optica - tema 1 - optica geometrica - 2010-11

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© E.G.G. DFA III-ESI 2010/11 UNIVERSIDAD DE SEVILLA 1 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica) TEMA 1 TEMA 1 Ó Ó PTICA GEOM PTICA GEOM É É TRICA TRICA UNIVERSIDAD DE SEVILLA 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica) Prof. Dr. E. Gómez González Departamento de Física Aplicada III E.S.Ingenieros - Universidad de Sevilla © E.G.G. DFA III-ESI 2010/11 Curso 2010/11 Apuntes de Óptica Fundamentos de Fundamentos de Ó Ó ptica ptica

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12º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

TEMA 1TEMA 1ÓÓPTICA GEOMPTICA GEOMÉÉTRICATRICA

UNIVERSIDAD DE SEVILLA2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Prof. Dr. E. Gómez GonzálezDepartamento de Física Aplicada IIIE.S.Ingenieros - Universidad de Sevilla

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Curso 2010/11Apuntes de ÓpticaFundamentos de Fundamentos de ÓÓpticaptica

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22º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Tema 1: Óptica Geométrica• Leyes básicas de la Óptica Geométrica: refracción y reflexión• Sistemas Ópticos• Aproximación paraxial• Dioptrio esférico• Lentes y sistemas• Aberraciones• Diafragmas y pupilas• El ojo humano• Espejos• Dispersión y prismas• La cámara fotográfica• Instrumentos ópticos: telescopios, microscopios y otros• Fibras ópticas

Propiedad IntelectualEstos Apuntes, así como el material contenido en ellos, están protegidos por las normas vigentes de Propiedad Intelectual y únicamente pueden destinarse al estudio personal. Para citar la información contenida en los mismos debe indicarse:

Gómez González, E.: Fundamentos de Óptica, Universidad de Sevilla 2009.así como los datos específicos de cada obra detallados en las Referencias indicadas entre corchetes [].

Estos Fundamentos de Óptica han sido específicamente adaptados como Apuntes para el Curso de Óptica que imparte el autoren la asignatura Campos Electromagnéticos de Ingeniería de Telecomunicación de la E.S.Ingenieros de la Universidad de Sevilla.Se recomienda su utilización combinada con los demás materiales y referencias de la asignatura.

[99] Gómez González, E.: Ecuaciones de evolución de singularidades asociadas a los frentes de onda. Relacionesde dualidad en Óptica Geométrica, Tesis Doctoral, Universidad de Sevilla 1996.

Portada: Lente de Fresnel en Faro Marítimo. Museo de la Técnica, Viena, s.XIX.

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32º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Sistemas Ópticos: Elementos

PROCESADO

• eje + plano meridional• rayo: altura + ángulo

Criterio de signos: recomendamos seguir la Society of Photooptical &

Instrumentation Engineering (SPIE):Una superficie tiene radio de curvatura positivo si su centro de curvatura se encuentra a la derecha del vértice (definido como la intersección de la superficie con el eje óptico). Por supuesto, la concavidad o convexidad de una superficie depende de "desde dónde se mire". En Óptica, en general, se consideran las superficies "vistas desde el exterior", es decir, "desde donde incide la luz" (que, recordemos, incide de izquierda a derecha, según el eje óptico).Existen otros criterios (“americano”, “europeo”) usados en algunos ejemplos para demostrar la validez y equivalencia de las ecuaciones.

[1]

[1]

[1]

Espacio deEntrada

(Espacio OBJETO)

Espacio deSalida

(Espacio IMAGEN)

condición de estigmatismo: cada punto objeto da lugar a un único punto imagen ↔ todos los rayos son paraxiales

Óptica de primer orden ↔ sistemas ideales+ aberraciones+ efectos de difracción (según λ)

→ Óptica de órdenes superiores ↔ sistemas reales

Óptica Gaussiana:• aplicación del espacio objeto en espacio imagen• puntos / líneas / planos conjugados• ecuaciones gaussianas / de Newton• aproximación paraxial: ecuaciones lineales

válida en entorno del eje óptico

Espacio deEntrada

(Espacio OBJETO)

Espacio deSalida

(Espacio IMAGEN)

¿Qué nos interesa? Determinar la POSICIÓN y CARACTERÍSTICAS de la imagen:

• tipo: real / virtual• orientación: directa / invertida• tamaño: aumentada / reducida

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42º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Leyes básicas de la OG

1. Propagación rectilínea de los rayosen medios homogéneos

2. Principio de superposición de los rayos3. Ley de la reflexión4. Ley de la refracción

Refracción: ley de Snell n1 senθ1 = n2 senθ2

2

2 1

2 1

n nn n

ρ⎛ ⎞−

= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

[1]

[4]

[7]

Reflexión:→ θincidente = θreflejado

→ tipos: Especular yDifusa

→ reflectancia (ρ) dela interfase:Flas. de Fresnel

En incidencia normal:

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52º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Refracción: superficie plana

En una incidencia en interfase n1>n2, existe un valor del ángulo de incidencia (θ1) tal que el rayo refractadono pasa al segundo medio: el ángulo límite óángulo crítico (critical angle, θC). Si θ1 > θC el rayoexperimenta reflexión total y vuelve al primer medio:

Pero también …

Si la interfase es medio menos denso → medio más denso (n1<n2)→ acercamiento a la normal

2

22 1 9 0

1

9 0 Cna r c s e nnθ

θ θ θ=

⎛ ⎞= → = = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

[7]

[7]

[1]

[8]

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62º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Reflexión total (total internal reflection, TIR)

Aplicaciones:• transmisión de imagen• transmisión de luz: iluminación, comunicacionesópticas

• redirección de trayectorias: instrumentos ópticos

Dispositivos: prismas, fibras ópticas

[8]

[4] [1]

[1]

[7]

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72º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Profundidad aparente

Posición• aparente

y’ < y

• real (y)

A B

1 2

1 2

2

1

t a nc o s c o s

'

'

i t

i

i t

n s e n n s e nA B yn n

y yny yn

θ θθ

θ θ

=

=

=

→ =

y’

[7]

[7]

[8]

y

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82º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Dioptrio Esférico

Dioptrio: Superficie que separa dos mediosde distinto índice de refracción.Si es esférica → dioptrio esférico

Elementos:• Radio (R) = radio de curvatura de la superficie esférica• Curvatura de la superficie: K=1/R• Eje = eje óptico del sistema• Vértice o Polo (V) = intersección del eje con el dioptrio• Potencia de una superficie óptica: Φ• Distancia focal efectiva: fe• Foco Objeto = F, distancia focal objeto f = FV• Foco Imagen = F’, distancia focal imagen f’ = VF’

