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FACULTAD DE CIENCIAS HISTÓRICO SOCIALES Y
EDUCACIÓN
RAZONAMIENTO
MATEMATICO III
DOCENTE:
RODAS MALCA AGUSTIN.
ALUMNA:
VERA VALLE ERIKA PAOLA
CICLO:
V
FACULTAD DE CIENCIAS HISTÓRICO SOCIALES Y
EDUCACIÓN
RAZONAMIENTO
MATEMATICO III
DOCENTE:
RODAS MALCA AGUSTIN.
ALUMNA:
VERA VALLE ERIKA PAOLA
CICLO:
V
CONCEPTO:
Características del pensamiento lógico-matemático El pensamiento lógico infantil se
enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla, principalmente, a través de los
sentidos. La multitud de experiencias que el niño realiza
Consciente de su percepción sensorial- consigo mismo, en relación con los demás y con
los objetos del mundo circundante, transfieren a su mente unos hechos sobre los que
elabora una serie de ideas que le sirven para relacionarse con el exterior. Estas ideas se
convierten en conocimiento, cuando son contrastadas con otras y nuevas experiencias, al
generalizar lo que “es” y lo que “no es”. La interpretación del conocimiento matemático se
va consiguiendo a través de experiencias en las que el acto intelectual se construye
mediante una dinámica de relaciones, sobre la cantidad y la posición de los objetos en el
espacio y en el tiempo. El desarrollo de cuatro capacidades favorece el pensamiento
lógico-matemático:
A QUE EDAD SE ADQUIERE:
En las operaciones concretas (7-12 años).
COMO FUNCIONA:
El razonamiento lógico: El razonamiento es la forma del pensamiento mediante la cual,
partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una
conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia. Para Bertrand Russell la lógica y la
matemática están tan ligadas que afirma: "la lógica es la juventud de la matemática y la
matemática la madurez de la lógica". La referencia al razonamiento lógico se hace desde
la dimensión intelectual que es capaz de generar ideas en la estrategia de actuación, ante
un determinado desafío. El desarrollo del pensamiento es resultado de la influencia que
ejerce en el sujeto la actividad escolar y familiar.
CONCEPTO:
Piaget define las operaciones infralógicas como un conjunto de estructuras exactamente
isomórficas a las precedentes, salvo que se infieren a objetos continuos y se fundan en
las aproximaciones y las separaciones. Se construyen sincrónicamente a las anteriores y
refieren a las operaciones espaciales, temporales y cinemáticas.
El conocimiento infralógico se adquiere con anterioridad al lógico, posibilitando por la
abstracción reflexionante, permite profundizar en los procesos que admiten la
incorporación al sistema cognitivo de las relaciones infralógicas de los objetos reúnen el
continuo espacio temporal, centrándose en relaciones de vecindad y distancia, la
abstracción empírica posibilitará las lecturas de las propiedades inherentes a los objetos,
son las constitutivas de los objetos como tales, los que podrán ser clasificados,
ordenados, comparados, gracias a las estructuras lógicas.
A QUE EDAD SE ADQUIERE:
OPERACIONES CONCRETAS (7-12AÑOS) El conocimiento infra lógico se adquiere con
anterioridad al lógico, posibilitando por la abstracción reflexionante, permite profundizar en
los procesos que admiten la incorporación al sistema cognitivo de las relaciones
infralógicas de los objetos reúnen el continuo espacio temporal, centrándose en
relaciones de vecindad y distancia, la abstracción empírica posibilitará las lecturas de las
propiedades inherentes a los objetos, son las constitutivas de los objetos como tales, los
que podrán ser clasificados, ordenados, comparados, gracias a las estructuras lógicas.
COMO FUNCIONA:
Las operaciones infra-logicas se aplican objetos complejos que son uno solo o se
presentan en la práctica cada uno como uno: Estos objetos son el tiempo y el espacio.
- Se divide un todo en partes (la división de una pizza, las fracciones que dividen a un
todo) (espacio, tiempo).
