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Ingeniería en Organización Industrial

.........

Módulo 3. Introducción a la electrónica digital

Fundamentos de Electricidad y Electrónica

M. Àngels Crusellas Font

[email protected]

P-FEE-1Q-M3-ES

27-febrero-2004 (ver 1.0)



Universitat de Vic 2

Módulo3. Introducción a la electrónica digital

No está permitida la reproducción total o parcial de estos apuntes, ni su tratamiento informático, ni la

transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, porregistro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

DERECHOS RESERVADOS © 2002.UNIVERSITAT DE VIC

Sagrada Familia, 708500 Vic (Barcelona)

Autor módulo:© M. Àngels Crusellas i Font

Universitat de Vic





Sumario del módulo

Introducción.................................................................................................................. 4Módulo 3. Introducción a la electrónica digital.......................................................... 5

3.1. Conceptos digitales básicos. Sistemas de numeración ............................... 5

3.1.1. Introducción a los conceptos digitales..................................................... 5

3.1.2. Operaciones lógicas básicas................................................................... 10

3.1.3. Funciones lógicas básicas....................................................................... 11

3.1.4. Sistemas de numeración y códigos ........................................................ 14

3.2. Puertas lógicas y funciones lógicas básicas ............................................... 26

3.2.1. Puertas lógicas ......................................................................................... 26a) Inversor o puerta NOT................................................................ ............................................................ .26

b) Puerta AND ................................................... ........................................................... ...............................27

c) Puerta OR ...................................................... ........................................................... ...............................29d) Puerta NAND .......................................................... ........................................................... .....................31

e) Puerta NOR ................................................... ........................................................... ...............................32

f) Puerta OR-Exclusiva y NOR-Exclusiva........ ........................................................... ...............................33

3.2.2. Algebra de Boole ...................................................................................... 36

3.3. Circuitos combinacionales ............................................................................ 41

3.3.1. Minimización lógica.................................................................................. 41

3.3.2. Mapas de Karnaugh.................................................................................. 43

3.3.3. Aplicaciones de los sistemas digitales................................................... 48

Resumen del módulo visto ........................................................................................ 55

Ejercicios de autoevaluación..................................................................................... 56

Solucionario de autoevaluación................................................................................ 58

Glosario de términos.................................................................................................. 67

Referencias utilizadas................................................................................................ 70

Bibliografía recomendada.......................................................................................... 71

Contenidos del curso................................................................................................. 72





Introducción

El tercer módulo de la asignatura hace referencia a conceptos básicos de la electrónicadigital y así completa los temas tratados en los módulos restantes. Los tres módulos(circuitos eléctricos, electrónica analógica y electrónica digital) son la base quepermitirá al estudiante introducirse en temas técnicos más complejos.

El módulo empieza con la introducción de los conceptos básicos utilizados en laelectrónica digital. Se muestran distintos sistemas (hexadecimal, binario, octal,..) y seenseña la conversión de un sistema a otro. Se profundiza más en el sistema binario,pues es el código en el que se basa la electrónica digital. Posteriormente se estudianlas puertas lógicas y sus funciones. Para trabajar con puertas lógicas se utiliza laálgebra de Boole y se ven sus leyes y reglas. Se introducen varios ejemplos quepermiten el diseño de circuitos combinacionales. Esta aplicación incorpora los

conceptos de expresión booleana, tabla de la verdad o minimización mediante tablasde Karnaugh.

Los distintos temas tratados vienen completados con ejercicios. En el apartado deejercicios de autoevaluación se encuentran ejercicios de conversión entre sistemas,minimización de expresiones lógicas booleanas y aplicaciones en el diseño de circuitoscombinacionales.

Objetivos

Entender el papel de la electrónica digital en el mundo actual y conocer los conceptosbásicos.

Aprender los distintos códigos y hacer la conversión entre códigos.

Saber escribir las expresiones lógicas booleanas en forma estándar y minimizarlasutilizando tablas de Karnaugh.

En aplicaciones de circuitos combinacionales, saber escribir la tabla de la verdad,pasarla a tabla de Karnaugh, minimizar y dibujar el circuito lógico que permite efectuar

la aplicación.





Contenidos


3.1. Conceptos digitales básicos. Sistemas de numeración

El ordenador digital se remonta al año 1830, cuando Charles Babbage desarrolló undispositivo de computación mecánica. El primer ordenador digital se construyó en launiversidad de Harvard el 1944. Era un ordenador electromecánico. El primer

ordenador digital electrónico, llamado ENIAC, ocupaba un habitación entera y no teníani la potencia de una calculadora de bolsillo. Al principio, las aplicaciones de laelectrónica digital se centraban exclusivamente en los ordenadores. Actualmente seaplican a multitud de áreas: telecomunicaciones, medicina, control de procesosindustriales o sistemas militares.

3.1.1. Introducción a los conceptos digitales

Una magnitud es analógica si toma valores continuos. Una magnitud es digital si tomavalores discretos. Ejemplos de magnitudes analógicas son la temperatura, la presión oel tiempo.

Para obtener una señal digital a partir de una señal continua se pasa por un proceso de muestreo. En este proceso se escogen algunos de los valores de la señal continua(figura 3.1)

(a)





Figura 3.1 La figura 3.1b es un muestreo de la señal de la figura 3.1a.

Las principales ventajas de las magnitudes digitales es que se pueden procesar ytransmitir de una forma eficiente y fiable. Además cuando se almacenan ocupan menosespacio y se pueden reproducir con más precisión y claridad que las magnitudesanalógicas.

La electrónica digital utiliza sistemas y circuitos en los que sólo existen dos estadosposibles, por ello se denominan sistemas binarios. Estos estados se representan por dos niveles de tensión: ALTO (HIGH) y BAJO (LOW). Estos estados también se

pueden representar mediante niveles de corriente, interruptores abiertos o cerrados, olámparas encendidas o apagadas.

Los dos dígitos del sistema binario son 1 y 0. Un dígito binario se denomina bit.Entonces,

1 = ALTO (HIGH) se representa por el nivel de tensión más elevado.0 = BAJO (LOW) se representa por el nivel de tensión más bajo.

Las tensiones que representan el 1 y el 0 se denominan niveles lógicos. No toman unvalor fijo y se mueven en un margen mínimo y máximo de tensiones especificadas

(figura 3.2)

Figura 3.2 Niveles lógicos.

(b)





Un código es un grupo de bits que se utiliza para representar números, letras,símbolos, instrucciones o cualquier otra cosa que se requiera en una aplicación.

Las señales digitales consisten en niveles de tensión que varían entre los estados altoy bajo (figura 3.3).

Figura 3.3 a) Impulso positivo; b) Impulso negativo; c) Impulso con un tiempo de subida y de

bajada.