Suponemos que se verifica la condición de estigmatismo (cada punto objeto da lugar a un único punto imagen) ↔ todos los rayos son paraxiales

( ) ' 1' en nn n C f

φ−

= − = =

[14]

[14]

Situaciones “de interés”:

- rayos incidentes paralelos al ejelo cortan en un punto (F’)

- rayos emitidos desde un puntoparticular (F) salen paralelos al eje

→ definimos F y F’ comofocos objeto e imagen situados a f y f’

→ ecuación:

→ aumento:

1''

=−sf

sf

snsn

yy

yyAL '

'''=→=

nnRnf

nnRnf

−=

−−=

'´''

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92º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Ej. 1: Un pisapapeles de vidrio (n = 1.5) está hecho de un bloque cilíndrico cuya cara superior es unasuperficie esférica convexa de 2 cm de radio. Si la altura total del bloque es 4 cm, determinarla posición y tamaño de la imagen de una lámina situada en la cara plana.

• Objeto a la izquierda → s < 0• R < 0(aire n = 1)

' ' ' 8'

n n n n s cms s R

−− = → = −

Imagen virtual, 3 veces mayor

3'

'==

snsnAL

Ej. 2: Una barra de vidrio (n = 1.5) termina en una superficie esférica convexa de 12 cm de diámetro. i) ¿dónde están los focos del dioptrio? ii) ¿dónde se forma la imagen de un punto P (exterior) situado en el eje, a 16 cm de la cara convexa?

Sol.: f = -12 cm, f’ = 18 cm, s’ = 72 cm (real).

Ej. 3: ¿Cuál es el radio de un dioptrio esférico de vidrio (n = 1.33) si su distancia focal es de 20 cm?

Ej. 4: El ojo de una araña tiene una córnea esférica de radio 0.1 mm, situada a 0.44 de la retina. Si elmaterial entre ambas tiene un índice de refracción n = 1.30, ¿a qué distancia está un objeto cuya imagense forma en la retina?

[14][14]

[14]

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102º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Lentes

Se pueden considerar como la asociación de dos dioptrios:

aire – vidrio + vidrio - aire Si se puede despreciar el grosor

→ lentes delgadas

Suelen fabricarse de vidrios ópticos/materiales acrílicos/…Los vidrios ordinarios son de cristal “crown”, con número de Abbe V~60

Tipos:• Convergentes: más gruesas por el centro. Los rayos que inciden paralelos al

eje óptico convergen en el foco imagen

• Divergentes: más gruesas por la periferia. Los rayos que inciden paralelos aleje óptico divergen como si procediesen del foco imagen (situado a la izquierda)

BiconvexaPlano-convexa

Cóncavo-convexa

BicóncavaPlano-cóncava

Convexo-cóncava

[7]

Símbolos de las lentes delgadas y sus focos objeto (F) e imagen (F’).

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112º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Lentes: elementos cardinales • Eje óptico (principal)• Centros y radios de curvatura• Centro óptico (polo)• Planos (puntos) focales objeto e imagen• Planos principales: planos conjugados con m=1

(equivalen al poder refractor → lente delgada)

Sistema de Referencia: planos meridional y sagital

Rayo por el centro óptico: saleen la misma dirección de incidencia

Rayos procedentes del infinito: convergen en el plano focal.Si son paralelos al eje, en el foco.

[4]

[4]

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122º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Lentes delgadas: 3 rayos auxiliares: pasando por el foco objeto → sale paralelo al ejeparalelo al eje → sale por el foco imagenpasando por el centro → sale sin desviarse

f’ > 0 LENTE CONVERGENTE f’ < 0 LENTE DIVERGENTE

[1]

[1]

[1]

[1]

[8] [8]

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132º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Lentes delgadas: ecuaciones

A partir de la ec. del dioptrio, la relación entre las posiciones del objeto y la imagen es:

donde s = distancia del punto objeto P a Vs’ = distancia del punto imagen P’ a VR1, R2 = radios de curvatura de las superficies ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=−

21

11)1(1'

1RR

nss

Como se cumple que

• para el foco imagen, si s’ = f’ → s = ∞ →

• para el foco objeto: lo mismo, con signos cambiados → f = - f’. Si es convergente ↔ f’ > 0divergente ↔ f’ < 0

Y, por tanto:

• y el aumento lateral, AL, (o magnificación, m) está dado porSe define como potencia (o convergencia) de la lente al valor 1/fSi la distancia focal se mide en metros, entonces la potencia se mide en dioptrías (D)

• asociación de varias lentes de focales fi:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

21

11)1('

1RR

nf

'11

'1

fss=−

Ec. del constructor de lentes

Ec. de la lente delgada

ss

yyAL

''==

ss’[9]

1 1' i if f=∑

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142º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Ej. 1: Consideremos una lente plano-convexa de índice n = 1.6 y radio de curvatura 20 cm. i) ¿Cuál es su distancia focal? ii) Determinar la posición y aumento de un objeto situado a 25 cm de la lente.i) Cara plana: r = ∞ →

(sale f’ > 0, como corresponde a una lente convergente)ii)

(virtual, como corresponde a objeto detrás del foco)Aumento

AL > 1 ↔ imagen mayor que el objeto

cmfRR

nf

3.33'1201)16.1(11)1(

'1

21

=→⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∞−−=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

cmsfss

3.100''

11'

1−=→=−

425

3.100''=

−−

===ss

yyAL

Lentes delgadas: ejemplos

Ej. 2: Calcular la distancia focal de una lente de índice n = 1.5 si sus caras son dos superficies convexas de radios de curvatura 0. m y 0.3 m respectivamente.

Ej. 3: Un objeto tiene un tamaño de 3 m. ¿Cuál será el tamaño de la imagen dada por una lente convergente de 3 dioptrías si el objeto está situado a 40 cm de la lente?

Lentes gruesas

1 2 1 2

1 1 1 ( 1)( 1)'

n dnf R R n R R

⎛ ⎞−= − − +⎜ ⎟

⎝ ⎠

d = grosor (en el eje)

Ejemplo de sistema real: faros bi-Xenon• fuente extensa• reflector elipsoidal• lente gruesa• diafragma parcial (trampilla)

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152º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Aberraciones: Diferencias entre el comportamiento real de los sistemas y el modelo ideal. Afectan negativamente a la calidad de la imagen. Se clasifican en:- las 5 aberraciones geométricas o de Seidel: A. Esférica, Coma, Astigmatismo, Curvatura de Campo y Distorsión- efecto de viñeteado- aberración cromática

Las lentes con la A.E corregida se denominan asféricas.

