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Optimización de un portafolio basado en la canasta del índice
COLCAP por medio de Conditional Value at Risk
Leidy Jhuliana González Medina
y
Luisa Patricia González Martínez
Categoría Pregrado
2
Optimización de un portafolio basado en la canasta del índice
COLCAP por medio de Conditional Value at Risk
El presente artículo es el resultado de un proyecto investigativo que tiene como
propósito aplicar la metodología del Valor en Riesgo Condicional (CVaR), como
medida coherente de riesgo, para maximizar la relación riesgo-retorno que
optimizará la canasta del índice COLCAP en Colombia, encontrando la
ponderación adecuada para cada activo y basado en estos resultados estructurar
un nuevo producto financiero.
Palabras clave: Cartera Colectiva, Portafolio, Rentabilidad, Riesgo.
Clasificación JEL: G11, G17
3
Resumen
La investigación implementará una metodología para optimizar la relación riesgo -
retorno a través del Valor en Riesgo Condicional, siendo este, medida
complementaria del Valor en Riesgo Tradicional.
La metodología será aplicada a la canasta del índice COLCAP, con el propósito de
conformar una nueva cartera extraída del índice y ponderada por mínimo valor en
riesgo condicional.
La optimización arrojará los resultados que se expondrán al final de este artículo y
que serán la base de un nuevo producto: Cartera Colectiva COLVaR, conformada
por activos de alta capitalización y bajo valor en riesgo.
Abstract
The research will implement a methodology for optimizing the relation risk-return
through Conditional Value at Risk; this is a complementary measure to the
Traditional Value at Risk.
This methodology will be apply to portfolio of COLCAP, whose purpose to form a
new exchange fund portfolio extracted and weighted minimum conditional value at
risk.
The optimization will give the results which will be discussed at the end of this
article and that will be the basis for the creation of new product: Exchange fund
portfolio COLVaR with high capitalization and low value at risk.
Key words: Securities portfolio, Portfolio, Risk.
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Introducción
Para la estructuración de un portafolio uno de los pilares más importantes es la
elección del nivel de riesgo que se está dispuesto a asumir y bajo esta condición
determinar cuáles son los activos que ofrecen la mayor rentabilidad. Así, el riesgo
asumido para el portafolio óptimo basado en el índice COLCAP, corresponderá al
menor valor el riesgo condicional y se espera que la rentabilidad sea significativa
dadas las características de los activos seleccionados.
A partir del portafolio obtenido se estructura una cartera colectiva llamada
COLVaR, conformada por acciones de alta capitalización bursátil y bajo valor en
riesgo, con la que se busca obtener rentabilidades superiores a las generadas por
el ETF ICOLCAP1.
La investigación sobre el uso de la metodología CVaR es motivada principalmente
por la propuesta que realizó el Comité de Basilea en mayo de 20122, acerca de
representar el VaR como medida para determinar los requerimientos de capital
regulador, dado que se detectaron una serie de insuficiencias como por ejemplo
su incapacidad para determinar las pérdidas que se puedan generar por encima
del nivel de confianza. Para el presente artículo, el CVaR es analizado como una
medida complementaria al VaR, el cual ayudará a calcular la máxima pérdida que
puede tener un portafolio en momentos de stress.
El artículo se divide en cuatro apartados en los cuales se mostrará el desarrollo de
la investigación. Inicialmente se encontrará el marco referencial, en la segunda
parte se desarrolla la hipótesis planteada para la investigación y como tercera
parte el desarrollo del proyecto, aquí se desarrollará una prueba de Backtesting y
un análisis de Benchamrk frente al mercado. Finalmente, en el último apartado se
encontrarán las conclusiones generadas por la investigación.
1 ICOLCAP: El ETF iShares COLCAP trata de obtener resultados de inversión que correspondan al retorno, antes de comisiones y
costos, del índice COLCAP. Su objetivo es replicar el comportamiento del Índice asumiendo las mismas ponderaciones de inversión. (Fondo Bursátil IShares COLCAP, Recuperado el 10 de Octubre de 2013 de
http://co.ishares.com/product_info/fund/overview/ICOLCAPICOLCAP.htm ). 2 Revisión Fundamental de la cartera de negociación: marco revisado para el riesgo de mercado. Comité de Supervisión Bancaria de
Basilea, Banco de pagos internacionales, Recuperado el 20 de mayo de 2014 de http://www.bis.org/publ/bcbs265_es.pdf)
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1. MARCO REFERENCIAL
1.1 Antecedentes
Por muchos años, el método más utilizado para el cálculo de la máxima pérdida
probable de un portafolio a nivel mundial ha sido el Value at Risk o Valor en
Riesgo por su significado en español, sin embargo se le han atribuido una serie de
inconvenientes matemáticos que le han restado confiabilidad; es por esto que en
la última década se han realizado estudios fundamentados en el cálculo de un
nuevo VaR, conocido como Conditional Value at Risk o CVaR.
