optica instrumental, 1° ed. - joan anto roca & nuria tomas corominas

Óptica instrumental

Joan Antó RocaNúria Tomàs Corominas

Primera edición: octubre de 1996

Diseño cubierta: Antoni Gutiérrez

© los autores, 1996

© Edicions UPC, 1996Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SLJordi Girona Salgado 31, 08034 BarcelonaTel. 401 68 83 Fax. 401 58 85

Producción: Servei de Publicacions de la UPC yCPET (Centre de Publicacions del Campus Nord)La Cup. C. Gran Capità s/n 08034 Barcelona

Dipósito legal: B-3.428-96ISBN: 84-89636-19-8

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Presentación 7

Acerca del libro

Por muy sofisticado que sea un sistema óptico, su funcionamiento puede representarse como el resultadode combinar la acción de componentes ópticos que difieren entre sí en la localización del objeto y de laimagen. Este es el tratamiento que se da a los instrumentos ópticos en este libro y es consistente con laclásica división de instrumentos ópticos fundamentales, los denominados objetivos (cámara fotográficay sistemas de proyección) y los subjetivos (microscopios y telescopios).

La teoría de los instrumentos ópticos puede dividirse en:

1) El estudio de los conceptos fundamentales de óptica, como son la óptica geométrica, las aberraciones,la difracción y la fotometría.

2)La combinación de los distintos elementos ópticos para formar los instrumentos ópticos básicos. Estosde clasifican según sea el receptor de la imagen final el ojo (subjetivos) o una superfície (objetivos), osegún la posición del objeto respecto al instrumento, microscopio y sistema de proyección para objetospróximos, y telescopios y cámara fotográfica para objetos lejanos.

3)La combinación de instrumentos ópticos básicos para formar instrumentos ópticos específicos: demedida o de observación, aplicados a campos tan dispares como pueden ser la topografía, la optometríao la astronomía.

En ste libro se estufian principalmente los puntos 1 y 2 y va dirigido principalmente a los estudiantes dela carreras de Óptica y Fotografía, que tienen esta materia en el programa, y a los de Física e Ingenieríaen los que sea importante el conocimiento y la manipulación de los instrumentos ópticos.

Índice 9

Índice

1 Sistemas ópticos

1.1 Sistema óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2 Sistemas ópticos centrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3 Sistemas ópticos perfectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4 Planos principales objeto e imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.5 Plano focal imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.6 Plano focal objeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.7 Sistemas positivos y negativos. Relación entre focales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.8 Ecuaciones de correspondencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.9 Sistemas con índices extremos iguales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.10 Puntos nodales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.11 Sistemas delgados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.12 Trazado de rayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.13 Invariante óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.14 Cálculo de la imagen a través de diversos elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.15 Asociación de sistemas centrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.16 Aberraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.16.1 Aberraciones monocromáticas o geométricas (o de Seidel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1 Aberración esférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2 Coma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Astigmatismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Curvatura de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 Distorsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.16.2 Aberraciones cromáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.16.3 Aberraciones de tercer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1 Desarrollo del seno en serie de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 Aberraciones de tercer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.17 Tolerancias en los sistemas ópticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411.18 Proceso de cálculo de un sistema óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

10 Óptica instrumental

1.19 Función de transferencia óptica de modulación (MTF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2 Instrumentos ópticos. Características generales

2.1 Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.1.1 Instrumentos objetivos o de proyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.1.2 Instrumentos subjetivos u oculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.2 Parámetros característicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.3 Aumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.3.1 Aumento lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.3.2 Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.3.3 Aumento visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.4 Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.4.1 Diafragma de apertura. Pupila de entrada. Pupila de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.4.2 Diafragma de campo. Lucarna de entrada. Lucarna de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.4.3 Cálculo de campos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.4.4 Profundidad de enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.4.5 Profundidad de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.5 Claridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.5.1 Magnitudes fotométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.5.2 Leyes de la fotometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

1. Ley del cuadrado de la distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642. Ley de Lambert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653. Ley de la cuarta potencia del coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.5.3 Factores de reflexión y transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.5.4 Luminosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.6 Límites de resolución. Poder separador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.6.1 Difracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.6.2 Aberraciones de la óptica geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802.6.3 Características específicas del receptor de imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3 Sistemas objetivos

3.1 Cámara fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.1.1 Principio de la cámara fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

1. Óptica fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832. Impresión fotográfica y químico-física de la fotografía . . . . . . . . . . . . . . . . . 863. Descripción de la cámara fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.1.2 Objetivo fotográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 921. Representación de un punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Índice 11

2. Cualidades que debe tener una cámara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.1.3 Soluciones adoptadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932. Principales tipos de objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.2 El objetivo fotográfico. Principales características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.2.1 Aumento y distancia focal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

1. Aumento de la imagen y distancia focal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1022. Valor de la distancia focal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043. Teleobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054. Objetivos de focal variable. Zoom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.2.2 Apertura y claridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101. Pupilas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102. Diámetro y número de diafragma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103. Tiempo de exposición y apertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.2.3 Tolerancia de la nitidez y profundidad de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1141. Círculo de tolerancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142. Profundidad de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163. Distancia hiperfocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184. Profundidad de foco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205. Perspectiva. Focal principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3.3 Sistema de proyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233.3.1 Principio del sistema de proyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

1. Experiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1232. Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3.3.2 Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1261. Necesidad de un condensador. Experiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262. Iluminación crítica e iluminación Köhler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273. Cualidades de un objetivo de proyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.3.3 Definición del sistema y sus accesorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1301. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1302. Condensador y fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303. Linterna. Pasavistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324. Pantallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

3.3.4 Principio de la cinematografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1321. Principio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322. Cámara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1333. Sistema de proyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133


4 Lupas. Oculares. Microscopios

4.1 Lupa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.1.1 Principio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

1. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.1.2 Potencia. Aumento visual. Poder separador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

1. Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1382. Aumento visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1393. Poder de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

4.1.3 Profundidad de enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1411. Existencia y definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

4.1.4 Luminosidad y campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1434.1.5 Tipos de lupas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

1. Aberraciones. Campo aparente de nitidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1452. Tipos más usuales de lupas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.2 Oculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1474.2.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

1. Definición y papel de un instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1472. Marcha de rayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1473. Campo de nitidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

4.2.2 Oculares compuestos más corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1491. Notas preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1492. Ocular positivo de Ramsden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1503. Ocular negativo de Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1534. Otros oculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

4.3 Microscopio compuesto I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1584.3.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1582. Definición. Experiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1593. Construcción de las imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1604. Descripción resumida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

4.3.2 Potencia y aumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1611. Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1612. Aumento visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1633. Medida del aumento y de la potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1644. Ordenes de magnitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

4.3.3 Profundidad de enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1681. Definición y cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1682. Consecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

4.4 Microscopio compuesto II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1704.4.1 Limitación de los rayos útiles. Apertura numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

1. Marcha de rayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Índice 13

2. Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1713. Apertura numérica y pupilas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

4.4.2 Poder de resolución en el microscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1781. Poder de resolución solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1782. Poder de resolución respecto al ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1813. Potencia y aumento de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

4.4.3 Componentes ópticos de los microscopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1841. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1842. Oculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1903. Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

5 Anteojos y telescopios

5.1 Anteojo astronómico I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.1.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

1. Principio. Descripción esquemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1952. Construcción de las imágenes. Marcha de rayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1963. Enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1974. Círculo ocular. Posición del ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

5.1.2 Aumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1991. Definición y cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1992. Relación con el radio del círculo ocular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2003. Medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2004. Designación de los anteojos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025. Aumento visual para objetos próximos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

5.1.3 Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2031. Definición geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2032. Campo y aumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2053. Papel determinante del campo ocular. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

5.1.4 Formatos de objetivos y oculares más usuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2071. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2072. Oculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

5.2 Anteojo astronómico II. Telescopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2085.2.1 Poder de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

1. Planteamineto del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2082. Aumento útil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2093. Aumento visual óptimo y límite mínimo de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . 2104. Consecuencias. Poder separador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

5.2.2 Claridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2121. Pupilas y luz transmitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2122. Objetos extensos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213


3. Objetos puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2175.2.3 Telescopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2202. Montaje de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2213. Montaje de Cassegrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2224. Cualidades de un telescopio en la observación visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2235. Cualidades de un telescopio para la fotografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2256. Comparación con el anteojo astronómico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2277. Usos y construcciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

5.3 Visores y anteojos con sistema intermedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2335.3.1 Visores y pequeños anteojos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

1. Definición. Visor ordinario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2332. Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2343. Visores con enfoque interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2354. Anteojos que utilizan un teleobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2365. Anteojos analíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

5.3.2 Anteojos con sistema intermedio convergente. Vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2381. Estado del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2382. Principio del vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2393. Ejemplos de anteojos con vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2414. Anteojos de visión nocturna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

5.4 Anteojos. Prismáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2445.4.1 Inversión por reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

1. Nota preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2442. Prisma de Porro de primera especie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2463. Prisma de Porro de segunda especie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2474. Prisma inversor de techo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

5.4.2 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2481. Comparación con el anteojo astronómico y otros anteojos . . . . . . . . . . . . . . . 2482. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

5.4.3 Diferentes tipos de anteojos prismáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2501. Gemelos de teatro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2502. Gemelos prismáticos portátiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2513. Anteojos de gran aumento (M > 20) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251v

5.4.4 Otros instrumentos telescópicos con prismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2521. Telémetros de coincidencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2522. Telémetros estereoscópicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2573. Estadímetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2594. Periscopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

5.5 Anteojos de Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2625.5.1 Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

1. Principio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

Índice 15

2. Círculo ocular. Enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2633. Posición del ojo. Marcha de rayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

5.5.2 Aumento visual y campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2661. Definición y expresión del aumento visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2662. Medida del aumento visual intrínseco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2673. Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2684. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

5.5.3 Poder de resolución y claridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2721. Poder de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2722. Claridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2723. Realización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

Bibliografía 275

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Sistemas ópticos 17

1 Sistemas ópticos

1.1 Sistema óptico

Los instrumentos ópticos utilizan superficies talladas sobre cuerpos transparentes, generalmente de vidrio,para variar la trayectoria de los rayos luminosos. Normalmente se usan superficies planas o esféricas,pero también pueden aparecer superficies cilíndricas, elipsoidales, parabólicas, etc.

Llamaremos sistema óptico al conjunto de estas superficies que modifican la dirección de propagaciónde la luz.

Vamos a suponer conocidas las definiciones de índice de refracción, objeto e imagen, las leyesfundamentales de la óptica geométrica (reflexión y refracción), así como las normas DIN en cuanto asignos de los ángulos y distancias se refiere.

1.2 Sistemas ópticos centrados

Un sistema óptico se denomina centrado cuando todas sus superficies ópticas tienen simetría derevolución respecto a un eje común que se denomina eje óptico.

Un punto objeto O y el eje óptico determinan un plano llamado plano meridiano que divide al sistemaen dos mitades idénticas. A todo rayo, a, que parte de un objeto, le corresponde un rayo, b, equivalente,que sigue una trayectoria simétrica de la anterior respecto al plano meridiano (Fig. 1.1).De aquí se deduce que si los rayos a' i b', que emergen del sistema óptico, convergen en un punto O', éstedebe estar situado a su vez, por simetría, sobre el plano meridiano. Este punto O' se denomina puntoimagen de O a través del sistema óptico.

Por este motivo, en los sistemas ópticos centrados se trabaja con los rayos de luz contenidos en el planomeridiano, pues con ellos se puede hallar la posición de la imagen resolviendo un problema de dosdimensiones en lugar de tres.

m ' aumento lateral ' dimensión imagen

dimensión objeto'

y )

y


Fig. 1.1

(1.1)

1.3 Sistemas ópticos perfectos

Un sistema óptico centrado es perfecto cuando cumple las tres condiciones de Maxwell, que se enunciana continuación:

1. A un punto objeto le corresponde un punto imagen, de tal manera que todos los rayos que parten delpunto objeto y atraviesan el sistema óptico pasan por el punto imagen a la salida del mismo. Al puntoobjeto y al punto imagen se les denomina puntos conjugados (Fig. 1.2).

2. A un plano objeto perpendicular al eje óptico le corresponde un plano imagen también perpendicularal eje. Estos planos se denominan planos conjugados. Todo punto objeto contenido en el plano objetotiene su correspondiente punto imagen contenido en el plano imagen (Fig. 1.2).

3. A una figura contenida en el plano objeto le corresponde una figura imagen semejante, contenida enel plano imagen. La razón de la semejanza entre las figuras conjugadas es constante para el par de planosconjugados, y se denomina aumento lateral (Fig. 1.2).

El aumento lateral se representa por la letra m y se define según la relación:

Cuando el aumento lateral es negativo, se dice que el sistema óptico invierte la imagen. Cuando el valorabsoluto del aumento lateral es mayor que la unidad, entonces la imagen es mayor que el objeto;recíprocamente, un aumento lateral con valor absoluto menor que la unidad indica que la imagen esmenor que el objeto.


Fig. 1.2

A partir de ahora se supondrán sistemas ópticos perfectos para definir en ellos las magnitudes del resto

del capítulo.

1.4 Planos principales objeto e imagen

Se llama planos principales a un par de planos conjugados (objeto y imagen) perpendiculares al eje

óptico, para los que el aumento lateral vale la unidad.

El plano principal objeto corta al eje óptico en el punto principal objeto, que se representa por H. El plano

principal imagen corta al eje óptico en el punto principal imagen, representado por H'.

De la definición de los planos principales se deduce que si un rayo corta el plano principal objeto a una

altura y, dicho rayo sale del sistema óptico cortando al plano principal imagen a la misma altura y (Fig.

1.3).

1.5 Plano focal imagen

Se llama plano focal imagen al plano donde se forman las imágenes de los objetos situados en el infinito.

El aumento lateral para estos planos conjugados vale cero.

El punto de corte del plano focal imagen con el eje óptico se llama foco imagen, y se representa por F'.

La distancia del punto principal imagen H' al foco imagen F' se llama distancia focal imagen, o

simplemente focal imagen, y se representa por f'.

focal imagen ' f ) ' H )F )

foco objeto ' f ' HF


(1.2)

Fig. 1.3

De esta definición se deduce que un haz de rayos paralelos entre sí, que inciden en un sistema óptico,salen del mismo pasando por un mismo punto del plano focal imagen. En efecto, esto es así porque el hazde rayos paralelos entre sí proviene de un punto del infinito (Fig. 1.3).

Los rayos que entran al sistema paralelos al eje óptico van a salir pasando por el foco imagen (Fig. 1.3).

1.6 Plano focal objeto

El plano focal objeto es un plano cuya imagen se forma en el infinito. El aumento lateral será infinito eneste caso. El punto de corte con el eje óptico se denomina foco objeto y se representa por F. La focalobjeto es la distancia representada por f, que es define como la distancia del punto principal objeto H alfoco objeto F:

Cualquier haz de rayos que parte de un punto del plano focal objeto sale del sistema óptico formando unhaz cilíndrico de rayos paralelos entre sí. El haz de rayos que parte del foco objeto sale del sistemaparalelo al eje óptico.

&f

f )'

n

n )


Fig. 1.4

Fig. 1.5

(1.4)

1.7 Sistemas positivos y negativos. Relación entre focales

Un sistema óptico es positivo cuando la focal imagen es positiva. Entonces el foco imagen estará a laderecha del punto principal imagen, suponiendo que la luz entra al sistema óptico por la izquierda, segúnlas normas DIN. Con sistemas negativos pasa lo contrario, es decir, el foco imagen estará a la izquierdadel punto principal imagen.

Existe una relación entre las focales objeto y imagen, válida para cualquier sistema óptico perfecto y quese demuestra en óptica geométrica. Es la relación de Lagrange:

siendo f la focal objeto, f' la focal imagen, n el índice de refracción del espacio objeto y n' el índice derefracción del espacio imagen.

m ' &fz' &

fa & f

' &z )

f )' &

a ) & f )

f )

(1) (2) (3) (4)


Fig. 1.6

(1.5)

De esta manera, se puede calcular el valor de la focal objeto en función de la focal imagen, cuyo valorse suele manejar más en la práctica. Así, cuando se da la focal de un sistema óptico, se supone que elvalor dado corresponde a la focal imagen f'.

De la relación de Lagrange (1.4), se deduce que las focales objeto e imagen son de distinto signo. Unaexcepción a esta regla son los sistemas ópticos con espejos, en los que los índices extremos se puedenconsiderar de distinto signo.

1.8 Ecuaciones de correspondencia

Se supone un sistema óptico del que se conocen sus planos principales y focales. Se coloca un objeto OPperpendicular al eje óptico, de altura y. Se trazan los rayos 1 y 2 desde P y se halla el punto P', que seráimagen de P a través del sistema; y, por tanto, O' será imagen de O.

En la figura 1.6 se definen las distancias z, z', a y a' referentes al objeto y a la imagen, que se miden desdelos focos o desde los planos principales correspondientes; por lo tanto,

a = HO ; a' = H'O' ; z = FO ; z' = F'O'

A partir de las relaciones de semejanza existentes entre los triángulos rayados, se obtiene:

fa

&f )

a )' 1

n )

a )&

na

'n )

f )

m 'n

n )

a )

a

z z ) ' f f )


(1.6)

(1.7)

(1.8)

Si se establece una relación entre la segunda y la cuarta igualdad y se reordenan, se deduce fácilmente

que

Esta es una ecuación de correspondencia entre objeto e imagen.

Utilizando, además, la relación entre focales (1.4), queda la siguiente relación entre objeto e imagen,

que se conoce como fórmula de Descartes.

También se puede deducir una expresión por el aumento lateral:

Igualando de la fórmula (1.5) las igualdades 1 y 3, se deduce la importante fórmula de Newton:

Con estas relaciones se resuelven todos los problemas relativos a las posiciones y a los tamaños de objeto

e imagen.

1.9 Sistemas con índices extremos iguales

Muchos de los sistemas ópticos, considerados en su conjunto, tienen los índices de los espacios objeto

e imagen iguales, n = n'. En este caso las ecuaciones anteriores se simplifican notablemente.

f ' &f )

1

a )&

1a

'1

f )

z z ) ' & f ) 2

m 'a )

a

FN ' f )

F )N ) ' f


(1.11)

(1.13)

Relación entre focales:

Fórmula de Descartes:

Fórmula de Newton:

Aumento lateral:

De acuerdo con estas definiciones se obtienen los signos correspondientes a cada una de las magnitudes,según las normas DIN, que se utilizarán a lo largo de todo el libro. El signo se deberá sustituir en lafórmula correspondiente, aplicando las reglas de signos de álgebra.

No se deben confundir las distancias a y a' con las distancias frontales, medidas desde la primerasuperficie al objeto, o desde la última superficie a la imagen.

1.10 Puntos nodales

Todo sistema posee, en el eje, dos puntos conjugados singulares, N y N', denominados puntos nodales(o puntos de Listing) para los cuales el aumento angular es igual a la unidad.

Según la figura 1.7, estos puntos determinan:

zN z )

N ' f f )

zN ' f ) ; z )

N ' f

HN ' H )N ) ' f % f )


Fig. 1.7

En efecto, N y N' son conjugados ya que se cumple que

Por tanto, N' es la imagen de N.

De la figura 1.7 se puede ver fácilmente que los triángulos KHN y K'H'N' son iguales, con lo que se

demuestra que todo rayo incidente i que se dirige a N (punto nodal objeto) emerge paralelamente a su

dirección incidente y pasa por N' (punto nodal imagen).

En la práctica, la determinación de los puntos nodales de un sistema óptico, conocidos sus planos

principales y focales, se realiza tal y como se indica a la figura 1.8.

Por construcción, se cumple que el aumento angular es +1 y las igualdades anteriores son

también se cumple


Fig. 1.8

Fig. 1.9

En los sistemas con índices extremos iguales, que se verán a continuación, y tal como muestra la figura

1.9, el rayo 1 incide sobre H formando un ángulo FF con el eje óptico. Con ayuda del rayo 2, que entra por

F, hallamos el punto P', donde concurren 1' y 2'.

Los triángulos HMF y H'M'F' son iguales entre sí, por ser rectángulos con catetos iguales, luego el ángulo

FF' es igual a FF.

La propiedad se enuncia como sigue: en los sistemas ópticos con índices extremos iguales, todo rayo que

incide en el punto principal objeto sale por el punto principal imagen formando el mismo ángulo con el

eje óptico.


Fig. 1.10

1.11 Sistemas delgados

Cuando la separación entre los planos principales HH' es despreciable frente a las distancias focales, se

dice que el sistema óptico es delgado. Los sistemas ópticos delgados se representan como en la figura

1.10.

Los planos principales aparecen en un plano meridiano como un segmento perpendicular al eje óptico,

con flechas en sus extremos. El tamaño del segmento representa el diámetro útil del sistema óptico. En

los sistemas positivos las flechas miran hacia fuera, mientras que en los sistemas negativos las flechas

están dirigidas hacia el eje óptico.

1.12 Trazado de rayos

Los planos principales y focales reciben el nombre de elementos cardinales, pues con su ayuda se puede

hallar la posición de la imagen, tal como se ha visto, y se puede trazar el rayo emergente E

correspondiente a un rayo incidente I.

Veamos 2 métodos de trazado de rayos, dados los elementos cardinales.

Método 1. Se halla el punto de corte P del rayo incidente I con el plano focal objeto. Para dicho punto

se traza un rayo auxiliar A, paralelo al eje, que sale por F' y que será paralelo al rayo emergente E (Fig.

1.11).


Fig. 1.11

Fig. 1.12

Fig. 1.13

Cuando los índices del sistema son iguales, se puede utilizar un método semejante al anterior.

Se traza el rayo auxiliar B, que une P con H, y que saldrá por H' sin desviarse, según B'. Este rayo ha de

ser paralelo a E (Fig. 1.12):

Método 2. Se traza un rayo paralelo al incidente pasando por el foco objeto F. Este rayo auxiliar A saldrá

paralelo al eje según A' y cortará el plano focal imagen en un punto Q, al que concurre el rayo emergente:


Fig. 1.14

Fig. 1.15

Cuando los índices extremos son iguales, se puede trazar el rayo auxiliar B que entra en el sistema ópticoparalelo a I por H. Este rayo sale por H' sin desviarse y corta al plano focal imagen en el mismo puntoQ, por donde debe pasar el rayo emergente E:

Todos estos métodos, como es lógico, dan como resultado el mismo rayo emergente para un rayoincidente dado en un sistema óptico; el uso de uno u otro de ellos depende de la situación del conjuntoy de las magnitudes que se deseen calcular sobre el rayo.

Mediante el trazado de rayos se resuelven muchos problemas de óptica geométrica e instrumental, sinmás que aplicar a la figura las relaciones de semejanza de triángulos, tal como se hizo al obtener lasecuaciones de correspondencia.

1.13 Invariante óptico

Sea un sistema óptico perfecto,tal como el de la figura 1.15, representado por sus superficies ópticasextremas. Se coloca un objeto de tamaño y en el espacio objeto de índice n, y se obtiene una imagen detamaño y' en el espacio imagen de índice n'. Se traza el rayo que parte del pie del objeto formando unángulo u con el eje, y que llegará al pie de la imagen formando un ángulo u' con el eje óptico.

n y sen u ' n ) y ) sen u )

n y u ' n ) y ) u )

y ' & a tan T

sen u 'ha


Fig. 1.16

Se cumple la relación denominada invariante óptico:

En esta relación todas las variables del primer miembro afectan al objeto, mientras que las del segundose refieren a la imagen. Por esta razón se denomina invariante, pues su valor se conserva al pasar delespacio objeto al espacio imagen. Se denomina también condición del seno de Abbe o invariante deLagrange-Helmholtz.

Cuando los ángulos son muy pequeños, se puede aproximar el seno por el ángulo expresado en radianes

y queda:

Entonces se dice que el sistema trabaja en zona paraxial o zona de Gauss.

Cuando el objeto está en el infinito, y tiende a infinito, mientras que u tiende a cero, con lo que aparece

una indeterminación en el primer miembro del invariante óptico. Para eliminar la indeterminación, se

substituye (según la figura 1.16).

La última relación es válida porque cuando u tiende a cero se confunde el seno con la tangente.

Substituyendo en 1.17 queda:

& n h tanT ' n ) y ) sen u )

n )

1

a )

1

&n1

a1

'n )

1

f )1

m 'n1 a )

1

n )

1 a1

'y )

1

y1

a2 ' a )

1 & d1 ; y2 ' y )

1


(1.20a)

(1.20b)

donde h es la altura máxima de un rayo que entra en el sistema óptico paralelo al eje (proviene del punto

del infinito en el eje) y F es el ángulo de semicampo (máximo ángulo que puede formar un rayo incidente

con el eje). El doble del semicampo es el campo, concepto sobre el que se insistirá más adelante.

1.14 Cálculo de la imagen a través de diversos elementos

Cuando se trabaja con un sistema óptico compuesto de varios elementos, situados uno a continuación del

otro, con el mismo eje óptico, y se desea calcular la imagen que se produce a partir de un objeto conocido,

se procede de la siguiente manera:

1. Sea a la distancia del primer elemento al objeto y sea y la dimensión del objeto. f' , f' , etc. son las1 1 1 2

focales de los elementos sucesivos y d , d , etc. las distancias del elemento 1 al 2, del 2 al 3, etc.1 2

2. Se calcula la posición y el tamaño de la imagen a través del primer elemento utilizando las relaciones

vistas anteriormente:

donde n y n' son los índices extremos del elemento 1. Mediante estas relaciones, se calcula la posición1 1

a' y el tamaño y' a través del primer elemento. 1 1

3. Esta imagen actúa como objeto para el elemento siguiente. Su tamaño y posición como objeto se hallan

a partir de la fórmula siguiente:

m 'y )

k

y1

' m1 m2 m3 ...

m'n1

n )

k

a )

1 a )

2 a )

3 ... a )

k

a1 a2 a3 ... ak

f ) 'a )

1 a )

2 a )

3 ... a )

k

a2 a3 ... ak

y )

1 ' &n1

n )

1

f )1 tanu


Fig. 1.17

(1.22a)

(1.22b)

(1.23)

(1.24)

las relaciones anteriores se deducen fácilmente de la figura 1.17.

4. Se repiten los puntos 2 y 3 aumentando cada vez los subíndices hasta que se llega a calcular la posicióna' y el tamaño y' de la imagen final.k k

5. El aumento lateral del conjunto será:

y también:

6. Si el objeto se encuentra en el infinito, a = 4, se puede calcular la focal del conjunto mediante la1

fórmula siguiente:

En este caso se halla el tamaño de la primera imagen según el invariante óptico:

f 'f1 f2

t

f ) ' &f1 f2

t

H1 H 'f1 e

t

H )

2 H ) 'f )2 e

t


Fig. 1.18

(1.26)

(1.25)

(1.27)

(1.28)

1.15 Asociación de sistemas centrados

El estudio de un sistema formado por dos sistemas centrados consiste en la determinación de loselementos cardinales del sistema resultante.

La determinación gráfica de los puntos focales y principales se muestra en la figura 1.18.

Del análisis de los triángulos semejantes existentes en el sistema se deduce que:

- La distancia focal imagen y objeto del sistema compuesto es

- La posición de los puntos principales es

F2 F )

1 F )

2 F)' f2 f )2

F )

2 F ) ' &f2 f )2

t

F1 F 'f1 f )1

t


(1.29)

(1.30)

Hay otras fórmulas interesantes para encontrar la posición de los puntos focales del sistema compuesto.El punto focal imagen F' del sistema resultante es la imagen de F' por medio del segundo sistema; por1

tanto, por la fórmula de Newton (1.9) se tiene:

Como F es la antiimagen de F por medio del primer sistema, análogamente se tiene:2

En óptica todo es asociación de sistemas centrados formados a partir de dioptrios esféricos y lentesdelgadas.

1.16 Aberraciones

Lo ideal sería que, cuando aumentasen los campos y las aperturas de un sistema calculado con losmétodos de la óptica paraxial, este sistema continuara comportándose como un sistema perfecto y no quelas imágenes empezasen a presentar defectos.

Lo que debían ser planos imagen se convierten en superficies curvas; la semejanza entre objeto e imagenno se conserva; la nitidez de los detalles se pierde y aparecen imágenes borrosas, y la luz blanca delobjeto aparece dispersa en sus colores por la imagen. Estos defectos se llaman aberraciones y se clasificande la siguiente manera:

1.16.1 Aberraciones monocromáticas o geométricas

1 Aberración esférica (para un punto objeto del eje óptico)2 Coma (aberración esférica para puntos fuera del eje óptico)3 Astigmatismo (para puntos fuera del eje óptico)4 Curvatura de campo5 Distorsión


Fig. 1.19

Las tres primeras se refieren a la calidad de la imagen de un punto y las dos últimas, a su posición.

1 Aberración esférica

Es una aberración de apertura. Se presenta cuando hay un comportamiento diferente de los rayosmarginales respecto a los rayos centrales, procedentes todos de un punto del eje óptico, cuando pasan através de un sistema óptico de apertura suficientemente grande. Tal como se manifiesta en la figura 1.19,los rayos marginales dan una imagen de P en el punto P' y los rayos centrales la dan en el punto P' .m c

La imagen que se obtiene para cualquier plano perpendicular al eje óptico entre P' y P' es un círculo.m c

Existe una posición intermedia donde el círculo es mínimo, que es el denominado círculo de mínimaconfusión.

La distancia P' P' es la aberración esférica longitudinal para el punto P (es proporcional al cubo de lam c

apertura).

El radio r del círculo que se obtiene en el plano frontal que pasa por P' es la aberración esféricac

transversal (o lateral) para el punto P.

2 Coma

Es una aberración de apertura. Se presenta cuando un punto P, fuera del eje óptico, envía un haz de granapertura sobre el sistema óptico. Este varía proporcionalmente a la distancia de la imagen al eje y aumentacon el cuadrado de la apertura.


Fig. 1.20

La figura 1.20 muestra, en el caso de una lente delgada, que los rayos emergentes ya no son de revoluciónrespecto a su eje óptico.

Una pantalla colocada perpendicularmente a un eje secundario del punto P hace que, como imagen delmismo aparezca una mancha disimétrica tanto en la forma como en la distribución de la luz dentro de lamisma.

3 Astigmatismo

Es una aberración de campo. Se presenta en un sistema óptico muy diafragmado, por puntos fuera deleje. En el caso de un sistema óptico muy diafragmado, la imagen de un punto A sobre el eje es tambiénun punto A' sobre el mismo eje (astigmatismo sobre el eje). Sin embargo, si la oblicuidad de un hazluminoso procedente de un punto B fuera del eje es demasiado grande, el haz emergente ya no es cónicocon un solo punto de concurrencia, sino un haz que presenta dos zonas de concentración (oestrechamiento) que son dos pequeños segmentos perpendiculares entre sí, normales a la dirección mediadel haz. Estos segmentos son denominados focal sagital y focal tangencial, o también focales de Sturm.

La figura 1.21 muestra la estructura del haz refractado cuando es cortado en diferentes posicionessucesivas por una pantalla perpendicular al rayo medio del haz. La imagen del punto B es una mancha,una sección elíptica que degenera en segmento de recta en las focales (imágenes primaria y secundaria,respectivamente, de B). Para una cierta posición entre ellas se obtiene la mejor imagen de B (círculo demínima confusión o pseudoimagen).


Fig. 1.21

Fig. 1.22

Por otra parte, la imagen de un objeto perpendicular al eje óptico es el lugar geométrico de todos lospuntos imagen primarios y secundarios de todos los puntos del objeto.

A medida que los puntos B se alejan del eje, la distancia entre las dos focales de Sturm crece y da lugar,en el espacio imagen del sistema, a dos superficies focales de revolución alrededor del eje óptico, con laconcavidad hacia la luz incidente si el sistema es convergente y a la inversa si este es divergente (figura1.22). En el eje, estas superficies focales son tangentes al punto A' (imagen paraxial de A).

La mejor imagen es el lugar geométrico de los círculos de mínima confusión, que es una superficieaproximadamente esférica, situada entre las dos superficies focales, y tangente con los círculos en el eje.

Si los rayos están poco inclinados sobre el eje óptico, el efecto de coma es más importante que el deastigmatismo. En cambio, si los rayos tienen una gran distancia angular del eje, el astigmatismopredomina.

Así pues, el objetivo de un telescopio de poco campo debe ser corregido sobre todo de coma (aplanático),mientras que el objetivo fotográfico, o de proyección, de gran campo debe ser corregido de astigmatismo


Fig. 1.23

(anastigmatismo).

4 Curvatura de campo

Aunque se realizara la concordancia entre las superficies focales, puede ocurrir aún que las imágenes delos puntos del plano objeto no estén todas en el plano imagen paraxial, sino en una superficie curva. En

este caso se dice que el sistema tiene curvatura de campo.

5 Distorsión

Suponiendo que de un objeto se obtenga una imagen astigmática y plana, así y todo, no tiene por qué ser

semejante al objeto, con lo que se presenta la denominada distorsión que consiste en una falta de

constancia del aumento lateral del sistema óptico cuando aumenta el tamaño del objeto.

Unas veces, al crecer el objeto, el aumento lateral disminuye, con lo cual la imagen es más pequeña de

lo que debería ser, según las leyes de la óptica paraxial correspondientes a un sistema perfecto. En este

caso, de una cuadrícula dará una imagen curva como la de la figura 1.24 (a), lo que se denomina

distorsión en barril. Contrariamente, si el aumento lateral crece con el tamaño del objeto, la imagen es

como la de la figura 1.24 (b) y se denomina distorsión en corsé.

Cuando un sistema está exento de distorsión se llama ortoscópico.

1

f )' (n & 1) 1

n1

&1n2


Fig. 1.24

Fig. 1.25

1.16.2 Aberraciones cromáticas

Son generadas por la dispersión cromática que producen las lentes a la luz.

Salvo en los espejos, y a causa de la dispersión de la luz que presentan los vidrios y las substanciastransparentes en general, todo sistema óptico, incluso corregido de todas las aberraciones geométricas,da lugar a un comportamiento diferente para cada longitud de onda que compone la luz blanca o una luzpolicromática. Los elementos cardinales para cada color son distintos aun en el análisis paraxial.

En una lente delgada, por ejemplo, la fórmula

muestra que la distancia focal depende del índice de refracción n del material de la lente para la radiaciónutilizada. Así, para tres colores distintos F, D, C, la lente presenta tres índices distintos n , n , n , y losF D C

focos para estos colores aparecen separados tal como se indica en la figura 1.25.

sen x ' x &x 3

3!%

x 5

5!&

x 7

7!& ...

n! ' n (n&1) (n&2)...

sen x ' x &x 3

6


(1.31)

(1.32)

Lo mismo sucedería con la posición de la imagen de un objeto A del eje. A esta variación de la posiciónde la imagen en el eje con el color se le llama cromatismo de posición.

La misma variación de la focal con el color hará en general que el aumento sea diferente para los distintoscolores; en este caso, las imágenes de distinto color presentarán distinto tamaño. Este defecto se llamacromatismo de aumento.

1.16.3 Aberraciones de tercer orden

1.16.3.1 Desarrollo del seno en serie de potencias

El seno de un ángulo puede desarrollarse como la suma de un número infinito de términos, cada uno máspequeño que el anterior, en la forma:

siempre que el ángulo se exprese en radianes y donde n! (n factorial) vale:

Cuando se toma el primer término del desarrollo, se hace la aproximación de primer orden, que da lugara la óptica paraxial. Al añadir un término más al desarrollo, se obtiene la aproximación de tercer orden,en la que:

En la tabla siguiente, se comparan los valores de las funciones trigonométricas y las aproximaciones deprimer y tercer orden:

Tabla 1.1

xE x (rad) x-x /6 sen x tg x cos x3

5E 0,08727 0,08715 0,08715 0,08748 0,99619 10E 0,17453 0,17365 0,17633 0,17633 0,98481 20E 0,34906 0,34198 0,34202 0,36397 0,93969 30E 0,52360 0,49967 0,50000 0,57735 0,86603 40E 0,69813 0,64142 0,64279 0,83910 0,76604


La aproximación de tercer orden es válida dentro del rango aceptable de ángulos de hasta 30E.

Así, sucesivamente, se hacen las aproximaciones de quinto orden y de órdenes superiores, sin más queañadir nuevos términos al desarrollo.

2 Aberraciones de tercer orden

Aplicando la aproximación de tercer orden sistemáticamente, se pueden calcular las aberraciones(conceptualmente ya conocidas de la óptica geométrica) en función de los parámetros constructivos delos sistemas ópticos (radios, espesores e índices), en la misma forma que en la óptica paraxial se calculanlas posiciones y los tamaños de las imágenes.

Los valores así obtenidos se denominan aberraciones de tercer orden y, para aperturas o campos no muygrandes, se aproximan bastante a los valores exactos de las aberraciones.

El cálculo de las aberraciones de tercer orden es mucho más sencillo que el de las aberraciones reales ypresenta ciertas ventajas al corregir un sistema óptico.

Las aberraciones varían con la apertura y con el campo del sistema óptico para el que se calculan. Sudependencia del tamaño de la imagen y' y de la apertura A se da en la siguiente tabla.

Tabla 1.2

aberración altura de la imagen apertura

esférica - Acoma y' Aastigmatismo y' -curvatura y' Adistorsión(%) y' -cromática de posición - -cromática de aumento y' -

2

2

3

3

2

De la misma forma se pueden calcular las aberraciones de quinto orden o de órdenes superiores, haciendolas aproximaciones correspondientes, y que serán válidas para campos y aperturas mayores.

1.17 Tolerancias en los sistemas ópticos

Si los sistemas ópticos nunca van a producir imágenes puntuales, a causa del fenómeno de la difracción,se deduce que no es necesario corregir las aberraciones por debajo del límite impuesto por la difracción,

Tf '8

n )

k sen2 F)

k

TAEL ' 4 Tf

TACL ' Tf

TCS '8

2 n )

k sen F)

k

TAELZ ' 6 TF


(1.33)

(1.36)

pues no se conseguirá por ello una mejor calidad de la imagen.

Se pueden establecer, por tanto, unos valores mínimos de las aberraciones, llamados tolerancias, pordebajo de los cuales no vale la pena reducir el valor de las correspondientes aberraciones.

Además de este criterio, basado en la difracción, hay otros métodos para determinar las tolerancias, querevelan unos resultados semejantes y permiten corregir los valores obtenidos. Por ejemplo, la experienciaen la construcción de diferentes sistemas ópticos puede ayudar en gran medida a determinar lastolerancias más prácticas.

Supongamos un sistema óptico que trabaja con una longitud de onda 8, siendo n' el índice del espaciok

imagen y F' el ángulo del rayo marginal con el eje óptico a la salida del sistema. Las tolerancias que sek

tienen en consideración son las siguientes:

Tolerancia de desenfoque:

Tolerancia esférica:

Tolerancia cromática longitudinal:

Tolerancia de coma sagital:

Si el sistema está corregido de esférica para el rayo marginal, la esférica zonal tolerable es

Para la curvatura de imagen y el astigmatismo se obtienen unas tolerancias excesivamente pequeñas, porlo que en la práctica suelen usarse valores algo superiores.


La tolerancia de la distorsión varía mucho dependiendo del uso que vaya a darse al sistema.

Debe insistirse en el hecho de que las tolerancias disminuyen cuando aumenta la apertura del sistemaóptico, pues entonces la difracción se hace menos patente. Además, en los sistemas de gran apertura esmás difícil corregir las aberraciones y no se puede aplicar con éxito la aproximación de tercer orden. Detodos estos factores se deduce que un pequeño incremento en la apertura de un sistema óptico puedesuponer un gran esfuerzo de corrección de aberraciones, que puede desembocar en la necesidad de usarmuchas lentes, con lo que no se gana apreciablemente en la calidad del instrumento.

1.18 Proceso de cálculo de un sistema óptico

Debajo de la denominación de cálculo de sistemas ópticos o cálculo de combinaciones ópticas se agrupanlas tareas que se deben hacer para obtener los proyectos de fabricación de sistemas ópticos que producenimágenes corregidas de las aberraciones para que lleguen a dar los datos necesarios para su construcción,como los radios de curvatura, espesores, vidrios, diámetros, posiciones de diafragma, imágenesintermedias, etc.

En el cálculo de sistemas ópticos se pueden distinguir diferentes fases hasta llegar al sistema definitivo.En primer lugar, se hace un anteproyecto con lentes delgadas teniendo en cuenta aperturas, campos yfocales. Se divide el sistema óptico completo en diferentes sistemas ópticos situados entre dos imágenesintermedias reales para trabajar con cada una de estas por separado. A continuación, se tienen quesustituir las lentes delgadas por una o más lentes gruesas. Se necesitarán más o menos lentes gruesassegún los requisitos exigidos en cuanto a la apertura y al campo. También se debe tener en cuenta lasposiciones del objeto y de la imagen, los diámetros exigidos, etc. Se escogerán los vidrios según losíndices de catálogo.

Entonces, se pueden aplicar las condiciones de acromatismo y también las aproximaciones de tercerorden, que se han visto en su forma más elemental.

Una vez se ha obtenido el sistema con las lentes gruesas, se tienen que calcular las aberraciones realesy observar si se encuentran en el margen de tolerancias para el sistema del que se trate. Cuando no sucedaasí, será necesario variar los parámetros del sistema hasta que se corrijan las aberraciones.

Se tiene que prestar especial atención a los ángulos de incidencia de los rayos en las superficies ópticas,ya que cuando son superiores a 40E obligan a sustituir esta lente por otras dos que reparten laconvergencia de los rayos entre sí.

Ocasionalmente, es necesario volver al paso anterior y corregir las suposiciones que se hicieron en laaproximación de tercer orden.


Cuando se consigue que las aberraciones reales no sean exageradas, hay que minimizar su influencia enla imagen final. Para ello, se puede permitir que alguna aberración importante disminuya a costa de queaumente el valor de una aberración secundaria.

Se suelen dar pequeñas variaciones en los radios y en los espesores hallando en cada caso lasaberraciones, y planteando un sistema de ecuaciones que, resuelto, da un conjunto de variaciones de losparámetros que reduce las aberraciones. Cuando se dispone de ordenadores potentes, se puedeautomatizar el proceso de minimización, aunque a veces no es posible aplicarlo con eficiencia suficiente.

En muchas ocasiones no se pueden reducir las aberraciones todo lo que se desea, y se deben compensarcon las de otros sistemas intermedios o llegar a una situación de compromiso entre unas aberraciones ylas otras.

Se puede hacer una revisión completa del sistema con un diagrama de puntos que consiste en calcular lospuntos de corte con el plano imagen de cada uno de los rayos que, procedentes de un punto objeto, llenanla pupila de entrada. Así, se obtiene una mancha o spot, cuyo tamaño da la resolución del sistema enlíneas por milímetro. Con ordenadores potentes se pueden trazar centenares de rayos para diferentescampos, que dan el comportamiento exacto del sistema óptico.

