2003

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Vice Ministerio de Gestión PedagógicaDirección Nacional de Educación de Adultos

2003

ORIENTACIONESDIDÁCTICAS

PARAEDUCACIÓN

PRIMARIA

2003

1MATEMÁTICA

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MINISTRO DE EDUCACIÓNCarlos Malpica Faustor

VICEMINISTRO DE GESTIÓN PEDAGÓGICAJuan Chong Sánchez

VICEMINISTRO DE GESTIÓN INSTITUCIONALNidia Puelles Becerra

DIRECTOR NACIONAL DE EDUCACIÓN DE ADULTOSArmando Ruiz Tuesta

JEFA DE LA UNIDAD DE EDUCACIÓN DE ADULTOSMartha Villavicencio Ubillús

Adecuación, Diseño y RevisiónArturo Cuba AnamaríaApoyoTécnico / DigitaciónJulia Rojas RojasSandra Lizárraga Benavente

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INTRODUCCIÓN

La situación de Emergencia de la Educación en el año 2003obliga a priorizar los procesos de aprendizaje y enseñanza enlas Instituciones Educativas, a fin de contribuir al mejoramiento yeficacia de la práctica pedagógica en beneficio de los participantesde la modalidad de Educación Básica Alternativa, en especial,en lo que se refiere al desarrollo del pensamiento lógicomatemático.

En esta oportunidad iniciamos la serie "Matemática" con esteprimer documento " Orientaciones Didácticas para EducaciónPrimaria", que se pone a disposición de los profesores de lasinstituciones educativas de la modalidad de Educación BásicaAlternativa, Nivel de Educación Primaria de todo el país.

En este documento, resultado de la adecuación de una parte dela guía didáctica sobre Resolución de Problemas en cuyaelaboración participó la actual Jefa de la Unidad de Educaciónde Adultos, se ofrecen un conjunto de ideas, actividades ysugerencias que el maestro puede incorporar a su prácticapedagógica para enriquecerla.Se abordan aspectos generalessobre la resolución de problemas como uno de los ejes principalesde la educación matemática y la concepción de la resolución deun problema como proceso en el cual es posible distinguir fases.

Esperamos que el contenido de la serie que se inicia, constituyaun aporte que promueva la reflexión de los docentes sobre supráctica pedagógica y que ello contribuya a una realtransformación del proceso aprendizaje y enseñanza de laMatemática.

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(1)Villavicencio Ubillús,Martha y otros. Guía Didáctica sobre Resolución de Problemas.Ministeriode Desarrollo Humano - Bolivia, 1995- La Paz.

(1)

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3. ¿Qué es lo que usted habitualmente propone más a sus alumnos,ejercicios o situaciones –problema?

4. ¿Considera usted que es más importante plantear a los alumnosla resolución de problemas que la ejecución de ejercicios? ¿Porqué?

5. ¿Por qué es importante la evaluación sistemática y continuade los alumnos en resolución de problemas?

6. ¿Qué de nuevo ha aprendido al leer este documento?

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1. APRENDER MATEMÁTICARESOLVIENDO PROBLEMAS

Esta guía didáctica tiene como propósito promover la reflexión deldocente sobre el enfoque de la resolución de problemas, como unproceso que ha de integrar las actividades de aprendizaje de laMatemática, tanto en la construcción de conceptos, descubrimiento derelaciones y procedimientos, como de la aplicación de éstos, lo cual, asu vez, influirá en el desarrollo intelectual del educando.

1.1 ¿Qué es un problema?

Está ante un problema un joven de la región Loreto, quien en sutrayecto por el río Nanay se encuentra con un pez muy grande quebloquea el paso de su canoa.

Enfrenta un problema el padre de familia que debe sostener suhogar con un presupuesto cuyo poder adquisitivo se ha reducido acausa de la inflación.

También tiene un problema el empresario cuando la gente noconsume sus productos y por lo tanto tiene pérdida en su actividadeconómica, lo cual a su vez desencadena una serie de dificultadesen el funcionamiento de su empresa.

La comunidad local, regional o nacional enfrenta un problemacuando hay una epidemia y no dispone de recursos suficientespara combatirla.

Los matemáticos están ante un problema cuando no saben cómodemostrar un teorema.

Un problema es una situación ante la cual hay que buscar ydar reflexivamente una respuesta coherente.