El CVaR es un aporte de los autores Uryasev y Rockafellar en el año 2002, con el
que se mide la pérdida esperada promedio de un portafolio tomando en cuenta
únicamente las pérdidas que superan al VaR.3 A partir de esto, se han realizado
diversos estudios en los que se ha aplicado el CVaR para diferentes tipos de
cartera.
Uno de estos estudios fue desarrollado en la Universidad de Chile, donde se
elaboró una tesis que tenía por objetivo instar a las instituciones financieras
chilenas a utilizar el CVaR como medida de gestión del riesgo.4 La aplicación del
modelo se realizó a un portafolio semejante al utilizado por la mayoría de las
compañías de seguros del país.
Como no contaban con la información de los instrumentos en los que invertían
dichas compañías, definieron conjuntos de activos con características similares de
riesgo y establecieron a través de supuestos las ponderaciones iniciales para la
investigación.
3 JARA, R - Melgar JP. VaR vs. CVaR. ¿Qué estimador se ajusta mejor al riesgo de mercado de renta variable en el Perú? 2007.
Recuperado el 20 de Agosto de 2013 de http://www.griskm.com/articulo02.pdf 4 GARCÍA, R. 2005. Optimización del Conditional Value at Risk: Aplicación a las compañías de seguros en Chile. Tesis de Grado.
Universidad de Chile, Chile.
6
Para modelar la distribución de los retornos se generaron miles de escenarios
aleatorios con los que se determinaron el VaR y CVaR de los activos y a través de
una función de distribución conjunta y de variables auxiliares se hallaron las
ponderaciones óptimas para estas carteras sujetas a las restricciones impuestas
por el ente regulador.
Finalmente concluyeron, que el VaR es una medida de riesgo aplicable y exigido
por los entes reguladores, que presenta algunas dificultades matemáticas y en
donde la motivación final era mostrar al CVaR como una práctica para gestionar
eficientemente el riesgo. Es importante recalcar, que esta tesis no presenta
claramente y paso a paso los resultados arrojados.
1.2 Marco Conceptual
VaR y CVaR
El colapso de los mercados de valores en 1987, la primer gran crisis financiera
mundial, dio lugar a que en 1993 un grupo de quants académicos crearan una
medición del riesgo financiero capaz de gestionarlo y calcularlo, este medida fue
catalogada como el Value at Risk (VaR) introducida por las principales firmas
financieras de los países desarrollados, y en especial JP Morgan, quienes
calculaban la máxima pérdida probable de las próximas 24 horas de sus
portafolios a través de éste. Desde ese momento se convirtió en una medida de
riesgo muy común a tal punto que en abril de 1995 el Comité de Basilea para la
Supervisión Bancaria, propone a las Entidades Financieras calcular sus
requerimientos de capital para cubrir el riesgo de mercado por medio de sus
propios modelos de VaR.
El VaR es una medida de estimación que permite calcular la máxima pérdida
probable que un portafolio de inversión puede generar con un nivel de confianza
7
exigido, mediante el uso de volatilidades y correlaciones en un horizonte de tiempo
determinado, y asumiendo condiciones normales de mercado.
Gráficamente el VaR se representa como:
Gráfico 1. Valor en Riesgo VaR
Fuente: Optimización del Conditional Value at Risk. Ricardo García Pereira. 2005
Existen tres métodos principales con los que se puede calcular el VaR: Método
Paramétrico, Método de Simulación Histórica y Método de Simulación Montecarlo.
A nivel general, al VaR se le han atribuido desde siempre características positivas,
no obstante presenta una serie de deficiencias a nivel matemático que se han
visto reflejadas a lo largo de los años durante su práctica.
Matemáticamente existen propiedades o axiomas que debe cumplir en su totalidad
una Medida Coherente de Riesgo como son5:
Monotonicidad: Que significa que a Mayor Riesgo, Mayor Rentabilidad
Homogeneidad Positiva: El incremento del valor del portafolio aumenta su
riesgo en la misma proporción.