Foco máscercano Foco paraxial

Aberración Esférica Longitudinal (AEL) y Transversal (AET)

i) A. EsféricaLos rayos incidentes paralelos al eje cerca de los bordes convergen más cerca de la lente que los incidentes cercanos al eje (rayos paraxiales) ↔ el FOCO no es puntual (!!) y hay A.E. Longitudinal (a lo largo del eje) y A.E.Transversal.La superficie envolvente de los rayos se denomina cáustica. Si se forma por refracción, también se denomina diacáustica y si se forma por reflexión, catacáustica.

ii) ComaLos rayos incidentes oblicuos convergen en distintos puntosdel plano focal. Puede ser positiva o negativa. Más importante en la periferia de la imagen.

Objetivos (lentes) con la A.E. y el coma corregido se denominan aplanáticos.

[99]

Cáustica

Superficie reflectante

Luz incidente

Formación de una cáustica por reflexión en una superficie esférica.

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162º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

iii) AstigmatismoDiferencias en las imágenes formadas en los planos meridional y sagital debidas a la pérdidade la simetría rotacional. Provoca que en la imagen de un objeto plano las líneas horizontales aparezcan enfocadas y las verticales no (o viceversa).

Objetivos (lentes) corregidos: anagtismáticos

iv) Curvatura de Campo: La imagen de un objeto plano extenso se forma sobre una superficie curvada (cuya curvatura es el recíproco del radio de la lente) denominada “superficie de Petzval”. Típica de los microscopios

v) Distorsión: Diferencias geométricas entre la imagen y el objeto debidas a diferencias en la magnificación entre el centro y la zona periférica de la lente. Puede ser de tipo “cojín” (positiva) o de tipo “barril” (negativa).

Porcentaje de Distorsión (D)D = (DR - DP / DP) x 100

DR = Distancia Real (Actual)DP = Distancia Predicha (Predicted)

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172º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Corrección: uso de Dobletes Acromáticos (achromats)= Pareja de lentes de materiales distintos

positiva (índice bajo, vidrio crown) + negativa (índice alto, vidrio flint)

cuyas aberraciones se compensan y tal que la combinación tiene la distancia focal deseada.

A. Cromática: Diferencia en el punto (plano)focal según la longitud de onda incidente debido a quelas longitudes de onda cortas (azules) se refractan másque las largas (rojas) → hay “dos focos límite”: rojo yazul, con fA< fR y ∆f ≈ (1/60)·fref siendo fref = f(550 nm)

Produce la formación de una imagen doble roja-azul.

[20]

[20]

Viñeteado: es la aparición de ángulos oscuros en la periferia de la imagen (y oscurecimiento general) debido a que las diferencias entre los conos de luz transmitidos por los distintos elementos del sistemaproducen una reducción de la pupila de salida (PS), ya que el brillo (B) de la imagen formada es B ~ PS2.Algunas causas son: usar filtros de diámetro menor del adecuado, parasoles de objetivos de gran distancia focal y objetivos gran angular.

Corrección de la aberración cromática mediante el usode dobletes acromáticos.

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182º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

• Diafragma de apertura (aperture stop):Apertura física limitante. Ej: diafragma de iris

• Pupila de entrada (PE, entrance pupil, EP)Imagen del diafragma en espacio objetoSi el sistema óptico tiene diámetro efectivo D,se aproxima PE ~ D

• Pupila de salida (PS, exit pupil, XP)Imagen del diafragma en espacio imagen

Círculo ocular (círculo de Ramsden): Pupila de salida de un instrumento visual (lente ocular, eyepiece) diseñado para observación directa por el ojo humano.

Diafragmas y Pupilas

Cono de entrada en el sistema: definido por los rayos - marginal (marginal ray): desde el punto del objeto en el eje hasta el borde de la PE y- principal (chief ray): desde el punto del objeto más alejado del eje hasta el centro de la PE

Para un sistema ópticode diámetro efectivo “D”y aumento “m”:

[2]

[19]

[2]

PE DDPSmPEmPS

= −

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192º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

El ojo humano y el proceso de visión

[9]

[9] [9]

[8]

[8]

Ojo relajado o “no acomodado”:

Ojo “acomodado”:

Ojo “normal”: límites de enfoque- punto remoto: en el infinito- punto próximo: a ~25 cm

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202º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Ojo humano: modelos

El comportamiento óptico del ojo humano se puede analizar mediante dos modelos esquemáticos:

• en ambos se asume que el foco imagen (F’)está sobre la retina de manera que un objetoen el infinito forma su imagen en la retina(↔ ojo relajado ó no acomodado)

• modelo de Listing: se considera el ojo (completo)equivalente a un dioptrio esférico de radio 5.6 mm que separa medios de índice derefracción 1 y 1.33.

• modelo simplificado: es el modelo más usado. Considera el ojo (completo) equivalente a una única lente convergente dedistancia focal 17 mm (y, por tanto, 58.8 D)

[8]

[8] [8]

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212º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Ojo humano: acomodación

• Con el ojo relajado ó no acomodado, la imagen de un punto (objeto) en el infinito (rayos incidentes paralelos al eje óptico) se forma en la retina.

• Si el objeto se acerca, se vería borroso, pero el radio de curvatura del cristalino varía (capacidad de acomodación), aumentando su convergencia para que la imagen se siga formando en la retina y, por tanto, viéndose nítida (enfocada).

• el punto objeto que, con el ojo no acomodado (relajado), forma su imagen en la retina se denomina punto remoto (y es el punto conjugado de un punto de la retina). Si el punto remoto está en el infinito, se dice que el ojo es emétrope (ojo normal): la visión puede abarcar objetos a cualquier distancia, con el suficiente poder de acomodación. En el modelo simplificado,

• el punto más cercano al ojo para el que aún se forma visión nítida se denomina punto próximo (o punto cercano, near point). Para un ojo normal suele estar a unos 25 cm y así la potencia para que la imagen se siga formando en la retina (potencia del ojo acomodado) es

por lo que el poder de acomodación del ojo es 62.8-58.8 = 4 dioptrías

dioptríasf

mmfo

o 8.58017.01117 '

' ==→=

dioptríasfffss

8.62'

1'

125.0

1017.01

'11

'1

=→=−

−→=−

Al caracterizar la potencia de aumento (magnifying power, MP) de un instrumento óptico suele asumirse la formación de la imagen (observación) correspondiente a un objeto en el punto próximo y se expresasiendo f la distancia focal del instrumento (en mm).