La historia del hombre es también la historia de la resolución de susproblemas y precisamente a esto se debe el desarrollo del mundo

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Algunos alumnos, para resolver problemas de adición o sustracción,recurren al apoyo objetivo de sus dedos.

Otros alumnos, pese a que ya manejan una técnica operativa paraencontrar el producto de dos números, para resolver problemas demultiplicación hallan la suma repetida de uno de los factores.

En estos casos se sugiere:

Proponer problemas cuya forma de resolución ya es conocida poralgunos, pero con números más «grandes», para que se ejerciten.De este modo, resultará más práctico para los alumnos hacer uncálculo con los números que hacer dibujos.

n Dar la posibilidad de que los alumnos conozcan los procedimientosutilizados por sus compañeros y se den cuenta de cuáles son losmás eficaces por su rapidez, seguridad y sencillez.

n Ejercitar a los alumnos en el cálculo de operaciones. Estocontribuirá a que los alumnos tengan mayor seguridad en laaplicación de las operaciones.

n Pedir a los alumnos que inventen problemas cuyo procedimientode resolución más eficaz corresponde a una operacióndeterminada, por ejemplo 18 dividido por 3. Esto les da oportunidadpara reflexionar sobre el significado de las diferentes operaciones.

2.6 Puntualicemos lo leído

Individualmente o con algunos de sus colegas trate de responder porescrito lo siguiente:

1. Escriba un ejemplo de una situación-problema que hayantenido. Identifiquen las diferentes fases que siguieron pararesolverlo.

2. En su experiencia, ¿en cuál de las fases de la enseñanza de laresolución de un problema, ha tenido mayor dificultad? ¿Porqué?

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moderno, el avance de la Ciencia y Tecnología, y de la Matemática enparticular.

1.2 ¿Qué es resolver un problema?

De modo general, podemos decir que resolver un problema es:

q encontrar un camino allí donde no se conocíapreviamente camino alguno,

q encontrar la forma de salir de una dificultad,q hallar la manera de superar un obstáculo,q lograr lo que uno se propone, que no es posible conseguir

de forma inmediata, utilizando los medios adecuados.

1.3 La Resolución de Problemas

Es de suma importancia tener presente que la resolución de problemasno es un tema específico, ni tampoco una parte diferenciada delcurrículo de Matemática.

La resolución de problemas es un proceso que debe:

q Impregnar íntegramente el currículo de la Matemática yq Proporcionar el contexto que posibilite el aprendizaje de

conceptos y el desarrollo de habilidades y destrezas.

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caso, habría que estimular al alumno para que intente resolverel problema por partes o utilizando dibujos, esquemas, tablas.

El alumno no aplica eficazmente sus conocimientos.

Por ejemplo, hay alumnos que, sabiendo cómo sumar y restar, pararesolver problemas de adición y sustracción, dibujan los objetos y loscuentan o los tachan, respectivamente.

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El proceso de resolución de problemas ha de constituirse en uno delos ejes vertebradores alrededor del cual se organice la enseñanza yaprendizaje de la Matemática.

Es a través de la resolución de problemas que el educando construiránuevos conceptos matemáticos, descubrirá relaciones entre entesmatemáticos, elaborará procedimientos y también los aplicará ensituaciones diversas de su realidad individual y social.

1.4 Problemas y aprendizaje de contenidos matemáticos

Dentro de un enfoque del aprendizaje como proceso constructivo, elestudiante es el agente principal del mismo. La adquisición y eldescubrimiento de procedimientos se realiza mediante la actividad delalumno en la resolución de situaciones problemas.

Esto supone un ambiente de clase rico en preguntas, especulaciones,investigaciones y exploraciones que estimulen la reflexión, en el que eldocente orienta y facilita el aprendizaje de contenidos de Matemática através de la resolución de problemas.

Por ejemplo, la resolución de problemas de "reparto"como el siguien-te, posibilita que sean los alumnos quienes generen las ideas matemá-ticas de la operación de división.

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2.5 Apoyando al alumno en la resolución de problemas

Cuando se enseña a resolver problemas en Matemática, el docenteencuentra en sus alumnos ciertas dificultades de aprendizaje, comolas siguientes:

El educando no comprende la situación-problema.

