Ingeniera de Yacimientos de Gas

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Ingeniera de Yacimientos de Gas.

2015-2Dr. Jorge A. Arvalo Villagrn

Anexo 1.Sistemas de unidades y factores de conversin.

Ingeniera de Yacimientos de GasAnexo 1.

Sistemas de unidades y factores de conversin.1.1 Introduccin.

En este anexo, se presentan diversos sistemas de unidades y factores de conversin as como algunos conceptos bsicos que se manejarn durante el curso.

1.2 Sistemas de unidades.

El propsito de este tema es eliminar la confusin respecto a las diferentes unidades de cada variable empleada en ingeniera petrolera. En particular, para clasificar el uso del as llamado Sistema Ingls, el cual por varios aos ha empleado la libra (pound) como unidad para ambas magnitudes, fuerza y masa.En este curso de Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicaciones se espera que la mayora de los problemas de ingeniera se resuelvan en el sistema ingls o en el sistema internacional de unidades.

1.3 Unidades comunes de masa.La seleccin de una unidad de masa es el factor principal en determinar cul es el sistema de unidades que se emplear en resolver un problema en particular. Una seleccin inadecuada de una unidad de masa requiere de un factor de conversin dentro del sistema de unidades. Las unidades comunes de masa son el gramo, g, la libra, lb, el kilogramo, kg, y el slug. La figura 1.1, representa diferentes cantidades de materia en funcin de estas unidades comunes de masa.

Figura 1.1.- Cantidades de materia en unidades de masa comunes.

Ejemplo 1.1.- Conversin de unidades.Realizar los clculos siguientes:1. Equivalencia de un slug a kg y a lbm.2. Equivalencia de un kg a lbm y de una lbm a kg.3. Equivalencias de un g a lbm y de una lbm a g.

Solucin.1. Equivalencia de un slug a kg y a lbm.

y

2. Equivalencia de un kg a lbm y de una lbm a kg.

y

3. Equivalencia de gr a lbm y de una lbm a gr.

y

Masa y peso. El Sistema Internacional, SI, emplea kilogramos, kg, para masa y Newton, N, para peso (fuerza). Las unidades son diferentes y no debe de existir confusin entre las variables. Sin embargo, por aos el trmino libra, lb, se ha usado para ambos masa y peso. El trmino masa es una propiedad constante de un objeto fsico; sin embargo, el trmino peso implica una variacin de la masa en funcin de la fuerza de gravedad (aceleracin gravitacional). El uso convencional de las abreviaturas lbm y lbf (para diferenciar entre libras masa y libras fuerza, respectivamente) ha ayudado a eliminar esta confusin. Por ejemplo, un objeto fsico con una masa de una libra podra tener un peso terrestre de una libra, pero esto es slo verdadero en la superficie de la Tierra. Sin embargo, el peso del mismo objeto fsico podra ser cuantitativamente menor en la superficie de la Luna, por lo que, se debe de tener cuidado cuando en un ejercicio se trabaja con masa y peso. Por lo tanto, la masa y el peso de un objeto fsico no significan lo mismo. La relacin para convertir masa a peso se expresa como:

..................................................................................................................................(1.1)Esta expresin indica que el peso, W, de un objeto depender de la aceleracin local de la gravedad, g, y de la masa, m, del objeto mismo. La masa del objeto es constante, pero la aceleracin gravitacional no lo es, sta es afectada por el lugar (latitud y altitud) y mayormente por las caractersticas geogrficas.

Aceleracin de la fuerza de gravedad.La aceleracin gravitacional sobre la superficie de la Tierra generalmente se considera como 32.174 ft/s2 o 9.81 m/s2. Ejemplo 1.2.- Aceleracin de la fuerza de gravedad. Convertir 32.174 ft/s2 a m/s2 y un m/s2 a ft/s2.

Solucin.