Una vez conseguido el sistema óptico final, se debe hacer un recálculo con los índices de los vidrios decatálogo y con los radios normalizados de los calibres existentes.

En caso necesario se construyen varios prototipos con diferentes estados de corrección y se determina

en el laboratorio cuál de ellos es el más conveniente.

Este laborioso proceso de corrección no tiene unas reglas fijas, y además son escasas las publicaciones

sobre el tema debido al secreto de fabricación.

1.19 Función de transferencia óptica de modulación (MTF)

Un tipo de objeto muy utilizado para calibrar la calidad de un sistema óptico consiste en una serie de

barras alternativamente claras y oscuras, tal como se representa en la figura (1.26 A), que se denominan

barras de Foucault.

Suelen agruparse varios conjuntos de barras de diferentes espaciados que serán resueltos por el sistemaóptico con más o menos detalle según su calidad.

Si se representa en abscisas una distancia lineal sobre el objeto y en ordenadas la intensidad de luzemitida, se obtiene una función escalón (figura 1.26 B).

M 'Imàx & Imín

Imàx % Imín


Fig. 1.26

(1.38)

Fig. 1.27

Para expresar la calidad de la imagen obtenida, se define el contraste o modulación M dado por

donde I y I se definen como las intensidades luminosas máximas y mínimas medidas sobre lamáx mín

imagen.

Por ejemplo, según la figura (1.26 a), la modulación del objeto sería la unidad; la de la imagen varía conla distancia existente entre las barras, tal como se demuestra en la figura 1.27, de tal manera que, cuanto

MTF 'modulación imagenmodulación objeto


Fig. 1.28

(1.39)

mayor sea la frecuencia espacial (número de líneas por milímetro), menos contraste hay en la imagen.

Cuando el objeto tiene una curva de intensidad de forma sinusoidal, la imagen también tiene dicha forma,aunque con diferente contraste o modulación (fig. 1.28).

Lo que interesa es como se transfiere el contraste del objeto a la imagen, es por ello que se define lafunción de transferencia óptica de modulación MTF (Modulation Transfer Function) de la manera queindica la ecuación 1.39.

Dicha función se puede representar frente a la frecuencia espacial del objeto <<, lo que da una curva queindica la calidad de un sistema óptico de una forma exacta y completa (Fig. 1.28).

La MTF se aplica tanto a objetos de alto contraste (blanco / negro) tales como las miras de Foucault o lasde la carta test de la figura 1.29, como a objetos de bajo contraste (grises) que son los más habituales enla realidad.

Para un sistema óptico perfecto, la MTF adopta la forma de la figura 1.28 (a), donde la frecuencia límite<< está dada por la difracción del sistema óptico y depende fundamentalmente del diámetro de la pupila0

de entrada.

La MTF para frecuencia cero (campo objeto uniforme) será siempre la unidad y su valor disminuiráconforme aumente la frecuencia espacial.

Cuando el sistema óptico no es perfecto, la MTF queda por debajo de la curva del sistema perfecto,aunque puede presentar máximos y mínimos locales, tal como indican las figuras 1.28 (b) y (c). Lafunción de transferencia presenta ciertas ventajas para definir un sistema óptico.


Fig. 1.29

Se puede medir en el laboratorio con el instrumental adecuado, lo que permite una revisión completa desistemas ópticos ya fabricados como control de calidad.

Cuando se acoplan dos sistemas ópticos, la MTF del conjunto se puede hallar haciendo el producto puntoa punto de las MTF parciales de cada uno de los sistemas acoplados. Así se puede apreciar el resultadode acoplar un sistema óptico a otro elemento que no sea puramente óptico, como una cámara detelevisión, un tubo intensificador de imagen, una película fotográfica, el ojo e incluso la atmósfera atraves de la cual pasa la luz en su camino hacia el sistema, etc., sin más que conocer las correspondientesMTF.

Instrumentos ópticos. Características generales 49

Capítulo 2 Instrumentos ópticos. Características generales

2.1 Clasificación

Si no se cuentan entre los instrumentos ópticos los aparatos que tienen por objeto el estudio de la luz,espectrógrafos (determinación de longitudes de onda), fotómetros (medida de intensidades luminosas)i refractómetros (medida de los índices de refracción), el resto se puede clasificar en dos gruposprincipales.

2.1.1 Instrumentos objetivos o de proyección

Son instrumentos que dan imágenes reales y se caracterizan por su aumento lineal. Estos instrumentosson: el sistema de proyección y la cámara fotográfica.

2.1.2 Instrumentos subjetivos u oculares

Son instrumentos de observación que dan imágenes virtuales de objetos reales o de imágenes intermediasreales proporcionadas por los objetivos.

Estos instrumentos de observación se caracterizan por su potencia y su poder separador.

a) Las lupas y los microscopios están destinados a aumentar las dimensiones aparentes de los objetoscercanos. b) Los anteojos de larga vista y los telescopios permiten observar objetos que se encuentran en el infinito(astros) o simplemente alejados.

2.2 Parámetros característicos

Antes de abordar el estudio particular de cada instrumento, conviene definir de manera general losparámetros característicos propios de todos los instrumentos ópticos. Estos parámetros se puedenclasificar de la siguiente manera:

m ) 'y )

y


Fig. 2.1

(2.1)

1. Aumento lateral, potencia y aumento visual: Estos parámetros permiten comparar las dimensioneslineales o angulares de la imagen y del objeto, independientemente de la limitación de los haces útiles.

2. Campo: Define la porción de espacio objeto del que el instrumento da imágenes satisfactorias,dependiendo de la limitación de los haces útiles.

3. Claridad: Permite comparar las magnitudes fotométricas de la imagen y del objeto, dependiendo dela limitación de los haces útiles.

4. Poder separador: Mide la capacidad de un instrumento para percibir los pequeños detalles de unobjeto, dependiendo de la limitación de los haces útiles.

Veamos con más detalle cada uno de estos parámetros característicos:

2.3 Aumento

En el caso en el que el objeto está a una distancia finita, se definen los parámetros siguientes:

2.3.1 Aumento lateral

Es la relación entre una dimensión lineal de la imagen y la dimensión correspondiente al objeto. Elresultado es un número sin dimensiones que se utiliza sobre todo en los sistemas ópticos objetivos:

P 'tg T)

y

M 'tg T)

tg T

si tg T) ' P y i tg T 'yd

M 'P y

yd

' P d


2.3.2 Potencia

Es el cociente entre los números que miden las dimensiones aparentes de la imagen y los que miden lalongitud real y del objeto. No se debe confundir con el concepto de potencia difundido en ópticageométrica (inversa de la distancia focal).

La potencia mide, por lo tanto, las dimensiones aparentes de la imagen de un objeto de longitud unitaria.Se expresa en dioptrías cuando las longitudes se miden en metros y TT' en radianes.

2.3.3 Aumento visual

Es la relación entre las dimensiones aparentes de la imagen, obtenidas a través del instrumento, y las delobjeto observado por el ojo:

entonces obtenemos:

El aumento visual, como la potencia, interviene en los instrumentos subjetivos (lupas, oculares positivos,microscopios...). El aumento visual (número sin dimensiones) representa el beneficio que tiene para elojo hacer uso del instrumento, ya que tgTT y tgTT' son proporcionales a las magnitudes lineales retinianascorrespondientes. Es un número abstracto que depende del instrumento y del observador. Este es unnúmero no intrínseco, mientras que la potencia P es constante. Por ello y para tener valores de Mcomparables para los distintos instrumentos, es necesario fijar un valor determinado para d, que suele serel de las mejores condiciones de visión para el ojo desnudo emétrope.

M ' P 0,25 'P4

m 'y )

y'

d ) tg T)

d ) tg T' M


Fig. 2.2

Fig. 2.3

Se toma convencionalmente d = 0,25 m, lo que da lugar a la definición de aumento visual comercial oconvencional:

Si la distancia d entre el ojo y la imagen es igual a la distancia a que se observaría el objeto con el ojodesnudo, el aumento visual se confunde con el aumento lateral, (Fig. 2.3):

Pero, en general, no se debe confundir nunca estos dos términos.

En el caso de que el objeto está en el infinito (telescopio), evidentemente solo se puede definir el aumentovisual como la relación entre las dimensiones aparentes de la imagen vista a través del instrumento y delobjeto, visto por el ojo desnudo.

M 'tg T)

tg T


Fig. 2.4

Es el más adecuado ya que los ángulos TT y TT' son proporcionales a las magnitudes lineales retinianascorrespondientes.

2.4 Campo

Es importante, antes de utilizar un instrumento óptico, el saber cómo intervienen las aperturas dedimensiones y posiciones conocidas para poder:

1. Limitar el tamaño del haz luminoso útil que se examina emitido por un punto del objeto (pupilas).

2. Limitar el espacio o campo que comprende los puntos ópticamente reproducidos por el instrumento(lucarnas).

3. Definir la calidad de las imágenes observadas.

A causa de los diafragmas y las monturas dispuestas en el instrumento, el haz imagen efectivo deltrayecto de la luz es el único que se utiliza y es más estrecho que el haz original incidente. Para conocerel diámetro del haz útil, procedente de A y que va a parar a su conjugado A' después de haber atravesadoel sistema, se buscará por el principio de reversibilidad de la luz las imágenes (reales o virtuales) en elespacio objeto de todas las aperturas de los diafragmas que puedan limitar el haz luminoso.

Por ejemplo, en la figura 2.4, ö es la imagen (denominada pupila objeto) del diafragma D, formada enel espacio objeto por la parte del sistema situado delante de D. Dicho de otro modo, un diafragma idénticoa ö, situado en el espacio objeto, tiene su imagen formada en D por las partes del sistema que seencuentran entre el espacio objeto y D.


Un rayo luminoso que pasa por el extremo de ö pasa también por el extremo de D. El haz, que se suponede revolución alrededor del eje, se define generalmente en el espacio objeto e imagen por los semiángulosde apertura ã y ã'.

Cuando las imágenes de todos los diafragmas se han formado en el espacio objeto, se puede encontrarla apertura efectiva del haz que, procedente de A, será transmitido a través del sistema. La aperturaefectiva será la más pequeña vista desde A, o sea, la que subtiende el ángulo ã más pequeño. A estediafragma ficticio se le denomina pupila de entrada, PE, del instrumento respecto al punto objeto A.

Todos los rayos que provienen de A y que atraviesan la PE son transmitidos por todos los diafragmasintermedios.

2.4.1 Diafragma de apertura. Pupila de entrada. Pupila de salida

La pupila de entrada PE es, por lo tanto, la pupila objeto vista desde el punto A, bajo el ángulo máspequeño. Esta corresponde al diafragma de apertura DA (los rayos incidentes que pasan por la PE, pasanpor todas las pupilas objeto).

Si la PE es real, el haz útil no se modifica por la supresión del diafragma de apertura y la adición en elespacio objeto de un diafragma que substituye idénticamente la PE; este diafragma es, al mismo tiempo,diafragma de apertura y PE.

Cada diafragma tiene también una imagen, denominada pupila de salida, formada en el espacio imagena través de la parte del sistema situado detrás de este. Esta imagen que se ve de A', bajo el ángulo máspequeño u', es la pupila de salida PS. Si el diafragma de apertura está en el espacio objeto se confundecon la pupila de entrada; si, en cambio, está en el espacio imagen se confunde con la PS.

La pupila de salida PS del espacio imagen es evidentemente la imagen conjugada de la pupila de entradaPE del espacio objeto y es la imagen más pequeña de todos los diafragmas cuando se miran desde elpunto axial A', que es la imagen de A.

Si nos alejamos del eje en el plano de A, la longitud del haz útil decrece por la influencia de los otrosdiafragmas. Sin embargo, cada punto de un objeto envía sobre el instrumento un cono luminoso que llegaa la PE y cada punto de la imagen continúa recibiendo un cono luminoso que pasa por la PS.

La PE y la PS, y en consecuencia el diafragma de apertura, dependen en general de la pareja de puntosA y A' considerados.

Si una pupila está determinada en posición y tamaño (u conocida), el otro semiángulo de apertura u' viene

n y u ' n ) y ) u )

u ' u ) m

R )' f ) u )

R ' f u

AR '2R

f )

AR '1

5,5

AR de 16

a 18


determinado en aproximación paraxial por la relación de Lagrange-Helmholz:

Y, si los medios y los extremos son idénticos, n = n', obtedremos la relación:

Si A está en el infinito, el radio de la PS es

Si A' está en el infinito, el radio de la PE es

Una magnitud importante es la apertura relativa AR, que se define así:

Algunos órdenes de magnitud de la apertura relativa son:

-Ojo con 2R = 4 mm para la pupila del ojo, y f' = 22,22 mm:

- Objetivos de anteojos:

AR de 12

a 16

n sen u ' n ) sen) u )

D )'

2n sen uP

'2 AN

P

D )'

DM


(2.7)

(2.8)

- Objetivos-espejos de telescopios:

- Objetivos fotográficos: la AR es regulable. Puede alcanzar a la unidad.

Otra magnitud importante es la apertura numérica AN.

Para rayos no paraxiales en un sistema aplanático, se utiliza la relación de Abbe:

donde n sen u es la apertura numérica AN (puede sobrepasar la unidad en los objetivos de microscopios,ya que n > 1 cuando se utilizan objetivos de inmersión).

Existen relaciones importantes entre el aumento visual y la potencia de los instrumentos visuales, con losdiámetros D y D' de las pupilas:

para la lupa y el microscopio,

para los anteojos,

2.4.2 Diafragma de campo. Lucarna de entrada. Lucarna de salida

Existe un diafragma que impide más que cualquier otro que los rayos de luz procedentes de puntos objetofuera del eje lleguen al diafragma de apertura del sistema. Este diafragma se denomina diafragma decampo, DC.

Se denomina lucarna de entrada, LE, a la imagen del diafragma de campo en el espacio objeto a travésde la parte del instrumento que lo precede; es decir, es la lucarna objeto (imagen en el espacio objeto deun diafragma visto desde el centro de la pupila de entrada bajo el ángulo más pequeño).


La LE se ve desde el punto objeto A bajo un ángulo superior al ángulo en que se ve la pupila de entrada.

Si el diafragma de campo estuviera en el espacio objeto, coincidiría con la lucarna de entrada; ello esfrecuente en los oculares que tienen como LE su primera lente que, a su vez, hace de diafragma de campopara todo el instrumento del que forma parte.

El campo de iluminación plena es el que está limitado por el círculo de radio Q A (Fig. 2.5 (a)), situadop

en el plano objeto. El punto Q (Fig. 2.5 (a)), situado sobre un rayo que pasa por un mismo lado del ejep

por el borde de la pupila de entrada y por el de la lucarna de entrada, es el último punto que permitiráque el sistema funcione con plena apertura. Todos los rayos provenientes de todo punto de este campo,contenidos en el cono que tiene por base el contorno de la PE, pasan a través de la LE. El sistemafuncionará con plena apertura.

El campo de iluminación media es el que está limitado por el círculo de la AQ (Fig. 2.6 (b)), donde Qm m

está sobre el rayo principal, que pasa por el centro de la pupila de entrada y por el extremo de la lucarnade entrada; el sistema funcionará, entonces, con media apertura.

El campo de iluminación límite es el que está limitado por el círculo de radio Q A situado en el planop

objeto. El punto Q (Fig. 2.6 (c)), situado sobre un rayo por una y otra parte del eje, por el borde de lap

pupila de entrada y por el de la lucarna de entrada, corresponde a un haz útil de amplitud nula. Este hazdetermina, en longitud y en el plano objeto, el campo utilizable de visión límite. El círculo de radio AQp

limita el campo total donde debe encontrarse un punto para poder ser visto.

Los campos definidos en el plano objeto son reales y están determinados por los radios R (R , R , R ) dep m p

los respectivos círculos (campos lineales) cuando el plano objeto está a una distancia finita, o por losradios angulares o semiángulos de apertura TT (TT , TT , TT ), si está en el infinito o muy alejado.p m l

El sistema trabaja con apertura reducida para los puntos comprendidos entre Q y Q . Estos puntos sep e

encuentran en el campo de contorno, donde la claridad disminuye progresivamente a medida que nosalejamos de Q .p

En el campo del contorno Q Q , la iluminación del plano imagen disminuye rápidamente hacia cero, yp l

es muy molesto en la observación visual y para las imágenes fotográficas. Se suprime este campo cuandola LE está en el plano objeto, o más frecuentemente cuando en el plano de una imagen real intermediase coloca un diafragma de campo del radio que nos convenga.

La lucarna de salida del instrumento, LS, es la imagen de la lucarna de entrada a través del instrumento;por tanto, es la imagen del diafragma de campo a través de la parte del sistema posterior a él. El ojo,situado en la lucarna de salida, ve el plano imagen como a través de una ventana.

En los instrumentos fotográficos, por ejemplo, se coloca el DC sobre la misma placa fotográfica; en


Fig. 2.5a

Fig. 2.5b

Fig. 2.5c

los proyectores de diapositivas, el objeto es el DC; y en los sistemas de observación directa se acostumbraa colocar un diafragma, con esta finalidad, sobre la posición de la imagen intermedia.

Los diafragmas de campo pueden ser circulares o rectangulares, dependiendo de la forma de campo

Rp&r

a'

R &rl

6 Rp ' r % (R & r) al

; Rl ' (r % R) al& r ; Rm ' R a

l

tg Tp 'R & r

l; tg Tl '

R%rl

; tg Tm 'Rl


deseada. Se estudiarán con más detalle en cada tipo de instrumento.

Los campos aparentes del espacio imagen son los conjugados de los campos reales que acabamos dedefinir. Estos campos aparentes (de iluminación plena, total y media) se definen igualmente por los radiosde sus círculos, cuando la imagen está a una distancia finita, o por sus radios angulares cuando el planoobjeto está situado en el infinito.

2.4.3 Cálculo de campos

Si se designa por R el radio de la LE, r el radio la PE, por a la distancia del plano objeto a la PE y por lla distancia de la LE a la PE, en las figuras del espacio objeto triangulando (Fig. 2.5 (a,b y c)) se obtienenlos radios lineales y angulares de los campos de iluminación plena, límite y media (los cálculos sonanálogos en el espacio imagen).

Si el plano objeto está situado en el infinito:

Para el problema de la limitación de haces, hay dos ángulos que tienen una importancia capital: el ángulode apertura u y el ángulo de campo total de visión TT. Estos ángulos condicionan las aberraciones.Mientras que el ángulo de apertura depende de la posición del objeto, el ángulo de campo de visión esindependiente de éste.

En el caso de los instrumentos subjetivos, igualmente se debe tener en cuenta la limitación de los hacesluminosos por el ojo. Se puede considerar que la apertura central del iris es PE y PS del ojo. En funciónde la luz incidente su diámetro es de unos 2 mm durante el día, (luminancia superior a 10 nt); y de 8 a4

10 mm para la luz débil (telescopio de noche, etc.); (luminancia . 10 nt). -5

Para la construcción de instrumentos que trabajan en condiciones de luz débil, se intentará hacer coincidiren un mismo plano la pupila de salida del aparato (denominada círculo ocular), con la pupila de entradadel ojo, de forma que no limite el campo del instrumento.

Sin embargo, la mayoría de veces la pupila de salida del conjunto instrumento-ojo es la pupila del ojo oel círculo ocular, según éste cubra entera o parcialmente la pupila del ojo. En el segundo caso, todo ocurrecomo si el ojo estuviese diafragmado artificialmente.


Si el radio del círculo ocular (disminuye si el aumento visual M aumenta) es igual al radio de la pupiladel ojo, el aumento subjetivo del instrumento se denomina normal o equipupilar, M .e

Si M>M , la pupila de salida es el círculo ocular (más pequeño que la pupila del ojo).e

Si M<M , la pupila de salida es la pupila del ojo (más pequeña que el círculo ocular).e

Si no se puede llevar a un mismo plano el círculo ocular y la pupila del ojo, uno se convierte en la pupilade salida del conjunto instrumento-ojo, mientras que el otro se comporta como una lucarna y se reduceel campo de visión. Este es el caso del anteojo de Galileo para el cual la pupila de salida, situada entreel objetivo y el ocular, evidentemente no puede hacerse coincidir con la pupila del ojo.

2.4.4 Profundidad de enfoque

El enfoque es una operación preliminar a la observación de imágenes nítidas, que se consigue con laayuda de instrumentos subjetivos. Consiste en llevar una imagen, por modificación de la posición delobjeto o del objetivo o del ocular, a una distancia del ojo comprendida entre el punto remoto y el puntopróximo del observador, considerando al ojo con todo el poder de acomodación. La distancia entre lasposiciones extremas correspondientes al objeto, en estas condiciones, es la profundidad de enfoque oprofundidad de campo del instrumento asociado al ojo.

Esta magnitud mide, por lo tanto, exactamente el desplazamiento sobre el eje que un espectador dadopuede dar al objeto sin dejar de verlo nítido; esta profundidad se mide en milímetros para la lupa y enmicras para el microscopio.

Sin embargo, interesa que la imagen definitiva, dada por los instrumentos subjetivos, se forme en el puntoremoto del ojo que observa (en el infinito para un ojo emétrope), para evitar la acomodación.

2.4.5 Profundidad de campo

Se define también para los instrumentos objetivos (fotográficos o de proyección) la profundidad decampo, que es la zona del espacio para la cual el aparato da una imagen aceptable. Esta definición esposible puesto que las tolerancias permitidas por el plano imagen conllevan las tolerancias de posicióndel objeto.

2.5 Claridad

2.5.1 Magnitudes fotométricas

Antes de estudiar la luminosidad de los instrumentos, es necesario recordar algunas definiciones:

Flujo radiante, N. Energía emitida por un objeto en forma de radiación en la unidad de tiempo. Se mideen vatios.


Fig. 2.6

Eficiencia luminosa, V . El ojo tiene distintas sensibilidades para las diferentes longitudes de onda. La8

longitud de onda que el ojo detecta mejor corresponde a 555 nanometros (millonésimas de milímetro =10 metros) lo que da un color verde amarillento.-9

Así, sobre un cuerpo blanco se envía, por ejemplo, 100 W de luz de 555 nm y 100 W de luz roja de 650nm veremos el amarillo con más claridad (más luminoso). Para conseguir igual sensación de claridad sedebe enviar 935 W de luz roja. Esto indica que el rojo es 100/935 = 0,107 veces menos luminoso que elamarillo.

Si se repite la misma experiencia para diferentes longitudes de onda, se puede establecer la curva de laeficiencia luminosa, como en la figura 2.6.

Tabla 2.1 Eficiencias luminosas para diferentes longitudes de onda

Longitud de onda (8) Eficiencia luminosa (V8)

400 0,0004450 0,0380500 0,3230550 0,9950600 0,6310650 0,1070700 0,0041750 0,0001

Flujo luminoso, F. Flujo energético multiplicado por la eficiencia luminosa, para la longitud de onda deque se trate, y multiplicado por 680:

F ' 680 N V8

S 'S cos "

r 2

I 'FS


(2.10)

Fig. 2.7

(2.11)

La unidad es el lumen, lm. Una fuente que emite un vatio de luz de 555 nm corresponde a 680 lm de flujoluminoso. Con esta definición se asegura que una cierta cantidad de lúmenes de cualquier color producirála misma sensación de claridad.

Ángulo sólido, S. Se supone una superficie pequeña de área S situada a una distancia r de un punto O.Sea " el ángulo que forma r con la normal a la superficie. El ángulo sólido que subtiende la superficieS desde el punto O se define de la manera siguiente:

El ángulo sólido se mide con estereoradianes (sr), y esta unidad es igual al ángulo sólido que subtiendela unidad de área (1 m ) a la unidad de distancia (1 m).2

Intensidad luminosa, I. Flujo emitido por un punto luminoso por unidad de ángulo sólido. Su unidad esla candela. 1 cd = 1 lm/1 sr:

Por ejemplo, la intensidad de 1 cm de la superficie de un cuerpo negro llevado a la temperatura de fusión2

del platino de 2046 K es de 60 cd. Esta es la definición más habitual de candela en el laboratorio.

Iluminación, E. Flujo recibido por unidad de superficie. Su unidad es el lux. 1 lx = 1 lm/1 m :2

E 'FS

L 'I

S cos i


(2.12)

Fig. 2.8

(2.13)

Tabla 2.2 Valores comunes de iluminaciones

Superficies Iluminación

S. normal a los rayos solares con atmósfera transparente 10 lxSalas de operaciones 10 a 2·10 lxInterior en pleno día 50 a 100 lxLugares de trabajo (dibujo, lectura, etc.) 100 lxVías de gran comunicación 10 lxS. normal a los rayos lunares con atmósfera transparente 0,2 lxS. normal a una estrella de primera magnitud 8·10 lx

5

4 4

-7

Luminancia, L. Intensidad emitida por una fuente extensa por unidad de superficie según una direccióndada.

Si i es el ángulo que forma la dirección escogida con la normal a la superficie, entonces:

Se mide en nits. 1 nit = 1 cd/1 m . Otra unidad es el stilb. 1 stilb = 1 cd/1 cm , o en el mundo anglosajón2 2

el footcandle = 1cd/foot .2

dS 'dS

r 22


Fig. 2.9

Tabla 2.3 Valores comunes de luminancias

Fuente extensa Luminancia

Sol en el cenit 1,6·10 nitLámpara de filamento 5·10 nitExteriores de día 10 nitLuna 4·10 nitVela 5·10 nitInteriores de día 10 a 100 nitCielo nuboso oscuro 0,4 nitExteriores de noche 10 nitCielo nocturno 10 nitMínimo perceptible 10 nit

9

5

4

3

3

-2

-5

-7

La luminancia tiene gran importancia en optometría pues está estrechamente relacionada con la sensaciónde claridad. Dos superficies de la misma luminancia aparecen al ojo como de la misma claridad,independientemente de su forma y color.

2.5.2 Leyes de la fotometría

1. Ley del cuadrado de la distancia

Supongamos un punto objeto O que emite una intensidad I en la dirección de una pequeña superficie dS,situada a una distancia r. Si la superficie recibe los rayos luminosos perpendicularmente, subtiende desdeO un ángulo sólido dS, dado por

dF ' I dS 'I dS

r 2

E 'dFdS

'I

r 2

E 'I cos "

r 2

L 'I

S cos i' ct

Ii ' I0 cos i


(2.14)

(2.15)

(2.16)

El flujo luminoso recibido por la superficie, si no hay pérdidas, es

La iluminación que recibe dS vale:

Luego la iluminación E es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

En el caso (Fig. 2.9) en que los rayos no sean normales a la superficie dS, la fórmula se convierte en

Donde "" es el ángulo que forma con la normal a la superficie.

2. Ley de Lambert

Hay objetos cuya luminancia no depende de la dirección en que se observa este objeto. Se denominandifusores perfectos y cumplen que

La intensidad en la dirección normal (i = 0E) es el valor máximo alcanzable y viene dado por unacantidad I .0

La intensidad en una dirección dada I , determinada por el ángulo i, viene dada pori

Esta es la ley de Lambert de los difusores perfectos.

EO 'IO

r 2

dS) 'dS ) cos i

r 2

cos2 i

'dS )

r 2cos3 i

Ei 'IO cos i dS)

dS )'

IO

r 2cos4 i ' EO cos4 i


(2.18)

(2.19)

Fig. 2.10

3. Ley de la cuarta potencia del coseno

Supongamos una fuente O, que cumple la ley de Lambert y que ilumina un plano normal a la direcciónde máxima intensidad, a una distancia r. La iluminación en una pequeña superficie Ds, situada en ladirección i = O, es

En una superficie dS', situada en una dirección i, el ángulo sólido subtendido vale

y la iluminación sobre esta superficie es

Luego, la iluminación en una superficie plana disminuye al alejarnos de la normal con la cuarta potenciadel coseno del ángulo formado.

Fi ' Fa % Fr % Ft

R 'Fr

Fi

T 'Ft

Fi

T ' 1 & R

R 'n & n )

n % n )

2

Ft ' Fi (1 & R)k


(2.20)

(2.21)

(2.23)

2.5.3 Factores de reflexión y transmisión

Cuando la luz incide sobre una superficie que separa dos medios, parte de la energía incidente setransmite, otra parte se refleja y parte es absorbida por la superficie. Para definir cuantitativamente elcomportamiento de la luz se definen los factores de reflexión y transmisión.

Sea un flujo de luz incidente F del que se absorbe una parte F , otra se refleja F y el resto se transmitei a r

F . Por la ley de conservación de la energía se cumple que t

Se denomina factor de reflexión R el cociente entre el flujo reflejado y el incidente:

Se denomina factor de transmisión T el cociente entre el flujo transmitido y el incidente:

Si se supone que la superficie de separación no absorbe luz, F = 0, entonces,a

A partir del estudio de la luz, desde el punto de vista de la óptica ondulatoria, se puede demostrar quepara una superficie de separación de dos medios de índices n y n', el factor de reflexión vale

En las superficies que separan dos vidrios, el numerador es muy pequeño respecto al denominador y elfactor de reflexión es prácticamente nulo. En cambio, en las superficies que separan un vidrio del aire,la diferencia de índices es notable y para un índice de 1,5 las pérdidas por reflexión son aproximadamenteun cuatro por ciento.

Si en un sistema óptico hay k superficies vidrio-aire, el flujo transmitido será

F ' L S S ' B L S sen2 u


Se pueden reducir las pérdidas por reflexión mediante las denominadas láminas antireflejantes queconsisten en un recubrimiento de la superficie del vidrio con una lámina muy delgada de otro material.

Por ejemplo, si se quiere anular el factor de reflexión para una longitud de onda λ en un vidrio de índice

n, se debe depositar una capa de índice n = /n con un espesor (d = 8/ (4n )).L L L

Para un vidrio de índice 1,5 se deberá depositar una capa de índice 1,225 y 102 mm de espesor para lalongitud de onda de 500 nm. La solución es siempre aproximada porque es difícil encontrar el materialcon n = 1,225 que valga además para una sola longitud de onda.

Los sistemas ópticos tratados para que se transmita la luz amarilla presentan un aspecto violáceo ya quese reflejan más el rojo y el azul, y se denominan sistemas con óptica azul.

En las cámaras fotográficas, sobre todo si se destinan a fotografía en color, se deben tratar las diferentespartes o lentes de manera que cada una suprima la reflexión en una zona distinta del espectro, para quela imagen no resulte cromáticamente descompensada. También se ha generalizado el uso de capasmúltiples en lugar de monocapas para ampliar la zona del espectro de muy baja reflexión.

En conjunto, se puede considerar que las pérdidas de luz debidas a la reflexión en una superficie contratamiento antireflejante son inferiores al 1% del flujo incidente.

En cuanto a la absorción, se puede conseguir que sea prácticamente nula en las superficies de separaciónsi se hace un buen pulido y una limpieza perfecta. Por otra parte, el vidrio óptico absorbe la luz que loatraviesa, aproximadamente un 1% por cada centímetro de vidrio recorrido.

Teniendo en cuenta todos estos factores, se puede calcular el factor de transmisión total T de un sistemaóptico, que es el valor supuesto en las definiciones de las magnitudes fotométricas. Dicho valor varíamucho de un sistema óptico a otro, dependiendo del número de lentes, de su grosor, del tipo de vidrio yde que se use o no el tratamiento antireflejante.

2.5.4 Luminosidad

Si delante de un sistema óptico se coloca un objeto O sobre el eje óptico, al sistema entrará la radiaciónemitida dentro de un ángulo sólido S.

Sea S el área del objeto y L su luminancia. El flujo luminoso que entra al sistema es

F )' T F

E )'

F )

S )' B T L S

S )sen2 u

S )

S' m 2

E )'

B T L sen2 u

m2


Fig. 2.11

donde u es el ángulo de la figura 2.11 denominado ángulo de apertura, que determina el ángulo sólidodel haz incidente. De este flujo incidente se transmitirá a través del sistema una cierta cantidadproporcional. Se denomina T al coeficiente de transmisión del instrumento (flujo transmitido / flujoincidente) y, entonces, el flujo transmitido F' es

La iluminación de la imagen, que se supone de área S', será

Como

donde m es el aumento lateral, queda:

Según si el instrumento es objetivo o subjetivo, se define la luminosidad de manera diferente.

C ' claridad ' luminosidad 'E )

L'

B T sen2 u

m2

sen u ' tan u 'hs

tan F ' &ys

C 'E )

L'

B T sen2 u

m2'

B T h 2 y 2

s 2 y ) 2'

B T h 2 tan2 F

y ) 2


Fig. 2.12

1. La luminosidad de un instrumento objetivo. Se define como la relación entre la iluminación de laimagen y la luminancia del objeto; entonces,

Se ve que la luminosidad es directamente proporcional al cuadrado del seno del ángulo de apertura u.Recordando la definición de apertura relativa, AN = n · sen u, se deduce que, para objetos a distanciafinita, la luminosidad es directamente proporcional al cuadrado de la apertura numérica.

Para objetos en el infinito, se puede transformar la ecuación anterior de acuerdo con la figura 2.12. Elángulo u tiende a cero, por lo tanto,

Para el semicampo FF se cumple que

Por lo tanto, sustituyendo en la ecuación de la luminosidad, queda:

tan F ' &y )

f )

C 'E )

L'

B T4

DPE

f )

2

C 'E )

E


(2.28)

Para índices extremos iguales, se puede substituir, cuando u tiende a cero,

Si D es el diámetro de la pupila de entrada (= 2 h), queda:PE

Por lo tanto, para objetos en el infinito, la luminosidad es directamente proporcional al cuadrado de laapertura relativa.

El haz de rayos que entra en el sistema óptico desde el pie del objeto está limitado por la pupila de entradadel instrumento, en ambos casos de objeto próximo y lejano.

Aquí se ve la gran importancia de los diafragmas y las pupilas en lo que respecta a la iluminación de laimagen.

2. Luminosidad de los instrumentos subjetivos. En los instrumentos subjetivos, la claridad C se definecomo la relación entre la iluminación de las imágenes retinianas en la visión a través del instrumento E'y la visión a ojo desnudo E:

Según si el objeto es extenso o puntual el análisis es diferente:

La iluminación de la imagen retiniana de un objeto extenso es proporcional a la luminancia L del objetoy a la superficie útil de la pupila del ojo.

Se acepta que en la pupila del ojo se confunden prácticamente el diafragma de apertura y las pupilas deentrada y de salida.

Además, teniendo en cuenta incluso que la iluminación debida a los rayos que pasan por el borde de la

E ' A L p 2u P

P ' f (pu)

L ) u 2 y 2) ' L u 2 y 2 T

L )

L'

n 2)

n 2T

E ) ' A L ) p 2u O

E ' A L p 2u O

C 'E )

E'

L )

L' T n )

n

2


(2.26)

(2.27)

pupila suficientemente abierta es más pequeña que la debida a los rayos próximos al eje; este es el efectoStiles-Crawford, que sería debido al hecho de que los rayos marginales no llegasen íntegramente a lasterminaciones nerviosas:

donde A es una constante dada para el ojo, y es variable de un ojo a otro y p es el radio de la pupila delu

ojo.

Si R' es el radio del círculo ocular y R'= p (la pupila del ojo es la pupila de salida del conjuntou

instrumento-ojo) (figura 2.13), como F' = TF, siendo F = L u y B y F' = L' u' y' B , se obtiene2 2 2 2 2 2

Por la relación de Lagrange-Helmholz, n y u = n' y' u', se llega a

Considerándolo con instrumento,

Y a ojo desnudo,

Por lo que,

Si n'= n = 1, C = T.

Como T ˜ 1, la imagen que da el instrumento es igual o menos clara que el mismo objeto observado aojo desnudo.

E ) ' A L )R )2 ; E ' A L p )

u

C 'E )

E'

L )

LR )

pu

2

' T n )

nR )

pu

2

C ' T R )

pu

2

< T


Fig. 2.13

(2.28)

(2.29)

La relación de Kirchhoff de la fotometría se justifica a partir del principio de la conservación de laluminancia en un instrumento, la transmitancia del cual es T.

Si R' < p , el círculo ocular es la pupila de salida del conjunto instrumento-ojo, donde:u

Por lo tanto,

con n' = n = 1:

Además, si el objeto observado es puntual (una estrella, una partícula en el ultramicroscopio), los

razonamientos precedentes no tienen ningún sentido, puesto que en la imagen, al no tener dimensiones

perceptibles, el mismo concepto de iluminación ya no se puede definir. La sensación de claridad no

depende, entonces, del flujo enviado por el otro punto objeto (y recibido por un sol elemento sensible de

la retina) sobre la pupila en la visión a ojo desnudo o sobre el objetivo en la visión a través del

instrumento.

La claridad, entonces, está definida como la relación entre los flujos luminosos que llegan al ojo,

recibidos por la imagen retiniana, en la visión a través de un instrumento y en la visión con el ojo

desnudo:

C 'F )

F

C ' T Rpu

2

1AB

o 1"


(2.30)

(2.31)

(2.32)

Esto equivale a la relación entre la dimensión de los haces luminosos útiles en los dos casos, multiplicada

por el factor de transmisión T del instrumento:

considerando R el radio de la pupila del instrumento.

La claridad puede ser muy superior a 1 y a la claridad del mismo instrumento (anteojos astronómicos y

terrestres), respecto a la observación de objetos de diámetro aparente notable. Por ello es posible incluso

observar estrellas durante el día.

2.6 Límites de resolución. Poder separador

El objetivo de la construcción de instrumentos ópticos es poder distinguir los detalles más pequeños de

los objetos; es decir, percibir como distintas las imágenes de dos puntos cada vez más próximos. No hay

ningún interés por aumentar el diámetro aparente de la imagen obtenida si esta no es nítida.

Se denomina límite de resolución de un instrumento óptico subjetivo a la distancia mínima (r si es lineal,

"" si es angular) que debe separar dos fuentes puntuales para que el ojo pueda verlas diferentes una de la

otra.

Para caracterizar la distancia mínima que un instrumento permite separar, podemos también utilizar el

poder separador que corresponde a la inversa del límite de resolución:

Para caracterizar la aptitud de distinguir detalles, es decir, para ver separados los elementos geométricos(puntos y líneas) de una figura, se utiliza una mira de Foucault y se busca el paso mínimo que debe teneruna de estas miras para que pueda ser reconocida su estructura periódica y, especialmente, la direcciónde sus trazos.

10,1 mm

' 10


Fig. 2.14

La figura 2.14 representa una mira de Foucault; la distancia entre dos trazos consecutivos se denominapaso lineal (AB sobre la figura 2.14). El ángulo bajo el cual esta distancia es vista, se denomina pasoangular.

El paso mínimo se denomina límite angular de resolución, si se trata de paso angular, o límite lineal deresolución, si es de paso lineal.

El poder de resolución es la aptitud para reconocer la estructura periódica de una mira de Foucault. Porlo tanto, es más grande cuanto más pequeño sea el límite de resolución y se acostumbra a expresar enlíneas por milímetro. Así, si el límite lineal de resolución para un ojo es de 0,1 mm, su poder deresolución es de 10 líneas/mm.

El poder separador depende del estudio de las causas de alteración del astigmatismo, que son:

a) Los fenómenos de difracción (ligados a la naturaleza ondulatoria de la luz).

b) Las aberraciones de la óptica geométrica.

c) Características específicas del receptor de la imagen.

Estudiemos detalladamente cada una de ellas.


Fig. 2.15

2.6.1 Difracción

En la óptica geométrica se ha supuesto que la propagación de la luz es rectilínea en los medioshomogéneos y esta suposición es cierta mientras los frentes de onda no son fuertemente interceptados.

Sin embargo, cuando limitamos el frente de onda mediante un diafragma se altera la estructura de maneraque no se cumple la afirmación anterior.

Si se coloca un diafragma entre un punto emisor de luz y una pantalla, se ve que el haz produce unamancha circular en la pantalla.

Al reducir la dimensión del diafragma (Fig. 2.15), disminuye el radio de la mancha de luz; pero cuandose llega a diámetros muy pequeños, se produce un círculo luminoso rodeado de anillos alternativamenteclaros y oscuros. Cuanto más pequeño sea el diafragma, más patente se hace la presencia de estefenómeno, al aumentar el radio y el número de los anillos.

Este fenómeno recibe el nombre de difracción y la mancha imagen formada se denomina mancha dedifracción. En la vida cotidiana hay muchos fenómenos que se pueden explicar conociendo la difracción.Si se observa una luz lejana a través de una tela muy tupida y próxima al ojo, se ve una especie de cruz.

Cuando se miran las estrellas o luces lejanas, en lugar de imágenes puntuales más o menos nítidas, se venimágenes estrelladas debido a la difracción en las irregularidades del borde de la pupila del ojo. A travésde la niebla se observan halos alrededor de luces lejanas, etc.

Como consecuencia de la difracción, los sistemas ópticos perfectos no dan imágenes puntuales, sino queproducen la llamada mancha de Airy, típica de la difracción a través de una apertura circular.

Si se representa la intensidad de la luz en el eje de ordenadas y la distancia al centro de la mancha en elde abscisas, se obtiene una gráfica como la figura 2.16, que representa un máximo de intensidad centralrodeado de una serie de máximos secundarios de intensidad decreciente. Entre los máximos existenmínimos correspondientes a los anillos oscuros, en los que la intensidad es nula.


Fig. 2.16

Fig. 2.17

La separación de las imágenes de dos puntos será posible si las manchas de difracción suministradas porel objetivo no se solapan demasiado una sobre otra; es decir, si están separadas por un intervalo oscurosuficientemente grande; entonces se dice que la imagen del objeto, constituido por dos puntos, estáresuelta.

Se admite que dos manchas de difracción aparecen separadas en el ojo cuando el máximo central de unacoincide con el primer mínimo nulo de la otra (criterio arbitrario propuesto por Lord Rayleigh).Estecriterio convencional está bastante de acuerdo con los resultados de las determinaciones experimentales(con las estrellas dobles, las miras de Foucault, etc.) de los límites de resolución.

Se toma como medida del poder separador de un instrumento compuesto el poder separador de suobjetivo, que acostumbra a ser una apertura circular cuyo diámetro se reduce generalmente al de la sumontura, ya que el ocular está concebido para dar imágenes diferentes para los puntos ya separados porel objetivo.

r )' 1,22 8

2n ) sen u )

n ) r ) sen u )' 1,22 8

2

n r sen u ' n ) r ) sen u )

r '1,22 8

2n sen u


Fig. 2.18

(2.33)

(2.34)

La distancia mínima de las imágenes separadas de dos puntos debe ser igual al radio del disco de Airy,que tiene el valor

calculado por la teoría de la difracción, de donde:

Se considera que 88 es la longitud de onda y n' el índice de refracción en el espacio imagen del objetivo.

Como que la distancia r de los puntos objeto conjugados la da la relación de Abbe (condición de lossenos).