Esto se debe a veces al lenguaje utilizado en la redacción del problema,como el uso de frases largas y complejas. En este caso, es necesariovariar la redacción, simplificándola y usando palabras relacionadas alas vivencias del educando.

En todo caso, el docente hará preguntas al alumno para pedirleque explique lo que entendió, que identifique lo que pide elproblema y los datos.

El educando no sabe qué estrategia utilizar para resolver elproblema.

Cuando el alumno no sabe qué hacer para hallar la solución de unproblema, habría que buscar la causa de ello a través del diálogo.

La razón de la dificultad puede ser el "tamaño" de los números.En este caso habría que cambiar los números por otros máspequeños; otras veces, la causa de la dificultad es la complejidaddel número de operaciones o relaciones a establecer. En este

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José, Juan y Luis recogieron 12 plátanos. Juan repartió los 12plátanos entre los tres niños.

¿Cuántos plátanos les tocó a cada niño?

El descubrimiento de una propiedad ha de posibilitarse mediante laresolución de una situación problema. Por ejemplo, para el caso de laconmutatividad de la multiplicación puede plantearse a los estudiantesun problema como este:

Carmen tiene cuatro montones de 8 naranjas cada uno.Julia tiene ocho montones de 4 naranjas cada uno.

¿Cuántas naranjas tiene cada una?El procedimiento para comparar fracciones heterogéneas puede serdescubierto a través de la resolución de un problema que se plantea alestudiante. Por ejemplo:

Miguel camina ¾ de kilómetro y Juan camina ½ kilómetro para irde su casa a la escuela.

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· El análisis de tareas hechas en casa, trabajos escritos yexámenes.

Por ejemplo, una tarea escrita que se puede dar a los alumnos paraevaluar su capacidad para formular problema es:

Tengo 80 soles.En la Cooperativa "Inti" de tejidos de mi comunidad, vendenestos artículo al precio que se indica:

Considerando estos datos, escribe un problema

Se puede evaluar la capacidad de los alumnos para formulareste problema en base a:

· Cuántos datos utilizan.

· Lo razonable de su problema.

· La complejidad de su problema.

Para que todos los alumnos desarrollen su capacidad de resolverproblemas, es muy importante que el docente les informe acercade los procedimientos utilizados en la evaluación, así como de losresultados obtenidos.

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¿Quién camina más cada día?

Así mismo, la siguiente situación puede ser utilizada para plantear elproblema de hallar un procedimiento para adicionar números mixtos.Máximo salió de su comunidad a las 12.30 p.m.El viaje de su comunidad a la ciudad de Tarma dura una hora ytres cuartos.

¿A qué hora llegará Máximo a Tarma?

La resolución de problemas en situaciones reales concretas, intere-santes para el alumno, posibilita la comprensión de los conceptosmatemáticos, por ejemplo los conceptos de adición, sustracción,multiplicación, etc. Su aprendizaje no es la repetición mecánica dedefiniciones ni reglas sino que se da a través de un proceso deconstrucción propia del alumno.

1.5 Clases de Problemas

Por razones metodológicas, en la enseñanza de la Matemática se puededistinguir las siguientes clases de problemas:

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El tiempo que se asigne a la realización de ejercicios no ha deser excesivo. Ha de haber un equilibrio entre el número deejercicios y el número de problemas que se propone a losalumnos.

2.4 Evaluación

El avance y la dificultad de los educandos debe evaluarse de modosistemático intencional y continuo.

La evaluación dará información respecto a la capacidad de los alumnossobre los diferentes aspectos de la resolución de problemas.

Solamente así se puede ejercer oportunamente una influencia efectivasobre la confianza de los alumnos y su capacidad para resolverproblemas.

Se ha de evaluar la capacidad del alumno para:

Formular problemas.Usar técnicas y estrategias en la resolución de problemas.Comprender e interpretar resultados.Resolver problemas.Generalizar soluciones.

El docente puede evaluar estas capacidades de los educandos a travésde:

· La observación, cuando los alumnos resuelven problemasindividualmente, en pequeños grupos o en discusiones de laclase.

· El seguimiento y análisis de sus argumentos y respuestas,cuando los estudiantes exponen el procedimiento seguido y elresultado obtenido en la resolución de un problema.

La evaluación también dará elementos de juicio al maestropara una autocrítica de su enseñanza, en particular con rela-ción a las dificultades de sus alumnos.