Los valores calculados y redondeados para la aceleracin gravitacional son 32.2 ft/s2 y 9.81 m/s2. Sin embargo, para una mayor precisin se debe evaluar sobre las bases del problema a resolver.

Sistema consistente de unidades.Un juego de unidades es consistente (coherente u homogneo) en un clculo numrico si no se requieren factores de conversin. Por ejemplo, un momento se calcula como el producto de una fuerza, F, y una longitud de momento, d, es decir:

...............................................................................................................(1.2)Clculos empleando la ecuacin anterior se denominan consistentes si F se expresa en newton, N, y d en metros, m. Por el contrario, el clculo es inconsistente si F se expresa en kilogramos-lb, kg-lb, y d en pulgadas, pg, requiriendo de un factor de conversin.

Ejemplo 1.3.- Factor de conversin. Cul ser el factor de conversin del sistema inconsistente para el momento M si F se expresa en kg-lb y d en pg?Solucin.

............................(1.3)El concepto de un clculo consistente se puede extender a un sistema de unidades. Un sistema consistente de unidades es aquel en el que no se requieren factores de conversin. Por ejemplo, la Segunda Ley de Newton establece que la fuerza, F, requerida para acelerar un objeto es proporcional a la aceleracin del objeto, , en donde la masa del objeto es la constante de proporcionalidad, es decir,

...........................................................................................................(1.4)Esta expresin se puede representar como:

.........................................................................................................(1.5)

En donde m es la masa en kg y es la aceleracin en m/s2. Ntese que la ecuacin 1.5 es consistente ya que no requiere de factores de conversin. Esto implica que en un sistema en donde los factores de conversin no se usan, una vez que las unidades de m y g se han seleccionado, las unidades de F son correctas. Esto tiene el efecto de establecer unidades de trabajo, energa, potencia, propiedades de los fluidos, etc. Los problemas de flujo y de propiedades de los fluidos petroleros se resuelven rutinariamente con sistemas inconsistentes de unidades, por lo que se requiere necesariamente el uso apropiado de factores de conversin.

Sistema de Ingeniera Ingls (Sistema Ingls).Las unidades comunes para la masa y la fuerza en el sistema ingls son libras-masa, lbm, y libras-fuerza, lbf, respectivamente. Las ecuaciones matemticas para varios problemas en termodinmica, en flujo de fluidos y en transferencia de calor comnmente se resuelven usando las unidades de lbm/ft3 para densidad, Btu/lbm para entalpa y Btu/lbm-F para calor especfico. Sin embargo, algunas de estas ecuaciones contienen ambas lbm y lbf en las variables relacionadas. Por ejemplo, la ecuacin de flujo fraccionario de la energa cambia la entalpa en Btu/lbm con presin en lbf/ft2.Las unidades de libra-masa, lbm, y libra-fuerza, lbf, son tan diferentes como las unidades de litro, lt, y metros, m, es decir no se pueden cancelar.

..........................................................................................................(1.6)Por lo que, se requiere de un factor de conversin de masa, gc, para realizar las operaciones matemticas conteniendo lbf y lbm dimensionalmente constantes. El factor se conoce como la constante gravitacional, gc , y tiene un valor de 32.174 lbm-ft/lbf-s2. El valor numrico es igual a la aceleracin estndar de la gravedad, pero gc no representa la aceleracin gravitacional local, g, el factor gc es una constante de conversin, tal como 12 es el factor de conversin entre pies, ft, y pulgadas, pg.El Sistema Ingls es un sistema inconsistente, como se defini de acuerdo a la Segunda Ley de Newton. La ecuacin 1.5 no se puede definir si lbf, lbm y ft/s2 son las unidades que se usan. El trmino gc debe incluirse, es decir:

.......................................................................................(1.7)El factor gc representa una correccin de unidades, teniendo un valor numrico de 32.174. Una fuerza de una unidad de lbf no puede acelerar a una unidad de lbm a un gasto de una unidad de ft/s2. En el Sistema Ingls, trabajo y energa normalmente se expresan en ft-lbf (sistemas mecnicos) o en cantidades trmicas britnicas (sistemas de fluidos y trmicos) siendo una unidad de Btu igual a 778.26 ft-lbf.Ejemplo 1.4.- Segunda ley de Newton. Calcular el peso, en libras-fuerza, lbf, de un objeto fsico de una libra masa, lbm, en un campo gravitacional con una aceleracin de 27.5 ft/s2. Solucin.El valor numrico de la constante gravitacional es dado por:

Luego entonces,

Otras frmulas afectadas por inconsistencia en las unidades.La siguiente lista de frmulas requiere el empleo de la constante gravitacional, gc. Considerar que se utiliza el Sistema de Unidades Ingls.Energa cintica, EK

.....................................................................................................(1.8)Energa potencial, Ep

.................................................................................................(1.9)Presin ejercida por un fluido a una profundidad

.............................................................................................................(1.10)Peso especifico de una sustancia

.................................................................................................................(1.11)

Esfuerzo cortante,

...........................................................................................................(1.12)

Ejemplo 1.5.- Energa cintica. Un cohete conteniendo una masa de 4,000 lbm viaja a 27,000 ft/s. Cul es la energa cintica en ft-lbf?Solucin.

Peso y peso especfico.Peso es una fuerza ejercida sobre un objeto en un campo gravitacional. Si se emplea un sistema de unidades consistente. Por ejemplo, el peso de una masa se expresa mediante:

.........................................................................................................(1.13)Sin embargo, en el sistema de unidades ingls, la ecuacin anterior se transforma en:

....................................................................................................................(1.14)dividiendo la ecuacin 1.14 por el volumen de un objeto para obtener el peso especfico (unidad de peso, densidad de peso, peso especfico del objeto), se tiene,

..................................................................................(1.15)es decir,

..........................................................(1.16)El efecto de la ecuacin 1.15 es para cambiar las unidades de densidad. El peso no ocupa volumen, slo la masa tiene volumen. Sin embargo el concepto de peso especfico simplifica los clculos en la mecnica de fluidos y en las propiedades de los fluidos. Por ejemplo, la presin a una determinada profundidad se calcula a partir de la ecuacin 1.10 como:

.........................................................(1.17)y

..................................................................................(1.18)

Sistema gravitacional ingls. A partir de la segunda ley de Newton, se tiene que el trmino de la masa de la ecuacin 1.5 se expresa como:

............................................................................(1.19)

Sistema mtrico de unidades. El sistema mtrico de unidades se fundamenta en metros, m, o parte de metros, y se incluye el sistema mks que se expresa en metro, m, kilogramo, kg, y segundo, s. De igual manera el sistema cgs se expresa en centmetro, cm, gramo, gm, y segundo, s. En el sistema mtrico de unidades se evita la lbm vs. lbf. Es decir, la materia no se divide en unidades de fuerza. Las cantidades de materia se expresan slo como masa. Las cantidades de fuerza y masa no se corresponden.

Sistema internacional de unidades (SI, sistema mks). El SI de unidades expresa la cantidad de una sustancia y empleo de la longitud en metros, m, la masa en kilogramo, kg, el tiempo en segundos, s, y la temperatura en grados Kelvin, K. De la segunda ley de Newton, la unidad de fuerza se define como:

.............................................................................................................(1.5)es decir, una unidad de fuerza se define como una unidad de N, o sea,

................................................................ (1.20)y una unidad de Joule es equivalente a una unidad de N-m.Ejemplo 1.6.- Segunda ley de Newton-Fuerza. Un bloque de 10 kg se cuelga de un cable. Cul es la tensin en el cable? (la constante gravitacional es 9.81 m/s2.)Datos.m = 10 kgg = 9.81 m/s2F = ?

Solucin.

Energa potencial. Un bloque de 10 kg se alza verticalmente 3 m. Cul es el cambio de energa potencial?Solucin.

