matematicas financieras

UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGROUNIDAD de Ciencias y Administración Comercial

Licenciatura en Turismo

Caratula

Nombres:

Yanina Yanella Yance Peñas

Tema:Ejercicios

Curso:

2do de turismo

Catedrático:

Ing. Javier Benítez Asignatura:

Matemática Financiera Periodo Lectivo:

Octubre –Febrero 2015

MATEMATICAS FINANCIERASINTERES SIMPLE

MONTOCalcule el monto a recibir un mesero en diez meses por ahorrar $ 2.000.000 hoy, con una tasa de interés del 9,5% anual.DATOS.C = $ 2.000.000

i= 9,5% anual 0,085

n = 9 meses = 9/360 = 0,025

M =?

Utilizamos La fórmula

M = $ 2.000.000 * (1+ (0,085 * 0,025))

M = $ 2.000.000 * 1.002125

M = $ 2.00425

Se obtiene um credito para una bus de viaje de

$500,000 a 60 dias com El 5% de interes anual simples;

¿que cantidad debe pagar al vencerce la deuda?

DATOS

C= 500, 000.00 La tasa de ínteres es 5% anual transportada a dias

i = 5% 0.05

n 60

M =?

FORMULA

M = C (1+ i n)

M = 500, 000.00 (1+ (0.05*60))

M = $ 2000, 000,00

Se obtiene un credito para el hotel Carchi de $780,000

a 6meses com el 25% de ínteres anual simple. ¿que

cantidad debe pagar al vencerse la deuda?

DATOS

C = 780, 000.00

i = 25% 2.08%

n = 6

M =?

FORMULA

M = C (1+ i n)

M = 780, 000.00 (1 + (2.08*6))

M = $ 105144

Una persona adquiere en esta fecha un bus de viaje

turísticos para facilitar sus turistas que cuesta

$580,000 si suponemos que el vehículo aumenta su

valor em forma constante y a razón del 8% anual, ¿cuál

será su valor después?

DATOS

C = 580000

i = 8% 0.08

n = 2

M =?

FORMULA

M = C (1+ i n)

M = 580000 (1+ (0.08*2))

M = $ 672800

Una tripulante de cabina adquiere en esta fecha um

automóvil gracias a la aerolínea en la que labora que

cuesta $ 600.000 si suponemos que el vehículo

aumenta su valor em forma constante y a razón del

10% anual, ¿cuál será su valor después?

DATOS

C = 600.000

i = 10% 0.01

n = 5

M =?

FORMULA

M = C (1+ i n)

M = 600000 (1+ (0.01* 60))

M = $ 960000

CAPITAL

¿Qué cantidad debe un guía turísticos invertir hoy al

6.8% de interés anual para tener $465,000 dentro de

60 días?

DATOS

M = 465.000

i = 6.8% 0.068

n = 60

C =?

FORMULA

C= M1+¿

C= 465 , 000

1+(0.06 8)(49

360)

C = $ 45.37470726

¿Qué inversión es necesario efectuar para la

organización de un evento para UN MATRIMONIO al 19

% anual para que en el término de 80 días permita

obtener una ganancia de $465,48?

DATOS

M = $465,48

i = 19% 0.019

n = 80

C =?

FORMULA

C= M1+¿

C= 465.48

1+(0. 019)(80

360)

C = $ 89.2065

Calcular cuánto se ha invertido una agencias de viajes

durante 21 días al 18 % anual, sabiendo que el

Interés ganado ascendió a la suma de $ 126,35.

DATOS

M = 126,35

i = 18% 0.18

n = 21

C =?

FORMULA

C= M1+¿

C= 126,35

1+(0.18)(21

360)

C = $ 12200

Calcule el capital inicial de un evento matrimonial de un depósito, si el duplo del mismo produce, en 5 meses y 20 días, un interés de $ 2.720 al 18 % anual.

DATOS

M = 2.720

i = 18% 0.18

n = 6

C =?

FORMULA

C= M1+¿

C= 2.720

1+(0.18)(6

12)

C = $ 16.000

Calcular el valor del capital de planta de alimentos y

bebidas de un hotel que colocado durante 45 días al 15

% anual, produjo un interés de $ 203,43. R: $ 11000.

