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Juan Carlos Mota EscamillaCarlos Alberto Chávez García
Carlos Fuentes Ruiz
PARÁMETROS MULTIFRACTALES EN LA ECUACIÓN
DE RICHARDS
Fecha 17/octubre/2018
Experimento de infiltración
• Módulo de drenaje.
• Foto tomada de la tesis de Chávez (2010)
Frentes de humedecimiento
200 cm
90
cm
• Los trazos corresponden al frente de humedecimiento cada media hora
• Los últimos cuatro trazos fueron muestreados cada hora
Frentes con media restada
200 cm
8 c
m
Un frente al inicio y otro al final del experimento
200 cm
6 c
m
90 min
13 hrs
Medidas fractales y multifractales
• Medidas fractales• Dimensión fractal
• Autosimilitud
• Lagunaridad
• Medidas multifractales• Dimensión generalizada
• Espectro multifractal
Dimensión generalizada
Espectro multifractal
Dimensión generalizada
α
Espectro de singularidad
Medidas multifractales del experimento
Ecuación de Richards (2D)
K
C Kt z
Efectos de la presión
(capilaridad)
Efectos de la gravedad
Término de fuente/sumidero
Cambio de la presión respecto del tiempo
Cambio de la cantidad de agua respecto de la presión
Ecuación de Richards 2D
K
C K Kt x x z z z
Presión en 𝑥, 𝑧 ,x z t
x
Tiempo
Coordenada espacial horizontal
Coordenada espacial vertical (profundidad)
z
C Función de capacidad específica
K Función de conductividad hidráulica
Función de humedad (modelo de Van Genutchen)
1
s rr m
n
d
Cantidad de agua respecto de la presión
d
,m n
Valor característico de la presión
Parámetros de formas
Cantidad de agua a saturación
rCantidad residual de agua
Presión
C
Función de humedad (modelo de Van Genutchen)
ѲѰ
Ѱ
s
Función de conductividad hidráulica (poro neutro)
11 1s m sm
satK K
r
s r
satKConductividad hidráulica a saturación
sCantidad de agua a saturación
rCantidad residual de agua
21 1s s
es la porosidad
0 1 4 1sm s n
Función de conductividad hidráulica (poro neutro)
KѲ
Ѳ
“Con parámetros homogéneos se obtienen resultados homogéneos”1
1Esto no es totalmente cierto, como ejemplo están las ecuaciones de Navier-Stokes.
30 min 60 min 90 min 120 min 150 min 180 min
210 min 240 min 270 min 300 min 330 min 360 min
Matrices de varianza para el parámetro 𝑲𝒔
• Matrices de varianza para el parámetro Ks.
• Las cuatro matrices se generan partiendo de una matriz más grande de valores aleatorios.
• El Número inferior a cada matriz es el tamaño de ventana de suavizado
Medidas Multifractales de la variación de 𝑲𝒔
Frente de humedecimiento del experimento computacional
Medidas multifractales de los experimentos computacionales
Comparación del frente real con C11
f(α)_vs_α__C11f(α)_vs_α__Real
.4
-1.4
0.0
0.5
0.0
0.5
