parte 4(continuación) x (1)

PARTE 4 (CONTINUACION):

COSTOS DE PRODUCCION

DE LA EMPRESA

Indice

1. Los costos a corto plazo

2. Los costos a largo plazo

3. La relación entre los costos a corto y largo plazo.


• Supongamos que tenemos una función de

producción de corto plazo donde el capital es el

factor fijo y la mano de obra es el factor variable.

¿Qué herramientas utilizaríamos para analizar

cuánto me cuesta producir cada uno de los niveles

de producción que se pueden alcanzar?. En otras

palabras, ¿qué herramientas utilizaríamos para saber

en cuánto varían los costos cuando se modifica el

nivel de producción?.

• En términos generales, el costo de producir algo es

el producto de la cantidad de factores utilizados y su

retribución o precio.


• Costo fijo. Se caracteriza porque no varía cuando se

modifica el volumen de producción (alquiler de local,

por ejemplo). Generalmente, se asocia al factor de

producción que se encuentra fijo en el corto plazo.

CF = rK0

donde CF es el costo fijo, r es la retribución del

capital y K0 es la cantidad de capital fija en el corto

plazo.


• Costo variable. Se caracteriza por variar cuando se

modifica el nivel de producción. Generalmente, se

asocia al factor de producción variable en el corto

plazo.

CV(Q) = wL

donde CV es el costo variable que depende del

volumen de producción, w es la retribución de la

mano de obra o salario, y L es la cantidad de mano

de obra requerida.


• Costo total. Es la suma del costo fijo y el costo

variable.

CT(Q) = CF + CV(Q) = rK0 + wL

• Costo fijo medio. Es el cociente entre el costo fijo y la

cantidad producida.

CFMe(Q) = CF / Q = rK0 / Q

• Costo variable medio. Es el cocientes entre el costo

variable y la cantidad producida.

CVMe(Q) = CV(Q) / Q = wL / Q


• Costo total medio. Es el cociente entre el costo total

y la cantidad producida.

CTMe(Q) = CT(Q) / Q = rK0 + wL

Q

• Costo marginal. Es la variación que experimenta el

costo total cuando se modifica la cantidad producida

en una unidad. El costo marginal es equivalente al

costo marginal variable, dado que el costo fijo no

varía con la producción

CM(Q) = CT(Q) / Q


• Ejemplo 1. Supongamos que la retribución del capital

y la mano de obra asciende a S/.30 y S/.10,

respectivamente. El capital está fijo en K0 = 1.

L Q CF CV CT CFMe CVMe CTMe CFM CVM CM

0 0 30 0 30

1 4 30 10 40 7,5 2,5 10,0 0,0 2,5 2,5

2 14 30 20 50 2,1 1,4 3,6 0,0 1,0 1,0

3 27 30 30 60 1,1 1,1 2,2 0,0 0,8 0,8

4 43 30 40 70 0,7 0,9 1,6 0,0 0,6 0,6

5 58 30 50 80 0,5 0,9 1,4 0,0 0,7 0,7

6 72 30 60 90 0,4 0,8 1,3 0,0 0,7 0,7

7 81 30 70 100 0,4 0,9 1,2 0,0 1,1 1,1

8 84 30 80 110 0,4 1,0 1,3 0,0 3,3 3,3


• Al igual que en el caso de la función de producción,

las funciones de costo variable, costo medio y

marginal pueden representarse gráficamente. Es

necesario mencionar que las funciones de costos se

derivan de la función de producción, dado que

producción y costos se encuentran relacionados.

• Derivación de la curva de costo variable.

Supongamos que el factor fijo es el capital, el factor

variable es la mano de obra y que el salario asciende

a S/.10.


Q Q

Q0 A Q0

45°

L0 L Q0 Q

CV=wL CV(Q)

CV=L

CV0 CV0 B

L0 L Q0 Q


• Derivación de la curva de costo total. La curva de

costo total presenta la misma forma de costo variable

y es paralela a esta última. La diferencia entre ambas

curvas (costo variable y costo total) es el costo fijo,

que se representa como una recta horizontal (dado

que el costo fijo no varía con el volumen de

producción).


CT

CV CT

CF

CV

CF

Q


• Derivación de las curvas de costo medio. Cada uno

de los puntos de las curvas de costo variable medio y

costo total medio representa la pendiente del rayo

que une el origen y un punto de las curvas de costo

variable y costo total, respectivamente.