250mmMPf

Ejemplo: Se fabrica una lupa con una lente de f = 25 mm. ¿Cuál es su aumento? ¿a cuántas dioptrías corresponde?Sol.:

↔ Es una lupa de 10 aumentos, y D = 1/f = 40 dioptrías.250 250 10 10

25mm mmMP MP xf mm

≈ = = → =

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222º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

• Cuando el ojo no es emétrope por tener algún defecto refractivo, se denomina amétrope.

• Dos tipos especialmente importantes de ametropía son:

• Miopía ó “vista corta”: El punto remoto no está en el infinito y la imagen de objetos lejanos se forma delante de la retina (se ven borrosos). Se ven bien los objetos cercanos. Como se trata de un exceso de convergencia, para corregirla se usa una lente divergente cuyo foco imagen F’ esté en el punto remoto. Así, un rayo procedente del infinito es visto por el ojo como procedente de ese punto remoto.

• Hipermetropía: Hay una falta de convergencia y la imagen se forma detrás de la retina. Se ven bien los objetos lejanos. La corrección se realiza con una lente convergente que “adelanta” el foco.

Ojo humano: condiciones de visión

La reducción de la capacidad de acomodación(pérdida de elasticidadde los tejidos por la edad) se denominapresbicia

(vista cansada):

Sensibilidad espectralPresenta un máximo en la longitudde onda tomada como referencia(dominante solar). [9]

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232º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Ojo humano: ejemplos

Ej. 1: En el modelo de Listing del ojo humano, i) calcular las distancias focales. ii) ¿a qué distanciadel vértice del dioptrio se encontraría la retina?

i) Como y

ii) la retina debe estar en el foco imagen, es decir, a 2.26 cm del vértice del dioptrio.

Ej. 2: ¿Cuál será el poder de acomodación de un ojo para formar la imagen en la retina de un objetosituado a 40 cm de él?

Ej. 3: Un miope no ve con claridad los objetos situados a distancia superior a 75 cm. Calcular la potencia de lalente que le permita ver con nitidez objetos lejanos.

Como el punto remoto está a 0.75 m, la potencia del ojo en estado relajado es

y la potencia necesaria para ver un objeto lejano (s’ = ∞) es

el ojo tiene un exceso de potencia de 60.01 - 58.8 = 1.3 Dpor lo que se necesita una lente divergente de -1.3 D.

Ej.4: Un individuo padece presbicia y no puede ver con nitidez objetos situados a una distancia inferior a 0.8 m. Calcular la potencia de la lente que le permitiría ver objetos situados a 25 cm del ojo.

Sol.: Lente convergente de 2.7 dioptrías.

cmfnn

Rnf 7.1'´

−=→−

−=cmfnn

Rnf 26.2''´'' =→−

=

Dfffss

01.60'

1'

175.0

1017.01

'11

'1

=→=−

−→=−

Dfffss

8.58'

1'

11017.01

'11

'1

=→=∞−

−→=−

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242º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Retrovisor interior de automóvil: 1 espejo plano

Espejos: Elementos ópticos reflectantes

B = haz brillanteD = haz débil

[17]

Tipos:1. Según su estructurai) Convencionales:

soporte rígido + sustrato reflectante + vidrio protectorii) Espejos de primera cara (front / first surface mirrors, FSM): sin vidrio protector

- evitan reflexión doble / múltiple: sistemas para comunicaciones ópticas- difícil manipulación, mantenimiento y limpieza- alto coste

2. Según su geometríai) Planosii) Curvos

BD

[9]

Recordemos que el coeficiente de reflexión depende del ángulo de incidencia.

Periscopio:2 espejos planos paralelos

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252º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Espejos curvos Rayos auxiliares: (1), (2), (3)(mismos que en las lentes)

[7]

[1]

[1]

Ej.: Los retrovisores curvos de automóvil son espejos convexos ya que unca pueden formar la imagen invertida (!). No obstante, como la imagen es reducida, se incluye una leyenda indicativa de que este tamaño pequeño no implica distancia reducida al objeto visualizado.

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262º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

1 2

2 2

1 1

21 1 1

Rf

z z fy zmy z

=

+ =

= = −

Espejos curvos: elementos y ecuaciones. Siendo R = radio de curvatura, f = distancia focal,zi = distancias objeto/imagen, yi = tamaños del objeto/imagen,

se tiene:

[1]

[1]

[1]

[17]

Aberración esférica y cáustica

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272º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Dispersión: prismas y sus aplicaciones

i) n = índice de refracción del medio(a 587 nm)

ii) Medidas de la Dispersión:- Refractividad = n – 1- Dispersión principal = nF – nC- Número de Abbe: V

• vidrios ópticos: V: 25 → 65• bajos V ↔ alta dispersión• vidrios más usados:

- tipo crown: baja dispersión- tipo flint: alta dispersión

1

F C

nVn n

−=

min 22

arcsen n sen αδ α ⎛ ⎞⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

( )( )

min 22

senn

senα δ

α−⎡ ⎤⎣ ⎦→ =

Sistemas de enfoque y de corrección de trayectorias de rayos en instrumentos, sistemas de comunicaciones y sistemas de reducción de vibraciones en cámaras: se usan prismas delgados (de ángulo variable)

δ ≈ - (n-1) α

[17]

[7][2]

[2]

Como n=n(λ), con nrojo < nvioleta el ángulo de refracción θrefr = θrefr(λ)

390 nm 550 nm

760 nm

Análisis de materiales: para determinar el n de un material: medimos δmin

Caracterización Óptica de un material:

siendo las λ usadas:F = azul (H, 486.1 nm)C = rojo (H, 656.3 nm)d = amarillo-verde (He, 587. 6 nm)

iii) “Mapa de vidrios”: nd frente a V“glass line”: lugar geométrico de los v. ópticos ordinarios, de dióxido de silicio.

iv) Código de 6 dígitos expresado como: abcdefdonde: nd = 1.abc y V = de.f

La seguridad ambiental (sin Pb ó As): prefijo N, S ó E, según fabricante

Sistemas de balance de blancos en las cámaras digitales: un CCD lineal mide el peso relativo de cada componente espectral de la iluminación.

Análisis espectral y colorimetría: midiendo los ángulos de salida de la luz (espectro de emisión), se pueden conocer propiedades físicas y químicas y composición de la muestra emisora.