El límite de resolución lineal r del instrumento (objetivo del microscopio, por ejemplo) vale

donde n sen u es la apertura numérica del objetivo.

r u ' 1,22 82

" 'r

A C0

u '

D2

A C0

r u 'D2

"

" ' 1,22 8D


(2.35)

(2.36)

Fig. 2.19

En el caso en que los puntos objeto estén muy alejados, el ángulo u será más pequeño (n=1, sen u . u)

Si "" es el diámetro aparente de r, visto del centro de la pupila de entrada, y D el diámetro de la pupila deentrada (Fig. 2.19), donde los ángulos son pequeños, entonces:

de donde,

y el límite de resolución angular "" del instrumento (objetivo del anteojo, por ejemplo) es

La relación precedente, aplicable al ojo donde la pupila, por ejemplo, no esté dilatada (diámetro del ordende 2 mm) y donde la dimensión de las manchas imagen esté casi determinada completamente por ladifracción, (para una longitud de onda de 550 nm (amarillo) y para D/2 = 1 mm) da un diámetro angularde la mancha de difracción.

" ' 1,22 82a

' 1,22 0,55

2 10&3rad. ' 3,355 10&4 rad. '

' 3,355 10&4 206264)) • 69,2))


Este ángulo del espacio objeto (el ángulo correspondiente al espacio imagen se obtiene dividiendo porel índice 1,336) coincide prácticamente con el límite de resolución obtenido experimentalmente para elojo.

En el caso de objetos no puntuales, la influencia de la difracción sobre las imágenes se calcula haciendoen diversos puntos del espacio imagen la suma de las intensidades que son debidas a todos los puntosobjeto, si estos puntos constituyen fuentes de luz no relacionadas entre sí (incoherentes).

2.6.2 Aberraciones de la óptica geométrica

Las aberraciones de la óptica geométrica ya han sido analizadas en el capítulo 1, dedicado al estudio delos sistemas ópticos.

2.6.3 Características específicas del receptor de imagen

En los instrumentos de observación directa, la capacidad de resolución del ojo impone límites a laresolución del instrumento.

a) Se ha visto anteriormente que el límite angular de resolución del ojo, que se denominará Q , es0

constante y próximo a 1' o a 3·10 radianes, pero entonces se trataba del ojo desnudo en el cual el radio-4

pupilar varía de 1 a 4 mm. Entonces se dice que el ojo trabaja con una pupila natural.

Cuando el ojo está colocado detrás de un instrumento, no es su pupila natural la que limita los haces querecibe, sino la pupila de salida del instrumento, es decir, el círculo ocular, porque este último es máspequeño que la pupila natural. Entonces, el ojo funciona como una pupila artificial en la que el radiopuede ser bastante inferior a 1 mm. Se verá que, entonces, Q deja de ser constante.o

b) Una serie de experiencias hechas por Arnulf y sus colaboradores en el Instituto Óptico de París hadado los resultados siguientes:

- Considerando una mira bien iluminada y muy contrastada, Q solo depende del radio pupilar p tantoo

si la pupila es natural como si es artificial.

2,31,5

' 1,5)


Fig. 2.20

- Si se hace una gráfica con el producto pΨ en las ordenadas y p en las abscisas, se encuentra la curvao

representada a la figura 2.20, la curva de Arnulf. Esta curva es tangente en A a la recta OA, que pasa porel origen y fundiéndose prácticamente con ella cuando p es superior a 1 mm. Se encuentra siempre porencima de esta recta y tiene un mínimo.

Las coordenadas de A son p = 1,5 mm y p , = 2,5 mm x min. El coeficiente angular de OA es entonces:o

Normalmente, se acostumbra a tomar 1,4'.

El mínimo pΨ es igual a 1 mm x min, para p = 0,25 mm.o

c) De las notas precedentes se deducen las tres reglas siguientes:

- Ψ es sensiblemente constante y igual a 1,4' cuando p es superior a 1 mm.o

- Ψ es siempre superior a 1,4 ', poco para p > 1 mm (regla precedente) y netamente para p < 1 mmo

(pupilas artificiales).

- El producto de p Ψ es siempre superior o igual a 1 mm x min.o


En la práctica se suele tener

Ψ = 1 min visión nítida o

Ψ = 2 min visión distintao

Ψ = 4 min visión cómoda o

Sistemas objetivos 83

Fig. 3.1

Capítulo 3 Sistemas objetivos

3.1 Cámara fotográfica

3.1.1 Principio de la cámara fotográfica

1. Óptica fotográfica

Con una lente convergente se obtiene, de un objeto muy lejano, una imagen real, invertida, mucho máspequeña que el objeto y situada muy cerca del foco imagen.

Con un objetivo fotográfico desmontado y separado de la cámara se puede hacer la misma experiencia.

Se abre el aparato y se pone, en lugar de la placa o de la película, un vidrio esmerilado. Se dirige elaparato hacia un objeto lejano; la imagen de este objeto estará invertida y aparecerá sobre el vidrioesmerilado (Fig. 3.1).

Fotografiar un objeto es formar la imagen de este objeto dado por un sistema convergente, llamadoobjetivo fotográfico, sobre una placa o una película que puede conservar la reproducción de esta imagengracias a las reacciones fotoquímicas.

z ) '&f )2

z

f ) ' 100mm y * z * ' 50 f )

* z * ' 50 100 ' 5000 mm ' 50 m * z ) * '100

5000' 2 mm


Fig. 3.2

Posición de la imagen. Se halla la posición de la imagen y' de y a través de un objetivo representado porsus focos y por sus planos principales (Fig. 3.2).

Aplicando la fórmula de Newton, podemos encontrar la posición de la imagen:

donde f' es la distancia focal del objetivo.

Es necesario que el objetivo tenga una distancia focal pequeña; si no sería muy voluminoso. En lascámaras universales modernas la focal varía entre 100 y 50 mm.

La imagen está muy próxima al foco cuando el objeto está a pocos metros del objetivo. Veámoslo condos ejemplos:

Si

entonces

f ) ' 50 mm i * z * ' 50 f )

* z * ' 50 50 ' 2500 mm * z ) * ' 1 mm

y )

f )' tg " • "

y ) ' " f )


(3.2)

Fig. 3.3

Si

entonces

Nota. Si el objeto está muy lejos, la imagen y' es extremadamente pequeña y se forma en el plano focal.Construyámosla considerando y el diámetro aparente del objeto (Fig. 3.3) se tiene:

donde

Para la fotografía de objetos muy lejanos se deberá usar objetivos de distancia focal muy grande, si sequiere que y' sea bastante grande, ya que y' debe ser proporcional a f'.

Por ejemplo, para fotografiar los astros, actividad denominada astrofotografía, se emplean objetivos dedistancias focales grandes (más de 10 m).

Para la fotografía aérea y la fotografía de objetos que no se pueden apreciar, se reemplazan los objetivosordinarios por los teleobjetivos, que dan una imagen y' bastante más grande que la obtenida con un

NO3Ag % NaBr ' NO3Na % AgBr


Fig. 3.4

objetivo normal y, aproximadamente, en la misma posición del plano focal imagen.

2. Impresión fotográfica y químico-física de la fotografía

Las placas de vidrio y las películas de acetato de celulosa están recubiertas por una capa de bromuro deplata con gelatina. Situada en el plano focal del objetivo, la placa o película registra la imagen; lo hacede la manera siguiente.

Química de la fotografía. Para obtener un precipitado de bromuro de plata se vierte en un vaso de aguanitrato de plata (NO Ag) y bromuro de sodio (Na Br).3

Esta es la disolución, que da un precipitado blanco amarillento:

Se hacen dos partes del precipitado, una se deja a la luz viva y la otra se ilumina por un arco eléctricodurante un instante corto de tiempo.

La primera parte, expuesta largamente a la luz, se acaba por ennegrecer. Si a la segunda parte se le añadehidroquinona, reductor ávido de bromo, el precipitado, que hasta ahora era blanco amarillento, tambiénse ensombrece del todo.

AgBr ' Ag %12

Br2

AgBr ' Ag % Br


Estos hechos se interpretan así:

- Una exposición larga a la luz da la reacción total:

- Una exposición corta sólo reduce la reacción y el bromo queda en estado atómico:

Esta reducción de la reacción se llama impresión.

El reductor (revelador de la fotografía) absorbe los átomos del bromo, los átomos de plata se aglomeranen paquetes que precipitan y la reacción se convierte en total.

Remarquemos que la sola reacción del reductor, sin impresión previa, difícilmente puede producir elmismo efecto.

Impresión fotográfica. Negativo-positivo. Imaginemos, por ejemplo, que en la placa fotográfica se haformado la imagen de un objeto luminoso con una figura determinada. La placa está iluminada sólo enalgunos puntos. Hay impresión en estos puntos y sólo en estos puntos.

La placa sacada de la cámara fotográfica, con el chasis (caja cerrada a la luz) que la contiene, es puestaen un baño revelador (reductor orgánico). La imagen va apareciendo lentamente por la precipitación dela plata en los puntos impresionados. El obscurecimiento es progresivo, a medida que aumenta el númerode átomos precipitados.

Cuando la imagen es lo bastante negra se saca la placa del revelador, se lava y se coloca en un baño dehiposulfito de sodio que disuelve el bromuro que no ha estado disociado. La placa entonces sólo contienela gelatina y el depósito negro de plata. Se lava. De ahora en adelante se puede exponer a la luz. Se harealizado lo que se llama la fijación. Se ha obtenido un negativo, en el que las partículas más brillantesdel objeto corresponden a las partículas más negras de la imagen fotográfica.

Se pone la placa negativa sobre un papel de gelatina con bromuro de plata (gelatina contra gelatina, paraobtener una reproducción perfecta); si se ilumina el reverso del negativo, el papel está menosimpresionado en los puntos del negativo donde son reproducidos los detalles claros del objeto. Despuésque se ha revelado, fijado y finalmente lavado y secado, se obtiene una reproducción positiva del objetoen la que las imágenes de los puntos claros y oscuros son también, respectivamente, claras y oscuras.


Fig. 3.5

Exposición en la placa fotográfica. Cuando una emulsión fotográfica se ilumina con luz monocromáticaa la cual es sensible, y después la placa se revela, aparece un ennegrecimiento que dentro de unos ciertoslímites es proporcional a la energía recibida por unidad de superficie.

El ennegrecimiento de la placa es medido por su densidad óptica: D = - log T, donde T es la10

transmitancia de la placa fijada y revelada.

La cantidad de energía por unidad de superficie será proporcional a la iluminación E' y al tiempo deexposición t. El producto H = E'· t recibe el nombre de exposición.

La representación de la densidad óptica respecto al logaritmo natural (base e, neperiano) de la exposiciónse llama curva característica de la placa, y suele ser de la forma de la figura 3.5.

En esta figura se distinguen cinco tramos.

El primero representa un ennegrecimiento que, más o menos, tienen todas las placas aunque no hayanestado expuestas, y que se llama velo.

La zona AB se llama de subexposición.

La zona BC, prácticamente recta, es la exposición normal.

La zona CD es la zona de sobreexposición u hombro.

La zona DE es la zona de solarización.

La curva característica varía mucho de unos materiales a otros y también varía para un mismo materialsegún el proceso de revelado utilizado.


La pendiente de la parte recta (tangente del ángulo con el eje) se llama contraste o gamma (( de laemulsión, e indica la relación entre el contraste del negativo y el del objeto fotografiado. Si ($1 elnegativo tiene contraste igual o mayor que el del objeto. Para un mismo material depende del revelado.En las películas de uso común, (( varía entre 0,8 y 2, pudiendo llegar hasta 4 y 5 en materiales industrialeso para rayos X.

La abscisa en el origen, i, se denomina inercia y representa la exposición mínima necesaria para que hayarespuesta. El inverso 1/i sirve para caracterizar la rapidez o sensibilidad de la placa. Actualmente se mideen unidades DIN o ASA.

Tabla 3.1 Equivalencias entre valores ASA y DIN

ASA DIN

6 9/108 10/1010 1112 1216 1320 1425 1532 1640 1750 1864 1980 20

100 21125 22200 24400 27800 30

1.600 333.200 368.000 40

El sistema ASA (American Standard Asociation) es lineal. Una película de 80 ASA es doblementesensible que una de 40 ASA.

Como regla empírica para encontrar el tiempo correcto de exposición, se coloca N = 16 y para unapelícula de 100 ASA se utiliza un tiempo de exposición de 1/100 s.

El sistema DIN (Deutsche Industrie Normen) es logarítmico. Un aumento de la velocidad de dos veces

se induce con un aumento de tres en las unidades DIN.


Fig. 3.6

Por ejemplo, pasar de 40 a 80 ASA es equivalente a pasar de 17 a 20 DIN.

Finalmente, se daran unas cuantas nociones sobre la sensibilidad espectral de las emulsiones fotográficas.

Actualmente, excepto en artes gráficas, ya no se utilizan materiales insensibles al color (sólo son

sensibles a los azules).

Un grupo reducido de materiales son ortocromáticos. Tanto para estos materiales como para los no

sensibles, la respuesta a la luz de tungsteno es diferente que la respuesta a la luz del día. En las figuras

3.6 (B) y 3.6 (C) se representan las respuestas espectrales, comparadas con las del ojo (Fig. 3.6 (A)).

La mayor parte de los materiales utilizados son pancromáticos. En estos materiales la respuesta al

espectro es bastante uniforme (Fig. 3.6 (d)).

Otros materiales pueden ser sensibles al infrarrojo o bien al ultravioleta, llegando hasta los rayos X.

Al estudiar la sensibilidad espectral se debe tener en cuenta la curva de emisión de la fuente y la de

transmisión de los filtros, si es que se emplean.

Resolución. La resolución de una película es el número de líneas por milímetro que se pueden resolver;

es importante cuando se hacen grandes ampliaciones o se desea mucha precisión; viene dada en la

película por una letra que equivale a un intervalo de resolución, según la tabla 3.2.

Tabla 3.2 Resolución de la película


Fig. 3.7

Líneas/m Abreviaturas

55 L - baja 55-68 ML - media baja 69-95 M - media 96-135 H - alta 136-225 VH - muy alta >225 EH - extra alta

3. Descripción de la cámara fotográfica

Objetivo. Es la parte esencial de la cámara y la más cara. Está formado por un sistema ópticoconvergente constituido por un sistema de lentes unidas (objetivo simple) o por muchos grupos de lentesunidas (objetivo compuesto).

Cámara oscura. Es una caja cerrada a la luz sobre la cual se fija el objetivo. En la cara posterior de lacámara oscura hay un vidrio esmerilado para la puesta a punto o la placa sensible (o la película) queocupa el lugar del vidrio esmerilado.

Obturador. El obturador es un órgano mecánico que no deja pasar la luz hacia la emulsión (a través delobjetivo) durante un tiempo, (llamado tiempo de exposición) regulable a voluntad.

Al disparar el obturador, se abre la apertura y, a continuación, se cierra automáticamente. Pero se puedesuprimir este automatismo y abrir el obturador y después cerrarlo al cabo de un cierto tiempo, contadopor medio de un reloj.

H ' E t


Diafragma. Todos los aparatos fotográficos tienen un diafragma iris de diámetro variable, colocado entredos lentes del objetivo. Este diafragma limita la apertura de los haces incidentes y, por lo tanto, la energíatransportada por la luz incidente durante cada unidad de tiempo.

La cantidad de energía luminosa (transformada en energía química) que es necesaria para producir en unpunto de la placa de obscurecimiento determinado, está determinada por el producto de la cantidad deenergía E recibida por la emulsión durante una unidad de tiempo por el tiempo de exposición. E crece,evidentemente, cuando la apertura del diafragma crece, y decrece en el caso inverso.

3.1.2 Objetivo fotográfico

1. Representación de un punto

La imagen de un punto objeto, dada por el objetivo, es necesariamente una mancha. Esta mancha, queasimilamos a un círculo, tiene un diámetro más pequeño a medida que la corrección de las aberracioneses mayor.

El bromuro de plata está contenido en la emulsión en forma de pequeños vidrios casi iguales entre sí. Sila mancha aberración, que representa la imagen de un punto, es suficientemente pequeña para sercontenida en el interior de un vidrio de bromuro de plata, este es iluminado por completo y, una vezrevelado, da un grano de plata. Este grano representa un punto de la imagen conjugado de un punto delobjeto.

El diámetro de un grano es de 10 nF a 30 F para una emulsión de gelatina y de 1 F para una emulsión decolodión. De una emulsión a una otra varía, aunque es prácticamente constante para una emulsión dada.

Si la mancha aberración es mayor que un vidrio (o que el grano), muchos vidrios son transformados engranos de plata y forman una mancha negra, que es la denominada mancha de aberración.

Así, un punto es representado sobre una placa o película: - Por una mancha igual a la mancha de aberración, si esta es mayor que el grano.- Por una mancha igual al grano si la mancha de aberración es igual o inferior al grano.

Por tanto, es inútil corregir el objetivo en un punto que dé una mancha de aberración más pequeña queel grano; es suficiente que sea de dimensiones iguales al grano para poder decir que el objetivo no limitala nitidez de la imagen.


Veremos que para los usos ordinarios de la fotografía un punto puede estar representado por un círculomayor que el grano sin perjudicar la nitidez de la imagen. Por tanto, es este círculo, que se llama círculode tolerancia, el que limita la nitidez y no el grano.

De todas formas, un buen objetivo siempre está suficientemente corregido porque la mancha deaberración sea ligeramente inferior al grano en el interior de un campo que corresponde al formato de laplaca o de la película.

Se debe remarcar que, si se desea una buena claridad, se da siempre una apertura bastante grande alobjetivo fotográfico. Esto hace que los fenómenos de difracción no influyan en el diámetro de la manchaimagen que, por lo tanto, recibe sólo el nombre de mancha de aberración.

2. Cualidades que debe tener una cámara

a) Primera cualidad. Un tiempo de exposición bastante corto, de manera que se puedan tomar instantáneasrápidas de escenas en movimiento, aunque la iluminación no sea muy fuerte. Por esto hace falta unabuena claridad, es decir, una apertura relativa tan grande como sea posible, mayor en todo caso que laexigida por la aproximación de Gauss.

b) Segunda cualidad. Un gran campo, de manera que se puedan tomar panorámicas y fotografiar objetosa una distancia pequeña (monumentos, grupos, documentos muy grandes).

Notemos que no se trata del campo geométrico total, que es el conjunto de puntos del espacio que danuna imagen buena o mala en la placa, y que depende de la forma y de las dimensiones de la cámara negra,del diafragma y de las monturas de las lentes del objetivo. Se trata de un campo nítido, que es el conjuntode puntos del espacio que dan una imagen suficientemente puntual sobre la placa o la película. Elaumento del campo, a plena apertura, depende evidentemente de la corrección de las aberraciones y esinútil tener un campo geométrico mayor que el campo de nitidez. A menudo se tienen campos de 50E a75E en las cámaras fotográficas no especializadas que tienen objetivos angulares medios.

c) Tercera cualidad. Una profundidad de campo bastante grande, de forma que los objetos situados enplanos diferentes dan simultáneamente imágenes nítidas en la placa o la película.

La profundidad de campo es la distancia entre dos planos límites y es mayor, como veremos, a medidaque la distancia focal y las aperturas son más pequeñas.

3.1.3 Soluciones adoptadas

1. Generalidades

De lo que precede resulta que un objetivo fotográfico debe tener una apertura y un campo de nitidez tangrande como sea posible; la mancha de aberración debe ser, en principio, inferior a un grano de la placa.


Debe estar corregida para las aberraciones cromáticas, las aberraciones de apertura y las de campo. Estoes difícil de realizar cuando las aperturas y los campos son grandes.

El problema ha sido resuelto inspirándose en los principios siguientes:

a) Escoger entre una gran apertura y un gran campo

En la mayoría de casos no hay necesidad de un campo mayor de 50 o 60E. Impuesto este campo, esnecesario construir objetivos de apertura tan grande como sea posible, siempre que estén bien corregidaslas aberraciones de apertura.

En el caso en que se quiera tener un gran campo, se renuncia a obtener una gran apertura y se corrige elobjetivo para los defectos de campo.

Hay dos grandes categorías de objetivos: los objetivos de gran apertura y los de gran campo (granangular).

b) Uso de una pequeña distancia focal

Si disminuye la distancia focal aumenta el ángulo que subtiende el grano, desde el punto nodal imagendel objetivo y, por tanto, aumenta la mancha de aberración tolerable. Esto facilita la corrección de lasaberraciones.

Por otra parte, se verá que este hecho aumenta la profundidad de campo.

2. Principales tipos de objetivos

a) Objetivos de gran apertura. Se trata de objetivos cuya apertura relativa es igual o superior a 1/4,5.

En la figura 3.8 se muestran los diseños más conocidos de objetivos fotográficos estándar, con indicacióndel número de diafragma máximo y el semicampo.

Con una sola lente, la mejor solución la da un menisco que se aparta del formato que corrige el coma paramejorar la curvatura. El coma se reduce colocando convenientemente el diafragma. En el año 1812Wollaston lo desarrolló colocando el diafragma delante de la lente (Fig. 3.8 (a)). El hecho de poner eldiafragma delante resulta mejor por lo que hace a la curvatura que poner el diafragma detrás de la lente.Posteriormente se intentó acromatizar el sistema substituyendo la lente por un doblete, pero empeorabael astigmatismo.

(a) WOLLASTON f/11 : 20E (b) RAPID RECTILINEAR f/7 : 25E

(d) PROTAR f/8 : 35E(c) PETZVAL f/3.5 : 12E

(f) CELOR f/3.5 : 20E(e) DOBLE GAUSS f/6.3 : 30E

(h) TESSAR f/3.5 - f/8 : 20E - 30E(g) TRIPLETE f/3.5 - f/8 : 20E - 30E

(j) OPIC f/2 : 25E(i) SONNAR f/1.5 : 25E

(l) ANGINIEUX f/0.95 : 20E(k) PRAKTICAR f/1.4 : 25E


Fig. 3.8


En el año 1860 Steinheil y Dallmeyer descubrieron que un sistema simétrico corregía por sí solo el coma,la distorsión y la cromática de aumento, y diseñaron el Rapid Rectilinear (Fig. 3.8 (b)) que cubreaperturas de f/7 a f/8 con campos de 20 a 50E.

En realidad, la simetría corrige las aberraciones de campo cuando es completa, y además afecta al objetoy a la imagen, con lo cual el aumento es la unidad. Esta propiedad se conserva suficientemente, paraobjetos lejanos, como para que sea ventajosa la simetría.

Poco tiempo antes, en el año 1840, Petzval diseñó el objetivo que lleva su nombre (Fig. 3.8 (c)), quecorrige muy bien la esférica y da una buena apertura pero permite poco campo. Por esta razón se usaactualmente en proyectores.

Durante el siglo XIX se intentó conjugar la apertura de Petzval con el campo del simétrico, pero no fuehasta el descubrimiento de nuevos tipos de vidrio, en el año 1888, que se consiguió el Protar debido aZeiss (Fig. 3.8 (d)) y el Doble Gauss (Fig. 3.8 (e)) de Rodenstock y Busch. En el año 1898 Van Höeghdesarrolló el Celor (Fig. 3.8 (f)) que experimentó después diversas modificaciones para adaptarse adiferentes aperturas o campos.

Hacia el 1930, Taylor atacó el problema de otra forma. Abandonó el formato simétrico y, para reducirla curvatura, llegó al Triplete (Fig. 3.8 (g)) con el cual cubría gran variedad de aperturas y campos, yresultó un diseño más barato que los anteriores.

Rudolph llegó por diferente camino al Tessar (Fig. 3.8 (h)), donde las dos primeras lentes forman unsistema casi afocal que sólo contribuye a corregir las aberraciones.

Mediante el desdoblamiento de las dos lentes se han conseguido derivados del Triplete como el Sonar(Fig. 3.8 (i)), realizado por Zeiss (1934), que fue muy utilizado antes del descubrimiento de las láminasantireflejantes al tener sólo seis superficies aire-vidrio. El Opic (Fig. 3.8 (j)) es derivado del simétricopor desdoblamiento de las lentes frontales. Actualmente, coexisten los derivados del Triplete y delsimétrico, como el Prakticar (Fig. 3.8 (k)) y el debido a Angénieux (Fig. 3.8 (l)), con los que se consiguengrandes aperturas desdoblando las lentes frontales. Casi todos los objetivos japoneses son derivados delsimétrico con lentes desdobladas.

b) Objetivos de gran campo (grandes angulares). Los grandes angulares están ante todo corregidos de losdefectos de campo. Si las superficies tienen los centros próximos al centro del diafragma, se consiguecorregir como mínimo el astigmatismo; si son simétricas se asegura una buena corrección de la distorsión.

Ya se ha visto el Doblete de Gauss, que se puede considerar el primer gran angular. En el año 1900 VanHöegh introdujo el Hypergon (Fig. 3.9 (a)), que funcionaba con una apertura muy pequeña y un grancampo, de 70E.


Fig. 3.9

Richter, de la casa Zeiss, diseñó el Topogon el año 1933 (Fig. 3.9 b) con una apertura mayor.Posteriormente se consiguió aperturas mayores con gran campo y se presentaron dos tipos de problemas:

1. La disminución de luz en los bordes de la imagen, debida a que la pupila de entrada se ve como unaelipse desde los puntos fuera del eje y la sección del haz disminuye de área. Este problema se solucionacon un filtro más oscurecido por el centro que por los bordes, igualando la iluminación.

2. La distorsión es muy difícil de corregir para grandes campos. El Aviogon, por ejemplo, (Fig. 3.9 c)es un objetivo de fotografía aérea que necesita una gran cantidad de lentes para corregirla.


Fig. 3.10

Versiones más modernas y mejor corregidas son, por ejemplo, el Noctilux (Fig. 3.9 (d)) y el Hologen(Fig. 3.9 (e)), y como verdaderos grandes angulares hay el ojo de pez Nikkor con 220E (Fig. 3.9 (f)) yel Aquellar de 360E (Fig. 3.9 (g)).

c) Objetivos de reflexión. En determinados tipos de objetivos se utilizan superficies reflectantes paraconverger los rayos luminosos. Son muy antiguos los objetivos de telescopios de observaciónastronómica y pueden ser de diversos tipos, como los representados en la figura 3.10.

Los objetivos de reflexión presentan ciertas ventajas respecto a los dioptrios:

- Ausencia de dispersión cromática.- Menor longitud del sistema para la misma focal.- Mayor facilidad de tallado, por tener que trabajar una sola cara.

En contrapartida presentan algunos inconvenientes:

- La obturación que se debe utilizar elimina los rayos de la zona paraxial y reduce la apertura.- Los espejos esféricos presentan una fuerte aberración esférica, pero tienen gran coma y astigmatismo

para pequeños ángulos de campo.- No se pueden utilizar diafragmas de iris para controlar la iluminación, por tanto, se necesitan filtros

oscurecidos.

El uso de reflectores es muy recomendable en los sistemas de gran focal, como en los telescopios citadosanteriormente. También son muy útiles en los teleobjetivos ya que su dimensión se puede reducir a untercio de la focal.


Fig. 3.11

Fig. 3.12

En la década de los años 30, Schmidt descubrió que los haces de luz que atraviesan un diafragmacolocado en el centro de curvatura de un espejo esférico se comportaban de la misma manera para todaslas inclinaciones, y se podía cubrir un campo extenso si se corregía la esférica del espejo, sin deformarlo,para transformarlo en uno parabólico. Resolvió el problema colocando en el centro de curvatura una placacon una superficie no esférica, que corrige la esférica para las diferentes alturas, variando su espesor.

Si se utiliza una película fotográfica curvada se pueden conseguir ángulos de campo grandes (Fig. 3.11).

Sin embargo, se prefieren los sistemas correctores esféricos, aprovechando que la esférica introducidapor una lente divergente es de signo contrario a la del espejo esférico. En algunas ocasiones se utilizanformatos de menisco corrector y de espejo esférico concéntricos respecto a la posición del diafragma,llamados sistemas monocéntricos. Estos son útiles en medias aperturas y campos grandes cuando senecesita una dimensión pequeña y cuando se admite cierta cromática (Fig. 3.12).


Fig. 3.13

Otro formato es el del menisco de Maksutov en el que ambas superficies compensan sus cromáticas deposición y eliminan el espectro secundario, y esto hace que se prefieran para aperturas grandes y campospequeños.

A veces se utilizan correctores compuestos de diversas lentes que formen un sistema afocal anterior alsistema, y corrigen la esférica sin introducir apenas cromáticas.

En todos estos correctores se acostumbra a utilizar un montaje de Cassegrain en el que el segundoespejo se forma metalizando el área central de la última superficie del corrector; así se simplifica elmontaje y se aligera el peso. A menudo se utilizan correctores situados detrás del espejo secundario, quemejoran las aberraciones de campo sin afectar los puntos del eje, ya que se encuentra cerca del planofocal. Se les llama aplanadores y se utilizan también en combinación con objetivos dióptricos.

En la figura 3.13 se muestra un objetivo catadióptrico con un corrector afocal compuesto de tres lentesy de un aplanador de campo posterior de dos lentes, que cubre grandes aperturas. Su característica másdestacable es que usa un solo tipo de vidrio.

d) Corrección de aberraciones. Al corregir los objetivos fotográficos se debe tener en cuenta que lapelícula será ampliada, por lo que la resolución debe ser mayor que la del ojo. También se debe tenerpresente el uso que se dará al objetivo; no es lo mismo un objetivo de retrato, en el que conviene dejaruna esférica residual que suavice los contornos (flou), que un objetivo de observación aérea, que debedar una imagen perfecta. En general, se puede decir que deben ser corregidas todas las aberraciones, yesto implica que conseguir un buen objetivo fotográfico es una labor difícil, en cuanto se exige algo deapertura y campo.

El coma debe ser completamente eliminado, la distorsión no debe superar el 0,5%, conviene que elastigmatismo esté corregido para un ángulo de campo y se debe dejar una curvatura pequeña que no


afecte a la imagen. Según las exigencias bastará acromatizar el objetivo o será necesario eliminar el

espectro secundario. La cromática de aumento debe estar bien corregida.

Los objetivos corregidos de las aberraciones de apertura y del astigmatismo se denominan

anastigmáticos.Cuando, además, la curvatura de campo está también corregida, en la industria o en el

comercio de la fotografía, se suele hablar de objetivos aplanáticos, aunque la palabra aplanático tenga

otros significados en óptica (que cumple la ley de los senos de Abbe).

Notas. A pesar de lo que se acaba de ver y del teleobjetivo, que se verá más adelante, hay una gran

variedad de objetivos y no todos derivan del Petzval, del Taylor o del Hypergone; no es importante

revisarlos pero tampoco se puede ignorar su existencia.

Los profesionales de la fotografía utilizan a menudo objetivos concebidos para un uso determinado,

reproducciones de documentos, fotografías de monumentos y de paisajes, etc. Estos objetivos

especializados entran en las dos grandes categorías mencionadas anteriormente.

Las cámaras fotográficas habituales deben ser muy claras, aunque no suele haber necesidad de un gran

campo. Son los campos de gran apertura.

Las cámaras destinadas a la fotografía de documentos tienen que estar bien corregidas de distorsión;

entran en la categoría de los grandes angulares. Se las acostumbra a calificar de rectilíneas o de

ortoscópicas y no tienen necesidad de una gran apertura; el tiempo de exposición puede ser largo

(objetivos inanimados).

Los objetivos destinados a la fotografía de paisaje también son grandes angulares. Se han corregido, en

el proceso de fabricación, de astigmatismo y de curvatura de campo.

3. Conclusiones

- Existen muchos tipos de objetivos fotográficos.

- Los más corrientes (cámaras de aficionados) tienen un campo de 50E- 60E.

- Es la apertura del objetivo, cuando es de un tipo corriente, la que determina el valor técnico y comercial.

3.2 El objetivo fotográfico. Características principales

Entre las cualidades de un objetivo, no se ha comentado el campo de nitidez y la apertura. En este

capítulo, se estudiará el aumento y el campo transversal ligados a la distancia focal y al formato y se

recuperará la noción de apertura ligada a la profundidad de campo y a la noción de claridad.

y )

y' &

fz

yz' tg"

y ) ' f ) tg"


Fig. 3.14

3.2.1 Aumento y distancia focal

1. Aumento de la imagen y distancia focal

- Relación fundamental. Recordaremos el principio óptico de la fotografía. Un vector y del objeto tienepor imagen, sobre la placa o la película, el vector y'.

Se llama aumento del objetivo el cociente y'/y (Fig. 3.14 y 3.15), que según la fórmula de Newton es iguala

Si "" es el diámetro aparente de y,

De estas dos relaciones se deduce otra vez que

2y ) ' f ) tg2"

60 45110

' 24,5 mm i 90 45110

' 36,8 mm


Fig. 3.15

La imagen de un objeto de diámetro aparente dado es proporcional a la distancia focal. Así, el aumentopuede ser expresado por la distancia focal.

- Formato. Suponiendo que B es el extremo del campo de nitidez, entonces el punto A' es entonces elcentro de un círculo de radio A'B'=y' en el exterior del cual las imágenes no son buenas.

La fotografía debe quedar en el interior de un rectángulo o de un cuadrado, donde la diagonal es iguala 2y' A'B'. La relación y' = f'· tg " es (en la aproximación de Gauss):

siendo 2" el campo de nitidez, que es prácticamente el mismo para todos los objetivos (45E).

Por tanto, el formato medido por la diagonal de la fotografía es proporcional a la distancia focal. Así, losobjetivos de grandes focales son objetivos de gran formato, y viceversa.

Aún se encuentran aparatos fotográficos de focal igual a 110 mm y formato 6x9 cm. Si se busca elformato semejante para una cámara fotográfica de focal igual a 45 mm (el más frecuente actualmente),se tiene:

Efectivamente, los objetivos de 45 a 50 mm de focal trabajan sobre un formato de 24x36 cm o sobre unformato parecido.


Nótese que si 2" es del orden de 45E, tg 2 " es del orden de 1 y 2y' es del orden de f'. Esto es lo que seconstata en los ejemplos citados, si se calcula la diagonal del rectángulo.

La tabla 3.3 muestra los formatos para los tipos más usuales de películas fotográficas.

Tabla 3.3 Tipos más usuales de películas fotográficas

Formato Uso

3,55x4,9 mm cine 8 mm4x5,36 mm super 8 mm

7,44x10,05 mm cine 16 mm8x11 mm foto compacta

10x14 mm foto compacta14x21 mm foto compacta16x22 mm cine normal 35 mm18x24 mm foto semiformato24x36 mm fotocámara normal

23x52,5 mm cinemascope6x6 cm foto reportero/moda

9x12 cm foto técnica13x18 cm foto técnica18x54 cm foto técnica18x18 cm foto técnica/aerofotografía30x30 cm aerofotografía50x50 cm aerofotografía30x40 cm artes gráficas50x60 cm artes gráficas70x80 cm artes gráficas

2. Valor de la distancia focal

Lo más simple es medir la imagen y' de un segmento y suficientemente lejano, sobre vidrio esmerilado,después de enfocarlo sobre el vidrio y calcular tg " dividiendo la dimensión del objeto y por la distanciadesde este hasta el objetivo. Seguidamente, se calcula f', que es igual a y'/tg " (relación fundamental).Se desprecia la distancia focal respecto a la distancia z, ya que "" es el ángulo que subtiende y desde F.

Para medir la focal también se puede proceder de la forma siguiente (Método de Davane-Martin):

Después de haber enfocado la imagen de un objeto en el infinito sobre un vidrio esmerilado, se mide sudistancia a la cara posterior del objetivo. Luego, teniendo el objeto y la imagen en los puntosantiprincipales, se comprueba que las dimensiones del objeto y de la imagen sean las mismas controlandola igualdad de la graduación imagen trazada sobre el esmerilado que sirve de pantalla con la de una


Fig. 3.16

graduación idéntica en el objeto. Entonces, desde la cara posterior del objetivo, es medida la posición delpunto antiprincipal imagen.

Si el objetivo está fijo, la distancia del foco imagen al punto antiprincipal imagen, equivale aldesplazamiento del vidrio esmerilado, y es igual a la distancia focal.

- Valor de f'. Después de lo que se ha visto en los párrafos precedentes, tiene interés coger grandesdistancias focales de manera que los detalles sean discernibles más fácilmente. Para esto se aumenta lalongitud total de la cámara fotográfica. Por otra parte, una distancia focal corta permite obtener un campoun poco mayor y, tal como veremos más adelante, permite una gran profundidad de campo.

Prácticamente f', después de haber estado de 200 mm en los primeros tiempos de la fotografía, ha pasadoa 100 mm, y actualmente se utilizan focales de 50 mm o inferiores. Pero cuando el objeto está másalejado y no se puede acercar (fotografía astronómica, fotografía desde un avión) es necesario tener unagran focal, a pesar de la distancia objeto-placa. Esto se consigue mediante una combinación de lentes decampo pequeño, llamada teleobjetivo. Otra solución sería ampliar mucho las placas obtenidas conobjetivos normales, pero enseguida aparecen los granos de la emulsión y los defectos que, si la fotografíaes pequeña, no son resueltos por el ojo, pero que en la ampliación se hacen insoportables.

3. Teleobjetivo

- Principio. Un teleobjetivo es una combinación de un sistema convergente y un sistema divergente; eldivergente tiene una focal al menos dos veces más pequeña que el convergente. Los dos sistemas tienena menudo un intersticio muy débil, y para simplificar se representan como dos lentes delgadas (Fig. 3.16).El truco del teleobjetivo está en el hecho de que la distancia focal f' es grande, ya que el plano principalimagen H' del sistema se encuentra por delante de la primera lente (Fig. 3.16).


Fig. 3.17a

Fig. 3.17b

En la figura 3.17 (a) se muestra la obtención de la imagen y' a través de un teleobjetivo, de un objeto1

extenso y.

En la figura 3.17 (b) se muestra la obtención de la imagen y' a través de un objetivo convergente (L ),2 3

del mismo objeto extenso y, el objetivo convergente está situado en la misma posición que la lenteconvergente del teleobjetivo y tiene una focal menor que este.Comparando la figura 3.17 (a) y 3.17 (b) vemos que, a igual distancia objetivo-imagen (d), la imagenobtenida con el teleobjetivo (y' ) es mucho mayor que la imagen obtenida con el objetivo convergente1

(y' ).2

La figura 3.17 (c) muestra que un objetivo convergente (L ) de igual focal que el teleobjetivo proporciona4

una imagen y' de las mismas dimensiones que y' , pero con una distancia objetivo-imagen (d ) mayor.4 1 2

E 'L2O

)

f )

f ) 'f )1 f )2

f )1 % f )2 & eH1H '

f ) & e

f )2H )

2H) ' &

f ) e

f )1


Fig. 3.17c

(3.4)

Se llama efecto del teleobjetivo el cociente entre la distancia frontal imagen y la focal:

-Cálculo de los elementos cardinales del teleobjetivo

Para calcular la posición de los planos principales (H y H') y de la focal imagen (F'), se aplicansimplemente las fórmulas de asociación de sistemas:

Dado que en el teleobjetivo f' > 0 y f' < 0, las distancias H H y H' H' son negativas. Esto nos indica que1 2 1 2

los planos principales estarán por delante de las lentes, cosa que nos permitirá reducir la longitud delinstrumento.

Se ve, por tanto, que para una longitud dada, la distancia focal del teleobjetivo es proporcional al cocientef' /f' .1 2

Por ejemplo, se toma f' = 120 mm y f' = 30 mm, de donde f' = 4 d.1 2

Si f' = 1600 mm, d= 400 mm, y inversamente.Si d = 100 mm, f' = 400 mm.


Fig. 3.18

Nota. Hay numerosos tipos de teleobjetivos. Son diferentes entre ellos no solamente por la distanciafocal, que puede variar de algunos centímetros (usos normales) a algunos metros (usos astronómicos),sino más aun por su diseño. Algunos llevan espejos en lugar de lentes, pero el principio es el mismo.

En la figura 3.18 a se representa el formato típico de teleobjetivo y en la 3.18 b un teleobjetivo sindistorsión.

4. Objetivos de focal variable. Zoom

Son sistemas en los que mediante el desplazamiento de alguna o algunas de sus lentes, respecto de lasotras, se consigue modificar la distancia focal y, por lo tanto, las dimensiones de la imagen sin cambiarla posición. Se pueden distinguir dos posibilidades:

- Objetivos de compensación óptica. En estos objetivos todas las lentes móviles se desplazan solidariasentre sí y compensan sus contribuciones gracias a una correcta distribución de focales.

Se sitúan las lentes móviles y fijas alternadas, de manera que el plano focal se mantenga dentro de laprofundidad de foco. Se cumple que el plano focal pasa por su posición inicial tantas veces como elnúmero de componentes de la sección modificadora de focal. Por ejemplo, en la figura 3.19, el objetivoBerthiot Pan-Cinor hace pasar cuatro veces el plano focal por el mismo punto. La razón de focalesmáxima y mínima de este objetivo es de 6:1.

- Objetivos de compensación mecánica. En estos objetivos se mantiene la posición del plano focalmediante movimientos independientes de dos elementos llamados variador y compensador.


Fig. 3.19

Fig. 3.20

La complicación mecánica es mayor, pues cada elemento necesita un mecanismo diferente para acoplarsu movimiento a una ecuación obtenida, al imponer la condición de zoom. Por ejemplo, en la figura 3.20se muestra el movimiento de los componentes de un zoom de Zeiss para microscopio, que es un sistema

afocal, que varía continuamente el aumento y que se acopla a un objetivo corregido por sí mismo con

relación de aumentos 10:1.

N 'f )

d


(3.6)

3.2.2 Apertura y claridad

1. Pupilas

Pupila de entrada. Si se consideran las imágenes de los diversos diafragmas y las diversas monturas, cadauna tomada en relación al conjunto de dioptrios que la preceden en sentido contrario a la luz, hay una quelimita la apertura de los haces incidentes útiles: es la que se ve desde el plano objeto bajo el ángulo máspequeño, y se llama pupila de entrada.

Todo rayo incidente que pasa por el interior de la pupila de entrada pasará por el interior de las otrasantiimágenes de diafragmas y monturas, y en consecuencia pasará por el interior de todos los diafragmasy monturas, y se convertirá finalmente en un rayo emergente que contribuye a formar un punto imagen.

Este rayo incidente es un rayo útil.

Todo rayo incidente que pasa por el exterior de la pupila de entrada da, necesariamente, un conjugadoque encuentra la parte llena del diafragma conjugado de la pupila de entrada. Este rayo, seguramente seráparado (viñetado) y no dará un rayo emergente. Este rayo incidente no es un rayo útil. El diafragmaconjugado de la pupila de entrada se llama diafragma de apertura.

Pupila de salida. Es la imagen de la pupila de entrada a través de todo el sistema, en el sentido de la luz.Es una apertura que limita los haces emergentes. Los vértices de estos haces son los puntos queconstituyen la imagen.