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o problemas tipo,o problemas proceso,o problemas derivados de proyectos,o problemas rompecabezas.

Problemas tipo

Analicemos los siguientes problemas. Ambos son problemas tipo.

En un cajón hay 25 lápices, 14 son de color azul y los demás sonde color rojo.

¿Cuántos lápices de color rojo hay?

Una frutera vendió 7 piñas a 3 soles cada una y 5 papayas a 4soles cada una.

¿Cuántos soles obtuvo por su venta?

El primero es un problema tipo simple cuya solución se encuentraefectuando la sustracción:

25 – 14 = 11La respuesta es: "Hay 11 lápices rojos".

La resolución del segundo problema tipo implica realizar dosoperaciones de multiplicación, para hallar lo que la frutera obtuvo por

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La situación planteada constituye un problema-proceso para unalumno de primero o segundo grado, que tiene que pensar ybuscar la manera de cómo resolverlo recurriendo a losconocimientos de que dispone.

Mientras que la misma situación ya no es un problema-procesopara un alumno de quinto grado, ya que anteriormente haresuelto muchos problemas parecidos al enunciado. Resolver elproblema planteado para este educando es sólo un ejercicio,una práctica del procedimiento que se utiliza para hallar susolución.

En la enseñanza de la Matemática, el docente ha de proponerdiversidad de situaciones, similares a la que inicialmente fueuna situación-problema para los alumnos. De este modo,ejercitándose, adquirirán habilidad en el manejo de estrategiasde resolución de problemas.

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la venta de las piñas y de las papayas, respectivamente, y luego efectuarla adición de estos productos, así:

7 x 3 = 21 Obtuvo S/. 21 por las piñas5 x 4 = 20 Obtuvo S/. 20 por las papayas

21 + 20 = 41 Obtuvo S/. 41 por la venta

La respuesta es: "La frutera obtuvo S/. 41 por la venta".

Problemas TIPO son aquellos cuya solución se halla aplicandouno o más procedimientos anteriormente aprendidos, queimplícitamente se indican en el enunciado de la situaciónproblema.

Esta clase de problemas tipo son los que tradicionalmente se planteanal final de cada capítulo o unidad de los libros de texto.

Problemas proceso

Leamos y analicemos el enunciado de cada uno de los problemassiguientes.

Javier debe pagar un libro que cuesta S/. 53,00

¿De cuántas maneras puede pagar si sólo tiene monedas de unsol y billetes de 10 y 20 soles?

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En resumen:

La identificación de la respuesta correcta y delprocedimiento más eficaz para resolver un problema serealiza con la participación de los alumnos.

El ambiente de la clase ha de ser de confianza y respeto altrabajo de todos y cada uno de los educandos.

Una misma situación puede ser problema para un alumno en undeterminado nivel de aprendizaje, y ya no serlo posteriormente, enotro grado superior de su educación.

Por ejemplo, consideramos la siguiente situación:

Pedro tiene 12 panes. Si los reparte entre él y sus doshermanas

¿Cuántos panes les tocarán a cada uno?

2.3 Ejercicios y problemas

Es importante tener presente la diferencia entre lo que es unejercicio y lo que es un problema.

Ejercicio, como su nombre lo indica, es practicar, ejercitarseen el manejo de conceptos o de un determinado procedi-miento.

Por ejemplo: Escribe dos números pares menores que 10.Efectúa 15 x 8

Problema es una situación ante la que se tiene que dar una respues-ta lógica, para lo cual hay que buscar el procedimiento a seguir.

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En un aula de 38 alumnos, el maestro decide acomodar las mesascuadradas de la clase en una larga fila de mesas colocadas unaal lado de otra. Él quiere que cada lado disponible de la mesasea ocupado por un solo alumno.

¿Cuál es el menor número de mesas que el deberá colocar?

En ninguno de los enunciados de los dos problemas anteriores hayexpresiones que orienten sobre el procedimiento a utilizar para resolverel problema planteado. En cada caso, es necesario pensar y buscaruna estrategia que permita encontrar una respuesta.

Los problemas en cuyo enunciado no se sugiere implícitamenteel procedimiento a aplicar, incidiéndose más en la búsqueda deuna estrategia para encontrar la solución, se denominanproblemas PROCESO.