5 FRANCO ARBELÁEZ, Luis C. & FRANCO CEBALLOS Luis E. Op. Cit., p. 49
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Invarianza Transicional: Si se invierte una cantidad adicional en el portafolio
de una manera prudente, el riesgo disminuirá en esa cantidad
proporcionalmente y,
Subaditividad: La fusión de portafolios o de activos para generar un
portafolio no debe aumentar el riesgo (Principio de Diversificación).
Dadas estas condiciones en los últimos años el VaR ha sido fuertemente criticado
en su validez teórica y práctica desde el ámbito académico hasta en los mercados,
realizando evaluaciones a la coherencia de esta medida con el ánimo de mejorar
la cuantificación del riesgo y optimizar la toma de decisiones.
Una de las principales críticas hechas a la metodología es el incumplimiento del
principio de diversificación en algunas ocasiones, ya que por falta de Subaditividad
en condiciones especiales de mercado el VaR asociado a un portafolio que
combina dos o más activos puede ser mayor a la suma del VaR de los activos
individuales.
Entonces, la falta de Subaditividad (en condiciones especiales del mercado) se
podría definir como:
( ) ( ) ( ) [1]
Para cumplir con la teoría de diversificación, el VaR del portafolio debería ser
menor a la sumatoria del VaR de cada activo, pues de lo contrario el inversionista
no subdividiría sus inversiones para reducir riesgo, negando así dicha teoría. La
no Subaditividad generará una subestimación de los riesgos combinados, lo que
hará que la suma de los riesgos sea una medida no confiable.
Otra no menos importante falencia es su inestabilidad, falta de control, y dificultad
de trabajo en escenarios en los que los retornos no están normalmente
9
distribuidos, lo cual se presenta en la mayoría de los casos reales del mercado
financiero.
Pero quizá la deficiencia más importante es que no está en la capacidad de
cuantificar las pérdidas por encima de su resultado, lo que puede generar conflicto
para diferentes niveles de confianza.6
En razón a esto, surgió la necesidad de establecer una medida coherente para la
cuantificación del riesgo y que funcione para la optimización de portafolios de
inversión en situación de stress financiero.
El Conditional Value at Risk, o Valor en Riesgo Condicional, es una metodología
complementaria del VaR que cuantifica el valor en riesgo de un portafolio
calculando las pérdidas halladas en la cola de la distribución. Adicional a esto,
satisface las propiedades necesarias para ser una medida coherente, superando
algunos inconvenientes antes mencionados al VaR, facilitando su implementación,
optimización y control.
Mientras el VaR mide la máxima pérdida probable que no excederá el límite que
establece el nivel de confianza dado, el CVaR es la esperanza condicional del
promedio de las pérdidas que superen este límite, esta es una de las razones
porque las que se determina que el VaR de un portafolio no será mayor a su
CVaR7.
Matemáticamente se pueden establecer tres definiciones aplicables al resultado
de CVaR8:
6 Ibid., p. 50 - 51 7 GARCÍA, R. Op Cit 8 Franco Arbeláez, L & Franco Ceballos L. Op Cit
10
CVaR Superior: Pérdidas esperadas que exceden el VaR.
CVaR Inferior: Pérdidas esperadas que exceden débilmente el VaR.
CVaR: Promedio ponderado del VaR y el CVaR Superior dado por:
( ) [2]
Donde,
[3]
Siendo:
= Probabilidad de que x sea menor o igual al VaR.
Gráficamente se puede definir así:
Gráfico 2. Valor en Riesgo Condicional CVaR
Fuente: El Valor en Riesgo Condicional como medida de riesgo coherente. Franco Arbeláez, L & Franco Ceballos L.
Esta metodología se convierte en una medida aplicable a distribuciones de
pérdidas no simétricas. Adicionalmente, cumple con la Homogeneidad positiva, lo
que significa que si aumenta la posición en un portafolio o en uno de sus activos el
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riesgo se incrementa proporcionalmente y la monotonicidad que indica que a
mayor rentabilidad mayor riesgo.
Esta medida de riesgo se aconseja ser utilizada en escenarios máximos de stress
que pueda presentar un mercado financiero, es decir, momentos en donde el
mercado cambia bruscamente su comportamiento normal por variables
macroeconómicas o externas al modelo.