En un objetivo fotográfico sólo hay un diafragma y es el conjugado de la pupila de entrada en todos loscasos. Lo más corriente es que las dos pupilas sean iguales o al menos tengan los diámetros del mismoorden. Se admite, por tanto, por esta razón que las pupilas están entre los planos principales.

2. Diámetro y número de diafragma

- Se llama diámetro de diafragma al diámetro de la pupila de entrada. Para medir el diámetro dediafragma se sustituye el vidrio esmerilado situado en el foco imagen, después de haber enfocado unobjeto lejano, por una cartulina con un pequeño agujero sobre el cual se forma la imagen de una fuenteluminosa (Fig. 3.21). Se mide con la pantalla en la salida (el sentido de la luz es opuesto al sentidohabitual) el diámetro del haz.

- Se llama número de diafragma N al cociente de la distancia focal f' por el diámetro de diafragma D:

D 'f )

N

H ' t E


Fig. 3.21

(3.7)

(3.8)

que es el que se suele expresar en los objetivos fotográficos. Por ejemplo:

1:2,8 o f/2,8.

Entonces,

El diafragma de diámetro variable D puede variar de un máximo (apertura llena) a un mínimo, a lo que

corresponde un N mínimo (2,8;4;5,6;8 según los objetivos), a un máximo (64 por ejemplo).

A continuación se verá la gran importancia que tiene el número de diafragma en las propiedades del

objetivo fotográfico.

3. Tiempo de exposición y apertura

- Relación entre t y N. Ya se ha visto que, a una impresión fotográfica dada, le corresponde un valor

determinado de exposición (H), que es el producto del tiempo de exposición (t) por el flujo de energía

luminosa que se dirige a la placa por una unidad de superficie (E).

Según las leyes de la fotometría, E es proporcional al flujo que entra por la pupila de entrada, y F'

E 'F )

S )

SPE 'BD 2

PE

4; S )

'By 2

4Y

Y E 'kSPE

S )'

kD 2PE

y ) 2

y ) ' "f )

H ' E t ' t

k f )2

N 2

"2f )2'

k

"2

1

N 2t

H 't

N 2K


(3.9)

(3.10)

inversamente proporcional a la superficie de la imagen (S').

El flujo F' es, a su vez, proporcional a la superficie de la pupila de entrada F' = k S , donde k es unaPE

constante que depende del objeto.

Calculando estas superficies y substituyendo sus valores en (3.9) obtendremos:

Según la figura 3.22 podemos expresar y' en función de f':

y si a su vez expresamos D = f'/N, de 3.8 y 3.10, obtendremos que:PE

Si englobamos las constantes k y " en una nueva constante K, obtendremos que,

t

N 2' cte Y t ' cte N 2

2,8 2 ' 4 ; 4 2 ' 5,6 ; 5,6 2 ' 8 , etc.


Fig. 3.22

Así, por una exposición y un objeto determinados la relación t/N es constante, y podemos decir que el2

tiempo de exposición varía con el cuadrado del número de apertura:

Consecuencias: se dice que un objetivo es claro, o rápido, cuando el tiempo de exposición es muy corto.

El tiempo de exposición decrece mucho cuando N disminuye, (siendo el tiempo de exposición mínimoel obtenido para la máxima apertura del objetivo considerado).

Un objetivo claro es, por tanto, aquel en el que el número de diafragma mínimo es pequeño. Por ejemplo,un objetivo capaz de abrir f'/2,8 es cuatro veces más claro que un objetivo que se abra a f'/5,6. Estoexplica que se deban obtener las aperturas mayores posibles y que N mínimo exprese de alguna manerala calidad (y el precio) de un objetivo, a igual campo.

Otra consecuencia de t = cte · N es la graduación en número de diafragma del diámetro de apertura. La2

secuencia de los números de diafragma se obtiene de multiplicar por /2 el número de diafragma anterior;así, si el valor mínimo de N es 2,8, los valores siguientes serán,

Esta graduación se hace de forma que, cuando se pasa de un número de diafragma al siguiente, el tiempode exposición se divide por dos, y se mantiene el mismo valor de exposición.

H ' k t

N 2

H 't )

( 2 N)2' k t )

2 N 2


(3.11)

(3.12)

Así, con unos valores de t y N dados, obtenemos una exposición:

Con el siguiente valor de número de diafragma (N/2), y manteniendo la exposición, el valor de tiempovariará de t a t':

Igualando las expresiones 3.11 y 3.12, vemos que, efectivamente, el tiempo necesario es la mitad t' =t/2.

Así, para un buen objetivo de número de apertura máximo 1, la graduación de diafragmas, que suele serel estándar, será:

1 1,4 2 2,8 4 5,6 8 11 16 22 32 45 64

a la que correspondería, por ejemplo, una selección de tiempo de exposición:

1/16 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32 64 128 256

Puede pasar que el valor máximo de la apertura no concuerde con ningún valor de la serie estándar.

3.2.3 Tolerancia de la nitidez y profundidad de campo

1. Círculo de tolerancia

Se demostrará que un punto puede ser representado, sobre una placa o película, por una mancha mayorque el grano de la película y que la mancha de aberración. Se remarca que, si se amplía la fotografía osi se proyecta, esta mancha aumenta en el mismo grado que la fotografía.

Por otra parte, se puede admitir que una fotografía, y su ampliación o proyección, parece nítida cuandola mancha circular, que representa un punto sobre esta foto, sea vista bajo un ángulo inferior a laresolución del ojo (2 minutos o 6·10 radianes). La experiencia, en efecto, confirma las consecuencias-4

de esta hipótesis.

c400

˜ 6 10&4 rad


Fig. 3.23

Examinemos un caso. Exceptuando el caso en que se proyecte, una foto o una ampliación se observa,normalmente, a una distancia de 400 mm. El diámetro c de la mancha que representa un punto debe ser,según la figura 3.23:

de donde c # 0,24 mm . 1/4 de mm.

Si la fotografía no se ha ampliado, será nítida siempre que la mancha, que representa un punto sobre laplaca o la película, sea inferior o igual a un círculo de 1/4 de mm de diámetro. Este círculo se llamacírculo de tolerancia. Se dice, también, que la tolerancia en la nitidez es de 1/4 de mm.

Si la fotografía es una ampliación, será nítida cuando la mancha que representa un punto en la placa ola película sea inferior o igual a un círculo de 0,25/a mm de diámetro, siendo a la ampliación. La manchaampliada, en efecto, tiene de máximo 0,25 mm de diámetro en estas condiciones.

Si a = 5, entonces, 0,25 / a = 0,05 mm. Diremos que el círculo de diámetro 0,05 mm (50µ) (o, engeneral, el círculo de diámetro 0,25/a) es el círculo de tolerancia.

Si se proyecta la foto (proyección fija o cine), el diámetro de la mancha, que representa un punto sobrela pantalla, deberá ser visto bajo un ángulo inferior a 2 minutos. El diámetro de la mancha depende,entonces, de la distancia que separa al espectador de la pantalla. Si esta distancia es, por ejemplo, de 10,m el diámetro en cuestión debe ser inferior a 6 mm, tal como demuestra un simple cálculo. Pero estamancha de 6 mm de diámetro es la proyección de una mancha a veces más pequeña, siendo m el aumentode la proyección. Esta última mancha, o círculo de tolerancia, debe tener un diámetro que no debe rebasarun límite que, en nuestro ejemplo, es 6/m (6 · 10 mm si se toma m = 100).-2


Fig. 3.24

En resumen:

- Se llama círculo de tolerancia al círculo de diámetro máximo en el negativo o diapositiva susceptiblede representar un punto sobre la placa o la película, sin que la foto, la ampliación o la proyección dejede verse nítida.

- En los usos habituales, el círculo de tolerancia siempre es mayor (250µ, 50µ, 60µ) que el grano de lapelícula (menos de 30µ). Por ello el grano no limita casi nunca la nitidez.

Notemos que en el caso de ampliaciones muy grandes, cuando se examina una fotografía con lupa o almicroscopio (fotos científicas), el grano puede limitar la nitidez. Por ello las películas destinadas apequeños formatos deben tener un grano fino, y para ciertos usos científicos el colodión reemplaza lagelatina.

2. Profundidad de campo (PdC)

Consideremos que el objetivo está enfocado para un plano objeto P (que es el conjugado del plano P' dela película). Si el plano objeto P se desplaza hacia el objetivo, su conjugado se desplaza en el mismosentido, de manera que el haz emergente, que corresponde a un punto cualquiera del plano objeto, escortado por el plano P' según un círculo, cuyo diámetro va creciendo. Este círculo se llama círculo dedifusión. El plano objeto acaba por llegar a una cierta posición P a la que corresponde una posición del1

plano imagen y para la que el círculo de difusión es igual al círculo de tolerancia (Fig. 3.24).

Si el plano objeto se desplaza en el sentido inverso a partir de P, se llega a encontrar un plano P que da2

un círculo de difusión igual al círculo de tolerancia. De lo que precede, resulta que todo objeto situadoentre los planos P y P da una imagen nítida sobre la placa o la película ya que las dimensiones de la1 2

mancha que proporciona son menores o iguales al círculo de tolerancia.

B )C )

M )N )'

A )A )

1

H )A )

1

M )N ) ' DPS ' DPE 'f )

N

A )A )

1 ' F )A )

1 & F )A ) ' z )

1 & z )

z )

1 ' &f )2

z1

y z )' &

f )2

z

C N

f )'

z )

1 & z )

f )6 CN ' z1 & z )


(3.13)

(3.14)

(3.16)

Cálculo de profundidad de campo.

La profundidad de campo (dC) es la distancia que podemos mover el objeto (entre los planos P y P ) sin1 2

que apreciemos una imagen desenfocada en el plano de la película P'. Consideremos la figura 3.24, dondese han trazado los haces incidentes que parten de los puntos A y A , y los haces conjugados que tienen1 2

los vértices en A' y A' . P , P , P' y P' son los planos correspondientes que cortan el eje y MN y M'N'1 2 1 2 1 2

son las pupilas (que se supone que están contenidas en los planos principales).

Los triángulos M'N'A' y B'C'A' son semejantes:1 1

donde B'C' es igual al diámetro C del círculo de tolerancia, y M'N' es el diámetro de la pupila de salida,ya que es igual al de la pupila de entrada. Entonces,

Por otro lado, se puede escribir:

Y aplicando la fórmula de Newton:

Finalmente, hace falta observar que H'A' siempre es muy próximo a f', ya que z y también z son grandes1 1

delante de f'. Es por esta última razón que se confunden z y HA , z y HA.1 1

Teniendo en cuenta esto, y sustituyendo 3.14 y 3.15 en la ecuación 3.13, se tendrá:

Aplicando la fórmula de Newton (3.16):

C N ' f )2 ( 1z&

1z1

)

1z1

'1z&

C N

f ) 2'

f ) 2& CNz

z f ) 26 z1 '

z f ) 2

f ) 2& CNz

1z2

'1z

%C N

f ) 26 z2 '

z f ) 2

f ) 2% CNz

*z2* > *z* > *z1*

PdC ' A1A2 ' z2 & z1 ' z f ) 2 1

f ) 2% CNz

&1

f ) 2& CNz

'2 f ) 2 CNz 2

f ) 4& (CNz)2

(CNz)2 « f )4

PdC ' 2CN z 2

f )2'

2CN

m 2


(3.17)

(3.18)

(3.19)

Finalmente obtenemos:

De la figura 3.24, también se puede ver que los triángulos M'N'A' y C'B'A' son semejantes. Procediendo2 2

de forma análoga, obtendremos:

Notemos que 1/z, 1/z , 1/z son negativos y que CN/f' es positivo; por lo tanto, se tiene:1 2 2

A es el más próximo al objetivo, cosa que concuerda con la figura 3.24.1

De las fórmulas 3.17 y 3.18 se puede calcular la profundidad de campo. Se obtiene:

En muchos casos

con lo que

1z1

'1z&

N C

f ) 2

1z1

' &NC

f ) 2

z1 ' zH ' &f ) 2

N C


Fig. 3.25

(3.20)

3. Distancia hiperfocal

Supongamos que la película está situada exactamente en el foco objetivo, entonces, un objeto situado enel infinito se ve enfocado. Si acercamos el objeto sin desplazar la película, se formará una mancha imagenen la película. Mientras la mancha imagen sea menor que el círculo de confusión (C), el objeto se veráenfocado.

La distancia hiperfocal es la distancia a partir de la cual se debe encontrar un objeto, para que su imagensea nítida, en la película situada en el plano focal imagen (Fig. 3.25). El punto que determina la distanciahiperfocal indica donde comienza el infinito para la cámara fotográfica.

Calculemos el valor desde la distancia hiperfocal.

La relación 3.17 da:

como el objetivo está enfocado al 4, 1/Z = 0, entonces

de donde

La distancia hiperfocal es HA = z - f, pero como que z acostumbra a ser bastante mayor f, HA .z1 H H 1 H

1z1

'1zH

&NC

f ) 2

1z1

' &2NC

f ) 26 z1 '

12

zH


(3.21)

La distancia hiperfocal es directamente proporcional al cuadrado de la distancia focal e inversamente

proporcional al número de apertura y al radio del círculo de nitidez.

Disminuyendo la apertura disminuye la distancia hiperfocal, en perjuicio de la claridad. Por esto se tiende

a adoptar objetivos de pequeño formato en los que la distancia focal es pequeña.

Ejemplo. Sea N = 5, C = 0,2 mm y diversos valores de f'. Aplicando la fórmula 3.20

Para f' = 200 mm, z = 40 mH

Para f' = 100 mm, z = 10 mH

Para f' = 50 mm, z = 2,5 mH

Según sea un objetivo de 200 mm, 100 mm o 50 mm, el infinito comenzará a 40 m, 10 m, o a 2,50 m en

las condiciones admitidas.

En las cámaras más simples,(f' # 25 mm), el infinito comienza a 60 cm; se puede decir que está todo

enfocado.

Notemos que si se enfoca a la distancia hiperfocal, z es igual a la mitad de la distancia hiperfocal.1

Veámoslo:

Si se toma z = z , la relación 3.17 nos da:H

Si aplicamos la relación 3.20, tenemos que

4. Profundidad de foco (Pdf)

Si enfocamos un plano P la película debe estar en el plano P', conjugado de P por el objetivo. Si lapelícula se desplaza del plano P', se obtienen imágenes aceptables si el círculo de confusión que seproduce sobre la película es menor o igual que el círculo de tolerancia. Así, el desplazamiento de lapelícula será posible sólo entre los puntos C y C (Fig. 3.26).1 2

H )A )

M )N )'

C

C1A)

NC

f )'

Pdf2

H )A )

Pdf ' 2NC


Fig. 3.26

La distancia C C (= 2 C A') se llama profundidad de foco (Pdf) y nos da una idea de la precisión que1 2 1

debe tener el mecanismo de enfoque de la cámara fotográfica.

Calculemos el valor de la profundidad de foco.

Por semejanza de triángulos en la figura 3.26, se puede escribir

Podemos expresar C A' como Pdf/2, y por la expresión 3.14 nos queda1

En general, H'A' es del orden de f', ya que A' es encuentra muy cerca de F', entonces

Como conclusión, se puede decir que, si se abre a fondo el diafragma y teniendo un objetivo muy claro(N pequeño), se obtiene una gran claridad, pero disminuye, el campo de nitidez por las aberraciones(2CN/m ), la profundidad de campo y la profundidad de foco (2CN).2

dimensionesnegativofocal

'dimensionescopia

distanciadeobservacióncopia

focal 'dist. de observación copia @ diagonal negativo

diagonal copia


Librarse de este dilema y utilizar las cualidades de la cámara fotográfica conduce a:

- Hacer objetivos muy bien corregidos de aberraciones, con un campo de nitidez suficiente para un valorde N pequeño (se llega a N = 1).

- Dar a estos objetivos distancias focales muy pequeñas de manera que se aumente la profundidad decampo y disminuya la distancia hiperfocal sin tener que diafragmar demasiado.

- Proveer a la cámara fotográfica de un proceso de enfoque preciso, que es muy necesario si la profundidad de foco espequeña.

- Proveer a la cámara fotográfica de un obturador muy rápido, que permite grandes instantáneas (1/1000s, y menos) y aprovechar así la máxima claridad del objetivo.

- Usar películas o placas de grano fino, con lo que se puede conseguir grandes ampliaciones, y trabajarcon formatos pequeños.

Las buenas cámaras fotográficas modernas responden a estas exigencias y son muy poco voluminosas.El objetivo puede ser fácilmente reemplazado por un gran angular o por un teleobjetivo.

5. Perspectiva. Focal principal

El objetivo representa sobre el plano imagen los objetos situados en el plano de enfoque, y también lossituados más cerca y más lejos de este plano. Los objetos situados tras de la distancia de enfoque serepresentan con una profundidad aparente menor, mientras que los objetos situados más cerca serepresentan con una profundidad de perspectiva mayor.

La impresión de perspectiva en el observador depende de la distancia a que se coloque la fotografía delojo. Para obtener una perspectiva natural, es necesario que, al observar la copia fotográfica, se mantenganlas dimensiones angulares que tenía el objeto (Fig. 3.27). Para que se mantenga el ángulo, se debeecumplir que

En esta situación la focal del objetivo debe cumplir:


Fig. 3.27

La focal que cumple esta relación se llama focal principal.

Ejemplo. Supongamos una placa de 24x36 mm con la copia más usual de 13x18 cm, con una distancia

de observación de 250 mm; se obtiene una focal principal de 54 mm.

Con una placa de semiformato de 18x24 mm, y la misma copia de observación, se obtiene una focal

principal de 35 m; y en una cámara de gran formato con placa 9x12 cm. se obtiene una focal principal

de 150 mm.

Cuando se desea un valor diferente de las dimensiones de la copia o de la distancia de observación, se

debe encontrar el valor correspondiente de la focal principal que nos dará la perspectiva natural.

3.3 Sistema de proyección

3.3.1 Principio del sistema de proyección

1. Experiencia

Si se coloca una lámpara delante del foco de una lente convergente, se observa una imagen real y mayorque el objeto sobre la pantalla.

Proyectar un objeto es ponerlo cerca del foco de una lente convergente o de un sistema convergente paraobtener una imagen real, invertida y mayor, sobre la pantalla. Al sistema convergente se le llama objetivode proyección.

m 'y )

y' &

z )

f )

*y )* 'tamaño pantallatamaño película

'dist. sistema a pantalla

distancia focal

*y )* 'f )

z


Fig. 3.28

(3.23)

(3.24)

(3.25)

2. Cálculo

El esquema de un sistema de proyección es el siguiente:

Marcha de la luz. Los haces de luz que salen del objetivo son prácticamente cilíndricos. La distancia deproyección acostumbra a ser muy grande, en comparación con la distancia focal (200 veces la distanciafocal, por ejemplo).

Relación fundamental. Expresemos primeramente el aumento. Se tiene:

z' es prácticamente la distancia del objeto a la pantalla, ya que f' respecto al valor de z', en una relación1/100 (por ejemplo, z' = 20 m = 2000 cm y f' = 10 cm).y' puede ser el tamaño de la pantalla, si es lo suficientemente grande para contener la proyección. Larelación 3.23 se escribe, entonces:

Aplicación. Se calcula z. Se expresa y' en función de z:

z 'f )

*y )*

Z '100200

' 0,5 mm


Fig. 3.29

Se deduce de esta relación que z es muy pequeño. Por ejemplo, para y' = 200 y f' = 10 cm, se tiene:

Prácticamente, el objeto se debe colocar al lado del foco objeto; después, mediante un mecanismo decremallera o de tornillo, se efectúa el enfoque final desplazando el objetivo respecto al objeto.

Lo expuesto hasta aquí es lo que se denomina principio diascópico de proyección de objetos transparentesque son atravesados por la luz que proviene del sistema de iluminación (Fig. 3.29 (a)).

Ciertos instrumentos, llamados episcopios, permiten proyectar los objetos opacos (fotografías, porejemplo). En este caso es necesario iluminar bien por delante el objeto. Los haces luminosos que emanande él son devueltos por un espejo al objetivo (tiene gran apertura relativa a causa de las pérdidasluminosas por difusión sobre el objeto), que determinará la formación de una imagen real aumentada yrelativamente poco iluminada en la pantalla (Fig. 3.29 (b)).


Fig. 3.30

Generalmente, si el mismo instrumento se puede utilizar como episcopio y como diascopio se llamaepidiascopio.

Cuando el objeto debe permanecer fijo durante la proyección - como en el caso de las diapositivas -, losproyectores se suelen denominar de vistas fijas. Otras veces deben proyectar numerosas placas ensecuencia para obtener en la pantalla la sensación de movimiento, como ocurre en los proyectores de cine.

3.3.2 Funcionamiento

1. Necesidad de un condensador. Experiencia

Es preciso utilizar un condensador para que no haya pérdida de luz (Fig. 3.30), y debe estaradecuadamente colocado. En efecto:

Si se hace una proyección iluminando la diapositiva (objeto) directamente con la lámpara, el campo quese obtiene es pequeño y mal iluminado. Además, en la pantalla se forma una imagen borrosa de la fuente,con lo que la iluminación no es homogénea.

Si se coloca una lente suplementaria (condensador) entre la fuente y el objeto, y cerca de este, lailuminación mejora notablemente.

El sistema de iluminación suele ser de la forma representada en la figura 3.31: un condensador compuestopor dos lentes plano-convexas, una fuente luminosa y, a veces, un espejo posterior, para recoger la luzemitida en esta dirección.

No es necesario que un condensador dé una buena imagen de la fuente sin embargo, como se le exige unagran apertura (f/1 es habitual) se procura disminuir la aberración esférica tanto como se puede sin queesto aumente excesivamente su precio.


Fig. 3.31

Fig. 3.32

Cuando se proyectan láminas grandes, los condensadores utilizan lentes de Fresnel (Fig. 3.32). En lugarde la lente señalada con línea de puntos se construye otra equivalente formada por dos escalonesconcéntricos, cuya altura es del orden de décimas de milímetro.

2. Iluminación crítica e iluminación Köhler

Iluminación crítica. Estos tipos de iluminación se utilizan en proyectores cinematográficos. La fuente deluz es proyectada por un condensador sobre la película. El objetivo proyecta la película sobre la pantalla.

Es preciso usar lámparas de arco para que el área sea extensa y su imagen recubra toda la película. Detrásdel arco, se puede colocar un espejo que aproveche la luz que se emite en dirección contraria a la película.

Ep ' L B J sen2 u ))

Ep 'BJLF

4N 2 (1 &mmp

)2


Fig. 3.33

La fuente de luz debe ser muy homogénea ya que su imagen también se proyecta sobre la pantalla. Elobjetivo debe tener gran apertura para recoger toda la luz que emite la fuente. Como la imagen de lafuente luminosa se concentra sobre la película, si esta se detiene durante un intervalo corto de tiempollega a quemarse.

La iluminación en la pantalla es

donde JJ es el factor de transmitancia del conjunto de iluminación-proyección, L la luminancia de la fuentey u'' la mitad del ángulo por donde se ve la PS del objetivo desde la pantalla.

La iluminación en la pantalla también se puede expresar como

donde m es el aumento del sistema, m el aumento pupilar, y N el número de diafragma del objetivo.p

Las normas internacionales exigen que la luminancia de la pantalla sin transparencia sea de 15 nt (cd/m ).2

Marcha de rayos en la iluminación Köhler


Fig. 3.34

La figura 3.34 muestra la disposición relativa de los sistemas (condensador y objetivo) respecto al objetoque se quiere proyectar y la disposición de la fuente ds, así como la marcha de los rayos que salen de unpunto de la fuente.

El condensador da una imagen de la fuente luminosa que debe formarse sobre el objetivo. Si la fuentees extensa será necesario imaginarse la infinidad de haces emitidos por el conjunto de sus puntos. Si sequiere captar plenamente toda la luz emitida mediante el condensador, toda la imagen de la fuente debeestar sobre el objetivo, es decir, la imagen de la fuente deberá de ser menor a la sección del plano frontaldel objetivo y bien centrada.

3. Cualidades de un objetivo de proyección

Las cualidades de un objetivo son sensiblemente las mismas que las de un objetivo de una cámarafotográfica. Las condiciones de funcionamiento son las mismas, excepto el sentido de propagación dela luz. Es necesario que no produzca distorsión, ni coma y que no haya aberraciones en el eje y que seaacromático. A un objetivo de proyección no se le exige un campo de nitidez muy extenso. Para unapelícula de 18x24 hay suficiente con 25/100 = 1/4 rad, que es alrededor de 8E (si la distancia focal delobjetivo es de 100 mm).

En general, una apertura de f'/3,5 es suficiente (el diámetro de apertura correspondiente esaproximadamente de 30 mm para una f' = 100 mm). Con ello es bastante fácil obtener la corrección delas aberraciones cromáticas, de las de apertura y, sobre todo, de las de campo.


La fuente, del mismo orden que su imagen (véase más adelante), rara vez sobrepasa los 30 mm endiagonal, de modo que la imagen de la fuente puede estar contenida en el interior de las pupilas delobjetivo.

Si se proyecta sucesivamente un cuadrado con una lente delgada y después con un buen objetivo, ambosde la misma focal y apertura, se ve que los bordes del cuadrado son borrosos con la lente y nítidos conel objetivo. Esta experiencia demuestra la necesidad de tener un objetivo bien corregido, de forma queel campo sea bastante grande, y de tener también una fuente grande para iluminar bien la pantalla.

3.3.3 Definición del sistema y los accesorios

1. Objetivo

Hay diversos tipos de objetivos, pero el más antiguo, que se encuentra además a menudo y del cualderivan la mayoría de los otros objetivos, es el de Petzval. También se suelen utilizar objetivos del tipotriplete de Taylor o Celor.

La distancia focal del objetivo se busca teniendo en cuenta la distancia del objetivo a la pantalla y elaumento buscado (o lo que es lo mismo, de las respectivas dimensiones del objeto a la pantalla). Bastaaplicar la relación fundamental (3.24).

Para un mismo sistema se dispone de diferentes objetivos cuyas distancias focales se escalonan de 5 en5 cm; la más corriente es la de 10 cm. El diámetro de los objetivos varía de 4 a 10 cm.

Los objetivos anamórficos son un tipo de objetivo de proyección en los que la imagen se deforma en unadirección mediante prismas, espejos o lentes cilíndricas. Por ejemplo, en el cinemascope la anchura de

la imagen se comprime para que, con la misma película y proyectando con un sistema que ensanche la

imagen, se consiga un campo mayor del calculado mediante el valor de la focal.

2. Condensador y fuente

Condensador. Un condensador se compone generalmente de dos lentes plano-convexas. La fuente

luminosa está, en principio, en el foco de la primera lente y su imagen se encuentra, por lo tanto, en el

foco imagen de la segunda lente. Estas dos lentes trabajan así en las mejores condiciones desde el punto

de vista de la aberración esférica, si se procura poner las caras planas una hacia la fuente y la otra hacia

el objetivo (Fig. 3.31).

Hay otros tipos de condensadores (Fig. 3.35).


Fig. 3.35

Fig. 3.36

Para tener la iluminación mayor posible, se toma la apertura de la primera lente tan grande como sea

posible. Se pone un espejo esférico detrás de la lámpara para recuperar una parte de la luz perdida.

Fuente. Las fuentes son en general lámparas de filamento plano. Las más utilizadas son las lámparas

cilíndricas. También hay lámparas esféricas (véase los esquemas sobre los catálogos de las casas de

lámparas). Otros veces se usaban arcos de carbón.

Teniendo en cuenta las consideraciones precedentes, se ha establecido el sistema esquematizado para la

figura 3.36.

La lámpara es casi esférica, el filamento está descentrado y la primera lente del condensador es cóncava.

La bombilla es plateada interiormente y actúa de espejo.


3. Linterna. Pasavistas

La fuente y el espejo están cerrados en una caja opaca, la linterna, sobre la que están montados elcondensador y el pasavistas. Los pasavistas son más o menos complicados según los aparatos. El objetivoestá montado también sobre la linterna, pero es susceptible de desplazarse mediante un dispositivomecánico en relación a la linterna, según la dirección del eje del aparato, para poder enfocar la imagensobre la pantalla.

4. Pantallas

Las pantallas trabajan de dos maneras:

a) Reflejan la luz hacia los ojos.b) Difunden la luz.

Las pantallas están hechas generalmente de tejido y pintadas de un blanco especial (un blanco gelatinosoda resultados aceptables). A veces, a fin de aumentar el poder reflejante, se las recubre de pinturametalizada o de una capa de perlas de vidrio que se tocan por los bordes (pantalla perlada).

Es frecuente también encontrar pantallas translúcidas, que son utilizadas para la proyección portransparencia.

Las dimensiones de la pantalla se deducen de la distancia focal del objetivo (si esta está impuesta), de lalongitud de la sala (o distancia del aparato a la pantalla) y de las dimensiones de la película. Basta volvera la relación fundamental (3.24). Remarquemos que esta relación puede ser utilizada para encontrar f'conociendo las dimensiones de la película, una vez se han medido las dimensiones de la proyección y lasdistancias del aparato a la pantalla.

3.3.4 Principio de la cinematografía

1. Principio

La cinematografía está basada en la persistencia de las impresiones luminosas en la retina (que es delorden de 1/15 s).

Experiencia individual. Sobre un cuadrado de papel de dibujo, trazar en una cara la silueta de un pájaroy en el reverso los barrotes de la jaula. Si se hace girar bastante deprisa el cuadrado de papel alrededorde un hilo tenso, se ve el pájaro dentro de la jaula (Fig. 3.37).

Se proyectan las diapositivas de un objeto animado (tomadas sucesivamente a razón de 12 a 15 imágenespor segundo) en la pantalla. El ojo, gracias a la persistencia de las impresiones luminosas sobre la retina,tendrá la impresión de movimientos continuos si las imágenes se suceden a razón de


Fig. 3.37

12 a 15 por segundo como mínimo (24 en el caso de película sonora). Después habrá dos operaciones:la toma de vistas (filmación) con una cámara fotográfica especial, y la proyección con un sistema deproyección, también especial.

2. Cámara

Es una cámara fotogràfica que presenta las dos características siguientes:

1) Es muy grande. 2) Tiene un mecanismo accesorio de obturación y de desarrollo de la película.

En efecto, el tiempo de 1/12 o 1/24 de segundo que separa dos tomas debe comprender dos fracciones:una corta, que es el tiempo de exposición, durante la que se toma la vista, con la película inmóvil, y unamás larga, durante la que el aparato está obturado y la película avanza una longitud correspondiente a laaltura del formato (24 mm, por ejemplo).

Para que sea más rápida, el objetivo de la cámara debe tener una gran apertura con un gran campo denitidez (llega a ser de f'/0,9). El mecanismo de obturación y desplazamiento de la película no se estudiaráaquí. Es parecido al dispositivo, que tiene una función análoga, en la linterna de proyeccióncinematográfica.

3. Sistema de proyecciónLo que lo diferencia de un sistema de proyección ordinario es el mecanismo de arrastre de la película(Fig. 3.38).


Fig. 3.38

Fig. 3.39

Lo que se quiere conseguir es proyectar un objeto después de sustituirlo por otro, sin que esta sustituciónsea sensible al ojo del observador. Durante el paso de una vista a la otra, denominado escamoteo, esnecesario que la luz sea interceptada sin que el ojo distinga una perturbación que se llama hilado. Elobturador que evita el hilado es, en general, un disco partido en cuatro sectores iguales, uno de los cualeses opaco (Fig. 3.39).

Siendo T el período de rotación de este disco, durante 3/4 T la vista estará proyectada y durante 1/4 T nohabrá nada en la pantalla. Así pues, durante 3/4 T la película tendrá que estar inmóvil y durante 1/4 Ttendrá que avanzar la distancia que separa dos vistas consecutivas. Para realizar este movimiento lapelícula está dotada de perforaciones (en los bordes y entre dos vistas) en las que encajan los dientes deun tambor dentado mandado por una cruz de Malta, que, como su nombre indica, es una cruz con cuatro


ranuras (Fig. 3.39), en las que engrana el dedo de un tambor, arrastrado en un movimiento de rotaciónuniforme por el motor que lleva el aparato.

El simple examen de la figura 3.39 muestra que el dedo hace girar la cruz durante 1/4 de vuelta de tambory que este último, que se aplica sobre la parte cóncava de la cruz, mantiene durante 3/4 de vuelta lainmovilidad de esta última (y de la película que arrastra el tambor, del cual es solidario).

Notemos que, siendo el movimiento de los tambores continuo y el de la cruz discontinuo, es necesarioque la película haga dos bucles que absorban las irregularidades del movimiento. Remarquemos tambiénque la rotación del obturador debe estar sincronizada con el tambor arrastrado por la cruz de Malta.

Remarquemos, para acabar, que la potencia de luz necesaria para iluminar bien la pantalla corre el riesgode deteriorar, incluso de inflamar, la película, si está mucho tiempo inmóvil delante de la linterna. Porello se suele disponer también de un obturador fijo que actúa cuando se produce un accidente queinmoviliza la película.

Lupas. Oculares. Microscopios 137

Fig. 4.1

Capítulo 4. Lupas. Oculares. Microscopios

4.1 Lupa

4.1.1 Principio

1. Definición

Una lupa es un instrumento subjetivo, es decir, el ojo observa directamente la imagen que nosproporciona el instrumento. La lupa está formada por una lente convergente destinada a la observaciónde los detalles en objetos próximos, y nos permite ver aumentadas las dimensiones aparentes de objetospequeños y próximos.

La lupa se basa en el hecho de que, si colocamos un objeto entre el foco objeto (F) y la lente convergente,obtenemos una imagen derecha, virtual y mayor, que es observada directamente por el ojo.

El ángulo que subtiende la imagen y' a través de la lupa, (T') es mayor que el ángulo que subtiende elobjeto (T) (Fig. 4.1); por lo tanto, las dimensiones aparentes aumentan.

Si la lupa está especializada en mirar imágenes suministradas por un objetivo, se denomina ocular.

T)' P y

P ' T) 'y )

k )'

y )

yy

k )

y )

y' m ' &

z )

f )

P ' &z )

f )1

k )'

k ) % z )

p

f )1

k )'

1

f )%

z )

p

f ) k )


(4.1)

4.1.2 Potencia. Aumento visual. Poder separador

1. Potencia

a) Definición. La potencia es la magnitud que expresa la aptitud de la lupa para hacer ver un objeto de

unas determinadas dimensiones bajo un ángulo mayor. Se mide la potencia de la lupa por el número, P,

por el que hay que multiplicar la longitud y de un objeto para encontrar el valor de TT', que es el ángulo

que subtiende la imagen y' de y, desde el ojo. TT' se expresa en radianes y y en metros. Se tiene, pues,

TT' determina la potencia de la lupa si y es un objeto de longitud la unidad.

Calculemos esta potencia:

Cuando y = 1, un objeto de longitud 1 se vería bajo un ángulo T' = P · 1 = P.

La potencia de una lupa depende, entonces, de su distancia focal, de la distancia del ojo a la imagen, k'

(que depende de la posición del objeto) y de la posición del ojo respecto a la lupa, z' .p

El primer término de la fórmula 1/f' es independiente de la posición del ojo y de su distancia de

acomodación; es una magnitud que solo depende de la lupa y se llama potencia intrínseca de la lupa, que

coincide con su convergencia en el aire.

El segundo término de la fórmula general se puede anular y así la potencia de la lupa se convierte en su

potencia intrínseca. Esto sucede si z' = 0 o si k'= 4.p

M 'T)

T'

y )/k )

y/d'

y )

k ) yd

M )

c 'P4


(4.2)

Si z' = 0, el ojo está en el foco imagen de la lupa; la potencia es, por tanto, independiente de la distanciap

de acomodación. Este es el caso de la lupa del relojero, que es una lente delgada fijada a una montura que

se adapta al arco ciliar de forma que el ojo se encuentra en su foco imagen. Los diferentes detalles de un

reloj mantienen sus proporciones, aunque para observarlos se tenga que acomodar a distancias diferentes;

pero a dimensiones iguales les corresponden iguales ángulos aparentes de visión.

Si k' = 4 , la imagen está en el infinito y la potencia es independiente de la distancia ojo-lente. Este es

el caso cuando se utiliza una lupa para leer. Los rayos de luz procedentes de un punto, situado en el plano

focal objeto de la lupa, dan lugar a haces luminosos con rayos paralelos entre sí.

En el caso general k' Ö 4, z' Ö 0, como z' es siempre muy pequeño respecto a k', se puede considerar quep p

la potencia es siempre muy cercana a 1/f'. Esta es siempre ligeramente inferior o superior a 1/f', según que

z' sea positiva o negativa (ya que k' se considera positivo).p

Cuando z' es positivo, el ojo está situado después de F' y se aprovecha para acomodar lo más lejosp

posible.

Cuando z' es negativo, el ojo está entre la lupa y la F', y lo que se aprovecha al máximo es la potenciap

de la lupa y la ampliación del campo que se obtiene. Pero se gana poco en potencia y la aparición de las

aberraciones de campo hace que esta situación no tenga demasiado interés.

2. Aumento visual

a) Definición. Como las imágenes retinianas son proporcionales al ángulo que subtiende un objeto (o su

imagen a través de un instrumento) desde el punto nodal objeto del ojo, es lógico definir la magnitud

denominada visual como

Si el objeto es de dimensiones la unidad, M = P · d

b) Aumento comercial. Como M depende de la distancia de observación a ojo desnudo, se suele tomar

d = 250 mm = 1/4 m, por lo que,

y '3 10& 4

P

3 10& 4

30' 10& 5 m


(4.3)

El aumento comercial es igual a la cuarta parte de la potencia expresada en dioptrías.

La potencia de las lupas más usuales varía entre 8 y 120 dioptrías y, por tanto, su aumento comercialvaría entre 2 y 30. Para que la lupa tenga un aumento comercial mayor que la unidad, la lente debe tenermás de 4 dioptrías (una focal inferior a 250 mm).

3. Poder de resolución

Mide la aptitud de un ojo que mira a través de una lupa para distinguir los detalles de un objeto. Si elángulo T = y/d, bajo el cual se ve un objeto y a ojo desnudo, es inferior a 1', entonces es necesario utilizaruna lupa que permitirá ver este objeto bajo un ángulo T' = P · y superior a este valor del límite deseparación del ojo humano (1' . 3·10 rad). -4

Veamos ahora cual será el límite lineal de resolución del objeto observado:

que se expresará en metros si P está en dioptrías.

Suponiendo que las aberraciones que presenta la lupa son despreciables, el poder de resolución del ojoque mira a través de una lupa depende solo del ojo y de su propio poder de resolución.

Es aconsejable, para encontrar el límite de resolución de una lupa, utilizar como objeto una mira deFoucault,donde A y B representan puntos análogos en dos trazos consecutivos de la mira, y AB están enuna dirección perpendicular a estos trazados.

Ejemplo. Si P = 30 dioptrías, el límite lineal de resolución es

Así, con una lupa de 30 dioptrías se puede distinguir la dirección de las líneas de una mira que tiene 100líneas por milímetro.

zR z )

R ' & f ) 2

z )

R ' F )R ' & (r % z )

P) ' & z )

P & r


Fig. 4.2


1. Existencia y definición

Para que un objeto y sea visto nítidamente a través de una lupa es necesario que su imagen y' esté dentrodel intervalo de acomodación del ojo.

Consideremos los puntos A y A conjugados de los puntos remoto R y próximo P, respectivamente.1 2

Cuando el objeto y se desplaza de A a A sobre el eje común a la lupa y al ojo, su imagen y' se desplaza1 2

en el mismo sentido, sobre el mismo eje, de R a P.

La distancia A A es la denominada profundidad de enfoque del ojo utilizando una lupa (Fig. 4.2). Si el1 2

ojo es emétrope, A está en F; si es miope, A A están entre F y la lupa (es el caso de la figura 4.2) y si1 1 2

es hipermétrope, A y A están a una y a otra parte de F, o a veces antes de F.Calculemos la profundidad1 2

de enfoque; se tiene:

Con

consecuentemente,

zR 'f ) 2

&z )

P&r; zR ' &

f ) 2

z )

P % r

zP ' &f ) 2

z )

p % p

De ' A1A2 ' zP& zR ' f ) 2 1

z )

p % p&

1

z )

p % r

A '1p

&1r

De ' ( 1p

&1r

) f ) 2' Af ) 2

De 'A

P2'

440 40

'1

400m ' 2,5 mm


De la misma manera,

Entonces,

si el poder de acomodación:

y como z nunca puede superar algunos milímetros, es despreciable respecto a P y R, entoncesp

Para un ojo emétrope r = 4, A coincide con F y D = z = f' / p.1 e P2

Ejemplo. para f' = 3 cm y p = 15 cm, se tiene D = z = 9/15 = 0,6 cm.e P

Para P= 40 dpt. y A = 4 dpt. (un observador de 45 años), se tiene:

Se comprende así por qué en las lupas fuertes debe existir un dispositivo que permita regular y mantenerconstante la distancia objeto-lupa.


Fig. 4.3

La profundidad de campo, definida en general como la distancia axial de la región objeto para la que seobtienen imágenes aceptables, se confunde en el caso de las lupas, los oculares y los microscopios conla profundidad de enfoque (a causa de la acomodación). Esta profundidad de enfoque dará el máximotamaño de las rugosidades que será admisible para el ojo sin que la visión sea incómoda.

4.1.4 Luminosidad y campo

Normalmente, la lupa tiene un diámetro mayor que la pupila del ojo del observador, por lo que ésta últimalimita el haz de rayos procedentes del punto del objeto en el eje óptico. El ojo es diafragma de aperturay pupila de salida, y la pupila de entrada es la antiimagen del ojo a través de la lente (Fig. 4.3).

El ojo trabaja a plena apertura, de manera que el haz de luz llena toda su pupila. Por tanto, la lupa es uninstrumento muy luminoso.

En la figura 4.4 se determina gráficamente el radio del campo de iluminación plena, de manera que loshaces emergentes desde un punto dentro de este campo llenan toda la pupila del ojo. El valor de R sep

podrá calcular geométricamente en esta figura y depende del valor del diámetro de la lente y de su focalcon dependencia directa e inversa respecto a la distancia de la lente al ojo.

Alejándonos del eje óptico mientras nos movemos sobre el objeto, alcanzamos una situación como la dela figura 4.5 en que al ojo le entra la mitad del haz de luz emergente. Se determina así R , que es el radiom

del campo de iluminación media.

El radio del campo límite de iluminación, R es el que nos muestra la figura 4.6. Cualquier punto objetol

situado fuera del campo límite no puede ser observado sin modificar la posición del ojo, ya seaacercándolo a la lente o bien desalineando los ejes ópticos de la lente y el ojo.

Lo que se considera de ordinario es el campo de iluminación medio R , es decir, la parte del plano objetom

que se puede ver cuando, como máximo, se reduce a la mitad el haz entrante.