Cada impulso o nivel de tensión tiene dos flancos de subida y de bajada. Generalmentelas transiciones de tensión necesitan un tiempo de subida (t r ) y un tiempo de bajada (tf).La anchura del impulso (tw) es una medida de la duración del impulso y se definecomo el intervalo de tiempo que pasa des del 50% de la amplitud de subida al 50% dela amplitud de bajada.

La mayoría de señales, en los sistemas digitales, están formadas por una serie deimpulsos que pueden ser periódicos o no (figura 3.4).

Figura 3.4 a) Señal periódica; b) Señal no periódica

El periodo de un bit es el tiempo que ocupa cada bit dentro de una secuencia. Parareconocer todos los bits en una secuencia, se utiliza el reloj, que es una señalperiódica con un periodo igual al periodo del bit. El cambio de nivel de la señal sepuede producir, o bien, en el flanco de subida o en el de bajada del reloj.

(a) (b) (c)

(a)

(b)





Figura 3.5 Reloj que marca el periodo del bit para reconocer los 1 y 0 en una señal

Un cronograma o diagrama de tiempo es una gráfica de señales digitales quemuestra la relación temporal entre diversas señales, y como varían respecto otrasseñales (figura 3.6).

Figura 3.6 Cronograma o diagrama del tiempo.

Un dato es un grupo de bits que transportan algún tipo de información. Los datos sepueden transmitir de dos formas:

a) En serie. Se envían los datos bit a bit al largo de un único conductor.

(a)





b) En paralelo. Todos los bits del grupo se envían al mismo tiempo en líneasseparadas. La transmisión en paralelo es más rápida pero necesita más líneas.

Figura 3.7 a) Transmisión de datos en serie; b) Transmisión de datos en paralelo.

(b)





3.1.2. Operaciones lógicas básicas

La lógica es la parte del razonamiento que indica que una determinada proposición esverdadera si se cumplen ciertas condiciones. Las proposiciones pueden clasificarsecomo verdaderas o falsas.

Ejemplo:

Si interruptor abierto

+ ⇒ luz encendida bombilla no fundida

La álgebra de Boole es un sistema matemático que permite formular proposiciones

lógicas con símbolos y que tiene aplicaciones en sistemas digitales.

Denominamos puerta lógica a un circuito que realiza operaciones lógicasdeterminadas. Existen cuatro operaciones lógicas básicas realizadas por cuatro puertaslógicas, en las que profundizaremos más adelante, que constituyen los bloques sobrelos que se construyen sistemas digitales más complejos:

Figura 3.8 a) Puerta lógica NOT; b) Puerta lógica AND; c) Puerta lógica OR; d) Puerta lógica OR-exclusiva.

La entrada del circuito (input) corresponde a las líneas dibujadas a la izquierda delsímbolo y la salida (output) a la derecha.

(a) (b) (c) (d)





3.1.3. Funciones lógicas básicas

Cuando se combinan puertas lógicas básicas se forman circuitos lógicos máscomplejos con algunas de las siguiente funciones:

a) Comparador: Compara dos cantidades e indica si son iguales.

Figura 3.9 Comparador.

b) Funciones aritméticas: Suma, resta, multiplica y divide. Realiza operacionescon números binarios.

c) Función de conversión de códigos: Cambia el formato de una informacióncodificada a otro formato.

d) Función de codificación: Un codificador convierte la información (números,letras del alfabeto,…) en algún tipo de código.

Figura 3.10 Codificador.

e) Función de descodificación: Un descodificador convierte la informacióncodificada (por ejemplo, un número binario) en información no codificada (porejemplo, un número decimal).





Figura 3.11 Descodificador.

f) Función de selección de datos: Un multiplexor es un circuito que pasa losdatos digitales procedentes de varias líneas de entrada a una única salida, según

una secuencia de tiempo específica. Un desmultiplexor es un circuito que pasalos datos digitales procedentes de una línea de entrada a varias líneas de salida,según una secuencia de tiempo específica.

Figura 3.12 Multiplexor y desmultiplexor.

g) Función de almacenamiento: La mayoría de los sistemas digitales requieren lafunción de almacenamiento que puede ser temporal o permanente. Un dispositivopuede almacenar un bit o un grupo de bits y los puede retener el tiempo necesario.





• El flip-flop es un circuito lógico biestable (dos estados estables) que permitealmacenar sólo un bit en un instante determinado. La salida indica el bit que tienealmacenado.• Un registro se obtiene combinando varios flip-flop para poder almacenar gruposde bits. También se utilizan para desplazar bits des de una posición a otra dentro

del registro o hacia fuera.• Las memorias semiconductoras son dispositivos que se utilizan, típicamente,para almacenar grandes cantidades de bits. Las memorias que son sólo delectura se denominan ROM (Read Only Memory). Almacenan los datos binariosde forma permanente o semipermanente y no se pueden cambiarinstantáneamente. Las memorias de acceso aleatorio o RAM (Random Access Memory) almacenan los datos binarios temporalmente y se pueden modificarfácilmente. Las memorias magnéticas se utilizan para el almacenamiento de losdatos binarios: disquetes, disco duro, CD, DVD,….

h) Función de recuento: Son contadores digitales. Utilizan flip-flops.





base

posición del dígito

dígito

base


dígito

3.1.4. Sistemas de numeración y códigos

El sistema decimal es un sistema de base diez con 10 dígitos (0,1,2, ... , 9). Laposición de cada dígito indica su peso y el valor del dígito. Los pesos de un númerodecimal están basados en potencias de 10.

Ejemplo:

568,25 = 5x(10)2 + 6x(10)1 + 8x(10)0 + 2x(10)-1 + 5x(10)-2

El sistema binario es un sistema de base dos con 2 dígitos (0,1). La posición de cadadígito indica su peso y el valor del dígito. Los pesos de un número decimal estánbasados en potencias de 2.

Figura 3.13 Pesos binarios.

Ejemplo:

1101101 = 1x(2)6 + 1x(2)5 + 0x(2)4 + 1x(2)3 + 1x(2)2 + 0x(2)1 + 1x(2)0

o sea,1101101 = 26 + 25 + 23 + 22 + 20 = 109





Tabla 3.1 Tabla que muestra la conversión de un número decimal a número binario y viceversa.

Como se puede ver en la tabla 3.1, necesitamos 4 bits para contar de 0 a 15 ennúmeros decimales. En general con n bits se puede contar hasta un máximo número

decimal:

máximo número decimal = 2 n – 1 (3.1)

El bit que se halla más a la derecha es el bit menos significativo (LSB, Least Significant

Bit) y tiene un peso de 2 o = 1.

El bit que se halla más a la izquierda es el bit más significativo (MSB, Most Significant Bit) y tiene un peso de 2 n .