Generalmente, estos cambios generan comportamientos negativos en los
portafolios que ocasionan que el gestor de riesgo deba implementar medidas
adicionales al VaR que se aproximen al cálculo de esa máxima pérdida que puede
asumirse en este tipo de escenarios y que no ha sido contemplada por el modelo
habitual de riesgo.
Es en estos escenarios, en donde el Valor en Riesgo Condicional se
implementaría como una medida que calcula el valor en riesgo real de los
portafolios ya que encuentra la máxima pérdida que excede al VaR con mayor
aproximación a los cambios del mercado. Se debe tener en cuenta que si se
trabaja bajo el supuesto de que los retornos se distribuyen normalmente, el CVaR
y el VaR producirían los mismos resultados.
Otros aspectos positivos del CVaR son:
Sirve para aplicarse en distribuciones no normales, siendo fácil de controlar
y optimizar.
Proporciona información real sobre la magnitud de las pérdidas cuando se
excede el VaR.
Puede ser minimizado usando programación lineal, lo cual no ocurre con el
VaR, permitiendo portafolios con gran número de activos financieros y
escenarios.
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2. Hipótesis de la investigación
El Valor en Riesgo Condicional como una medida de riesgo coherente permite
encontrar la ponderación adecuada y óptima para la canasta actual del COLCAP
que obtenga rentabilidades superiores al ETF ICOLCAP.
El problema investigativo es responder a: ¿Puede el CVaR ser una metodología
eficiente para optimizar el portafolio del COLCAP de tal forma que se obtengan
rendimientos superiores a partir del cálculo de un valor en riesgo adecuado?
Bajo este planteamiento lo que se busca es encontrar el Valor en Riesgo
Condicional a la canasta actual del COLCAP, implementar el ratio de optimización
riesgo-retorno con el que se minimizará el CVaR para maximizar la rentabilidad y
con esto generar las ponderaciones adecuadas para cada activo con las cuales el
nuevo portafolio basado en el índice sea más rentable.
Se debe tener en cuenta, que dentro de los posibles resultados al optimizar la
cartera no se necesiten estrictamente las 20 acciones con las que cuenta el
COLCAP, sino que con base a éste se logre un nuevo producto que obtenga
mayor rentabilidad disminuyendo el Valor en Riesgo.
3. Desarrollo de la investigación
Con el trabajo propuesto y bajo el planteamiento de problema dado, se espera que
los rendimientos de la nueva canasta del COLCAP que será llamada COLVaR
sean mayores a los del ETF ICOLCAP.
Uno de los riesgos iniciales de la investigación es llegar a la conclusión de que al
realizar la optimización con el CVaR la ponderación o los pesos para cada uno de
los activos resulte ser igual a la actual composición del índice.
13
Y luego, aun encontrando ponderaciones diferentes, se tiene el riesgo de que este
nuevo portafolio no rente por encima del ETF ICOLCAP, lo que negaría la
afirmación de que el Valor en Riesgo Condicional funciona para optimizar
portafolios.
De esta forma, se llevará a cabo el ejercicio de optimización de la canasta actual
del índice COLCAP. Tomaremos las 20 acciones con mayor capitalización bursátil
seleccionadas por la Bolsa de Valores de Colombia para el periodo Agosto-
Octubre de 2013 con sus respectivas ponderaciones.
Tabla 1. Canasta seleccionada del Índice COLCAP
Fuente: Bolsa de Valores de Colombia
Para realizar el ejercicio se tomó de Bloomberg la serie de precios de cada una de
las acciones del COLCAP entre el 16 de Enero de 2008 y el 16 de Septiembre de
2013 con un total de 1384 precios y se trabajará sobre el cálculo de los
rendimientos logarítmicos de dicha serie.
NEMOTÉCNICO % PART
ECOPETROL 20,008%
PFGRUPSURA 13,243%
PFBCOLOM 11,377%
GRUPOARGOS 10,504%
NUTRESA 6,807%
EXITO 5,991%
PREC 4,641%
CEMARGOS 4,201%
ISA 3,489%
CORFICOLCF 3,221%
BOGOTA 3,044%
PFAVAL 2,588%
ISAGEN 2,570%
PFDAVVNDA 2,441%
EEB 2,281%
CLH 2,127%
PFAVH 0,517%
CNEC 0,390%
BVC 0,335%
PMGC 0,225%
Ago. - Oct. 2013
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Luego de recopilar la información, era necesaria la estructuración de un ratio que
combinara los excesos de retorno y el riesgo asumido a través del valor en riesgo
condicional.