- Se ordenan elementos formando un espacio o tiempo único. Los intervalos de tiempo o
espacio se presentan ordenados
- Se mide un espacio aplicando una unidad ordenadamente (espacio, tiempo)
CONCEPTO:
Es la capacidad de conservar, revela la habilidad para reconocer que ciertas propiedades
como número, longitud o sustancia permanecen invariables aun cuando sobre ellas se
realicen cambios en su forma color o posición. El concepto de conservación es uno de los
más importantes en la teoría del desarrollo cognitivo de Piaget. La conservación señala la
transición entre los periodos pre operacional y operacional, marca el inicio del
pensamiento lógico y es el principal criterio de fundamentación del proyecto operacional
concreto. Esa estructura básica y la invariancia en el orden regular de adquisición de las
operaciones de conservación en este periodo han sido investigadas en distintos grupos
socioeconómicos y culturales. La etapa pre operacional del desarrollo cognitivo, descrita
por Piaget, comprende entre los dos y los siete años.
A QUE EDAD SE ADQUIERE:
Piaget ha señalado un orden invariante en la adquisición de la conservación de la masa,
peso y volumen. Así el niño adquiere la conservación de la masa alrededor de los 7-8
años, la conservación del peso a los 9-10 años y la conservación del volumen a los 11-12
años.
COMO FUNCIONA:
Para este ejercicio se cuenta con tres recipientes; dos iguales y uno de diferentes
proporciones, pero de igual capacidad. Por ejemplo, más estrecho y más alto. Frente al
niño se colocan los dos contenedores iguales rellenos con la misma cantidad de líquido.
Se le pregunta al niño si hay la misma cantidad de líquido en los recipientes, o si uno tiene
más líquido que otro. Si el niño cree que hay más líquido en un recipiente que en otro se
igualará el nivel de líquido en ambos recipientes hasta que el niño y el experimentador
estén de acuerdo en la equidad de líquido de los recipientes. Entonces, se trasvasa el
líquido de uno de los recipientes gruesos al recipiente con características diferentes, por
ejemplo, más estrecho y alto Después del trasvase, que se realiza delante del niño, se le
repite la pregunta: si los contenedores tiene la misma cantidad de líquido o uno de ellos
tiene más que otro. Se le pide al niño que argumente la respuesta. Se anotan las
respuestas. Si el niño no posee el concepto de conservación del líquido tenderá a pensar
que el recipiente más alto tiene más líquido. Si el niño posee la conservación entenderá
que la cantidad de líquido sigue siendo la misma aunque se haya cambiado de
contenedor.
CONCEPTO:
Es un concepto cognitivo que responde a la capacidad de categorizar objetos. Consiste
en agrupar objetos con respecto a una dirección o criterio. Percibiendo semejanzas y
diferencias entre los objetos en función de las que establecen una serie de clases, que al
principio son muy amplias, y a medida que van progresando en su desarrollo van
discriminando formando categorías cada vez mas especificas. Piaget distingue en la
capacidad de categorizar objetos tres contenidos básicos:
a) La clasificación consiste en agrupar objetos con respecto a una dimensión o criterio.
b) La clasificación múltiple consiste en clasificar objetos simultáneamente en
dimensiones o criterios.
c) La inclusión de clases consiste en que una clase debe ser siempre más pequeña que
otra que la contiene.
A QUE EDAD SE ADQUIERE:
Se desarrolla durante los primeros años de vida y se consolida a los 7 años. EJEMPLO:
CONCEPTO:
Se refiere a las relaciones de orden establecidas entre varios objetos con arreglo a un
dimensión o criterio .La capacidad que tiene el niño para utilizar relaciones asimétricas y
transitivas que se dan entre los elementos de un conjunto para ordenarlos de alguna
manera.
El desarrollo de la capacidad de seriación va progresando a través de tres etapas:
Primera etapa: transcurre en el periodo pre operacional, los niños fallan en las tareas
correspondientes a los tres tipos de relaciones indicados. Segunda etapa: transcurre en
la transición entre el periodo pre operacional y el operacional, los niños pueden seriar
correctamente, ya que son capaces de ejecutar parcialmente la seriación múltiple,
consiguiendo ordenar los objetos según un criterio u otro. No resuelven la inferencia
transitiva. Tercera etapa: transcurre en el periodo de operaciones concretas; el niño
resuelve todas las tareas correspondientes a los tres tipos de relaciones citadas.