Conceptos generales

El propsito de esta parte es mencionar algunos conceptos bsicos que son necesarios para la comprensin de las propiedades de los fluidos petroleros.

tomo. El tomo se compone de dos partes, el ncleo en el cual se encuentran los protones con carga positiva y los neutrones (sin carga). Los electrones con carga negativa giran alrededor del ncleo. El nmero de electrones es igual al nmero de protones. A la cantidad de protones se le llama nmero atmico. Las propiedades qumicas del tomo dependen del nmero y disposicin de los electrones. Calor. El calor es la energa en trnsito.Contorno. El contorno es la porcin del universo excluido del sistema.Densidad. La densidad es la relacin entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa, se expresa en gramos masa por centmetro cbico, gm/cm3.

........................................................................................................(1.21)Densidad relativa. La densidad relativa es un nmero adimensional que se obtiene de la relacin de la masa de un cuerpo a la masa de un volumen igual de una sustancia que se toma como referencia. Los slidos y lquidos se refieren al agua pura a cuatro grados centgrados, y los gases al aire a condicin de presin y temperatura estndar. Para slidos y lquidos:

.........................(1.22)para un gas,

.......................................................................(1.23)Ecuaciones de estado. Se denomina ecuacin de estado a cualquier ecuacin que relaciona la presin, el volumen y la temperatura.

.....................................................................................(1.24)Fase. Una fase es una porcin homognea de un sistema fsicamente diferenciable y separable mecnicamente.Hidrocarburos alcanos. Los alcanos se expresa con la frmula CnH2n+2, en donde el subndice n representa el numero de carbonos del hidrocarburo, por ejemplo el metano que presenta un carbono se representa por, C1H2(1)+2 = C1H4.Istopos. Los istopos de un elemento son varias formas de ese elemento con propiedades qumicas idnticas pero que difieren en sus masas reales.Masa. Es la cantidad de materia contenida en una sustancia.Molcula. Una molcula es una partcula de materia capaz de una existencia independiente (por ejemplo, las molculas de oxigeno, O2, nitrgeno, N2, cido clorhdrico, HCl, etc.).Nmero de Avogadro. Una sustancia cualquiera contiene un nmero definido constante de molculas. El valor aceptado para este nmero es 6.023x1023 y se le llama Nmero de Avogadro. Asimismo, es el nmero exacto de molculas en una molcula gramo de cualquier sustancia y el nmero de tomos en un tomo gramo de cualquier elementoPeso. El peso es la fuerza con el cul un cuerpo es atrado hacia el centro de la tierra. Se expresa como:

......................................................................................................(1.13)Peso atmico. El peso atmico de un elemento es el peso promedio de los tomos de los elementos.Peso especfico. El peso especfico de una sustancia es el peso de la unidad de volumen de una sustancia, y se define por las ecuaciones 1.15 y 1.16.Peso molecular. El peso molecular de un compuesto es el peso de una molcula de ese compuesto. Asimismo, es el nmero de gramos de un elemento numricamente igual al peso molecular molcula gramo (por ejemplo, el peso molecular del metano es 16.043 gm). A una molcula gramo se conoce como mol.Presin. Medida del desorden (choque entre molculas y la pared del recipiente) de las molculas. Se expresa en kg/cm2, lb/pg2 (psi en ingls).Presin absoluta. La presin absoluta en un sistema, es igual a la suma del valor de la presin manomtrica, pman, ms la presin atmosfrica baromtrica, patm. Se expresa en kg/cm2abs, lb/pg2abs (psia en Ingls).