Fig. 4.4

Fig. 4.5

Fig. 4.6

Si la montura de la lupa es circular, el campo de iluminación medio es circular. Su diámetro es el campode iluminación medio. La parte del plano imagen conjugado del campo medio se verá desde el ojo bajoun ángulo de 2T', que se llama campo angular aparente. Corresponde al determinado por el diafragmaque es visto bajo el ángulo más pequeño desde el ojo, considerándolo situado en el espacio imagen(lucarna de salida).

tg T)

m 'Rm

f )6 Rm ' f ) tg T)

m 6 d ' 2Rm ' 2 f ) tg T)

m


El campo lineal d = 2R corresponde a un campo angular de nitidez 2T'. Para un tipo determinado dem

lupa es proporcional a la distancia focal. En efecto, de la figura 4.5:

En lupas de muchos aumentos (de focal corta) puede pasar que la lente sea de dimensiones más pequeñasque el ojo, y por tanto hará de diafragma de apertura, pupila de entrada y pupila de salida a la vez. Laluminosidad es más pequeña que en el caso anterior ya que el ojo no trabaja a plena apertura. Este casono es usual en la práctica, ya que en estos casos se usa el microscopio compuesto, que se estudiará másadelante.

Es fácil ver que si el ojo coincide con F' de la lupa, el campo lineal es igual al diámetro de apertura dela lupa y el campo angular a su apertura relativa.

4.1.5 Tipos de lupas

1. Aberraciones. Campo aparente de nitidez

Parece que sea fácil obtener un gran campo lineal y un gran campo angular aparente. Bastaría conaumentar el diámetro de la lupa. Pero a medida que TT' aumenta, las aberraciones de campo aumentan yllega un momento en que el astigmatismo, la distorsión, la curvatura de campo y la aberración cromáticaya no son despreciables. Las aberraciones de apertura no intervienen mientras la razón de apertura semantenga débil, es decir, mientras la potencia de la lupa no sea demasiado grande. El límite de campoaceptable se llama campo aparente de nitidez.

Las lupas dejan de ser lentes simples para aumentar su campo aparente de nitidez (las lentes simplestienen un campo débil, 2T' = 1/3). Con una combinación adecuada de lentes se puede llegar a camposde 30E y 40E.

2. Tipos más usuales de lupas

En las lupas de poco aumento, la focal es larga y la apertura pequeña y, por tanto, se corrigenpreferentemente las aberraciones de campo: coma, astigmatismo, distorsión y cromática de aumento. Porcontra, en las lupas potentes de focal corta, la apertura es fuerte y se deben corregir, además, lasaberraciones de esférica y cromática del eje.

Desde el punto de vista constructivo, las lupas son de formas muy variadas; las de poco aumento, hasta

(A1) (A2) (A3) (B) (C)

(D) (E)


Fig. 4.7

M = 6, suelen ser lentes sencillas de gran diámetro, como las de la figura 4.7 (A). Para aumentos mayoresse utilizan lupas del tipo de Fraunhofer o de Wilson, que es una variedad acromática del tipo anterior(Fig. 4.7 (B) y 4.7 (C)).

Una semiesfera de vidrio (Fig. 4.7.(D)), en contacto por su cara plana con el objeto, da resultadosexcelentes como lupa de pocos aumentos; si la lupa tiene la forma de esfera, preferentemente diafragmadaen su interior (Fig. 4.7 (E)), es una lupa Coddington.

Los espejos cóncavos (espejos de aumento) también se consideran lupas y se colocan, por ejemplo, enlos tocadores.

No se suelen construir lupas con aumentos superiores a 15, ya que a partir de este valor la distanciafrontal es muy pequeña. La profundidad de enfoque exige un soporte especial y la corrección deaberración es muy difícil. En estos casos lo que se hace es construir microscopios de gran distanciafrontal, y se les llama lupas porque tienen el mismo tipo de utilidades.


Fig. 4.8

4.2 Oculares

4.2.1 Generalidades

1. Definición y papel de un instrumento

Un objetivo (por ejemplo, un objetivo fotográfico de gran distancia focal) forma, de un objeto muyalejado, una imagen real muy pequeña situada en su plano focal imagen. Para ver los detalles de estaimagen se puede examinar con una lupa, después de haber sacado la placa o la película. Con otro tipo deobjetivo, por ejemplo uno de proyección, con una distancia focal muy corta, se obtiene de un objetopequeño muy cercano situado ligeramente antes de su foco objeto una imagen real mucho mayor que elobjeto. También se puede utilizar una lupa para observar mejor los detalles de esta imagen proyectada.

Una lupa asociada a un objetivo se denomina ocular. En el primer caso (objeto alejado), el objetivo y elocular forman un anteojo. En el segundo caso (objeto cercano) forman un microscopio.

2. Marcha de rayos

Supondremos que el ojo del observador es emétrope o amétrope corregido y que no acomoda. En estascondiciones los haces emergentes del ocular son cilíndricos y la imagen que nos proporciona el objetivo,que sirve de objeto para el ocular, está en el plano focal objeto de este último.

Inversamente a lo que pasa con la lupa, en general, los haces emergentes no están determinados para lapupila de entrada del ojo. Conjugados como son de los haces incidentes que proceden de la pupila desalida del objetivo, pasan necesariamente por la imagen de esta pupila a través del ocular, el llamadocírculo ocular (Fig. 4.8).

Rm ' f ) tg T) o d ' 2 Rm '2 tg T)

P


Fig. 4.9

(4.4)

El círculo ocular diafragma los haces emergentes y limita la apertura ya que casi siempre es más pequeñaque la pupila del ojo. Cuando estudiamos el microscopio y los anteojos, se verá que el ojo dede situarseen el plano donde es encuentra el círculo ocular. También se verá que los haces incidentes sobre el ocularacostumbran a estar, en general, poco inclinados respecto al eje y que el círculo ocular está detrás y muycerca del plano focal imagen del ocular.

3. Campo de nitidez

a) Como en el caso de la lupa, los haces son poco abiertos y las aberraciones que se tienen que corregirson, además de la aberración cromática de aumento, las tres aberraciones de campo. Estas tresaberraciones son más importantes cuanto más se aleja el objeto del eje y el haz emergente se inclina sobreel eje. Cuando estas aberraciones dejan de ser tolerables se dice que el objeto ha salido del campo denitidez, dentro del cual R marca el límite práctico (Fig. 4.9). m

Como en la lupa, se define el campo angular aparente de nitidez 2T' que está ligado al campo lineal d =2 R por la relaciónm

donde TT' será la máxima inclinación aceptable de un haz luminoso emergente para un ocular dado. P esla potencia intrínseca del ocular, 1/f'.

b) Para un tipo determinado de ocular, 2T' tiene un valor determinado independiente de la potencia. 2T'mide el parámetro más esencial de la calidad para un ocular dado.

c) Si el ocular es una lente simple (ocular de Kepler, tal y como se muestra en la figura 4.10), es necesario


Fig. 4.10

que su diámetro de apertura sea como mínimo igual al diámetro del campo lineal de nitidez. Es inútil, portanto, que sea mayor.

4.2.2 Oculares compuestos más corrientes

1. Notas preliminares

Una lente simple tiene un campo aparente pequeño. La forma que da mejor campo es la plano-convexacon la cara plana dirigida hacia el ojo. Sin embargo, el campo aparente de nitidez 2T' no supera los 15E(se toma como razón de apertura del ocular 1/3).

Tal y como se verá, en muchos casos (por ejemplo en prismáticos) es necesario que 2T' sea mayor. Estoha conducido a la construcción de oculares compuestos por el mismo motivo que ha sido necesarioconstruir lupas compuestas. Pero un ocular no necesita tener una distancia frontal objeto negativa ysuficientemente grande, tal como debe ser en la lupa. Para la lupa, en efecto, el objeto es real y no puedeestar demasiado cerca de la cara frontal. Para un ocular, el objeto, que es la imagen que nos proporcionael objetivo, puede ser virtual y puede estar en cualquier posición.

Lo que se acaba de exponer hace pensar que es más fácil resolver el problema. De hecho los ocularescompuestos más usuales están formados por dos lentes plano-convexas en crown ordinario, de índice1,52-1,53, separadas una cierta distancia de aire y centradas sobre el mismo eje.

Todos los oculares de un mismo tipo son geométricamente análogos. Es por esto que, cuando son de unmismo tipo, se suelen caracterizar por tres números que son proporcionales, respectivamente, a ladistancia focal de la primera lente (la lente de campo), a la distancia entre el plano principal imagen deesta y el plano principal objeto de la segunda lente, y a la distancia focal de la última.

Así, en el ocular (3,2,3) las distancias focales son iguales a 3k y la separación entre las lentes es de 2k,donde k es un número arbitrario. Para cada valor de k se tendrá una potencia determinada.

f )13

'e2

'f )23

' k

f ) T 'f )1 f )2

f )1 % f )2 & e


Fig. 4.11

2. Ocular positivo de Ramsden

El ocular de la figura 4.11 se denomina positivo ya que el plano focal objeto está delante de la primerasuperficie de entrada. La imagen objetiva y' (imagen del objeto que nos proporciona el objetivo) juegael papel de objeto real respecto al ocular.

Existen diversos tipos de oculares positivos. El caso de la figura es un ocular de Ramsden (3,2,3); portanto, se cumple la relación:

Está constituido por dos lentes delgadas plano-convexas con sus dos caras convexas una delante de laotra a fin de reducir aberraciones. Las dos lentes tienen la misma distancia focal, y están separadas poruna distancia igual a dos tercios de esta distancia focal.

Este ocular no es acromático ya que f' + f' Ö 2d y tiene una aberración esférica residual notable.1 2

Calculemos los elementos cardinales de este ocular.

La focal total del ocular, f', se determina con la fórmula:

f ) T '3k 3k

3k % 3k & 2k'

94

k

H1H 'f ) T e

f )2; H )

2H) '

f )T e

& f )1

H1H '

94

k 2k

3k'

32

k

H )

2H)'

94

k 2k

&3k' &

32

k


Fig. 4.12

En este caso f' = f' = 3k y e = 2k, por tanto,1 2

La posición de los planos principales se determina con las fórmulas

Si substituimos los valores correspondientes al ocular de Ramsden, tenemos que

Tomando el valor de f' desde H' y el valor de f = - f desde H, la situación de los elementos cardinalesT T T

es la que nos muestra la figura 4.12.

P '1fT

'49k

'43

13k

fT '3f )14

'3f )24


Fig. 4.13

El foco objeto F y el plano principal objeto H son simétricos a los elementos imagen correspondientesrespecto del sistema.

La potencia intrínseca de este ocular vale:

Es decir, solo los 4/3 de la potencia de cada una de las lentes,

Esta pérdida de potencia está compensada por la disminución de las aberraciones geométricas respectoa una única lente de igual potencia y de igual apertura.

El foco real objeto F está delante de la primera lente L . Es por esto que este ocular se puede utilizar de1

lupa para mirar un objeto real situado entre F y L , y de aquí su nombre de ocular positivo. El diafragma1

y el retículo de un anteojo o de un microscopio podrán situarse en el lugar donde se encuentra la imagenobjetivo.

Sobre la figura 4.13 se ha trazado la imagen y' de un objeto y.

El ocular de Ramsdem puede mejorar con la substitución de la lente ocular por dos lentes unidas, de lascuales una es divergente y donde la cara de emergencia siempre es plana. Se obtiene así el ocular deKellner, que se utiliza casi siempre en los anteojos (Fig. 4.14).

f )13

'e2

'f )21

' k


Fig. 4.14

Fig. 4.15

3. Ocular negativo de Huygens

Este ocular (Fig. 4.15) se llama negativo porque su plano focal objeto está detrás de la primera lente. La imagen proporcionada por el objetivo juega el papel de objeto virtual respecto al ocular.

Está constituido por dos lentes plano-convexas separadas con las caras convexas hacia la luz incidente.Por tanto, no es simétrico pero sí que es acromático, ya que f' + f' = 2k. Se utiliza casi exclusivamente1 2

en los microscopios.

El ocular de Huygens más habitual es el que tiene como símbolo (3,2,1), es decir,

f ) T 'f )1 f )2

f )1 % f )2 & e'

3k k3k % k & 2k

'32

k

H1H 'f ) T e

f )2'

3/2k 2kk

' 3k

H )

2 H ) 'f ) T e

&f )1'

3/2k 2k& 3k

' & k

P '1

f )'

23k


Existen otros oculares de Huygens de características (4,3,2) o (5,4,3).

Para determinar los elementos cardinales resultantes del ocular de Huygens (3,2,1) se utilizan los valoressiguientes:

f' = 3k; f' = k; e = 2k.1 2

De aquí se encuentra:

El foco imagen F' es real y el ocular es convergente y positivo. La potencia intrínseca de este ocular vale:

Es decir, los dos tercios de la potencia de la lente ocular L o el doble de la potencia de la lente de campo2

L . 1

Como F no está situado antes de la primera lente (Fig. 4.16), este ocular funciona como una lupa paraun objeto virtual y situado entre la lente de campo y F, y de aquí su nombre de ocular negativo, aunquecomo sistema sea positivo.

La imagen virtual y, es decir la formada por el haz 1 y 2, cuando sale del objetivo se formará entre F yL . La obtención de la imagen y' de y y el trayecto del haz 1 y 2 se describe en la figura 4.17.2


Fig. 4.16

Fig. 4.17

Los rayos 1 y 2 se cruzan en un punto. Existe, entonces, entre L (lente de campo) y L (lente ocular) una1 2

imagen real y . 1

En estos oculares negativos es difícil colocar un retículo. Por contra, satisfacen la condición deacromatismo aparente y aseguran un campo relativamente extenso. El diafragma de campo se sitúa enel plano donde se forma la imagen real y . Si el objeto virtual y se encuentra en F del ocular, entonces la1

imagen real y , y por tanto el diafragma de campo P, estarán situados en F .1 2

Cuando un microscopio, en el cual se encuentra el ocular, se desplaza para enfocarlo, a veces se puededisponer de un micrómetro en el plano del diafragma de campo. Entonces, la lente de ojo es la que puede


Fig. 4.18

ser ligeramente desplazada para un enfoque preciso de las divisiones.

Cuando el ocular está precedido de un objetivo (por ejemplo de microscopio), la apertura primitiva delhaz de rayos que emana de un punto del objeto se hace mucho más pequeña en el espacio imagen delobjetivo y solo se utiliza una pequeña parte de las lentes del ocular. Es por esto que el objetivo debe estarcorregido de las aberraciones que dependen sobre todo de la apertura (aberración esférica y coma),mientras que el ocular estará sobre todo corregido para el astigmatismo, la curvatura de campo y ladistorsión.

Estos defectos pueden ser difícilmente corregidos solo con dos lentes. Normalmente son pocoimportantes y el uso de los oculares de Ramsdem y de Huygens es suficiente. De todas maneras laaberración cromática tiene que estar mínimamente corregida.

Otra ventaja es la pupila de salida del instrumento (microscopio), que debe estar situada alrededor de 15mm de la lente del ojo; aquí es donde se situará la pupila del ojo, sin ninguna molestia para elobservador.

Gracias a la lente de campo, el campo de visión será suficientemente grande. El campo imagen o aparentedel ocular tipo Huygens en un microscopio tiene alrededor de 30E. El ocular de tipo Huygens o Kellneren un anteojo tiene un campo aparente de 45E.

4. Otros oculares

- Ocular de Huygens acromático


Fig. 4.19

Fig. 4.20

Fig. 4.21

- Ocular de Huygens - Mittenzwey

- Ocular de Steinheil

- Ocular ortoscópico


Fig. 4.22

Fig. 4.23

- Ocular de Erfle

- Ocular de Ploesl

4.3 Microscopio compuesto I

4.3.1 Generalidades

1. Introducción

Al estudiar la lupa, se vio que el aumento que se obtenía crecía a medida que disminuía la distancia focal

de la lupa. Así, si se quieren aumentos muy grandes, son necesarias focales muy cortas. Por ejemplo, para

tener 100 aumentos se necesita una focal de 2,5 mm. La lente necesaria para alcanzar este valor es como

una cabeza de alfiler, sin apenas dimensiones para cogerla. Por tanto, esta lupa es muy difícil de construir.

fT 'f )1 f )2

f )1 % f )2 & e


(4.5)

Sin embargo, estas focales tan pequeñas se pueden conseguir con dos lentes separadas de manera quecada una tenga una focal y un diámetro mayor. Si f' y f' son las focales de las lentes y e es la separación1 2

entre ellas, la focal total f' vale:T

Los valores de f' = 16 mm, f' = 25 mm y e = 201 mm dan el valor anterior de la focal de f' = 2,5 mm.1 2 T

Este dispositivo es el que recibe el nombre de microscopio compuesto, en contraposición al simple quees una lupa de gran potencia.

2. Definición. Experiencia

a) Definición

Así pues, un microscopio compuesto está constituido por dos sistemas convergentes. Uno llamadoobjetivo, con una distancia focal muy pequeña, que da una imagen real y aumentada (sistema deproyección) de un objeto pequeño del cual se quieren distinguir detalles. El otro es el ocular, gracias alcual el ojo examina esta imagen objetiva y que funciona como una lupa.

b) Experiencia

Se puede montar un microscopio, a escala 10 aproximadamente, por medio de dos lentes: una lente L ,1

de algunos centímetros de distancia focal, que hace de objetivo (de algunos milímetros de focal) y unalente L , de algunos decímetros de focal, que hace de ocular (de algunos centímetros de focal).2

El objeto puede ser un filamento de lámpara colocado cerca del foco de L . L da, de este objeto, una1 1

imagen real muy grande sobre una pantalla colocada a 150 cm aproximadamente detrás de L . Esta1

imagen es la imagen objetivo. Si se saca la pantalla y se coloca L detrás de la imagen, de manera que esté2

cercana al foco objeto de L , se observa (detrás de L ) una imagen S' de L . A continuación, si se dispone2 2 1 1

el ojo experimental de manera que la pupila coincida aproximadamente con S' , se observa la imagen de1

una parte del filamento objeto sobre la retina del ojo experimental.

Si se suprime el microscopio, se aleja progresivamente la lámpara del ojo (al cual se acopla una lente deuna dioptría, para simular una acomodación de 10 dioptrías). Para una cierta posición del filamento objetose consigue enfocar nuevamente la imagen sobre la retina, donde en este caso la imagen resulta ser muchomás pequeña que antes.


Fig. 4.24

Fig. 4.25

3. Construcción de las imágenes

Consideremos la figura 4.24. El objetivo está representado por losplanos principales H H' y por los focos F F' . De un objeto AB1 1 1 1

se forma una imagen A B . El ocular también está representado1 1

por los focos F y F' y por los planos principales H y H' .2 2 2 2

Suponiendo que A cae justo detrás de F y se construye la imagen1 2

A'B' de A B , que es la imagen referida a el ocular, nos damos1 1

cuenta, que A'B' es vista por el ojo con un ángulo ""' mucho mayorque con el ángulo "" por donde el ojo vería AB directamente.

4. Descripción resumida

Un microscopio compuesto clásico está formado por:

a) Un soporte pesado y rígido que hace de pie, donde se fija unespejo orientable y un sistema óptico convergente (condensador),destinados a formar la imagen de una fuente luminosa sobre elobjeto, a fin de iluminarlo fuertemente.

b) Una placa rígida, la platina, que soporta el objeto y que tieneun orificio por donde pasan los rayos que lo iluminan.

c) Un cuerpo (orientable o no) que soporta el tubo microscópicopropiamente dicho, donde está el ocular (en la parte superior) y elobjetivo (en la inferior).

La distancia focal del objetivo L' varía entre 1,3 y 50 mm, la1

P '")

ABo ") ' P AB

") ' P2 A1B1

m1 'A1B1

AB

A1B1 ' m1 AB


(4.6)

potencia del ocular P varía entre 20 y 60 dioptrías, y el intervalo óptico t = F' F2 varía entre 140 y 1802 1

mm.

4.3.2 Potencia y aumento

1. Potencia

a) Definición. La potencia de un microscopio es la aptitud del instrumento para hacer aparecer, con un

ángulo visual ""', una longitud determinada AB del objeto. La potencia se mide por el número que se

obtiene del ángulo ""' desde donde se ve la imagen A'B', expresado en radianes, dividido por la longitud

del objeto expresado en metros. Así se obtiene:

La definición es la misma que para la lupa.

b) Deducción. Según la definición de la potencia P del ocular, y tomando la imagen intermedia A B2 1 1

como objeto para este último, se obtiene:

Si se considera que el aumento lateral del objetivo es

se obtiene:

") ' P2 m1 AB

P '")

AB' P2 m1

P ' m1 P2


Fig. 4.26

de donde,

y, como consecuencia,

La potencia es igual al producto de la potencia del ocular por el aumento lateral del objetivo:

c) Constancia de la potencia. La potencia del microscopio es rigurosamente constante, suponiendo el ojocolocado siempre en su foco imagen.

- para construir los elementos cardinales del microscopio se debe buscar la posición AB tal que su imagenA'B' esté en el infinito. Para esto se considera el rayo paralelo al eje que pasa por B (H Q = AB), que da1 1

como rayo emergente del objetivo el Q' F' .1 1

Entonces, se considera K F su conjugado K B , que será paralelo al eje del sistema. Su intersección con1 1 1 1

el anterior determina B , que es la imagen de B respecto al objetivo.1

Ahora se prolonga K B , su conjugado respecto al ocular K' F' .1 1 2 2

P ' &t

f )1 f )2

Mv '")

"


(4.9)

Por otro lado, el rayo F' B tiene su conjugado Q' F', que es paralelo a K' F' (pasa por B) y corta el eje1 1 2 2 2

en F' y la prolongación de BQ en Q'.1

Se reconoce (construcción clásica) en F' al foco imagen del microscopio y en Q' un punto del planoprincipal imagen.

- Remarquemos que H'F' = f' es negativo. Este resultado no tiene que extrañar; el hecho de que la lupa,un sistema positivo, y el microscopio, un sistema negativo, tengan papeles de la misma naturaleza noimplica que tengan convergencias del mismo signo.

- La potencia P = "'/AB (Fig. 4.26) es evidentemente igual a la potencia intrínseca P = 1/f' (triánguloi

F'Q'H'). Suponiendo que AB se desplaza en relación al aparato ( o inversamente), se ve que B se desplazasobre Q' Q', B sobre F' Q y B' sobre Q' F'; es por esto que ""' y en consecuencia P continúa constante1 1 1 2 2

e igual a P para un AB dado.i

- Por tanto, la expresión P = m P es siempre válida, ya que aunque m y P varíen con la posición del1 2 1 2

objeto enfocado, su producto permanece constante.

Por otro lado, como m' = -t/f' (Fig. 4.26) y P = 1/f' (si A'B' están en el infinito) la potencia resultante1 1 2 2

del microscopio puede expresarse, de acuerdo con (4.5), por

2. Aumento visual

El aumento de un microscopio (como el aumento visual de la lupa) es la relación entre las imágenesretinianas, cuando el ojo observa el objeto, con instrumento y sin él.

Como las imágenes retinianas son proporcionales a los ángulos visuales, se puede dar también ladefinición siguiente:

Se llama aumento visual la relación M entre el ángulo ""' por donde se ve la imagen del objeto a travésv

del microscopio y el ángulo por donde se ve a ojo desnudo:

")' P AB y " '

AB0,250

' 4 AB

Mv 'P4

P ' m1 P2

Mv ' m1

P2

4' m1 Mv2

m1 'A1B1

AB'

n 10&1

10&2' 10 n


(4.10)

(4.11)

(4.12)

Tal y como ya se ha visto a propósito de la lupa, "" depende de la distancia de observación del ojodesnudo y se ha convenido adoptar una distancia convencional, 250 mm, de manera que M solov

dependerá del instrumento.

Se tiene:

con lo cual,

Como

se encuentra

siendo M el aumento visual comercial del ocular.v2

Los microscopios comerciales disponen de un juego de diversos objetivos y oculares de diferentesaumentos que se pueden combinar de diversas maneras para dar diferentes aumentos totales.

3. Medida del aumento y de la potencia

a) Medida de m . Se observa a través del ocular, después de haber utilizado simultáneamente la imagen1

de un micrómetro objetivo y la de un micrómetro ocular (el ocular ha de ser un ocular de tipo Ramsden).

Sea n el número de divisiones del micrómetro ocular que cubre exactamente la imagen A B de una1 1

división AB del micrómetro objetivo. Si una división de este último vale 10 mm, y una división del -2

micrómetro ocular 10 mm, se obtiene AB = 10 mm, y A B = n 10 mm, de donde:-1 -2 -11 1

AB ' 10&5 m i A )B )' n 10&3 m


Fig. 4.27

Solo nos interesa el valor absoluto de m .1

Para obtener la potencia (o el aumento) de una combinación objetivo ocular (un microscopio modernose entregado con un conjunto de objetivos montados sobre el revólver y diversos oculares), se multiplicael aumento m medido para la potencia (o el aumento) del ocular. Si se debiera verificar esta indicación1

se puede medir la focal del ocular para cualquier método de focometría.

b) Medida directa de la cámara clara. La figura 4.27 da el principio del método. El ojo del observadorpuede ver simultáneamente enfocados, a una distancia finita d, la imagen de un micrómetro objetivo, dadapor el microscopio, y la imagen de un papel milimetrado, dada por la cámara clara, que es un conjuntoformado por dos espejos paralelos inclinados 45E sobre la dirección del microscopio.

De hecho, una cámara clara es un paralelepípedo de vidrio que tiene dos caras plateadas. La que estácerca del ojo presenta un círculo sin depósito metálico, círculo centrado con el eje del instrumento, cosaque permite la observación del micrómetro objetivo.

Si la imagen A'B' de una división AB (AB = 10 mm) del micrómetro objetivo recubre exactamente n-2

mm, se obtiene evidentemente:

") 'A )B )

di P '

")

AB

P 'n 10&3

d 10&5'

100 nd

Mv ' P d

") 'ABd

") ' P AB Mv '")

"' P d

Mv ' 100 n

f )1 ' 48 mm t ' 135 mm Mv2 ' 5 (P2 ' 20 dpt)


Y como

d está expresado en m.

El aumento M , correspondiente a la distancia d, esv

En efecto,

Se obtiene, por tanto,

Si d= 0,25 m, M es el aumento visual comercial.v

4. Órdenes de magnitud

De un microscopio a otro, el intervalo óptico t varía poco. En cambio, la potencia P del ocular varía2

bastante (de 20 a 60 dioptrías). Pero, sobre todo, el valor mayor o más pequeño de f' (o aumento lateral1

del objetivo) es el que lleva una gran variedad de la potencia.

a) Ejemplo del microscopio débil

Si

*m1* 't

f )1

'13548

' 2,8

P ' m1 P2 ' 2,8 20 ' 56 dpt

Mv ' 2,8 5 ' 14

f )1 ' 2,7 mm t ' 197 mm Mv2 ' 15 (P2 ' 60 dpt)

m1 '1972,7

' 73

Mv ' 73 15 ' 1.095 • 1.100

P ' 4.400 dpt


Se obtiene

Entonces,

y, finalmente,

b) Ejemplo del microscopio potente

Si

se obtiene

por tanto,

Y al final,

Sobre todo, lo que ha aumentado es m . Ha sido multiplicado por 25, y M solamente por 3. Este valor1 v2

se ha obtenido dividiendo por 18 aproximadamente la distancia focal f' y aumentando t solo un 50 % de1

su valor.

f )1 ' 1,3 mm t ' 175 mm Mv2 ' 15 (P2 ' 60 dpt)

m1 '1751,3

' 135

Mv ' 135 15 ' 2.025

P ' 8.100 dpt


c) Ejemplo del microscopio muy potente

Si,

se obtiene

entonces,

y

La división por 2 de f' ha causado la multiplicación para 2 del aumento, aproximadamente.1

Un microscopio potente es el que tiene un objetivo con una distancia focal muy pequeña.


1. Definición y cálculo

Para enfocar se desplaza el instrumento entero en relación al objeto, tal como se hace con la lupa. La

imagen se ve nítida si está comprendida dentro del intervalo de acomodación del ojo. Cuando esta imagen

se desplaza del punto remoto al punto próximo, el objeto se desplaza sobre un pequeño segmento A AR P

la longitud del cual es la profundidad de enfoque o profundidad de campo del microscopio.

La definición es idéntica a la de la lupa. El cálculo es el mismo si el plano principal objeto del ojo está

situado rigurosamente en el foco imagen del conjunto del microscopio.

ARAP 'A

P 2

ARAP ' 4 10&6 m ' 4 µ


(4.15)

Se tiene por tanto:

Un microscopio mediano tiene una potencia de 1.000 dioptrías.

Para A = 4 dpt, se obtiene

La profundidad del campo de un microscopio es muy pequeña.

2. Consecuencias

Esta extrema debilidad de la profundidad de enfoque tiene consecuencias prácticas importantes.

a) Un microscopio permite enfocar con precisión el plano de un objeto real (o incluso virtual) si ladistancia frontal objeto del instrumento es suficiente.

b) Los objetos, a fin de poder ser iluminados por transparencia, son cortados en láminas finas de algunasmicras de espesor. Para que una de estas láminas sea rigurosamente plana, debido a que el microscopiono se enfoca simultáneamente sobre diversos elementos si no están situados en el mismo plano, se leencierra (sandwich) entre dos láminas plano-paralelas trabajadas ópticamente, una de 1 mm de espesor(porta-objetos) y la otra de 0,16 - 0,18 mm de espesor (cubre-objetos). Al conjunto se le llamapreparación microscópica.

c) El enfoque, siempre por la misma razón, es difícil, y lo es más cuanto mayor sea la potencia. Para estose tiene un dispositivo mecánico muy preciso que comporta dos velocidades, una de ellas muy lenta paraasegurar un desplazamiento fino del tubo del microscopio respecto a la preparación.

A pesar de esto se suele sobrepasar la posición de enfoque. Es por esto que se aconseja acercar siempreal máximo el objetivo a la preparación y después enfocar alejándolo de la preparación. Operando ensentido inverso, la preparación se podría romper por la cara anterior del objetivo (aunque la mayoría sonretráctiles).

La preparación debe mantenerse inmóvil y bien aplicada sobre la platina para realizar un planoperfectamente normal al eje del instrumento, para esto también las platinas tienen que ser muy planas ylos portapreparaciones deben tener movimientos planos y precisos.


Fig. 4.28

4.4 Microscopio compuesto II

4.4.1 Limitación de los rayos útiles. Apertura numérica

1. Marcha de rayos

a) Pupila de salida del objetivo

- Tal y como se demostrará posteriormente, el haz de rayos incidentes útiles debe ser muy abierto si sequieren distinguir detalles muy finos.

El hecho es que la inclinación máxima sobre el eje de los rayos útiles puede alcanzar valores elevados(una inclinación de 60E a 70E es normal).

- A esta apertura de rayos incidentes corresponde una apertura de rayos emergentes del objetivo que estádeterminada por la pupila de salida S de este último, la cual acostumbra a estar colocada prácticamente1

en el foco imagen de F' del objetivo. Así es como se considerará de ahora en adelante.1

- Con el objeto AB cerca del foco F y la imagen objetivo A B relativamente lejos de F' (F' A = m f'1 1 1 1 1 1 1 1

y m vale normalmente diversas decenas), los rayos emergentes son poco abiertos. Se verá que a una1

inclinación máxima de los rayos incidentes igual a 60E, por ejemplo, corresponde una inclinación máximade los rayos emergentes del orden de 1E (Fig. 4.29).

b) Círculo ocular

-Los rayos emergentes del objetivo, después de pasar por la pupila de salida S del objetivo, dan unos1

rayos conjugados respecto al ocular que pasan todos por la imagen S' que el ocular da de S .1 1

Esta imagen S' es la pupila de salida del microscopio entero. Casi siempre es más pequeña que1


Fig. 4.29

Fig. 4.30

la pupila del ojo. Si se coloca este último en S' recibirá toda la luz que sale del instrumento.1

Es por esto que se llama círculo ocular la pupila de salida S' del instrumento (figura 4.30).1

- Si se centra la pupila de salida del objetivo sobre F' , S' tendrá como centro la imagen F' de F' respecto1 1 1

al ocular. F' es por tanto el foco imagen del instrumento. Un objeto en el infinito sobre el eje tiene unefecto como imágenes sucesivas F' y después F'.1

2. Campo

a) Se considera un punto B del plano objeto y se supone que este punto, partiendo de A sobre el eje, sealeja de éste en dirección normal. El haz emergente del objetivo que le corresponde tiene como vérticela imagen B de B (figuras 4.31 y 4.32). Llega un momento en que los rayos de este haz ya no encuentran1

la lente de campo del ocular y chocan contra la montura. En este momento se dice que B deja el campo

de iluminación plena y entra en el campo de contorno, cosa que implica que B' recibe menos luz.

A1B1 # tg T)

P2

14 25

'1

100m ' 1 cm


(4.16)

Fig. 4.31

Si B se aleja más, el rayo mediano F' B pasa por el borde de la lente de campo. Así, B se encuentra al1 1

límite de lo que se llama campo mediano.

Si B se continúa alejando llega un momento en que todos los rayos están parados y no hay imagen de B'.

B deja de verse; ha salido del campo total.

b) Admitiendo que el objetivo es perfectamente astigmático para los puntos B y B , el ocular solo dará1

de B una buena imagen B', en el caso que B esté en su campo lineal de nitidez. Dicho de otra manera,1 1

si TT' es el campo aparente de nitidez del ocular y P su potencia, se debe cumplir que2

El constructor acostumbra a colocar en el plano de la imagen del objetivo un diafragma donde el diámetro

es igual al campo lineal de nitidez del ocular (caso de un ocular positivo).

Por otro lado, a una lente de campo se le suele dar un diámetro tal que el campo sea de iluminación plena

ya que el diafragma suprime el campo de contorno (Fig. 4.31).

Por ejemplo, si tg T'= 1/4 y P = 25 D, el diafragma tendrá un radio:2

AB 'A1 B1

m1


Fig. 4.32

El campo que le corresponde en el plano objeto tiene un radio AB:

Siendo A B el radio del diafragma. Si m = 50, AB = 0,2 cm ya que se ha considerado A B = 1 cm.1 1 1 1 1

El radio de la lente de campo del ocular (Fig. 4.31) es ligeramente mayor que la del diafragma. Es fácil

calcular el valor mínimo haciendo uso de la figura 4.31 o 4.32.

Cuando el ocular es negativo, el diafragma está colocado en el plano conjugado del plano A B respecto1 1

a la lente de campo. Es sensiblemente el plano focal de la lente ocular (Fig. 4.32).

3. Apertura numérica y pupilas

Se ha analizado la naturaleza y la colocación de las pupilas que limitan los haces. Ahora vamos a evaluar

los radios de estas pupilas y la apertura de estos haces.

a) Amplitud y apertura de rayos

- Se ha supuesto que el objetivo es astigmático para A y A y que estando un objeto B situado en el plano1

normal al eje en A, B está en el plano normal al eje en A , incluso si los rayos incidentes son muy1 1

abiertos.

n AB sen u ' A1B1 sen u1

sen u1 'n sen u

m1

m1 'A1 B1

AB

R1 ' t u1

u1 'n sen u

m1


El objetivo por construcción es, por tanto, aplanático para a A y A , y así se cumple la condición de los1

senos de Abbe:

n es el índice del medio objeto, que no siempre es el aire; u y u son los semiángulos de apertura de los1

rayos incidentes (u) y emergentes (u ) del objetivo. 1

- La relación se puede escribir:

siendo

Como n sen u no puede exceder de n, es decir, de 2 (de hecho, se toma n = 1 o bien n = 1,50), y comom muchas veces excede de 10 y puede llegar hasta 50 o 100, se deduce que u es siempre inferior a 0,21 1

(m = 10) y que se puede confundir sen u y u expresado en radianes.1 1 1

b) Pupila de salida del objetivo y apertura numérica

- Definición de apertura numérica. Se llama apertura numérica a la expresión n sen u, donde u es la inclinación máxima sobre el eje de unrayo incidente útil que procede de A.

- Relación de R = f' n sen u. 1 1

Sea R el radio de la pupila de salida del objetivo. Se ve sobre la figura 4.31 y se supone que A está en1 1

F , se puede escribir:2

siendo

*m1* 't

f )1

R1 ' t n sen um1

' f )1 n sen u

n sen u 'R1

f )1

R ) ' u1 H2F2 'u1

P2

u1 '(n sen u)

m1

R )'

n sen um1 P2


(4.18)

(4.19)

(4.20)

Por otro lado,

Se tiene:

Entonces, se ve que

Esto permite decir que la apertura numérica sería igual a la semiapertura relativa de una lente que tuvierapor diámetro de apertura 2R y como focal la del objetivo.1

c) Círculo ocular y apertura numérica

De la construcción de S , en la figura 4.30, y suponiendo A en F ,1 1 2

Por la relación de Abbe, también se obtiene

Y, en consecuencia,

P ' m1 P2

R )'

n sen uP

'n sen u

4 Mv

'250 n sen n

Mv

D )'

500 AnMv

sen u 'M1M2

2 M1 A


(4.21)

Esto, teniendo en cuenta que

da la relación fundamental:

El radio del círculo ocular es igual al cociente de la apertura numérica del objetivo por la potencia del

microscopio.

Naturalmente R' se expresa en metros y P en dioptrías.

La pupila de salida tiene un diámetro muy pequeño y va decreciendo a medida que crece el aumento del

microscopio.

d) Medida de la apertura numérica

- Se toma como medio objeto el aire y se coloca una regla graduada delante del objetivo, en un plano

frontal bastante alejado (generalmente con un metro es suficiente). Se desplaza una lámpara desde el

centro hacia los bordes a través de la regla. La imagen de la lámpara aparece en el plano focal del

objetivo, es decir en el plano de la pupila de salida S de este último.1

Para observarlo se saca el ocular y se substituye por una lente de una veintena de centímetros de focal,

que da de S una imagen alejada que se observará fácilmente. Se anotan las posiciones de M y M de la1 1 2

lámpara para las cuales la imagen de esta se encuentra sobre el borde de la pupila (M' y M' ) (Fig. 4.33).1 2

Evidentemente, se tendrá:

n ) sen u ) ' n sen u


Fig. 4.33

Fig. 4.34

A se confunde ahora con la cara frontal del objetivo y su distancia frontal es despreciable respecto a M A.1

- Para los objetivos de inmersión (ver más adelante) se utiliza un aperturómetro (Fig. 4.34). Es un bloquede cristal graduado directamente en la apertura numérica; puede ser paralelepípedo o hemicilíndrico.

Un diafragma previsto de un agujero pequeño A es acoplable a la cara plana de un aperturómetro que estádelante del objetivo. Se enfoca A, después se saca el ocular y se opera como en el caso anterior. Si n' esel índice del cristal del bloque se tiene:

cualquiera que sea n .

Así pues, las graduaciones son válidas, sea cual sea el líquido de inmersión empleado e incluso enausencia de líquido (n=1).

" ' 1,22 8D


(4.22)

Fig. 4.35

4.4.2 Poder de resolución en el microscopio

1. Poder de resolución solo

Un sistema óptico, incluso si es p

erfectamente estigmático da, tal y como se ha visto en el capítulo 2.6, como imagen de un punto, unamancha circular rodeada de anillos (la mancha de Airy). Es el fenómeno denominado difracción y esconsecuencia de la naturaleza ondulatoria de la luz, de la existencia inevitable de un diafragma deapertura y de las pupilas de entrada y de salida que son sus conjugadas.

Es evidente que el contraste entre los trazos claros y oscuros de las miras de Foucault se encuentraatenuado por el hecho de existir la mancha de difracción. Incluso puede desaparecer si la mancha se hacemuy grande para una mira de paso dado.

Para estudiar el poder resolutivo del microscopio propiamente dicho, basta con analizar el del objetivo,ya que si éste no da imágenes resueltas de dos puntos próximos el ocular no puede hacer nada parasepararlos y, en el mejor de los casos, empeorará la resolución con las aberraciones y la difracción propia.

Tal y como ya se ha visto en el capítulo 2.6, el criterio de Rayleigh establece que las imágenes de dospuntos de la preparación A y B, que emiten independientemente uno del otro, estarán resueltos siempreque los centros de las figuras de difracción se vean desde el punto nodal objeto del objetivo bajo unángulo "" con valor:

donde, en un modelo simplificado de microscopio (Fig. 4.35), d es el diámetro del objetivo y 88 la longitudde onda de la luz con que se trabaja.

La distancia r donde se encuentran las imágenes teóricas es1

r1 ' a1 " 'a1

D1,22 8

sen u1 • u1 •

D2a1

r1 '1,22 8

2 sen u1

'0,61 8sen u1

r 'n1 r1 sen u1

n sen u

r '0,61 8n sen u

'0,61 8

An

r '0,61 5 5 10&4

1,5• 0,2 µ


(4.23)

(4.24)

Si se tiene en cuenta que el diámetro de los objetivos del microscopio es muy pequeño (de 1 a 4 mm) yla t = 160 mm, podemos aceptar que

y, por tanto,

Pero si se considera el objetivo estigmático, que, por tanto, debe cumplir la condición del seno: n r sen u = n r sen u , se puede escribir:1 1 1

Como n = 1, substituyendo en (4.23), se obtiene: 1

donde A = n sen u es la apertura numérica. En el caso particular en que 8 = 550 nm y A = 1,5:n n

Esta ecuación 4.24 es de las más importantes ya que da la distancia mínima en que pueden estar dospuntos en la preparación para que aparezcan resueltos en la imagen.

Por tanto, cuanto mayor sea la apertura numérica AN y menor sea la longitud de onda de la luz con quese efectúa la observación, más elevado será el poder de resolución del microscopio.

Para reducir la longitud de onda 88, se podría trabajar con luz ultravioleta (de promedio 88 = 200 nm), peroesto implicaría trabajar con ópticas de cuarzo y con pantallas fluorescentes o con placas fotográficas pararecoger la imagen, ya que la luz ultravioleta es invisible y nociva para al ojo.

8 'h

m V


Fig. 4.36

Para este mismo afán de disminuir 88, existen los microscopios electrónicos a causa de la longitud de ondaasociada a un electrón. Según De Broglie una partícula, por el hecho de moverse, tiene siempre asociadauna onda cuya longitud de onda es

siendo h una constante, m la masa y V la velocidad. Cuando ésta esté acelerada a 50 Kv se dice que:88 = 0,005 nm.

Todo esto ha constituido la gran revolución de las últimas décadas en el campo de la microscopía general.

Volviendo a la microscopía óptica con luz visible es posible mejorar la resolución aumentando solo almáximo la apertura numérica. Se puede conseguir aumentar el ángulo de apertura y el índice derefracción del medio donde se coloca el objeto.

El medio óptico que rellena el espacio entre el objeto y el objetivo se llama líquido de inmersión y elíndice de refracción es cercano al del cristal. En calidad de líquidos de inmersión se utiliza el agua, laglicerina, el aceite de cedro, el monobromonaftaleno, etc.