DATOS

M = 203.43

i = 15% 0.15

n = 45

C =? FORMULA

C= M1+¿

C= 203.43

1+(0.15)(45

360)

C = $ 11000

INTERES

¿A qué tasa de interés simple anual $4500 en una

AGENCIA acumulan $700 de interés en DOS año?

DATOS

M = 700 i=1n (M

C−1)

i = ? i=12 ( 7 00

4 500−1)

n = 2años i = 0.042%

C = 4500

¿A qué tasa de interés simple anual $8000 pesos

acumulan $600 una agencia de viaje de interés en

6meses?

DATOS

M = 600 i=1n (M

C−1)

i = ? i=1

0.5 ( 6 008 00

−1) n = 6 meses 0.5

C = 800 i = 0.05 i = 5%

Una persona compra una furgoneta para sus paquetes

turísticos compactos que cuesta $10000, paga un

enganche de $8000 y acuerda pagar $4800 5meses

después ¿Qué tipo de interés simple pago?

DATOS

M = 4800 i=1n (M

C−1)

i = ? i=11 ( 4800

8000−1)

n = 5meses i = 0.04

C = 8000

Una persona compra un reproductor de discos en

inglés para mejorar el idioma que cuesta $1000000,

paga un enganche de $500000 y acuerda pagar

$150000 2 años después ¿Qué tipo de interés simple

pago?

DATOS

M =150000 i=1n (M

C−1)

i = ? i=12 ( 150000

1000000−1)

n = 2 años i = 15.000%

C = 1000000

¿A qué tasa de interés simple anual $5000 que tiene un

guía turístico acumulan $600 de interés en 5 meses?

DATOS

M = 600 i=1n (M

C−1)

i = ? i=1

0.4166 ( 6005000

−1) n = 5 meses i = 2.400%

C = 5000

TIEMPO

¿En cuánto tiempo se acumulan $22000 para un viaje a

Panamá si se depositan hoy $11,000 con un fondo que

paga el 50% de interés anual simple?

DATOS

M = 22000 n=log( M

C)

log(1+i)

i = 50% n=log ( 22000

11 ,000)

log (1+0.5)

n = ? 2 años n = 2.000

C = 11,000

¿En cuánto tiempo se acumulan $15000 para sus

paquetes turísticos si se depositan hoy $7,000 con un

fondo que paga el 5% de interés mensual simple?

DATOS

M = 15000 n=log ( M

C)

l og (1+ i)

i = 5% n=log( 15000

7 , 000)

log(1+0.05)

n = ? n = 22.857

C = 7,000

¿En cuánto tiempo se acumulan $20,000 para un

evento (quince años) una organizadora de eventos si

se depositan hoy $4000 en un fondo que paga el 3% de

interés simple mensual?

DATOS

M = 20,000 n=log( M

C)

log(1+i)

i = 3% n=log ( 20 ,000

4,000)

log (1+0.03)

n = ? n = 133.3333333 133 años 11

meses y um dia

C = 4,000

¿En cuánto tiempo un Ing. En turismo acumulan

$40,000 si se depositan hoy $10000 en un fondo que

paga el 2% de interés simple mensual?

DATOS

M = 40000 n=log ( M

C)

log (1+i)

i = 2% n=log( 40000

10 ,000)

log(1+0.02)

n = ? n = 70.00557756

C = 10,000

¿En cuánto tiempo se acumulan $4,000 para

hospedarse en el hotel Bernal si se depositan hoy

$2000 en un fondo que paga el 2% de interés simple

mensual?

DATOS

M = 4000 n=log( M

C)

log(1+i)

i = 2% n=log ( 4000

2000)

log (1+0.02)

n = ? n = 35.00278878

C = 2,000

INTERES COMPUESTO

MONTO

Se depositan a la cuenta de la ministra de turismo $

500.00 en un banco a una tasa de interés del 48%

anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto

acumulado en 2 años?