Hemos visto como pasar de un número binario a un número decimal, veamos laconversión inversa:





Conversión decimal→→ binario

Si es entero, o tomamos la parte entera de un número con decimales, con el método de

la división y multiplicación sucesiva por 2 obtenemos:

12 = 01100 = 1100

o bién,

Si es decimal, o tomamos la parte decimal,

12 2

0 6 2

0 3 2

1 1 2

1 0

MSB

LSB





Ejemplo 3.1: Hallar en base binaria el número decimal: 82,625

Hacemos la conversión de la parte entera y la parte decimal separadamente.

o bien,

412

82= 0 LSB

20241= 1

102

20= 0

52

10= 0

225= 1

122= MSB 0

Por tanto,

82 = 1 0 1 0 0 1 0

Convertimos la parte decimal:

0,625 x 2 = 1,25 MSB

0,25 x 2 = 0,5

82 2

0 41 2

1 20 2

0 10 2

0 1

MSB

LSB

0 5 2

1 2 2





0,5 x 2 = 1 LSB

0,625 = 101

El número es:

82,625 = 1010010,101

Los nombres binarios largos son difíciles de leer y de escribir, pues es fácil perder ocambiar de lugar un bit. Como los ordenadores y microprocesadores sólo entiendenunos y ceros, es necesario utilizar estos dígitos cuando se trabaja con “lenguaje

máquina”. Pero resulta tedioso escribir instrucciones de 60 bits con unos y ceros. Porello, se utilizan otras representaciones simplificadas de números binarios: el sistemahexadecimal y el sistema octal.

El sistema hexadecimal es un sistema de base 16. Está formado por 16 dígitos ycaracteres alfabéticos.

La mayoría de sistemas digitales procesan grupos múltiplos de 4 bits. Cada dígitohexadecimal se representan mediante un nombre binario de 4 bits.

Tabla 3.2 Tabla de equivalencia decimal-binario-hexadecimal.

Para no confundir el sistema hexadecimal con otros códigos, se utiliza el subíndice 16.





base


dígito

Conversión hexadecimal↔↔ binario

• El número binario se reparte en grupos de 4 bits, empezando por el bit situado mása la derecha, y se reemplaza cada grupo de 4 bits por su símbolo hexadecimal.

Ejemplo:

10 1100 1010 0101 0111 = 2CA5716

• Para pasar de hexadecimal a binario, se reemplaza cada símbolo hexadecimal porel grupo de 4 bits adecuado.

Ejemplo:

CF8E16 = 1100 1111 1000 1110

Conversión hexadecimal ↔↔ decimal

• Para pasar de hexadecimal a decimal, se puede pasar primero a binario,

Ejemplo:

1C16 = 11100 = 2810

• o bien, se multiplica cada dígito hexadecimal por su peso elevado a la potenciacorrespondiente a la posición del dígito:

Ejemplo:

B2F816 = Bx(16)3 + 2x(16)2 + Fx(16)1 + 8x(16)0 = 11x4096 + 2x256 + 15x16 + 8x1

B2F816 = 4581610





• Para pasar de decimal a hexadecimal:

65010 = 28A16

Si queremos convertir decimales:

0,525 x 16 = 8,4 MSB

0,4 x 16 = 6,4

0,4 x 16 = 6,4...

0,52510 = 0,8666..16

650 16

10 40 16

8 2 16

2 0

MSB

LSB





Ejemplo 3.2: Hallar en base hexadecimal el número decimal: 82,625


0,625 x 16 = 10 = A

82,62510 = 52,A16

El sistema octal es un sistema de base 8. Está formado por ocho dígitos.

0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21....

Conversión octal↔↔ binario

• El número binario se reparte en grupos de 3 bits, empezando por el bit situado mása la derecha, y se reemplaza cada grupo de 3 bits por su símbolo octal.

Ejemplo:

11 010 000 100 = 32048

• Para pasar de octal a binario, se reemplaza cada símbolo octal por el grupo de 3

bits adecuado.

Ejemplo:

75268 = 111 101 010 110

82 16

2 5





Conversión octal ↔↔ decimal

• Para pasar de octal a decimal, se multiplica cada dígito octal por su peso elevado ala potencia correspondiente a la posición del dígito:

Ejemplo:

23748 = 2x(8)3 + 3x(8)2 + 7x(8)1 + 4x(8)0 = 127610

• Para pasar de decimal a octal:

Si queremos convertir decimales:

0,525 x 8 = 4,2 MSB

0,2 x 8 = 1,6

0,6 x 8 = 4,8

0,8 x 8 = 6,4

0,4 x 8 = 3,2...

0,52510 = 0,414638





Ejemplo 3.3: Hallar en base octal el número decimal: 82,625


0,625 x 8 = 5

82,62510 = 122,58

El código ASCII (American Standard Code for Information Interchange) es el códigoestándar americano para el intercambio de información. Es un código alfanuméricoaceptado universalmente, que se utiliza en la mayoría de ordenadores y equiposelectrónicos.

Los códigos alfanuméricos representan números, caracteres alfabéticos, símbolos oinstrucciones necesarias para la transferencia de información.

El código ASCII dispone de 128 caracteres que se representan mediante un códigobinario de 7 bits (de hecho son de 8 bits pero el MSB es cero).

- Los primeros 32 caracteres son comandos no gráficos, que nunca se imprimen y seutilizan para el control.

- El resto son números, letras del alfabeto mayúsculas y minúsculas, signos depuntuación y otros símbolos.

Ejemplo: Determinar los códigos que se introducen a través del teclado al escribir lasentencia,

82 8

2 10 8

2 1 MSBLSB





Tabla 3.3 Tabla de código ASCII.





Los primeros 32 caracteres ASCII son caracteres de control que se utilizan paracomunicar diferentes dispositivos (ordenador, impresora,... ) si se transfieren señales ydatos.

Tabla 3.4 Controles ASCII.

Aparte de los 128 caracteres ASCII estándar, existen 128 caracteres adicionales quese utilizan como caracteres alfabéticos no ingleses, símbolos no ingleses, letrasgriegas, símbolos matemáticos, caracteres para gráficos, caracteres gráficos de barrasy caracteres sombreados.





3.2. Puertas lógicas y funciones lógicas básicas

3.2.1. Puertas lógicas

Una puerta lógica es un circuito que realiza una operación lógica básica. Recibe una omás de una señal binaria en la entrada y produce una salida binaria apropiada,dependiendo del estado o los estados de las entradas.

Cada puerta lógica tiene un símbolo lógico que la representa. Los bits de entrada y desalida también se pueden representar mediante una tabla denominada tabla de la

verdad o de funcionamiento .

a) Inversor o puerta NOT

Si se aplica un nivel alto a la entrada de un inversor, en la salida hay un nivel bajo.Si se aplica un nivel bajo a la entrada del inversor, en la salida hay un nivel alto.