En la figura 4.36 se muestra el papel del líquido de inmersión en el microscopio y se utiliza uncubreobjetos. A la izquierda, se representa un sistema seco, y a la derecha uno de inmersión; ambossistemas no son energéticamente equivalentes. En el sistema seco, el flujo luminoso está limitado por el

,0 ' 1,4)) • 4 10&4

") ' P AB

P AB $ 4 10&4 o AB $ 4 10&4

P

r '4 10&4

Pm


(4.25)

ángulo sólido determinado por el ángulo u, mientras que en el de inmersión está limitado por el ángulode apertura, u .m

Es evidente que u > u, ya que no hay ningún fenómeno de reflexión total que limite u ; además, lasm m

pérdidas por reflexión interna son superiores en el objetivo seco, ya que dependen de las diferencias deíndice de refracción cristal-aire y son siempre mayores que las diferencias cristal-líquido de inmersión.

De esta manera, con una misma fuente de luz y los mismos ángulos de apertura del condensador, el flujo

luminoso que entra en la pupila de entrada de un microscopio con objetivo de inmersión será mayor que

el flujo luminoso que entra en esta pupila con objetivo seco. Además, y tal y como se ha demostrado

antes, y esto es lo más importante, el objetivo de inmersión asegura al microscopio un poder separador

mayor, porque para cada punto se obtiene una mancha de difracción menor y porque se tiene una

corrección mejor de las aberraciones.

2. Poder de resolución respecto al ojo

La curva de Arnulf y las reglas que de ella se derivan hacen que se tengan que distinguir dos casos según

el valor del radio de la pupila del ojo (p):

a) p > 1 mm

Aproximadamente, se tiene

Como que

AB es el ángulo lineal de la mira.La condición se escribe

Dicho de otra manera, el límite lineal de resolución r es dado por la relación

r # 0,61 8n sen u

n sen u ' 0,15 i P ' 100

R ) 'n sen u

P'

0,15100

' 1,5 10&3 m

r ',0P

r '12 10&4 rad

Pm # 0,61 8

AN


(4.26)

(4.27)

que debe ser mayor que el poder de resolución propio del objetivo; o lo que es igual:

Por ejemplo, si se tiene

da

Si la pupila del ojo tiene 2 mm el radio es p = 1 mm. Se trata, por tanto, del caso en que p $ 1 mm, y setiene, según (4.25), un r = 4 · 10 mm = 4 µm. este caso corresponde también al de la lupa, ya que la-6

pupila de salida es la pupila natural del ojo, y el radio de la pupila del ojo es superior a 1 mm en todoslos casos.

b) p < 1 mm

,, depende de p, es decir, del radio del círculo ocular que juega el papel de pupila artificial del ojo.0

En cada caso particular es necesario calcular P en milímetros, después determinar ,, sobre la curva de0

Arnulf, expresada en radianes, y resolver la desigualdad ""' $$ ,, , después de haber substituido ,, por su0 0

valor y ""' para su expresión "' = P · AB

Pero se pueden hacer unas consideraciones generales muy importantes. En efecto, ""' $$ ,, , por tanto,0

análogamente al caso anterior el límite lineal de resolución debido al ojo será

Se expresa ,, en radianes, P en dioptrías y, por tanto, r en metros.0

En el caso extremo en que la diafragmación artificial del ojo es p = 0,25 mm, , = 12 · 10 rad; entonces:0-4

,0P

' 0,61 8AN

Pu ',0

0,61 8AN

p $ 1 mm , ,0 ' 4 10&4 rad

8 ' 550 nm

Pu '4 10&4 rad

0,61 550·10&9 mAn • 1.200 AN

Mn ' 300 AN


(4.28)

(4.29)

(4.30)

3. Potencia y aumento de resolución

Para utilizar plenamente el poder de resolución de un microscopio es necesaria una concordancia con elpoder de resolución del ojo, que es el que impone las mínimas condiciones de trabajo al instrumento.

En el caso de total concordancia, se debe comprobar que

r = rmicroscopio sol microscopio + ojo

o, lo que es lo mismo, que

Con esto se obtiene una potencia de resolución o potencia útil:

Para

y como

y el aumento de resolución útil será

Para p < 1 mm este valor debe ser mayor; así, en el caso extremo que

P ' 0,25 mm ,0 ' 12 10&4 rad

P0 ' 4.800 An M )

0 ' 1.200 An

500 M < Mu ) < 1.000 AN

R1

f )1

' n sen u


se obtiene una potencia de resolución denominada potencia óptica, P , y un aumento de resolución0

óptimo, A' ,0

El intervalo entre 1200 AN < P < 4800 AN o 300 AN < Mu < 1200 AN se denomina, respectivamente,u

zona de potencia o aumento útil. En la práctica, se suele tomar como zona de potencia útil un intervalomás pequeño:

Esta es la zona de aumentos aconsejable en un microscopio. El sentido es que un aumento útil inferiora 500 AN no permite, en general, revelar toda la información sobre el objeto de observación; en cambio,si es mayor de 1.000 AN resulta inútil. Es la zona de aumentos vacíos ya que no resuelven más laestructura del objeto y en cambio se pierde la claridad en la imagen y disminuye el campo deobservación; es como una ampliación fotográfica: lo que no esté resuelto en el negativo no lo estará enla ampliación.

4.4.3 Componentes ópticos de los microscopios

Los sistemas ópticos de los microscopios constan de las partes siguientes: objetivos, oculares,condensadores y colectores. El objetivo y el ocular forman el sistema de observación del microscopio.

1. Objetivos

a) Generalidades. De todo lo que se ha dicho hasta ahora se desprende que un microscopio trabaja conuna apertura grande y un campo pequeño.

Tomando como ejemplo un microscopio mediano para al cual P = 1.2000

Por tanto, de P = 4.000 n sen u = 1.200, se obtiene si n = 1 y n sen u = sen u = 0,3, 0

Y como se tiene

2 R1 ' 0,6 f ))1 'f ))1

1,67

tg T)) • 0,25 P ' 1.200

AB '14

800 • 0,2 mm

P2 ' 40 y t ' 150 mm

m ))

1 't

f ))1

' 30 f ))1 ' 5 mm

0,25

'4

100rad


se deduce que

Este objetivo de apertura numérica relativamente pequeña, 0,3, trabaja a f' / 1,67, que en fotografía sería1

una apertura muy grande; en cambio el campo es pequeño. Si T'ï0,25 rad, el radio AB del campo, en elplano de objeto, tiene el valor AB = tg T'/P.

Si

Si

La inclinación del rayo de campo BB (Fig. 4.26) es por tanto igual a1

es decir, muy pequeña, y por tanto las aberraciones de campo casi no influyen en la calidad de la imagen.Así pues, el objetivo, la pieza fundamental del microscopio, tiene que estar corregido de las aberracionescromáticas de posición y de las de apertura (aberración esférica y coma) y debe satisfacer la condicióndel seno de Abbe ya que tiene que ser aplanático. Esto es, por otro lado, más difícil cuanto mayor sea laapertura numérica del objetivo.

b) Tipos diversos. Tal y como se ha ido diciendo durante todo el capítulo, las característicasfundamentales de los objetivos de los microscopios son el aumento y la apertura numérica.Los objetivos


Fig. 4.37

Fig. 4.38

más difusos tienen un aumento lateral entre 3 y 100, y una apertura numérica entre 0,01 y 1,40.

Se pueden distinguir dos categorías según que n sen u sea superior a 0,3 o no:

Si n sen u < 0,3

Los de más baja potencia están formados por un doblete acromático (Fig. 4.37) con una lente flint alprincipio.

Este objetivo puede dar aumentos hasta 5:1 con una apertura de 0,1. Se puede corregir como los objetivosde los telescopios de esférica y cromática longitudinal, y se puede encontrar una pareja adecuada decristales para que además se cumpla la condición del seno.

El objetivo de Lister se compone de dos acromáticos (Fig. 4.38), que bastan para asegurar la correcciónde las aberraciones porque tienen la apertura relativa pequeña, de 0,25, y poco aumento, 12:1.


Fig. 4.39

Fig. 4.40

Está montado de manera que el foco imagen del primer doblete coincida con el plano principal objeto delsegundo doblete. El foco imagen del conjunto se encuentra, por tanto, en el plano principal imagen delsegundo doblete, que es sensiblemente el plano de un diafragma que sirve de pupila de salida. La posicióndel objeto se calcula de manera que esté en uno de los denominados puntos de Lister; de esta manera seobtiene una imagen corregida de aberración esférica. Si, además, cada doblete está corregido deaberración cromática de posición, se tendrá corregida, también, la cromática de aumento en este montaje.

Si n sen u > 0,3

Como objetivo típico de aumento mediano hay el de Amici (Fig. 4.39), que tiene una lente frontal demedia esfera y a continuación dos dobletes, con los cuales se puede llegar a 30:1 y AN = 0,60.

Los objetivos de esta zona de aperturas son modificaciones del de Amici. Generalmente están formadospor cuatro lentes como mínimo (Fig. 4.40). La lente más cercana al objeto (lente frontal) es de media bolay permite utilizar las propiedades de los puntos aplanáticos del dioptrío esférico, al menosaproximadamente, ya que la cara plana introduce sus propias aberraciones.


Fig. 4.41

Fig. 4.42

A la salida de la lente frontal, los rayos son mucho menos abiertos y es más fácil corregir lasaberraciones. Se debe tener presente la extraordinaria pequeñez de la lente frontal hemisférica: eldiámetro de la cara de entrada acostumbra a ser del orden de un milímetro.

Si detrás de la lente frontal de media esfera se pone un menisco aplanático y dos tripletes se puede llegara 60:1 y a AN = 0,80.

Como objetivos de alta potencia hay los de inmersión homogénea (con índices iguales de refracción parael cubreobjetos, el líquido inmersor y la lente frontal), con una estructura parecida a la de la figura 4.41.

Con estos objetivos se puede llegar a 120:1 y Mu = 1,45. La lente frontal es mayor que media esfera. Laslentes positivas de los tripletes suelen ser de fluorita para poder conseguir el apocromatismo,indispensable en estos tipos de objetivos.

La inmersión (introducción de un líquido que llena el espacio entre la lente frontal del objetivo y elcubreobjetos de la preparación) fue introducida por Amici para aminorar los efectos de las irregularidadesdel cubreobjetos; más tarde, Abbe descubrió la importancia, ya analizada en el apartado anterior, alaumentar la apertura numérica y el aprovechamiento fotométrico del objetivo.


Fig. 4.43

Fig. 4.44

La figura 4.42 muestra los efectos de la inmersión, que consiste en conseguir que el punto aplanáticointerior a la esfera de la lente frontal esté en el objeto. Esto, que en los objetivos secos es imposible, yaque sería necesario introducir el objeto dentro del cristal, se realiza fácilmente con la inmersiónhomogénea que consigue, al tener todos los medios con el mismo índice, incluso el de la preparación, unaprolongación de la primera lente del objetivo.

Del objeto O , se obtiene una primera imagen virtual O' en el segundo punto aplanático, cosa que1 1

significa una imagen libre de aberración esférica y de coma. Esta imagen la recoge una segunda lenteaplanática, cuyo primer dioptrío tiene su centro en O' , mientras que el segundo tiene en O' su primer1 1

punto aplanático. Con todo esto se llega a la imagen O' que es libre a la vez de esférica y de coma, pero2

que tiene aberraciones cromáticas considerables, y para corregirlas es necesario todo el sistema que vadetrás de la figura 4.41. En estos objetivos el ángulo u es prácticamente de 90E.1

Desde hace poco tiempo, y para pocos aumentos, se fabrican objetivos de microscopio con espejos, elmontaje Casegrain minimatizado (Fig. 4.43). Con esto se cortan los defectos de cromatismo.

Existen los objetivos corregidos respecto a la curvatura de la imagen: son los denominados plano-cromáticos y plano-apocromáticos. Tienen como rasgo distintivo la presencia en el sistema de uncomponente negativo, o de un menisco grueso. Se fabrican con límites de aumentos y aperturasnuméricas desde 6/0,15 (secos) hasta 100/1,35 (de inmersión) (Fig. 4.44).

z)

2 'f2 f

)

2

z2

m ' m1 m2 ' m1

z )

2

f )2


(4.33)

2. Oculares

En los oculares de un microscopio, la búsqueda de un gran campo no es tan esencial como por ejemploen los anteojos terrestres, ya que el ángulo de campo de los rayos procedentes del objeto que llegan alocular es siempre muy pequeño. A pesar de ello, se suelen utilizar los oculares Huygens porque el campode nitidez es superior para una misma calidad de imágenes, y ayuda a compensar el cromatismo deaumento en los objetivos acromáticos de gran aumento, apocromáticos y plano-objetivos.

Los oculares de Ramsden solo se utilizan cuando el microscopio debe llevar un ocular micrométrico parapoder medir con precisión las longitudes situadas en el plano objeto. El micrómetro, en efecto, tiene queestar en el plano de la imagen real del objetivo, pero hace falta también que su imagen sea buena, que estéen el plano focal objeto del ocular y no en el plano focal objeto de la lente de ojo, como pasaría en unocular negativo.

Cuando se quiera medir con precisión la dimensión de un objeto a través de su imagen se utilizará unocular ortoscópico.

En los microscopios muy potentes, sobre todo con los objetivos de inmersión, se utilizan los oculares decompensación, que se calculan de forma que compensen las aberraciones residuales que afectan a laimagen objetiva, sobre todo la aberración cromática de aumento que acaba por no ser despreciable cuandola apertura y la potencia se hacen muy grandes. Uno de los elementos de estos oculares debe sernecesariamente un doblete pegado.

Para la microproyección y la microfotografía se utilizan oculares de proyección con aumento lateral entre7 y 40, y campo visual de 12 a 18 mm. Se calculan como los sistemas de proyección y tienen distanciasfocales entre 17 y 36 mm.

Para obtener la imagen real de un objeto en una pantalla, en la capa fotosensible de la película o en el tuboanalizador de televisión se debe variar la disposición recíproca del objetivo y del ocular, de manera quela imagen objetiva y se forme antes que el foco objeto del ocular. Esto se consigue desplazando el ocular1

respecto al objetivo. Si la distancia desplazada es z , la imagen real final se formará a una distancia f' +z 2

z' , donde 2

Por tanto, el aumento lateral del microscopio de proyección será


Fig. 4.45 Fig. 4.46

En microfotografía, la distancia f' + z' se denomina longitud de cámara.2 2

3. Condensadores

La mayoría de los objetos que se observan mediante un microscopio deben estar iluminados, con unsistema de iluminación, que asegure el mantenimiento del poder separador del microscopio y la obtenciónde una imagen uniformemente iluminada, bien contrastada.

En función de los objetos que se observan, la iluminación se realiza tanto en campo claro como en campooscuro por transparencia, cuando la preparación es transparente, o por reflexión, cuando es opaca, comoen el caso de los microscopios metalográficos o petrográficos.

La iluminación, según el método del campo claro, se efectúa con los rayos que se desprenden de la fuentede luz y pasan a través de un objeto transparente, o bien que se reflejan en un objeto opaco, y que mástarde llegan a la lente frontal del objetivo. Con ello, el fondo sobre el cual se observa el objeto es claro.

La iluminación, según el método del campo oscuro, se realiza por los rayos difractados difusamente porel objeto. Los rayos que salen de la fuente de luz no pueden llegar directamente al objetivo. Por estarazón, al iluminar según este método las partes del objeto que tienen la debida iluminación respecto alobjetivo parecen más claras que las partes en que los rayos de luz no llegan al objetivo. La imagen deestas partes y el fondo quedan oscuros.

En ambos métodos existe, como parte fundamental del sistema de iluminación, el condensador, que esun sistema óptico que tiene por misión dirigir la luz de la fuente puntual o extensa hacia la preparaciónpara iluminarla.

Diafragma


Fig. 4.47 Fig. 4.48 Fig. 4.49

Los sistemas de condensación más sencillos están formados solo por un espejo plano o por un espejocóncavo (Fig. 4.45 y 4.46), según sea una fuente de luz lejana grande (luz diurna) o cercana y pequeña(fuente artificial), que son utilizados solo con objetivos de baja apertura, hasta a 0,1.

Pero en general, y para objetivos de mayor apertura, se utilizan combinaciones con un sistema dióptrico,que es el condensador propiamente dicho.

Los condensadores llevan un diafragma iris (diafragma de apertura) para regular la apertura del haz deiluminación, ya que debe coincidir con la apertura del objetivo con que trabaja, porque si no consiguenllenar el diámetro del objetivo se pierde el poder de resolución de este, y si lo excede se producenreflexiones parásitas que siempre hacen disminuir la calidad de la imagen. El condensador funciona comoun objetivo invertido, pero sin tantas exigencias de corrección.

Les figuras 4.47 y 4.48 representan condensadores con diferente complejidad.

Cuando la preparación es opaca, la iluminación se hace a través del objetivo (epiiluminación oiluminación por encima de la preparación), con un sistema lateral y una lámina semitransparente, tal ycomo se indica en la figura 4.49.

Con los tipos de condensadores descritos hasta ahora se puede realizar el llamado sistema de iluminacióncrítica, que consiste en proyectar mediante el condensador la imagen de una fuente extensa de luz (unfilamento de bombilla, o un filtro difusor delante de ella, lámpara opal, lámparade mercurio, etc.), sobre la preparación (Fig. 4.50). Sin embargo, la fuente de luz en la iluminación críticapuede imponer su estructura geométrica en la preparación, lo cual se puede evitar poniendo


Fig. 4.50

Fig. 4.51

filtros difusores en el sistema de iluminación. Pero si se quiere aprovechar al máximo la energía luminosaemitida, por ejemplo, por el filamento de una lámpara y si se quiere que su geometría no se imponga ala iluminación de la preparación, es necesario pasar a la llamada iluminación Köhler (Fig. 4.51).


Fig. 4.52

Para realizarla es necesario añadir al condensador propiamente dicho un sistema dióptrico, el colector (L1

en la figura 4.51), que proyecta el filamento de la lámpara en un plano diferente al de la preparación,concretamente en el plano focal objeto del condensador (L en la figura 4.51), que tiene la misión de2

proyectar a la vez el diafragma de campo D' . Abriendo o cerrando D se ilumina justamente la zona de1 1

la preparación que se quiere observar, y así se evitan haces parásitos difusores que hacen mermar muchoel poder resolutivo del microscopio al disminuir los contrastes de la imagen. El diafragma D situado en el foco objeto del condensador continúa siendo el diafragma de apertura del2

sistema, porque abriendo y cerrando el diafragma se consigue que más o menos puntos del filamento dela lámpara contribuyan a la iluminación de cada punto de la preparación, aparte de controlar el ángulode apertura del cono de luz que entra en el objetivo de cada uno de ellos, y permite tal y como hemosdicho antes adaptarlos exactamente a su apertura numérica.

Los condensadores de campo oscuro, como utilizan el método de iluminación lateral (o dispositivo deSiszsigmondy), dan el carácter de ultramicroscopio al microscopio, mal llamado así ya que no le confiereni más poder resolutivo ni más aumentos.

Este tipo de iluminación se puede obtener con un condensador que tenga una apertura numérica muchomayor que la del objetivo, ya que obtura la parte central del haz. La figura 4.52 representa uncondensador que opera en estas condiciones. Es el llamado condensador paraboloide, que consiste en unbloque de cristal en forma de paraboloide interiormente espejado. Un sistema previo produce luz paralelaque después va estigmáticamente al foco del paraboloide, donde se encuentra la preparación. Si se obturacon un disco opaco, D, la parte central, se priva al objetivo de luz directa.

Para este mismo fin existen otros dispositivos como el condensador cardiode.

T)

T' M

Anteojos y telescopios 195

Capítulo 5 Anteojos y telescopios

Se debe hacer hincapié en que, para el ojo, las imágenes retinianas son proporcionales al diámetroaparente (angular) de los objetos observados.

Para poder examinar los detalles de un objeto alejado al que no nos podemos acercar, se utilizaninstrumentos que dan del objeto, de diámetro aparente TT, una imagen de diámetro aparente TT' bastantesuperior a TT. Esta imagen, que hace el papel de objeto para el ojo, da una imagen retiniana M veces másgrande, de manera que

El objeto visto a través del instrumento parece M veces más grande que a ojo desnudo.

A este tipo de instrumentos, destinados a la observación directa de los objetos lejanos, se les denominatelescopios. En la práctica, también se les llama también anteojos, y se reserva el nombre de telescopiosa los sistemas que usan objetivos de reflexión.

5.1 Anteojo astronómico I

5.1.1 Generalidades

1. Principio. Descripción esquemática

El anteojo astronómico es un instrumento compuesto por dos sistemas ópticos convergentes: el objetivoy el ocular.

El objetivo da una imagen real, invertida y de dimensiones mucho más pequeñas que el objeto lejano quese observa, pero a una distancia accesible en su plano focal imagen. Esta imagen es vista a través de unocular el cual aumenta sus dimensiones aparentes que son, por tanto, mucho más grandes que lascorrespondientes al objeto.


Fig. 5.1

Si el objeto está en el infinito, el plano focal imagen del objetivo debe coincidir con el plano focal objeto

del ocular y tenemos, entonces, un sistema afocal.

El sistema óptico objetivo tiene una gran distancia focal, generalmente de diversos metros (puede llegar

a tener hasta 20 m).

El ocular puede ser una simple lente (ocular de Keppler) o más usualmente puede tratarse de un ocular

compuesto (por ejemplo el ocular de Ramsdem) de algunos centímetros de distancia focal (potencia de

25 a 100 dioptrías y aumento visual de 6 a 25).

Los dos sistemas tienen el mismo eje óptico y están montados sobre un gran tubo que tiene el mismo

diámetro del objetivo. El tubo del ocular es móvil respecto al objetivo (Fig. 5.1). En el plano focal imagen

del objetivo se suele colocar un diafragma y un retículo.

2. Construcción de las imágenes. Marcha de rayos

Si consideramos un objeto y situado en el infinito, su imagen a través del objetivo (y') se formará en la

focal imagen del objetivo (F' ), que generalmente coincide con la focal objeto del ocular (F' ) (Fig. 5.2).obj oc

De esta manera, los rayos salen paralelos del ocular y el observador emétrope no tiene necesidad de

acomodar.

El objeto subtiende un ángulo TT desde el objetivo del anteojo, que es la inclinación máxima de los rayos

que entran. La imagen intermedia (y') es vista por el observador bajo un ángulo TT' , que es la máxima

inclinación con que salen los rayos del anteojo.

zp z )

p ' &f )2oc


Fig. 5.2

3. Enfoque

La imagen del objetivo tiene una posición fija (en el plano focal del objetivo) y sobre ella se enfoca elocular.

Imaginemos, por ejemplo, que después de haber sacado al máximo el ocular, éste se va acercando alobjetivo. En un principio, la imagen final y' es real ya que y' se encuentra antes que F , y podrá caer2

dentro del intervalo de acomodación de un hipermétrope. Después, cuando y' llega a F (foco objeto del2

ocular) la imagen final estará en el infinito de manera que, para un emétrope, pueda ser vista sinacomodación. Finalmente, cuando quede detrás de F , la imagen final se encontrará delante del ojo y2

podrá ser vista por un miope o por cualquier otro ojo que acomode. A partir de ahora se supondrá quese trabaja siempre con un ojo emétrope mirando al infinito, con lo que se relaja así su acomodación.Dicho de otra manera, se supondrá el caso en que el anteojo sea afocal, que es el más habitual.

4. Círculo ocular. Posición del ojo

Se llama círculo ocular (círculo de Ramsdem) a la imagen del objetivo a través del ocular. Se colocaráel ojo en este punto (círculo ocular) ya que todos los rayos que llegan al anteojo pasan necesariamentepor él. El diámetro del círculo ocular acostumbra a ser inferior o, como máximo, igual a la pupila del ojo.

Se debe hacer notar que, al igual que en el objetivo fotográfico, las pupilas del objetivo están en losplanos principales del objetivo. Con ello se puede conocer la posición y las dimensiones del círculoocular (Fig. 5.3).

Para conocer la posición del círculo ocular, utilizaremos la fórmula de Newton:

&f ) obj z p ' & f )2oc 6 z )

p 'f )2oc

f ) obj

z )

p '502

1000' 2,5 mm

1a

%1

a )'

1

f )con a ' f )obj % f ) oc ; f ) ' f ) oc ; a )

' a )

p


Fig. 5.3

(5.2)

si el sistema es afocal, z = - f' , entonces si substituimos en 5.1 obtdrenemos:p obj

Si tomamos, por ejemplo, f' = 1 m = 1000 mm, f' = 50 mm, obtendremos:obj oc

El círculo ocular está en este caso a 2,5 mm de F' . En muchos casos, la diferencia entre los valores deoc

f' y f' es todavía más grande que en el ejemplo dado y, por tanto, z' es menor. Es por esto que cuandooc obj p

el anteojo es suficientemente grande, se considera que el círculo ocular está situado en el plano focal delocular.

Se llama emergencia de pupila (a' ) a la distancia que hay desde la última lente del ocular hasta el ojo.p

Para calcular la emergencia de pupila aplicamos la fórmula de Descartes, y buscamos la imagen delobjetivo a través del ocular:

a )

p 'f ) obj % f )oc

& M

T) 'y )

&f )oc

' y ) Poc

T) ' &T f ) obj Poc

M 'T)

T' &f ) obj Poc


(5.4)

y obtenemos:

5.1.2 Aumento

1. Definición y cálculo

Se ha visto que el aumento es una magnitud del anteojo que se mide por la relación M entre el ángulo TT',bajo el cual se ve la imagen del objeto con el instrumento, y el ángulo TT, bajo el cual se ve el objeto a ojodesnudo. Esta también es la relación de dimensiones de las imágenes retinianas.

Del simple examen de la figura 5.2 y de la definición de la potencia P del ocular, se deducen las2

igualdades siguientes:

Con lo que,

y, por tanto, el aumento será:

El aumento visual del anteojo M es igual al producto de la distancia focal del objetivo (dada en metros)por la potencia del ocular (dada en dioptrías).

Se debe remarcar que, prácticamente en todos los casos, P es igual a la potencia intrínseca del ocular.2

Así, casi siempre en todos los casos,

M •&f ) obj

f )oc

Doc T)' Dobj T

M 'T)

T'

Dobj

Doc

'DPE

DPS

DPS 'DPE

M


(5.5)

(5.6)

Es la fórmula fundamental del aumento visual del anteojo astronómico. Se incluye el signo menos porqueTT y TT' tienen diferente signo, se indica así que la imagen final es invertida, aunque en la práctica solose considera el valor absoluto del aumento.

2. Relación del aumento con el radio del círculo ocular

Consideremos un rayo que pasa por el centro del objetivo y su conjugado, que pasa necesariamente porel centro del círculo ocular. TT y TT' son los ángulos que forman, respectivamente, con el eje (Fig. 5.2).

Aplicando a la pupila S y al círculo ocular S' la fórmula de Lagrandege-Helmholtz, se obtiene1 1

Por la cual cosa, excepto el signo,

Por tanto,

3. Medida del aumento

Se pueden utilizar diversos métodos:

1. Se mide f' y f' y se calcula el cociente:obj oc

M 'f ) obj

f ) oc

DPE

DPS


Fig. 5.4

Generalmente, f' es conocido y P o M = P / 4 está inscrito sobre el ocular.obj oc oc

2. Se calcula la relación:

Para hacerlo, se mide la parte interior de la montura del objetivo y se mide la dimensión de la imagencorrespondiente en el plano del círculo ocular.

3. Se puede utilizar una cámara clara, cosa que permite ver simultáneamente una mira alejada y su imagena través del anteojo.

Si y es el tamaño de la mira objeto, y' es el tamaño de la mira dada por el instrumento, M veces másgrande que la mira objeto. La cámara clara permite superponer sobre la retina la imagen retiniana y'

proporcionada por el instrumento, y la imagen retiniana y que se ve sin instrumento, de manera que bastacon contar cuantas veces está contenido y en y'.

Para hacer una medida rápida, se puede mirar la graduación directamente con un ojo y a través del anteojocon el otro ojo, y proceder como con la cámara clara.

M4 'tan T)

tan T6 tan T) ' M tan T

Mcercano 'tan T)

tan T))'

M4 tan T

tan T))'

M )

4yL

yE

' M4EL


(5.8)

Fig. 5.5

4. Designación de los anteojos

Para facilitar la elección de un tipo determinado de anteojo, se designa mediante dos números separadospor un aspa. El primer número representa el aumento y el segundo, el diámetro de la pupila de entradaen milímetros. Así, un anteojo 6 x 30 indica que el aumento es de 6 y que la pupila de entrada tiene undiámetro de 30 mm. Al dividir entre sí ambos valores se obtiene un diámetro de pupila de salida de 5 mm.

5. Aumento visual para objetos próximos

Si el anteojo está enfocado a un objeto cercano, varía el aumento con que se ve el mismo. Se supone queel objeto está situado a una distancia E del ojo, y a L del plano focal objeto del objetivo. El ocular sedeberá desplazar alejándose del objetivo para mantener la imagen intermedia sobre F' . Si el ángulo bajooc

el cual se ve el objeto a ojo desnudo es TT'', y con telescopio es TT', con la figura 5.5 se calcula el aumentosegún:

Recordemos que

Entonces


Fig. 5.6

Así, el aumento es mayor cuando el objeto se acerca al anteojo y se enfoca la imagen alejando el oculardel objetivo. Cuando se desplaza el ocular también se deben mover las lentes colectoras, retículos odiafragmas de campo que existan sobre su plano focal, para que vuelvan a coincidir con la imagenintermedia.

5.1.3 Campo

1. Definición geométrica

- Se llama campo a la parte del espacio en que todos los puntos son visibles a través del instrumento.

Es evidente que un punto es visible si los rayos que provienen de él son los que dan rayos conjugadosemergentes que entran en el ojo. Todos los rayos emergentes, en efecto, pasan necesariamente por elinterior del círculo ocular, ya que éste, por construcción, es siempre la pupila de salida del instrumento.

La imagen intermedia se forma en el foco objeto del ocular y se observa a través de éste. El observadorve todo lo que hay en el plano focal objeto del ocular, pero hay una limitación en la extensión del objetoque se quiere ver a causa de las dimensiones del ocular. Si la imagen intermedia es muy extensa, los rayosque llegan a los extremos de ésta no entrarán al ocular, y por tanto no llegarán al ojo, de manera que nose verá una parte del objeto.

Consideremos un haz cilíndrico que entra al objetivo con una inclinación TT (Fig. 5.6). Su haz conjugadop

entra completamente al ocular y, por lo tanto, toda la luz que entra al instrumento sale (salvo pérdidas porreflexión y absorción). En este caso no hay viñeteado y el campo que se ve es el campo de iluminaciónllena.

Si la inclinación del haz cilíndrico es superior, su eje conjugado ya no entra completamente en el ocular.En este caso no toda la luz que entra en el objetivo sale, de manera que la imagen que observamos estámenos iluminada en los bordes. Este efecto se llama viñeteado.


Fig. 5.7

Fig. 5.8

Fig. 5.9

La figura 5.7 nos muestra el caso del campo de iluminación medio en que la inclinación del haz es de TTm

y entra en el ocular la mitad del haz conjugado.

En la figura 5.8 tenemos el caso del campo de iluminación límite. Si el haz entrase con una inclinaciónsuperior a TT , el haz conjugado no entraría en el ocular.l

Con tal que no haya viñeteado, generalmente se coloca un diafragma donde se forma la imagenintermedia. Este diafragma actuará de diafragma de campo (Fig. 5.9).

M 'T)

T6 T)

' M T

T)

p ' Tp M

T)

m ' Tm M

T)

l ' Tl M

T 'T)

M


2. Campo y aumento

A la hora de definir el aumento visual (M) habíamos visto que

Esta relación es igualmente cierta para cualquier ángulo de entrada al anteojo y al semiángulo conjugadode salida del anteojo.

Dicho de otra manera, TT , TT o TT es un valor particular de TT y TT' , TT' , TT' , el valor correspondientep m l p m l

de TT'.

De manera que hay un campo angular imagen de plena luminosidad,

un campo angular imagen medio,

y un campo angular imagen límite,

3. Papel determinante del campo ocular. Conclusión

Se ha visto anteriormente que el ocular sólo daba buenas imágenes si las imágenes estaban en el interiorde su campo angular imagen de nitidez o campo aparente de nitidez TT'.

Por tanto, es evidente que el campo geométrico que se toma, TT' , TT' , TT' , debe ser inferior o igual a TT'.p m l

Como


Fig. 5.10

Para un M fijo se llega al mayor posible de los TT tomando TT' o TT' igual a TT'.p m

Así se aprovechan las cualidades ópticas del ocular. Esto es lo que hacen los constructores. De maneraque, si por ejemplo M = 500 y 2 T' = 30E (ocular de Ramsdem), se tiene 2T = 30E/500 = 3,6'.

Se debe notar que el campo 2TT es muy pequeño. Es por esto que los grandes telescopios están provistosde un anteojo buscador con un aumento más pequeño y un campo más grande, el cual tiene un ejeparalelo al eje del gran anteojo que permite llevar el objeto dentro del campo de observación de esteúltimo. En efecto, basta con llevar el objeto al centro del campo del anteojo buscador, cosa que es muyfácil ya que el campo es suficientemente grande. Por tanto, es la calidad del ocular la que determina elcampo. Además, los constructores sitúan un diafragma llamado diafragma de campo, cuyo radio es elcampo lineal objeto que corresponde al campo aparente de nitidez, en el plano focal objeto del ocular,si este es positivo, o en el plano focal objeto de la lente de ojo, si es negativo.

Después se determina la razón de apertura de la lente de campo de manera que el campo objetocorrespondiente sea el campo de iluminación plena. Así se suprime el campo del contorno. Faltaremarcar, además, que al ser pequeña la razón de apertura de la lente de campo en relación a su distanciaal objetivo, los tres campos se confunden en la práctica siendo el campo del contorno despreciable y losradios del diafragma y de la lente de campo prácticamente iguales.

Además del diafragma de campo, se suele colocar sobre la imagen intermedia una lente colectora.

En la figura 5.10 se observa que el ocular debe tener una gran dimensión para recoger todos los hacesinclinados y esto, juntamente con su focal más corta y la mayor inclinación de los rayos, hace que sea unsistema óptico muy difícil de corregir de aberraciones y excesivamente voluminoso.

a )

PC ' a )

p &f )2oc

f )L


(5.10)

Por esta razón, se suele colocar una lente positiva sobre la imagen intermedia que hace converger loshaces de rayos y permite un ocular de campo más pequeño. Esta lente se llama colectora, o de campo.

La lente colectora no afecta al aumento del anteojo, ya que se mantiene el valor del ángulo T' porque nomodifica el tamaño de la imagen intermedia. Tampoco modifica la relación entre los diámetros de laspupilas de entrada y de salida, ya que no varía la dirección de los rayos que inciden al objetivo paralelosal eje.

La posición de la pupila de salida es modificada por la lente colectora, que hace que se acerque al ocularcon lo que se acorta la emergencia de pupila. Para hallar la nueva posición de la pupila de salida se puedehacer la marcha paraxial de la PE a través de la lente colectora y del ocular. Si f' es la focal de lenteL

colectora, aplicando la fórmula de Descartes sucesivamente, se obtiene:

donde a' es la emergencia de pupila sin lente colectora. Se deduce que lentes colectoras convergentesp

acercan la PS al ocular y que lentes colectoras divergentes la alejan. Esto es útil para los visores de armasde caza en los que existe un retroceso al disparar.

5.1.4 Formatos de objetivos y oculares más usuales

Al diseñar un telescopio, se trabaja por separado con el objetivo y el ocular, gracias a la existencia de unaimagen intermedia que nos lo permite. Hay una gran diferencia entre el cálculo de uno y otro, ya que enel objetivo los haces de campo entran con poca inclinación y llenan todo su diámetro, y en el ocularrecorren una pequeña zona fuera del eje con gran inclinación.

1. Objetivos

El diseño es normalmente muy sencillo, pero la construcción tiene que ser muy cuidadosa, ya quecualquier falta de homogeneidad afecta toda la imagen.

Como el campo es muy pequeño, varía de 3,5E a 7E, es suficiente corregir la cromática longitudinal, laesférica y la condición del seno con un doblete pegado con la primera lente de vidrio crown, por ser másresistente (Fig. 5.11 (a)).

Cuando el diámetro es muy grande no se pueden utilizar superficies pegadas a causa de la diferenteexpansión térmica de los vidrios crown y flint, que produciría una ruptura. Entonces, se deja una pequeña


Fig. 5.11

separación entre las dos lentes, y también se puede hacer con la intención de disponer de un parámetromás para corregir las aberraciones (Fig. 5.11 (b)). Se llama objetivo de Fraunhoffer.

El uso de dobletes con el flint delante (Fig. 5.11 (c)) no es recomendable, porque este vidrio es másblando y frágil, aunque se consigue una mejor esférica zonal.

Si se desea un objetivo apocromático, se deben utilizar tres tipos de vidrios de un formato parecido alobjetivo de Cooke (Fig. 5.11 (d)) que no permite aperturas superiores a f/15.

Si se quieren aperturas o campos más grandes, o una mejor corrección de aberraciones, se utilizaránobjetivos fotográficos del tipo Petzval, triplete o Tessar.

2. Oculares

Ya hemos visto en el capítulo de los oculares diferentes diseños que se pueden aplicar a los anteojos.

5.2 Anteojo astronómico II. Telescopios

5.2.1 Poder de resolución

1. Planteamiento del problema

Para caracterizar la aptitud del ojo para reconocer los detalles de un objeto, se recurre, igual que para elmicroscopio, al concepto de poder de resolución, ya definido anteriormente.

Si se admite que el instrumento es perfectamente astigmático (cosa que significa que las aberracionesestán suficientemente corregidas), entonces sólo la difracción disminuye la calidad de la imagen. La única

DPS 'DPE

M


condición a tener en cuenta para que la mira objeto sea resuelta por el ojo a través del instrumento es queQ' $ Q' , siendo Q' el paso angular de la imagen de la mira resuelta por el instrumento y Q el límiteD u D u

angular de la resolución del ojo sin ningún instrumento. La pupila de entrada del ojo es su propia pupilasi ésta es más pequeña que la pupila natural del ojo (cosa que sucede generalmente).

Recordemos que Q' viene dado por la curva de Arnulf y que, en concreto si D es el diámetro de lau u

pupila del ojo, entonces:

Q' = 1' si D $ 2 mm (visión nítida)u u

Q' = 4' si D = 0,5 mm (visión cómoda)u u

Se debe recordar finalmente que la pupila del ojo tiene un diámetro siempre superior a 2 mm, y que elcírculo ocular (CO) tiene un diámetro D dado por la relaciónPS

2. Aumento útil

En el caso en que el ángulo de resolución del ojo Q y el ángulo de resolución debido a la difracción Q'u D

sean iguales, se aprovechan al máximo las características del instrumento. Cuando estemos en este casose dice que el instrumento trabaja con un aumento útil, (M ), que equivale a trabajar con D = 2 mm. Enu PS

consecuencia, M = D /2 y se tiene:u PE

1. si M < M 6 D > 2 mmu PS

2. si M > M 6 D < 2 mmu PS

Estudiemos los dos casos:

1. M < M . Entonces D > 2 mm y el ojo limita la resolución del instrumento (Q' $ Q' ), la expresiónu u D u

M = Q /Q' se nos convierte en Q' M $ Q' , y como que Q' = 1' tenemos que Q' $ 1/M.u D D u u D

2. M > M . Entonces D < 2 mm y la difracción limita la resolución del instrumento (Q' # Q' ).u u D u

D 'DMv

' 0,5

Mo 'D

0,5' 2 D

Qo 'Q)

Mv

QD '120))

DPE


(5.13)

(5.14)

3. Aumento visual óptimo y límite mínimo de resolución

Para un objetivo de apertura dada, es decir, un objetivo cuya pupila de entrada o de salida tiene undiámetro dado D, Q es proporcional a D . Q , donde Q es mínimo cuando D . Q es mínimo e igual a 1o 0

mm por minuto, cuando D = 0,5 mm.

Este límite sólo se consigue si se tiene:

Es decir, cuando M toma el valor de v

Este M es el aumento óptimo y D es expresado en milímetros.o

Es inútil, entonces, sobrepasar M pero es necesario alcanzarlo si se quiere obtener el mejor poder deo

resolución posible para un diámetro D del objetivo dado.

De las consideraciones anteriores, en la práctica, se dice que el ojo en el espacio imagen podrá resolverun ángulo dependiendo del tipo de visión considerada:

Q' = 1' (visión nítida)o

Q' = 2' (visión distinta)o

Q' = 4' (visión cómoda)o

A este ángulo le corresponderá, en el espacio objeto, un ángulo dado por

Según hemos visto en el capítulo dedicado a las características generales de los instrumentos, haydiferentes factores que influyen en el poder separador.

Considerando la difracción debida a la pupila de entrada de un anteojo, se podrá resolver en el espacioobjeto de un ángulo,

donde D es expresado en milímetros.PE

MR 'DPE

2


(5.15)

De los ángulos Q y Q , el que tenga un valor más pequeño será el que determinará la resolución delD o

instrumento, porque si el ojo puede resolver un ángulo más pequeño que el que le proporciona el anteojono podrá aprovechar su capacidad, y viceversa, si el instrumento da una imagen de mejor calidad que laque puede apreciar el ojo, este no la apreciará.

Cuando ambos ángulos son iguales se aprovechan totalmente las características del anteojo y del ojo.Entonces se obtiene un valor del aumento llamado aumento de resolución que, en visión nítida, cuandoQ = 60', dau

Para un aumento mayor que el resolvente, el ojo ve borrosa la imagen dada por un anteojo, porque el ojoresuelve más que el anteojo. Los instrumentos de observación siempre tienen un aumento más pequeñoque el de resolución, mientras que en los instrumentos de medida se permite un valor más grande ya queen este caso interesa que la imagen sea la más grande posible, aunque sea borrosa.

Se debe hacer notar que cuando el aumento es igual al de resolución, la pupila de salida tiene un diámetrofijo de 2 mm, que se deduce fácilmente de las relaciones anteriores y que coincide con el concepto deaumento útil difundido anteriormente en el punto 2.

4. Consecuencias. Poder separador

a) Los grandes anteojos. Si se quiere tener un gran poder de resolución hace falta tener un objetivo dediámetro también grande. Pero es difícil encontrar un gran volumen de vidrio sin defectos (tales comohilos, burbujas,etc.); por esta razón ningún objetivo de anteojos de refracción sobrepasa 1 m de diámetro.