............................................................................................(1.25)

Presin baromtrica. La presin baromtrica es el valor de la presin atmosfrica medida en un lugar geogrfico especfico. Se expresa en kg/cm2, lb/pg2 (psi en Ingls).Presin de vapor. La presin de vapor es la presin parcial generada por las molculas de vapor cuando se presenta el fenmeno de vaporizacin dentro de un espacio cerrado.Presin manomtrica. La presin manomtrica es el valor de la presin que registra un manmetro en un sistema. Se expresa en kg/cm2 man, lb/pg2 man (psi en Ingls).Propiedades extensivas. Propiedades que dependen de la masa (por ejemplo, el volumen).Propiedades intensivas. Propiedades que son independientes de la cantidad de masa (por ejemplo, la densidad, la viscosidad, la temperatura, la presin, etc).Sistema. Un sistema es cualquier porcin del universo aislado en un recipiente inerte que puede ser real o imaginario y es muy til para estudiar el efecto de las diversas variables que lo constituyen.Sistema heterogneo. Es aquel que contiene ms de una fase.Sistema homogneo. Es aquel que contiene una fase.Temperatura. La temperatura es la unidad de medir la energa interna de las molculas (F, R, C y K)Viscosidad. La viscosidad es la resistencia que presenta una sustancia a fluir. Volumen especfico. Es el volumen de la unidad de masa de una sustancia. Se expresa en cm3/gr, ft3/lbm m3/kg.

..............................................................................................(1.26)

Tabla 1.1.- Factores de conversin de unidades.Longitudrea

1 km = 0.62137 mi = 3281 ft = 1000 m1 mi = 1.60935 km = 5280 ft = 8 furlongs1 m = 3.2808333 ft = 39.3700 pg = 1.09361 yd1 ft = 0.3048006096 m

1 cm = 0.3937 pg = 108 = 10000 = 393.7 mm1 pg = 2.54000508 cm = 25400 = 25400 m1 m =1 =10-6 m1 km2 = 247.1044 acres = 0.3861006 millas21 milla2 = 640 acres = 2.589998 km21 acre = 0.4046873 ha = 4,046.873 m2 = 43,560 ft21m2 = 10.76387 ft2 = 1550 pg21 ft2 = 0.09290341 m21 cm2 = 0.001076387 ft2 = 0.15499969 pg2 = 154,999.7 mm21pg2 = 6.4516258 cm2 = 106 mil2

Densidad relativa del aceite en grados APIViscosidad

Donde la densidad relativa 60/60 F, significa la densidad relativa del aceite a 60 F respecto a la densidad del agua a 60 F1 mPa.s = 1 cp = 6.895 x106 lb.s/ft21 lb.s/ft2 = 0.1450 x 10-6 cp = 0.145010-6 mPa.s1 mPa.s = 1 cP = densidad.cSt

VolumenPresin

1 m3 = 6.28983 Bl = 264.173 gal = 35.31333 ft3 = 1000 lts1 Bl 0.15899 m3 = 42 gal = 5.61458 ft3 = 158.99 lts1 lt = 0.26417022 gal = 61.02329 pg3 = 1 dm31 gal = 3.785434 lts = 231 pg3 = 3785.434 cm31 ft3 = 28.31701 lts = 1728 pg3 = 7.48052 gal1 quart = 946.3529 cm3 = 0.25 gal1 acre-ft = 1233.49 m3 = 43560 ft3 = 7758.37 Bl1 kPa = 0.1450 lb/pg2 = 0.0102 kg/cm2 = 0.0100 bar = 0.0098 atm1 lb/pg2 = 6.8948 kPa = 0.0703 kg/cm2 = 0.0689 bar = 0.0680 atm1 kg/cm2 = 98.0665 kPa = 14.2223 lb/pg2 = 0.9806 bar = 0.9678 atm1 bar = 100 kPa = 14.5030 lb/pg2 = 1.0197 kg/cm2 = 0.9869 atm1 atm = 101.325 kPa = 14.6959 lb/pg2 = 1.0333 kg/cm2 = 1.0133 bar