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282º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Sistemas de Lentes (objetivos): parámetros principales

1nAN n sen AN senω ω== ⎯⎯→ =

1. Número de Diafragma (f-number, f/#) o apertura relativa:relaciona la distancia focal (f) con el diámetro efectivo (D)

3. Campo de Visión (field of view, FOV):definido por la AN (ángulo ω) y la distancia de trabajo (working distance, WD). Puede expresarse en medida angular (ω) o en medida plana (diagonal o lado de la escena)

WD

ω

2 2FOVtg FOV WD tgWD

ω ω≈ → ≈ ⋅ ⋅

/#

1/#2

f ffPE D

fAN

= ≈

=

ω

(FOV)

(DOF) (WD)

[20]

L

En la mayoría de los sistemas, su longitud L<<WD ypuede aproximarse su pupila de entrada PE ≈ D.Si hay un diafragma, D está dado por el valor de su abertura. Si no lo hay, es el diámetro de la lente.

En un sistema compuesto por varias lentes, hay que determinar su distancia focal equivalente y la PE del sistema.

2. Apertura Numérica (AN, numerical aperture, NA)caracteriza el ángulo (ω) de entrada de rayos (cono de entrada).

El origen de ω se toma en la cara anterior o en la PE del sistema,pudiendo considerarse coincidentes si L<<WD (mayoría de casos).

(En muchos casos puede también aproximarse L ≈ f)

Si L << WD:

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292º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

4. Profundidad de campo (depth of field, DOF): rango de distancias enfocadas (en el espacio objeto) cuando el sistema se enfoca (estrictamente) en un plano situado a una distancia “z” de la pupila de entrada (PE). Se relaciona con el número-f y la distancia focal: si f/# es grande ↔ apertura pequeña ↔ DOF grande

2 2 2

4 2 2 2 2

2 f/# 2 f/#(f/#) d

f d z d zDOF DOFf d z f<<

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⎯⎯⎯→ =

− ⋅ ⋅

5. Transferencia de energía (throughput, TP):del objeto a la imagenrelaciona la irradiancia en el plano imagen (E’) con la iluminación en el objeto(luminancia, L) y las propiedades de la lente (AN) ( )2'E L ANπ=

[20]

siendo d = diámetro del “círculo de confusión” = diámetro máximo de un punto del espacio objeto para que su imagen corresponda a un único elemento sensible (pixel, en sistemas digitales) en el plano imagen. Este valor define el criterio de borrosidad, blur criterion):

- para el ojo humano, d ≈ 0.1 mm.- para un sistema, d ≈ diagonal del sensor (mm) / 1500

f/# pequeño:↔ DOF pequeña

f/# grande:↔ DOF grande

El rango (equivalente) de posiciones del plano imagen para que el la imagen de unpunto verifica el criterio de borrosidad es la profundidad de foco (depth of focus).

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302º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

6. Distancia focal (f): relación con el FOV y el tamaño de la imagen

45º 75º

θ

[8]

Para obtener un mismo tamaño en el plano imagen (determinado por el tamaño del sensor):• si el objeto está cerca: necesitamos f pequeña (gran angular)• si el objeto está lejos: necesitamos f grande (teleobjetivo)

Tipos de objetivos (clasificados según su distancia focal equivalente 35mm)

• Ojo de pez: 6 mm < f < 16 mm, θ ~ 180º• Gran angular: 16 mm < f < 35 mm, θ > 55º. Para paisajes amplios, panorámicas• Objetivo de distancia focal “normal”: 35 mm < f < 60 mm, 40º < θ < 55º• Teleobjetivo:

• “corto”: 60 mm < f < 200 mm, 20º < θ < 40º. Para retratos.• “medio”: 200 mm < f < 500 mm, θ < 20º. Para monumentos, deportes.• “largo”: f > 500 mm, θ < 5º. Para naturaleza, deporte (detalles).

* zoom: distancia focal variable: “z. corto”: 28-70 mm, “z. largo”: 70-210 mm* macro: enfocan a distancia muy corta. Para fotografía de insectos, joyas, …* especiales: submarinos, telecéntricos, …

Dada una distancia focal f fija (↔ para una misma f) si el objeto está cerca se forma imagen grande / si el objeto está lejos se forma imagen pequeña

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312º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Aumento (Magnificación, M) y distancia equivalente (deq = 1000/M): Cuando un objeto situado a 1000 m se observa con un instrumento de aumento Mx parece encontrarse a una distancia equivalente de (1000/M) m ó verse M veces mayor: M = AFOV/RFOV. Depende de la distancia focal. Mientras mayor es el aumento, son menores el campo de visión real y la pupila de salida (↔ imagen más oscura) y más afecta la vibración de la mano o soporte.

Apertura efectiva de la lente objetivo (diámetro, D): Es el diámetro efectivo de entrada de luz. Para una magnificación dada, mientras mayor es la apertura efectiva, mayor es el poder de resolución y el brillo (claridad) de la imagen formada.

Campo de visión real (real field of view, RFOV): Es el ángulo que delimita el campo de visión (parte del espacio objeto visualizado) desde el instrumento, medido desde el punto central de la lente objetivo. Mientras mayor es, resulta más fácil localizar el objeto buscado. Cuando es muy pequeño, el cono de rayos se denomina “pincel de rayos”. Para ver objetos en movimiento o grandes es preferible RFOV mayores.

Campo de visión lineal (field of view, FOV): Dimensión lineal correspondiente al ángulo RFOV a una distancia dada (de 1000m) FOV = 1000 · tg(RFOV). Cada grado angular corresponde a ~ 17.5 m.

RFOV

AFOV

deq

FOV

Instrumentos ópticos: especificaciones principales (i)

Los parámetros que, habitualmente, proporcionan los fabricantes son:• diámetro efectivo: “D”• aumento: “M x”• campo de visión real (angular): RFOV

Ejemplos:- Unos binoculares etiquetados

como: 7 x 35 8.3º- Una lupa etiquetada como: 5 x

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322º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Campo de visión aparente (apparent field of view, AFOV): Tomando como referencia la distancia objeto-instrumento de 1km, el AFOV es el ángulo de visión que tendría un observador situado a la distancia equivalente (deq) para ver el mismo objeto. AFOV = RFOV · M

Pupila de Salida (PS): Círculo brillante que se forma en el ocular cuando éste es observado desde unos 30 cm. La mejor condición de uso de un instrumento es cuando la PS es redondeada y coincide con el diámetro de la pupila del observador (dependiente de las condiciones de luz y la edad). PS = D/M

Distancia de acomodo visual (eye relief): Es la distancia entre el ocular y la posición (de observación)del ojo para ver el campo de visión completo, sin que aparezca el efecto de “viñeteado”. En el orden de 8mm a 12mm, debe ser mayor (> 15mm) si se utilizan gafas.

Capacidad de captación de luz (light gathering power, LGP): Medida de la capacidad del instrumento para formar una imagen luminosa. Sirve para comparar instrumentos con la misma magnificación.