Figura 3.14 a) Símbolos lógicos de un inversor o puerta NOT; b) Tabla de la verdad o de funcionamiento de un inversor o puerta NOT; c) Diagrama de tiempo de un inversor o

puerta NOT.

En los símbolos lógicos de la figura 3.14a aparece un círculo o un triángulo. Si se

hallan en la entrada del símbolo indican que el estado activo o verdadero de laentrada es el cero. Cuando se sitúan en la salida significa que el estado activo o

(a)

(b) (c)





verdadero de la salida es el cero. La ausencia de círculo o triángulo significa queel estado activo o verdadero es el uno.

En la álgebra de Boole, una variable se designa por una letra. El complemento deuna variable se designa mediante una barra encima de la letra. La variable sólo

puede tomar los valores 0 y 1.

Figura 3.15 Inversor en la álgebra de Boole.

donde A es el complemento de A. Si A = 0, entonces A = 1. Si A = 1, entonces

A = 0.

b) Puerta AND

Puede tener dos o más entradas y realiza la operación de multiplicación lógica.Tiene una única salida.

Figura 3.16 a) y b) Símbolos lógicos de una puerta AND; c) Tabla de la verdad de una puerta AND.

Ejemplo: Dos conmutadores en serie en un circuito.

Figura 3.17 a) Circuito con dos conmutadores en serie; b) Tabla de la verdad.

(a) (b) (c)

(a) (b)

A X = A





Si hay más de dos entradas, el nombre posible de combinaciones de entradasbinarias viene dado por 2 n donde n es el nombre de variables de entrada.

Tabla 3.5 Tabla de la verdad de una puerta lógica de tres entradas.

El diagrama de tiempo de una puerta lógica con dos entradas,

Figura 3.18 Diagrama de tiempo de una puerta AND de dos entradas.

La función lógica AND es la multiplicación en la álgebra de Boole,

X = A.B.C = ABC





Ejemplo 3.4: Una aplicación de las puertas lógicas AND es el sistema de alarma de un cinturón

de seguridad.

c) Puerta OR

Pueda tener dos o más entradas y realiza la operación de suma lógica. Tiene unaúnica salida.

Figura 3.19 a) y b) Símbolos lógicos de una puerta OR; c) Tabla de la verdad de una puerta OR.

Ejemplo: Dos conmutadores en paralelo en un circuito.

Figura 3.20 a) Circuito con dos conmutadores en paralelo; b) Tabla de la verdad.

(a) (b) (c)

(a) (b)





El diagrama de tiempo de una puerta lógica OR con dos entradas,

Figura 3.21 Diagrama de tiempo de una puerta OR de dos entradas.

La función lógica OR es la suma en la álgebra de Boole,

X = A + B + C

Ejemplo 3.5: Una aplicación de las puertas lógicas OR es una alarma. Los sensores o

interruptores magnéticos se sitúan en las ventanas.





d) Puerta NAND

El término NAND es la contracción NOT-AND es una función AND con la salidacomplementada.

Figura 3.22 a) y b) Símbolos lógicos de una puerta NAND; c) Tabla de la verdad de una puerta NAND.

El diagrama de tiempo de una puerta lógica NAND con dos entradas,

Figura 3.23 Diagrama de tiempo de una puerta NAND de dos entradas.

La expresión lógica de la puerta NAND es:

X = BA

La puerta NAND es equivalente a la puerta Negativa-OR.

Figura 3.24 Puerta NAND y puerta Negativa-OR.

(a)(b) (c)





Ejemplo 3.6: Una aplicación de las puertas lógicas NAND es una planta de fabricación que

utiliza dos tanques para almacenar un líquido químico. Cada tanque dispone de un sensor que

detecta cuando el nivel de líquido es de 25%. Si V > 0.25 V T , la tensión de salida es de 5 V. Si

V < 0.25 V T , la tensión de salida es de 0 V.

e) Puerta NOR

El término NOR es la contracción NOT-OR, es una función OR con la salidainvertida.

Figura 3.25 a) y b) Símbolos lógicos de una puerta NOR; c) Tabla de la verdad de una puerta NOR.

El diagrama de tiempo de una puerta lógica NOR con dos entradas,

Figura 3.26 Diagrama de tiempo de una puerta OR de dos entradas.

(a)(b) (c)





La expresión lógica de la puerta NOR es:

X = BA + (3.2)

La puerta NOR es equivalente a la puerta NAND. Son puertas universales pues

se pueden combinar para realizar operaciones AND, OR o NOT.

Ejemplo 3.7: Una aplicación de las puertas lógicas NOR es un mecanismo de aterrizaje. El

LED rojo se enciende si cualquiera de los mecanismos falla.

f) Puerta OR-Exclusiva y NOR-Exclusiva

Se forman mediante la combinación de otras puertas.La puerta OR-exclusiva (XOR) tiene sólo dos entradas.

(a)

(b) (c)





Figura 3.27 a) y b) Símbolos lógicos de una puerta XOR; c) Circuito equivalente; d)Tabla de la verdad de la puerta XOR; e) Diagrama de tiempo de la puerta XOR.

Y = A ⊕B = AB + A B (3.3)

Ejemplo 3.8: Una aplicación de las puertas lógicas XOR es un mecanismo para detectar si falla

uno de dos circuitos.

La puerta NOR-exclusiva (XNOR) tiene sólo dos entradas.

(a) (b)

(c)

(d)





Figura 3.28 a) y b) Símbolos lógicos de una puerta XOR; c) Circuito equivalente; d)Tabla de la verdad de la puerta XOR.

Y = B A⊕ = A B + AB (3.4)

(d)





3.2.2. Algebra de Boole

La álgebra de Boole es un sistema matemático que permite formular proposicioneslógicas con símbolos y que tiene aplicaciones en sistemas digitales. Georges Boole

(1854) formuló un conjunto básico de reglas respecto a la lógica binaria. El 1938,Shannon, un alumno de postgrado del MIT aplicó la álgebra de Boole al diseño deredes telefónicas de conmutación.• Las constantes booleanas son el 0 y el 1. El primero representa el estado falso y el

segundo el estado verdadero.

• Las variables booleanas son símbolos que se utilizan para representar magnitudeslógicas. Pueden representar señales de entrada, salida o intermedias y puedentomar los valores 0 y 1.

• El complemento es el inverso de la variable.Ex: A = 1 → A = 0 donde A es A negada o complementada.

• Un literal se define como una variable o el complemento de una variable.

• La suma booleana es equivalente a la operación OR y se suman literales. Lamultiplicación booleana es equivalente a la operación AND.

La representación booleana de las puertas lógicas es:

Tabla 3.6 Representación booleana de puertas lógicas.





Las reglas de la álgebra de Boole consisten en un conjunto de identidades y de leyes.

Tabla 3.7 Identidades y leyes de la álgebra de Boole.