• La distancia vertical entre las curvas de costo

variable medio y costo total medio corresponde al

costo fijo medio. Es necesario mencionar, sin

embargo, que las curvas no son paralelas, ya que el

costo fijo medio disminuye conforme aumenta el

volumen de producción.


CTMe

CVMe

CTMe

CVMe

Q


• La distancia vertical entre la curva de costo medio

variable y la curva de costo medio total tiende a 0

cuando el volumen de producción aumenta.

• El punto mínimo de la curva de costo variable medio

se encuentra a la izquierda (en un menor nivel de

producción) que el punto mínimo de la curva de

costo total medio.


• Derivación de la curva de costo marginal. Cada uno

de los puntos de la curva de costo marginal equivale

a la pendiente de la curva de costo total en ese

punto.

• La curva de costo marginal corta a las curvas de

costo variable medio y costo total medio en su punto

mínimo. Cuando el costo marginal es menor que el

costo medio (variable o total), la curva de costo

medio debe disminuir. Por el contrario, cuando el

costo marginal es mayor que el costo medio, la curva

de costo medio debe aumentar.


CTMe

CVMe

CM

CM

CTMe

CVMe

Q


• Para analizar los costos a largo plazo, utilizamos

como herramienta la denominada recta de isocoste,

que se define como las diversas combinaciones de

factores que puede adquirir una empresa, dados los

precios vigentes en el mercado y un gasto total

determinado.

C = rK + wL

donde C es el gasto total de la empresa.


• La restricción presupuestaria (RP) y la recta de

isocoste (RI) presenta similitudes:

– En la RP los interceptos equivalen al cociente entre el

ingreso y el precio de los bienes, en la RI son iguales al

cociente entre el gasto y las remuneraciones de los factores.

– En la RP la pendiente es menos el cociente entre los precios

de los bienes, en la RI equivale a menos el cociente entre

las remuneraciones de los factores.

– Una variación de los precios de los bienes y las

remuneraciones de los factores modifica la pendiente de la

RP y la RI, respectivamente.

– Una variación del ingreso y el gasto total traslada

paralelamente la RP y la RI, respectivamente.


K

C/r

Pendiente = w/r

C/w L


• Llegados a este punto, sabemos cuanto producirá la

empresa, de acuerdo a la cantidad de factores

productivos que utilice en el proceso de producción

(isocuanta), y cuanto le costará a la empresa esa

producción, dadas las remuneraciones de los

factores (recta de isocoste). Tenemos que averiguar,

entonces, como hará la empresa para escoger la

canasta óptima de factores de producción para

obtener una cantidad de producto determinada con

un gasto dado.


• La canasta óptima de mano de obra y capital será

aquella donde la isocuanta sea tangente a la recta de

isocoste. En otras palabras, la combinación óptima

de factores de producción se obtendrá en el punto en

el que la pendiente de la isocuanta sea equivalente a

la pendiente de la restricción presupuestaria.

RMST = PMGL / PMGK = w / r

PMGL / w = PMGK / r


K

C/r

A

Q = Q0

C/w L


• Cuestión 1: El problema de producir la mayor

cantidad posible con un gasto dado se resuelve

esencialmente de la misma manera que el de

producir una cantidad dada con el menor costo

posible (minimización del costo).

• Cuestión 2: La interpretación de la segunda ecuación

que garantiza la presencia de la canasta óptima es la

siguiente: cuando el costo es mínimo, la producción

adicional generada por el último Nuevo Sol gastado

en el factor mano de obra debe ser igual a la

correspondiente al factor capital.


• La relación entre la elección óptima de factores y los

costos a largo plazo. Para analizar como varían los

costos a largo plazo cuando se modifica la

producción a largo plazo, utilizamos la senda de

expansión de la producción. Esta herramienta es el

conjunto de canastas de factores óptimas cuando los

precios no varían, pero el costo total sí lo hace. En

términos prácticos, equivale a la curva renta-

consumo para el caso de la teoría de elección del

consumidor.


K

CT3/r

CT2/r

CT1/r

Q3

Q2

Q1

CT1/w CT2/w CT3/w L


• Si graficamos la los pares ordenamos cantidad-costo

total, lo que obtenemos es la curva de costo total de

largo plazo. En otras palabras, de la elección óptima

de factores de la empresa podemos derivar la curva

de costo total de largo plazo.