El Ratio de Optimización será:
( )
[4]
Donde E(p) hace referencia a los retornos esperados del portafolio, RF a la tasa
libre de riesgo y el CVaR al valor en riesgo condicional.
El objetivo es obtener un ratio mayor, pues de esta manera se garantiza que se
obtenga mayor rentabilidad con mínimo riesgo.
Los retornos esperados del portafolio fueron calculados a través de la metodología
Capital Asset Price Market (CAPM) modelo que toma en cuenta el comportamiento
de los retornos del mercado, el riesgo sistemático y la mínima rentabilidad
esperada, es decir la tasa libre de riesgo.
CAPM = Rf + β * (Rm – Rf) [5]
Luego de obtener los rendimientos esperados para cada activo, se adiciona al
modelo la opción de involucrar la teoría de Black Litterman con la inclusión de
opiniones, con lo que el gestor tiene la posibilidad cada corte (trimestral) de
introducir sus visiones actuales del mercado y no ceñirse únicamente a los
resultados del modelo.
Procedimiento y Resultados
Los resultados de la investigación se desarrollaron en tres frentes: el primero de
ellos corresponde a los resultados del ajuste de distribuciones; el segundo, el
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resultado VaR y CVaR producto de las simulaciones y finalmente el resultado de la
optimización del ratio.
Método: Simulación de Montecarlo
La simulación de Montecarlo es una herramienta consiste en simular diferentes
escenarios de manera aleatoria con el propósito de estimar el valor esperado y la
dispersión que pueden tomar los retornos de un instrumento financiero.
El objetivo del modelo Montecarlo es simular el comportamiento de los factores de
riesgo que influyen en los precios de los activos financieros. Para mejorar la
calidad estadística de la estimación es evidente que entre mayor número de
simulaciones se incluyan, mayor será la eficiencia estadística de los parámetros.9
Una de sus principales ventajas es que tiene un mejor tratamiento para activos
con comportamiento no lineal y mayor facilidad y flexibilidad en el análisis de
sensibilidades, sin embargo, sigue basándose en retornos históricos para
determinar la volatilidad y las correlaciones.
Para este método es necesario inicialmente establecer si la serie sigue alguna
distribución en particular y así generar retornos aleatorios para luego determinar
por medio de Pruebas de Bondad de Ajuste si esta distribución elegida es o no la
más adecuada para la serie.
Una prueba de bondad de ajuste es un tipo de análisis que se usa con el objetivo
de determinar cuál es la distribución de probabilidad que más se ajusta a una serie
de datos. A través de este análisis se puede predecir el comportamiento de una
variable de estudio.
9 Ibid., p. 92
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Para el presente artículo, se trabajo con la prueba de ajuste Kolmogorov Smirnov,
que es un test no paramétrico que permite establecer si una muestra se ajusta a
un modelo teórico. Es válido para distribuciones continuas de muestras tanto
grandes como pequeñas.10 Además permite la medición del grado de
concordancia existente entre la distribución de un conjunto de datos y una
distribución teórica específica.
Luego de realizar el cálculo del test se procede a evaluar su resultado a través del
p-valor, donde se espera que la función teórica y muestral no sean
significativamente diferentes, por el contario si las diferencias son muy grandes se
rechaza la hipótesis nula11 y debe buscarse otra distribución que sea más
ajustada.
Como era de esperarse, en casos reales la distribución de los retornos no cumple
con el criterio de normalidad. A través del estadístico de Kolmogorov Smirnov se
determinó una a una la distribución estadística de los retornos históricos de las
acciones que componen el índice de referencia, encontrando en el 90% de los
casos la inexistencia estadística de una distribución normal y destacándose
principalmente la distribución Laplace12, y por factibilidad la distribución de
Gumbel13.
Obtenidos estos resultados se realizó la simulación Montecarlo con 10.000
iteraciones, asumiendo para cada acción la distribución resultado del ajuste. Con
esta metodología se obtuvo el VaR y el CVaR de cada una de las 20 acciones con
10 Ibíd., p. 40 11 La hipótesis nula obedece a que la función teórica y a función muestral no son significativamente diferentes.