DATOS

C = $ 500 M=C ¿

i = 48% 0.48 M=500¿

n = 2 años M= $1095,2

M=?

Se obtiene un préstamo bancario para invertir en

eventos contratados de $ 15,000 a plazo de un año y

con interés del 52% convertible trimestralmente ¿Cuál

será el monto a liquidar?

DATOS

C = $ 15000 M=C ¿

i = 52% 0.52/4= 0.13 M=15000¿

n = 4 años M= $ 24,457.10415

M =?

¿Cuánto dinero debe pagarse a un banco la operadora

“EL BUEN VISTASO” que hizo un préstamo de US$

30,000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa

aplicada es del 0.44 anual convertible

trimestralmente?

DATOS

C = $ 500 M=C ¿

i = 48% 0.44 M=500¿

n = 2 años M= 1036,8

M =?

¿Cuánto dinero debe pagar al banco el guía turístico en

una operadora turística que hizo un préstamo de $300

000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa

aplicada es de 0.24 anual convertible trimestralmente?

DATOS

C=$300 000.00 (cantidad prestada por el banco)

i = 0.24 = 24%

n = 4 (un año tiene 4 trimestres)

M =?

SOLUCION

i= jm

i=0.244

=0.06 trimestral

n=(frecuencia de conversión ) ( plazo en años )n=4 (1 )=4 trimestres

M=C (1+i )n

M=300 , 000 (1+0 . 06 )4

M=300 , 000 (1 .06 )4

M=300 , 000 (1 .26247696 )M = $378,743.09 (dinero que se le debe pagar al banco)

El pagaré produce intereses, por lo que es necesario

calcular el valor del mismo en la fecha de su

vencimiento, es decir, se debe calcular el monto con

los siguientes:

DATOS

C = $140 000 (importe de la venta de la casa a valor actual)

Plazo = 5 años (tiempo en que vencerá el pagaré)

j = 10%

m = 2

M = ? (valor nominal del pagaré)

M = $228 045.25 (valor del pagaré cuando venza)

CAPITAL

M=C (1+i )n

M=140000 (1+0 . 05 )10

M=140000 (1 .628894627 )M=228045 . 2477

¿Qué cantidad de dinero recibe una agencia de viajes

en calidad de préstamo si ha firmado un documento

por $650 000 que incluye capital e intereses a 18%

convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18

meses?

DATOS

C = ? (La cantidad que recibe en préstamo es un valor actual)

M = $650 000 (valor nominal del documento o valor futuro)

Plazo = 18 meses

j = 18%

m = 4

SOLUCION

Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.

n = (18/12)(4) = 6 trimestres

C = $499 132.23 es la cantidad que se recibe en préstamo

Una deuda de $50 000 se documenta mediante un

pagaré que incluye intereses a razón de 3% trimestral,

y que será pagadero al cabo de un año. ¿Qué cantidad

puede obtenerse por él si se descuenta al cabo de 4

i=jm

=18%4

i=4 .50%=0.45

C=M (1+i )−n

C=650000 (1+0 .045 )−6

C=650000 (1 .045 )−6

C=650000 (0 .76789574 )C=499 132 .229881

meses a una tasa de interés de 12% convertible

mensualmente?

DATOS

M = $50 000 (valor futuro de la deuda o del pagaré)

i = 3% trimestral (Tasa de interés por periodo de la deuda)

plazo = 1 año (Tiempo en que se pagará la deuda)

plazo = 4 meses (tiempo transcurrido desde que se documentó la deuda)

plazo = 12 – 4 = 8 meses (plazo que se anticipa el pago)

j = 12%

m = 12

SOLUCION

Se busca el valor actual considerando el descuento y transcurridos 4 meses

después de que se firmó el pagaré.

i=jm

=12%12

i=%=0.01 n = 8 meses

C = $46 174.16 (Cantidad que se puede obtener si se

descuenta)

Luis Hernández dueño de una línea aérea LINE recibió

una herencia de $ 500,000. Quiere invertir una parte

de ella y utilizarla para cuando se jubile. Desea tener

50 millones de pesos dentro de 15 años. ¿Qué parte de

la herencia deberá invertir ahora si el dinero producirá

34% capitalizable en forma mensual?