LGP = D2

Índice de brillo relativo (relative bright index, RBI): Medida del brillo (claridad) de la imagen formada. Sirve para comparar instrumentos con la misma abertura. Valores adecuados para baja iluminación son RBI>25. RBI = PS2

Factor crepuscular (twilight factor, TF): Medida del rendimiento del instrumento en condiciones de escasa iluminación. Valores adecuados para uso nocturno son TF>17.

Poder de resolución: Medida del mínimo detalle distinguible en la imagen. Depende de la λ y se define como la mínima separación angular (θmin) medida (en radianes) en el instrumento óptico correspondiente a dos objetos puntuales distantes que se puedan discernir como elementos diferentes en la imagen. Si el objeto observado está a una distancia “a” del instrumento, entonces la mínima separación discernible entre dos puntos es “dmin”

Instrumentos ópticos: especificaciones principales (ii)A partir de las especificaciones anteriores, se definen también las siguientes:

MDTF ⋅=

Daad

D⋅⋅

=⋅≈→⋅

=λθλθ 22.122.1

minminmin

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332º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Elementos: una lente convergente, de distancia focal corta, usada paraformar una imagen virtual directa, amplificada, de un objeto colocado dentrode su distancia focal.

A veces también se les denomina “microscopios simples”.

Potencia de Aumento (PA) ó aumento angular:Relación entre el tamaño de la imagen en la retina cuando seve a través del instrumento y el tamaño de la imagen en la retinacuando se ve con el ojo desnudo a la distancia de visión normal. Con

D = potencia (dioptrías)f = 1/D, distancia focal (en m)

do= 250 mm = 0.25 m• asumiendo lente cerca del ojo y ojo relajado (z’ → ∞, es decir,

imagen virtual en el infinito, caso más común):

• si el ojo está acomodado (z’ es finita):

oo

dPA d Df

= =

Ej.: Dada una lupa de 10 dioptrías, ¿cuál es su aumento?¿y su distancia focal?

→ PA = 0.25·10 = 2.5x, es decir, 2.5 aumentos.→ f = 1/10 = 0.1 m = 100 mm.

Tipos:• lupas simples: limitadas por las

aberraciones a 2x, 3x

• lupas de alta potencia: 20x hasta 30x(dobletes)

INSTRUMENTOS ÓPTICOS: lupa

[17]

1odPAf

≈ +

Especificación:A x

A = |PA|

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342º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

INSTRUMENTOS ÓPTICOSLa cámara fotográfica:

elementos

[4]

[17] Especificaciones: Ver Tema 5.

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352º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Imagen = iluminación x tiempo de exposición(exposición)

Diafragma:abertura circular regulableD = diámetro efectivo

Obturadorelectromecánicot = tiempo de exposición

Número de diafragma (f/#): /# FfD

=

ÓpticaF = distancia focal

Para obtener una exposición adecuada:

• mayor f/# ↔ menor abertura↔ menos luz entra ↔ mayor tiempo de exposición

• menor f/# ↔ mayor abertura↔ más luz entra ↔ menor tiempo de exposición

Valores de f/# escogidos tales que en cada salto la iluminación (luminosidad, L) se reduce aproximadamente a la mitad:

Como L α A, con A = π (D/2)2 → reducir L en ½↔ multiplicar f/ por √2

Valores del número de diafragma habituales:f/#: f/1, f/1.4, f/2, f/2.8, f/4, f/5.6, f/8,

f/11, f/16, f/22, f/32, f/45, f/64

Velocidad de obturación (v) ↔ tiempo de exposición (t)Valores habituales (factor ~ ½):

1/20001/10001/5001/2501/1251/601/30t(s)

200010005002501256030V

Energía (J) = irradiancia (W/m2) x tiempo (s)

La cámara fotográfica:exposición

[17] [17]

(Recordemos que esto afecta a la profundidad de campo, DOF).

película /sensor

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362º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

La cámara fotográfica: equivalencia analógica-digital

C. Analógica: película de 35 mmHor.: 36 mm diagonal:Ver.: 24 mm → d35 = 43.27 mm

En una cámara de 35 mm con una lente de distancia focal f35, si observamos un plano objeto situado a una distancia (WD)

WD = f35, el campo de visión (FOV) seráFOV = d35 y el cono de entrada de luz (FOV angular, ω) estará dado por

35

352dtg

fω =

Para observar el mismo FOV con una cámara digital cuyo sensor tiene un tamaño diferente (diagonal d): la distancia focal seráotra (f), tal que entre el mismo cono de luz (ω)

2dtg

fω =

⋅Por tanto, la distancia focal equivalente en 35 mm (f35) a la distancia focal f de la cámara digital será

3535

df f F fd

= = ⋅Ej. 1: Una cámara digital con un sensor de 1/1.8” (7.2 x 5.3 mm) se anuncia con

una lente zoom de 8-32 mm. ¿Cuál es su equivalente en 35 mm?2 2

min max43.3 8 43.3 327.2 5.3 9 38 154

9 9d mm f mm y f mm⋅ ⋅= + ≈ → ≈ ≈ ≈ ≈

[4]

→ equivale a un zoom 38-154 mm (= teleobjetivo corto) de una cámara analógica En una cámara digital, la “distancia focal equivalente en 35 mm” correspondiente a la lente instalada ¡¡depende del tamaño del sensor!!El factor F = (d35/d) se denomina “factor de multiplicación focal” ó “de equivalencia”.

Ej. 2: Para una cámara Nikon D-200, ¿cuál es el factor de multiplicación focal?El sensor CCD mide 23.6 x 15.8 mm2 → d = 28.40 mm → F = 1.52 de manera que f35 ≈ 1.5·f. Así, una lente de f =300 mm se comporta como f’=450 mm.

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372º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

INSTRUMENTOS ÓPTICOS:telescopios

Tipos• refractores• reflectoresDe [1.8]

[8]

[8]

[8]

Elementos: Dispositivo para observación de objetos distantes. Consta de- objetivo (lente o espejo) de distancia focal: fobj- ocular (eyepiece) de distancia focal focul (ó fe)

Su potencia de aumento (PA) está dada por

La calidad de la imagen depende críticamente del diámetro del objetivo (entrada de luz): a veces es preferible un mayor D a una f grande y menor D.

obj

ocul

fPA

f=

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382º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

• Keplerobjetivo y ocular:

- lentes convergentes- separadas suma de focales- imagen invertida

• Galileo:objetivo = lentes convergente,ocular = lente divergente

- menor longitud que un Kepleriano equivalente- imagen directa

Telescopios: refractores

Especificación: A x BA = |PA| = fobjetivo / focularB = diámetro del objetivo en mm

[4]

[4]

Reflectores:El objetivo es un sistema de espejos(curvos + planos)que forma una imagen intermedia,visualizada mediante un ocular (lente).