Ejemplo:

- por la ley asociativa

Figura 3.29 Representación de la ley asociativa.





- Los teoremas de DeMorgan,

Figura 3.30 Representación de los teoremas de DeMorgan.

a) Análisis Booleano de los circuitos lógicos

La álgebra de Boole proporciona una manera concisa de expresar el funcionamiento deun circuito lógico formado por una combinación de puertas lógicas, de forma que lasalida se determina por la combinación de los valores de entrada.

• Expresión booleana de un circuito lógico.

Se escribe sobre el diagrama, la salida de cada puerta, en relación con susentradas, empezando por las puertas más cercanas a la entrada y avanzandohacia la salida.

Figura 3.31 Expresiones booleanas de dos circuitos lógicos

• Diagrama lógico de una expresión booelana.

Es el inverso del anterior, se empieza por la salida y avanza hacia la entrada.

Supongamos:C = AB + BA + (A + B)





Figura 3.32 Diagrama lógico de una expresión booleana.

• La tabla de la verdad de un circuito lógico.Se obtiene escribiendo todas las combinaciones de unos y ceros de las variablesde entrada en una secuencia binaria y operando,

Tabla 3.8 Tabla de la verdad de un circuito lógico.

• La expresión booleana a partir de la tabla de la verdad o de funcionamiento.

Se genera un minterm en cada fila de la tabla de la verdad en la que aparece un

uno.El minterm contiene cada variable de entrada en su orden. La entrada no estánegada si es uno y está negada si es un cero.La expresión global es la suma de minterm .





Figura 3.33 Deducción de la expresión booleana a partir de la tabla de la verdad.





3.3. Circuitos combinacionales

3.3.1. Minimización lógica

Uno de los objetivos principales de un diseñador de sistemas lógicos es crear unsistema sencillo para reducir costos y disminuir el espacio físico que puedan ocupar.

El propósito de la minimización lógica es reducir una expresión algebraica a unaexpresión que tenga el mínimo número de términos y el mínimo número de variablesposibles.

Menos puertas lógicas no implica necesariamente un coste más bajo, depende del tipode puerta, pero la reducción de la complejidad del circuito puede reducir costes.

Existen diversas técnicas para simplificar expresiones algebraicas booleanas.

• Simplificación algebraica

Todas las expresiones booleanas se pueden convertir en cualquiera de las dos formas estándar: suma de productos o producto de sumas .

La evaluación, simplificación e implementación de las expresiones booleanas esmás sistemática y sencilla. Se utilizan las identidades y reglas de la álgebra de Boolepara combinar términos y reducir su complejidad.

En estos apuntes sólo explicaremos la suma de productos.

En este formato, una barra no puede extenderse sobre más de una variable (no

ABC). El dominio de una expresión booleana es el conjunto de variables ocomplementos contenidos en una expresión. Este formato es fácil de implementar.

Una suma de productos estándar es aquella en la que todas las variables del

dominio aparecen en cada uno de los términos de la expresión.

En la conversión de términos producto a suma de productos estándar, es importanteaplicar la regla: A + A = 1.

Ejemplo 3.9: Transformar en suma de productos la expresión A B C + A B + ABC D.

AB C + A B + ABC D = AB C (D + D ) + A B (C + C )(D + D ) + ABC D = AB C D + AB CD +

A B CD + A B C D + A B C D + A B C D + ABC D





Para simplificar se utiliza las identidades y reglas de Boole que permitirán combinartérminos y reducir su complexidad.

Ejemplo 3.10: Transformar en suma de productos la expresión A B C + BC + A BC + ABC.

El circuito lógico correspondiente a esta expresión,

Minimizamos,

D = A B C + B C + A BC + ABC

= A B C + B C + BC(A + A)

= A B C + B C + BC

= A B C + B( C +C)

= A B C + B= A C + B

El circuito lógico correspondiente a la expresión booleana simplificada,

Pero el proceso de simplificación no siempre es directo y se puede dudar de si laexpresión se puede simplificar más.





3.3.2. Mapas de Karnaugh

Un mapa de Karnaugh proporciona un método sistemático de simplificación deexpresiones booleanas y genera las expresiones suma de productos y producto desumas más simples posibles.

Un mapa de Karnaugh es similar a una tabla de la verdad porque contiene todos losposibles valores de las variables de entrada y de salida resultante por cada valor. Envez de estar organizado en filas y columnas como en una tabla de la verdad, el mapade Karnaugh es una secuencia de celdas, en las que cada celda representa un valorbinario de las variables de entrada.

Figura 3.34 Ejemplos de celdas de mapas de Karnaugh.

Las celdas de un mapa de Karnaugh se disponen de forma que sólo cambia una única

variable entre las celdas adyacentes. La adyacencia se define por el cambio de unasola variable.

Cada celda es adyacente a las celdas que están situadas inmediatamente a ella porcualquier lado. Una celda no es adyacente a las que la tocan diagonalmente. Ademáslas celdas de la fila superior son adyacentes a las de la fila inferior y las de la columnaizquierda son adyacentes a las de la columna derecha. Esto se denomina adyacencia cíclica .





Figura 3.35 Adyacencia cíclica.

Minimización de una suma de productos mediante el mapa de Karnaugh

1) La expresión se escribe como una suma de productos estándar para incorporarlo enel mapa de Karnaugh.

• Si la suma de productos es estándar

•

Si la suma de productos es no estándarse pasa la suma de productos a la forma estándar y posteriormente se incorpora enel mapa de Karnaugh

A + A B + AB C = A (B + B )(C + C ) + A B (C + C ) + ABC == A BC + A B C + A B C + A B C + A B C + A B C + AB C

A + A B + ABC000 100 110001 101

010011





2) Se rodean las celdas adyacentes que contiene 1’s. Los grupos pueden ser de 2n

elementos (1, 2, 4, 8, 16,.... celdas). Se incluyen el máximo número posible de 1’s.Cada 1 tiene que estar al menos en un grupo. Los 1’s que ya pertenecen a un

grupo se pueden incluir en otro grupo si en éste existen 1’s que no estaban en elprimer grupo.

3) Cada grupo de celdas que contienen 1’s genera un término formado por todas lasvariables que aparecerán en el grupo de una sola manera (complementada o no).Las variables que aparecen complementadas y sin complementar, en el mismogrupo, se eliminan. Se las denominan variables contradictorias. Un grupo formado

por todas las celdas de la tabla toma el valor 1.

1 1

1 1

1 1

1

0 1

00

01

11

10

ABC





Cuando la expresión booleana viene expresada en una tabla de la verdad se puedepasar directamente a una tabla de Karnaugh de la forma,

Algunas veces se producen situaciones en las cuales, algunas combinaciones de lasvariables de entrada no están permitidas. Entonces no importa si valen 0 o 1, por ellose denominan condiciones indiferentes o irrelevantes.