DensidadGradiente de presin

1 kg/dm3 = 1 g/cm3 = 62.428 lb/ft3 = 8.3304 lb/gal1 lb/ft3 = 0.0160 g/cm3 = 0.1334 lb/gal1 lb/gal = 0.1200 g/cm3 = 7.4940 lb/ft3

1 kPa/m = 0.0476 lb/pg2/ft = 0.0102 kg/cm2/m1 lb/pg2/ft = 21.0207 kPa/m = 0.2311 kg/cm2/m1 kg/cm2/m = 98.0665 kPa/m = 4.3349 lb/pg2/ftlb/pg2/ft = 0.433 x densidad (g/cm3)lb/pg2/ft = 0.0069 x densidad (lb/ft3)lb/pg2/ft = 0.0519 x densidad (lb/gal)kPa/m = 9.8066 x densidad (g/cm3)bar/m = 0.0981 x densidad (g/cm3)

Presin hidrostticaSistema ingles / campo

ph (kPa) = densidad del lodo (kg/dm3) x 9.80665 x prof (m)ph (lb/pg2) = densidad del lodo (lb/gal) x 0.0519 x prof (ft)

1 ft = 12 pg1 mi = 5280 ft1 acre = 43560 ft2 1 mi2 = 640 acres1 Bl = 42 gal = 5.6146 ft31 lb = 32.174 lbm x ft2/s21 psi = 1 lb/pg2 = 144 lb/ft21 atm = 14.696 lb/pg2 1 BTU = 778.17 lb-ft = 25037 lbm-ft2/s21 hp = 42.41 BTU/minL = 141.5/(131.5+API) , agua = 1L = 8.34 pg = 62.4 lbm/ft31 lbm-mol = 493.52 mol1 lbm-mol = 380 ft3 C.R

Conversin de TemperaturaEquivalencias comunmente usadas

F=1.8(C) + 32

R=F+459.69K=C+273.161 gal de agua pesa 8.34 lbf1 ft3 de agua pesa 62.4 lbf1 pg3 de Hg pesa 0.491 lbfla masa de 1 m3 de agua es 1,000 kg

Tabla 1.2.- Factores de unidades de conversin.