Tipos según geometrías:- Newton: cóncavo + plano- Cassegrain: cóncavo + convexo- Gregor: cóncavo + cóncavo- …

Tipo Newton

Ej.: Dado un telescopio reflector de Nwcon espejo de R=250 cm y ocular de50 mm. ¿cuál es su aumento?

fe = 50 mm = 5 cmfo = R/2 = 125 cm

→ PA = 125/5 = 25 ↔ PA = 25x

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392º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

i) Binoculares “de prisma” (prismáticos):lentes convergentes en objetivo y ocular: imagen invertidaesta inversión de imagen se corrige con prismascampo de visión y aumento mayor que binoculares sin prisma

– Prisma tipo “Roof” (Dach)• ligeros y compactos• menos luminosos (más reflexiones)• difícil manufactura: alineamiento

– Prismas triédricos• compactos

– Prisma de Porro• los más usados• construcción simple, imagen brillante

Binoculares: tipos y características (i)

Especificaciones del fabricante:A x B C

A = aumentoB = diámetro objetivo (mm)C = campo de visión real

(angular, RFOV, º)

[4]

Prismas triédricos

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402º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Binoculares: tipos y características (ii)

Algunas recomendaciones:• aumentos superiores a 8x-10x son muy sensibles a vibración, necesitan soporte

• uso al aire libre: aumentos de 7x a 10x• conciertos en interiores: aumentos de 5x a 8x• para observación astronómica: 7 x 50

ii) Binoculares sin prisma: tipo “de Galileo”↔ pareja de telescopios

lentes convergente en objetivo y divergenteen ocular: imagen directaCompactos, ligeros

Prismáticos de prismade Porro “compacto”

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412º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Ej. 1: Binoculares Nikon 7x35 8.3º

Leemos los datos que nos da el fabricante: ¡ y los entendemos !↔ magnificación M = 7 aumentos↔ diámetro de los objetivos: D = 35 mm↔ campo de visión real (angular): RFOV = 8.3º

Calculamos las otras especificaciones:→ pupila de salida PS = D/M = 35/7 = 5 mm→ campo de visión real (lineal, a 1000 m) FOV = 1000 x tg(8.3º) ~ 146 m → campo de visión aparente AFOV = RFOV x M = 8.3 x 7 = 58.1º→ distancia equivalente deq = 1000 / M = 1000 / 7 =143 m → índice de brillo relativo RBI = PS2 = 25→ factor crepuscular TF = √( D x M) = √(35 x 7) ~ 16→ captación de luz LGF = D2 = 352 = 1225

RFOVFOV = 146 m

deq

AFOV

Binoculares: análisis de especificaciones

Ej. 2: Queremos unos prismáticos para observaciónastronómica: ¿nos sirven unos 7 x 50?

• condiciones de baja luz → interesa abertura grande: D ≥ 50 mm → Sí

• pupila en oscuridad ↔ d ~ 7 mm → interesa PS = 7 mm

→ SÍ SIRVEN

• ¡OJO ! Si el aumento fuera m >10, hace falta trípode (vibraciones)

mmmDPS 1.7

750 una tienese 50 x 7Con ≈==

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422º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

OJO: en las fuentes de luz colimada convencionales (faros) , el diámetro del haz es del orden del diámetro de la lente. En fuentes grandes, esto implica grandes pesos y tamaños.

Las Lentes de Fresnel presentan• Menor peso y volumen• Mayores aberraciones: mala calidad de imagen• Materiales: vidrio óptico / plástico en moldes (estriado)• Aplicaciones:

- sistemas de iluminación (faros …) y concentraciónluminosa (sistemas de producción de energíaeléctrica mediante células solares fotovoltaicas)

- lupas planas

Otras aplicaciones: Lentes de Fresnel (lentes zonales)

[2]

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432º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Nuevos desarrollos:Lentes líquidas

• las lentes son líquidos entre electrodos • cambian su forma (↔distancia focal) mediante la aplicación de campos eléctricos• muy versátiles• tamaño muy reducido

→ teléfonos móviles• tecnología muy compleja• coste aún alto

lente divergente lente convergente

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442º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Lentes telecéntricas: corrigen el error de paralaje(debido a la perspectiva) en una parte del FOV

Lente normal

imagen

objeto

Lentetelecéntrica

Ventajas– Coste– Disponibilidad– Flexibilidad

Inconvenientes– Cambio del aumento con la

distancia– Error paralaje

Uso– Objetos grandes

– Aumento independiente de cambios en distancia

– Sin error paralaje

– Coste– Diámetro / Peso

– Visión industrial y procesado– Metrología, Microlitografía

Lentes Convencionales Telecéntricas

Con lente normal Con lente telecéntrica

[20]

Ej.: inspección de piezas en fabricación

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452º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Fibras Ópticas: fundamentos En A: si θ1 < θa → En B: θ3 > θC → reflexión total

2 2

1 1

2 23 2

1 1

arccos2

cos

c c cn narcsenn nn nsenn n

πθ θ θ

θ θ

= = − =

⇒ ≥ ↔ ≥

BA

θ1

En A:

( )( )

1

22 2 22

1 1 1 1 21

2 21 2

2 21 2

con 1

1 cos 1

o a c o

a c c

a

a a

n sen n sen n

nsen n sen n n n nn

arcsen n n

AN sen n n arcsen AN

θ θ

θ θ θ

θ

θ θ

= =

⎛ ⎞= = − = − = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

= −

= = − → =

→ θa es una medida del poder colector: todoslos rayos que incidan con θ1 ≤ θa experimentan R.T.

→ se definenθa = ángulo (cono) de aceptación

AN = apertura numéricaComon1 ≈ n2

( )( ) ( )2 21 2 1 2 1 2 1 1 2

1 21 1

1

1 2

1

c

2

2 2

con (diferencia relativa)

y

AN n n n n n n n n n

n nn nn

n nn

rayos paraxialesθ

= − = + − − =

−= = Δ

−Δ =

<< ↔

[1]

[1]

[1]

[1]

θ2θ3

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462º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Coherente(imagen)

Incoherente(luz)

Fibras Salto de Índice (F.S.I.)

De [1.1]

ab

• SiO2 (cristal de sílice) + Ti, Ge, B

• Dimensiones características

• Diferencia relativa (∆)

2 8 50 62.5 85 100, , , , ( )2 125 125 125 125 140a mb

μ=

¡ depende de λ !