Los términos indiferentes se pueden utilizar como 1s en la tabla de la verdad.





Ejemplo 3.11: Reducir el circuito lógico combinacional de la figura 3.36 a un formato mínimo.

Figura 3.36 Circuito lógico correspondiente al ejemplo 3.11.

La expresión de salida es:

X = A B C + ABC D + A B C D + A B C D

Se añade al primer término las variables omitidas D y D .

X = A B C (D + D ) + ABC D + A B C D + A B C D

= A B C D + A B C D + ABC D + A B C D + A B C D

Esta suma de productos completa se traslada al mapa de Karnaugh indicado en la siguiente figura,para proceder a su simplificación. La implementación simplificada también se muestra en la figura.Los inversores no se muestran.

Se obtiene la expresión,

X = A C D + B C





3.3.3. Aplicaciones de los sistemas digitales

Cuando se conectan puertas lógicas entre sí para generar una salida específica endeterminadas combinaciones específicas de las variables de entrada, que no implican

almacenamiento de datos, el circuito resultante se califica de lógica combinacional.En la lógica combinacional el nivel de salida depende siempre de la combinación de losniveles de entrada.

1) Diseño de un circuito que en su entrada reciba números BCD de 4 cifras y produzca

una sola salida verdadera sólo cuando la entrada corresponda a los números 1, 2,

5, 6 y 9.

Este circuito se puede representar mediante la siguiente tabla de la verdad:

A partir de ella podemos construir el siguiente mapa de Karnaugh.





El circuito se puede entonces implantar usado compuertas estándar.

2) Diseño de un circuito para convertir números binarios de 3 bits al código Gray.

El código Gray es un código no aritmético y sin peso. La característica másimportante es que sólo varia un bit de un código al siguiente.

Este circuito se puede representar mediante la siguiente tabla de la verdad:

A partir de ella podemos construir tres mapas de Karnaugh.





El circuito se puede implantar usado compuertas estándar.

3) Diseño de un indicador visual de LED de siete segmentos.

El dispositivo tiene 7 entradas para iluminar los siete elementos del indicador. Setiene que diseñar un decodificador de BCD de una entrada de 4 bits, querepresente un número en el intervalo de 0 a 9 y que genere una salida de 7 bits.





Podemos describir el sistema requerido mediante la siguiente tabla de la verdad.

Las salidas que corresponden a los números de entrada del 10 al 15 soncondiciones irrelevantes, pues no se darán estas combinaciones de entrada. Lassiete salidas se pueden representar mediante una serie de mapas de Karnaugh,como se ilustra,

Y la representación mediante puertas lógicas es de la forma,





Circuitos lógicos combinacionales especiales

1) Lógica AND-OR

Un circuito AND-OR implementa directamente una suma de productos, suponiendoque se dispone de los complementos de las variables.

Ejemplo: CI lógico 74HC58 (CMOS con dos circuitos AND-OR)





2) Circuito lógico AND-OR inversor

Ejemplo: 74LS51, 74LS51

3) Circuito lógico OR-Exclusiva

Y = A ⊕ B

4) Circuito lógico NOR-Exclusiva





La propiedad universal de las puertas NAND y NOR

• La puerta NAND es una puerta universal porque puede utilizarse para generaroperaciones NOT, AND, OR y NOR.

• La puerta NOR es una puerta universal porque puede utilizarse para generar lasoperaciones NOT, AND, OR y NOR.





Resumen del módulo visto

A partir de un proceso de muestreo se pueden pasar magnitudes analógicas a digitales.Las principales ventajas de éstas magnitudes es que se procesan y transmiten deforma eficiente y fiable y cuando se almacenan ocupan menos espacio que lasmagnitudes analógicas.

La electrónica digital utiliza el sistema binario en el que sólo existen dos estados. Serepresentan por los dígitos 1 y 0 que se denominan bits. Un código es un grupo de bitsque se utiliza para representar números, letras, símbolos, instrucciones o cualquiercosa que se requiera en una aplicación. Existen diversos códigos, los más utilizadosson el sistema decimal, el binario, el hexadecimal, el octal y el código ASCII. El sistemadecimal es el sistema que usualmente utilizamos. El binario es el código utilizado por laelectrónica digital. El código ASCII es un código aceptado universalmente, que se

utiliza en la mayoría de ordenadores y equipos electrónicos. Existen reglas deconversión entre los distintos códigos y en cada código se pueden efectuar lasoperaciones de suma, resta, multiplicación y división.

Una puerta lógica es un circuito que realiza operaciones lógicas básicas. Recibe una omás de una señal binaria en la entrada y produce una salida binaria apropiada,dependiendo del estado o estados de las entradas. Cada puerta lógica tiene un símbolológico que la representa. También se puede representar con la tabla de la verdad o defuncionamiento. Las puertas lógicas básicas son: La puerta NOT o inversor, que pasade un nivel alto a un nivel bajo y a la inversa. La puerta AND que realiza la operaciónde multiplicación lógica. La puerta OR que realiza la operación de suma lógica. La

puerta NAND que es la función AND con la salida complementada. LA puerta NOR quees una función OR con la salida invertida y las puertas OR-exclusiva y NOR-exclusivaque se forman mediante la combinación de otras puertas. Éstas dos últimas sonpuertas universales porque pueden utilizarse para generar las demás puertas.

La álgebra de Boole es un sistema matemático que permite formular proposicioneslógicas con símbolos y que tiene aplicaciones en sistemas digitales. Las reglas de laálgebra de Boole consisten en un conjunto de identidades y de leyes que puedenexpresar el funcionamiento de un circuito lógico formado por una combinación depuertas lógicas. Los circuitos compuestos de puertas lógicas se denominan circuitoscombinacionales. En aplicaciones generalmente se crea la tabla de la verdad que

manifiesta el comportamiento de un sistema determinado, los datos se dibujan en unatabla de Karnaugh, que proporciona un método sistemático de simplificación deexpresiones booleanas, y una vez obtenida la expresión booleana simplificada, sedibuja el circuito de puertas lógicas que dará lugar a la aplicación diseñada.





Ejercicios de autoevaluación

1. Expresar los siguientes números en código binario.

a) 19 b) 58 c) 129 d) 300 e) 1030 f) 8192

2. Expresar en notación decimal, octal y hexadecimal los siguientes dígitos binarios.

a) 10011110 b) 11111111 c) 1100110011 d) 100000001

3. Expresar en notación hexadecimal los siguientes números decimales.

a) 100 b) 4660 c) 6702 d) 64186

4. Expresar los siguientes números en base decimal.

a) A2B16 b) 1F16 c) 11118 d) 7548

5. Simplificar las siguientes funciones utilizando tablas de Karnaugh.

a) y = abc d + abc d + abc d + abcd + a b c d + a b cd + a bc d + a bcdb) y = a b c + a bc + abc + ab cc) y = abc + ad + a + a b c dd) y = a + b + c

6. Diseñar una unidad aritmética lógica (ALU) booleana con dos entradas para datos

de un sol bit (A y B) y dos entradas de selección de la operación booleana (S1 y So).El circuito dispone de una salida de un solo bit (Y).