Multiplicarporse obtieneMultiplicarporse obtiene

acre43,560ft2J/s1.0W

ngstrom1 x 10-10mkg2.20462lbm

atm1.013250barkip1,000lb

atm76.0cm Hgkip4,448N

atm33.90ft aguakJ0.9478Btu

atm29.92pg HgkJ737.56ft-lb

atm14.696pg2kJ/kg0.42992Btu/lbm

atm101.3kPakJ / kgK0.23885Btu/lbm-R

atm1.013x105Pakm3,280.8ft

bar0.9869atmkm0.6214mi

bar105Pakm/h0.6214mi/h

Btu778.17ft-lbkPa9.8693x10-3atm

Btu1055JkPa0.14504lb/pg2

Btu2.928x10-4kW-hkW3,413Btu/h

Btu10-5calorkW0.9481Btu/s

Btu/h0.216ft-lb / skW737.6ft-lb/s

Btu/h3.929x10-4hpkW1.341hp

Btu/h0.2931WkW-h3,413Btu

Btu/lbm2.326kJ / kgkW-h3.6x106J

Btu/hR4.1868kJ / kgKlt0.03531ft3

cal (g-cal)3.968x10-3Btult61.02pg3

cal (g-cal)4.1868Jlt0.2642gal

cm0.03281ftlt0.001m3

cm0.3937pglt/s2.119ft3/min

eV1.602 x 10 -19Jlt/s15.85gal/min

ft0.3048mlb4.4482N

ft22.2957x10-5acrelb/pg20.06805atm

ft37.481gallb/pg22.307ft agua

ft-lb1.285x10-3Btulb/pg22.036pg Hg

ft-lb1.35582Jlb/pg26894.8Pa

ft-lb3.766x10-7kW - hlbm0.4536kg

ft-lb1.3558N.mlbm/ft30.016018g/cm3

gal0.13368ft3lbm/ft316.018kg/cm3

gal3.785Lm3.280830ft

gal3.7854x10-3m3m/s196.8ft/min

gal/min0.002228ft3/smi5,280ft

g/cm31,000kg/m3mi1.6093km

g/cm362.428lbm/ft3micrn1x10-6m

hp2,545Btu/hrN0.22481lb

hp33,000ft-lb/minN - m0.7376ft-lb

hp550ft-lb/sN - m1.0J

hp0.7457kWPa1.4504x10-4lb/pg2

hp-h2545Btucalor105Btu

pg2.54cmW3.413Btu/h

J9.478x10-4BtuW0.7376ft-lb/s

J6.2415x1018eVW1.341x10-3hp

J0.737560ft-lbW1.0J/s

J1.0N-m

Tabla 1.3.- Constantes fundamentales.

CantidadSmboloInglsSI

Carga

Electrne-1.6022 x10-19 C

Protnp+1.6021 x10-19 C

Densidad

Aire[STP, 32F, (0C)]0.0805 lbm/ft31.29 kg/m3

Aire[70F,(20C),1 atm]0.0749 lbm/ft31.20 kg/m3

Tierra345 lbm/ft35,520 x104 kg/m3

Mercurio849 lbm/ft31,025 kg/m3

Agua de mar64.0 lbm/ft31,000 kg/m3

Agua62.4 lbm/ft3

Distancia

Radio de la tierra2.09 x 107 ft6.370 x106 m

Distacia de la tierra a la luna1.26 x 109 ft3.84 x108 m

Distancia de la tierra al sol4.89 x 1011 ft1.49 x1011 m

Radio de la luna5.71 x 106 ft1.74 x106 m

Radio del sol2.28 x 109 ft6.96 x108 m

Primer radio de Bohra01.736 x 10-10 ft5.292 x10-11 m

Aceleracin gravitacional

Tierrag32.174 (32.2) ft/s29.8067 (9.81) m / s2

Luna5.47 ft / s21.67 m / s2

Masa

Masa atmica unitariau3.66 x 10-27 lbm1.6606 x10-27 kg

Tierra1.32 x 1025 lbm6.00 x1024 kg

Electrnme2.008 x 10-30 lbm9.109 x10-31 kg

Luna1.623 x1023 lbm7.36 x1022 kg

Neutronmn3.693 x 10-27 lbm1.675 x10-27 kg

Protnmp3.688 x 10-27 lbm1.673 x10-27 kg

Sol4.387 x 1030 lbm1.99 x1030 kg

Presin, atmosfrica14.696(14.7) lb/pg21.0133 x105 Pa

Temperatura, estandar32 F (492 R)0 C (273 K)

Velocidad

Escape de la tierra3.67 x104 ft/s1.12 x104 m / s

Vacoc9.84 x108 ft/s2.999792(3.00) x108 m / s

Sonido (aire, STP)a1,090 ft/s331 m / s

Aire, 70F(20C)1,130 ft/s344 m / s

Volumen, molar, gas ideal (STP)Vm359 ft3/lbm-mol22.414 m3 / kmol22414 L / kmol

Constantes fundamentales

Numero de AvogadroNA6.022 x1023 mol-1

Magneton de BohrB9.2732 x10-24 J / T

Constante de Boltzmannk5.65 x10-24 ft-lb /R1.3807 x10-23 J / T

Constante de FaradayF96,485 C /mol

Constante gravitacionalgc32.174 lbm-ft/lb-s2

Constante gravitacionalg3.44 x10-8 ft4/lb-s46.673 x10-11 N m2/ kg2

Magneton nuclearN5.050 x10-27 J / T

Permeabilidad al vaciO1.2566 x10-6 N / A2 (H/m)

Permeabilidad al vaciO8.854 x10-12 C2 /N m2 (F/m)