Problemas derivados de proyectos

Analicemos y caractericemos los enunciados de estas situacionesproblemas:

Los alumnos del nivel secundaria del centro educativo "Amauta"van a construir mesas para los niños de educación inicial, queestudian por la mañana.

¿Qué presupuesto necesitan?

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Fase 4. Verificación del resultado.

Esta etapa es muy importante en el proceso de resolución de unproblema, pues permite a los alumnos reflexionar sobre el trabajorealizado.

El docente posibilitará que, por parejas o en grupos, los alumnoscomparen los procedimientos que utilizaron y las respuestas queobtuvieron al resolver un problema.

De este modo, los alumnos desarrollan su capacidad para comunicarsey justificar sus resultados.

Además, si fuese el caso, es una oportunidad para que el educandopueda corregir sus errores.

Se pedirá a los educandos, que escriban en la pizarra lasrespuestas que encontraron, ya sea individualmente o luego desu discusión por parejas o grupos.

En este momento aún no se identifican las respuestas que soncorrectas.

Se pide a algunos alumnos que expliquen qué procedimientosiguieron para obtener la respuesta.

En el caso de que los educandos hubiesen cometido algún error, secorrige con la participación de los mismos alumnos, cuidando dereconocer el esfuerzo de quienes se equivocaron.

Se identifica la respuesta correcta y el procedimiento mássencillo, rápido y eficaz.

Esta identificación se realiza con la participación de los educandos.

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Los miembros de una comunidad norteña decidieron dedicarse ala apicultura.

¿Cuánto dinero necesitan?

¿En qué deben invertirlo?

En la vida diaria, son múltiples las situaciones problemas cuya soluciónrequiere de una planificación, determinación y análisis de alternativasde solución, utilizando la Matemática. Tales situaciones, correspondena lo que convencionalmente se identifica como proyectos.

Un problema derivado de PROYECTOS es aquel que se generaen la formulación de un proyecto a ejecutarse en una situaciónreal.

Problemas rompecabezas

La siguiente clase de problemas puede plantearse a los alumnos de losprimeros grados.

Arma la figura con las piezas dadas.

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ii. Mediante una tabla.

iii. Razonando sin ningún apoyo gráfico.

n Cada día el sapo sube en total 1 metro de altura.n En 7 días el sapo habrá subido 7 metros del pozo.n Como durante el día el sapo sube 3 metros, en el octavo día el sapo

podrá salir del pozo, pues habrá recorrido los 10 metros que éstetiene de altura.

La ejecución de una estrategia posibilita dar larespuesta a un problema.

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Calca y recorta cuatro veces la figura de abajo.Junta los recortes para formar un cuadrado y luego para formarla figura de abajo

El triángulo mágico:coloca los números 1,2,3,4,5 y 6 en los círculos de la figura demodo que la suma en cada lado sea 10.

Son llamados problemas ROMPECABEZAS, aquellos cuya solu-ción se encuentra por ensayo y error, o por azar.

Los problemas rompecabezas dan la posibilidad de participar en loque se denomina Matemática Recreativa.

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Este problema puede ser resuelto por lo menos de tres modos:

i. Utilizando un dibujoii. Mediante una tablaiii. Razonando sin ningún apoyo gráfico

A continuación veremos el desarrollo de las tres alternativas.

i. Utilizando un dibujo.

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El docente es quien ha de decidir sobre la clase de situaciónproblema que propondrá a los educandos de acuerdo a su intencióndidáctica para que:

• construyan un nuevo concepto matemático,• establezcan una relación matemática,• apliquen las operaciones aprendidas,• construyan un procedimiento,• desarrollen su capacidad en formulación de problemas,• se recreen en la Matemática,• desarrollen otras destrezas específicas.

De este modo, los problemas se presentan para ser resueltos por loseducandos, a través de todo el proceso de enseñanza y aprendizaje deun contenido matemático, y no sólo en la última parte, para aplicar loaprendido.

1.6 ¿Para qué aprender Matemática resolviendoproblemas?

El aprendizaje de la Matemática a través de la resolución de problemasposibilita al educando:

q Construir conceptos, descubrir relaciones y elaborarprocedimientos, de modo significativo.

q Desarrollar su capacidad de investigación y razonamiento.q Solucionar con mayor facilidad los problemas que se le

presentan en su diario vivir.q Valorar la Matemática por su aplicación en situaciones diversas

de su realidad y como instrumento para el desarrollo de laciencia y la tecnología.

q Tener un desarrollo armónico de sus dos hemisferioscerebrales, lo cual se reflejará en la adquisición de habilidadesmentales complejas.