C=M (1+i )−n

C=50 000 (1+0 . 01 )−8

C=50 000 (0 . 923483222 )C=46174 .161124

DATOS

M = 50000000

J = 34/12 % mensual

n = (15 años) (12 meses/año)= 180 meses

C =?

C= M¿¿

C=50,000,000¿¿

C= 327,239.40

¿Qué capital produce un monto de $380,000.00 que

estuvo ahorrando un licenciado en turismo para

invertir en un negocio a los 6 años, si la tasa es del

3.5% trimestral?

DATOS

M = 380000

J = 3.5% bimestral

n = (6 años) 4 = 24

C =?

C= M¿¿

C=380000¿¿

C= 166,423.71

¿Qué capital producirá un interés compuesto de un

vuelo aéreo con destino a Miami beach de $139,940.56

a los 4 años y a la tasa del 2% bimestral?

DATOS

M = 139,940.56

J = 2% bimestral

n = (4 años) 6 = 24

C =?

C= M¿¿

C=139,940.56¿¿

C= 8, 700,404.319

INTERES

Una persona invierte en un paquete turístico para

pasar vacaciones con su familia $5.000.000 durante

año y medio con intereses liquidados y capitalizados

mensualmente y le entregan al final $6.250.000. ¿Cuál

fue la tasa de interés que le reconocieron en esta

inversión?

DATOS

VP = $ 5.000.000

VF = $ 6.250.000

n= 1, 5 años = 18 meses

i= ?

Sabemos que:

Despejamos de la fórmula,

VF / VP = (1 + i)n

Para poder despejar el interés se saca raíz cuadrada de n a ambos lados.

VF = VP (1+ i) n

n√VF/ VP = (1+i)

i= (n√VF/ VP ) – 1

i = ( 18√$6.250.000/ $ 5.000.000) – 1

i = 1.012474024 -1

i = 0,012474 = 1, 2474% mensuales.

Respuesta, la tasa de interés que se reconoce en una inversión de $5.000.000 a

un año y medio con periodos de capitalización mensuales, es de 1,2474%

mensual.

Una inversión duplica su valor en 18 meses a una

determinada tasa de interés. ¿En cuánto tiempo lo

triplicará?

SOLUCION

La inversión inicial puede ser cualquier cantidad, la condición es que 18 meses

después será el doble de esa cantidad. Con estos datos se calcula la tasa de

interés con la que se duplica:

C = C

M = 2C

n = 18 meses

n = ?

aplicando la fórmula de la tasa de interés compuesto, que se despeja de la

fórmula del monto a interés compuesto:

Despejando, tenemos:

M=C (1+i )n

i=n√ MC

−1

Sustituyendo los datos, se tiene:

¿A qué tasa de interés un capital quintuplica su valor

en 10 años?

SOLUCION

El capital (C) puede ser cualquier cantidad. Si se

quintuplica, el monto (M) es 5 veces C, es decir, 5C.

DATOS

C = C

M = 5C

Plazo = 10 años

m = 1 (la frecuencia de conversión es 1, pues el plazo se expresa en años)

n = 10 años

De la fórmula del monto a interés compuesto se

despeja la tasa de interés compuesto, se sustituyen los

datos, y se resuelve:

i=n√ MC

−1

i=18√2CC

−1

i=18√2−1=1 . 039259226−1i=0 . 039259226

A esta tasa se duplica el capital

i=n√ MC

−1

i=10√5CC

−1=i=10√5−1

i=1 .174618943−1=0 . 174618943i=17 . 4618943% anual

Para conocer la tasa de interès por periodo se divide la

tasa anual entre la frecuencia de conversión:

a) 30% anual capitalizable mensualmente

Tasa anual = 30%

Frecuencia de conversión = 12

i=tasa de interès anualfrecuencia de conversiòn

=0 . 3012

=0 . 025

i = 2.50% mensual

b) 16% anual capitalizable trimestralmente

Tasa anual = 16%


i= tasa de interès anualfrecuencia de conversiòn

=0 . 164

=0 . 04

i = 4% trimestral

c) 2% trimestral

periodo = trimestre

Tasa anual = 2% x 4 = 8%


i=tasa de interès anualfrecuencia de conversiòn

=0 . 084

=0 . 02

i = 2% trimestral

d) 15% anual

Tasa anual = 15%


i= tasa de interès anualfrecuencia de conversiòn

=0 . 151

=0 .15

i = 15% anual

Pablo Pérez británico a decidido comenzar ahorrar

dinero para un paquete turístico a un crucero depositó

$100 000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9

meses. Actualmente tiene $208 862, y desea saber cuál

es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización

es trimestral.

DATOS

C = $100 000 (la cantidad depositada es el capital)

M = $208 862 (la cantidad que ahora tiene es el valor futuro de su depósito)

plazo = 3 años y 9 meses

j =?

m = 4 (la frecuencia de conversión es trimestral, o sea, 4 por año)

SOLUCION

Se busca la tasa de interés por periodo y luego la tasa nominal:

n = 15 trimestres (3 años x 4) + 9/3 = 12 + 3 = 15 trimestres

i=n√ MC

−1

i=15√208862100000

−1=i=15√2 . 08862−1

i=1 . 050325627−1=0 .050325627i=5 . 03% trimestral ( tasa por periodo )

Ahora, calculamos la tasa nominal (j):

i=jm

i (m)= jj=0 .050325627 (4 )=0 . 201302508i = 20 .13%anual convertible trimestralmente

Hallar la tasa nominal convertible de un recorrido

porvel laberinto de mil ilusiones semestralmente, a la

cual $10.000 se convierten en $12.500, en 5 años

12.500 = 10.000 (1 +i )10

2

i =0,0451 4,51% Respuesta

TIEMPO

¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000

en una cuenta de ahorros de una estudiante de turismo

para su última gira destino a Galápagos que acumula el

8% semestral, para que se conviertan en $10.000?

10.000=6.000 (1+ 0,08)n n = 13,024 /2

n = 6,512 años Respuesta

Una persona tomo prestado $10.000.000 a una tasa de

interés del 2% mensual compuesto, y al final del

crédito pagó $41.611.403, 75 ¿qué plazo le

concedieron?

DATOS:

VP = $ 10.000.000

VF = $ 41.611.403,75

i= 2% mensual

n = ?

Sabemos que VF = VP (1+ i) n

Despejamos la variable n,

VF / VP = (1 + i) n

Por las propiedades de la potenciación, para despejar

la n debemos utilizar los logaritmos, así.

Log (VF/VP) = n log (1+i)

n = log (VF/ VP) / log (1+ i)

n = log ($41.611.403,75/ $10.000.000) /log ( 1+ 0,02)

n = 72 meses = 6 años

¿En cuanto tiempo se triplica una inversión de um

restaurante de lujo de $10,000 si se invierte en una

tasa de ínteres?

a) Del 15% capitalizable semestralmente

Datos

Solucion

M=30000 n=log( M

C)

log(1+i)

n=7.8606 Semestres n=log ( 30000

10000)

log (1+0.15)

C=10000

i=15% n = 7.8606 Semestres

b) del 32% capitalizable bimestralmente

Datos

Solucion

M=30000 n=log( M

C)

log(1+i)

n= 3.95708 Bimestres n=log (30000

10000)

log (1+0.32)

C=10000

i=32% n = 3.95708 Bimestres

c) del 54% capitalizable anualmente

Datos

Solucion

M=30000 n=log( M

C)

log(1+i)

n== 2.54437 Años n=log ( 30000

10000)

log (1+0.54)

C=10000

i= 54% n = 2.54437 Años

d) del 15.8% convertible mensualmente

Datos

Solucion

M=30000 n=log( M

C)

log(1+i)

n=7.48912 Meses n=log( 30000

10000)

log(1+0.0158)

C=10000

i= 15.8 % n = 7.48912 Meses

¿En cuánto tiempo se triplica una inversión para hacer

un hotel de lujo de $8,000 si se invierte en una tasa de

interés?