Constante de PlanckH6.6256 x10-34 J*s

Constante de RydbergR1.097 x107 m-1

Constante del gas especifico, aireR53.3 ft-lb/lbm-R287 J / kg K

Constante de Stefan-boltzmann1.71 x10-9 btu /ft2-h-R45.670 x10-8 W/m2 K4

Punto triple, agua32.02 F, 0.0888 psia0.01109 C, 0.6123 kPa

Constante universal del gasRR1,545 ft-lb/lbmol-R1.986 btu/lbmol-R8,314 J/kmol K8.314 kPa m3 / kmol K

Ejercicios resueltos

Ejemplo 1.1.- Calcular la masa de gas metano contenido en un cilindro a 100 atm de presin y 40 C, con un volumen de 100 lts. Asumir que el metano es un gas ideal (es decir usar la ecuacin de gas ideal). Expresar el resultado en lb, kg y oz. Considere el peso molecular del metano, C1H4, igual a 16.074 lbm/lbm-mol y la constante universal de los gases R =10.732 .

Solucin.

De la ecuacin para gases ideales, , se considera que n=m/M, sustituyendo n y despejando m queda: . Se hace la conversin de unidades correspondientes:Temperatura: F = 1.8 (C) + 32 = 1.8 (40) + 32 = 104R = F + 459.69 = 104 + 459.69 = 563.69Presin:

Volumen:

sustituyendo los datos en la ecuacin: :

y .

Ejemplo 1.2.- Calcular la densidad del metano a las condiciones del ejercicio 2.1. Asumir que el metano es gas ideal. Expresar el resultado en , , , y .Solucin.

De la definicin de densidad y con los resultados obtenidos anteriormente se calcula la densidad:

, , , y .

Ejemplo 1.3.- Calcular la masa del gas metano contenido en un cilindro a 1,000 lb/pg2 abs de presin y 350 K, con un volumen de 20 gal. Asumir que el metano es un gas real con un factor z=0.7. Expresar el resultado en lb, kg y oz. Considere R=10.732.Solucin.

De la ecuacin para gases reales, , se considera que n=m/M, sustituyendo n y despejando m queda: . Se hace la conversin de unidades correspondientes:Temperatura:C = K - 273.16 = 350 - 273.16 = 76.84F = 1.8 (C) + 32 = 1.8 (76.84) + 32 = 170.31R = F + 459.69 = 170.31 + 459.69 = 630.00Volumen:

luego sustituyendo los datos en la ecuacin de ,

y .

Ejemplo 1.4.- Calcular el volumen especfico de los gases de los ejercicios 2.1 y 2.3 (gas ideal y gas real). Expresar el resultado en , , , y .Solucin.Para el ejercicio 2.1

, , , y Para el ejercicio 2.3:

, , , y

Ejemplo 1.5.- Considere el bloque de masa (m=2.5 kg). Si este bloque se deja caer y lo hacemos jalar una cuerda, podemos expresar el trabajo total realizado entre las posiciones z1 y z2 como

m0z1z2

Figura 1.2.- Diagrama para el ejemplo 2.1.

Donde el primer trmino expresa el cambio de energa potencial entre z1 y z2; y el segundo expresa la energa cintica. Si z1=1.5 m y z2=10 ft y v1=5 mi/hr y v2=5 m/s, exprese el trabajo total del gas en J, BTU, kJ y erg.

Solucin:Se hace la conversin de unidades correspondientes:

Altura:

Velocidad:

luego, sustituyendo los datos en la ecuacin :

, y .

Ejemplo 1.6- En la ecuacin de estado a condiciones crticas se establece que: y

En el caso de Van der Waals se tiene que:

....................................................................................................... (1)

........................................................................................ (2)

........................................................................................ (3)Combinando estas ecuaciones se pueden llegar a;

;

Calcular las constantes de Van der Waals para 3-Metil-etano, que tienen una Tc=963.8 R y pc=408.1 lb/pg2abs. Expresar el resultado en y en .Solucin:

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