12 La distribución de Laplace es una distribución de probabilidad continua el nombre de Pierre-Simon Laplace. A veces también se llama la distribución doble exponencial, ya que puede ser considerado como dos distribuciones exponenciales empalmadas juntas espalda con
espalda, pero el término distribución doble exponencial también se utiliza a veces para referirse a la distribución Gumbel. La diferencia
entre dos variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas exponenciales se rige por una distribución de Laplace, que es un movimiento browniano evaluado en un tiempo aleatorio distribuido de manera exponencial. Incrementos de Laplace movimiento o un
proceso gamma varianza evaluado sobre la escala de tiempo también tienen una distribución de Laplace. Recuperado de
http://centrodeartigos.com/articulos-noticias-consejos/article_144414.html 13 La distribución de Gumbel constituye una aproximación a la Teoría de los Valores Extremos similar a la que realizan osciladores como
el Estocástico o el RSI pero desde una base matemática sólida. Utilizada para modelar la distribución del máximo (o el mínimo), por lo
que se usa para calcular valores extremos Recuperado de http://www.x-trader.net/articulos/tecnicas-de-trading/la-distribucion-de-gumbel.html
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un nivel de confianza del 95%. A partir de métodos matriciales se calculó el VaR y
CVaR del portafolio y finalmente se halló el Ratio de Optimización.
Tabla 2. Resultados iniciales con la canasta COLCAP
Fuente: Elaboración propia con datos de Bloomberg
El ratio (1.24%) está construido sobre la composición original del índice COLCAP,
por lo que ahora es necesario realizar la optimización del mismo a través de
optimización dinámica (simulaciones).
El factor de decisión son las ponderaciones de los activos, las cuales están
parametrizadas para oscilar entre 0 y 100% con el objetivo de no encontrar
posiciones cortas, permitiendo al modelo establecer una participación del 0% (no
tener el activo en el portafolio) o incluso señalar que podría invertir todo en un solo
activo si se encontraran correlaciones extremadamente altas; por otro lado, la
única restricción introducida al modelo es que la suma de las ponderaciones sea 1
o 100%.
Las participaciones iniciales (actuales del COLCAP) y los resultados obtenidos
(para el COLVaR) a partir de la optimización se muestran en la tabla 3. El
COLVaR es entonces un portafolio conformado por 12 de las 20 acciones del
índice. Se destaca además que el que esta nueva composición no toma en cuenta
títulos como Ecopetrol, Pacific Rubiales, Preferencial Bancolombia y Grupo Argos,
acciones que se destacan por su alta liquidez y mayor volatilidad.
VaR 1,91%
CVaR 2,74%
Ratio de Optimización 1,24%
COLCAP
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Por consiguiente, se cumple la afirmación de que el nuevo portafolio no contará
con acciones que involucren mayor riesgo. Por el contrario, tendrán mayor
ponderación aquellas con menor volatilidad pero que generen valor a la cartera.
Tabla 3. Resultados de ponderaciones COLVaR vs. COLCAP
Fuente: Elaboración propia con datos de Bloomberg
Los resultados del nuevo portafolio y del ratio de optimización se presentan a
continuación:
Tabla 4. Resultados con la canasta COLVaR
Fuente: Elaboración propia con datos de Bloomberg
Se observa claramente una disminución del valor en riesgo evaluado sobre la
cartera inicial, y un incremento del ratio, lo que se espera se traduzca en mejores
NEMOTÉCNICO COLCAP COLVAR
ECOPETROL 20,008% 0,000%
PFGRUPSURA 13,243% 11,408%
PFBCOLOM 11,377% 0,000%
GRUPOARGOS 10,504% 0,000%
NUTRESA 6,807% 5,869%
EXITO 5,991% 9,958%
PREC 4,641% 0,000%
CEMARGOS 4,201% 0,000%
ISA 3,489% 2,791%
CORFICOLCF 3,221% 12,494%
BOGOTA 3,044% 17,257%
PFAVAL 2,588% 15,319%
ISAGEN 2,570% 11,106%
PFDAVVNDA 2,441% 0,000%
EEB 2,281% 5,877%
CLH 2,127% 0,000%
PFAVH 0,517% 1,697%
CNEC 0,390% 3,488%
BVC 0,335% 0,000%
PMGC 0,225% 2,734%
VaR 1,58%
CVaR 2,28%
Ratio de Optimización 1,68%
COLVaR
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rendimientos reales para el inversionista. Es así, como a partir de este portafolio
estructuramos la cartera colectiva escalonada COLVaR y para su evaluación se
plantean algunos supuestos:
Tabla 5. Creación Cartera Colectiva COLVaR
Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa de Valores de Colombia
El valor de la unidad escogida es igual a la del índice a cierre del 16 de septiembre
y con base a ésta se calculan el total de unidades con el que inicia la cartera
colectiva; la tasa libre de riesgo es la correspondiente al IBR Diario reportado por
el Banco de la Republica que para la fecha de creación fue de 0,008%.