• La curva de costo total de largo plazo siempre parte

del origen porque no existen costos fijos (todos los

factores son variables). En términos generales, las

curvas de costo total, costo medio y costo marginal

de largo plazo presentan la misma forma que las

correspondientes a corto plazo.


• La forma de las curvas de costo total, medio y

marginal de largo plazo reflejen el grado de

rendimientos a escala que registre la función de

producción.

• En el caso la función de producción registre

rendimientos constantes a escala, la curva de costo

total presenta pendiente positiva, y el costo medio y

el costo marginal son constantes.


L K Q w r CT CMe CM

4 4 4 1 2 12 3

9 9 9 1 2 27 3 3

16 16 16 1 2 48 3 3

25 25 25 1 2 75 3 3

36 36 36 1 2 108 3 3

49 49 49 1 2 147 3 3

64 64 64 1 2 192 3 3

CT CMe

CT CM

Cme=CM

Q Q


• Cuando la función de producción presenta

rendimientos decrecientes a escala, la función de

costo total, costo medio y costo marginal de largo

plazo son crecientes. Es necesario mencionar que la

curva de costo marginal se encuentra por encima de

la curva de costo medio.


L K Q w r CT CMe CM

4 4 3,2 1 2 12 3,8

9 9 6,2 1 2 27 4,3 4,9

16 16 10,1 1 2 48 4,8 5,5

25 25 14,6 1 2 75 5,1 5,9

36 36 19,8 1 2 108 5,5 6,4

49 49 25,6 1 2 147 5,7 6,7

64 64 32,0 1 2 192 6,0 7,0

CT CMe CM

CT CM

Cme

Q Q


• Cuando la función de producción registra

rendimientos crecientes a escala, la curva de costo

total de largo plazo muestra pendiente positiva,

mientras que las curvas de costo medio y costo

marginal de largo plazo son decrecientes. Cabe

resaltar que la curva de costo medio estará por

encima de la curva de costo marginal.


L K Q w r CT CMe CM

4 4 8 1 2 12 1,5

9 9 27 1 2 27 1,0 0,8

16 16 64 1 2 48 0,8 0,6

25 25 125 1 2 75 0,6 0,4

36 36 216 1 2 108 0,5 0,4

49 49 343 1 2 147 0,4 0,3

64 64 512 1 2 192 0,4 0,3

CT CMe

CM

CT Cme

CM

Q Q


• Lo que se analizó anteriormente son casos “puros”,

es decir, se basan en funciones de producción que

presentan o rendimientos constantes o rendimientos

crecientes o rendimientos decrecientes a escala.

Como se mencionó en la Unidad 4, las funciones de

producción pueden mostrar diversos tipos de

rendimientos. En estos casos, las curvas de costo

medio y costo marginal de la largo plazo pueden

tomar las formas generales (forma de U).


• Los costos a largo plazo y la estructura de la

industria. Los costos a la largo plazo se constituyen

en un factor importante en la determinación de la

estructura de la industria (número de competidores).

• Caso 1. Cuando el costo medio de largo plazo es

decreciente, es decir, la función de producción

presenta rendimientos crecientes a escala, el

mercado tiende a ser abastecido por una sola

empresa. Este es el caso de los monopolios

naturales.


• Caso 2. Cuando el costo medio de largo plazo

presenta pendiente positiva o es constante, es decir,

la función de producción muestra rendimientos

decrecientes o constantes a escala, el mercado

tiende a ser abastecido por un número considerable

de empresas.

• La relación entre la estructura del mercado y la curva

de costo medio de largo plazo se deriva del hecho de

que, en condiciones competitivas, la supervivencia

del mercado exige que las empresas cuenten con los

menores costos unitarios posibles.


• La relación entre las curvas de costo a largo y corto

plazo.

– Las curvas de costo medio de corto plazo (diferente nivel de

capital que es el factor fijo) son tangentes a la curva de

costo medio de largo plazo.

– La curva de costo medio de largo plazo es la envolvente de

las curvas de costo medio de corto plazo.

– La curva de costo marginal de largo plazo se interseca con

las curvas de costo marginal de corto plazo.

– La curva de costo marginal de largo plazo presenta una

pendiente menor que las curvas de costo marginal de corto

plazo.


CML

CMeLCMCP1

CMeCP1

CMCP2

CMeCP2

CMCP3

CMeCP3

Q1 Q2 Q3

parte 4(continuación) x (1)

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