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Fase 3. Ejecución de la estrategia.

Dentro de un clima de libertad y tranquilidad, como el de la etapaanterior, el docente permitirá que los educandos empleen losprocedimientos que decidieron utilizar y/o realicen las operacionesnuméricas correspondientes.

Este problema puede ser resuelto por lo menos de tres modos:

El profesor ha de evaluar de modo permanente las reacciones de cadaalumno, sus logros, sus dificultades, brindándoles oportunamente elapoyo que requieren.

Según el nivel de aprendizaje de los alumnos, hay diversas estrategiasa las que pueden recurrir para resolver un problema. Algunos lo haránutilizando material concreto; otros, dibujos, esquemas, tablas,operaciones numéricas y expresiones simbólicas.

Ejemplo:

Un sapo está en el fondo de un pozo que tiene 10 metros de altura. Enla noche, el sapo sube tres metros, pero resbala 2 metros en el día.

¿Después de cuántos días podrá salir del pozo?

En resumen: n El docente ha de mantener un ambiente de

tranquilidad en clase, que facilite en los niños la reflexión y búsqueda.

n Se ha de respetar el procedimiento elegido por los alumnos.

n El docente estará pendiente del proceso de resolución que sigue cada alumno y orientará, sobre todo, a quienes lo necesiten.

El docente ha de mantener un ambiente de tranquilidad enclase, que facilite en los alumnos la reflexión y búsqueda.

Se ha de respetar el procedimiento elegido por los alumnos.

El docente estará pendiente del proceso de resolución quesigue cada alumno y orientará, sobre todo, a quienes lo ne-cesiten.

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1.7 Puntualicemos lo leído

Individualmente o con uno o más de sus colegas, en sus propiaspalabras, responda por escrito las preguntas siguientes:

a) ¿Qué es un problema?

b) ¿La resolución de problemas es un tema específico del currículo deMatemática? Fundamente su respuesta.

a) ¿Qué es lo que un profesor se propone que los estudiantes logrencuando les pide que participen en la siguiente actividad?

"El docente dispone de figuras recortadas en cartulina como las que acontinuación se indica:

El docente pide a los estudiantes que descubran el criterio que siguenpara colocar las figuras dentro de dos círculos, que ha dibujado en elpatio previamente.

Un posible criterio es poner todos los paralelogramos dentro de uno delos círculos y todos los no paralelogramos dentro del otro.

Cada uno de los estudiantes toma una de las figuras y decide ponerlasen uno de los círculos. El docente va diciendo "SI" o "NO" al alumnoque por turno ubica la figura. Durante las actividades, se pide a losestudiantes que piensen en las características comunes de las figurasque se van poniendo dentro de cada círculo. Una vez colocadas todaslas figuras, se discute sobre las características comunes de las dosclases de figuras".

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d) ¿Qué clase de problemas habitualmente propone usted a susalumnos para que los resuelvan?

e) ¿Le ha resultado novedosa la lectura de esta guía?

¿Qué es lo nuevo que ha aprendido?

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Fase 2. Búsqueda y determinación de la estrategia parasolucionar el problema. El planteamiento del problema.

En esta etapa, el docente procurará que el ambiente de la clase brindela tranquilidad necesaria para que los educandos puedan pensar elprocedimiento y/o operaciones que utilizarán para resolver el problema.

Los alumnos podrán intercambiar sus ideas entre ellos, sobre cómopueden proceder para hallar la solución del problema planteado.

Los educandos decidirán libremente respecto a la estrategia queemplearán para resolver el problema, utilizando material auxiliar concreto,mediante dibujos, tablas, esquemas u operaciones numéricas.

El docente, desplazándose por el aula, hará el seguimiento de lo quehace cada alumno y detectará sobre todo a aquéllos que tienen dificultad,a fin de darles el apoyo que requieren, pero sin decirles cómo hallar lasolución.