Para evaluar el comportamiento de la nueva cartera se realizó una prueba de
Backtesting entre el 12 de agosto de 2012 y el 06 de noviembre de 2013, con el
objetivo de revisar que rentabilidad alcanzaba el COLVaR y compararla con su
Benchmark (ICOLCAP) durante este periodo, para esto se determinaron los
siguientes supuestos:
Tabla 6. Evaluación Benchmark
Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa de Valores
Capital del Fondo $ 10.000.000.000
Fecha de creación 16/09/2013
Valor Unidad $ 1.758,74
Total Unidades 5.685.888,76
Tasa Libre de Riesgo 0,008% Diaria
Fecha Valoración 06/11/2013
Cartera Colectiva Escalonada COLVaR
ICOLCAP COLVaR
Capital Inicial 10.000.000.000$ 10.000.000.000$
Valor Inicial Unidad $ 1.758,74 $ 1.758,74
Fecha Inicio 12/08/2012 12/08/2012
Fecha Valoración 06/11/2013 06/11/2013
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Se trabaja bajo el supuesto de que el ICOLCAP y el COLVaR entran en vigencia
con un capital inicial de $10.000 millones el 12 de agosto de 2012 con un valor de
unidad de $1.758,74 cada uno.
De esta forma se pudo determinar, que al 06 de noviembre de 2013, el COLVaR
habría generado rentabilidades superiores como lo muestra la siguiente tabla:
Tabla 7. Resultados Benchmark
Fuente: Elaboración propia con datos de la Bolsa de Valores de Colombia
La transición de estos resultados se refleja en el gráfico 3.
Gráfico 3. Benchmark
Fuente: Elaboración propia con datos de Bloomberg
Como se puede observar en el COLVaR el valor de la unidad, es decir la
participación de cada inversionista es mayor en relación al otro portafolio. Esto
debido, como se mencionó anteriormente, a que a pesar de tener las acciones de
FECHA ICOLCAP COLVaR
12/08/2012 $ 1.758,74 $ 1.758,74
06/11/2013 $ 1.872,30 $ 2.117,30
TIR 5,22% 16,28%
ICOLCAP- COLVaR
1,600
1,700
1,800
1,900
2,000
2,100
2,200
10-Jul 29-Ago 18-Oct 07-Dic 26-Ene 17-Mar 06-May 25-Jun 14-Ago 03-Oct 22-Nov
Fecha
Un
ida
d
COLVAR ICOLCAP
21
menor valor en riesgo, han presentado mayores variaciones en los precios
positivamente que han hecho que en algunos periodos el aumento en la unidad
sea más significativa que en la otra cartera.
Es importante recalcar, que precisamente el objetivo al momento de implementar
una metodología de optimización que tiene en cuenta principalmente encontrar
activos con un mínimo valor en riesgo coherente, es lograr invertir en acciones que
generen mayores rendimientos con menor valor en riesgo y seguramente con
menor liquidez frente a otras del mercado. El contar con estas acciones en nuestro
portafolio habría hecho que la cartera se encontrara hoy en día con rendimientos
por encima de los que se obtendrían manteniendo la inversión con la actual
composición y ponderación del COLCAP.
Por último para revisar más a profundidad nuestra cartera evaluamos la relación
riesgo-retorno del COLVaR a través del ratio de información que nos permite
observar si además de ser una cartera más rentable es más o menos riesgosa que
su Benchmark, y determinar si como gestores, se está generando un producto
realmente más rentable y que sea comparable con el riesgo que asume una
cartera que replique el índice COLCAP.
El resultado de este ratio que contempla la diferencia de retornos y la diferencia de
volatilidades de nuestra cartera respecto a su Benchmark ICOLCAP fue de 8% lo
que nos indica que el riesgo que se asume aporta una rentabilidad adicional.