Por otra parte, como que no se puede sobrepasar 1/20 de apertura relativa, si se quiere una buenacorrección de las aberraciones la distancia focal debería ser superior a 20 m, pero el anteojo sería muyvoluminoso y difícil de realizar. Así pues, para las aperturas grandes (superiores a 1m) se prefiere unanteojo con objetivo de reflexión, es decir, lo que se suele denominar telescopio.

b) El límite mínimo de resolución 1/R' es teórico porque sólo se puede conseguir si se cumplen lascondiciones dadas al principio; las recordaremos. La primera hace referencia al astigmatismo, hecho queimplica la existencia de una apertura relativa pequeña. La segunda es la hipótesis de que nada, exceptola difracción, puede dañar la calidad de la imagen.

Además, la agitación atmosférica, debida a las variaciones locales de temperatura, provoca variacionesdel índice de aire que perturban la propagación de la luz y afectan la calidad de la imagen (este es elfenómeno que causa el centelleo de las estrellas en las observaciones a ojo desnudo y con anteojo, y ladeformación de la imagen de un astro dada por un telescopio).

Mv 'DPE

DPS

'DDo


(5.16)

Por tanto, cuando el poder de resolución teórico se hace bastante grande, la agitación atmosféricainterviene y es la que limita el poder de resolución práctico a un valor inferior al teórico. Esto se produceen el caso de los anteojos grandes y todavía más en el de los grandes telescopios que tienen bastantesmetros de diámetro de apertura.

c) Poder separador. Verdaderamente, al menos para los grandes anteojos, no se puede hablar del poderde resolución que se suele referir a las miras de Foucault, sino del poder separador, que es la aptitud paradiferenciar dos estrellas muy cercanas la una de la otra (estrellas dobles).

Se conocen una serie de estrellas dobles, cuyas distancias angulares son conocidas. Basta con observarlassucesivamente yendo de las más separadas a las más cercanas hasta que no se puedan separar las dosestrellas que las componen.

5.2.2 Claridad

1. Pupilas y luz transmitida

La cantidad de luz o flujo luminoso que proviene de un objeto (puntual o no) y que entra en el ojodepende, evidentemente, de la pupila del ojo. Esta puede ser la pupila natural o el círculo ocular (pupilaartificial) en el caso de que sea más pequeña que la pupila natural.

En el primer caso (D <D ), los haces que entran en el ojo (y salen de los anteojos) les corresponden haceso co

incidentes que son diafragmados por la antiimagen a través de los anteojos de la pupila del ojo, que eslo que se considera pupila de entrada del conjunto instrumento-ojo. Considerando que la pupila del ojoestá en el plano del círculo ocular, la antiimagen se debe encontrar en el plano de entrada del objetivo.Su diámetro D es más pequeño que el diámetro del objetivo (D , diámetro de la pupila de entrada delPE

instrumento, considerado solo). Además, si M es el aumento correspondiente al plano de las pupilas,v

Resumiendo, todo pasa como si se hubiera reducido el diámetro del objetivo al valor D = M · D .v u

En el segundo caso (D < D ), al contrario, es toda la superficie del objetivo la que está cubierta por losCO o

haces conjugados de los haces luminosos que entran al ojo.

El flujo luminoso recibido por el ojo no es igual al flujo luminoso que entra por la pupila de entrada delconjunto instrumento-ojo. En efecto, una parte de la luz es absorbida por el vidrio atravesado y la otraparte es reflejada por las diferentes superficies que se encuentran por el camino hacia el ojo.

F ' kDo

2

2

F )' k

DPE

2

2

o F )' k D

2

2

F )' T k

DPE

2

2

o F )' T k D

2

2


(5.17)

En consecuencia, la relación entre el flujo que recibe finalmente el ojo detrás del instrumento y el flujoque entra en el conjunto instrumento-ojo siempre es inferior a 1. En los grandes anteojos estatransmitancia es del orden de 0,65 e incluso puede descender a 0,5.

El flujo luminoso incidente depende, evidentemente, del objeto que emite la luz. Pero, para un objetodeterminado, sólo depende de la apertura de la pupila de entrada del conjunto instrumento-ojo o de laapertura de la pupila del ojo en la visión a ojo desnudo.

Se admitirá a partir de ahora que el flujo luminoso recibido por un anteojo es efectivamente proporcionala la superficie de la pupila de entrada instrumento-ojo y, por tanto, al cuadrado de su radio.

2. Objetos extensos

a) Cálculo y definición de la claridad

Un objeto extenso es un objeto cuya imagen retiniana cubre diferentes elementos retinianos. En laobservación a ojo desnudo el flujo luminoso F recibido por el ojo es, según lo que acabemos de ver,

para todo D diámetro de la pupila natural del ojo y siendo k un factor constante de proporcionalidad.o

Cuando se observa con los anteojos el flujo que entra es, según el caso, igual a

y el flujo que entra al ojo es

E 'k (Do /2)2

S

E ) 'T k(DPE/2)2

S )o E ) '

T k(D/2)2

S )

S ) ' Mv2 S

E )

E'

T (DPE/2)2

S )

S

k(D/2)2' T

DPE

Mv D

2

E )

E' T D

Mv Do

2

C1 ' TDPS

Do

2

o C1 ' T


(5.18)

(5.19)

(5.21)

(5.22)

(5.23)

Si S es el número de elementos retinianos sobre los cuales el flujo F se reparte, el flujo E recibido porcada elemento (iluminación) es igual a

Y también, si S' es el número de elementos iluminados en la observación a través del anteojo, el flujo E'recibido para cada elemento es igual a

Se sabe que la imagen retiniana es M veces más grande que en la observación a ojo desnudo, de manerav

que su superficie es M veces más grande y se obtiene:v2

Aunque entre más cantidad de luz al instrumento por el hecho de tener una pupila de entrada más grande,este flujo de luz se debe repartir en una superficie de retina mucho más grande. En efecto, si se hace larelación entre E'/E, se obtiene, según el caso,

o

Pero se sabe que D = M D y que D = M D . Si lo substituimos en las expresiones 5.21 y 5.28, y siPE v PS v o

se hace E'/E = C se tiene1

DPS 'DPE

Mv

DPS < Do si Mv >DPE

Do

DPS $ Do si Mv #DPE

Do

DPS $ Do si Mv #DPE

Do

MN 'DPE

DPS

'DPE

Do


(5.24)

según que D sea inferior a D (diámetro de la pupila natural del ojo) o superior o igual a D .PS o o

A C se le llama claridad y es la relación de los flujos luminosos recibidos por un elemento retiniano1

(iluminación) cuando observa un determinado objeto a través del instrumento, respecto a cuando lo hacecon el ojo desnudo.

b) Valores de la claridad. Aumento normal.

Se ha visto que la claridad es siempre inferior o, al menos, igual al coeficiente de transmisión y dependede la dimensión de D (pupila de salida de les anteojos) respecto al de D (pupila del ojo). Además, paraPS o

un valor dado de D (diámetro del objetivo), D depende del aumento porquePE PS

Con lo cual,

Cuando el diámetro del círculo ocular es igual al diámetro de la pupila del ojo (D = D ) se dice que elPS o

instrumento trabaja con un aumento normal (M ).N

Consecuentemente, si M es superior a M ,v N

DPS < Do i C1 ' TDPS

Do

2

DPS $ Do i C1 ' T

DPS 'DPE

Mv

Do 'DPE

MN

DPS

Do

'MN

Mv

C1 ' TMN

Mv

2


(5.25)

(5.26)

La claridad es inferior a T y depende de D , por tanto de M .PS v

Si M es inferior a M ,v N

En este caso, la claridad es igual a T e independiente de D y de M .PS v

c) Consecuencias

1) De

Y de

Se deduce que

Y en consecuencia,

2) Si D varía entre 2 mm y 8 mm, M variará entre D /2 y D /8. Así pues, en la observación nocturnao N PE PE

M es bastante débil:N

MN 'Mu

4

C1 ' 0,64 0,54

2

' 0,01

C2 'F )

F'

T k (DPE/2)2

k (Du/2)2' T

DPE

Du

2

o C2 'T k (D/2)2

k (Du/2)2' T D

Du

2

C2 ' T MN2 o C2 ' T Mv

2


(5.27)

Como M = D /2, si D = 2 entonces M = M , y si D = 8 entoncesútil PE o N u o

Por ejemplo, para un D = 0,5, D = 4 mm y T = 0,64, la claridad es muy débil:PS o

Por tanto, un planeta, la luna, o una nebulosa, vistos, con este instrumento, parecen 100 veces menosbrillantes que a ojo desnudo.

3. Objeto puntual

a) Cálculo de la claridad

Los únicos objetos puntuales son las estrellas.

Se sabe que esta apariencia puntual se interpreta diciendo que casi toda la luz que sale del objeto y queentra al ojo, después de haber atravesado el anteojo, se reparte en el interior de una mancha de difracciónlo suficientemente pequeña para que esté contenida un solo elemento retiniano. Entonces, con esterazonamiento, no tiene sentido hablar de superficies, y por tanto se define la claridad, C = F'/F, es decir,2

la relación de flujos que llegan al ojo con el instrumento o sin instrumento. Por tanto, la claridad será,según que D sea inferior o superior a D ,PS o

También se puede escribir:

De todas maneras tenemos, evidentemente,

C2 ' C1 Mv2

C1 ' TMN

Mv

2

o C1 ' T

F2 & F1

F1

$ s

F2

F1

$ 1 % s

C2 F2

C1 F1

' Mv2

F2

F1


(5.30)

(5.31)

(5.32)

(5.33)

ya que

b) Consecuencia. Visibilidad de las estrellas

- Una estrella es visible si el elemento retiniano que recoge la luz que proviene de las estrellas recibeuna excitación superior a la que proviene de la bóveda celeste y también si el contraste entre los flujosluminosos recibidos es suficiente. La experiencia muestra que si F es el flujo recibido por la célula sobre2

la cual se forma la imagen de la estrella y F es el flujo recibido por cada célula vecina, la condición de1

visibilidad se escribe:

donde s es del orden de algunas centésimas. También se puede escribir:

- A ojo desnudo esta condición solo se cumple por la noche y para un cierto número de estrellas. Peroen la observación a través del anteojo y a partir de la misma definición de C y de C , F se substituye por1 2 1

C F y F por C F .1 1 2 2 2

De manera que F /F es substituido por C F / C F .2 1 2 2 1 1

Como C es pequeño , 1/100 en el ejemplo dado antes, y C es mucho mayor (M veces mayor) la nueva1 2 v2

relación puede superar bastante la unidad, mientras que el antiguo F / F era muy pequeño. En resumen,2 1

Basta con que

F2

F1

'1

Mv2% g

g 'S

Mv2


con

Es decir, algunas centésimas de 1/M , para que M F /F sea superior a 1+s.v v 2 12 2

Consecuentemente:

- Las estrellas, que durante el día son todas invisibles a ojo desnudo, se vuelven visibles, incluso duranteel día, si se las observa con un anteojo de aumento suficiente.

- Las estrellas invisibles al ojo desnudo, incluso durante la noche, se vuelven visibles cuando se lasobserva con un anteojo. Este hecho se puede comprobar con un anteojo de hasta 6x o 8x de aumento, quees el que tienen los prismáticos ordinarios.

Naturalmente, el número de estrellas visibles aumenta a medida que M aumenta; en este momento, sev

dice que el poder de penetración del espacio aumenta. Pero se debe remarcar que si se ven nuevasestrellas no es porque parezcan más grandes (ya que no dejan de ser puntuales) sino porque son másbrillantes, ya que se recoge más luz con un anteojo que no a ojo desnudo. Los telescopios y los anteojosson auténticos embudos de luz que substituyen con su gran apertura (unos cuantos decímetros e inclusometros) la débil apertura de la pupila del ojo (algunos milímetros) en la que concentran la luz recibida.

c) Conclusión

Se ha intentado aumentar el poder de penetración aumentando tanto como sea posible M . Pero aumentarv

M quiere decir disminuir D , cosa que implica aumentar la mancha de difracción y esta mancha, cuandov PS

sobrepasa limpiamente M , se puede volver superior al área de un elemento retiniano. En este punto elu

razonamiento que da la claridad C deja de ser válido. Por ello es inútil incrementar el aumento visual más2

allá de un cierto límite que está definido por la apertura del objetivo. De aquí el interés por los objetivos

de gran diámetro.

A un objetivo de radio dado le corresponden dos valores remarcables del aumento visual que se pueden

obtener gracias a diversos oculares. Estos valores son (siendo D el diámetro del objetivo dado enPE

milímetros):

- El aumento óptimo igual a 2D que da el mejor poder separador y un gran poder de penetración, peroPE


Fig. 5.12

un campo débil 2T'/Mv. Es inútil sobrepasarlo mucho.

- El aumento normal o equipupilar igual a D /D , generalmente igual a D /3 (de uso nocturno), que daPE o PE

la claridad máxima para la observación de grandes astros (nebulosas y cometas) y un gran campo.

El hecho de tener valores de aumento por debajo de M hace que solo se utilice una parte del objetivo yN

solo se aumenta el campo.

5.2.3 Telescopios

1. Generalidades

Se llama telescopio, o más exactamente telescopio catróptico (en oposición al anteojo astronómico, que

es un telescopio dióptrico),a un instrumento destinado a la observación, a la fotografía, a la espectrografía

o a la fotometría de los astros, el objetivo del cual es un espejo cóncavo. Este espejo cóncavo es

parabólico o esférico y está completado a menudo por un sistema corrector dióptrico o bien por otro

espejo; todo el conjunto forma el sistema objetivo, que da una imagen que se observa por un ocular. En

el plano focal del objetivo se puede colocar una placa fotográfica o la rendija de un espectroscopio.

El espejo cóncavo objetivo tiene generalmente un gran diámetro de apertura (que puede ser superior a

1 m, y puede llegar a tener más de 6 m en el gran telescopio de Zelenchukskaya, en la antigua URSS, que

tiene un total de 425 toneladas de masa de vidrio).

Se utiliza el montaje que haga más accesible la imagen dada por el objetivo según se trate de la

observación, la fotografía o la astrofísica. Según la forma de los espejos (principal y secundario) y la

manera como se coloquen, se obtienen diferentes clases de objetivos reflectores, los más conocidos son

el montaje de Newton, el de Cassegrain (son los dos más clásicos) y el de Gregory (Fig. 5.12).


Fig. 5.13

Fig. 5.14

2. Montaje de Newton

a) Descripción. Se asocia al espejo cóncavo M, un espejo plano m inclinado sobre el eje de M y que tienecomo misión dar del foco F'y del espejo una imagen F' situada cerca de la pared del tubo, en el cual se1

ha montado el objetivo (Fig. 5.13).

b) Funcionamiento. F' es el plano focal del conjunto formado por los dos espejos. Es donde se forma la1

imagen de los objetos lejanos. En este punto es donde se coloca la placa fotográfica o la rendija de unespectrógrafo (o de un espectroscopio) o bien, por medio de un ocular (tipo Huygens, en general), seobserva la imagen que nos proporciona el objetivo.

c) Notas. La forma y las dimensiones del espejo secundario m son calculadas de manera que se suprimael mínimo de rayos del eje incidente. Es lo mismo para el prisma de reflexión total que se utiliza a veces(hoy día muy poco habitual) en vez del espejo m. Cuando M es muy grande, m llega a ser también tangrande que obliga a suprimirlo, de manera que, entonces, el ocular o la placa fotográfica se colocadirectamente cerca de F (Fig. 5.14).


Fig. 5.15

Los telescopios de Hale (de más de 5 m de diámetro en el objetivo) y el de Zelenchukskaya (de más de6 m) son tan grandes que es posible la observación directa de un observador sentado en una cabina, queestá situada en el foco primario (Fig. 5.13).

3. Montaje de Cassegrain

a) Principio. En el montaje de Cassegrain se asocia al espejo objetivo M, un espejo m con el mismo eje.Este último espejo da, de un objeto situado en F' (foco de M), una imagen real F' (foco secundario) que2

se forma cerca del mismo M, el cual acostumbra a tener un orificio central que permite la observaciónde la imagen definitiva o bien hacer fotografías (Fig. 5.15).

Cuando el espejo M no está agujereado, se utiliza un espejo plano m' que desvía hacia el borde del tubola imagen dada por la combinación de los dos espejos M y m (como en el montaje de Newton). En amboscasos, igual que en el de Newton, según las necesidades o bien se coloca una placa fotográfica (o larendija de un espectrógrafo) en el plano donde se forma la imagen definitiva dada por los dos o tresespejos, o bien se observa la imagen para un ocular.

A imágenes iguales, el montaje de Cassegrain tiene una dimensión bastante más pequeña que el montajede tipo Newton o que un telescopio refractor. Se puede considerar que el montaje de Cassegrain es unaespecie de teleobjetivo.

Un gran telescopio moderno es, antes que nada, un gran espejo parabólico (cosa que es fundamental) alcual se pueden asociar diferentes espejos y sistemas dióptricos con el fin de realizar los diferentes tiposde combinaciones de Newton o Cassegrain que permitan la observación visual, la fotografía, laespectrografía, etc.

Mv 'T)

T' f ) obj Poc

y )

y

Mv ' f ) obj Poc

Mv ' m ) f ) obj Poc

DPE T ' DPS T)

DPS 'DPE

Mv


(5.35)

(5.39)

4. Cualidades de un telescopio en la observación visual

Aunque un telescopio está destinado sobre todo a la astrofotografía y a la astrofísica, también se utilizapara la observación visual, que es necesaria para examinar la imagen que proporciona el objetivo antesde utilizarla espectroscópicamente o fotográficamente.

a) Aumento visual. Se expresa de la misma manera que en el caso del anteojo astronómico. Si la potenciadel ocular es P , T' = P · y' siendo y' la dimensión de la imagen formada en el plano imagen secundario.oc oc

Si la imagen formada en el foco primario es y, entonces T = y/f' y el aumento se expresará así:obj

En el montaje de Newton, y'= y, por tanto,

En el montaje de Cassegrain, y'/y = m', por tanto,

b) Círculo ocular. El instrumento está construido de manera que es la montura del gran espejo la quejuega el papel de pupila de entrada. Su imagen respecto al resto del telescopio (incluido el ocular) es lapupila de salida, denominada aquí también círculo ocular.

Dado que la focal del objetivo es muy grande comparada con la del ocular, el círculo ocular está muycercano al foco imagen del ocular. Como es donde se coloca el ojo, resulta que tal y como se demostrócon la lupa P es aproximadamente igual a la potencia intrínseca 1/f' , sea el telescopio afocal o no.oc oc

La aplicación de la fórmula de Lagrange-Helmholtz (que es válida también en el caso de los sistemascatóptricos) da lugar a la relación:

de donde,

R • 1M v

Mv ' Mr ' 2 DPE

Mv 'Do

0,5' 2DPE ' M o

R '2

DPE

C1 ' TDCO

Du

2

(1) o C1 ' T (2)


(5.40)

(5.41)

(5.42)

c) Poder de resolución. Aumento visual óptimo. Para el conjunto telescopio-ojo, es válido todo lo quese ha dicho para el anteojo astronómico-ojo.

Tal como en el anteojo astronómico, si la pupila del ojo se encuentra en la misma posición que la pupilade salida del telescopio, entonces la pupila de salida del conjunto telescopio-ojo es la del ojo, si esta esmás pequeña que el círculo ocular, y viceversa si el círculo ocular es más pequeño que la pupila del ojo.Si D es el diámetro de la pupila del ojo, se sabe que se deben distinguir dos casos:o

- D $ 2 mm. Se tiene, como límite de resolución,o

y, como aumento visual resolvente,

- D # 2 mm. Q varía, pero pasa por un máximo para D = 0,5 mm con lo que:u 0 o

donde M es el llamado aumento visual óptimo.o

No obstante esto, y tal y como se demostró en el anteojo astronómico, el límite angular de resolucióncontinua siendo:

d) Claridad. Pasa como en el caso del anteojo astronómico:

- Para los objetos extensos, si D es el diámetro del círculo ocular y D el diámetro de la pupila naturalCO o

de entrada del ojo:

C2 ' C1 M v2


según que D < D (1) o que D $ D (2)CO u CO u

- Para los objetos aparentemente puntuales:

Se define como aumento equipupilar M = D / D , para el cual D = D y C = T. Si M es inferior oN PE o CO o 1 v

igual a M la claridad C es máxima e igual a T. Por tanto, la visibilidad de las estrellas es tanto mayorN 1

cuanto mayor sea M aunque no tiene sentido, tal y como se ha visto en los anteojos astronómicos, elv

hecho de superar el aumento útil, M = D /2 mm, o como máximo, M = 2D .u PE o PE

5. Cualidades de un telescopio para la fotografía

a) Ventaja de la astrofotografía. La fotografía presenta una ventaja principal respecto a la observaciónvisual, que es proporcionar un documento que se puede conservar y sobre el cual se puede trabajar. Losmapas del cielo han sido establecidos así.

Pero, sobre todo, la astrofotografía permite discernir estrellas o pequeños planetas que no se pueden vera ojo desnudo, ya que, al estar tan lejos, envían un flujo luminoso muy débil que sólo puede detectar laplaca fotográfica.

b) Tiempo de exposición y apertura. La placa fotográfica es más sensible que la observación visualgracias a un tiempo de exposición adecuado y suficientemente largo. Esto se explica por el hecho de que

la energía que llega a un punto de la placa fotográfica se acumula y se transforma en energía química

durante toda la exposición. Así, cuanto más larga sea la exposición más grande será el número de

estrellas que aparecerán en la placa; se puede llegar a exposiciones de hasta 12 horas. Un receptor

electrónico asociado a una placa fotográfica (procedimiento Ballamand) permite, a tiempos iguales de

exposición, aumentar aun más el poder de penetración de un telescopio en el espacio.

c) Claridad. Como no se puede aumentar indefinidamente el tiempo de exposición , lo que se hace es

aumentar lo máximo posible la claridad del objetivo, claridad tomada aquí en el sentido de la placa

fotográfica.

En el caso de un objeto puntual, la energía luminosa recibida por unidad de tiempo por el objetivo es

igual a E · B (D /2) (donde E es la energía recibida por unidad de área). La energía recibida por el puntoPE2

imagen es E·B·T(D /2) (donde T es el coeficiente de transmisión). Así pues, la claridad es proporcionalPE2

a: T (D /2) . De aquí también el interés de tener un objetivo de gran diámetro de apertura y un buenPE2

coeficiente de transmisión.

2DPE

)

y d

f )rad

2DPE

)

'3 10&4

Rrad


(5.44)

En el caso de un objeto extenso, la energía E·T·B(D /2) se reparte sobre toda la superficie de la imagenPE2

intermedia, que es proporcional a f' . La iluminación de la imagen (energía recibida por unidad de2

superficie de la imagen y por segundo) es proporcional a E·T(D /f') . Así pues, interesa, además de unPE2

buen coeficiente de transmisión, tener una razón de apertura lo mayor posible (igual que en el objetivo

fotográfico).

d) Poder de resolución. Si el objeto es una mira muy alejada, ya se ha visto anteriormente que el contraste

de la imagen dada por el sistema se anula cuando el paso angular de esta mira imagen es inferior a p',

siempre que w' esté ligado al radio de la pupila de salida R' por la relación:

D ·p/2 = 1mm·min y D ·T'/2 = 1 mm·min.PE PE

Por otra parte, como tenemos la relación de Lagrange-Helmholtz D ·p = D ·p', se cumplirá tambiénPE PE

D ·T'/2 = 1mm·min donde R es el radio de la pupila de entrada del sistema y TT el límite angular dePE

resolución de la mira objeto que se puede resolver.

Aplicando lo anterior al objetivo de un astrógrafo, resulta que el límite angular de resolución será 2/DPE

siempre que sólo se tengan en cuenta los fenómenos de difracción.

Pero la estructura de la placa también interviene aquí y, si d es el diámetro de un grano, es natural admitir

que la curva sólo quedará resuelta en el caso que la distancia entre dos trazos consecutivos de la imagen

sea superior a d; así pues, el límite angular de separación será d/f' rad si sólo se tiene en cuenta el grano

de la placa.

Comparemos

Como 1' = 3·10 rad, se tiene-4

Expresando R en milímetros, d = 20·10 mm; entonces se busca bajo que condiciones d/f'es superior a-3

(2/D )'.se encuentra:PE

20 10&3

f )> 3 10&4

DPE/2

DPE

f )> 3 10&4

10 10&3'

3100


Si

Así pues, para que el grano de la placa sea el que limite el poder de resolución bastaría que la apertura

relativa sea superior a 3/100 o 1/33.

Como la razón de apertura de los objetivos dióptricos (en los anteojos) es siempre más grande que 1/20

y la de los objetivos catóptricos es del orden de 1/3 a 1/5,se puede afirmar que lo que limita el poder de

resolución es el grano de la placa, cosa que hace que éste sea, en el caso de la fotografía, mucho peor que

en observación visual (a distancias focales iguales).

Por lo tanto, en astrofotografía, si lo que se quiere es un gran poder de resolución se procurará tener una

gran distancia focal.

e) Poder separador. En astronomía, lo que generalmente interesa es la amplitud de los telescopios paraseparar dos puntos (dos estrellas) entre las cuales hay una distancia angular muy corta (poder separador).Aunque se trate de dos calidades diferentes, las conclusiones a que se ha llegado con el poder deresolución se pueden extender al poder separador, siempre con la suposición que los resultados sonaproximadamente válidos.

6. Comparación con el anteojo astronómico

La apertura relativa y las aberraciones

a) Ausencia de cromatismo. La necesidad de corregir bien la aberración cromática no permite superar laapertura relativa 1/13 en los grandes objetivos de los anteojos astronómicos. Esta dificultad desapareceal utilizar un objetivo catóptrico con el cual todas las imágenes policromáticas se forman en el mismolugar.

b) Objetivo parabólico y aberraciones de apertura

b.1) Se suprime la aberración esférica dando al espejo objetivo la forma de un paraboloide de revolución.La parábola es una superficie de reflexión rigurosamente estigmática para su foco y el punto del eje alinfinito. Pero un punto situado fuera del eje da una imagen inutilizable a partir del momento en que la


Fig. 5.16

dirección de este punto forma un ángulo superior a 2,5' con el eje. Dicho de otra manera, el campo denitidez de un objetivo no es superior a 5' o a 15·10 ·f'. Si f' = 10 m la imagen solo es buena en el interior-4

de un círculo, centrado en el foco, el diámetro del cual vale 15·10 ·10 = 15 mm.-4

b.2) Para aumentar el campo de nitidez se coloca, entre el foco y el espejo, un sistema afocal formadopor dos lentes que se denomina corrector de Ross (Fig. 5.16). Este sistema tiene por efecto multiplicarel campo por 6 o por 7. Para f' = 10 m se consigue un diámetro del campo imagen de unos 10 cm(dimensión de la imagen del sol).b.3) El telescopio aplanático de Ritchley-Chrétien es una combinación Cassegrain en la que se han

retocado las superficies reflectoras con tal de conseguir un conjunto aplanático. El inconveniente es que

el gran espejo cóncavo no se puede utilizar solo, ni siquiera en el montaje de Newton.

c) Objetivos de Schmidt y de Bouvers-Maksutov

c.1) El espejo objetivo es esférico y esto hace que se corrija la aberración esférica por medio de meniscos

afocales (o casi afocales) las caras de los cuales tienen sus centros de curvatura muy cercanos al centro

de curvatura del espejo (Bouvers-Matsukov) (Fig. 5.17), o por medio de una lámina de una forma

determinada (Fig. 5.18), colocada en el centro de curvatura del espejo (cámara de Schmidt).

c.2) Estos dispositivos no solamente aseguran la corrección de la aberración esférica, sino también la del

coma. Con un objetivo de Schmidt se llega a campos de nitidez de casi 10E.

Como única aberración queda la curvatura de campo. Lo que se hace es reemplazar el plano focal por una

superficie esférica focal, cosa que obliga a utilizar placas fotográficas curvas.

Por otra parte, algunas veces se ha conseguido corregir ópticamente las aberraciones de campo.


Fig. 5.17

Fig. 5.18

d) Apertura relativa. Con los medios antes descritos, se llega a conseguir una mancha de aberración

inferior a la de difracción, dentro de un campo suficiente si se trabaja con una apertura relativa de 1/5 e

incluso de 1/3 (valor 4 o 5 veces más grande que en los objetivos de los anteojos astronómicos).

De ello resultan dos ventajas importantes del telescopio respecto al anteojo: por una parte, con diámetros

de apertura iguales, un telescopio es mucho menos voluminoso que un anteojo; por otra parte, la claridad,

en el caso de la fotografía de objetos extensos, es muy superior a la que se obtiene con un anteojo ya que

esta claridad es proporcional al cuadrado de la apertura relativa.

Alteraciones de las imágenes

a) Deformaciones de origen mecánico. El aumento del diámetro de la apertura implica evidentemente un

aumento de peso. Así pues, para garantizar una forma invariable de la superficie reflectora es necesario

que ésta tenga un cierto espesor.


Para disminuir el peso sin disminuir la rigidez, se monta un espejo constituido por partes cruzadas,

acopladas, multiplicando los puntos de soporte sobre la montura metálica que tiene que ser, a su vez, lo

más rígida posible.Así se consigue reducir mucho la relación del espesor al diámetro de apertura (se ha

conseguido 1/4 con el telescopio de Toronto, cuyo espejo de pirex tiene un diámetro de 1,80 m).

b) Deformaciones de origen térmico. La variación de la temperatura también es una causa de alteración

de las imágenes. Incluso admitiendo que el aire ambiente está a la misma temperatura en todas partes,

se producen aun los dos fenómenos siguientes:

b.1) De una parte, la temperatura del espejo varía con el tiempo y provoca un desplazamiento del plano

focal. Ello exige una verificación frecuente del enfoque (que es un problema para la fotografía con largos

tiempos de exposición).

b.2) Por otra parte, y es lo más nocivo, el vidrio es un mal conductor del calor y la temperatura es

diferente en puntos distintos de la masa del vidrio el cual, por otra parte, ya no es de por sí homogéneo

al constituir una masa tan grande. Ello da lugar a deformaciones en la superficie reflectora (a causa de

las diferentes dilataciones en los diferentes puntos del espejo), lo que implica las correspondientes

alteraciones de la imagen. Se intenta evitar estas alteraciones ventilando el espejo y provocando

calentamientos o enfriamientos locales para compensar así los enfriamientos o calentamientos que

provocan las deformaciones. Por otra parte, se utiliza el vidrio pirex ya que se dilata tres veces menos que

los vidrios ordinarios y permite también disminuir lo más posible la relación espesor/apertura sinprovocar deformaciones elásticas.

c) Agitación atmosférica. A pesar de todas las precauciones antes citadas no se puede eliminar una últimacausa de alteración atmosférica. Esto tiene por efecto aumentar el diámetro de la mancha de difracciónde forma que el razonamiento, que conduce a la fórmula del poder de resolución, ya no es válido.

Esta dificultad, ya dañina para los grandes anteojos, lo es más para los grandes telescopios; primeroporque siendo la apertura más grande exige mejores imágenes, y después porque la luz atraviesa dosveces la zona del aire perturbado, con lo cual la influencia de esta perturbación se multiplica por dos.

7. Usos y construcciones

a) Usos. Es imposible apuntar con precisión con un gran telescopio, al menos no mejor que con un grananteojo. La astronomía de posición es un dominio reservado a los anteojos medianos. Pero, para lafotografía astronómica y para la espectrofotografía estelar, los telescopios presentan grandes ventajas.El hecho de que se les pueda dar un gran diámetro de apertura permite obtener una gran claridad sobretodo para la fotografía de las estrellas. Juegan el papel de inmensos embudos de luz.


Ciertamente, los espejos de Newton, o el de Cassegrain con su agujero, disminuyen el 10% la superficieútil del objetivo y la claridad. Pero esta pérdida está ampliamente compensada por el incrementoconsiderable de la superficie total. Por otra parte, el factor de transmisión (más bien el de reflexión ) esmuy fuerte, de un 92%; este hecho incrementa aún más la claridad del telescopio respecto a la de losanteojos, incluso a igual apertura.

El hecho de que todas las imágenes monocromáticas se superpongan en el mismo plano, cosa que nosucede exactamente cuando el objetivo es refractor, es una ventaja para la espectrografía y para elenfoque fotográfico, que es el mismo que el enfoque visual.

En fin, si la apertura relativa es muy grande, hasta 1/2, la dimensión de un telescopio, su montura y sucúpula serán mucho más reducidas para un radio de apertura dado, especialmente en el montaje deCassegrain (que permite aumentar la focal sin aumentar la dimensión de la montura).

Por todas estas razones, la utilidad del telescopio está sobre todo en la fotografía astronómica y en lostrabajos de astrofísica (espectrografía y fotometría).

b) Construcción. Montura ecuatorial

b.1) Construcción de los espejos. El espejo parabólico se hace a partir de un espejo esférico del mismodiámetro, mediante los procedimientos habituales, utilizando los abrasivos y las herramientas adecuadas.La fabricación precisa se hace por retoques locales controlados continuamente por diferentes métodos(como el método de las sombras de Foucault).

La anulación de la aberración esférica principal de los espejos esféricos conduce al espejo parabólico.Se pule ligeramente la superficie en el centre o en los bordes. Se trata de sacar solamente un espesor delvidrio del orden de una micra, tal y como se puede demostrar mediante cálculos.

El espejo hiperbólico se hace de la misma manera, pero mucho más fácilmente ya que es más pequeño.Además, un objetivo de telescopio solo tiene una superficie para trabajar mientras que un objetivo deanteojo tiene cuatro. Esta es otra ventaja del telescopio.

b.2) Montura ecuatorial. Los telescopios se utilizan para la fotografía de los astros, con exposiciones deunas cuantas horas, hecho que exige apuntar, sobre el astro que se está fotografiando, todo el tiempo quedura la exposición. Esto exige que el telescopio gire alrededor de una línea paralela a la línea de los polos,con un movimiento uniforme idéntico al de la vuelta celeste. Así pues, un telescopio debe montarse enecuatorial. El tubo puede girar alrededor de un eje EE' paralelo al ecuador, llamado eje de declinación,y alrededor de un eje PP' paralelo a la línea de los polos llamado eje polar (Fig. 5.19). EE' y PP' sonevidentemente perpendiculares. Conociendo el ángulo "" que forma la dirección de la estrella con el planoecuatorial, se hace girar el tubo alrededor de EE' hasta que el eje del telescopio forme el ángulo encuestión con el ecuador. Entonces se le bloquea; se le hace girar alrededor de PP' hasta que la estrellade una imagen situada en el punto que se ha escogido previamente en el campo del telescopio; se lebloquea y se enciende el motor y el mecanismo de rotación.

"

Línea polvo

Eje polar

Eje declinación

Horizonte

P'

"

M


Fig. 5.19

Fig. 5.20

Las figuras 5.19 y 5.20 representan diversos tipos de monturas ecuatoriales.


Fig. 5.21

5.3 Visores y anteojos con sistema intermedio

5.3.1 Visores y pequeños anteojos

1. Definición. Visor ordinario

a) Definición. Un visor es un instrumento formado por un objetivo y un ocular convergentes, como unmicroscopio o un anteojo astronómico.

Según la distancia focal sea pequeña o bien bastante grande, un visor se parece a un microscopio de grandistancia focal o a un anteojo astronómico de pequeña distancia focal. Pero el visor presenta siemprerespecto al anteojo astronómico una diferencia fundamental: el objeto ya no puede estar considerado enel infinito y lo más normal es que esté incluso bastante cercano (por ejemplo a 1 m), es decir a menos de10 veces la distancia focal del objetivo.

b) Descripción. Los visores se utilizan en los laboratorios para referenciar la posición de un objeto quese encuentre sobre el mismo eje del visor o en el plano normal al eje.

Todo visor está compuesto por un objetivo en un tubo T (Fig. 5.21) y un ocular en T que se desplaza1 2

telescópicamente uno respecto al otro mediante un sistema de cremallera o helicoidal. A su vez, el oculary su montura se pueden desplazar (mediante un sistema helicoidal) respecto al retículo (elemento queexiste en todo visor y que ocupa una posición fija en T ).2

Un retículo consiste en una lámina plano-paralela sobre la cual se graban, pintan o proyectan una seriede trazos o números.

En la figura 5.22 se representan algunos tipos de retículos, que son muy variados en su forma y función.

z ' &f ))2

z ))' & f )) 2 X

Óptica instrumental234

Fig. 5.22

(5.45)

El más sencillo está formado por hilos cruzados (A). Otros más complicados tienen trazos paralelos quepermiten apreciar distancias (retículo taquimétrico) cuando el objeto es de dimensión conocida (B). Hayotros (C) que llevan trazos milimetrados o muestran una escala que se proyecta con un sistema ópticoauxiliar.

2. Funcionamiento

a) Enfoque del retículo. Gracias al segundo mecanismo, se tira el ocular hacia atrás a fondo, después sehunde progresivamente observando el retículo. La imagen, primero real, se desplaza hacia el infinito enel sentido de la luz hasta llegar al punto remoto; el ojo, entonces, ve el retículo nítido y no le hace faltaacomodar; entonces, se dice que el retículo está enfocado.

b) Apuntamiento. Apuntar a un objeto colocado en el eje del visor es desplazar el conjunto retículo-ocularrespecto al objetivo hasta que se vean simultáneamente nítidos tanto el retículo como la imagen del objetoa través del objetivo.

Cuando se quiere conocer la distancia entre dos objetos situados ambos sobre el eje del visor se puedeproceder de dos maneras:

Se apunta sucesivamente los dos objetos, desplazando el visor por todo su eje (con la ayuda de un bancoóptico) sin modificar la longitud. Con esto, la distancia entre los dos objetos es igual a la traslación delvisor. Otra manera de hacerlo es, sin desplazar el visor, modificando la longitud del anteojo para realizarlos dos sucesivos apuntamientos. Si A es el punto objeto y F y F' los focos del objetivo del visor, lafórmula de Newton da:

1m


Fig. 5.23

Siendo f' la distancia focal del objetivo y A' la imagen objetivo de A. z representa el desplazamiento delconjunto retículo-ocular.

Un índice, solidario al retículo, se desplaza sobre una escala fija, graduada en dioptrías, que indicará elvalor del desplazamiento X. Cuando los dos objetos no están situados en el eje, pero sí sobre un mismoplano frontal, se apunta a ambos sucesivamente desplazando el visor paralelamente al segmento que unelos dos objetos sin modificar la longitud. Este desplazamiento se mide sobre una escala solidaria a lacolumna o al banco óptico por donde se hace la traslación. Este es el fundamento del catetómetro (Fig.5.23).

3. Visores con enfoque interno

En estos tipos de visores el retículo ocupa una posición invariable con relación al objetivo S (el ocular1

se puede desplazar en relación al retículo y se ajusta a su distancia de enfoque tal y como se ha visto enel segundo párrafo). Pero el aparato también lleva una lente divergente L , colocada en S entre elN 2

objetivo y el retículo, susceptible de ser desplazada mediante una cremallera (Fig. 5.24 y 5.25).

Para un cierto valor de S y S existe en el eje un punto A que tiene su imagen A' sobre el retículo. El visor1 2

está enfocado sobre A. Si A se acerca, A' se aleja del retículo. A continuación se desplaza S hacia S .2 1

La imagen intermedia A se desplaza en sentido contrario. Pero el desplazamiento de A' (respecto de S )1 2

es bastante más pequeño que el desplazamiento de A (respecto a S ). Es por este motivo que el1 2

desplazamiento de S es más amplio que el de A por hacer que A' alcance el plano del retículo. Este2 1

dispositivo tiene las ventajas siguientes:

- A un desplazamiento de A le corresponde un desplazamiento de la lente divergente S superior al2


Fig. 5.24

Fig. 5.25

desplazamiento de A , de manera que el enfoque es más sensible.1

- La longitud del visor es constante.

- Esta longitud, a igual aumento visual, es menor que la de un visor ordinario si el conjunto S S1 2

constituye un teleobjetivo.

4. Anteojos que utilizan un teleobjetivo

En topografía y en las obras de construcción, se utilizan pequeños anteojos (de tipo astronómico)destinados a realizar alineaciones, nivelamientos y medidas de ángulos (teodolitos).

El aumento debe ser de algunas decenas; el instrumento debe ser corto, robusto y fácilmentetransportable. Es por esto que se utilizan los teleobjetivos en su realización (Fig. 5.26)

D 'f ))

iR % (f )) % c)


Fig. 5.26

(5.46)

Fig. 5.27

5. Anteojos analíticos

Cuando se utiliza una mira graduada como objeto, se puede buscar la distancia a la que se encuentra conla ayuda de un retículo en el cual hay dibujadas un par de líneas paralelas. Si se cuenta el número delíneas del objeto que se encuentran entre los trazos del retículo, se puede encontrar la distancia del ejede giro del instrumento a la mira D en función del tamaño del objeto R, de la focal F', de la distancia entrelos trazos del retículo i y la distancia del objetivo al eje de giro c según la relación:

El punto F, foco anterior del objetivo, desde el cual se mide la distancia d al objeto, se llama puntoanalítico (Fig. 5.27).


Fig. 5.28

Si se utiliza un objetivo de enfoque interno constituido por una lente positiva y otra negativa en formade teleobjetivo, se puede conseguir que el punto analítico esté situado sobre el eje de giro del instrumento,con lo cual se elimina el sumando d. Los anteojos diseñados de esta manera se llaman anteojos analíticosy son la base de los denominados teodolitos.

Se dice que el analatismo es estable cuando al enfocar en diferentes posiciones del objeto el puntoanalítico no varía su posición dentro de un margen aceptable de error.

5.3.2 Anteojos con sistema intermedio convergente. Vehículo

1. Estado del problema

Los anteojos y los visores estudiados hasta ahora dan imágenes invertidas. Esto no tiene inconvenientespara el uso astronómico, los objetos de laboratorio e incluso la topografía, es decir, siempre que un objetotiene una forma geométrica sencilla (punto, línea, cruz).

No es lo mismo cuando se apunta a un elemento de un paisaje, un animal o una persona. En este caso esnecesario que la imagen dada por un instrumento esté derecha. De estos tipos hay los anteojos de Galileoy los anteojos terrestres o anteojos astronómicos que incorporan un sistema enderezador de la imagen quenos proporciona el objetivo, que es invertida, y da una imagen derecha respecto al objeto.

El sistema enderezador puede ser un sistema de prismas o un sistema de lentes llamadas vehículos. Enel primer caso, se trata de unos instrumentos, los prismáticos, que se estudiarán posteriormente. Aquí elestudio se limitará a los anteojos con sistema intermedio o vehículo (Fig. 5.28).

Mv 'tan "))

tan "'

y ))

2

f ))oc

&y ))

1

f ))obj

' &y ))

2

y ))

1

f )) obj

f )) oc

' mI Mva


(5.47)

Fig. 5.29

2. Principio del vehículo

a) El más simple de los anteojos con vehículo es el anteojo de Keppler, constituido por tres lentesconvergentes: el objetivo, el ocular y el vehículo (Fig. 5.28).