Las operaciones booleanas vienen determinadas por la siguiente tabla:

a) Dibujar la tabla de la verdad correspondiente.

b) Simplificarla utilizando las tablas de Karnaugh.c) Implementar el sistema utilizando puertas lógicas.

7. Diseñar un comparador de dos números de 2 bits (A y B), con tres señales desalida (Yo, Y1, Y2) que indiquen el resultado de la comparación. En cada estado decomparación se activará el 1 cuando el resultado coincida con la señal de salidaespecificada en la tabla y el resto permanecerá a cero.





Solucionario de autoevaluación

1. Expresar los siguientes números en código binario.

Sol:

a)

19 = 10011

b)

58 = 111010

c) 129 = 10000001

d) 300 = 100101100

e) 1030 = 10000000110

f) 8192 = 10000000000000

19 2

1 9 2

1 4 2

0 2 20 1

58 2

0 29 2

1 14 20 7 2

1 1

1 3 2





2. Expresar en notación decimal, octal y hexadecimal los siguientes dígitos binarios.

Sol:

a) 10011110 = 1x27 + 1x24 + 1x23 + 1x22 + 1x21 = 15810

10011110 = 2368

10011110 = 9E16

b) 11111111 = 25510 = 3778 = FF16

c) 1100110011 = 81910 = 14638 = 33316

d) 100000001 = 25710 = 4018 = 10116

3. Expresar en notación hexadecimal los siguientes números decimales.

Sol:

a)16100

= 6,25 → 0,25x16 = 4

166

= 0,375 → 0,375x16 = 6

100 = 6416

b) 4660 = 123416

c) 6702 = 1A2E16

d) 64186 = FABA16





4. Expresar los siguientes números en base decimal.

Sol:

a) A2B16 = Ax162 + 2x161 + Bx160 = 10x162 + 2x161 + 11x160 = 260310

b) 1F16 = 3110

c) 11118 = 1x83 + 1x82 + 1x81 + 1x80 = 5858

d) 7548 = 49210

5. Simplificar las siguientes funciones utilizando las tablas de Karnaugh.

Sol:

a) y = abc d + abc d + abc d + abcd + a b c d + a b cd + a bc d + a bcd

00 01 11 10

00 1 1

01 1 1

11 1 1 1 1

10

y = ab + a c

b) y = a b c + a bc + abc + ab c = a c + ac

c) y = abc + ad + a + a b c d

Lo escribimos como una suma de productos estándar y aplicamos a + a = 1,

y = abc + ad + a + a b c d == abc (d + d ) + a(b + b )(c +c )d + a(b + b )(c +c )(d + d ) + a b c d =

cdab





= abc d + abc d + abcd + abc d + a b cd + ab c d + abcd + abc d + abc d +ab c d + a b cd + a b c d + a b c d + a b c d + a b c d= abc d + abc d + abcd + ab cd + ab c d + abc d + ab c d + ab c d + a b c d

El mapa de Karnaugh sería de la forma,

00 01 11 10

00 1

01

11 1 1 1 1

10 1 1 1 1

y = a + b c d

d) y = a + b + c = a + b + c

6. Diseñar una unidad aritmética lógica (ALU) booleana con dos entradas para datosde un sol bit (A y B) y dos entradas de selección de la operación booleana (S1 y So).El circuito dispone de una salida de un solo bit (Y).

Las operaciones booleanas vienen determinadas por la siguiente tabla:

cd

ab





a) Dibujar la tabla de la verdad correspondiente.b) Simplificarla utilizando las tablas de Karnaugh.c) Implementar el sistema utilizando puertas lógicas.

a) Dibujamos la tabla de la verdad.

S1 So A B Y0 0 0 0 0

0 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 0

1 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0

AND→

OR→

XOR→

NAND →





b) La tabla de Karnaugh correspondiente:

00 01 11 10

00 0 0 1 0

01 0 1 1 1

11 1 1 0 1

10 0 1 0 1

Y = S1So A + S1 A B + S 1SoB + S 1AB + S 1SoA + S1A B

c) El circuito booleano será de la forma,

ABS1S0

Y

S1 S0 A B





7. Diseñar un comparador de dos números de 2 bits (A y B), con tres señales desalida (Yo, Y1, Y2) que indiquen el resultado de la comparación. En cada estado decomparación se activará el 1 cuando el resultado coincida con la señal de salida

especificada en la tabla y el resto permanecerá a cero.

a) Dibujamos la tabla de la verdad.

A1 A0 B1 B0 Y0 Y1 Y2

0 0 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 0 10 0 1 1 0 0 10 1 0 0 1 0 00 1 0 1 0 1 00 1 1 0 0 0 10 1 1 1 0 0 11 0 0 0 1 0 01 0 0 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0

1 0 1 1 0 0 11 1 0 0 1 0 01 1 0 1 1 0 01 1 1 0 1 0 01 1 1 1 0 1 0





b) Las tablas de Karnaugh correspondientes:

00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 1 0 0 0

11 1 1 0 1

10 1 1 0 0

Y0

= A0B

1B

0+ A

1B

1+ A

1A

0B

0

00 01 11 10

00 1 0 0 0

01 0 1 0 0

11 0 0 1 0

10 0 0 0 1

Y1 = A 1 A 0 B 1 B 0 + A 1A0 B 1B0 + A1A0B1B0 + A1 A 0B1 B 0

00 01 11 10

00 0 1 1 1

01 0 0 1 1

11 0 0 0 0

10 0 0 1 0

Y2 = A 1 A 0B0 + A 1B1 + A 0B1 B0

B1B0

A1A0

B1B0

A1A0

B1B0

A1A0





c) Y los circuitos lógicos correspondientes:

Yo

A1 A0 B1 B0

Y1

A1 A0B1 B0

Y2

A1A0 B1 B0





Glosario de términos

Adyacencia: Las celdas de un mapa de Karnaugh se disponen de forma que sólocambia una única variable entre las celdas adyacentes. La adyacencia se define por el

cambio de una sola variable.Álgebra de Boole: Sistema matemático que permite formular proposiciones lógicascon símbolos y que tiene aplicaciones en sistemas digitales.Anchura del impulso (tw): Es la medida de la duración del impulso y se define como elintervalo de tiempo que pasa des del 50% de la amplitud de subida al 50% de laamplitud de bajada.Bit: Dígito del sistema binario.Codificador: Convierte la información (números, letras del alfabeto,…) en algún tipo decódigo.Código: Grupo de bits que se utilizan para representar números, letras, símbolos,instrucciones o cualquier otra cosa que se requiera en una aplicación.