El resultado positivo demuestra que además de ser notablemente más rentable, el
COLVaR asume un riesgo menor, presenta menor volatilidad que el ICOLCAP.
Utilidad y aplicación financiera de los resultados
Como se mencionó anteriormente se realizó un supuesto de creación y entrada en
vigencia de la cartera colectiva escalonada COLVaR ofrecida a través de un fondo
22
de inversión a partir del 16 de septiembre de 2013 con el objetivo de revisar los
rendimientos que hubiese generado este producto y compararlo con el
comportamiento del ETF ICOLCAP. Los resultados observados en cuanto a
retornos diarios fueron:
Gráfico 4. Rendimientos ICOLCAP Vs. COLVaR respecto al índice
Fuente: Elaboración propia con datos de Bloomberg
En cuanto a las rentabilidades posibles se observa la similitud en el
comportamiento del índice COLCAP y su ETF, como debe ser; por el contrario, los
resultados para nuestra cartera muestran retornos con movimientos más abruptos
generados principalmente por la menor diversificación y la alta ponderación en
acciones que son de más baja volatilidad y liquidez pero que entre el 16 de
septiembre y 6 de noviembre tuvieron un comportamiento diferencial, pues
algunas de estas acciones presentaron una importante subida en su precio como
el caso de Petrominerales con una ponderación de 2,73% y Bogotá con 17,73%.
De esta forma, la composición del COLVaR efectivamente cuenta con las acciones
de menor Valor en Riesgo Condicional pero las de menor volumen de transacción,
lo que genera que los cambios en sus precios produzcan una mayor desviación
entre sus retornos generando movimientos como los muestra el gráfico 4.
RENDIMIENTOS
-2.0%
-1.5%
-1.0%
-0.5%
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
13/9/13 23/9/13 3/10/13 13/10/13 23/10/13 2/11/13 12/11/13
Fecha
% V
ari
aci
ón
COLVaR COLCAP ICOLCAP
23
Cabe resaltar, que a pesar de este comportamiento, los movimientos fuertemente
marcados en su mayoría fueron positivos, lo que logró que el valor de la unidad se
valorara más significativamente frente a las otras carteras.
4. CONCLUSIONES
El estudio investigativo encontró que la metodología del Valor en Riesgo
Condicional muestra fortalezas y ventajas matemáticas y estadísticas frente al
Valor en Riesgo tradicional al momento de presentarla como una medida de
riesgo coherente, sin embargo la metodología tradicional de VaR sigue siendo
de gran importancia por su aplicabilidad a nivel mundial.
Según los resultados encontrados presentamos al CVaR como un mejor
estimador interno de una compañía en la medición del riesgo de mercado, que
permitiría realizar una mejor gestión sobre las inversiones como una medida
complementaria al VaR, es decir, no consideramos la sustitución de éste ya
que se necesita de su cálculo para llegar al Valor en Riesgo Condicional.
Específicamente para este trabajo investigativo uno de los axiomas para ser
medida de riesgo coherente como lo es la Subaditividad no se cumplió a
cabalidad. Se pudo haber visto afectado por distintos factores como trabajar
con métodos de simulación, variables aleatorias y otros supuestos que hayan
podido afectar los resultados. Es por esto que de antemano se recomienda
continuar con esta investigación ya que la consideramos de suma importancia
para el mercado financiero y que de poderse incorporar en las áreas de riesgo
de mercado resultaría de mucho beneficio para el sistema.
En cuanto a la optimización del portafolio por medio de simulación y enfocado
en la minimización del valor en riesgo se encontró que dicho proceso podría
ser la base para implementar una estrategia en estructuración de portafolios de
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cualquier compañía. No solo encontrar carteras que me generen excesos de
retornos sino que además contemplen como primera medida minimizar el
riesgo, es muy beneficioso a la hora de evaluar y poner en marcha un plan de
inversión.
Finalmente, lo que se evidenció durante el proceso investigativo es que es de
suma importancia implementar en las compañías una segunda medida del
riesgo a los portafolios, no solo por las críticas que se le puedan presentar al
VaR sino por la necesidad de encontrar mejores modelos que ayuden al gestor
a identificar máximas pérdidas en escenarios muy negativos. En la actualidad
el mercado financiero mundial presenta cambios en su comportamiento que
hacen que se generen volatilidades abruptas ocasionadas por fundamentales
que hoy en día afectan directamente los portafolios de las compañías.
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