A QUE EDAD SE ADQUIERE:
Operaciones concretas (7-12años).
COMO FUNCIONA:
En el experimento se le presenta al niño una serie de varillas, normalmente 10, que se
diferencian en su longitud. Las diferencias entre las distintas varillas son muy pequeñas,
medio centímetro en cada una, de tal manera que no se pueden ordenar mirándolas
simplemente. Al sujeto se le pide que "forme una escalera" con ellas. Una vez construida
la serie se presentan uno o varios elementos que hay que intercalar entre los que ya
están ordenados.
CONCEPTO DE ESPACIO:
Adquirir la noción espacial está intrínsecamente ligado a la adquisición del
conocimiento de los objetos, y es a través del desplazamiento de éstos que el niño de
meses empieza a desarrollarlo. El objeto está aquí y luego ahí, se mueve y cambia, se
aleja al igual que la mano que lo sostiene y ambos le muestran distancias, acomodos,
desplazamientos y rotaciones, mientras desarrolla sus actividades de juego.
A QUE EDAD SE ADQUIERE:
Empieza a partir de 5 a 8 años (etapa pre operacional).
CARACTERISTICAS: El niño empieza a dominar el ambiente en que vive y es capaz de
imaginar condiciones de vida distintas de las que le rodean. Apenas tiene experiencia. Posee
unos intereses concretos. Su pensamiento es intuitivo y egocéntrico. Sólo posee una idea concreta
del espacio. Define las cosas por su uso. La memoria se ejercitará a partir de los ocho años en
aprender las definiciones más usuales. Actividades concretas y observaciones intuitivas sobre lo
que le rodea, ya que esto le interesa. Enseñarles a encontrar puntos de referencia (cerros,
edificios, árboles visibles). Conviene aprovechar el afán coleccionista que es muy fuerte hacia los
ocho y nueve años. Puede coleccionar fotos de países; buscar el origen de bienes de la casa.
A partir de los 9 a 11 años:
CARACTERISTICAS: A partir de los diez años los niños manifiestan una transformación rápida.
Empiezan a liberarse del egocentrismo infantil, adquiriendo un pensamiento más objetivo. Ya son
capaces de entrever la idea de causa. Pero su pensamiento posee una estructura en la que
descubre las relaciones causa-efecto más por intuición que por un proceso reflexivo. Es el
pensamiento pre conceptual. Aparecen ahora, los intereses especiales. Los niños entienden ya
bien lo que leen, tienen una imaginación viva, y una memoria que se desarrolla rápidamente y que
les permiten aprender y retener gran cantidad de datos. Se desarrolla progresivamente el proceso
de localización. La capacidad de una observación más objetiva se orientará al estudio del medio
local. El medio deja de ser una realidad global para convertirse en objeto de análisis. Estas
observaciones directas y analíticas le proporcionan elementos de juicio para empezar a razonar,
clasificar y captar la interdependencia de unos hechos con otros. La enseñanza tiene un tono más
bien descriptivo e intuitivo, pero la observación y el análisis deben ser completados con
clasificaciones sencillas. El niño de esta edad es ya capaz de generalizar aunque de un modo
limitado.
COMO FUNCIONA:
El pequeño acomoda la mirada a los movimientos y empieza a tener una percepción del
espacio y de cómo las cosas cambian de lugar. Por ejemplo, a los 8 ó 9 meses es capaz
de recordar un objeto que le escondieron detrás de una pantalla y de buscarlo, lo que
muestra que concibe ya dos lugares: en el que percibió el objeto que ya no está y el lugar
donde está ahora el objeto que no ve, eso significa que el pequeño tiene una noción
mental de la constancia del objeto y es capaz de buscar, esconder y volver a encontrar en
“otros lugares”.
CONCEPTO DE TIEMPO:
El tiempo es uno de los conceptos fundamentales para las matemáticas y la ciencia.