El conjunto es afocal o casi afocal, suponiendo que el ojo del observador es emétrope y desacomodado.El plano focal imagen del objetivo tiene que coincidir con el plano antiprincipal objeto de la lenteinversora del ocular. En estas condiciones se ve que:

- La imagen está derecha. y, y' son del mismo sentido.2

- El alargamiento es igual a 4f' (siendo f' la distancia focal del vehículo) y es el mínimo posible.I I

- El aumento lateral debido a la lente inversora es igual a -1, con lo cual el aumento visual M es igualv

al aumento visual de un anteojo formado por el objetivo y el ocular, M = f' · P .v obj oc

b) Si las imágenes intermedias no se encuentran sobre los planos antiprincipales de la lente inversora(Fig. 5.29), entonces el aumento visual es:

Siendo M el aumento visual del anteojo astronómico que quedaría al quitar el sistema inversor y m elva I

aumento lateral con que trabaja el sistema inversor.

M ))

T 'tg "))

tg "'

f ))obj

f ))oc

y ))

2

y ))

1

' &f ))obj

f ))oc

f ))B

f ))A

' & Mva

f ))B

f ))A


Fig. 5.30

(5.48)

Para que el aumento del terrestre sea positivo, el aumento lateral del sistema inversor debe ser negativo,y por tanto es necesario que y' y y' sean reales, hecho que significa que el foco del sistema inversor debe1 2

estar entre y' y y' . Por tanto, se debe dar al sistema inversor una focal pequeña para no alargar1 2

excesivamente el instrumento. Con ello el sistema intermedio se comporta como un sistema de focalpequeña y de gran apertura, hecho que introduce muchas aberraciones.

c) Para evitar las aberraciones mencionadas, lo más usual es que el vehículo esté constituido por dosdobletes pegados, generalmente idénticos, haciendo coincidir el plano focal objeto del primero con elplano focal imagen del objetivo, y el plano focal imagen del segundo con el plano focal objeto del ocular.Así, la marcha de rayos es, entre ellos, paralela y los dos dobletes pueden estar entre sí tan cerca comose quiera, acortando así el anteojo terrestre (Fig. 5.30).

El objetivo acostumbra a ser un doblete pegado, convenientemente corregido de aberraciones de aperturay de la aberración cromática, y el ocular es un doblete corregido de aberraciones de campo y de laaberración cromática de aumento.

El vehículo se calcula de tal manera que no introduzca aberraciones (especialmente las aberraciones decampo). De hecho, lo que se corrige es el sistema vehículo-ocular.El aumento será

Si f' = f' , el aumento del terrestre no varia respecto al del astronómico equivalente.B A


Fig. 5.31

Fig. 5.32

Al separar los sistemas A y B no varía el aumento, sino la posición de la imagen intermedia, por lo quese puede enfocar sin mover el ocular. Es un sistema de enfoque interno y se utiliza en instrumentos quedeben estar cerrados herméticamente ya que no varía la longitud del tubo.En un anteojo terrestre conocular móvil la separación entre los elementos del vehículo viene determinada por el campo deseado.

3. Ejemplos de anteojos con vehículo

a) Anteojo monocular de larga vista (más conocido por catalejo) y ocular terrestre. Se menciona elcatalejo como un recuerdo histórico, porque hoy ya no se utiliza.

Se debe mencionar la presencia de la lente colectora que se coloca encima de una imagen intermedia. Sufunción es hacer que converjan los rayos inclinados para mantenerlos dentro del diámetro del tubo.También se puede interpretar como un anteojo astronómico donde el ocular es substituido por un ocularterrestre (Fig. 5.32). Este último está formado por cuatro lentes: S , E , S , E (S y E constituyen el3 3 2 2 3 3

vehículo, y S y E forman el ocular propiamente dicho).2 2

Los símbolos son: 3, 4, 3, 6, 3, 3, 2.El vehículo tiene un aumento lateral igual a -2 y, por tanto, el ocularterrestre tiene una potencia igual a 2 P , siendo P la potencia del ocular propiamente dicho.oc oc


Fig. 5.33

Se trata de un instrumento muy voluminoso y de campo demasiado débil si se compara, a igual aumentovisual, con unos prismáticos. Estos últimos lo han substituido completamente para la observaciónterrestre.

b) Anteojos de apuntamiento. Frecuentemente se utilizan los anteojos de puntería provistos de un sistemade vehículo (y a veces también de una lente colectora) para equipar las armas de fuego y sobre todo loscañones. El aumento de estos visores de puntería varia entre 3 y 6 con un círculo ocularde diámetrobastante grande (de 5 a 7 mm) para que sean muy claros incluso en el crepúsculo y con un campo bastantegrande (más de 200 m y hasta a 375 m a una distancia de 1000 m), de manera que permitan apuntarfácilmente.

Estos visores tienen, además, como característica funcional una gran emergencia de pupila comoelemento de seguridad de cara al retroceso que experimentan este tipo de armas en el momento dedisparar.

Es necesario darse cuenta que estas lentes no son visores, en el sentido que lo más frecuente es enfocarlossobre objetos lejanos (al menos unos cuantos metros). Su longitud no pasa de los 200 mm con un objetivode fuerte apertura relativa (de 1/3 a 1/2). Deben estar bien corregidos de las aberraciones de apertura yde la aberración cromática de posición.

Tal y como se ha dicho anteriormente, los vehículos son combinaciones de dos sistemas con marchaparalela entre ellos, que transportan la imagen del plano focal del objetivo al del ocular.

La figura 5.33 se puede interpretar también como si se tratase de dos telescopios alineados en el mismoeje. El primero estará formado por el objetivo y el primer elemento del vehículo, y trabaja con unaumento más pequeño que la unidad para reducir la inclinación de los haces de campo. El segundotelescopio estará formado por el segundo elemento del vehículo y por el ocular, con un aumento tal quecompense el del primero, de tal manera que resulte el aumento con el signo deseado.

En la figura 5.33 se representa la marcha de un rayo que entra al sistema paralelo al eje (trazo continuo)y un haz de campo del cual entra el 50% de la luz (trazo discontinuo), por ejemplo para un periscopio del


Fig. 5.34

cual se ha suprimido el prisma de cabeza.

Para conseguir más campo se pueden colocar diversos vehículos hasta conseguir la longitud deseada.

En cada superficie aire-vidrio, con tratamiento antireflectante, se pierde del orden del 1% de la luzincidente, y por cada centímetro de vidrio recorrido por la luz se pierdo otro 1%. Como en un periscopionecesita muchas lentes, les pérdidas acostumbran a alcanzar el 80% de la luz incidente.

Además del sistema óptico principal para formar la imagen, un periscopio lleva algún sistema ópticoauxiliar para medir distancias, iluminar retículos, acoplar máquinas fotográficas, medir alturas del sol ode las estrellas,etc., que hacen que el conjunto de un periscopio sea un sistema muy complicado.

4. Anteojos de visión nocturna

Según hemos visto al estudiar la iluminación en la imagen dada por los anteojos, no se puede aumentarla luminancia de la imagen por medios puramente ópticos. Es por esta razón que modernamente se handesarrollado instrumentos electro-ópticos, que consiguen un gran aumento de la luminosidad acoplandoun anteojo astronómico con un elemento intensificador de imagen que extrae la energía necesaria de unafuente eléctrica. El formato más usual es el descrito en la figura 5.34.

Un objetivo forma una imagen real sobre el cátodo de un tubo intensificador de imagen, de manera queemite electrones por efecto fotoeléctrico. Los electrones son acelerados en el interior del tubo, su númerose multiplica y se focalizan sobre el ánodo en contacto con una pantalla fluorescente, que da una imagenparecida a la del cátodo, pero con más luminancia. Un ocular permite ver cómodamente esta imagen.

Así se consigue ver con toda nitidez objetos débilmente iluminados, por ejemplo, con la luz de lasestrellas. El tubo intensificador tiene que llevar una batería incorporada que proporciona la energíanecesaria para la amplificación.

M ' &f ))ob

f ))oc

mT


(5.49)

Fig. 5.35

Al no haber una marcha de rayos continua desde el objetivo hasta el ocular, cada uno debe estar corregidopor sí mismo de aberraciones, que no se pueden compensar entre uno y otro sistema. Por otra parte, lapantalla fluorescente proporciona una imagen monocromática (de un color amarillo verdoso), por lo queel ocular no necesita estar corregido de aberraciones cromáticas.

El aumento del conjunto será

donde m es el aumento lateral del tubo intensificador que suele ser de -1 o de -1,5.T

Modernamente, se han desarrollado tubos microcanales en los cuales el espesor y el peso del tubo sonmuy pequeños en comparación con los de los tubos intensificadores anteriores de 1a y 2a generación.

5.4 Anteojos. Prismáticos

5.4.1 Inversión por reflexión

1. Nota preliminar

Por ejemplo, de un triedro orientado situado en el infinito, el objetivo de un anteojo da una imagen quese deduce del objeto por la rotación de 180E alrededor del vector que se encuentra en la dirección del rayoluminoso. El vector, dirigido según este eje, tiene siempre la misma dirección y el mismo sentido. Elvector vertical da un vector imagen vertical, pero invertido. El vector horizontal da un vector imagen perotambién invertido (Fig. 5.35).


Fig. 5.36

Fig. 5.37

Para enderezar la imagen es necesario efectuar una nueva rotación de 180E alrededor del vector axial.Esto se consigue usando prismas de reflexión total.

Un prisma, cuya sección es un triángulo rectángulo isósceles, tiene los mismos efectos que dos espejosque formen entre ellos un ángulo de 90E. Si se coloca un prisma de estos en el trayecto de la luz, antesde la imagen dada por el objetivo, se obtendrá la inversión deseada.

Se toma primeramente el plano que pasa por el eje del objetivo y es perpendicular a la arista del prisma,supuesta horizontal. Las leyes de la reflexión dan el trayecto seguido por la luz, según la figura 5.36.

Suponiendo que el ojo mira en un plano perpendicular al eje del sistema, la arista D del prisma será una1

recta horizontal, el punto y se verá por encima y el punto I' por debajo. Los triedros A y A'' se verán1 1

como se indica en la figura 5.37.

Como regla se puede decir que hay simetría en relación a D para los vectores paralelos al plano del papel1

e inversión para el vector que le es perpendicular.


Fig. 5.38

Fig. 5.39

2. Prisma de Porro de primera especie

Se compone de dos prismas. Uno, con la arista horizontal, y el otro, con la arista vertical. En general estánenganchados por las caras hipotenusas que están en contacto la una con la otra.

En el segundo plano de proyección, se obtiene el trayecto siguiente por la luz, según la figura 5.38,aplicando la regla establecida en el párrafo anterior.

Refiriendo el resultado sobre un dibujo en perspectiva, se observa que el triedro A tiene el mismo sentido2

que el triedro A (Fig. 5.39). 1


Fig. 5.40

Fig. 5.41

3. Prisma de Porro de segunda especie

Es el conjunto de tres prismas de reflexión total (tal y como se ve en la figura 5.40), con la arista mayor D paralela al eje. Por necesidad de construcción, existe un plano medio por donde está cortado3

el conjunto y las dos partes que forman el prisma se pegan. Las dos reflexiones dobles dan el mismoefecto que antes. En el dibujo se ven representadas las proyecciones en el plano que contiene D (Fig.3

5.41).

4. Prisma inversor de techo

(Fig. 5.42) P y P están colocados (teóricamente) sobre un prisma P llamado prisma de techo. El eje está1 2 3

replegado, pero emerge en la prolongación de la dirección incidente. Los puntos fuera del eje danimágenes por reflexión sobre las dos caras de P . Se obtendrán dos imágenes de un objeto3

correspondientes a las dos reflexiones sobre cada una de las caras. Por tanto, para que las imágenes sesuperpongan exactamente, es necesario que el ángulo del prisma sea recto con una precisión de segundosen lugar de minutos, que es lo más habitual.


Fig. 5.42

Fig. 5.43

En efecto, un punto no tiene la misma imagen con relación a dos espejos cualquiera que sea el orden delas reflexiones, solo la tiene si forman un ángulo de 90E exactamente. Si el ángulo no es de 90E,

las dos imágenes se separan la una de la otra, tal y como se puede ver en la figura 5.43.

5.4.2 Generalidades

1. Comparación con el anteojo astronómico y otros anteojos

Se han asimilado los sistemas de prismas anteriores como equivalentes a sistemas de espejos. Esnecesario añadir a estos espejos una lámina plano-paralela, de espesor igual al espesor del vidrio queatraviesa la luz, si se quiere obtener un resultado exacto. Esta equivalencia es fácil de demostrar pormedio de simetrías respecto a la cara en que se producen reflexiones.


Fig. 5.44

a) Comparación con el anteojo astronómico. Así pues, el sistema inversor da, de la imagen que nosproporciona el objetivo y , una imagen de y igual a y pero invertida en relación con y ; y está situada1 2 1 1 2

sobre el eje replegado a una distancia del punto A (donde el eje encuentra la cara de entrada del primerprisma) igual a O A + d (Fig. 5.44). Esta distancia está calculada según el perímetro de la línea1

discontinua constituida por el eje del objetivo y los rayos sucesivamente reflejados que le corresponden.La longitud d es el desplazamiento producido por la lámina plano-paralela, del mismo vidrio que losprismas, y de espesor igual al del vidrio que ha atravesado.

Se ve, entonces, teniendo en cuenta la substitución de y por y , que el anteojo prismático es idéntico al1 2

astronómico y que se le podrán aplicar las definiciones y los cálculos que se han hecho en el caso delastronómico (capítulo 5.2).

Lo que se exige de un anteojo terrestre es que sea claro (para objetos extensos), que tenga un gran campoy que sea ligero y poco voluminoso, ya que debe ser fácilmente transportable. Su aumento debe ser elaumento equipupilar, igual a 2D /3 (anteojo medianamente claro), 2D /5 (anteojo muy claro) o 2D /7PE PE PE

(anteojo de noche), ya que los diámetros de la pupila del ojo varían generalmente entre 3 y 7 mm. Porotra parte, este aumento no debería ser muy grande, de manera que el campo 2T = 2T'/M sea bastantev

grande, siendo 2T' del orden de 60E; a los 90E solo llegan los oculares más complejos y caros. M tienev

un valor comprendido, normalmente, entre 4 y 12. Además esto implica además la elección de unadistancia focal bastante pequeña y, por tanto, que el anteojo prismático tenga una dimensión pequeña.El problema de la corrección de las aberraciones es el mismo que para el anteojo astronómico, pero conla diferencia que se deben tener presentes las aberraciones debidas al trayecto de la luz a través de losprismas y que el ocular deben tener un gran campo aparente.

b) Comparación con otros anteojos

b.1) La claridad. Si el círculo ocular es suficientemente grande la claridad es igual al coeficiente detransmisión, que supera un 80% en los anteojos prismáticos si se cubren las superficies con capas


antireflectantes. El anteojo de Galileo puede ser también claro, pero cuando el círculo ocular debe sergrande no lo puede ser tanto, puesto que el número de superficies ópticas que tienen que atravesar losrayos luminosos es mayor.

b.2) La dimensión es muy reducida, sobre todo tomando los aumentos pequeños, a causa del replieguedel eje óptico. Por ejemplo, para M = 8 (aumento habitual), se tiene f' = 2 cm y f' = 16 cm. El anteojov oc obj

terrestre tiene unos 34 cm de largo y el anteojo prismático solo tiene 12. Por otra parte, los ejes delobjetivo y del ocular son paralelos en ambos casos, pero, en los prismáticos, la separación de losobjetivos es mayor porque los prismas les obligan a estar desviados hacia el exterior. Hay unaexageración del efecto estereoscópico, hecho que es una ventaja suplementaria.

Además, como se trata de un instrumento binocular, se consigue una mejor detección de las pequeñasdiferencias de brillo gracias a la acción conjunta de los dos ojos. Entonces, crece la rapidez en ladetección de los objetos, con una ventaja de 0,5 s, aproximadamente, respecto a un monocular.

b.3) Es imposible, para un aumento igual y a precio de coste igual, conseguir en un anteojo monocularun campo tan grande como en un anteojo prismático, pues esto complica el sistema intermedioagregándole una lente colectora suplementaria. Por otra parte, se verá (tema 5.5) que el anteojo de Galileono puede tener un campo grande.

2. Clasificación

Para aumentos grandes, superiores a 20, la segunda ventaja (la disminución del tamaño) desaparecerá casicompletamente, pero la tercera ventaja (el efecto estereoscópico) se conserva. Además la claridad esmejor que en el anteojo monocular y el campo mucho mejor que en el anteojo de Galileo. También seríailusorio querer exceder 25 aumentos, porque en los casos usuales la agitación atmosférica daña la calidadde las imágenes.

Para aumentos débiles, los anteojos prismáticos montados en gemelos son preferibles al anteojo deGalileo, montado igualmente en gemelos, a causa de su incremento de campo, pero las otras cualidadesson comparables (excepto el precio de coste).

Para aumentos medios (6 a 12) las tres ventajas hacen preferir el anteojo prismático, sobre todo montadocomo binocular, a los anteojos terrestres y al anteojo de Galileo.

5.4.3 Diferentes tipos de anteojos prismáticos

1. Gemelos de teatro

El aumento es del orden de 3. En general se tiene f' = 150 mm y f' = 50 mm.obj oc


El círculo ocular es de 4 a 10 mm. Entonces se tiene la máxima claridad D > D . El campo 2T vale dePS o

10E a 12E, ya que 2T' = 30E a 40E y 2T = 2T'/M .v

Estos gemelos, en general, están equipados con un sistema inversor con prismas de techo.

2. Gemelos prismáticos portátiles

El aumento varía entre 6 y 8 (a veces llega hasta 12). El objetivo tiene un diámetro variable de 20 a 50mm. La apertura del objetivo es bastante grande (por término medio 1/5); f' es de 4 a 5 veces mayor queobj

el diámetro del objetivo (f' = 8 a 30 cm).obj

El ocular acostumbra a ser de tipo Huygens o de tipos Kellner 3-2-1.

Valores medios: campo aparente 2T = 50E.Coeficiente de transmisión t = 0,6 (0,8 si la óptica está tratadacon capas antireflectantes).

Excepcionalmente, con unos buenos gemelos, se obtiene D = 10 a 14 mm y 2T' = 70E o también 90E.CO

Pero este último valor es excepcional y supone el uso de superficies parabólicas.

El sistema inversor es de Porro de primera especie, en general.

3. Anteojos de gran aumento (M > 20)v

Están equipados con un inversor de Porro de segunda especie (se utiliza muy poco el prisma de techo,excepto si conviene que el eje no esté desviado).

Tabla 5.1

D D /f' f' M D 2T'PE PE obj obj v PS

80 mm 1/6 500 mm 20 4 40E12 6,7

40 2

110 mm 1/11 1300 mm 52 2,1 40E- 45E32 3,3

72 1,5

El cuadro anterior da las características de los anteojos prismáticos provistos de oculares sobre revólver,por ejemplo los que Zeis fabricaba antes de la Guerra Mundial.

b ' c tg B


Evidentemente, no se trata de anteojos portátiles, sino que van montados sobre un trípode.

Conclusión

El anteojo prismático no tiene rivales para aumentos medios (de 6 a 12). Presenta unas ligeras ventajas,poco apreciables, sobre los anteojos monoculares para grandes aumentos (sobre todo claridad) y sobrelos anteojos de Galileo, para aumentos débiles (de 3 a 5) sobre todo de campo y de calidad de imagen.

Los anteojos prismáticos están indicados en los catálogos de los fabricantes por dos cifras separadas poruna X. La primera da el aumento y la segunda el diámetro del objetivo en milímetros. El cociente delsegundo por el primero da el diámetro del círculo ocular y una idea de la claridad.

Tabla 5.2

notación M D D claridadPE PS

8 x 24 8 24 3 ordinaria

8 x 40 8 40 5 muy clara

8 x 50 7 50 •7 para la noche

5.4.4 Otros instrumentos telescópicos con prismas

1. Telémetros de coincidencia

Con el nombre de telémetros se recogen los instrumentos que sirven para medir distancias desde el puntode observación a lugares inaccesibles.

Se basan en la resolución de un triángulo rectángulo. Si conocemos un cateto c y el ángulo B, podemosencontrar la distancia de la manera siguiente:

R

f ))'

bd

6 R 'b f ))

d

tg E 'f ))

d' tg B '

R

b


Fig. 5.45 Fig. 5.46 Fig. 5.47

La medición se podría hacer montando dos teodolitos (instrumentos que miden ángulos en vertical y enhorizontal) en A y en B, midiendo los ángulos respectivos. Para aumentar la velocidad de cálculo semontan sobre el mismo instrumento dos objetivos de telescopio de igual focal. Suponiendo que estosobjetivos se encuentren en los puntos A y B de la figura 5.46, si los objetos O y O' están en el infinito lasimágenes respectivas estarán situadas en los puntos C y d, y para el objeto O, que está a distancia R, laimagen a través del objetivo B caerá sobre E.

La distancia d = DE se llama desplazamiento paraláctico. Por semejanza de triángulos podemos obtenerR:

o lo que es equivalente:

Normalmente se colocan dos prismas en A y B que desvían los haces 90E hacia adentro, y se escogen lasfocales de manera que se formen las imágenes en el mismo plano, con un desplazamiento entre sí (Fig.5.47).

Para medir la distancia d entre las dos imágenes, se añade un sistema de compensación que modifica laposición de una hasta que el observador las vea coincidentes; entonces se lee la distancia del objeto enuna escala conectada en su movimiento al compensador.

A continuación, se verán algunos tipos de compensadores (Fig. 5.48):

x

y

a -a

,

y

x

y

*

(e)

(c)

(a) (b)

(d)

y ' (n & 1) a X

* ' 2T sen a


Fig. 5.48

a) Traslación de un prisma delgado. Se sitúa un prisma entre el objetivo y la imagen. La desviación ydepende de la distancia al plano imagen X, del índice n y del ángulo de refringencia a:

Debe tenerse en cuenta que incluso cuando el objeto está en el infinito hay una pequeña desviación; portanto, uno de los brazos debe ser considerado ópticamente como ligeramente inclinado respecto al otro.El montaje es muy sencillo y por eso se utiliza mucho en la práctica con un prisma acromático.

b) Diasporámetro. Cuando los prismas están situados como en el dibujo, anulan entre sí sus desviaciones.Al girar uno respecto al otro, siendo ángulos iguales de signos contrarios (a y -a respectivamente) ladesviación angular que producen es

donde T es la desviación angular de uno de los prismas. El máximo de desviación es para a = 90E. Estemontaje se puede utilizar con luz paralela, situándolo delante del objetivo.

y ' , dn & 1

n

y ' (n & 1) a X

* 'D

f ))


(5.53)

(5.55)

c) Lámina plano-paralela de inclinación variable. La desviación que introduce la lámina plano-paraleladepende del ángulo de incidencia ,. Si su espesor es d y el índice n, la desviación vale

Se debe utilizar con haces convergentes y produce desviaciones muy pequeñas, por esto se utiliza parala calibración del instrumento (coincidencia para objeto en infinito).

d) Dos prismas iguales con separación variable. Este sistema consiste en dos prismas iguales con elextremo delgado de uno frente al extremo grueso del otro. Variando la separación una distancia X, si suángulo de refringencia es a y el índice n, producen una desviación y tal que

Cuando están en contacto X = 0 no producirán desviación, hecho que significará una ventaja respecto alcaso a. De la misma manera que en aquel caso, solo pueden ser utilizados con haces convergentes.

e) Lente deslizante. Consiste en la combinación de una lente divergente y otra convergente que formanun sistema afocal. Como se sitúan muy próximas no producen aumento, ya que compensan las potencias.La lente convergente puede desplazarse lateralmente variando la desviación y está acoplada a una escalade distancias que se mueven con ella. El ángulo de desviación será

donde d es el desplazamiento lateral y f' la focal de la lente positiva. Como la lente lleva sobre sí la escala,se puede leer d directamente a través del ocular o graduando el retículo convenientemente se puede leerdirectamente la distancia.

f) Otros tipos de compensadores. Otros formatos que han sido utilizados alguna vez son los siguientes:

- Prisma delgado que gira sobre su base de manera similar al caso de la lámina plano-paralela.

- Prismas reflectores giratorios.

- Objetivo que se desplaza lateralmente.


Fig. 5.49

Fig. 5.50

- Imágenes de diferente dimensión que se llevan a coincidencia girando todo el instrumento sobre un ejevertical.

En la figura 5.49 se ha representado el esquema de un telemetro de coincidencia.

Como sistema compensador se utiliza un diasporámetro que se puede mover a lo largo del eje óptico. Elmovimiento de giro sobre el eje óptico se usa para la calibración del instrumento y el de traslaciónproduce la coincidencia y hace que el rayo B salga paralelo a A.

El observador ve un campo dividido en dos mitades. En la parte superior se forma la imagen dada porel telescopio de la derecha, y en la parte inferior se ve la imagen del telescopio de la izquierda. En lafigura 5.50 se muestra el campo cuando hay coincidencia (a) y cuando no hay (b).

Para que la línea de separación entre las dos mitades sea lo más nítida posible se usan prismas conmontajes parecidos a los de la figura 5.51. La cara de unión está plateada entre A y B, y refleja la mitadde la imagen de cada brazo hacia el observador.


Fig. 5.51

Fig. 5.52

2. Telémetros estereoscópicos

Se basan en la capacidad estereoscópica que se produce al recibir cada ojo una imagen del objeto distante,lo cual produce la sensación de que está suspendido en el aire.

Los telémetros estereoscópicos se basan en el principio de la figura 5.52. Si sobre la imagen intermediade un telescopio se coloca un retículo con un punto dibujado, este punto se ve como si estuviera en elespacio objeto; al mover horizontalmente el retículo de la derecha pasando del punto 1 al 2, la imagenque se ve se mueve de A a B.

Si se mide el desplazamiento producido en el retículo para conseguir que el punto se encuentre sobre elobjeto, se conocerá la posición de este último.


Fig. 5.53

Fig. 5.54

Para aumentar el efecto estereoscópico se hace un montaje parecido al telémetro de coincidencia, con dosbrazos horizontales que incrementan artificialmente la distancia interpupilar, según vimos al tratar losbinoculares. Un ejemplo de montaje es el de la figura 5.53.

El diasporámetro D se varía en dioptrías prismáticas hasta que el ángulo con que entran los rayosprovenientes del objeto a los ojos es el mismo que el que forman los rayos al observador desde el retículo.Entonces, el retículo se ve proyectado sobre el objeto. Este mecanismo equivale al desplazamiento delretículo descrito anteriormente.

Otros telémetros estereoscópicos disponen de retículos con una serie de líneas que se proyectan adiferente profundidad (Fig. 5.54). Buscando qué conjunto de líneas queda a la misma profundidadaparente que el objeto se conoce la distancia de ésta.

Una objeción que se puede poner a este tipo de telémetros es que su buen uso depende de la capacidaddel observador para la visión estereoscópica y de su entrenamiento.

R 'h"


Fig. 5.55

3. Estadímetros

Una estadía es un objeto de dimensión conocida. Los estadímetros se basan en la medida del ángulo bajoel cual se ve este objeto desde la posición del observador, y es desde donde se deduce su distancia.En la figura 5.55 se representa un estadímetro de doble espejo, donde a través del anteojo de Galileo serecibe la doble imagen dada por el divisor del haz. Una de las imágenes proviene directamente del objetoy la otra de un espejo giratorio.

Para medir el ángulo " se hacen coincidir los extremos de distinto lado de las imágenes y se hace girarel espejo hasta que coincidan los extremos del mismo lado. El espejo habrá girado un ángulo de "/2.

Entonces se encuentra:

El objeto puede ser un barco, una persona, o cualquier otra cosa de dimensiones conocidas. En el campode la topografía se utilizan barras de líneas alternas rojas y blancas, de longitud conocida, llamadas miras.

4. Periscopios

Los periscopios tienen algunas características que los diferencian de los anteojos, la más importante delas cuales es que el tubo tiene más longitud y requiere el uso de muchas lentes para reducir el tamañode los haces. A continuación, se estudian las diferentes partes.

- Cabeza: las cabezas de los periscopios son los elementos ópticos situados en la parte más alta, quetienen como misión permitir un barrido horizontal y vertical del campo observado.


Fig. 5.56

El tipo más sencillo es un prisma en ángulo recto como el de la figura 5.56 (a), pero este sistema nopermite un barrido vertical porque se reduce progresivamente el tamaño de los haces al elevar el planode la visión. Una buena solución para este problema es un prisma isósceles doble, como el de la figura5.56 (b), que consiste en dos prismas de Dove plateados por la base y pegados. El prisma superior tienela función de aumentar la dimensión de los haces para grandes elevaciones, como se muestra en lasfiguras 5.56 (c) y 5.56 (d).

- Aumentos: los periscopios se diseñan para trabajar con dos tipos de aumentos. Un aumento es del ordende 1,5 para dar la impresión de mirar a ojo desnudo con lo que se compensa el efecto psicológico deobservar a través de un tubo estrecho. El otro aumento acostumbra a valer entre 4 y 6 y sirve para verdetalles del objeto. El cambio de un aumento a otro se suele hacer mediante un telescopio de Galileoescamoteable situado delante del objetivo. La inserción de un telescopio de Galileo invertido cambia delmayor aumento al menor al sistema que le sigue. Si el aumento de Galileo es de 4 y el del periscopio de6, al insertar el Galileo invertido el aumento total se reduce a 1,5.

- Prisma de Dove o de Wollaston: cuando se quiere que la cabeza del periscopio pueda barrer enhorizontal, sin que se gire a la vez el observador, se debe tener en cuenta la inversión de imagenproducida por el giro. Para mostrar claramente este efecto, en las figuras 5.57(a,b y c) se da un giro alespejo superior de un periscopio simple manteniendo fijo el espejo inferior.

Entonces, la imagen gira un ángulo mitad en su plano, de tal manera que cuando los espejos miren en lamisma dirección (Fig. 5.57 (c)) la imagen se presenta girada 90E respecto a la posición que tenía cuandolos espejos miraban en direcciones opuestas (Fig. 5.57 (a)).

Para compensar el giro de la imagen se inserta un prisma de Dove de manera que, cuando el prisma decabeza gire un ángulo dado en horizontal, el prisma de Dove gire sobre el eje vertical un ángulo mitaden la misma dirección. Si el prisma inferior es un Amici con techo, se consigue una inversión total de laimagen que se compensará con la que produce el objetivo. En la figura 5.58 se muestra el funcionamientode esta combinación, que mantiene la orientación de la imagen cuando el prisma de cabeza gire ángulosde 0E (Fig. 5.58 (a)), 90E (Fig. 5.58 (b)) y 180E (Fig. 5.58 (c)).


Fig. 5.57

Fig. 5.58

El prisma de Dove debe ser utilizado siempre con luz paralela porque no tiene las caras de entrada y desalida perpendiculares al eje óptico; si no es así introducirá grandes aberraciones. A veces se colocadelante del objetivo, aunque para su gran peso se prefiere situarlo en otra parte fija del sistema dondehaya marcha paralela. En lugar del prisma de Dove se puede utilizar cualquier otro tipo de prisma conun número impar de reflexión; son los llamados rotadores.


Fig. 5.59

Fig. 5.60

5.5 Anteojos de Galileo

5.5.1 Funcionamiento

1. Principio

a) Composición. El anteojo de Galileo se compone de una lente convergente que hace de objetivo y deuna lente divergente que hace de ocular (Fig. 5.59). Este conjunto da imágenes derechas de los objetosconsiderados. Es un sistema afocal o casi afocal, al menos cuando el observador es emétrope odébilmente emétrope y cuando el objeto observado por el anteojo está lejano.

La distancia focal del objetivo es, en los anteojos corrientes, del orden de 100 a 150 mm; la del ocular,alrededor de 50 mm.

b) Construcción de la imagen. El objetivo da del objeto y, muy alejado, una imagen y invertida y real que1

está sobre el plano focal F' del objetivo (Fig. 5.60). Pero delante de F' (y delante de la imagen y ) seobj obj 1

interpone el ocular divergente, que da de y una imagen derecha y virtual y' que generalmente está en el1

infinito, cosa que permite ver sin acomodar si el observador es emétrope (Fig. 5.61).


Fig. 5.61

Fig. 5.62

Fig. 5.63

2. Círculo ocular. Enfoque

a) Para enfocar es suficiente desplazar el ocular respecto al objetivo, hundiéndolo progresivamentedespués de haberlo extraído totalmente. Para un ojo emétrope es ventajoso que el anteojo sea afocal(acomodación relajada). Para ello se hará coincidir F' y F (Fig. 5.62). Un ojo hipermétrope tiene queobj oc

hundir menos el ocular a fin de que y' esté en su punto remoto (Fig. 5.63).

z )) ' &f ))oc

2

z

z ' & f ))obj


Fig. 5.64

(5.56)

Fig. 5.65

Un miope hunde suficientemente el ocular hasta poner F delante de y . Entonces, y' está delante del ojooc 1

miope, entre su punto remoto y su punto cercano, o mejor, en su punto remoto (Fig. 5.64). Así pues, elenfoque se hace hundiendo el ocular hasta que se obtiene una imagen nítida.

b) Círculo ocular: es la imagen del objetivo a través del ocular. Es bastante grande y virtual. Se determinade la misma manera que en los otros anteojos. Se encuentra:

Si el anteojo es afocal:

Entonces,

z )) ' %f ))oc

2

fobj

z )) • S2 P

DCO

Dobj

'foc

& z'

foc

f ))obj

' &f ))oc

f ))obj

DCO ' &Dobj f )) oc

f ))obj

Dobj

f )) obj

'15

i f ))oc ' & 50 mm

DCO ' 50 15

' 10 mm


Por ejemplo, para un anteojo de Galileo típico, donde f = -50 mm y f' = 150 mm, se tendrá: oc obj

z'= - 2500 / - 150 = 16,7 mm.

Considerando que el ojo está colocado lo más cercano posible del ocular (córnea a 13 mm del ocular),el centro de la pupila de el ojo P estará, entonces, a 13 + 3,6 = 16,6 mm del ocular. Se ve que, en estecaso,

Siendo S la posición del ocular.2

Por otra parte,

con lo que

Si se toma el valor de la razón de apertura usual,

resultará

3. Posición del ojo. Marcha de rayos

a) Posición del ojo. En el anteojo de Galileo no hay una posición del ojo que permita recibir todos losrayos que salen del instrumento, ya que el círculo ocular es, de hecho, virtual. El observador tiene quecolocar el ojo lo más cerca posible del ocular para poder recibir la mayor parte de los rayos procedentes


Fig. 5.66

Fig. 5.67

de un punto del objeto. Se ha visto, en el párrafo anterior, que esto sitúa el centro de la pupila del ojo aunos 16 mm del ocular, de manera que S P . F S' , siendo S la posición del C.O.2 oc 1

En seguida se verá la importancia de esta equivalencia en el cálculo del campo del anteojo de Galileo.

b) Marcha de rayos. Es la pupila del ojo la que limita los haces emergentes del anteojo. Consideremosel caso del anteojo afocal y tracemos los haces sucesivos comenzando por el que entra en el ojo (Fig.5.66), se ve que la pupila del ojo es utilizada siempre en toda su extensión (es la pupila de salida delinstrumento asociada al ojo) y que sólo se utiliza una parte del objetivo, que depende a la vez del puntoobjeto observado.

5.5.2 Aumento visual y campo

1. Definición y expresión del aumento visual

a) Definición. Se llama aumento visual a la relación entre el ángulo bajo el que se ve el objeto a travésdel instrumento y el ángulo bajo el cual se ve a ojo desnudo.

b) Expresión (Fig. 5.67).

- En el caso de un anteojo afocal. Considerando la figura 5.67, se tiene

")) 'y ))

foc

i " 'y ))

f ))obj

Mv '"))

"'

f ))obj

& f ))oc

Mv 'f ))obj

&f))oc

'DCO

DPE

Mv 'f )) obj

f ))oc


Fig. 5.68

entonces,

Este es el aumento intrínseco (aumento del anteojo afocal). Se observa que

2. Medida del aumento visual intrínseco

Para medir el aumento intrínseco existen diversos métodos:

a) Se mide f' y f y se hace la relación:obj oc

b) Se mide, siendo el anteojo afocal, la relación M = f' /f' mediante una lámina semiplateada por dondev obj oc

se superpone la imagen del círculo ocular y una regla graduada (Fig. 5.68).


Fig. 5.69

Fig. 5.70

c) Se utiliza el método de la cámara clara (Fig. 5.69). El ojo recibe al mismo tiempo los rayos procedentesdel objeto a través del anteojo y los rayos procedentes directamente del objeto que son reflejados en losespejos.

Sea n el número de divisiones vistas claramente por el ojo desnudo que recubre una visión del objeto (quees una regla graduada) visto claramente a través del anteojo. N es manifiestamente la relación de lasimágenes retinianas y es igual a M si la regla está lejos. Sin cámara clara también se puede observar eli

objeto a través del anteojo con un ojo y directamente con el otro ojo.

3. Campo

Para fijar ideas, utilizaremos un anteojo con f' = 150, M = 3, D /f' = 1/5, D = 10 mm y seobj i obj obj CO

supondrá afocal.

Se consideran diversos puntos B del plano objeto y los ejes cilíndricos emergentes que les corresponden.Todos estos haces adoptan el círculo ocular S' como directriz. Cuanto más alejado esté el punto B del1

eje, más inclinado sobre el eje estará el haz emergente que le corresponde.

Se distingue:

- Un campo límite, correspondiente a los puntos que envían haces emergentes, cubriendo la pupila delojo totalmente o parcialmente (Fig. 5.70).

T))

m 'DCO

S ))

1 P


Fig. 5.71

Fig. 5.72

- Un campo de iluminación plena correspondiente a los puntos que envían haces y cubriendo toda lapupila del ojo (Fig. 5.71).

- Un campo medio correspondiente a los puntos que envían un haz que cubre al menos la mitad de lapupila (Fig. 5.72).

La figura 5.73 representa la marcha de rayos que provienen de un punto B situado sobre el borde delm

campo medio objeto. Su imagen B' estará sobre el borde del campo medio imagen (o campo mediom

aparente).

Se calcula, basándose en la figura 5.73, el valor del campo medio objeto. Si se denomina TT' alsemiángulo vértice del campo medio imagen, se tiene:

DCO 'Dobj/2 foc

f ))obj

T))

m '(Dobj/2)

f ))obj

foc

S ))

1P

S ))

1P ' S ))

1S2 % S2P • S ))

1S2 % F ))

ocS))

1 •foc

T))

m 'Dobj/2

f ))obj

foc

foc

'Dobj/2

f ))obj

2T))

m 'Dobj

f ))obj


Fig. 5.73

Se sabe que

Entonces,

Y como ya se ha visto, en el caso que se considera que S P.F' S' , se puede escribir:2 oc 1

Entonces,

o también,

Dobj

f ))obj

'13

o15

2T))

m # 13

rad o 2T))

m # 20E

2T))

m

2Tm

' Mv

2Tm '2T))

m

Mv

y 2Tm # 20EMv

2Tm '40EMv


que es la razón de apertura.

Como

Se tiene:

Por otra parte, como en todos los anteojos,

Se tiene, por tanto,

siendo T el semicampo medio angular objeto correspondiente a T' , semicampo angular imagen.m m

Se ve, por tanto, que el campo es pequeño, siendo éste el gran defecto del anteojo de Galileo. Es dosveces más pequeño, como mínimo, que el campo de los otros anteojos, en los cuales

4. Observaciones

- No es posible limitar el campo de iluminación plena por medio de un diafragma convenientemente

colocado, tal y como se puede hacer con los otros anteojos, pues no hay ninguna imagen objetiva que

juegue el papel de objeto real para el ocular.

- Todo sucede como si el ojo (centrado sobre el eje) viera el plano imagen a través de una ventana a la

cual no se puede acercar. El papel de esta lucarna lo desempeña el círculo ocular. Es por esto que el

círculo ocular se llama lucarna de salida y la montura del objetivo se llama lucarna de entrada.

Mv ' 3,2 Tm • 60E • 110

rad


En los otros instrumentos el círculo ocular es la pupila de salida. Aquí la pupila del ojo es la que juega

este papel, la cual no está totalmente cubierta excepto cuando el campo está en iluminación plena (Fig.

5.70).

- Para aumentar el campo será necesario disminuir S' P que tiene un límite imposible de superar en S' S .1 1 2

Lo que se debe hacer es colocar el ojo lo más cerca posible de S .2

Como 2T' = D /f' , se toma D /f' tan grande como sea posible, pero no se puede sobrepasar 1/3 am obj obj obj obj

causa de las aberraciones, y como 2T = 2T' /M se limita el valor de M a 3 (o 5 como máximo) a finm m v v

de que 2TT conserve un valor aceptable.m

Si

es decir, un campo lineal de 100 m para objetos colocados a 1 km de distancia.

- En nuestro ejemplo el círculo ocular es mucho más grande (10 m) que la pupila del ojo (de 3 a 5 mm

de diámetro). Siempre se arregla para que sea así a fin de que toda la pupila sea cubierta en las

condiciones más normales de uso de los anteojos.

5.5.3 Poder de resolución y claridad

1. Poder de resolución

Se ha visto que, en el campo de iluminación plena, como mínimo toda la pupila está cubierta por el hazque proviene de un punto de la imagen. El radio de la mancha de difracción sólo dependerá del radio dela pupila del ojo; en consecuencia, el instrumento no limitará el poder separador y el ángulo límite deresolución será igual a 1/M (tomando 1 como ángulo límite de resolución correspondiente al ojo).v

2. Claridad

Los anteojos de Galileo son unos anteojos muy claros, mucho más claros que los anteojos terrestres paraun aumento igual ya que, como se ha visto anteriormente, la pupila del ojo estará plenamente cubiertapor los haces convergentes.

La claridad es, por tanto, igual al coeficiente de transmisión que puede llegar fácilmente a 0,8 al haberpocas lentes y, por tanto, pocas superficies de refracción y reflexión.


3. Realización

El objetivo está generalmente compuesto por un doblete pegado (lentes biconvexa y planoconvexa, la unade vidrio flint y la otra crown. El ocular generalmente es simple).

Esta combinación de tres lentes está corregida en su conjunto por compensación; se corrigen sobre todolas aberraciones de campo.

Si se precisa una buena corrección de las aberraciones cromáticas, se acromatiza separadamente elobjetivo y el ocular. Este último, en lugar de ser una simple equicóncava de crown, es entonces elconjunto de dos bicóncavas de crown que envuelven una equicóncava de flint (lupa de Steinheil).

Como conclusión, se puede decir que los anteojos de Galileo son de un precio poco elevado. Compitenen precio y calidad con los anteojos terrestres en cuanto a los pequeños aumentos. Pero la debilidad desu campo hace que se prefieran los anteojos con prismáticos para aumentos superiores a 5.

optica instrumental, 1° ed. - joan anto roca & nuria tomas corominas

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