a) del 17% capitalizable semestralmente

Datos

Solucion

M= 24000 n=log( M

C)

log(1+i)

n=6.99736 Semestres n=log ( 24000

10000)

log (1+0.17)

C= 8000

i= 17 % n = 6.99736 Semestres


Datos

Solucion

M= 24000 n=log( M

C)

log(1+i)

n= 2.66583 Bimestres n=log (24000

10000)

log (1+0.51)

C= 8000

i= 51 % % n = 2.66583 Bimestres


Datos

Solucion

M= 24000 n=log( M

C)

log(1+i)

n= 2.24858 Años n=log ( 24000

10000)

log (1+0.63)

C= 8000

i= 63 % n = 2.24858 Años


Datos

Solucion

M= 24000 n=log( M

C)

log(1+i)

n= 9.05458 Meses n=log ( 24000

10000)

log (1+0.0129)

C= 8000

i= 12.90 % n = 9.05458 Meses

¿En cuánto tiempo se triplica una inversión para uma

empresa de organizadores de eventos de $4,000 si se

invierte en una tasa de ínteres.

a) del 10% capitalizable semestralmente.

Datos

Solucion

M= 12000 n=log( M

C)

log(1+i)

n= 6.99736 Semestres n=log ( 24000

10000)

log (1+0.17)

C= 4000

i= 17% n = 6.99736 Semestres


Datos

Solucion

M= 12000 n=log( M

C)

log(1+i)

n= 6.99736 Semestres n=log( 24000

10000)

log(1+0.36)

C= 4000

i= 36% n = 3.5729 Bimestres


Datos

M= 12000 n=log( M

C)

log(1+i)

n= 4.92334 Años n=log ( 24000

10000)

log (1+0.25)

C= 4000

i= 25% n = 4.92334 Años


Datos

M= 12000 n=log( M

C)

log(1+i)

n= 7.8606 Meses n=log ( 24000

10000)

log (1+0.25)

C= 4000

i= 25% n = 7.8606 Meses

ANUALIDADES

¿Cual será el valor actual de uma ing. Em turismo de

una anualidad, si el importe de las rentas depositadas

es de $450.00, al final de cada uno de 7 trimestres,

además la tasa de interés es del 9% trimestral?

DATOS

VF = 450 VA=VF ¿

r = 0.9% VA=450¿ = 7 trim

VA =?

n = 7 trim. VA = 450 (5.03) VA = 2, 264.82

Hallar el valor futuro que ahorrará un estudiante

universitaria de la carrera de turismo de una anualidad

en la compra de recuerdos turísticos es de $5000

pagadera semestralmente durante 7 años 6 meses al

8.6%, capitalizable semestralmente.

DATOS

VF=? VF=VA ¿

A=$5000 VF=5000¿

M=2 VF= $102379,33

N=712

AÑOS n=7.5 años *2=15

J=8,6%

i=j

m=

0.0862

=0.043

El señor López dueño de uma agencia de viaje conocida

deposita $150 000 cada fin de año en una cuenta de

ahorros que abona 4% de interés. ¿Cuánto habrá

ahorrado al hacer el Cuarto depósito?

DATOS

R = $150 000 VF=VA ¿

plazo = 4 años VF=150000¿

j = 4% 0.04 VF=636969.60

m = 1

n = 4 años

¿Cuál será el valor actual de un paquete turístico com

destino a Buenos Aires “Argentina” una anualidad, si

el importe de las rentas depositadas es de $550.00, al

final de cada uno de 4 trimestres, además la tasa de

interés es del 8% trimestral?

DATOS

VF = 550 VA=VF ¿

r = 0.8% VA=550¿ = 4 trim

VA =?

n = 4 trimestres VA = 550 (-4.50)

El señor Carpio deposita $2000 000 cada fin de año en

una cuenta de ahorros para hospedarse em um hotel

de quinta categoria que abona 6% de interés. ¿Cuánto

habrá ahorrado al hacer el seis depósitos?

DATOS

R = $2000 000 VF=VA ¿

plazo = 6 años VF=2000000¿

j = 6% 0.06 VF=−31333.33

m = 1

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