Todos nuestros conceptos, incluso en la etapa adulta, adquieren más amplitud y
profundidad con la acumulación de experiencias, mientras el cerero mantenga su
integridad. Los niños y niñas de tres o cuatro años poseen el sentido del tiempo, pero no
el concepto de tiempo. Las percepciones conducen a las concepciones. Los
acontecimientos de la vida diaria llegan a integrarse en estructuras proyectivas.
En cuanto a la expresión de tiempo, que un niño pueda saber qué hora es mediante un reloj y expresarla no implican necesariamente que posea el concepto de tiempo. Sin embargo, cuando el niño sabe apreciar la hora en un reloj, es posible que tenga suficiente experiencia y maduración para poseer “algún concepto” de tiempo. Además, decir qué hora es, ayuda en parte al niño para comprender el tiempo.
A QUE EDAD SE ADQUIERE:
De 9 a 11 años: El niño se interesa por la vida de grandes personajes, por el origen de las
cosas, por la biografía y la leyenda. En este momento se le iniciará en el conocimiento del
hecho histórico biográfico con idea de espacio, pero con escasa comprensión del tiempo.
De 12 a 14 años Las características psicológicas del niño de estas edades permiten un
estudio más sistemático de las Ciencias Sociales. En este momento se interesa ya por los
hechos reales, por la vida de los grandes hombres; exige detalles sobre el lugar y la
época; quiere saber la cómo empiezan y terminan los hechos. Hay interés por conocer las
repercusiones de los hechos. La capacidad para la comprensión de las nociones
espaciotiempo provocará en el niño la habilidad práctica de ordenar cronológicamente los
sucesos.
COMO FUNCIONA: Las experiencias las realizó con muñecos que corrían por dos carriles y con un depósito de agua que se bifurcaba a su vez en dos recipientes. Desde los cinco a los siete años confunden el espacio con el tiempo o quedan centrados en un solo aspecto. En la primera etapa, las nociones del niño acerca del tiempo, se mezclan con las de espacio y con las del cambio espacial. Hasta que no se intelectualiza el tiempo, no llega a ser considerado como una cantidad independiente de la rapidez del movimiento, de la distancia recorrida o de la posición. Experiencias realizadas con niños de cinco a nueve años por Lovell y con técnicas similares a las utilizadas por Piaget, obtuvieron los siguientes resultados: Mayor precisión de la simultaneidad, igualdad de intervalos y sincronización con el aumento de la edad.
La comprensión si inicia antes en el experimento del agua. Por lo que, en contra de lo que dice Piaget, un concepto determinado no aparece en todas las situaciones ni en todos los medios a la misma edad para cada niño.
CONCEPTO DE VELOCIDAD: Piaget inició sus investigaciones, cuando en una conversación con Einstein, éste le preguntó si los primeros conceptos de velocidad que tenía el niño/ a, incluían su comprensión como función del espacio en relación al tiempo o si eran más intuitivas y primarias. Parece que el niño/ a, en un principio, se halla bajo la influencia de sus percepciones y que solamente alcanza el estadio de pensamiento operativo concreto, puede entender la velocidad como una relación entre espacio y tiempo. Algunas experiencias que realizó son las siguientes:
Túneles A y B de distinta dimensión. Dos caminos para llegar al mismo punto. Objetos moviéndose en circunferencias concéntricas. Caminos paralelos de diferente longitud.
Estos experimentos evidencian que al principio, los niños no relacionan la velocidad con el
camino recorrido.
A QUE EDAD SE ADQUIERE:
Hacia los 7-8 años, el niño/ a es capaz de mejorar la apreciación de la velocidad y puede
comprender que el objeto que se mueve más rápidamente en el experimento
COMO FUNCIONA: A través de sus juegos y de lo que oye decir a los adultos, el niño/a concluye que si una persona u objeto en movimiento alcanza a otra persona u objeto, se dice que va más rápida. No atribuye a la palabra el mismo significado que el adulto.
Moreno, J. A., & Hervás, R. (1998). Desarrollo cognitivo (págs. 315-329). Madrid: Síntesis S.A.