[1]

[1]

[20] [20]

[8]

02.0001.046.144.1 1

<Δ<<<n

1 Como1

2121 <<

−=Δ→≈

nnnnn

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472º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Fibras ópticas: modos de propagaciónOndas electromagnéticas en recinto: • sólo se pueden propagar un número finito de ondas: modos de vibración ↔ trayectorias con diferente θ• la energía se propaga en la dirección del eje• en las direcciones transversales: ondas estacionarias

• Número de modos que se propagan dado por la frecuencia normalizada (V):• modo axial• modos de orden inferior / superior ↔ pocas / múltiples reflexiones

• Condición: para que por una fibra se propague un único modo debe ser V < 2.405 = Vc(frecuencia normalizada de corte)

Ej.: Una fibra con n1=1.447, ∆ = 0.01 → AN = 0.205. Si se propaga una λo=1.3 μm la propagación es monomodo si 2a < 4.86 μm

• Si V >> 1, el número de modos que se propagan (M) está dado por

[1]

• El número de modos depende de λ ↔ una fibra puede ser monomodo y para una λ más corta ser multimodo

problema: diferentes tiempos de recorrido de cada modo ↔ dispersión modal↔ ensanchamiento de pulsos↔ límite a la velocidad de transmisión [1]

[1]

Ej.: Una fibra con n1=1.452, ∆ = 0.01 → AN = 0.205. Si se propaga una λ=850 nm siendo a = 25 μm→ V = 37.9 → M = 718 modos

12 2 2o o

a aV AN nπ πλ λ

= ≈ Δ

212

M V≈

Núcleo: diámetro = 2a

con 2 21 2AN n n= −

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482º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

La velocidad de grupo (↔ velocidad de transmisión de información) es diferente para cada modo

Vmax = c1 = velocidad de fase ↔ modo de orden (índice) q=1 ↔ modo más rápido

Vmin = c1 (1 - ∆) = c1 (n2/n1) ↔ modo de orden (índice) q = M ↔ modo más lento

max min

max

v vv−

= ΔComo → fibras con ∆ grande ↔ ¡¡ muchos modos !! → Ensanchamiento de pulso τi → τ

Fibra de longitud L: estimamos las longitudesmáxima y mínima recorridas

Ej.: Para una fibra de L = 1 km, con n1=1.52, n2,=1.49: el ángulo de aceptación es θa = 17.5º y la frecuencia máxima de transmisión: fmax = 4.9 Mb/s

Fibras ópticas: dispersión modal

Si τ ≥ T ↔ pulsos solapados ↔ velocidad (frecuencia) límite de transmisión: se impone que sea T > 2 τ

1

21 1

max max2 2 2cos v c n

n L nLl L tn c nθ == = ⎯⎯⎯→ =

1min

1 1max min

2

1

nLl Lv c

L n nt t tc n

τ

= =

⎛ ⎞→ = Δ = − = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )2

max1 1 2

1 12 2

c nfT L n n nτ

→ = = =−

Se puede caracterizar la dispersión modal en una fibra indicando• la diferencia de tiempo entre los modosextremos: τ (ns)

• el retardo por unidad de longitud: τ/L (ns/km)• la frecuencia máxima de transmisión: fmax (Mb/s)

[24]

22

1

cos n sin

θ ≥ →

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492º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Fibras ópticas: Fibras Gradiente de Índice (F.G.I.)

Para reducir el ensanchamiento de los pulsos debido a las diferentes velocidadesde grupo de los modos: índice de refracción variable (radialmente)

n = n (r) tal que n(0) = n1 y n(a) = n2

p = parámetro del gradiente de índice(determina la pendiente del perfil)

Si p = 1 → n2(r) es linealp = 2 → n2(r) es cuadráticop→∞ → n2 → función escalar ↔ salto

como v = c/n, si n↓ → v↑

[1]

[1]

[1]

1

2

2 21 2 1 2

22 1

1 2( )

2

prn r an r an r a

n n n nn n

⎧ ⎛ ⎞⎪ − Δ ≤⎜ ⎟= ⎨ ⎝ ⎠⎪ >⎩

− −→ Δ = ≈

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502º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Modos de propagación• Frecuencia normalizada: igual, con n1=n(0)

• pero el número de modos2 2

2 2 2p

p V VMp →∞= ⎯⎯⎯→+

• y la velocidad de grupo de cada modo

• si p = 2 (perfil parabólico)

Valores típicos del retraso:• F. Salto: 100 ns/km• F. Gradiente: 10 ns/km

Fibras ópticas: propagación en F.G.I.

[1]

[1]Las fibras monomodo

• son mejores para comunicaciones (!!)• pero son más difíciles de fabricar / manejar,

y tiene menor tolerancia en uniones y empalmes

12 2 2o o

a aV AN nπ πλ λ

= ≈ Δ

2

1

1

21 1_2

velocidad de fase en el eje 0

pp

qp qv c q Mp M

c r

+⎛ ⎞− ⎛ ⎞⎜ ⎟≈ − Δ =⎜ ⎟⎜ ⎟+ ⎝ ⎠⎝ ⎠= =

2

1 1( 2) 1 1_ casi constante2q

qv p c c q MM

⎛ ⎞Δ= ≈ − ≈ ∀ =⎜ ⎟

⎝ ⎠

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512º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Fibras ópticas: Pérdidas y atenuación

Mecanismos:

• absorción: imperfecciones en la superficie,daños en revestimiento (cladding loss)curvaturas altas/prolongadas, golpes, …

• dispersión (scattering): (NO MODAL)packing fraction, reflexión en extremos, roturascambio de dirección

• difusión: Rayleigh, ~ 1/λ4

Coeficiente de atenuación: α [α] = dB/km

P(0) = potencia incidenteP(L) = potencia transmitida

L = longitud recorrida

101 1log

( )(0)

LP LP

ατ

τ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

=

[1] [1]

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522º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Fibras ópticas: caracterización (i)

[20]

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532º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Fibras ópticas: caracterización (ii)

[20]

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542º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 1 – Óptica Geométrica)

Ángulo A. NA61º 0.8756º 0.8335º 0.57

Atenuación (dB)dB = 10 * log (Pin/Pout) ↔ Pout = Pin * 10 –dB/10

Medida en dB/mEj. F.O. comunicaciones 1000 um: 0.1 dB/m @ 600 nm

Si L = 20 m → total = 2 dBPin = 100 mW → Pout = 63.1 mW ↔ pérdidas del 36.9 %

Coherente(imagen)

Incoherente(luz)

Fibras ópticas: ejemplo

[20]

[20]

[20]