; l uego n u e s t r o f a c t o r a u s a r e s el de m a y o r que la un idad .

# D í a s = 2 d í a s X 10 o b r e r o s _ 4 d í a s

5 o b r e r o s

Ejennplo 10 .

Todos s a b e m o s que s i se p r e s i o n a un g a s , e s t e se c o n n p r i m e v o l v i é n d o s e su vo lumen m a s p e q u e ñ o . Con b a s e en lo a n t e r i o r , s i 10 c m de un g a s s e e n c u e n t r a n a 20 U P ( U P = un idades de p r e s i ó n y la p r e s i ó n se d u p l i c a ¿ Cuá l s e r a e l nuevo volunnen?

F a c t o r e s : 20 U P <; I o 40 U P ' ^ 1 40 U P 20 U P

SI la p r e s i ó n se d u p l i c a e l vo lumen se vuelve m a s p e q u e ñ o , en­t o n c e s a p l i c a m o s un f a c t o r m e n o r que la u n i d a d .

# cnn3 gas = 1 0 c m 3 g a s 20 UP — 5 c m 3 de g a s . 40 U P

E j e r c i c i o s s o b r e f a c t o r e s de c o n v e r s i ó n .

1 .

2 ,

3 .

4 .

5 .

Se d i s p o n e de 20 l i t r o s de l eche cuya d e n s i d a d e s de 1.05 g / c m 3 . Cuál e s su c o s t o s i 1 k i l o g r a m o vale 15 p e s o s .

E x p r e s e la d e n s i d a d de l Agua en el s i s t e m a i n g l é s .

R e d u c i r 10 kc s2 rn'̂ m i n c m

6 .

C i e r t a s u p e r f i c i e t i ene un á r e a de 300 m e t r o s c u a d r a d o s c u á n t a s p a r t í c u l a s de á r e a 20 °A caben s o b r e tal s u p e r ­f ic ie ?

Un l a b o r a t o r i s t a p r e p a r a lOOg de v i n a g r e de c o c i n a m e z ­c l a n d o 5 g de á c i d o a c é t i c o y 95 g de A g u a . Con ba se en lo a n t e r i o r , c a l c u l e :

a . # g rannos de á c i d o p r e s e n t e s en 1000 g r a m o s de v i n a g r e

b . # g r annos de agua p r e s e n t e s en 1 g r a m o de v i n a g r e .

c . # g r a m o s de agua po r c a d a 30 g r a m o s de á c i d o .

R e d u c i r :

10 t

c m'- nnin JíS_

m 2 s

24

b .

d .

15

20

5

P ies2

min

l i b r a s

P i e s 3

nnin

a

a

a

m^

s

kg c m 3

s

mg kg

HOJA DE R E S P U E S T A S

I .

I I .

O P E R A C I O N E S A L G E B R A I C A S '

1 .

2 .

3 .

4 .

5 .

6 .

7 .

8 .

X = - 18

X = 11 /5 •:•-••

X = 6 / 3 5 . ;: /: •"

X = - H / S - > - ' A / 5 :

X =. 24 .;-:

f = 9 C + 32 = 9C + 160 5 5

f = 9k + 2297 • 5 ^•

X = 1/12 - ^ - ^ y

•' . ..

• ' •

-d

O P E R A C I O N E S CON E X P O N E N T E S

1.

2 .

3 .

4 .

5 .

6 .

10-1 ' 1

6 , 0 X 1 0 - 1 ^

10-2

10^2

c/n a

1.0 X 1 0 - ^

7 .

8 .

9 .

10 .

1 1 .

• . iy. d - ' P '

.-'ti

2 . 0 X 10-5

1.1 X 10-2 o 11 X 10"^

- 0 . 9 X 10-2 o - 9 . 0 X 1 0 - 3

1.1 X 105 o l l X 10^

a+b

10 ^

12 . de

13,

a 1

25

Si h a f a l l ado en a l g u n o de e s t o s e j e r c i c i o s , debe r e p a s a r e x p o -n e n c l a c i ó n , r e c u e r d e que p a r a m u l t i p l i c a r p o t e n c i a s que t i enen l a m i s m a b a s e , s e c o l o c a d i c h a b a s e y s e sunnan A l g e b r a i c a ­m e n t e los e x p o n e n t e s . A d e m á s , no olvide que p a r a s u m a r o r e s t a r p o t e n c i a s , e s t a s d e b e n t e n e r la m i s m a base y el nn ismo e x p o n e n t e .

I I I . NOTACIÓN C I E N T Í F I C A

1 . 2 . 1 6 X l o 2

2 . 2 . 1 6 X 1 0 - 1

3 . 2 . 0 8 X 1 0 " ^

4 .

5 .

6.

2 . 3 1 X 10 - 4

2 . 8 X 1 0 '

5 . 0 X 10 - 1 5

7 .

8 .

9 .

1 0 .

1 1 .

1 2 .

5 . 0 X 10 13

1 .0 X 1 0 - 2

2 . 1 5 X 1 0 - 2

3 . 1 6 X 102

4 . 6 4 X 102

9 . 0 X 1 0 - ^

I V , L O G A R I T M O S

^

1 . X = 10' ,-2

2 .

3 .

4 .

5 .

6 .

- 3 . 7

y = /

X = 2

X = 8

X = 32

32

7

8

9

10

11

12

y = 2 . 7

k = 10-5

4 . 4 6 X 10-4

4 . 4 6 X lO'^

2 0 . 0 8

3 . 0 X 10-2

V , F A C T O R E S D E C O N V E R S I Ó N

1.

2.

3.

4.

5.

315 pesos

62.4 l6/pie3

3600 g • 2 2 m m cnn

1,5 X 1 0 l 3 p a r t í c u l a s

a . 50 grann<os

b . 9 . 5 X l O - l g r a m o

c . 480 g r a m o s

ñ r ] n r . - n y y .

a .

c .

1 . 6 6 X 10^ kí ->

m " s

2 . 3 2 X 152 r J

3 . 2 X 10^ kg

m-

d . 3 . 0 X 1 0 ^ s

kg

••» , ,-t»

O

L