Código ASCII: (American Standard Code for Information Interchange) Código estándaramericano para el intercambio de información. Es un código alfanumérico aceptadouniversalmente, que se utiliza en la mayoría de ordenadores y equipos electrónicosComparador: Compara dos cantidades e indica si son iguales.Complemento: Inverso de la variable.Condiciones indiferentes o irrelevantes: Cuando se producen situaciones en lascuales, algunas combinaciones de las variables de entrada no están permitidas.Constantes booleanas: Son el 0 y el 1. El primero representa el estado falso y elsegundo el estado verdadero.Cronograma o diagrama de tiempo: Gráfica de señales digitales que muestra la

relación temporal entre diversas señales, y como varían respecto otras señales.Dato: Grupo de bits que transportan algún tipo de información.Descodificador: Convierte la información codificada (por ejemplo, un número binario)en información no codificada (por ejemplo, un número decimal).Desmultiplexor: Circuito que pasa los datos digitales procedentes de una línea deentrada a varias líneas de salida, según una secuencia de tiempo específica.Dominio: En una expresión booleana, es el conjunto de variables o complementoscontenidos en la expresión.Flip-flop: Circuito lógico biestable (dos estados estables) que permite almacenar sóloun bit en un instante determinado. La salida indica el bit que tiene almacenado.Literal: Variable o el complemento de una variable.

Lógica: Parte del razonamiento que indica que una determinada proposición esverdadera si se cumplen ciertas condiciones.Lógica combinacional: Cuando se conectan puertas lógicas entre si para generaruna salida específica para determinadas combinaciones específicas de las variables deentrada, que no impliquen almacenamiento de datos.Magnitud analógica: Magnitud que toma valores continuos.Magnitud digital: Magnitud que toma valores discretos.Mapa de Karnaugh: Proporciona un método sistemático de simplificación deexpresiones booleanas y genera las expresiones suma de productos y producto desumas más simples posibles.Memorias semiconductoras: Dispositivos que se utilizan, típicamente, para

almacenar grandes cantidades de bits.





Minimización lógica: Reduce una expresión algebraica a una expresión que tenga elmínimo número de términos y el mínimo número de variables posibles.Multiplexor: Circuito que pasa los datos digitales procedentes de varias líneas deentrada a una única salida, según una secuencia de tiempo específica.Niveles lógicos: Tensiones que representan el 1 y el 0.

Periodo de un bit: Tiempo que ocupa cada bit dentro de una secuencia.Proceso de muestreo: Proceso en el que se escogen algunos de los valores de laseñal continua.Puerta AND: Puede tener dos o más entradas y realiza la operación de multiplicaciónlógica. Tiene una única salida.Puerta lógica: Circuito que realiza una operación lógica básica. Recibe una o más deuna señal binaria en la entrada y produce una salida binaria apropiada, dependiendodel estado o los estados de las entradas.Puerta NAND: El término NAND es la contracción NOT-AND es una función AND conla salida complementada.Puerta NOR: El término NOR es la contracción NOT-OR, es una función OR con lasalida invertida.Puerta NOT o inversor lógico: Si se aplica un nivel alto a la entrada de un inversor,en la salida hay un nivel bajo. Si se aplica un nivel bajo a la entrada del inversor, en lasalida hay un nivel alto.Puerta OR: Puede tener dos o más entradas y realiza la operación de suma lógica.RAM (Random Access Memory): Memorias de acceso aleatorio que almacenan losdatos binarios temporalmente y se pueden modificar fácilmente.Registro: Combinación de varios flip-flop para poder almacenar grupos de bits.También se utilizan para desplazar bits desde una posición a otra dentro del registro ohacia fuera.

Reloj: Señal periódico con un periodo igual al periodo de un bit, que se utiliza parareconocer todos los bits en una secuencia.ROM (Read Only Memory): Memorias que son sólo de lectura. Almacenan los datosbinarios de forma permanente o semipermanente y no se pueden cambiarinstantáneamente.Señales digitales: Niveles de tensión que varían entre los estados alto y bajo.Sistema binario: Sistema de base dos con 2 dígitos (0,1). La posición de cada dígitoindica su peso y el valor del dígito. Los pesos de un número decimal están basados enpotencias de 2.Sistema decimal: Sistema de base diez con 10 dígitos (0,1,2, ... , 9). La posición decada dígito indica su peso y el valor del dígito. Los pesos de un número decimal estánbasados en potencias de10.Sistema hexadecimal: Sistema de base 16. Está formado por 16 dígitos y caracteresalfabéticos.Sistema octal: Sistema de base 8. Está formado por ocho dígitos.Suma de productos estándar: Suma en la que todas las variables del dominioaparecen en cada uno de los términos de la expresión.Tabla de la verdad o de funcionamiento: Los bits de entrada y de salida de unapuerta lógica se representan en esta tabla.Variables booleanas: Símbolos que se utilizan para representar magnitudes lógicas.Pueden representar señales de entrada, salida o intermedias y pueden tomar los

valores 0 y 1.





Variables contradictorias: Variables que aparecen complementadas y sincomplementar en un mismo grupo de la tabla de Karnaugh.





Referencias utilizadas

Floyd, T. L. (1997), Fundamentos de sistemas digitales, ( Madrid: Prentice Hall 6 ed.).

Hayes, J. P. (1996), Introducción al diseño lógico digital, ( Delaware: Addison-WesleyIberoamericana).

Storey, N. (1995), Electrónica de los sistemas a los componentes, ( Delaware:Addison-Wesley Iberoamericana).





Bibliografía recomendada

Cogdell, J. R. (2000), Fundamentos de electrónica, ( México: Prentice Hall).

Gajski, D. D. (1997), Principios de diseño digital, ( Madrid: Prentice Hall).

Morris, M. (1991), Digital design, ( México: Prentice Hall International Editions 2 ed.).





Contenidos del curso

Módulo 1. Circuitos eléctricos. Análisis de circuitos resistivos.Análisis de circuitos de corriente alterna

1.1 Conceptos básicos1.2 Leyes de Kirchhoff. Técnicas de análisis de circuitos resistivos1.3 Análisis de circuitos de corriente alterna en estado estable1.4 Análisis de potencia de circuitos de corriente alterna

Anexo. El Sistema de Unidades Internacional (SI)

Módulo 2. Componentes electrónicos básicos

2.1 El diodo2.2 El transistor bipolar (BJT)

2.3 El transistor unipolar (JFET y MOSFET)2.4 Componentes electrónicos de potencia


3.1 Conceptos digitales básicos. Sistemas de numeración3.2 Puertas lógicas y funciones lógicas básicas

3.3 Circuitos combinacionales

p-fee-1q-m3-es (1)

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