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2. ENSEÑAR A RESOLVER PROBLEMASEN MATEMÁTICA

En este fascículo se presentan sugerencias para enseñar aresolver problemas en Matemática. Se parte de la identificaciónde las fases que se pueden distinguir en la resolución de unproblema, generando un ambiente de confianza y participaciónen clase y mediante una evaluación sistemática y continua queapoye el desarrollo de la habilidad de los alumnos para resolverproblemas.

2.1 Fases de la resolución de un problema.

El profesor Alfonso tiene el problema de que se le ha pasado la horay, si va caminando, llegará tarde a la escuela.

Las etapas que sigue el profesor Alfonso para solucionar su problemason:

1 "Son las 8.00 a.m. y debo entrar a la escuela a las 8.30 a.m. Si voy caminando llegaré a las 9.00 a.m."

2 "Si tomo un microbús, llegaré a las 8.30 a.m.3 "Tomo el minibús".4 "He llegado puntualmente a la escuela".

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El docente animará a los alumnos a preguntar e intercambiar ideasentre ellos, ayudándolos sobre todo a quienes tengan dificultades;pero evitando indicarles la forma de hallar la solución del problema.

El docente, a través de preguntas adecuadas, ha de asegurarse de quetodos los educandos tienen claro qué es lo que pide el problema y quédatos necesitan para resolverlos.

En resumen: n Los problemas propuestos a los educandos han de

ser: desafiantes, reales y solucionables. n El docente tiene que establecer una relación cordial

con los educandos y entre ellos, que brinde la confianza y libertad para preguntar, explorar, buscar y decidir por sí solos sobre el camino a seguir para resolver el problema.

n El docente debe dialogar con los alumnos hasta

asegurarse de que ellos han comprendido el problema planteado.

El docente tiene que establecer una relación cordialcon los educandos y entre ellos, que brinde la con-fianza y libertad para preguntar, explorar, buscar ydecidir por si solos sobre el camino a seguir pararesolver el problema.

El docente debe dialogar con los alumnos hasta ase-gurarse de que ellos han comprendido el problemaplanteado.

Los problemas propuestos a los educandos han deser : desafiantes,reales y solucionables.

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1. Identificación del problema

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Ejemplo: En la escuela hay ..... grados

Averigua los datos y completa:

GRADO N° DE ALUMNOS

En total hay ...... alumnos en la escuela. El ....... grado tiene el mayor número de alumnos.

Los problemas que se planteen a los alumnos han de ser interesan-tes para ellos, a fin de involucrarlos en la búsqueda de su solución

El problema a proponer, si bien ha de ser desafiante, debe poderser solucionado por los educandos de un grado determinado singran dificultad, a fin de evitarles frustraciones y traumas.

Ejemplo: En el campeonato interno, los puntajes de los equipos de fútbol de mi escuela son:

EQUIPO PUNTAJE Estrella 9 puntos Olímpico 12 puntos Cristal 10 puntos

Considerando los datos de esta tabla, escribe dos preguntas: 1. ......................................................................................... 2. .........................................................................................

2. Análisis de posibles formas de hallar una solución.

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3. Ejecución de una estrategia de solución.

4. Comprobación de que la solución es correcta.

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De modo general, sin caer en la rigidez, las fases que se siguen pararesolver un problema son las cuatro indicadas anteriormente.

2.2 Cómo conducir al educando para que aprenda aresolver problemas

Que un alumno sepa resolver problemas, significa que es capaz deseguir un procedimiento que le permite:

n Comprender e identificar el problema.n Estudiar posibles estrategias a seguir para solucionarlo.n Ejecutar una estrategia o forma de resolver el problema.n Comprobar que su solución es correcta.

Todos estos pasos en la enseñanza de resolución de problemasen Matemática se dan a través de:

§ El planteamiento del problema.§ La búsqueda y determinación del procedimiento y/o

operaciones a realizar para solucionar el problema.§ La ejecución del procedimiento y/o operaciones

correspondientes.§ La verificación de la solución.

Fase 1. El planteamiento del problema

Los problemas propuestos a los alumnos deben ser motivadores ydesafiantes, que despierten su curiosidad y deseo de buscar por símismos la solución.

Ejemplo: Un tren mide un kilómetro. El tren va a una velocidadde 1 km por minuto.

¿Cuántos minutos demorará en pasar un puente de 1 km?

Las situaciones-problema a plantear deben surgir de la propia experienciadel alumno, con datos reales que el mismo identifica.